Статистическая система отражателей над гладкой поверхностью как модель морской радиолокационной цели Текст научной статьи по специальности «Физика»

А.Ю. Андреев

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОТРАЖАТЕЛЕЙ НАД ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ КАК МОДЕЛЬ МОРСКОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ

Объект и цель научной работы. В работе исследуется влияние подстилающей поверхности на радиолокационное отражение от многоэлементной рассеивающей цели. Рассматриваются изменения статистических и спектральных характеристик рассеяния, обусловленные появлением подстилающей поверхности.

Материалы и методы. Применяется статистический подход к задаче рассеяния электромагнитных волн на протяженных телах, развитый в 70-х годах в «ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова» В.О. Кобаком и М.Л. Варшавчиком. Используется многоэлементная модель цели в виде совокупности большого числа жестко связанных между собой точечных отражателей (блестящих точек), расположенных случайным образом в некотором объеме пространства. Для определения статистических характеристик выбросов огибающей рассеянного поля также использована многоэлементная модель. Основные результаты. Выполнена оценка усиления обратного радиолокационного рассеяния морской цели, обусловленная наличием подстилающей поверхности: получено шестикратное увеличение мощности отраженного сигнала. Также получена количественная оценка увеличения числа лепестков диаграммы обратного рассеяния - их количество растет пропорционально высоте цели над морем.

Заключение. В работе получили дальнейшее развитие теоретические исследования в области статистической радиолокации ведущих сотрудников Крыловского центра 70-х годов прошлого века. В результате получены количественные оценки усиления обратного рассеяния электромагнитных волн при наличии подстилающей поверхности. Результаты могут быть использованы для оценки оптимальной высоты расположения ложной цели (дипольного облака) при атаке противокорабельной ракеты.

Ключевые слова: эффективная площадь рассеяния, ЭПР, морская радиолокация. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Андреев А.Ю. Статистическая система отражателей над гладкой поверхностью как модель морской

радиолокационной цели. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 3(381): 111-116.

УДК 623.62 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-111-116

A.Yu. Andreev

Krylov State Research Centre, Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, Russia

STATISTICAL SYSTEM OF REFLECTORS OVER SMOOTH SEA SURFACE AS A MODEL OF NAVAL RADAR TARGET

Object and purpose of research. The paper investigates the effect of the underlying surface upon the radar reflection from a multi-element scattering target. It discusses the changes in statistical and spectral scattering parameters due to the underlying surface.

Materials and methods. This study applies a statistical approach to the problem of electromagnetic wave scattering on lengthy bodies developed in the 1970s by V. Kobak and M. Varshavchik (Krylov Shipbuilding Research Institute). The target is represented by a multi-element model, i.e. a totality of the rigidly interconnected point reflectors (hot spots) randomly arranged in a certain space. Statistical properties of the peaks coming out of the enveloping curve describing the scattered field are also determined by means of this multi-element model.

Main results. This paper provides an estimate of how much the underlying surface increases the radar scattering from a naval target: the study has shown that the power of the reflected signal grows by six times. The paper also provides a quantitative assessment of the increase in the number of the back-scattering diagram beams: this number increases in proportion of the target elevation over the sea. Conclusion. This paper is a further development of the theoretical studies in the statistical radar detection and ranging pursued by the leading scientists of Krylov Centre back in the 1970s. It provides quantitative estimates for the increase in the electromagnetic backscattering due to the underlying surface. These results could be used to assess the optimal elevation of the decoy target (dipole cloud) in case of anti-ship missile attack. Keywords: radar cross-section (RCS), naval radar detection and ranging. Author declares lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Andreev A.Yu. Statistical system of reflectors over smooth sea surface as a model of naval radar target. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 3(381): 111-116 (in Russian).

УДК 623.62 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-111-116

Для определения статистических характеристик электромагнитного поля, рассеянного протяженным телом, часто используют так называемую многоэлементную модель цели в виде совокупности большого числа жестко связанных между собой точечных отражателей (блестящих точек), расположенных случайным образом в некотором объеме пространства [1, 2]. Использование такой модели позволяет сравнительно просто вычислять такие характеристики рассеянного поля, как распределения вероятностей амплитуд, фаз, спектры [3]. В настоящей работе многоэлементная модель привлекается для определения характеристик эффективной площади рассеяния (ЭПР) цели сложной формы, расположенной вблизи границы раздела. Рассмотрим систему из большого числа одинаковых всенаправленных точечных отражателей вблизи гладкой подстилающей поверхности. Отражатели располагаются в некотором неизменном объеме пространства случайным образом. Подобная система обладает сложной многолепестковой индикатрисой рассеяния.

