CC BY
47
Математические методы анализа
13 (199) - 2014
УДК 657 + 338.27
БУХГАЛТЕРСКАЯ ЛОГИСТИКА (аналитическое представление бухгалтерского учета)
л.А. КУЗНЕЦОВ,
доктор технических наук, профессор кафедры гуманитарных и естественнонаучных дисциплин E-mail: [email protected] Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации,
Липецкий филиал
Разработана формально-аналитическая модель бухгалтерской логистики. Абстрактной основой является модель векторного пространства, базис которого образует система счетов бухгалтерского учета. Структура средств, отражаемых на счетах организации, описывается системой уравнений, которые представляют обороты и сальдо по счетам. Модель является формальной основой для разработки систем управления организацией. Аналогов модели и методологии бухгалтерской логистики в литературе не обнаружено.
Ключевые слова: план счетов, инструкция, логистика, финансовый поток, материальный поток, векторное пространство, линейное уравнение, аналитическая бухгалтерия, математическая модель, бухгалтерская логистика, оптимальный, планирование.
1. Введение
Основной задачей управления экономикой является эффективное использование имеющихся ресурсов. Возможны самые различные постановки задач управления экономикой структур различного масштаба (фирма, корпорация и т. п.) и содержания (производство, оказание услуг и т. п.).
Главным экономическим критерием эффективности управления структурой является уровень превышения создаваемых ею ценностей по отношению к затратам на их создание. Содержательное существо задачи управления может быть представлено в виде последовательности трех этапов:
1) определение множества всех возможных вариантов управления (решения задачи);
2) оценка множества значений критерия, получаемого при их реализации;
3) выбор из множества вариантов того, который обеспечивает экстремальное значение критерия.
Известны два подхода к решению задач управления объектами или процессами: эвристический и формально-аналитический. Первый опирается на субъективную интуицию и вербальное представление объекта. При этом решение полностью зависит от способностей решающего субъекта оценивать ситуацию и информацию.
Неформализованные принципы формирования решения не могут быть однозначно представлены для последующего применения. Этот подход используется с древних пор, если отсутствует математическая модель, позволяющая объективно про-
финансовая аналитика
проблемы и решения
30
Математические методы анализа
гнозировать эволюцию объекта или процесса. При эвристическом подходе субъект должен представить возможные варианты решения, оценить результат при развитии событий по каждому из них и выбрать лучший, по его мнению, вариант.
Второй подход развивается на математической базе и теории управления. Его необходимость продиктована появлением машин, для управления которыми физические ресурсы человека оказались недостаточными.
Этот подход базируется на совокупности накопленных знаний, представленных в виде неких математических соотношений и методов, которые могут трактоваться однозначно и проверяться опытным путем. Формальные математические методы и аналитическое описание объектов и явлений представляют основу современных научных технологий и обеспечивают поступательное движение науки ко все более глубокому пониманию и представлению закономерностей мироздания в виде моделей, позволяющих прогнозировать эволюцию процессов и находить объективно обоснованные решения в различных сферах деятельности.
Для наглядной иллюстрации понимаемого здесь содержания эвристического и формального подходов к решению задачи управления приведем два простых примера.
Из истории известно, что греческие войска под руководством Александра Великого дважды в величайших битвах древности разбили войска персов во главе с Дарием. В обеих битвах у персов был значительный перевес в численности и пехоты, и конницы. И в обеих битвах персы понесли потери, многократно превышающие потери греков. И Александр, и Дарий располагали примерно одной и той же информацией о местности, войсках - своих и противника. Почему же победил Александр?
Не вдаваясь в вопросы военного искусства, в контексте статьи можно сказать, что каждый из полководцев разрабатывал модели битв (использование топографии, расстановку войск, динамику боя и т. д.). Но модели Александра оказались адекватны реальности, а Дария - нет.
Все великие военачальники были великими экспертами по ведению боевых действий. Но их представления (знания) были субъективно уникальны и нетиражируемы. Ни один из македонян, воевавших рядом с Александром 15 лет, не смог перенять его знания и стать великим.
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения
____________________________ 13 (199) - 2014
Другой подход можно иллюстрировать на теории относительности. А. Эйнштейн силой своего интеллекта смог установить неадекватность ньютоновской механики при скоростях, сопоставимых со скоростью света. Теория относительности, порожденная гением А. Эйнштейна, была описана формально математическими моделями. Несмотря на свою первоначальную парадоксальность, со временем она получила экспериментальные подтверждения и в настоящее время позволяет исследовать закономерности строения Вселенной и прогнозировать развитие процессов, происходящих в ней. Благодаря формально-математическому оформлению абстрактные и труднопонимаемые представления А. Эйнштейна, вначале многими воспринимавшиеся как нечто фантастическое, стали достоянием ученых всего мира, определяющим направления научного поиска в космогонии.
