CC BY
3
Частотная изменчивость вертикального профиля первой нормальной волны давления и колебательной скорости в волноводе мелкого моря
В.А. Лисютин, О.Р. Ластовенко, К.А. Рыбакова, В.Л. Лучин, Н.В. Петренко,
А.А. Ярошенко Севастопольский государственный университет, Севастополь
Аннотация: Статья посвящена анализу вертикальной структуры акустического поля давления и колебательной скорости первой моды в гидроакустическом волноводе мелкого моря. Рассматривается волновод, состоящий из водного слоя с постоянным профилем скорости звука, дна в виде переходного слоя и полупространства. Акустические характеристики переходного слоя принимаются зависящими от частоты звука. Выводятся формулы, описывающие вертикальный профиль нормальной волны колебательной скорости. Анализируется трансформация вертикального профиля первой моды с увеличением частоты. Анализируются разностно-фазовые соотношения между нормальной волной акустического давления и колебательной скорости. Устанавливается связь между изменением вертикальной структуры нормальной волны давления и колебательной скорости и акустическими характеристиками переходного слоя. Ключевые слова: нормальные волны, колебательная скорость, морское дно, коэффициент затухания.
Введение. Значительная доля акватории северо-западной части Черного и все Азовское море с глубинами ~ 20 м - мелкое море, в котором звуковое поле определяется акустическими характеристиками слоистого дна [1]. Основным методом теоретического анализа акустических полей в горизонтально-слоистых волноводах является метод нормальных волн [1].
Изменение пространственной структуры нормальных волн давления в зависимости от частоты и характеристик дна исследовалось методами математического экспериментирования в серии давних работ Н.С. Агеевой и В.Д. Крупина [2]. Решению обратной задачи - восстановлению акустических характеристик морских осадков с помощью анализа вертикальной структуры нормальных волн давления и колебательной скорости (КС) посвящены работы [3, 4].
М Инженерный вестник Дона, №8 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2021/7131
В настоящее время разработаны параметрические излучатели, обладающие узкой диаграммой направленности, способные селективно возбуждать только первую нормальную волну [5,6].
Целью настоящей статьи является выявление связи между вертикальной структурой первой нормальной волны давления и вертикальной компоненты КС с толщиной промежуточного слоя и его акустическими свойствами. Особый интерес представляет установление разностно - фазовых соотношений между полями нормальных волн давления и компонент КС: Дф^^г) = ф^г) - ф(г)(г) - разность фаз между колебаниями давления и горизонтальной компоненты КС, Дф(р2)(г) = ф(р)(г) - ф(г)(г) - между давлением и вертикальной компонентой КС.
Постановка задачи. Рассмотрим модель волновода с изоскоростным водным слоем «1» глубиной к, жидким донным слоем «2» толщиной d и жидким полупространством «3» - рис. 1. Скорости звука в средах «1», «2», «3» - С\, с2, с3, их плотности - р\, р2, р3, , причем с\<с2<с3 и р\<р2<р3. Затухание в средах характеризуется тангенсами потерь р2 и р3. Величина потерь в промежуточном слое считается зависящей от частоты [7,8], величина потерь в полупространстве - постоянной.
г=0
к
k+d
г
го
р1, с1
г
«1»
■■■.■.■■■■■.■.■■■■■.■.■■■■■.■.■■■■■.■.■■■■■.■.■■■и".
> "Л "Л "Л "Л "Л". ^"Л'Л'Л'Л". '.■
':У:У:У:У:У:У: Рз, сз, вз ;У:У:У:У:^ «3» .■■.
Рис.1 - Схема трехслойного волновода
Г
и
Преимущество такой модели волновода в том, что вертикальные профили мод давления выражаются аналитически.