Для рассмотрения процесса рассеяния как случайного по множеству реализаций системы с заданным контуром введем понятие множества систем отражателей [2]. Каждая реализация множества представляет собой совокупность большого числа N одинаковых всенаправленных точечных отражателей, обладающих моностатической и бистатической ЭПР с°. Положение ]-го отражателя внутри контура системы характеризуется координатами х, Zj (рис. 1) и изменяется от реализации к реализации случайно и независимо от положения всех остальных отражателей. При этом значения координат х, г, равновероятны в пределах от хт„ до хтах и от ^ до определяемых формой контура 1.

Начало координат XI совпадает с центром «тяжести» системы

N N N N

£ С Х] = С° £ х7 = °; £ 7 = С° £ = ° (1)

7=1 7=1 7=1 ]=1

расположенным на высоте Л° над подстилающей поверхностью. Падающая на систему отражателей

электромагнитная волна распространяется под углом места (скольжения) 9 по отношению к подстилающей поверхности (рис. 1).

Среднеквадратичные поперечный и продольный размеры системы определяются выражениями

Гж [ж

4 = 2] х2 / N; 4 = 2/£ г2 / N. (2)

Понятие комплексного коэффициента рассеяния системы [4] вводится как

А = ^ДП Я. Е ехр(-М°), (3)

Е

где Я° - расстояние от центра тела (1) до точки приема; Ег - напряженность рассеянного поля в точке приема; Е,- - напряженность падающего поля в центре (1) тела. Тогда ЭПР системы определяется выражением [4]:

с =| А |2 . (4)

Рассмотрим важный случай рассеяния электромагнитной волны на статистической системе отражателей вблизи гладкой и плоской поверхности раздела, характеризуемой френелевским коэффициентом отражения близким по модулю к единице, когда можно положить

Г = ехр[;(п + А)] = - ехр(;А), (5)

где Д - дополнительный сдвиг фазы при отражении. Такое представление в радиолокации справедливо для морской поверхности [5], особенно при малых углах скольжения 9 и горизонтальной поляризации.

В данной работе рассматривается система «отражатель + поверхность раздела». Суммарное рассеянное поле в точке приема находится в соответствии с четырехлучевой моделью (рис. 2), предложенной американскими учеными для расчета ЭПР ракетного катера на подводных крыльях [6].

В качестве центра отсчета фазы выберем точку (О), являющуюся проекцией центра тяжести системы отражателей на поверхность раздела (рис. 1). Использование четырехлучевой модели позволяет

Рис. 1. Падение электромагнитной волны на многоточечный отражатель над гладкой поверхностью моря

Fig. 1. Incidence of the electromagnetic wave onto a multi-point reflector over the smooth sea surface

R

о

h

о

просуммировать четыре комплексных коэффициента рассеяния [4] и получить для каждого точечного отражателя сравнительно простое выражение

Aj = exp [-/(2kz,. cos8 - А) ] х

А ]

xsin

k (h + Xj )sin 8 + :

(6)

где к = 2п/Х - волновое число; X - длина волны падающего поля.

Тогда комплексный коэффициент рассеяния системы точечных отражателей над поверхностью раздела запишется в виде

А"

A = Ё exp(i'9 j)

j=1

sin

(Q0 + Q ■) sin 8 + -

(7)

где введены обозначения О0 = кЬ0, О,- = кх] и

ф] = -2к2] • соз8 + А. (8)

Сумму (7) можно рассматривать как результирующий вектор р-ехр(_гф) сложения N векторов (рис. 3):

N

р ехр(Уф) =2 Г] ехр(/ф]) (9)

]=1

со случайными фазами ф,- (8) и случайными длинами

r, = 4Ja0 sin

(Q0 + Q,) sin 8 + —

(10)

распределенными на интервале [0,4^/oJ. Отсюда результирующий вектор

p exp(^) =

__ N

= ч °0 Ё sin2

j=1

(Q0 + Q, )sin 8 + —

exp(i9,). (11)

При симметричном распределении фазы ф модуль результирующего случайного вектора Р (в силу ограниченности длины парциальных векторов) имеет распределение, стремящееся к обобщенному закону Релея - Райса [8] с ростом N А при ее равномерном распределении на интервале 2тп (т = 1, 2...) или произвольном распределении с большой дисперсией 02{ф} - при выполнении условия

02{ф} >> п2 (12)

его распределение становится релеевским.

