Применение свойств пространственного вектора при анализе качества напряжения распределительной сети 6-10 кВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.13

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВЕКТОРА ПРИ АНАЛИЗЕ КАЧЕСТВА НАПРЯЖЕНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ 6-10 КВ

С.Б. Крыльцов, Т.В. Пудкова

В работе исследуется способ повышения быстродействия систем мониторинга показателей качества электроэнергии распределительных сетей среднего уровня напряжения, а также систем управления компенсирующими устройствами. В работе рассмотрены основные особенности преобразования симметричных и несимметричных систем с синусоидальной и искажённой формой напряжений к пространственному вектору, а также адаптация алгоритмов вычисления величин, необходимых для оценки основных показателей качества напряжения распределительной сети. Эффективность рассмотренных мер по повышению быстродействия алгоритмов была подтверждена компьютерным моделированием в среде MATLAB/Simulink.

Ключевые слова: качество электроэнергии, пространственный вектор, цифровая обработка сигналов, несимметрия напряжения, несинусоидальность напряжения.

1. Введение. Качество напряжения распределительных сетей в России нормируется в соответствии с ГОСТ 32144-2013 по таким показателям, как: отклонение, провалы, несинусоидальность, несимметрия напряжения [1]. Анализ показателей качества напряжения сети является актуальной задачей для следующих типов устройств систем электроснабжения распределительных сетей:

- устройств мониторинга качества напряжения сети, применяемых для сбора данных и структуризации информацию о качестве напряжения распределительной сети предприятий [2];

- компенсирующих установок, осуществляющих коррекцию напряжения по одному либо нескольким показателям качества [3];

- устройств релейной защиты и автоматики (РЗА), предназаченных для защиты оборудования в случае возникновения аварийных ситуаций либо превышения допустимых величин показателей качества напряжения

[4].

В определённых случаях для приведённых типов оборудования предъявляются повышенные требования к быстродействию. Например, при провалах напряжения сети, вызванных короткими замыканиями в линиях, быстрое определение амплитуды напряжений в каждой фазе позволяет для устройств РЗА своевременно изолировать аварийный участок сети с минимальными последствиями для потребителей электроэнергии в распределительной сети. Другим примером быстродействующих устройств являются компенсаторы реактивной мощности семейства FACTS, основанные на силовых инверторах. Быстрое и точное определение амплитуды напряжения

сети позволяет с их помощью компенсировать отклонения напряжения, вызванные работой мощного оборудования с резко-переменным характером изменения нагрузки, колебания напряжения при этом могут достигать 10% за 1-2 мс.

Большинство показателей качества напряжения сети могут быть вычислены, если известны параметры фазных напряжений сети, представленные в комплексном виде - через амплитуду и фазу синусоидального сигнала. Если форма напряжений близка к синусоидальной, то амплитуда сигналов может быть вычислена с помощью поиска пикового значения [5] либо оценки среднеквадратичного значения [6]. Фаза синусоидального сигнала наиболее простым образом может быть получена с помощью проверки пересечения через ноль, реализованной на триггерах Шмидта [7]. В случае несинусоидальных сигналов напряжений - коэффициент гармонических искажений и амплитуды отдельных гармонических составляющих традиционно оцениваются с помощью алгоритмов на основе преобразования Фурье [8].

Основным недостатком таких алгоритмов является необходимость наблюдения сигналов на определенном временном промежутке, что может приводить к недостаточному быстродействию рассмотренных устройств в условиях быстро изменяющихся режимов работы сети, например, провалов напряжения. Для повышения быстродействия систем управления предлагается воспользоваться одним из способов представления трёхфазной системы напряжений: преобразованием трёхфазной системы напряжений к вектору на плоскости в ортогональной системе координат ав, однозначно характеризующему систему напряжений в каждый момент времени [9]. Несмотря на то, что данная концепция широко используется в системах управления сетевыми инверторами напряжения для синхронизации с сетью, в российских и зарубежных работах недостаточное внимание уделено возможности более быстрого определения основных показателей качества напряжения сети по сравнению с традиционными методами.

