CC BY
36
№ 2 - 2014 г.
14.00.00 медицинские и фармацевтические науки
УДК 612.357+616.361]-07
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕЛЧЕПРОДУКТИВНОЙ И ЖЕЛЧЕВЫВОДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ПЕЧЕНИ ЧЕЛОВЕКА В НОРМЕ И ПАТОЛОГИИ
Ю. М. Шутов1, Ю. В. Шорников2, И. Н. Томилов3, М. З. Шутова1
1ГБОУ ВПО «Новосибирский государственный медицинский университет» Минздрава
России (г. Новосибирск) 2ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет»
(г. Новосибирск)
3Юргинский технологический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (г. Юрга)
Рассматривается множество режимов работы билиарной системы. Производится построение математической модели. Исследование ведется на основании данных, опубликованных в открытых источниках с целью определения морфофункционального состояния гастродуоденальной области. Используются методы компьютерного моделирования на основе разработанной математической модели в окружении инструментальных средств.
Ключевые слова: билиарная система, сложно формализуемая задача, математическая модель, гибридные системы, инструментальные средства, нелинейная характеристика, аналитическое решение, компьютерное моделирование, допустимые физиологические параметры.
Шутов Юрий Миронович — доктор медицинских наук, профессор кафедры факультетской хирургии ГБОУ ВПО «Новосибирский государственный медицинский университет», рабочий телефон: 8 (383) 355-39-44, e-mail: zoriki1973@yandex.ru
Шорников Юрий Владимирович — доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет», рабочий телефон: 8 (383) 346-11-00, e-mail: shornikov@inbox.ru
Томилов Иван Николаевич — кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем Юргинского технологического института (филиала) ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», рабочий телефон: 8 (38451) 6-49-42, e-mail: k_is@inbox.ru
Шутова Мариам Зорики — аспирант кафедры факультетской хирургии ГБОУ ВПО «Новосибирский государственный медицинский университет», контактный телефон: 8 (383) 355-39-44, e-mail: zoriki1973@yandex.ru
Введение. Ввиду высокой стоимости, сложности и длительности испытаний медицинских технологий методы математического и компьютерного моделирования являются альтернативой, позволяющей ускорить процесс внедрения новых технологий и оценить результаты с минимальными затратами.
Математическое описание процессов в живом организме относится к категории плохо формализуемых задач ввиду отсутствия объективных данных. Традиционные модели в живых системах имеют ограниченное применение для анализа динамики процессов.
В работе предложена динамическая событийно-непрерывная модель билиарной системы. При этом динамика интенсивностей потоков желчи идентифицируется кусочно-линейными моделями.
Описание билиарной системы человека. Отметим анатомо-физиологические особенности билиарной системы живого организма [2, 3], представленной на рис. 1.
Желчь образуется в гепатоцитах печени и поступает в желчные капилляры, внутри-и внепеченочные ходы — 3. Часть желчи («10 %) проходит по общему желчному протоку —
6 и через ампулу большого дуоденального сосочка, имеющему сфинктер Одди —
7 поступает в двенадцатиперстную кишку — 8. Другая часть («90 %), проходя
по печёночному протоку — 5, депонируется по пузырному протоку — 4 через пузырный проток и сфинктер Люткенса — 2 в желчный пузырь — 1. В желчном пузыре желчь концентрируется и затем выбрасывается вновь через пузырный проток в общий желчный проток и поступает в двенадцатиперстную кишку. После сокращения тонус желчного пузыря снижается, и он начинает вновь заполняться желчью. Качество и состав поступающей желчи в двенадцатиперстную кишку зависит от функции желчного пузыря и адекватной работы сфинктеров желчных протоков. Регуляция функций желчного пузыря и сфинктерного аппарата желчевыводящих путей осуществляется нейрогуморальным путем под управлением нейрокоманд, поступающих при приёме пищи,
Рис. 1. Билиарная система
интенсивной работе, стрессах и т.д. Движение желчи по билиарному тракту зависит от событий, которые происходят в организме. Так, пищеварительный период (приём пищи рассматривается как одно из событий в организме) сопровождается активной моторикой желчного пузыря с расслаблением сфинктеров Люткенса и Одди, что заканчивается выбросом желчи в пищеварительный тракт [4, 5].
Описание математической модели. В работе используется кусочно-линейная модель синтеза желчи (рис. 2). Желчь синтезируется печенью с интенсивностью д(^ [мл/час].