В силу сформулированных ранее условий точечные отражатели равномерно распределены по высоте на интервале [.^т, 2гаах], и условие (12) приобретает вид

cos 8(Zmax - Zmin ) >> ^ / 2Х.

(13)

fQ © ( 0 0

Рис. 2. Четырехлучевая модель рассеяния электромагнитных волн над морем: I - луч «свободного пространства», существующий независимо от присутствия подстилающей поверхности (моря); II - моностатический луч, дважды переотраженный с морем, как будто отражатель в свободном пространстве облучается «антиподом радара», зеркально отраженным в воде; III - два когерентных луча, однократно переотраженных с морем, испытывающие на цели бистатическое рассеяние с углом р [7]

Fig. 2. Four-beam model of electromagnetic scatter over the sea: I - beam of the "free space" existing independently on the underlying surface (sea); II - monostatic beam twice reflected from the sea and then back, as if the reflector in the free space was irradiated by an "antipode radar" reflected in water like in a mirror; III - two coherent beams once reflected from the sea and then back and having a bistatic scattering with angle P on the target [7]

При малых углах места cos8 ~ 1, и данное условие сводится к требованию горизонтального размера системы более нескольких длин волн.

В свободном пространстве ЭПР и комплексный коэффициент рассеяния [4] связывает формула (4). Вблизи подстилающей поверхности понятие ЭПР цели (пропорциональной квадрату амплитуды поля) теряет смысл, поскольку не выполняется основное требование определения ЭПР - нахождение отражателя в плоском поле [7]. Появляется зависимость амплитуды принятого радаром сигнала от высоты цели над морем (6) при фиксированной дистанции

P

/ x

Рис. 3. Сумма случайных векторов в комплексной области

Fig. 3. Sum of random vectors in the complex domain

до нее и ориентации. Поэтому целесообразно использовать в морской радиолокации понятие радиолокационной заметности Е (РЛЗ, «ЭПР в широком смысле») [9, 10]:

X =| Л(9, h, А)

(14)

£ = Р2

(15)

w (л/7) = -

1

W1 - r при выполнении условий

k(xmax - xmin) sine >> к

или

k (Xmax - Xmin) Sine = ШК, где ш - целое число.

(16)

(17)

(18)

Условие (18) требует совпадения вертикального размера системы с целым числом периодов q распределения по высоте «интерференционного множителя» [13], приведенного на рис. 1, где

q--

X

2sine

(19)

зависящей от угла места локации, высоты цели над морем и фазы переотражения падающей электромагнитной волны от морской поверхности.

Распределение РЛЗ, определяемое в соответствии с формулами (9) и (14):

а требование (17) - соответственно, условие существенного превышения вертикального размера системы над периодом q (рис. 1). При длине волны радиолокатора 1 = 3 см и угле места 0 = 1° период по высоте q = 0,86 м, и высота любого судна превосходит его на порядок.

Функция распределения модуля случайного вектора (11) находится из выражения (16) с использованием функционального преобразования случайной величины г(у) = у2 (распределение квадрата синусоиды со случайной фазой - «лепестковая модель»). В силу сформулированных ранее условий модули и фазы парциальных случайных векторов независимы. Тогда при выполнении условия (13) функция совместного распределения модуля и фазы случайного вектора описывается выражением

^(г, ф) (20)

2пУ7(1 - 7) '

Средняя РЛЗ рассматриваемой системы при изменении угла места 0, в соответствии с (16), находится как средний квадрат вектора в результате интегрирования по всему пространству изменения г и ф

при этом, соответственно, стремится к экспоненциальному. Таким образом, распределение РЛЗ для системы точечных отражателей над плоской поверхностью раздела имеет тот же характер, что и в свободном пространстве [2].

Представляет интерес сравнительная оценка количественных характеристик РЛЗ системы для этих двух случаев.

