CC BY
182
14 (200) - 2014
Математические методы анализа
УДК 657+338.27
БУХГАЛТЕРСКАЯ ЛОГИСТИКА (аналитическое представление бухгалтерского учета)*
Л.А. КУЗНЕЦОВ,
доктор технических наук, профессор кафедры гуманитарных и естественнонаучных дисциплин E-mail: Kuznetsov.leonid48@gmail.com Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации,
Липецкий филиал
Разработана формально-аналитическая модель бухгалтерской логистики. Абстрактной основой является модель векторного пространства, базис которого образует система счетов бухгалтерского учета. Структура средств, отражаемых на счетах организации, описывается системой уравнений, которые представляют обороты и сальдо по счетам. Модель является формальной основой для разработки систем управления организацией. Аналогов модели и методологии бухгалтерской логистики в литературе не обнаружено.
Ключевые слова: план счетов, инструкция, логистика, финансовый поток, материальный поток, векторное пространство, линейное уравнение, аналитическая бухгалтерия, математическая модель, бухгалтерская логистика, оптимальный, планирование
3. Математическая модель логистики бухгалтерского учета
3.1. Адекватность модели содержанию решаемых задач. Постановка и решение задач оптимиза-
* Окончание. Начало см. в журнале «Финансовая аналитика: проблемы и решения». № 13 (199) - 2014.
ции требуют формально-математического описания объекта, т.е. определения функциональной зависимости функции у от аргументов х г = 1, 2,..., п. Главным достоинством формально-математических методов и базирующихся на них процедур является возможность автоматического определения действительно оптимального единственного решения. Именно по этой причине возникает необходимость разработки математической модели, и желательно в виде, соответствующем классу изученных моделей, для которых существуют формальные методы решения задач оптимизации.
Величины, отражающие состояние объекта и значения целевых показателей в объеме, достаточном для решения поставленной задачи, называются координатами (состояниями) объекта. Базовый постулат бухгалтерского учета утверждает, что любые акты финансово-хозяйственной деятельности должны (а следовательно, и могут) отражаться в учете. Из него следует, что система координат, вводимая Планом счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций, достаточна для отражения всех аспектов хозяйственной деятельности. Значения координат этой системы являются единственным источником для форми-
рования любых показателей, характеризующих деятельность организаций. Из постулата следует, что не существует никаких других величин, кроме координат, вводимых планом счетов, для получения объективных показателей эффективности деятельности организаций.
Действительно, мерой экономической эффективности предприятия являются показатели типа прибыли, рентабельности, объемов производства и т.п., которые выражаются через суммы средств на счетах в виде оборотов и сальдо. Производственные запасы и финансовые ресурсы на их приобретение, которые представляют реальные ограничения на объемы производства и значения показателей эффективности, также отражаются на соответствующих счетах. Однако все эти величины представляются в стандартном бухгалтерском учете в несвязанном табличном виде. Более того, в стандартном учете отсутствуют инструменты для описания и представления существующей в реальности взаимосвязи между всеми суммами средств, отражающими реальное состояние предприятия, которое является базой для решения задачи управления.
Математическая модель содержательно должна отражать все существенные для решаемой задачи аспекты. Например, модель производственного процесса, предназначенная для управления качеством продукции, должна отражать зависимость показателей качества от значений технологических факторов. Она должна [8, 9] обеспечивать формирование ответов на вопросы: как управлять качеством, как определить значения технологических факторов, гарантирующие достижение наилучшего качества в имеющихся условиях?
Модель, предназначенная для управления экономическими показателями, содержательно должна отражать зависимость этих показателей от определяющих их затрат на производство. Она должна отражать, сколько стоит технология? Где наибольшие затраты и резервы снижения себестоимости продукции? Экономическими показателями можно управлять, варьируя затраты на ресурсы (на оборудование, сырье, энергию, заработную плату и т.д.). Качество, цена и расходуемые объемы ресурсов
Исходные сущности
являются взаимосвязанными величинами. Изменение организационно-технологических регламентов производства является основным управляющим воздействием, позволяющим изменять экономические показатели предприятия. Поэтому модель должна проектировать затраты ресурсов на экономические показатели стоимости всего спектра затрат на этапах и операциях технологического процесса. При этом следует подчеркнуть, что существующий бухгалтерский учет содержит всю необходимую информацию, которую требуется только представить надлежащим образом в виде взаимосвязанной формальной системы - математической модели бухгалтерской логистики.
На рис. 2 представлена реально существующая, но не используемая взаимосвязь между потоком и трансформацией физических сущностей в технологическом процессе и перемещением и изменением структуры финансовых средств на счетах учета.
Формально модель, описывающая взаимосвязи (см. рис. 2), должна соответствовать классу математических моделей, для которого имеются аналитические процедуры отыскания оптимальных решений. Отсутствие соответствия модели имеющимся процедурам формального отыскания оптимальных решений приведет к необходимости изобретения эвристических алгоритмов, не обеспечивающих корректное решение задач.
Обоснование целей разработки бухгалтерской логистики, т.е. набора инструментов для формально-математического отражения в масштабе стоимости средств логики и содержания реальных операций, осуществляемых с физическими сущностями в технологическом потоке, наглядно представлено (см. рис. 2). Показаны два взаимосвязанных потока,
Конечная продукция
Рис. 2. Структурная схема модели бухгалтерской логистики
имеющихся в реальности на любом предприятии. В литературе автор не обнаружил работ, в которых были бы представлены методы постановки задач управления предприятием с учетом его реального состояния, отражаемого в соответствии с регламентами государства в бухгалтерском учете.
Материальный поток представляет продукция. Можно считать, что он начинается с определения необходимого количества и заказа сырьевых, энергетических, трудовых и прочих ресурсов, которые в последовательности технологических машин и агрегатов трансформируются в готовую продукцию. При этом осуществление каждого технологического акта, каждой операции требует некоторых затрат ресурсов. Ресурсы могут быть различного типа. При необходимости учета различий внутри одного типа (по качеству, цене, поставщикам, времени поставки и хранения и т.п.) их можно структурировать, введя необходимое число классов. Предприятие может производить широкий спектр продукции. Продукцию также можно структурировать. Расход ресурсов в материальном потоке (см. рис. 2) обозначен через Е1, где Е - объем ресурса в физических единицах (литрах, тоннах, часах и т.п.). Верхний индекс I отражает происхождение ресурса, а нижний 1 -назначение, использование ресурса. Формально Е1 отражают те же величины, что и проводки (2), но не в денежном, а в физическом масштабе.
Материальный (технологический) поток (см. рис. 2) изображен сплошными линиями. Пунктирными линиями показан финансовый поток, который находит свое отражение в бухгалтерском учете. В этом потоке отражается стоимость совершенных актов хозяйственной деятельности (выполненных технологических операций1) в денежном исчислении (масштабе). Стоимость операций отражается проводками (2), которые содержат всю информацию об операции в экономической плоскости. Кроме собственно физической сущности стоимости х, в ней системой счетов по дебету указывается вид и происхождение сущности, а системой счетов по кредиту - как и для чего она использована.