Рис. 2. Функция секреции желчи
Процесс желчеотделения имеет периодический характер, включающий фазы сна, бодрствования и промежуточные фазы. Период процесса равен одним суткам (24 часа). Количество синтезированной за сутки желчи в здоровом организме в среднем остаётся величиной постоянной V [мл] и определяется исходя из того, что на один килограмм веса человека выделяется 10-15 мл желчи [1].
Учитывая суточную периодичность процессов желчеотделения, далее рассматривается период t £ [0,24]. В состоянии сна t £ [0,т1] процессы синтеза замедлены и имеют постоянную интенсивность: д(^ = Gmin. В период бодрствования t € [т2,т3] интенсивность секреции принимает максимальное постоянное значение: д(^ = Gmax. Периоды перехода от сна к бодрствованию t £ [т1,т2] и от бодрствования ко сну t £ [т3,т4] имеют одинаковую продолжительность ^ и линейную зависимость от времени.
Функция суточной секреции желчи может быть записана аналитически:
где д^) = в1 • t + Ьи й1 = ^ - G„un)/tIll Ь1 = Т • Gп
= (Gmiп - Gmйx)/tП' Ь2 = (Т4 ' Gmйx - Т3 ' Gmin)/tП.
Т • Gmйx)/tп, д2(Р = й2 • t + Ь2, й2 = - ^
Интенсивность выхода желчи из общего желчного протока в 12-перстную кишку через сфинктер Одди описывает кусочно-линейная функция уровня желчи в общем желчном протоке с насыщением:
где х1* — максимальный объем холедоха [мл], F1* — максимальная пропускная способность сфинктера Одди [мл/ч], к1 — тонус сфинктера Одди.
Интенсивность выброса желчи из желчного пузыря в общий желчный проток через сфинктер Люткенса и пузырный проток есть кусочно-линейная функция уровня в желчном пузыре с насыщением:
где параметры х2*, F2* и к2 имеют тот же смысл, что и у сфинктера Одди.
Билиарная система может находиться в одном из двух основных режимов функционирования: опорожнение желчного пузыря и наполнение желчного пузыря. Режимы описываются соответствующими системами дифференциальных уравнений:
где г — коэффициент разделения потока синтезируемой желчи.
Исследование билиарной системы. В работе рассматривается режим, соответствующий постоянной интенсивности секреции желчи и ненасыщенным участкам функций потока желчи из холедоха в 12-перстную кишку и выброса желчи из желчного пузыря в общий желчный проток. Система (1) принимает вид:
Решением (3) являются функции:
где С1 и С2 — константы, определяемые начальными условиями.
Для определения точки равновесия построим фазовый портрет х2(х1) (рис. 3а).
Статическому режиму (3) соответствует система алгебраических уравнений:
*1 =
G„
\ Ъ =0
Отсюда имеем координаты точки покоя
Объемы общего желчного протока и желчного пузыря ограничены, и превышение критических уровней соответствует патологиям. Произведем расчет допустимых физиологических параметров. Пусть х1(Ь0) = х10, х2(Ь0) = х20, Ь0 = 0. Тогда частное решение (3), соответствующее заданным начальным условиям, принимает вид:
Методом компьютерного моделирования найдем максимальную величину постоянной интенсивности секреции желчи, не приводящую к переполнению общего желчного протока (max (x1(t)) < x1*) при следующем наборе значений параметров и начальных условиях: к1 = 5, к2 = 0.7, x01 = 2, x02 = 25. В результате компьютерного эксперимента (рис. 3б) получим g* ~ 33.8 [мл/ч.], t* ~ 0.64 [ч]. С учетом результатов (4) принимает вид:
где А1 = 8.83, А2 = 4.07, А0 = 6.76.
Выполним проверку качества компьютерного эксперимента поиском из аналитического решения. Координаты экстремума найдем, полагая х' = 8.83. Тогда получим
- Л2к2е~^ = 0
(6)
In
■4А
t =
\
)
к2 кл
0.637
Логарифмируя (6), имеем
Найденные экспериментально и аналитически моменты времени, соответствующие максимальному уровню желчи в общем желчном протоке, равны с допустимым уровнем погрешности е = 5^10-3.
Рис. 3. Динамические характеристики билиарной системы
Заключение. Таким образом, основываясь на данных математического и компьютерного моделирования, можно с большой точностью определить количество выделенной печенью желчи, концентрационную способность желчного пузыря, синхронность работы сфинктерного аппарата желчевыводящих путей, объем и качество поступающей в двенадцатиперстную кишку желчи, а следовательно и морфофункциональное состояние печени, желчного пузыря, желчевыводящих путей в норме и патологии.