Для квадратного корня из модуля случайного вектора (11) плотность вероятности распределена по «закону арксинуса» [11, 12] (синусоида со случайной фазой):

E{ Р2} = £jjr 2W2 (r, ф)о7о(ф.

j=1

(21)

Это выражение сводится к табличному интегралу [14]:

S

r dr Jr (1 - r)

3п

т.

Таким образом, наличие подстилающей поверхности приводит к увеличению средней РЛЗ системы отражателей в 6 раз по сравнению со свободным пространством:

E{X} = 16о0 •-• N = 6Na0

(22)

Поскольку при релеевском распределении отношение среднего квадрата к квадрату среднего равно

E{5} = E{ p2} = - E 2{ p}, к

(23)

о

то среднее значение рассеянного поля в соответствии с (21) определяется выражением

E{\ A |} = |V6rcNa0.

(24)

Перейдем теперь к определению среднего числа лепестков диаграммы обратного рассеяния системы. Из теории случайных процессов известно [15], что среднее число выбросов случайного релеевско-го процесса ЗД над средним уровнем за промежуток времени Аí равно

n © = 4 AQ exp f- 4 | At,

(25)

где Д^ - среднеквадратичная ширина энергетического спектра процесса, определяемая соотношением

AQ = 2 JQ2G(Q)dQ J G(Q) dQ,

(26)

(27)

G(Q) = 2 5 Го - 2k (й + xi) ],

7=1 Ь J

где 5(х) - дельта-функция. Используя ее фильтрующее свойство, получаем среднеквадратичную ширину энергетического спектра процесса

n

\ A \

f 0

Л/V + -142 exp f-11.

(30)

Переходя к выбросам сигнала (пропорционального мощности в приемнике), получаем выражение для среднего числа лепестков диаграммы рассеяния в вертикальной плоскости на единицу угла места, превышающих среднюю РЛЗ (21):

n (z) =

2k.

V +1 lx

-u 4 x

(31)

При й0 = 0 (нижняя половина системы «утонула» в воде, а верхняя - зеркально отражается в ней) получается выражение для свободного пространства:

кЬ„ 0,0228!х ,

П8 (*) =

град

(32)

Как видно, здесь число лепестков почти как у вер тикальной гантели в свободном пространстве:

2а -1

nm » 0,035-

град

(33)

а G(О) - энергетический спектр процесса. В дальнейшем под п (£) будем понимать число выбросов за единицу времени и множитель АТ в (26) опускаем.

При малых углах места справедливо соотношение зт8 « 8. Тогда для процесса I А (0)1 в соответствии с выражением (7) роль времени играет угол 8. Энергетический спектр в этом случае представляет собой совокупность дискретных линий на «частотах» О = 2к(й0 + х), то есть

где 2 а - расстояние между точечными отражателями гантели.

Из (31) следует, что в отношении числа выбросов высота системы над водой й0 является определяющей. Так, при й0 = Ьх (ни один отражатель системы не «утонул»)

n (Z) = V5 еЛ = X

град

(34)

AQ = 4k Д2 +1L2X

где Ьх - среднеквадратичный поперечный размер системы, определяемый выражением (2). А поскольку значения координат х] равновероятны в пределах от хт„ до хтах, то Ьх описывается выражением

4 = (хтах - х.^)/^. (29)

Из (25) и (28) получается следующее выражение для среднего числа выбросов, превышающих средний уровень рассеянного поля (24), приходящегося на единицу угла места

то есть частота выбросов возрастает более чем в 2 раза по сравнению с (32). В свободном пространстве для этого потребовалось бы в 2 раза увеличить вертикальный размер системы.

При высоте морской цели 17 м (среднеквадратичный вертикальный размер системы Lx ~ 10 м) и 1 = 3 см, число выбросов на градус над средним (28) уровнем сигнала составит n8 (X) »17. При подлете ракеты с радиолокационной головкой самонаведения 10 км до 2 км на высоте 100 м угол места уменьшится с 2,5° до 0,5°, и бортовой компьютер зафиксирует 34 выброса сигнала в приемнике.