Преобразование к пространственному вектору обладает несколькими преимуществами перед рассмотрением отдельно фазных либо линейных напряжений. Среди них следует отметить возможность применения операций векторного исчисления к системе; уменьшение количества уравнений, характеризующих симметричную систему напряжений; возможность по мгновенным значениям напряжений в трёх фазах вычислить их амплитуду и начальную фазу в случае симметричной системы напряжений [10]. В случае несимметричных либо несинусоидальных напряжений преобразование к пространственному вектору также позволяет сократить время анализа системы, однако рассмотрение таких систем требует особого похода.

В работе решается задача адаптации алгоритмов вычисления величин, необходимых для оценки показателей качества напряжения, к трёхфазной системе напряжений, приведённой к пространственному вектору на плоскости ав, а также дальнейшего сравнения быстродействия предлагаемых алгоритмов с алгоритмами, основанными на рассмотрении фазных напряжений сети в традиционной ABC системе координат.

Среди основных нормируемых показателей качества напряжения сети 6-10 кВ следует выделить:

показатели, связанные с амплитудой напряжения: отклонение, провалы, броски напряжения.

показатели, связанные с искажением формы фазных напряжений: коэффициент гармонических искажений, амплитуды конкретных гармоник.

показатели, связанные с несимметрией напряжений: коэффициент несимметрии, амплитуды прямой и обратной последовательностей.

Таким образом, обоснование особенностей и преимуществ рассмотрение трёхфазных систем в виде пространственного вектора рассматривается на примере анализа следующих вариаций сигналов в системе: симметричная система синусоидальных напряжений; симметричная система несинусоидальных напряжений; несимметричная система синусоидальных напряжений; несимметричная система несинусоидальных напряжений. 2. Симметричная трёхфазная система синусоидальных напряжений

Симметричная трёхфазная система характеризуется одинаковыми амплитудами напряжений Um в каждой фазе и одинаковым углом сдвига

между фазами 5 = 2p/3 рад. В идеальном случае напряжение сети представляет собой синусоиду, мгновенные значения которой в каждый момент времени можно определить следующим образом:

ua = Um cos(wt + y);

( 2к~) иь = Um cos wt + y--; (1)

V 3 y

uc = Um cos

f

wt+y+-

3

V У

где иа, иь,ис - мгновенные фазные значения напряжения, В; ит -

амплитуда напряжений, В; ю - круговая частота сети (ю = 2р/ = 100р рад/с

для / = 50 Гц); у - начальная фаза напряжения сети, рад.

Далее в работе для краткости будет использоваться запись фазных напряжений в виде:

иф = ит с°Фф ). (2)

При этом индекс «ф» обозначает фазу а, Ь либо с. Тогда:

2р

2р

6а =Ш + у; 6^ =Ш + у- —; 6С =Ш + у +—. (3)

Синусоидальные напряжения могут быть представлены в виде векторов на комплексной плоскости. Параметры такого вектора в полярной системе координат:

¿6ф

U,

-ф = Um^<P • (4)

Кроме того, параметры вектора на комплексной плоскости могут быть записаны в декартовой системе координат следующим образом:

U ф = Re[U ф J+ j Im[U ф J = Um (cos 0ф + j sin 0ф) (5)

Мгновенные значения фазных напряжений в момент времени t могут быть получены через проекцию вектора на комплексной плоскости на ось реальных чисел, что возвращает нас к выражению (2).

Оценка качества напряжений симметричной системы синусоидальных напряжений может производиться по факторам отклонений, колебаний, провалов напряжения, для определения которых необходимо вычислить амплитудное значение Um. Наиболее просто это достигается с помощью оценки среднеквадратичного значения на периоде колебания сигнала напряжения сети. Таким образом, оценка амплитуды синусоидального сигнала требует полупериода

Фаза сигнала наиболее просто оценивается с помощью проверки перехода мгновенного значения сигнала напряжения через 0 и может занимать до трети периода. Переход к пространственному вектору позволяет по трём известным мгновенным значениям напряжения (по одному для каждой фазы) восстановить комплексные значения симметричной системы синусоидальных напряжений.