Взаимосвязь материального и финансового потоков показана стрелками между адекватными
1 Технологической в общем случае является любая хозяйственная операция, необходимая для обеспечения производства продукции хозяйствующим субъектом. Можно заметить, что после приватизации предприятий в России все структуры и операции, непосредственно не направленные на поддержку технологии производства, выведены за пределы предприятий.
элементами. Овал на входе отражает преобразование денежных средств в материальные сущности (сырье, оборудование и т.п.), а овал на выходе -преобразование продукции в деньги. Сопоставление объема средств, вложенных в организацию и поддержку производственного процесса, и объема средств, полученных при реализации произведенной продукции, позволяет получить различные показатели эффективности предприятия.
Операнды и связи, формальное представление которых введено в предыдущих пунктах и показано на примере предприятия по изготовлению смесей, позволяют аналитически описать все операции, необходимые для синтеза математической модели бухгалтерской логистики (см. рис. 2). Содержательно модель позволяет отобразить значения входных величин на выходные, связать материальные производственные потоки с их финансовым отражением в терминах, совместимых с бухгалтерским учетом предприятия. Цель управления предприятием может быть определена на выходных величинах, а на входных могут быть заданы ограничения. При этом все может быть описано в денежных единицах, что, с одной стороны, обеспечивает инвариантность аналитического представления содержательного существа производства, с другой - возможность настройки модели на специфику конкретного производства. Можно заключить, что содержательно модель бухгалтерской логистики позволяет формально отразить хозяйствующий субъект при решении задач управления.
3.2. Описание бухгалтерской логистики моделью векторного пространства. Второе требование к модели, необходимое для ее практического применения, состоит в соответствии аналитического представления модели существующим формальным математическим моделям и методам решения задач оптимизации. Логистика бухгалтерского учета отражает трансформацию средств в финансовой структуре предприятия. В модели присутствуют два типа величин:
- объемы средств в денежном или физическом выражении, принимающие вещественные значения;
- константы, представляющие ставки налогов, отчислений, цены и т.п.
Из теории бухгалтерского учета и приведенных примеров представления хозяйственных операций предприятия «Миксер» видно, что для описания трансформации средств, отражающей производс-
твенные операции, используются операции сложения средств и умножения их на число.
Среди формальных математических моделей по своим свойствам для разработки модели бухгалтерской логистики предприятия подходит абстрактная модель векторного пространства. Векторное пространство R определяется в виде совокупности векторов х1, х2, ..., хп, для которых определены операции сложения и умножения их на число, обладающие следующими свойствами [3]:
- сложение коммутативно, т.е. для любых двух векторов х1 еЛ, х2еЛ справедливо хх + х2 = х2 + х1;
- сложение ассоциативно, т.е. для любых трех векторов х1еЛ, х2е Л, х3 е Л справедливо (х1+ х2) + х3 = х1+ (х2 + х3);
- существует нуль, т.е. такой элемент, что для любого хеЛ справедливо х + 0 = х;
- для любого х е R существует противоположный элемент -х е Л, такой, что х + (-х) = 0. Умножение вектора х е Л на действительное
число X, ц:
- ассоциативно Х(цх) = (Хц)х;
- дистрибутивно по отношению к числам (X + ц)х = Хх + цх;
- дистрибутивно по отношению к векторам Х(х1+ х2) = Хх1 + Хх2;
- справедливо соотношение 1х = х.
Вектор 51х1 + 52х2 + ••• + 8пхп называется линейной комбинацией векторов х1, ... , хп с коэффициентами 8., ..., 8 .
1' ' п
Векторы х1, ... , хп называются линейно независимыми, если только при 81 = 82 = ••• = 8и = 0 равна нулю их линейная комбинация, т.е. 81х1 + 82х2 + ••• + 8 х = 0.
пп
Линейная независимость означает, что ни один из векторов х. системы х1, ... , хп не может быть выражен через другие векторы этой системы. Наибольшее множество линейно независимых векторов векторного пространства Л образует его базис, количество векторов базиса называется размерностью пространства Л. Любой произвольный вектор хеЛ может быть представлен в виде линейной комбинации (10) базисных векторов х1, ... , хп. Подробные сведения по линейной алгебре можно найти в литературе, например [3, 5].
Теперь покажем, что абстрактная модель векторного пространства может быть использована в качестве формально-математической основы модели бухгалтерской логистики. Иначе говоря, бухгалтерская логистика может быть полностью
погружена в формальную модель векторного пространства [11]. Финансовое состояние хозяйствующего субъекта полностью определяется суммами средств на совокупности счетов его рабочего плана, обеспечивающего учет всех компонентов финансовой структуры. Счета взаимно независимы, так как специфицированы для учета различных сущностей. Суммы средств могут быть представлены векторами х1, ..., х а их совокупность, достаточная для представления финансового состояния произвольного предприятия, может выступать векторным пространством Л.
Количество счетов в рабочем плане достаточно для отражения в денежном выражении всех изменений компонентов состояния предприятия, представляемого векторным пространством Л. Поэтому счета рабочего плана предприятия могут быть использованы в качестве базисных векторов его финансового векторного пространства R. Количество счетов N используемых в рабочем плане, определяет размерность финансового векторного пространства R (число степеней свободы финансовой структуры).
Каждый счет имеет две стороны: дебет - для отражения средств актива, кредит - для отражения средств пассива. На них отражаются различные по состоянию представляемых ими сущностей средства, и для представления средств каждой стороны необходимо использовать свой базис размерности N базис дебетов счетов (БДС) и базис кредитов счетов (БКС). В координатах БДС представляются средства, отражаемые по дебетам (активы), а в координатах БКС представляются суммы средств, фиксируемые по кредитам счетов (пассивы).
Определение соответствия между базисами векторного пространства в линейной алгебре [3, 5] устанавливается разложением базисных векторов одного базиса по базисным векторам второго базиса. Обозначим базисные векторы БДС буквами 8/, J = 1, 2, ..., N а базисные векторы БКС - буквами 8р I=1, 2, ..., N. Тогда выражение (6а) представляет в векторном пространстве системы бухгалтерских счетов разложение базисных векторов БДС по базису БКС, а (6б) - разложение базисных векторов БКС по базису БДС. Для уточнения математического смысла в модели бухгалтерской логистики представлений (6а, 6б), отражающих столбцы и строки матрицы корреспонденций, приведем их для рабочего плана, имеющего N счетов:
8'/ = (80!, 802,...,8N), J = 1,..., N; (14)
57 = (501,502,..., ), I = 1,..., N. (15) Теперь выражение (14) может трактоваться как разложение вектора 5/е [1, Л] по базису из векторов 51, I = 1, 2, ..., N а 5•11, I = 1, 2, ..., N - представляют компоненты базисного вектора 5/ БДС в БКС. Аналогично выражение (15) представляет разложение вектора 51 е [1, N1 по базису из векторов 53, 3 = 1, 2, ..., N а 531 , 53,3 = 1, 2, ..., N- компоненты базисного вектора 51 БКС в БДС.