Библиографический список

References

1. ВаршавчикМЛ. К вопросу о взаимосвязи статистических амплитудных, угловых и фазовых характеристик сигналов, рассеянных протяженным телом // Радиотехника и Электроника. 1969. Т. 14. № 1. С. 84-90. [M. Varshavchik. On the interconnection between statistical amplitude, angular and phase parameters of the signals reflected from a lengthy body // Radiotekhnika

i Elektronika (Radiotechnology and Electronics).1969; 14(1): 84-90. (in Russian)].

2. ВаршавчикМЛ., КобакВ.О. Выбросы огибающей электромагнитного поля, рассеянного протяженным телом // Радиотехника и Электроника. 1972. Т. 17. № 1. С. 43-48. [M Varshavchik, V. Kobak. Peaks from the envelope curve describing the electromagnetic field scattered from a lengthy body // Radiotekhnika i Elektronika (Radiotechnology and Electronics). 1972; 17(1): 43-8. (in Russian)].

3. Штагер Е.А. О границах применимости модели Делано для описания процесса рассеяния волн от тела сложной формы // Известия вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. № 6. С. 962-965. [Ye. Shtager. On the limits of the Delano model applicability to wave scattering from the bodies with complex shape // Izvestiya vuzov (News from the academia). Radiophysics. 1973. 16(6): 962-5. (in Russian)].

4. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Советское радио, 1975. [V. Kobak. Radar reflectors. Moscow: Sovetskoye Radio; 1975. (in Russian)].

5. Андреев А.Ю., Богин Л.И., Кобак В.О., Леонтьев ВВ. О рассеянии электромагнитных волн на телах вблизи поверхности раздела // Радиотехника и Электроника. 1990. Т. 35. № 4. С. 734-739. [A. Andreev, L Bogin, V. Kobak, V. Leontyev. On electromagnetic scattering from the bodies near the boundary between the media // Radiotekhnika i Elektronika (Radiotechnology and Electronics). 1990; 35(4): 734-9. (in Russian)].

6. Barton D.K. Radar Equation for Modern Radar. Boston/London: Artech House; 2013.

7. Paddison F.C., Shipley C.A., Maffett A.L., Dawson M.H. Radar Cross Section of Ships // IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems. 1978; 14: 27-34.

8. KnottE.F., ShaefferJ.F., TuleyM.T. Radar Cross Section. Norwood: Artech House, MA; 1993.

9. Beckmann P. Statistical distribution of the amplitude and phase of a multiply scattered field // Journal of Research of the National Bureau of Standards. Radio Propagation. 1962. 66D(3): 231-240.

10. Штагер Е.А. Радиолокационные антиподы кораблей. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2011. [Ye. Shtager. Radar antipodes of ships. St. Petersburg: Krylov Shipbuilding Research Institute; 2011. (in Russian)].

11. АндреевА.Ю. Трехгранный уголковый отражатель на море как калибровочная цель // Труды IX Всероссийской научно-технической конференции «Метрология в радиоэлектронике». 2014. С. 199-203. [A. Andreev. Three-faced angle reflector as a calibration target at sea // Transactions of the IXth Russian Scientific & Technical Conference metrologiya v radioelektronike (metrology in radioelectronics). 2014: 199-203. (in Russian)].

12. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967. [V. Feller. Introduction to the probability theory and its applications. Moscow: Mir; 1967. (in Russian)].

13. Горяинов В.Т., ЖуравлевА.Г., Тихонов ВИ. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1980. [V. Goryainov, A. Zhuravlev, V. Tikhonov. Statistical radiotechnology. Moscow: Sovetskoye Radio; 1980. (in Russian)].

14. Справочник по радиолокации. Т. 1. М.: Советское радио, 1976 [Radar detection and ranging. Reference book. Vol. 1, Moscow: Sovetskoye Radio; 1976. (in Russian)].

15. Прудников А.П., БрычковЮА., Маричев ОИ. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. [A. Prudnikov, Yu. Brychkov, O. Marichev. Integrals and series. Moscow: Nauka; 1981. (in Russian)].

16. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1. М.: Советское радио, 1966. [B. Levin. Theoretical fundamentals of the statistical radio technology. Vol. 1. Moscow: Sovetskoye Radio; 1966. (in Russian)].

Сведения об авторе

Андреев Александр Юрьевич, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-47-41. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

About the author

Andreev, Alexander Yu, Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-47-41. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 23.03.17 Принята в печать / Accepted: 05.04.17 © Андреев А.Ю., 2017