Система трёхфазных напряжений в каждый момент времени может быть уникально представлена в виде вектора, координаты которого записаны в двухфазной стационарной системе координат ар. Мгновенные значения координат пространственного вектора определяются в соответствии с преобразованием Кларка:

ua

ub u0

2

3

0 1

1 1

2 2

л/3

2 2

1 1

2 2

ua

ub uc

2

= t-[C J-

ua ub uc

(6)

Здесь иа, ир - проекции напряжений на оси координатной системы ав; м0

- компонент нулевой последовательности, существующий только в несимметричной четырёхпроводной системе, [С] - матрица преобразования Кларка. Учитывая, что большинство распределительных сетей 6-10 кВ вы-

460

полнены по трёхпроводной системе [11], составляющей и0 можно пренебречь. Таким образом, количество уравнений, описывающих трёхфазную систему с помощью пространственного вектора может быть уменьшено до двух.

а

Œ>

Uabc б

->CD

и

<JD

ThHla

RMS

XjJ

U

J=

лл

100'pi

KTs

müd

Jz-1

2*pi

KU

Theta

Рис.1. Структурная схема алгоритмов вычисления амплитуды и фазы напряжения сети на основе: а - пространственного вектора;

б - преобразования Фурье

Кроме того, двухфазная ортогональная система координат позволяет использовать преимущества векторного исчисления. Мгновенные координаты пространственного вектора трёхфазной системы напряжений записываются следующим образом:

и = иа+ Щ= ие* (7)

Здесь и, 0 - амплитуда и угол поворота (фаза) пространственного вектора на плоскости ав, которые могут быть вычислены следующим образом:

U = уua + up ; q = wt + y = atan2

V ua j

(8)

Здесь atan 2 - функция арктангенса, возвращающая аргумент независимо от знака выражения в скобках.

Для симметричной системы синусоидальных напряжений в установившемся режиме характерно: U, w = const, а исходя из формул (4) и (7) можно записать:

и[иа, ) @ Ua (Re[Ua 1 ímf^ ]).

Тогда U @ Um, а 0 @ 0a. Таким образом, из вычисленного вектора и возможно восстановить исходную трёхфазную систему напряжений в комплексной форме:

иа

2p

Uejq ; Uh = Ue V 3 j ; Uc = Ue V 3

j I 0+

2p

(9)

а 1

0.5

ф

I

н 0

о

в

-О.Ь

-1

б 1

Н

Ф

X

£ 0.5

0

в 6

иа/

34

а.

си .

0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.03

Время, с

0.035

0.09

0.095

0.1

Рис. 2. Сравнение работы алгоритмов вычисления амплитуды и фазы напряжения сети на основе пространственного вектора и преобразования Фурье при ступенчатом падении амплитуды напряжений на 50 %: а - сигналы фазных напряжений; б - вычисленная амплитуда напряжения; в - вычисленная фаза напряжения сети

Для симметричной системы синусоидальных напряжений преобразование Кларка позволяет в каждый момент времени по мгновенным значениям фазных либо линейных напряжений вычислить амплитуду и фазу пространственного вектора, а из его параметров восстановить фазные либо линейные напряжения в комплексном виде.

Вычисление амплитуды и фазы напряжения сети произведено в среде МЛТЬЛВ/81ши1тк для алгоритмов проверки пересечения через ноль и оценки среднеквадратичного значения на периоде в сравнении с алгоритмом, использующим свойства пространственного вектора. Результаты моделирования представлены на рис. 1.

3. Симметричная трёхфазная система несинусоидальных напряжений

Симметричная система несинусоидальных напряжений представляет собой трёхфазную систему, в которой в установившемся режиме напряжения являются периодическими сигналами произвольной формы, частота которых соответствует частоте напряжения сети.