Наличие математической модели объекта или процесса необходимо для предсказания их будущих состояний и управления их поведением. Для синтеза управления важно, чтобы модель, используемая для его формирования, адекватно отражала взаимосвязь цели, которую предполагается достичь, с управляющими воздействиями, вариация которых может обеспечить достижение цели.
Наглядным трагическим примером применения модели, не адекватной реальности, для практического управления общественной системой может быть результат эксперимента, поставленного большевиками и коммунистами в России. В основе модели лежало предположение о более высокой эффективности общественной (государственной) собственности на средства труда, следовавшее из гипотезы о якобы свойственном человеческому сознанию безусловном предпочтении общественных интересов личным. Модель не соответствовала реальности, и организованное управление привело к краху системы. Более 70 лет шли к коммунизму и всеобщему равенству, а пришли к капитализму и вопиющему неравенству.
Здесь уместно привести выдержку из предисловия к 1-му изданию журнала «Вехи», написанному М. О. Гершензоном в 1909 г.: «Их1 общей платформой является признание теоретического и практического первенства духовной жизни над внешними формами общежития в том смысле, что
1 Имеются в виду участники сборника статей «Вехи» о русской интеллигенции: Н. А. Бердяев, С. Н. Булгаков, М. О. Гершензон, А. С. Изгоев, Б. А. Кистяковский, П. Б. Струве, С. Л. Франк.
31
Математические методы анализа
13 (199) - 2014 ____________________________
внутренняя жизнь личности есть единственная творческая сила человеческого бытия и что она, а не самодовлеющие начала политического порядка, является единственно прочным базисом для всякого общественного строительства. С этой точки зрения идеология русской интеллигенции, всецело покоящаяся на противоположном принципе - на признании безусловного примата общественных форм, - представляется участникам книги внутренне ошибочной, т. е. противоречащей естеству человеческого духа, и практически бесплодной, т. е. неспособной привести к той цели, которую ставила себе сама интеллигенция, - к освобождению народа» [4].
В сущности, здесь неявно речь идет о двух различных моделях: одна опирается на примат общественных форм и подавление внутренней жизни личности, из которой следуют ничтожность личности и возможность пренебрежения ее интересами в свете интересов общежития. Другая опирается на признание, что «внутренняя жизнь личности есть единственная творческая сила человеческого бытия».
Печальная экспериментальная проверка адекватности первой модели на России показала, что участники сборника были более грамотными экспертами в области движущих сил общественного развития, чем интеллигенция, способствовавшая приходу социализма в Россию.
Вне зависимости от масштабов объекта задача принятия управленческого решения должна опираться на математическую модель объекта, которая описывает взаимосвязь доступных ресурсов предприятия с целью решения стоящих перед ним задач.
В литературе отсутствуют связные математические модели производственно-финансовой структуры предприятий. Например, в книге [1; с. 358] отмечается: «Фактически ни одна из российских систем не поддерживает управление процессом планирования». Там же чуть дальше: «У нас не принято формализовать процессы управления». Отсутствие каких-либо пригодных для практического применения моделей в работах [1, 7] подтверждает высказанные мысли.
Реальное состояние всех ресурсов предприятия, на которое может опираться нахождение практически реализуемого плана, отражается в бухгалтерском учете. Планируемое будущее, критерии сопоставления планов и выбора наилучшего решения также
должны опираться на понятные, отражаемые в учете показатели прибыли, рентабельности и т. п.
Однако теория бухгалтерского учета [2, 6] представляет вербальное изложение правил формирования и оформления записей, отражающих акты хозяйственной деятельности. Словесное (вербальное) описание не является однозначным и не может служить основой для разработки автоматизированных процедур и систем.
Бухгалтерский учет опирается исключительно на числа и арифметику. А при формировании управления необходимо опираться на переменные величины и формальные математические модели. Поэтому представляется актуальной и имеющей большое практическое значение разработка модели бухгалтерской логистики, которая аналитически описывает движение средств предприятия в системе координат, задаваемой планом счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организации, связи между которыми определяются инструкцией по применению этого плана [13]. При этом желательно, чтобы модель вписывалась в привычную бухгалтерскую терминологию и могла использовать при решении управленческих задач данные учета конкретного предприятия.
При надлежащем ведении бухгалтерского учета он содержит исчерпывающую объективную информацию о состоянии хозяйствующего субъекта, на основании которой могут приниматься обоснованные решения.
Однако канонический бухгалтерский учет, ориентированный на контрольно-фискальные цели, использует табличное представление данных, которое удобно и достаточно для контроля, но совершенно непригодно для синтеза процедур поиска оптимальных решений на базе этих сведений. Для поиска решений необходимо над каноническим учетом синтезировать аналитическое описание его компонентов и взаимосвязи между ними.