Таким образом, можно заключить, что матрица корреспонденций в математической модели бухгалтерской логистики является матрицей преобразования базисов в векторном пространстве счетов БДС в БКС. Для условий примера матрица корреспонденций имеет размеры 9 х 9, в общем случае N х N. Нетрудно видеть, что матрицы перехода БДС в БКС и обратно БКС в БДС связаны операцией транспонирования.
Обозначив К-матрицу корреспонденций (см. табл. 5) и используя векторно-матричные операции, выражение для преобразования средств, отраженных в координатах БДС (по дебетам счетов), в их значения в координатах БКС (по кредитам счетов) можно записать в виде
х1 = Кх3, (16)
где К - квадратная матрица корреспонденций размера N х Л;
X, = (х), х2, х3,..., х? )т и х-7 = (х(, х27, ,..., - )т -Л-мерные векторы-столбцы (10), отражающие суммы средств по кредитам и дебетам счетов. Для получения матрицы корреспонденций, которая определяет преобразования БКС в БДС, необходимо транспонировать К в КТ. Транспонирование матрицы представляет замену строк столбцами, т.е. следует поменять местами столбцы и строки (см. табл. 5). Тогда преобразование средств, отраженных в БКС (по кредитам счетов), в их значения в БДС (по дебетам счетов) запишется в виде
X = Кт х1. (17)
Полученные представления показывают, что финансовая структура предприятия, традиционно отражаемая в вербально-табличном виде, полностью описывается в виде формальной математической модели векторного пространства. Содержательно выражения (13), (16) и (17) отражают один и тот же формальный алгоритм установления соответствия между суммами средств, отражаемых по дебетам и кредитам счетов в бухгалтерском учете. Они различаются лишь уровнем детализации определяемого
ими алгоритма. Матричные представления определяют преобразование сумм на кредитах в суммы на дебетах для всей системы счетов рабочего плана, при этом, однако, для каждого отдельного счета реализуются вычисления по формуле (11).
3.3. Математическая модель бухгалтерской логистики. Используя обозначения, отражающие содержательный смысл бухгалтерской логистики, представим ее формальное описание в виде математической модели, позволяющей решать практические задачи планирования и управления непосредственно на данных конкретного предприятия.
Элементарный акт хозяйственной деятельности отражается одновременной записью об изменении сумм средств на двух корреспондирующих счетах. Формальное представление элементарного акта в модели бухгалтерской логистики обеспечивается проводкой (2). Проводка отражает одновременное изменение значений двух координат системы: одной по дебету в БДС, другой по кредиту в БКС. Проводка идентифицируется номерами счетов по дебету и кредиту и временем ее выполнения
^ -Ш" Л (тХ тем 11, -М1, N1
ц е[1,Ц], /=1,...,п; ¿е[1,Ц], /=,...,т, (18) где I, 3 - номера счетов;
/, у - номера субсчетов к счетам плана; п, т - количество аналитических субсчетов по дебету и кредиту к !-м и 3-м счетам; т - моменты времени выполнения операций; (0 - начальный момент времени (начало отражаемого периода);
^ - конечный (актуальный) момент времени отражаемого периода; Ц . - количество позиций в / -м субсчете. В модели конкретного предприятия счета с необходимой для отражения специфики его производства детализируются введением аналитических субсчетов. Это отражено в представлении (18) проводки. С учетом такой детализации верхний составной индекс I -/1: /2; /3;.../„в проводке (18) отражает координаты БДС, а нижний составной индекс 3-]1: ]2; ]3;...;]т отражает координаты БКС в модели бухгалтерской логистики конкретного предприятия. Собственно введением системы аналитических субсчетов и осуществляется адаптация модели к производственной специфике предприятия. Пример содержательной трактовки аналитических субсчетов приводился в расшифровке представления проводки (2). Далее для краткости
в качестве координат используются только номера счетов рабочего плана I, /
Логистика разрешенного перемещения средств между системами координат БДС и БКС определяется 8-индексами (5), совокупность значений которых для конкретного предприятия и его рабочего плана счетов представляется матрицей корреспонденций К. Размеры матрицы при введении большого числа аналитических субсчетов могут быть достаточно значительными, но так как в процедурах формирования управления не требуется ее обращать, то это не приводит к усложнению модели.
Обороты - суммы средств по дебетам и кредитам счетов (11) в модели бухгалтерской логистики, опирающейся на векторное пространство, представляют значения соответствующих координат в БДС и БКС. На актуальный момент времени ^ они на основании выражения (11) могут быть представлены в виде:
N
УJ(0 = X Х8/х/(т), J = 1, 2, ...., N (19)
теК ,1 ] I=1
N
У](0 = X (т), J = 1, 2, ...., N (20)
теК ] I=1
где у^О - значение /-й координаты в БДС на момент времени ^ (сумма по дебету /-го счета); у/ (0 - значение /-й координаты в БКС на момент времени ^ (сумма по кредиту /-го счета). Сальдо по счетам, отражающее фактическое состояние предприятия на момент времени ¡, представляется следующими выражениями:
^ (0 = ^ ) + {/ (¡) - у(0), / е [1,N]; (21) ^ (¡) = ^ ) + {у, (0 - / (0), / е [1,N], (22) где У(0, у/О - обороты по дебету и кредиту счета J (определяются по формулам (19), (20); г^) или ¿(0) - входящее сальдо по /-му счету. Соотношения (18)-(22) между суммами средств, отражающими все активы и пассивы предприятия, дополняются уравнением бухгалтерского баланса. Уравнение служит инструментом проверки соответствия актива пассиву (их равенства). В рамках модели бухгалтерской логистики уравнение баланса представляют выражения (16), (17). Например, можно использовать выражение (16) и записать соответствие между активами и пассивами предприятия в виде
¿I (I) = К2/ (0, (23)
где - вектор сальдо по кредитам счетов на момент времени К - матрица корреспонденций;
¿(¡) - вектор сальдо по дебетам счетов на момент времени .
Система соотношений (18)-(23) представляет математическую модель бухгалтерской логистики, отражающую все величины, составляющие стандартный бухгалтерский учет, и взаимосвязи между ними, предусмотренные регламентами организации и ведения учета предприятий. При этом все элементарные акты хозяйственной деятельности отражаются в модели проводками, представляемыми в виде (18). Проводка, кроме «стоимости» акта, через наименования счетов и другие возможные ее реквизиты отражает содержание каждой хозяйственной операции. Учитывая устанавливаемую регламентом необходимость полного отражения всех актов деятельности, совокупность проводок содержит всю информацию о произведенных операциях.
Множество проводок отражает процесс производства некоторой продукции или оказания некоторых услуг. Процессы производства представляют целенаправленные последовательности взаимосвязанных операций. Модель бухгалтерской логистики (см. рис. 2) отражает эти операции в денежном формате перемещением и трансформацией средств на счетах. Вследствие целенаправленности технологии перемещение и изменение состава средств также является закономерным и взаимосвязанным. Каждая отдельная проводка связана с другими и зависит от них. Эти связи в модели представлены выражениями (19) и (20) для оборотов по дебетам и кредитам счетов и (21), (22) для сальдо по счетам. Глобальное соответствие между затраченными ресурсами и полученным результатом устанавливается балансом (23).