Дисперсионное уравнение и волновые числа. Для вычисления волновых чисел мод дисперсионное уравнение целесообразно записать в виде [9, 10]:
1 + V ехр(21Ь1к) = 0, (1)
где Ь1 - вертикальное волновое число (проекция волнового вектора к на ось z, ^=ю/с1) в водном слое, V - коэффициент отражения от слоистого дна.
Для численного решения уравнение (1) было преобразовано к виду - 2кЪи + (21 -1 )п - г 1п( V) = 0 , (2)
/=1, 2, 3... - номер моды. Коэффициент отражения V в формуле (2) и входной импеданс дна рассчитывался по формулам [9]:
V = _Ш-1 , =_J-2 2 / 22, (3)
2т + 21 22 - г23*ё(Ь2й)
где Ь2 - вертикальное волновое число в промежуточном слое «2», ^1,2,3=^р1,2,3/Ь123 - импедансы слоев «1», «2» и полупространства «3». Вертикальные волновые числа в промежуточном слое и полупространстве в формуле (3) были выражены через Ь1=Ь1/ с помощью соотношений:
Ь2 = Ь21 = Vк 2 2 , Ь3 = Ь31 = л/к 32 2 , 41 = -7 к\ - Ь1 ,
где к1 = —, к23 =-(1 - г'Р 2 з), в2,3 - тангенс потерь в промежуточном слое
С1 С2,3
и полупространстве соответственно.
Поле нормальных волн давления и КС. Наиболее просто поле компонент КС отдельной нормальной волны можно получить, используя дифференциальную связь между КС и давлением. Акустическое давление р(г,г) гармонического источника и компоненты вектора КС и в плоскослоистом волноводе связаны друг с другом соотношением [11]:
1 др(г, г) 1 др(г, г)
и 2 =--, и г = -
г—Р дг г—р дг
В зависимости от свойств соприкасающихся сред, при построении решения уравнения Гельмгольца для давления применяют известные типы граничных условий: равенства нулю давления на свободной границе жидкости; равенства нулю нормальной к абсолютно жесткой границе составляющей КС; условие непрерывности давления и нормальной составляющей КС на границе двух жидких сред.
Функции вертикальных профилей нормальных волн давления описываются выражениями, соответственно в водном и промежуточном слое:
р1 (г) = sin( Ьг) , 0 < г < к,
р, (2) = (А 8Ю( Ь212) + В ^(Ь212)) Р2, к < 2 < к + ^
Р1
Ь\] Р1 где А = — соб(Ь2/ И) cos(Ь1/ И) ч--бш( Ь21 И) sin( Ь, И),
Ь21 Р 2
Ь\] Р1 В =--sin( Ь2/ И) соб(Ьу И) ч--соб(Ь2/ И) бю( Ьи И).
Ь2/ Р 2
Профили мод комплексны. Записав мгновенное акустическое поле нормальной волны в виде:
Р ,(2 *) = Ке(р,(2) ехр(I) =| р г (| Яе(ехр(-/(—*- arg( р))),
где РХ2)\ - модуль комплексной амплитуды поля, arg(p/(z))=arctg{Im(p/(z))/Re(p/(z))}, можно видеть, что фаза колебаний нормальной волны не будет оставаться постоянной по глубине, что является следствием утечки энергии в полупространство.
Функции вертикальных профилей нормальных волн горизонтальной и вертикальной компонент КС, соответственно в водном и промежуточном слое описываются выражениями:
и, (z) = ^ sin(bllz), 0 < z < h,
ufe (z) = b cos(bz), 0 < z < h,
U(z) = ^(Asin(b21z) + Bcos(b2/z))p1 /p2, h < z < h+d.