Представление структуры бухгалтерского учета в виде формальной математической модели разработано автором более 10 лет назад [10-12]. Но, возможно, слишком абстрактная форма изложения и далекие от финансов журналы, в которых она была представлена, не способствовали достижению предполагаемой цели. В настоящей работе дается максимально простое и подробное изложение содержательного существа абстрактных представлений и преобразований.
финансовая аналитика
проблемы и решения
32
Математические методы анализа
13 (199) - 2014
2. Аналитическое описание бухгалтерских операций
2.1. Эмулятор данных. Чтобы максимально понятно продемонстрировать единство и противоположность разработанного формального и традиционного вербального представлений используется простейший пример, для которого даются оба описания операций и результатов, допускающие их содержательное истолкование.
Пусть рассматривается предприятие, назовем его «Миксер», производящее некие продукты смешиванием исходных ингредиентов. Здесь не рассматриваются тайны теории бухгалтерского учета, описываемого вербально с использованием таблиц, а предлагается принципиально иное формальное представление операций бухгалтерского учета и их результатов. Поэтому для предельной простоты и краткости представления пока не учитываются налог на добавленную стоимость, начисления и платежи, которые формально отражаются по тем же принципам, что и рассматриваемые компоненты.
Для краткости письма используются буквенные обозначения сумм средств. В заключение статьи ретроспективная деятельность «Миксера» будет представлена в числах, как принято в бухгалтерском учете, а перспективная - в переменных, как не принято в бухгалтерском учете, но это позволяет прогнозировать результаты решений, принимаемых на будущее.
В модели (эмуляторе) предприятия первый этап деятельности реализуется заказом, приобретением и доставкой на склад предприятия ингредиентов. Второй этап - процесс производства - реализуется смешиванием ингредиентов в заданных пропорциях. Для этого ингредиенты со склада предприятия передаются в производство, а готовая продукция передается на склад. Третий этап - реализация: покупатели оплачивают заказ и забирают со склада продукцию.
Используются следующие буквенные обозначения цен и сумм средств. Обозначим:
И, i = 1, 2... n - вид исходных ингредиентов (сырья);
с,, руб./кг - цена сырья И;
П, j = 1, 2. m - вид продукции;
С, руб./кг - цена готовой продукции;
Р^. - доля в готовой продукции П, ингредиента И, так что Z Р = 1;
q кг - объемы покупаемого сырья в физических единицах;
Qj, кг - объемы продукции в физических единицах.
Предприятие должно произвести объемы смесей Q :
1 , 3
Q, =lPjA, 1 = UA
i=1
Для этого ему потребуются объемы сырья
q,
= D> fi, • i = 1,2.з.
j=
Схема основных этапов производства
В денежном выражении затраты на сырье а, составят
a, = ct qj, i = 1,2,3,
t
а выручка A от реализации смесей (продукции) составит
AJ = CjQ,, j = 1,2,3
При пояснении вводимого формального описания проводок используются абстрактные буквенные обозначения объемов и стоимостей ингредиентов и смесей. В конце статьи приводится пример в числах, для получения которых используется эмулятор предприятия «Миксер», отражаемый приведенными выше формулами, позволяющими определить соотношения между стоимостями сырья - ингредиентов и продукции - смесей.
Пусть для обеспечения производства используются энергетические ресурсы, стоимость которых Э руб., и трудовые, стоимость которых определяется зарплатой З руб. В дальнейшем потребуется себестоимость продукции, обозначенная Aq руб., и стоимость реализации этой продукции АВ руб. Этих данных достаточно для сравнительной иллюстрации отражения операций учета обычными описательными средствами, используемыми в учете [2, 6], и оригинальными, пригодными для синтеза математической модели бухгалтерской логистики [10-12].
2.2. Представление элементарных актов хозяйственной деятельности (проводки). Традиционное вербальное описание операций выглядит следующим образом. Сначала излагается содержание операции: скажем, приобретение
финансовая аналитика
проблемы и решения
7^
33
Математические методы анализа
13 (199) - 2014
какого-то сырья, оборудования и т. п. у какого-либо контрагента. Далее указываются два счета, на которых по дебету одного и по кредиту другого отражается сумма средств. Например: «Приобретение сырья типа... у поставщика... на сумму ар
- а1 руб. - дебет счета 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»;
- а1 руб. - кредит счета 51 «Расчетные счета».
Такое представление операций и их результатов не может быть использовано при построении математической модели бухгалтерской логистики. Для разработки модели необходимо аналитическое описание операций и их результатов.
Формальное представление должно отражать сумму средств и положение этой суммы в системе учета, состояние физической сущности, представляемой суммой. Счета косвенно показывают состояние отражаемых на них сущностей: на 10-м отражаются исходные ингредиенты, на 20-м - их трансформация в продукцию, на 43-м - готовая продукция и т. д.