Таким образом, математическая модель бухгалтерской логистики формально в денежном масштабе обеспечивает описание логики всех актов хозяйственной деятельности предприятия. Логика отдельных актов и их последовательности определяются технологическими регламентами производства. В зависимости от содержательной трактовки величин (18) модель (18)-(23) может описывать ретроспективную или перспективную деятельность предприятия.
4. Аналитическое представление прошлой и будущей деятельности
Канонический бухгалтерский учет обеспечивает фиксирование финансового содержания всех уже выполненных операций. Он отражает ретроспек-
Показатели
Ретроспектива
k = -2
k = -1
Перспектива
k = 1
k = 2
-М
V
Д?з
k = 3
-Д?1 м, д?2
Рис. 3. Временной регламент исследования состояний финансово-хозяйственной деятельности предприятия: В - непрерывное время; k - дискретное время
тиву деятельности, соответствие которой установленному регламенту контролируется различными государственными структурами. Разработанная математическая модель предназначена для решения задач управления, которые базируются на прогнозе перспективы. Разницу между задачами анализа ретроспективы и проектирования предпочтительной перспективы иллюстрирует рис. 3.
Пусть в - время и ?0 - текущий (актуальный) момент времени. Для отражения логистики движения средств может быть введена (см. рис. 3) последовательность заданных полуинтервалов времени Д?к, k = 1, 2,..., так, что ?к = Вк-1 + Мк , k = 1, 2,.... Пусть левая граница входит в полуинтервал, а правая не входит, т.е. ?к1еД?к, ?к^Д?к. Полуинтервалы ±Д?к не обязательно должны быть равными, их величина выбирается в соответствии с целями исследования: дни, декады, месяцы и т.д. Так что в реальности -Д?к соответствуют, например, конкретные месяцы прошлой деятельности, а +Д?к - будущей. На пе аетаке чаще используются равные интервалы времени. В этом случае можно записать общее выражение для моментов времени, соответствующих концам интервалов
На последовательности прошлых интервалов времени - Д?к, k = 1, 2,... вся деятельность предприятия известна, в учете имеется вся информация для вычисления экономических показателей по зафиксированным проводкам. Стандартный Время к бухгалтерский учет оперирует не величинами, а их значениями - чис-Время ? лами. В примере использовались числа, обозначавшиеся первыми буквами латинского алфавита: а, е, с,... и русскими буквами А, Э, З. Для обозначения величин при описании модели использовались и будут использоваться последние буквы латинского алфавита: х, у, z, ... На полуинтервалах прошлого времени - Д?к, k = 1, 2,... могут быть определены суммарные значения одноименных проводок, отражающих динамику ретроспективы предприятия
а3(-Дк) = X а3(т), I, -=1,2,..., Л,
те(-Д?к)
k = 1, 2,... . (25)
Подстановкой значений проводок в соотношения (19)-(22) вычисляются обороты и сальдо. Выражения (19)-(22), в которых переменные х, у, г,... заменяются значениями а, е, с,..., становятся формулами для вычисления оборотов:
е {-Двк)=Х53 а3 (-Двк)
I = 1,2,..., N, k = 1,2,...;
(26)
е, {-Двк) = Х5 3 а3 (-Двк),
I=1
- = 1,2,..., N, k = 1,2,..., исальдо по счетам:
с3 (Г_ к) = с3 (Г0) + Х {е1 (-Дви) - е} (-Ди)},
(27)
?±к = ?0 м (±к)Д?, к = 1, 2-....
(24)
- е [1,N];
(28)
Нетрудно видеть, что при к = 1, 2, 3,.... будут с}(в_к) = р.(в0) + X е(-ДВ2) -е3(-ДВ2)},
получаться будущие моменты времени ?к = ?0 + кДк , а при к=-1, -2, -3,... моменты пр о шедшего вре мени
? , = ?„ - кД?.
-к 0
4.1. Отражение ретроспективы. В стандартном бухгалтерском учете подводятся итоги за прошлые интервалы времени, которые формально можно считать отрицательными -Д?к, к = -1, -2,.... В этом случае последовательность моментов времени (24), на которых определяются состояния предприятия, получается в виде ?к = ?к-) +(-Д?к), к = 1, 2,...
- е [1, N], (29)
где е1 (-Дв2), е3 (-Дв2) - обороты соответственно по дебету и по кредиту --го счета за период времени Д?и;
с° (?-к), с3 (?-к) - сальдо соответственно по дебету и по кредиту на время -к; с3 (?0), с3 (?0) - актуальные (в момент времени ?0) значения сальдо соответственно по дебету и по кредиту.
0
3 =1
2=—1
2=—1
Вследствие правила двойной записи на любом интервале времени должно выполняться отражающее бухгалтерский баланс условие
N N
X Ь {-*к)=х ь/(-&к). (30)
I=1 J=1
Формулы (25)-(30) в формальном виде компактно представляют содержание стандартного бухгалтерского учета. Благодаря аналитичности представление в виде (25)-(30) может быть использовано для анализа результатов предшествующей деятельности. Для этого достаточно определить систему счетов предприятия J = 1, 2,..., N и приписать содержательный смысл счетам, как это было в примере. Затем выбрать из имеющихся данных учета численные значения а/ (т), I, J = 1, 2,..., N всех проводок (25). По ним в виде комбинаций проводок (26)-(29) определяются все представляющие интерес показатели деятельности предприятия на исследуемом интервале прошлой деятельности. Ниже все это демонстрируется на примере предприятия «Миксер» в числах. Предметом исследования может быть, например, анализ упущенной прибыли.
4.2. Перспектива и задачи управления. Естественно, основное предназначение математической модели бухгалтерской логистики - прогноз и анализ перспективы. Теперь рассмотрим построение математической модели бухгалтерской логистики перспективной деятельности предприятия, которая позволяет решать задачи прогнозирования результатов при различных сценариях деятельности, задачи планирования и управления. Пусть, как и раньше, ^ - время, ¡0 - начальный (актуальный) момент времени и Т- горизонт планирования. Для отражения проектируемой логистики движения средств горизонт разбивается на последовательность заданных полуинтервалов времени Д^, k = 1,2,..., так, что Iк = ^ + Д^к , k = 1, 2,..., К. Начальный момент времени ¡0 задан, финансово-хозяйственное состояние предприятия в этот момент отражается начальными сальдо всех счетов. Основное предназначение математической модели - разработка систем принятия решений при управлении предприятием.
