CC BY
29
The review and analysis of existing electric drives of ring spinning machines are considered, the technological processes of spinning are considered, the justification for the choice of a regulated AC drive is made, the main ways of optimization of operating modes of electric drives of ring spinning machines are given.
Key words: circular spinning machine, electric drive, feedback sensors, automation, frequency converter, asynchronous motor.
Karimov Ibodkul Rakhimkulovich, doctoral candidate, karimov. ibodkul@,mail. ru, Republic of Tajikistan, Hudzhand, Hudzhandsy Polytechnical Institute of the Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi
УДК 621.316.13
БЫСТРОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕСПЕКТРА НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ 6-10 КВ
С.Б. Крыльцов, Т.В. Пудкова
Статья посвящена разработке быстродействующего алгоритма для определения спектрального состава напряжений трёхпроводной распределительной сети. Быстрое вычисление спектрального состава напряжений сети достигается за счет преобразования системы трёхфазных напряжений к пространственному вектору и использования его амплитуды как опорной величины. В работе на основе математического и компьютерного моделирования были получены зависимости, позволяющие связать спектры сигнала амплитуды пространственного вектора напряжения сети и входных сигналов фазных напряжений сети, которые легли в основу разработанного алгоритма. Эффективность алгоритма подтверждается компьютерным моделированием в среде MATLAB/Simulink.
Ключевые слова: качество электроэнергии, пространственный вектор, цифровая обработка сигналов, несинусоидальность напряжения.
Несинусоидальность напряжения распределительных сетей является одним из наиболее распространённых видов возмущений и заключается в искажении формы питающего напряжения и отклонении её от синусоидальной формы. Несинусоидальность напряжения нормируется в соответствии с ГОСТ 32144-2013как по общему коэффициенту искажений напряжения, так и по амплитуде отдельных гармонических составляющих [1].
Несинусоидальность напряжения в сетях среднего уровня напряжения (6, 10 кВ) чаще всего обусловлена наличием в сети мощных электроприёмников с нелинейной вольтамперной характеристикой (ВАХ) [2, 3]. К таким приёмникам в первую очередь следует относить частотно-регулируемый электропривод с неуправляемым выпрямителем, выполненным на основе диодного моста [4]. Для спектра потребляемого тока
497
диодного выпрямителя характерны высокие амплитуды 5-ой и 7-ой гармоник, что может приводить к существенному ухудшению формы напряжения участка распределительной сети с относительно низким значением сопротивления короткого замыкания на входе [5, 6]. Кроме того, возникновение установившихся режимов работы сети с искажённой формой напряжений может быть вызвано развитием аварийных ситуаций в передающем и генерирующем энергооборудовании. Типичными аварийными ситуациями в распределительных сетях являются межфазные короткие замыкания в обмотках трансформаторов, линиях электропередач [7].
Быстрое определение параметров установившегося несинусоидального режима работы сети позволяет эффективно восстанавливать форму напряжения при наличии в сети активных силовых установок, способных брать на себя функции фильтро-компенсирующих устройств, что наиболее актуально для сетей, в которых мощные электроприёмники с нелинейной ВАХ имеют резко-переменный характер нагрузки. К таким устройствам можно отнести динамические компенсаторы семейства FACTS, активные выпрямители в составе электропривода, сетевые инверторы напряжения в составе распределённых генерирующих установок (например, ветрогене-раторов) [8]. Кроме того, быстрое определение параметров высших гармонических составляющих позволяет быстро реагировать на аварийные ситуации в сети, для которых характерны искажения формы напряжения на определённых частотах, и с помощью устройств релейной защиты и автоматики изолировать аварийные участки сети [9, 10].
Традиционно для оценки спектрального состава напряжений применяются алгоритмы на основе преобразования Фурье, которое позволяет разложить несинусоидальный периодический сигнал на отдельные синусоиды - гармоники с определённой частотой и амплитудой [11, 12]. Для точной оценки алгоритмы на основе преобразования Фурье требуют анализа сигнала на его полном периоде, что уменьшает время реакции таких алгоритмов до 20мс для сетей с частотой напряжения 50 Гц [13].
В работе предлагается способ оценки спектрального состава системы трёхфазных напряжений, основанный на представлении её в виде пространственного вектора на ортогональной плоскости, координаты которого вычисляются в соответствии с преобразованием Кларка [14]:
ua
ub u0
2
1 -1
2
0 —
2
1 1 2 2
_ 1 2
А 2 1 2
ua ub
u.
c
■■--[c ]•
3
ua ub
u
c
(1)
где иа, щ, ис - мгновенные значения напряжений, В; иа, ир - координаты пространственного вектора напряжения сети на плоскости ав, В; и0- компонент нулевой последовательности, В; С - матрица преобразования Клар-
498
3
ка. Особенностью распределительных сетей 6-10 кВ является тот факт, что они почти всегда выполняются по трёхпроводной схеме, в которой компонент ио отсутствует, что упрощает систему (1) до двух уравнений [15].