U (z) = KA cos(b2iz) - bb2i sin( b2iz)), h < z < h+d-
Рассмотрим представленные на рис.2 вертикальные профили мод в волноводе со следующими физическими и акустическими характеристиками слоев. Для минимизации влияния дисперсии скорости звука в осадках и частотной зависимости затухания переходный слой предполагается состоящим из ила с р2 > р1 и с2 > с1, полупространство - из песка. Полагаем: р2 = 1200 кг/м3, рН= 2000 кг/м3, с2 = 1550 м/с, у2 = 0.005, уН = 0.03, d = 25 м. Предельный угол скольжения на границе водный промежуточный слой %12 ~ 14°, на границе водный слой - полупространство х ~ 41°. На рис.2 «Q» -отношение частоты звука f к критической частоте первой моды fcr.
Предельный угол скольжения на границе водный промежуточный слой Х12 ~ 14°, на границе водный слой - полупространство х ~ 41°. На рис.2 «Q» -отношение частоты звука f к критической частоте первой моды fcr.
Частота Q ~ 10, х = 9.12°, х< Х12. Максимумы на профилях \p1\, |ur|, соответственно минимум |uZ| и глубина, где фаза колебаний вертикальной
о
компоненты КС ^Z(z) изменяется на 180 расположены несколько ниже середины водного слоя. На этой частоте промежуточный слой оказывается эквивалентен полупространству, а «трехслойная» модель - волноводу Пекериса с дном в виде полупространства. Разность фаз vP(z) - pr(z) составляет сотые доли градуса, изменение фазы ^p(z=0) - yp(z=h) = 3.5°, наибольший градиент - у дна.
z/h Q-10 Q-4.67 Q-4.1 Q-1.67 Q-1.43 Q~1 0-
0.5
1.5
0 0.5 1 0.5 1 0.5 1 0.5 1 0.5 1 0.5 1
0.5-
1.5-
J
/
0.5
1.5
+ 1
0.5
Н.5
-9.5
-4.5
J
г
0.5
1.5
-90 -45 0 45 90-45 0 45 90 135180.90.45 0 45 90 .90.45 0 45 90 .90 .45 0 45 90.45 0 45 90 135
z/h
p(z)| - (-), Uz(z)| - (-),Ur(z)| - (-), относит. единицы
arg(p(z)) - (--X arg(uz(z)) (-X arg(ur(z)) (-X
угловые градусы
Рис. 2 - Вертикальная структура профиля первой моды (сверху) и разностно-фазовые соотношения (снизу)
При понижении частоты до Q - 4.67 (70 Гц), где х=16.6°> %12 в формирование поля вовлекается промежуточный слой. Максимумы на профилях |p1|, |ur| смещаются в направлении дна, «вогнутость» на участке p(h<z<h+d) сменяется на «выпуклость». Фаза фр и фг смещается на -67°, Im (p1)> Re(p1), модальный коэффициент поглощения a1=8.68^Im(£1) имеет максимум, разность фаз qp(z) - yr(z) <1°, изменение фазы <^p(z=0) - pp(z=h) -2.5°. На этой частоте «прозрачность» промежуточного слоя максимальна.
Частота Q-4.1 (61 Гц) соответствует нулевому значению фазы коэффициента отражения, здесь Im(Zin)=0 (на высших частотах Im(Zin)<0, на
2
0
5
5
2
2
2
2
2
2
и
низших - наоборот). Максимумы на профиле \р\\, \иГ\ и минимум \и2\ расположены на границе водный слой - дно, здесь же и происходит изменение фазы фг(г), а общий сдвиг фазы фр(г) и фГ(г) составляет -22°.
На частоте П-1.43 (21 Гц) модуль коэффициента отражения \У\ максимален, 1т(&\) - минимально, поле давления в водном слое почти вещественно, общий сдвиг фазы фр(г) и фХ.2) приближается к нулю.
На критической частоте (%-41°) максимумы на профиле р\\, |иГ|, минимум \иг\ и глубина, на которой происходит изменение фазы фг(г), приближаются к границе полупространства. Таким образом, на критической частоте водный и промежуточный слой представляют единый волновод с вертикальной структурой первой моды, совпадающей с простейшей моделью Пекериса, где дно представляется в виде полупространства.