Система счетов рабочего плана, при необходимости детализированного аналитическими субсчетами, представляет систему координат, в которой полностью отражаются все ресурсы, которыми располагает или планирует располагать предприятие. При решении задач, связанных с будущими периодами времени, в модели суммы средств на счетах предполагаются переменными величинами, характеризующими про-
гнозируемые состояния предприятия в определенные моменты времени. Все показатели, характеризующие деятельность предприятия, выражаются через величины, отражаемые на счетах предприятии. Проводки (18) и корреспонденции (14), (15), совокупность которых отражается матрицей К, позволяют связать все планируемые значения и изменения сумм средств, отражающие деятельность предприятия. На их основании с помощью оборотов (19), (20) и сальдо (21), (22) формируются имеющиеся ограничения на ресурсы предприятия и цели, которые достигаются решением задачи управления или планирования.
Динамика изменения состояния предприятия в перспективе может быть описана на полуинтервалах Д¡к, k = 1, 2,.... Переменными, отражающими состояние предприятия в бухгалтерской логистике, являются суммы средств на счетах предприятия. Состояние предприятия в начальный момент 0 характеризуется величинами запасов сырья, объемами полупродукта на межоперационных складах, объемами продукции на разных стадиях реализации и т.п. Значения всех этих сущностей в учете отражаются начальными сальдо на соответствующих счетах/( ¡0) и^ ( ¡0), J = 1, 2,..., N.
Изменение состояний предприятия на интервалах Д¡к, k = 1, 2,.... отражается актами планируемой хозяйственной деятельности: приобретением сырья и ресурсов, осуществлением технологических операций, получением готовой продукции и т.п. Все акты формально представляются проводками планируемых операций х/ (¡) , ¡еД¡к, которые отражают количественно в денежном или физическом масштабе результаты операций. Проводки (18) в координатах системы счетов рабочего плана предприятия полностью определяют вид и величину планируемых изменений отражаемой сущности. Понятно, что в задачах исследования перспективы проводки являются первичными переменными величинами - аргументами, из которых формируются их функции - укрупненные содержательные величины типа: планируемые потребности в сырье и иных ресурсах, заказанные объемы ресурсов, оплаченные и не оплаченные, планируемые объемы производства различных видов продукции и т.п.
Объемы однотипных изменений сущностей на интервалах времени Д¡к, k = 1, 2,... определяются суммированием однотипных операций, произведенных в моменты времени, принадлежащие интервалу. В результате получается последовательность суммарных проводок, отражающих перемещение
средств по счетам и трансформацию ингредиентов в материальном потоке в результате актов планируемой на интервале Д?к, к = 1, 2,... хозяйственной
деятельности, т.е.
xj(Atk) =Х xj(т), i,J = 1,2,...,tf,
xeA4
(31)
где х3 (т) - отдельные проводки (18), которыми суммы х отражаются одновременно по дебету ^го и кредиту --го счета.
Идентичность счетов в проводках отражает идентичность технологических действий над объемами х сущностей, так что сумма (31) будет равна общему объему сущности, над которой были выполнены операции, идентифицируемые счетами I и 3, в течение периода Д?к. Например, Д?к - месяц февраль, тогда х^^февраль) будет отражать количество оплаченного и поступившего в феврале на склад сырья определенного вида; х60(февраль) -объем оплаты поставщикам в феврале, х1200-1 (февраль)- объем сырья, использованного (вошедшего в себестоимость продукции) в феврале и т.п.
Дебетовые и кредитовые обороты за интервал времени Д? могут быть определены и записаны в виде сумм по счетам, соответствующим содержательному смыслу отражаемой величины
N
у3 (Д?к) = Х5 0x0 (Д?к), 3 = 1,2,..., N; (32)
I=1
N
у, (Д?к) = X5IоXIJ (Д?к), 3 = 1,2,..., N. (33)
I=1
В данном случае (?) являются переменным величинами, а не числами, как при анализе ретроспективы. Поэтому выражения (32), (33) представляют системы линейных уравнений. При наличии аналитических субсчетов уравнения для каждого счета 3 могут быть представлены в виде систем уравнений для различных сущностей, идентифицируемых субсчетами, введенными к счету 3. Такая детализация сущностей, отражаемых на счетах, позволяет формализовать ограничения, отражающие ограниченные ресурсы предприятия или предпочтения по сырью и планируемой продукции.
Значения оборотов, определенные на интервалах Д?к к = 1, 2,... по дебетам и кредитам счетов, и начальные остатки позволяют получить исходящие остатки по счетам в моменты времени ?к =вк1 + Д?к к = 1, 2,..., К:
у (?к) = у3 (?к-1) м у3 (Д?к) =
N
= у° (?к-1) мX50x0 (Д?к), к = 1,2,..., К; (34)
yj (tk) = yj (tk -i) + yj (Atk) =
N
= yj (tk-1) + (Ak), k = 1,2,..., K. (35)
i=1
Соотношения (34), (35) представляют алгебраические связи между xj (t), которые могут быть использованы для согласования проводок xj (t) на будущие периоды Atk, k = 1, 2,.... Имея в виду, что проводки отражают акты хозяйственной деятельности, через выражения (32)-(35) могут быть наложены требования (ограничения) на систему оборотов, а следовательно, и на акты хозяйственной деятельности. Например, значения оборотов по некоторым счетам могут быть заданы, ограничены сверху или снизу. Может быть задана определенная дисциплина согласования оборотов. Таким образом, через требования (ограничения) на структуру и изменение распределения средств на счетах могут быть заданы требования к производственному процессу при разработке процедур прогнозирования и планирования состояния производства в будущие периоды времени.
Значения сальдо zJ (Atk), zrJ (Atk )по счетам на конец интервала Atk получаются добавлением к начальным сальдо их приращений Az(Atk) за период Atk . Приращения сальдо получаются вычитанием меньшего из пары (34), (35) оборота из большего. Поэтому приращение сальдо на активных счетах определяется через обороты или непосредственно через проводки в виде
AzJ (Atk) = yJ (Atk) - yj (Atk) =
N N
= £sJxJ (Atk)-UI (Atk), (36) i=i i=i а на пассивных счетах сальдо увеличится на разность
Azj (Atk) = yj (Atk) - yj (Atk) =
N N
= £sjxl (Atk)-X5JxJ (Atk). (37) i=i i=i
Исходящее сальдо по конкретному счету J равно входящему сальдо, увеличенному на разность оборотов по этому счету за последний интервал времени. В результате можно записать следующие уравнения, связывающие исходящие сальдо по счетам с суммами средств, переведенных на счета или со счетов за интервал времени Atk:
NN
zJ (tk) = zJ (tk-1) + XSJ xJ (Atk)-X5J xJ (Atk)
при zj (tk-i) > zj (tk-i)
(38)
i=i
^ (гк) = ^ (гк _1) + ^ х! (А^)х! (Агк)
/=1 /=1
при ^ ) > ^ (А^-). (39)
Условие (¿к-1) > г (1к-1) позволяет по входящему сальдо автоматически определить вид счета. Первая формула соответствует активным счетам, на которых входящее сальдо отражается по дебету. На таких счетах изменение сальдо определяется вычитанием оборота по кредиту из оборота по дебету. Вторая формула соответствует пассивным счетам, на которых кредит превышает дебет и входящее сальдо отражается по кредиту. Исходящее сальдо определяется в виде разности значений конечных остатков по дебету у]к (А^) и кредиту ук! (А^). Сальдо должно быть положительным, следовательно, из большего остатка следует вычесть меньший и результат поместить на стороне большего остатка. С использованием дополнительной операции сравнения уравнения (38), (39) можно объединить и записать в виде
' * (Ч)=у! (Ч) - у, ),
если у'к (Мк) > у, (Мк) ^ ) = У, ) - у{ (Мк ) если у„ (Мк) > (Мк) На основании сальдо формируются бухгалтерские балансы, которых имеется большое разнообразие. Они отличаются друг от друга группировкой счетов, включаемых в группы, отражающие средства определенного вида. Наиболее употребительным является общий баланс, отражающий равенство актива пассиву. При использовании формальных представлений и не фиксированных значений а\, а переменных величин х\, из оборотов может быть составлено уравнение
) =
(40)
Е у1 (Ак)=Е УJ (мк) (41)
1=1 !=1
в которое входит 2N неизвестных величин. Если (41) трактуется как уравнение, то в нем, по крайней мере, одна величина не является независимой и определяется в виде решения этого уравнения.