Выразим пространственный вектор и напряжения сети, что позволит нам применять операции векторного исчисления:
где и - модуль (длина) вектора напряжения, В; 0 - угол поворота вектора напряжения, рад.
Модуль и угол поворота пространственного вектора вычисляются следующим образом:
где а1ап2- функция арктангенса, возвращающая аргумент независимо от знака выражения в скобках.
Преобразование системы синусоидальных напряжений в установившемся режиме к пространственному вектору позволяет выделить несколько особенностей:
- годограф пространственного вектора представляет собой окружность, то есть модуль вектора является постоянной величиной, а угол поворота вектора имеет постоянное приращение;
- модуль пространственного вектора напряжения сети численно равен амплитуде фазных напряжений, а угол поворота пространственного вектора в каждый момент времени численно равен фазе (углу поворота сигнала, представленного на комплексной плоскости) напряжения в фазе
Так как преобразование (1) является линейной операцией, то представив несинусоидальную систему напряжений в установившемся режиме в виде суммы основной гармоники и высших гармонических составляющих, мы также можем представить пространственный вектор такой системы в виде суммы пространственных векторов основной гармоники и пространственных векторов высших гармонических составляющих.
В работе принято допущение о том, что при анализе пространственного вектора напряжения трёхпроводной сети можно пренебречь:
- второй гармоникой, наличие которой обусловлено несимметрией напряжения сети [16];
- высшими гармониками четных порядков (4, 6, 8...), так как наличие их в спектре распределительных сетей статистически незначительно
- третьей гармоникой, так как она взаимно компенсируется между фазами в трёхпроводной сети [18].
(2)
(3)
А.
[17];
С учётом принятых допущений вектор трёхфазной системы несинусоидальных напряжений в установившемся режиме может быть представлен в следующем виде:
¥
и = и(1) + X и(к) (4)
к=5
где к - порядок высшей гармоники в спектре напряжения сети.
Рассмотрим суперпозицию вектора основной гармоники и высшей гармонической составляющей на примере 5-ой гармоники. На рис. 1 представлено схематичное изображение суперпозиции рассматриваемых векторов. Пусть в начальный момент времени углы поворота обоих векторов совпадают, тогда длина вектора и будет максимальной и равной сумме
длин векторов и.(1) и и(5). Частота вращения вектора и.(5) в 5 раз выше частоты вращения вектора и(1), тогда за четверть оборота вектора и(5) вектор и(1) поворачивается на 180. На рис. 1 показаны 5 последующих положений векторов и(1) и и(5), а чёрными точками отмечено положение вектора и, обусловленное сложением векторов.
Р
Рис. 1. Схематичное изображение суперпозици пространственных векторов основной и пятой гармоник напряжения сети
на плоскости ар
На рис. 1 можно отметить две важные особенности. Во-первых, максимальная (минимальная) длина вектора и всегда представляет собой сумму (разность) вектора основной и 5-ой гармоник в моменты времени, когда оба вектора лежат на одном луче, направленном из центра координат. Во-вторых, траектория вектора и начинает повторять себя через четверть периода, при этом амплитуда вектора и изменяется по синусоидальному закону вокруг сигнала амплитуды основной гармоники.
Проведя численное моделирование в среде MATLAB для гармоник других порядков были установлены две основные зависимости:
- период колебаний амплитуды вектора напряжения всегда соответствует периоду гармоники Tk, порядок которой - к - предшествует порядку гармоники к +1, обуславливающей колебание:
Tk+i=тк(4)
- амплитуда колебания амплитуды вектора напряжения равна амплитуде гармоники, обуславливающей колебания.
На основе полученных зависимостей был разработан быстродействующий алгоритм определения спектра напряжения трёхпроводной сети, идеей которого является преобразование системы трёхфазных напряжений к пространственному вектору и определение спектра амплитуд и фаз высших гармоник с помощью применения оконного преобразования Фурье к сигналу амплитуды пространственного вектора.
Полный период 5-ой гармоники равен 4 мс, таким образом минимальный период колебания пространственного вектора напряжения сети, на котором можно будет реализовать оконное преобразование Фурье для полного периода колебания амплитуды, обусловленного высшими гармоническими составляющими, согласно выражению (4) будет составлять 5мс, исходя из чего и выбран размер окна T для оконного преобразования Фурье. Выражение для определения спектра напряжения сети по изменениям амплитуды её пространственного векторабудет иметь следующий вид:
a K
U = — + X ак cos(kwt) + bk sin(kwt), (5)
2 к=4
где а0- коэффициент постоянной составляющей сигнала, равный амплитуде основной гармоники напряжения сети; ак, bk - коэффициенты реальной и мнимой части к -ой гармоники при преобразовании Фурье внутри рассматриваемого окна; K - максимальный порядок гармоники, которую целесообразно анализировать с помощью рассматриваемого алгоритма. Например, для активных фильтров имеет смысл рассматривать гармонический состав сигнала не выше 20-ой гармоники, так как за счет ограничений динамики, вызванных наличием индуктивностей на входе инвертора, а также индуктивностью линий электропередач, они неспособны реагировать на возмущения с более высокой частотой.