462

Основным способом анализа таких сигналов является преобразование Фурье, которое позволяет разложить периодический сигнал на сумму синусоид с частотами кратными основной частоте колебания сигнала и различными амплитудами - гармониками сигнала. Отношение частоты гармоники к частоте сигнала называют порядком гармоники. Гармоника с порядком п = 1 называется основной, а гармоники с порядком п > 1- высшими гармоническими составляющими.

Качество напряжения по спектральному составу нормируется в основном двумя величинами: общим коэффициентом гармонических искажений сигнала и амплитудами конкретных гармоник. Таким образом, применительно к системам электроснабжения может ставиться три основные задачи:

- вычисление параметров основной гармоники сигнала, что позволяет осуществлять синхронизацию с сетью в условиях искажений напряжений, осуществлять обмен активной и реактивной мощностью с сетью по основной гармонике, вычислять ТИВи, вычислять искажения сигнала;

- вычисление параметров конкретной высшей гармоники либо вычисление спектра, что является сходными задачами, т.к. вычисление спектра сигнала в большинстве случаев представляет собой получение амплитуды для каждой отдельной взятой гармоники.

Разделение данных задач связано с разницей в применяемых подходах. Для вычисления произвольной гармоники либо спектра целесообразно использование алгоритмов основанных на преобразовании Фурье, в частности быстрого преобразования Фурье (БПФ) - оптимизированной под цифровые устройства реализации алгоритма, а также оконного преобразования Фурье (ОПФ) - позволяющего плавно вычислять спектр сигнала за прошедшийпериод с помощью сглаживающей функции [12, 13].

В соответствии с преобразованием Фурье, периодический сигнал может быть представлен в виде суммы постоянной составляющей и гармоник, каждая из которых является суперпозицией косинусоидального и синусоидального сигналов с амплитудами ап и Ьп соответственно.

а ¥

иф = — + ^ [ап соб(пШ) + ]Ьп Бт(пШ)] (10)

2 п=1

Получение коэффициентов ап и Ьп осуществляется домножением сигнала на его периоде на синусоидальный и косинусоидальный сигнал с частотой соответствующей порядку гармоники - пШ:

2 То 2 То

ап = — | иф еов(пШ Ьп = — | иф Бт(пШ (11)

Т0 о Т0 о

Амплитуды и фазы каждой гармоники на начало периода вычисляются следующим образом:

и

(п)

ап + Ьп; ®[п

(п)

atan2

С 7 Л

п

Ь

V ап У

(12)

Таким образом, быстродействие данного алгоритма определяется периодом наблюдения сигнала Т0. При этом, если период рассмотрения сигнала Т0 будет не равен и не кратен периоду основного сигнала, то будет наблюдаться утечка мощности спектра, а значения вычисленных коэффициентов ап, Ьп будут недостоверны. Таким образом, минимальное запаздывание алгоритма будет определяться периодом одного колебания напряжения сети Т0 = 20 мс.

При приведении системы к пространственному вектору в соответствии с формулами (6) и (7) получаем векторную сумму пространственных векторов отдельных гармоник сигнала:

(п)

(13)

и = ^ и

п=1

При вычислении амплитуды такого вектора и, образованного несинусоидальными напряжениями, амплитуда основной гармоники перейдет в постоянную составляющую, в то время как амплитуды высших гармоник будут вносить колебания со своей амплитудой и частотой относительно постоянной составляющей. Данная особенность позволяет вместо преобразования Фурье для получения основной гармоники эффективно использовать фильтры нижних частот, т.к. отсутствует необходимость оставлять в спектре сигнал 50 Гц. В результате возможно при достижении той же эффективности, что и фильтрации AC-компонента 50 Гц спроектировать фильтр с меньшей вычислительной сложностью, либо большим наклоном АЧХ, либо меньшим временем реакции.

а

б

Рис. 3. Структурная схема алгоритмов вычисления амплитуды и фазы напряжения сети на основе: а - пространственного вектора;

б - преобразования Фурье

сю

Устранение БС-составляющей из сигнала амплитуды позволяет сформировать периодический сигнал, являющийся наложением амплитуд векторов высших гармоник. Так как каждая из них формирует синусоидальное колебание с частотой и амплитудой высшей гармонической составляющей, то разложение данного сигнала в ряд Фурье позволит вычислить спектр сигнала.