Система (31)-(41) представляет математическую модель бухгалтерской логистики, которая может использоваться в качестве основы для решения различных задач управления предприятиями. Решение таких задач является предметом отдельных рассмотрений. Здесь для содержательной демонстрации логистического представления ретроспекти-
вы и перспективы вернемся к примеру предприятия «Миксер» и заменим для наглядности абстрактные буквенные значения средств конкретными числами, традиционными для бухгалтерского учета.
4.3. Простой пример. Методика формального представления проводок, позволяющая в них компактно и однозначно отразить не только сумму любого акта хозяйственной деятельности, но и его производственно-технологическое содержание, пояснялась в примере предприятия «Миксер» по производству смесей. Там было проиллюстрировано, что разработанная методика не просто набор новых обозначений, чуждых бухгалтерскому учету, а насколько известно автору, первая и единственная система обозначений содержания элементарных операций, позволяющая отразить и проследить траектории движения и трансформации денежных средств. Она позволяет движение сумм средств по счетам предприятия поставить в соответствие движению и трансформации отражаемых ими физических сущностей производственного процесса.
Приведенный далее простой пример наглядно иллюстрирует применение модели бухгалтерской логистики для описания ретроспективы и перспективы. В первой части примера в числах представлена отражающая технологический процесс логистика взаимосвязи и перемещения денежных средств в системе учета. Во второй части примера решена простейшая задача планирования объемов производства, позволяющих полностью израсходовать остатки нескольких видов сырья. В ней проводки уже переменные величины, значения которых определяются решением задачи.
Теперь вместо буквенных обозначений используются количественные значения величин. Для их получения используется эмулятор технологического процесса предприятия «Миксер» (см. формулы в начале статьи). Количественные значения входящих в формулы величин представлены в табл. 6.
Принимается, что зарплата составляет 5 руб./кг и расход энергии 3 руб./кг готовой продукции любого типа. Подчеркнем, что эмулятор нужен только для получения сумм средств, которые далее используются для демонстрации бухгалтерской логистики представления операций.
Формулу (3) для вычисления себестоимости продукции ] = 1, 2, 3 теперь можно записать в виде
=Е«^ + [(5б,)7 + (3Qj)?0°-3],] = 1,2,3 (П. 1)
1=1
Таблица 6
Исходные величины для формирования данных бухгалтерской отчетности
предприятия «Миксер»
в Ингредиенты С, руб./кг кг
1 = 1 1 = 2 1 = 3
Смеси: ] = 1 ] = 2 ] = 3 Рп = 0,25 р12 = 0,45 Р13 = 0,3 200 1 000
Р21 = 0,5 Р22 = 0,3 Р23 = 0,2 150 2 000
Р31 = 0,65 р32 = 0,2 Р33 = 0,15 180 3 000
с,, руб./кг 100 80 70
Примечание. i=\, 2, 3 - виды ингредиентов для приготовления смесей; ] = 1, 2, 3 - виды смесей (продукции).
и представить в числах, используя данные табл. 6. Выражение в квадратных скобках (П. 1) зависит только от объема продукции. Выражение под знаком суммы представляет общий вид проводки, отражающей стоимость ингредиентов И / = 1, 2, 3, расходуемых при производстве продукции Q / = 1, 2, 3. Для идентификации видов продукции и видов сырья используются субсчета к счету 20: ], ] = 1, 2, 3 и к счету10-1: /, / = 1, 2, 3. Получаем выражение для формирования численных значений проводок
Я ^ =Р „с^, руб. (П. 2)
По формуле (П. 2) вычислены значения а
,20.]
для ,, ] = 1, 2, 3. В результате обороты (26) по дебетам счетов 20:], отражающие затраты на производство объемов смесей (см. табл. 6), получаются в виде:
25 00020:1, + 36 ооо20-1:2 + 210001200:11:3 + +5 000201 + 3 0001200:13 = 90 000202;
100 0001200:2.1 + 48 0002200-2:2 + 28 0002200:2:3 +
+10 000202 + 6 00020:3 = 192 000202; 195 0001200:2:1 + 48 0002012=2 +3150°12о0:2:з +
+ 15 000720:3 + 9 00020:3 = 298 500203.
(П. 3)
Если значения оборотов (П. 3) разделить на объемы продукции (см. табл. 6), то получатся себестоимости 1 кг смесей: 1-й - 90 руб./кг, 2-й - 96 руб./кг и 3-й - 99,5 руб./кг.
Затраты ингредиентов / = 1, 2, 3 на все виды продукции получаются в форме оборотов (27) по кредитам субсчетов 10-1: ,: 25 0002,0:11:1 +100 00020:21 +195 00020:3:1 = 320 00010-1:1; 36 00020:;^ + 48 00070:7:7 + 48 00020:3^ = 132 00010.1:2;
210002(0^11:3 + 28 00020:23 + 3150020:2:3 = 80 50010-1:3. (П. 4) Проводки, отражающие поставку ингредиентов поставщиками, приведены в табл. 2. Придадим им тоже количественные значения. Дифференциация
по поставщикам здесь не используется, поэтому принимаются следующие значения проводок по
видам ингредиентов:
а10-21;3 = 620 00010-21
а / 210-22;1+а / 210_1:2;3= 227 00010-22
" ' ^ 60:2;1 60:2;3 ' 60:2 '
10-1:3;2 . «агаа 10-1:3 а 60:3;2 = 140 500 60-; ,
т.е. на склад предприятия поступило на 620 000 руб. первого, на 227 000 руб. второго и на 140 500 руб. третьего ингредиента.