501
Коэффициенты ак, Ьк, ао определяются следующим образом:
2 Т 2 Т 2 Т ак = — |и(/)соз(ШЬк = — |и^(кша0 = — \и. (6)
Т 0 Т 0 Т 0 Исходя из выражений (2), (5), (6) определим параметры пространственных векторов высших гармоник:
Приравнивая амплитуду вектора и<ук) к -ой гармоники, полученную в выражении (7) к амплитуде гармоники к +1 порядка в спектре сигнала в ABC системе напряжений, мы вычисляем спектр напряжений.
Проверка работоспособности алгоритма была произведена в среде компьютерного моделирования MATLAB/Simulink. Для этого на вход алгоритма подавались мгновенные значения напряжений иа, щ, ис, форма
которых представлена на рис. 2. Кроме того, на рисунке представлена форма кривой вычисленной амплитуды U пространственного вектора
и(к). До момента времени 0.04 с напряжения имеют синусоидальную форму, амплитуда пространственного вектора соответственно постоянна. В момент времени 0.04 с в спектр напряжений добавляется 5-я гармоника с амплитудой 10% от основной, при этом наблюдаются искажения напряжений в ABC системе координат и синусоидальные колебания амплитуды пространственного вектора. В момент времени 0.08 с в спектр напряжения также добавляются 7-я гармоника с амплитудой 10% от основной и 11-я гармоника с амплитудой 5% от DC-составляющей. Форма кривой пространственного вектора искажается.
О 0.02 0.04 0.06 0.03 0.1 0.12
Время, [с]
Рис. 2. Форма сгенерированных сигналов фазных напряжений и вычисленная амплитуда пространственного вектора
напряжения сети
502
На рис. 3 представлены вычисленные в соответствии с оконным преобразованием Фурье (5) и (6) спектры кривой амплитуды пространственного вектора.
На рис. 3, а представлен спектр, вычисленный начиная с момента времени 0.04 с в течение принятого в работе размера окна - 5 мс. Из гистограммы видно, что на частоте 200 Гц, соответствующей 4-ой гармонике входных сигналов напряжения, вычисленная амплитуда синусоидальных колебаний составляет 10%. Используя выведенные в работе закономерности, можно сказать, что данная амплитуда соответствует 5-ой гармонике исходного напряжения, что соответствует исходному сигналу.
а
б
в
Рис. 3. Вычисленный с помощью преобразования Фурье на окне размером 5 мс спектр сигнала амплитуды пространственного вектора напряжения сети при наличии сигнале 5-ой гармоники (а), 5-ой, 7-ой и 11-ой гармоник (б), 5-ой, 7-ой и 11-ой гармоник при учете зеркально
отраженного сигнала
На рис. 3, б представлен спектр, вычисленный начиная с момента времени 0.08 с в течение принятого в работе размера окна - 5 мс. Из гистограммы видно, что вычисленный спектр содержит гармоники, отсутствующие в исходном сигнале. Причиной данного явления является тот факт,
503
что на рассматриваемом промежутке в 5мс наложение нескольких гармонических составляющих приводит к тому, что график амплитуды пространственного вектора оказывается симметричен по полупериодам в 10мс, внутри которых четверти периода оказываются зеркально отражены. Дальнейшее моделирование показало, что данная зависимость характерна для произвольных комбинаций высших гармоник в спектре сигнала, что позволило доработать алгоритм, для вычисления спектра амплитуды пространственного вектора напряжения с учётом добавления к концу рассматриваемого на промежутке 5 мс сигнала его зеркально отражённой копии. Результат вычисления спектра такого сигнала представлен на рис. 3, в. Из рисунка видно, что гармоникам с частотами 200 и 300 Гц (4 и 6 порядок) соответствует амплитуда 10% от DC-составляющей, а гармонике на частоте 500 Гц (10 порядок) соответствует амплитуда 5% от DC-составляющей. Увеличение порядка гармоник на один позволяет восстановить спектр напряжения в ABC системе координат.
Таким образом, в работе были выведены три зависимости, описывающие свойства пространственного вектора напряжения и позволившие разработать алгоритм быстрого определения спектрального состава симметричной системы несинусоидальных напряжений трёхпроводной распределительной сети. Преобразование системы напряжений к пространственному вектору позволяет использовать сигнал амплитуды вычисленного вектора как опорную величину, при этом значение его DC-составляющей будет соответствовать амплитуде основной гармоники напряжения сети, что исключает необходимость анализировать сигналы напряжений на периоде напряжения сети (20 мс для частоты напряжения в сети 50 Гц). Для трёхпроводной сети был установлен минимальный размер окна, на котором предлагаемый алгоритм способен точно оценить спектр напряжения сети, равный четверти периода - 5 мс.