Выводы. Методом математического экспериментирования показано, что измерение вертикального профиля первой нормальной волны давления и вертикальной компоненты колебательной скорости позволяет путем сопоставления измеренных профилей с модельными определить толщину промежуточного слоя осадков в приближении жидко-слоистой модели волновода с изоскоростными слоями.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и города Севастополь в рамках научного проекта № 18-42-920001.
Литература
1. Katsnelson B., Petnikov V., Lynch J. Fundamentals of shallow water acoustics. New York, Dordrecht, Heildelberg, London: Springer, 2012. 540 p.
2. Агеева Н.С., Крупин В.Д. и др. Построение геоакустической модели дна в мелком море // Акустический журнал, 1994. Т. 40. № 2. С. 181 - 188.
3. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Оценка акустических характеристик поверхностных слоев морского дна с использованием четырехкомпонентных
векторно-скалярных приемников // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 2. С. 194 -202.
4. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Пространственное затухание различных составляющих звуковых полей в водном слое и в осадках мелкого моря // Акуст. журн. 2017. Т. 63. № 6. С. 614 - 622.
5. Воронин В.А., Пивнев П.П, Тарасов С.П. Широкополосные гидроакустические антенны систем экологического мониторинга водной среды и придонных осадочных пород // Инженерный вестник Дона, 2015, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2015/3476.
6. Кириченко А.А. Излучающая антенная решетка профилографа // Инженерный вестник Дона, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5318
7. Лисютин В.А. Обобщенная реологическая модель неконсолидированных морских осадков с внутренним трением и эффективной сжимаемостью // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35, № 1. С. 85 - 100.
8. Лисютин В.А. Ластовенко О.Р. Оценка влияния внутреннего и вязкого трения на дисперсию и затухание звука в неконсолидированных морских осадках // Акуст. журн. 2020. Т. 66. № 4. С. 420-436. DOI: 10.31857/S0320791920040061
9. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343
с.
10. Buckingham M.J., Giddens E.M. On the acoustic field in a Pekeris waveguide with attenuation in the bottom half-space // J. Acoust. Soc. Am. 2006. V. 119. N. 1. pp. 123 - 147.
11. Елисеевнин В.А. Тужилкин Ю.И. Поток акустической мощности в волноводе // Акуст. журн. 2001. Т.47. № 6. С. 781-788.
М Инженерный вестник Дона, №8 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2021/7131
References
1. Katsnelson B., Petnikov V., Lynch J. Fundamentals of shallow water acoustics. New York, Dordrecht, Heildelberg, London: Springer, 2012. 540 p.
2. Ageyeva N.S., Krupin V.D. i dr. Akusticheskiy zhurnal 1994. V. 40. N. 2. pp. 181 - 188.
3. Belov A. I., Kuznetsov G. N. Acoust. Phys. 2016. V. 62, N. 2. pp. 194 - 201.
4. Belov A. I., Kuznetsov G. N. Acoust. Phys. 2017. V. 63, N. 6. pp. 652 - 659.
5. Voronin V.A., Pivnev P.P., Tarasov S.P. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, №4 (part 2). URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2015/3476
6. Kirichenko A.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5318
7. Lisyutin, V.A., 2019. Physical Oceanography. 2019. V. 26. N.1, pp. 77-91.
8. Lisiyutin V.A. Lastovenko O.R. Acoustical Physics 2020. V. 66. N.4. pp. 401-415. doi.org/10.1134/S1063771020040065.
9. Brekhovskikh L.M. Volny v sloistyh sredah [Waves in layered media]. New York: Academic Press, 1960. 561 p.
10. Buckingham M.J., Giddens E.M. J. Acoust. Soc. Am. 2006. V. 119. N. 1. pp. 123 - 147.
11. Eliseevnin V.A. Tuzhilkin Yu.I. Akusticheskiy zhurnal 2001. V. 47. N. 6. pp. 181 - 188.