При этом используя алгоритмы автокорреляции возможно получить период колебания гармоники наименьшего порядка, и вычислять преобразование Фурье исключительно на нём, однако учитывая, что сигналы гармоник, частота которых не кратна частоте гармоники наименьшего порядка, следует анализировать как субгармоники.

4. Несимметричная трёхфазная система синусоидальных напряжений

Для несимметричной системы синусоидальных напряжений характерно неравенство амплитуд и/или углов сдвига фаз между двумя либо всеми фазами. Анализ таких систем с помощью преобразования к пространственному вектору является нетривиальной задачей, так как разница амплитуд либо фаз напряжений приводит к колебаниям амплитуды вектора напряжения с удвоенной частотой сети.

Анализ несимметричных систем наиболее часто производится в соответствии с методом симметричных составляющих (МСС) [14]. В соответствии с МСС любая несимметричная система, описанная п векторами (то есть имеющая п фаз) может быть представлена в виде п сбалансированных систем. Сбалансированная система означает, что амплитуды описывающих её векторов и углы между ними равны для всех п векторов на комплексной плоскости, а сами вектора, образующие несбалансированную систему в таком случае называются симметричными составляющими.

Тогда трёхфазная несимметричная система напряжений может быть разложена на три симметричных системы, называемых последовательностями:

прямая последовательность, образованная векторами токов либо напряжений, вращающихся против часовой стрелки в исходном порядке чередования фаз (а^Ь^е) с углом сдвига 1200. В работе обозначается индексом «+»;

обратная последовательность, образованная векторами токов либо напряжений, вращающихся по часовой стрелке в инверсном порядке чередования фаз (а^е^Ь) с углом сдвига 1200. В работе обозначается индексом «-»;

нулевая последовательность, образованная векторами, фазовый сдвиг между которыми равен нулю. В работе обозначается индексом «0».

а 1

Г± 0.5

о

I 0

о

-0.5

-1

1

б

0.3

0.6

\г>

0.4 0.2

0 0.05

А (В)

Л ; 1 : А ? ; : ; и У Роиггег

: ; V V

ДгГ

0.06

0.07

0.0В 0.09

Время, с

0.1

0.11

0.12

Рис. 4. Сравнение работы алгоритмов вычисления амплитуды и фазы напряжения сети на основе пространственного вектора и преобразования Фурье при ступенчатом падении амплитуды напряжений на 50%: а - сигналы фазных напряжений; б - вычисленная амплитуда напряжения; в - вычисленная фаза напряжения сети

Несбалансированная система токов либо напряжений может быть представлена в виде суммы трёх последовательностей для каждой фазы:

иф _ иф + и-ф+ иф (14)

Так как амплитуды симметричных составляющих по их определению равны, то данная запись может быть упрощена при введении оператора а, осуществляющего поворот вектора на 1200:

а = в^(2р/3) = 1^120°; а2 = в^(2р/3) = 1^240° (15)

Несимметричная система напряжений может быть записана в матричном виде:

'и+" _ 1 1 а а2

_и- _ _ 3 • 1 а2 а

иа

иь

ис

_1 -Р ]•

3

иа

иь

ис

(16)

Здесь [Б] - матрица прямого преобразования Фортескью. В сбалансированной системе напряжений существуют только составляющие прямой последовательности и +. При возникновении несбалансированных состояний появляются составляющая обратной Ц_-.

466

В ав системе координат МСС записывается следующим образом:

'и +" = 1 1 а а2

_и - _ = 3 • 1 а2 а

Ць

Цс

=1 ^ ]• 3

Ца

Ц-ь

Цс

(17)

Здесь ^] - матрица преобразования Фортескью. Таким образом, оценку компонентов прямой и обратной последовательности возможно осущест-вить,имея информацию о фазных напряжениях в комплексном виде. Вычисление комплексных значений фазных напряжений может быть получено с помощью применения ОПФ для первой гармоники в соответствии с формулой (10). В таком случае вычисление компонентов прямой и обратной последовательности будет осуществляться за период напряжения сети - 20 мс.