Список литературы
1. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. // Межгосударственный стандарт. М.: Стандартинформ. 2014. 20 с.
2. Grady M. Understanding power system harmonics // Department of Electrical & Computer Engineering, University of Texas at Austin. 2012. 185 p.
3. Saha S., Das S., Nandi C. Harmonics Analysis of Power Electronics Loads. International Journal of Computer Applications. 2014. V. 92(10). P. 3236.
4. Валиуллина З., Есаулов А., Егоров А., Зинин Ю. Особенности проектирования силовых выпрямителей в качестве источников постоянного тока для тиристорных преобразователей повышенной частоты // Силовая электроника. 2008. №3.
5. Коровин Ю.В., Пахомов Е.И., Горшков К.Е. Расчёт токов короткого замыкания в электрических системах. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. 2011. 114 с.
6. Mezhiba A.V., Friedman, E.G. Impedance characteristics of power distribution grids in nanoscale integrated circuits // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. 2004. V. 12(11). P.1148-1155.
7. Сардалов Р.Б., Логинова, Е.Ю. Методы оценки надежности систем энергоснабжения // Образовательная среда сегодня и завтра. Сборник научных трудов IX Международной научно-практической конференции. 2014. С. 343-346.
8. Muyeen S.M., Takahashi R., Murata, T., Tamura, J.. A variable speed wind turbine control strategy to meet wind farm grid code requirements // IEEE Transactions on power systems. 2010. V. 25(1). P. 331-340.
9. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. М.: Энергоатомиз-дат. 2007. 549 с.
10. Басс Э.И., Дорогунцев В.Г. Релейная защита электроэнергетических систем / под ред. А. Ф. Дьякова. М.: Издат. дом МЭИ. 2006. 296 с.
11. Kwok H.K., Jones D.L. Improved instantaneous frequency estimation using an adaptive short-time Fourier transform // IEEE transactions on signal processing. (2000). V. 48(10). P. 2964-2972.
12. Katoh K., Misawa K., Kuma K.I., Miyata T. MAFFT: a novel method for rapid multiple sequence alignment based on fast Fourier transform // Nucleic acids research. 2002. V. 30(14). P. 3059-3066.
13. Ozaktas H.M., Kutay M.A. The fractional Fourier transform // Control Conference (ECC), 2001 European. IEEE. 2001. P. 1477-1483.
14. Dobrucky B., Benova M., Spanik P. Using Complex Conjugated Magnitudes-and Orthogonal Park/Clarke Transformation Methods of DC/AC/AC Frequency Converter // Elektronika ir Elektrotechnika. 2009. V. 93(5). P. 29-34.
15. Faria J. A. B., Briceno J. H. On the modal analysis of asymmetrical three-phase transmission lines using standard transformation matrices // IEEE Transactions on Power Delivery. 1997. V. 12(4). P. 1760-1765.
16. Lopez J. Wind turbines based on doubly fed induction generator under asymmetrical voltage dips // IEEE Transactions on Energy conversion. 2008. V. 23(1). P. 321-330.
17. Hamman J., Van Der Merwe F. S. Voltage harmonics generated by voltage-fed inverters using PWM natural sampling // IEEE Transactions on power electronics. 1988. V.3(3). P. 297-302.
18. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. М.: Энергоатомиздат. 1984. 184 с.
Крыльцов Сергей Борисович, асп., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Пудкова Тамара Валерьевна, асп., pud_tv@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
FAST ESTIMATION OF THE NON-SINUSOIDAL VOLTAGE SPECTRUMS IN
DISTRIBUTION GRIDS 6-10 KV
S.B. Kryltcov, Т. V. Pudkova
The article is devoted to the development of a fast algorithm for determining the spectral composition of the voltages of a three-wire distribution network. Rapid calculation of the spectral composition of the network voltages is achieved by transforming the three-phase voltage system to a space vector. Vector's magnitude then was used as a reference value. Based on mathematical and computer modeling there were obtained dependencies that allow to identify relation between the signal spectrums of the space vector magnitude and of the phase voltages of the grid. Obtained dependencies were used as a basis for proposed algorithm. The efficiency of the algorithm was confirmed by computer simulation in the MATLAB / Simulink environment.
Key words: power quality, space vector, digital signal processing, voltage distortion.
Kryltsov Sergey Borisovich, postgraduate, kryltcov@outlook. com, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University,
Pudkova Tamara Valeryevna, postgraduate, _pud tv a mail. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University