Наличие ингредиентов отражается на дебетах субсчетов 10-1: ,, а расход (П. 4) на кредитах этих счетов. По формулам (28), (40) определяются остатки ингредиентов на складе после производства продукции в указанных объемах (см. табл. 6). Они будут равны:
) = С1(М:1(/0) + (б10"21 - V,;) = = 620 00010-12 + (010-12 -320 00010-1:1) = 300 00010-12;
10-1:2 10-1:2/. ч , Л10-1:2 , ч
С V) = С (?0) + Ф - Ь10-1:2) =
= 227 00010-12 + (010"12 -132 000,^) = 95 00010"12;
10-1:3/.ч 10-1:3/. ч , /1.10-1:3 • \ С (О = С + (Ь - Ь10-1:3) =
= 140 50010-1:3 + (010-1:3 -80 50010-1:3) = 60 00010-1:3. (П. 5)
То, что эти запасы имеются на складе, следует из отражения сумм средств по дебетам соответствующих счетов.
Все операции, записанные выше для предприятия «Миксер», имели целью продемонстрировать несколько непривычные для теории бухгалтерского учета аналитические представления операций (25)-(30). Эти операции, констатирующие известную ретроспективу, могли быть представлены стандартными средствами упомянутой теории.
Бухгалтерская логистика дает наглядное мнемоническое представление взаимосвязи и движения финансовых средств, отражающее технологический поток предприятия. На рис. 4 представлена схе-
е
п
0
1
■я > о 5
3 I
Е -I
тз
П)
Е
<Т>
620 ООО!
ю
о, о о >/->
о 00 'Г,
3
Й а
а
го ю а о о •г,
го о
5"
о ^
ч
О
а и о с н о а о ю о
620 ООО ^
г---------1
I 300 ООО 104:1 |
113500'
113 500
140500 <
18000'
и
I
с
30 000 ,
227 0001042
\ 95 000 104:2 |
I----— —---1
! боооо101:3 ! ■ 1
140500100;1:3
18 ООО1»:3
25 000™,
36 000 ]2£|:2
-►I 21 ооо
зооо-
5 000 20:1
100 000 20:21
-». 48 000 120:22
28 000 20°;23
6 000 20;2
10 000 20:2
195 000 200:3:1
48 000 ™;32
31 500 20:3
1 10-1:3
9 000 ™
15 000 -20:3
90 00020:1 !
90 000™
192 000 20:2
298 500 20:3
298 500,3;3
90 000 'з'21
200 000 ®и
Прибыль
192 000 20 2 !
192 000
300 000 962.1:2
Прибыль
298 500 ^°:32:3
540 000 «1:3
Прибыль
Рис. 4. Бухгалтерская логистика средств, отражающая деятельность предприятия «Миксер»
200 000
300 000
540 000 562
ю
Л о о о о -1-о
X о
я н
0) ю м ч
о с ь о а. о ю
0
1
к я а
а
о а с
я я
я
0-1 Я
ч
я <и Рч
О)
Я
О)
п о
со п
ш
Ш
ы ш
м о о
1ч) О
ма, отражающая финансовый поток в отчетности предприятия «Миксер», начиная от перечисления денежных средств со счета 51 для оплаты сырья до поступления денежных средств на счет 51 за готовую продукцию. Налог на добавленную стоимость, начисления и налоги, не учтенные для обозримости представления, вставляются в схему, не нарушая ее логики.
На схеме в числах показаны все операции, отраженные в табл. 2-4. Первый этап (см. табл. 2) представлен оплатой сырья и его оприходованием на складе. При этом сырья было закуплено больше, чем требовалось для производства запланированных объемов смесей. Значения сальдо по счетам сырья (П. 5) показаны штриховыми прямоугольниками (см. рис. 4).
Технологический процесс здесь представлен одной операцией смешивания для трех видов продукции. На схеме видно формирование себестоимости видов продукции. При множестве технологических операций каждая из них может отражаться отдельно. Такое представление позволяет не только дифференцировать затраты по операциям, но и отразить содержание операций. В штрихпунктирных прямоугольниках показаны обороты по дебетам субсчетов 20:], отражающие себестоимости смесей.
Затраты были вычислены не вполне корректно (без учета НДС, налогов, начислений), поэтому прибыль не определена, но принцип и место ее определения показаны (см. рис. 4). Так что схема отражает место, содержание и взаимосвязь всех проводок и операций, приведенных ранее в абстрактных буквенных обозначениях.
Бухгалтерская логистика показывает достаточно изящную внутреннюю структуру бухгалтерского учета и, самое главное, возможность ее средствами обеспечить однозначное представление технологического потока предприятия в денежном масштабе и в бухгалтерских терминах. Это позволяет задачи оптимального в экономическом смысле управления технологией поставить непосредственно на данные конкретного предприятия. При этом область определения задачи может быть представлена запасами ресурсов (сырья и денежных средств), отражаемыми дебетовыми сальдо счетов, а критерием оптимальности может быть счет 99.
На простейшей задаче для предприятия «Миксер» покажем основную цель разработки математической бухгалтерской логистики. У предприятия на складе осталось сырье (П. 5) (см. рис. 4), и возникает
вопрос, как его рационально использовать. Можно поставить задачу: какие количества Qi смесей ц. , / = 1, 2, 3 целесообразно изготовить, чтобы полностью использовать остатки всех ингредиентов? Она может трактоваться как простая задача планирования на будущий период и не может быть решена удовлетворительно методом подбора вариантов решения.
Бухгалтерская логистика позволяет представить эту задачу на данных бухгалтерского учета в виде обычной математической задачи. Затраты ингредиентов отражаются оборотами по кредитам счетов 10-1:, (П. 4). Суммы в (П. 4) получены по формулам (25)-(30) и значениям проводок (П. 2) по значениям величин (см. табл. 6).
Наличие аналитических выражений позволяет вместо формул (26), (27) использовать уравнения (32), (33). Решение поставленной задачи - определение объемов производства - можно представить в виде задачи решения системы уравнений. Объемы неизвестны, обозначим их Q = х, . = 1, 2, 3 и запишем, используя (П. 2), обороты (33) по кредитам счетов 10-1:. в виде:
(РцС1 Х1)20-1:1 + (P71С1X7)10-1:1 + (в31С1Х3 )20-1:1 = Ь10-1:1;
(В с х )20:1 + (В с х У012 + (В с х У012 = Ь
/10-1:2 /10-1:2 '.Ь^ 2 3/10-1:2 10-1:2'
(Р13С3Х;)^ + (Р32С3X2)7о0.7:3 + (Р33С3Х^ = Ь„-1:3.(П. 6)
Эта запись полностью отражает содержание решаемой проблемы. Проводки в левой части отражают намерение произвести х1 кг первой смеси, х2 кг второй и х3 кг третьей. Первое уравнение - оборот по кредиту счета 10-1:1 - определяет, сколько для этого потребуется ингредиента И1, т.е. сколько потребуется взять его со склада Ь10-11. Остаток И; на складе отражен (П. 5) суммой 30000010-21. Второе уравнение (П. 6) показывает, сколько потребуется И2 , а из (П. 5) следует его наличие 95 00010-1:2. Аналогично третье уравнение в (П. 6) отражает потребность в третьем ингредиенте для изготовления смесей в объемах х1 кг, х2 и х3 кг, а его остаток показывает дебетовое сальдо (П. 5) счета 10-1:3, равное 60 00010-13.