Несколько более быстрым решением является применение метода обобщённых симметричных составляющих (МОСС), предложенного Лионом [15]. Суть метода заключается в адаптации выражения (17) для сигналов мгновенных напряжений, для чего осуществляется замена оператора поворота вектора на комплексной плоскости а на оператор временной задержки мгновенного значения сигнала на соответствующую часть электрического периода:

ТЛ 2 ,ч ( 2ТЛ

аи(г ) =

и

г--

3

; а и(г) =

и

г

3

(18)

Тогда МОСС записывается в следующем виде:

,2"

+

иа = 1

+

иь = 3 •

+

ис

1

а 2

а 2

а

а 1

= 1

иЬ = 3-

и-

1

а 2

2

а

а 1

а

а 1

а

а а2

1

'иа '

иЬ

ис _

иа

иЬ

ис _

1 3

1 3

г

+

Г

иа иЬ ис

иа иЬ ис

(19)

Вычисление данных сигналов возможно осуществлять с помощью блока цифровой задержки либо цифровых фильтров. Тогда вычисление прямой и обратной последовательности будет происходить с максимально используемой задержкой, равной 2Т/3 = 13.33 мс.

Приведение выражения (19) к пространственному вектору с учётом выражений (4), (6), (7)позволяет преобразовать матрицу Фортескью следующим образом:

и + = 1 -

" 3

F

+

•[с ]•

Ца

иь

Цс

1 2

1 - У

У 1 , 467

1

2

2

1 —

0 — - —

1 2

-Л 2

'Ца '

иь

Цс _

(20)

и -=1

_ 3

■[С ]■

иа

иъ

ис

1 2

1

]

1 -1 -1

22

0 а/3 Л/3

2

2

/

иа иъ ис

Введём оператор задержки q такой, что ди(г) = и репишем выражение (20) с учётом преобразования Лиона:

г — 4

Тогда пе-

/

и + =1 ■[С ]■ " 3

£

+

и ~=1 ■[С ]■ " 3

£-

иа

иъ

ис

и

1 2

1

д

а

иъ

ис

1 2

д 1

-д

1

1" д

иа

иъ

и

с

(21)

и

а

иъ

ис

В результате при совмещении преобразования Кларка и преобразования Лиона становится возможным вычислить компоненты прямой и обратной последовательностей за четверть электрического периода - 5 мс.

Результаты моделирования работы алгоритма на основе ОПФ и выражения (21) представлены на рисунке 6.

б

СО-*

арО

^>

V-

(О

Рис. 5. Структурная схема алгоритмов вычисления амплитуды прямой и обратной последовательности на основе: а - пространственного вектора; б - преобразования Фурье

0.05 0.06 0.07 0.0В 0.09 0.1 0.11 0.12

Время, с

Рис. 6. Сравнение работы алгоритмов вычисления амплитуды прямой

и обратной последовательности напряжения сети на основе пространственного вектора и преобразования Фурье при ступенчатом падении амплитуды напряжения в фазе А на 50%: а - сигналы фазных напряжений; б - вычисленная амплитуда напряжения прямой и обратной последовательности

5. Заключение

В работе было показано, что приведение систем трёхфазных напряжений к пространственному вектору позволяет уменьшить время вычисления величин, необходимых для оценки показателей качества либо для обеспечения возможности компенсирующих устройств влиять на них, может быть существенно уменьшено по сравнению с алгоритмами, реализованными на рассмотрении трёхфазных систем в системе координат ABC. В ряде случаев временной выигрыш существенен для требовательных ко времени реакции систем. Таким образом:

- Для симметричной системы синусоидальных напряжений удалось уменьшить время оценки амплитуды с 10мс до времени обработки цифрового сигнала (порядка мкс).

- Для симметричной системы несинусоидальных напряжений возможно уменьшить время оценки спектра сигнала с 20 мс для алгоритмов на основе преобразования Фурье до 4 мс.