Список литературы
1. Желчнокаменная болезнь / С. А. Дадвани [и др.]. — М. : Видар-М, 2000. — 139 с.
2. Новиков Е. А. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем : монография / Е. А. Новиков, Ю. В. Шорников. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. — 451 с.
3. Шорников Ю. В. Компьютерное моделирование билиарной системы специализированными средствами / Ю. В. Шорников // Научный вестник НГТУ. — 2004. — № 3 (18). — С. 31-42.
4. Шутов Ю. М. ЭВМ в диагностике и прогнозировании заболеваний желчного пузыря и желчевыводящих путей / Ю. М. Шутов, Ю. В. Шорников // Актуальные вопросы современной медицины : тез. докл. 13-й науч.-практич. конф. врачей. — Новосибирск : «Сибвузиздат», 2003. — С. 283-284.
5. Шутов Ю. М. Разработка автоматизированного аппаратно-программного комплекса для диагностики механической желтухи и уровня патоморфологических
и гидродинамических изменений в печеночной ткани и желчевыводящих путей / Ю. М. Шутов, Ю. В. Шорников // Сб. материалов науч.-практич. конф. врачей «Актуальные вопросы современной медицины». — Новосибирск : «Сибвузиздат», 2004. — С. 49.
NUMERICAL AND ANALYTICAL RESEARCHES OF BILIARY SYSTEMS OF HUMAN LIVER AT NORM AND
PATHOLOGY
Y. M. Shutov1. Y. V. Shornikov2.1. N. Tomilov3. M. Z. Shutova1
1SBEIHPE «Novosibirsk State Medical University» of Ministry of Health (Novosibirsk c.) 2FSBEI HPE «Novosibirsk State Technical University» (Novosibirsk c.) 3Yurga institute of technology (branch) of FSBEI HPE «National research Tomsk polytechnical
university» (Yurga c.)
The variety of regimens of biliarny system proceccing is surveyed. Creation of mathematical model is performed. Research is conducted on the basis of the data published in open sources for the purpose of defining the morphofunctional state of gastroduodenal area. Methods of computer modeling are used on the basis of the developed mathematical model in tools surrounding.
Keywords: biliarny system, difficult formalized task, mathematical model, hybrid systems, tools, nonlinear characteristic, analytical decision, computer modeling, admissible physiological parameters.
About authors:
Shutov Yury Mironovich — doctor of medical sciences, professor of faculty surgery chair at SBEI HPE «Novosibirsk State Medical University» of Ministry of Health, office phone: 8 (383) 355-39-44, e-mail: zoriki1973@yandex.ru
Shornikov Yury Vladimirovich — doctor of technical science, professor of automated control systems chair at FSBEI HPE «Novosibirsk State Technical University», office phone: 8 (383) 346-11-00, e-mail: shornikov@inbox.ru
Tomilov Ivan Nikolaevich — candidate of technical science, assistant professor of information systems at Yurga institute of technology (branch) of FSBEI HPE «National research Tomsk polytechnical university, office phone: 8 (38451) 6-49-42, e-mail: k_is@inbox.ru
Shutova Mariam Zoriki — post-graduate student of faculty surgery chair at SBEI HPE «Novosibirsk State Medical University» of Ministry of Health, contact phone: 8 (383) 355-39-44, e-mail: zoriki1973@yandex.ru
List of the Literature:
1. Cloelithiasis / S. A. Dadvani [etc.]. — M.: Vidar-M, 2000. — 139 P.
2. Novikov E. A. Computer modeling of rigid hybrid systems: monograph / E. A. Novikov, Y. V. Shornikov. — Novosibirsk: NSTU publishing house, 2012. — 451 P.
3. Shornikov Y. V. Computer modeling of biliarny system by specialized agents / Y. V.
Shornikov // NSTU Scientific bulletin. — 2004. — № 3 (18). — P. 31-42.
4. Shutov Y. M. DPM in diagnostics and forecasting of cholecystis diseases and diseases of bile passages / Y. M. Shutov, Y. V. Shornikov // Topical issues of modern medicine: theses. of the 13th scient. — pract. conf. of doctors. — Novosibirsk: «Sibvuzizdat», 2003. — P. 283-284.
5. Shutov Y. M. Development of the automated hardware-software complex for diagnostics of mechanical icterus and level of pathomorphologic and hydrodynamic changes in hepatic tissue and bile passages / Y. M. Shutov, Y. V. Shornikov // Materials of scient. — pract. conf. of doctors «Topical issues of modern medicine». — Novosibirsk: «Sibvuzizdat», 2004. — P. 49.