Подстановкой в (П. 6) значений цен на виды сырья с.и долей их вхождения в смеси р а в правые части значений остатков ингредиентов на складе, которые должны быть использованы, получается следующая система уравнений: (25x1)20-21 + (50Х2)12^!2:1 + (65x3)20-3:1 = 300 00010-12; (36 х,)^ + ^Х^ + (16 Х3 ) 2(0-: 2:2 = 95 00010-1:2; (21Х1)20М1:3 + (14X2 + (Ю^)!0-:, = 60 000ю-1:3. (П. 7)
Ее решение не вызывает затруднений. Получается, что из остатков ингредиентов можно произвести х1 = Q1 = 446,4 кг, х2 = Q2 = 669,6 кг и х3 = = Q2= 3 928,5 кг. Непосредственной подстановкой можно убедиться, что решение обеспечивает достижение поставленной цели. Такой вариант позволяет израсходовать запас всех трех ингредиентов без остатка. Можно гарантировать, что даже в этом простом случае без привлечения формальных методов получить точное решение невозможно. В реальности и видов сырья, и продукции может быть значительно больше. Но в том и ценность модели, что она позволяет использовать формальные методы, применимые в неизменном виде для произвольных значений 1 = 1, 2,..., 1, ] = 1, 2,...Д
В заключение следует сказать, что планирование и управление сводятся обычно к задачам условной оптимизации. Данный вариант в виде решения системы уравнений выбран для простоты. Он не требует описания области определения задачи оптимизации, обсуждения критериев и способов решения подобных задач, которые достойны отдельного рассмотрения.
Список литературы
1. 7 нот менеджмента. М.: ЭКСМО, 2002. 656 с.
2. Астахов В.П. Теория бухгалтерского учета. Ростов н/Д: МарТ, 2002. 448 с.
3. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
4. Вехи. Из глубины. Приложение к журналу «Вопросы философии». М.: Правда, 1991. 608 с.
5. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1975.
6. Зонова А.В., Бачуринская И.Н., Горячих С.П. Бухгалтерский финансовый учет: учеб. пособие. СПб: Питер, 2011. 480 с.
7. Кузин Б., Юрьев В., Шахдинаров Г. Методы и модели управления фирмой. СПб: Питер, 2001. 432 с.
8. Кузнецов Л. Управление качеством в XXI веке. Саарбрюкен, Германия: Palmarium Academic Publishing, 2012. 538 с.
9. Кузнецов Л. Управление качеством в XXI веке. Часть II. Качество и технология: взаимосвязь, причины дефектов, управление. Саарбрюкен, Германия: Palmarium Academic Publishing, 2012. 328 с.
10. Кузнецов Л.А. Модель динамики финансовой системы субъекта хозяйствования // Проблемы управления. 2004. № 2. С. 21-30.
11. Кузнецов Л.А. Системное представление финансово-хозяйственной деятельности предприятия // Проблемы управления. 2003. № 3. С. 39-48.
12. Кузнецов Л.А., ЧерныхМ.В. Новые методы решения задачи планирования производственной деятельности организации // Проблемы управления. 2005. № 1. С. 26-31.
13. План счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и инструкция по его применению. М.: Юрайт-М, 2003. 176 с.
Mathematical methods of analysis
ACCOUNTING LOGISTICS (analytical presentation of accounting)
Leonid A. KUZNETSOV
Abstract
The article considers formal analytical model of accounting logistics. Abstract basis is the vector space model. The system of accounts forms is a basis of the vector space. The author describes the structure of funds in the accounts of the organization by the system of equations, which are turnovers and balances of accounts. The model is a formal basis for developing management systems organization. Analogues models and methodology of accounting logistics are not found in literature.
Keywords: chart of accounts, instruction, logistics, flow of funds, material flow, vector space, linear equations, analytical accounting, mathematical model, accounting logistics, optimal, planning
References
1. 7 not menedzhmenta [7 notes of management]. Moscow, EKSMO Publ., 2002, 656 p.
2. Astakhov V.P. Teoriia bukhgalterskogo ucheta [Accounting theory]. Rostov-na-Donu, MarT Publ., 2002,448 p.
3. Boltianskii V.G. Optimal'noe upravlenie dis-kretnymi sistemami [Optimal management of discrete systems]. Moscow, Nauka Publ., 1973.
4. Vekhi. Iz glubiny. Prilozhenie k zhurnalu "Vo-prosyfilosofii" [Milestones. From the depths. Supplement to the journal "Issues of philosophy"]. Moscow, Pravda Publ., 1991, 608 p.
5. Golovina L.I. Lineinaia algebra i nekotorye ee prilozheniia [Linear algebra and some of its applications]. Moscow, Nauka Publ., 1975,
6. Zonova A.V., Bachurinskaia I.N., Goriachikh S.P. Bukhgalterskii finansovyi uchet [Accounting financial account]. St. Petersburg, Piter Publ, 2011, 480 p.
7. Kuzin B., Iur'ev V., Shakhdinarov G. Metody i modeli upravleniia firmoi [Methods and models of management firm]. St. Petersburg, Piter Publ, 2001, 432 p.
8. Kuznetsov L. Upravlenie kachestvom v XXI veke [Quality management in the XXI century]. Saarbrucken, Germany, Palmarium Academic Publ., 2012, 538 p.
9. Kuznetsov L. Upravlenie kachestvom v XXI veke. Chast'II. Kachestvo i tekhnologiia: vzaimosviaz', prichiny defektov, upravlenie [Quality management in the XXI century. Part II. Quality and technology: interrelation, reasons of defects, management]. Saarbrucken, Germany, Palmarium Academic Publ., 2012, 328 p.
10. Kuznetsov L.A. Model' dinamiki finansovoi sistemy sub"ekta khoziaistvovaniia [Model of dynamics for financial system of business entity]. Problemy upravleniia - Control sciences, 2004, no. 2, pp. 21-30.
11. Kuznetsov L.A. Sistemnoe predstavlenie finan-sovo-khoziaistvennoi deiatel'nosti predpriiatiia [System representation of financial and economic activity at the enterprise]. Problemy upravleniia - Control sciences, 2003, no. 3, pp. 39-48.
12. Kuznetsov L.A., Chernykh M.V. Novye me-tody resheniia zadachi planirovaniia proizvodstvennoi deiatel'nosti organizatsii [New methods for solving production planning organization]. Problemy upravleniia - Control sciences, 2005, no. 1, pp. 26-31.
13. Plan schetov bukhgalterskogo ucheta finans-ovo-khoziaistvennoi deiatel'nosti organizatsii i instrukt-siiapo ego primeneniiu [Plan accounts for financial and economic activities of organizations and instructions for its use]. Moscow, Iurait-M Publ., 2003, 176 p.
Leonid A. KUZNETSOV
Lipetsk branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Lipetsk, Russian Federation Kuznetsov.leonid48@gmail.com