- Для несимметричной системы синусоидальных напряжений уменьшить время оценки составляющих прямой и обратной последовательностей с 13.33 мс до 5 мс.

Результаты моделирования в среде MATLAB/Simulink подтверждают эффективность рассматриваемых алгоритмов.

Список литературы

1. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения // Межгосударственный стандарт. М.: Стандартинформ, 2014. 20 с.

2. Корнилов Г.П. и др. Мониторинг качества электроэнергии // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. ГИ Носова. 2005. №.4(12). С. 44-48.

3. Panda S., Patel R.N. Improving power system transient stability with an off-centre location of shunt FACTS devices // Journal of Electrical Engineering- Bratislava. 2006. V. 57(6). P. 365-368.

4. Dash P.K. Adaptive relay setting for flexible AC transmission systems (FACTS) // IEEE Transactions on Power Delivery. 2000. V. 15(1). P. 38-43.

5. Blok H.P., De Lange J.C., Schotman J.W. A new peak search method for an automatic spectrum analysis program // Nuclear Instruments and Methods. 1975. V. 128(3). P. 545-556.

6. Albu M., Heydt G.T. On the use of RMS values in power quality assessment // IEEE transactions on power delivery. 2003. V. 18(4). P. 1586-1587.

7. Новиков Ю.Н. Электротехника и электроника // СПб.: Питер. 2005. 384 с.

8. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука. 1989. 496 с.

9. Dobrucky B., Benova M., Spanik P. Using Complex Conjugated Mag-nitudes-and Orthogonal Park/Clarke Transformation Methods of DC/AC/AC Frequency Converter // Elektronika ir Elektrotechnika. 2009. V. 93(5). P. 29-34.

10. Svensson J. Synchronisation methods for grid-connected voltage source converters // IEEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. 2001. V. 148(3). P. 229-235.

11. Rockhill A.A. Grid-filter design for a multimegawatt mediumvoltage voltage-source inverter // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2011. V. 58(4). P. 1205-1217.

12. Kwok H.K., Jones D.L. Improved instantaneous frequency estimation using an adaptive short-time Fourier transform // IEEE transactions on signal processing. (2000). V. 48(10). P. 2964-2972.

13. Katoh K., Misawa K., Kuma K.I., Miyata T. MAFFT: a novel method for rapid multiple sequence alignment based on fast Fourier transform // Nucleic acids research. 2002. V. 30(14). P. 3059-3066.

14. Tenti P. Generalized symmetrical components for periodic non-sinusoidal three-phase signals // Electrical Power Quality and Utilisation Journal. 2007. V. 13(1). P. 9-15.

15. Paap G.C. Symmetrical components in the time domain and their application to power network calculations // IEEE Transactions on power systems. 2000. V. 15(2). P. 522-528.

Крыльцов Сергей Борисович, асп., kryltcov@outlook. com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,

Пудкова Тамара Валерьевна, асп., pud tvamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет

APPLICATION OF PROPERTIES OF THE SPACE VECTOR AT ANALYSIS OF VOLTAGE

QUALITY OF DISTRIBUTION GRIDS 6-10 kV

S.B. Kryltcov, Т. V. Pudkova

The paper presents a method for decreasing the response time of monitoring systems ofpower quality for medium voltage distribution networks and control systems for compensating devices. The paper considers the main features of the transformation of symmetric and asymmetric voltage systems with a sinusoidal and distortedform of voltages to a space vector. The adaptation of algorithms for calculating the quantities necessary for estimating the main indicators of the voltage quality of the distribution grid is presented in the paper. The efficiency of the measures considered to improve the speed of the algorithms was confirmed by computer simulation in the MATLAB /Simulink environment.

Key words: power quality, space vector, digital signal processing, voltage asymmetry, voltage distortion.

Kryltsov Sergey Borisovich, postgraduate, kryltcov@outlook. com, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University,

Pudkova Tamara Valeryevna, postgraduate, pud tv a mail. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University