Для установления однозначной взаимосвязи сумм средств в учете с физическими сущностями, которые они отражают, к каждому счету рабочего плана может быть введено достаточное для детализации сущностей и их состояний количество аналитических субсчетов.
Каждому субсчету определяется множество значений с содержательными характеристиками. Устанавливается иерархия (порядок перечисления) субсчетов, их номера отделяются от номера счета плана двоеточием и один от другого - точкой с запятой.
Общее представление номера счета J с системой аналитических субсчетов в модели бухгалтерской логистики может быть принято в виде
J ^ J - j: j2; j...Jn, (1)
где J - номер счета;
j1 e {1, 2. J1} - номер субсчета плана;
J1 - количество значений субсчетаj1, предусмотренное планом;
j e {1, 2. J.}, i = 1, 2. n - аналитические субсчета, введенные в рабочий план;
Ji - количество значений субсчета ji, предусмотренное в плане.
Общее формальное представление проводки в модели бухгалтерской логистики, обеспечивающее детализацию средств по видам отражаемых ими физических сущностей системой субсчетов вида (1), может быть принято в форме [11]
х7Л:^'."'n. . (2)
J-Jl: J2 ;j3 ...Jm V '
Верхним индексом здесь обозначен субсчет, на дебет которого переводится сумма х, а нижним -субсчет, с кредита которого эта сумма изымается. Передача средств отражает некоторые действия над физическим носителем, стоимость которого определяется этой суммой. Фиксация положения номеров дебетового и кредитового счета у суммы средств х позволяет однозначно указать, с какого счета на какой передается эта сумма. Например, проводка
Y 20: j1 ; j2 ; j3
л 10-1:.1; 12 ;.з
отражает факт передачи в производство (или использования в производстве) сырья.
Номера субсчетов к указанному верхним индексом (дебет) счету 20 отражают реквизиты продукции, в которую вкладывается сумма х, например: j = 1, 2. J1 - вид продукции, j2 = 1, 2. J2 - изготовитель продукции (бригада, смена), j3 = 1, 2. J3 -заказчик продукции и т. п., J1, J2, J3. - количество значений соответствующего реквизита.
Номера субсчетов к счету 10-1, указанному нижним индексом (кредит), отражают реквизиты сырья х, которое изымается со склада и вкладывается в продукцию, например: i1 = 1, 2. I1 - вид сырья, отражаемого на счете 10-1; i2 = 1, 2. I2 -поставщик сырья и т. п., I1, I2 - количество значений реквизита. Введение субсчетов позволяет с необходимой для аналитического исследования и достаточной для решения задач планирования глубиной идентифицировать различные признаки сущностей, отражаемых суммами средств.
Для преодоления трудностей понимания нетипичных для литературы по бухгалтерскому учету [2, 6] и менеджменту [1, 7] четырех первых приведенных в статье выражений ниже дается сопоставление стандартного вербального и оригинального формального представлений всех операций от приобретения исходных ингредиентов до реализации готовой продукции описанного выше производства, схема этапов которого представлена на рис. 1.
На первом этапе приобретается и доставляется
t
на склад q1 > q1 кг ингредиента И1 на сумму а1 руб.,
t t
q2 > q2 кг ингредиента И2 на сумму а2 руб., q3 > q3 кг ингредиента И3 на сумму а3 руб. Здесь отражено, что покупаемые объемы ресурсов а. (без штрихов) не меньше, чем необходимые для запланированного про-
t
изводства at (со штрихами). Допустим, что ингредиенты И, i = 1, 2, 3 приобретаются у трех поставщиков Пс r = 1, 2, 3 по схеме, отражаемой в табл. 1. Стоимость доставки входит в стоимость ингредиента.
финансовая аналитика
проблемы и решения
34
Математические методы анализа
13 (199) - 2014
Таблица 1
Распределение закупки исходных ингредиентов по поставщикам
Параметр Ингредиент
И1 И И3
Поставщик Пс1 Пс2 Пс3 Пс1 Пс2 Пс3 Пс1 Пс2 Пс3
Объем, кг 0 0 qi q2/ 2 0 q2 / 2 0 q3 0
Стоимость, руб. 0 0 ах а2 / 2 0 а2 / 2 0 а3 0
В табл. 2 приведены стандартное описание операций в учете и формальное описание проводками приобретения сырья в соответствии с табл. 1 с указанием этапа (см. рисунок) и содержания операций. Для дифференциации используемых видов сырья И,, i = 1, 2, 3 введены субсчета ix = i = 1, 2, 3. Идентификация поставщиков Пс, r = 1, 2 обеспечивается введением второго субсчета i2 = r = 1, 2, 3 к синтетическим счетам, так что счета будут иметь вид J о J: ip i2.
Качество и стоимость сырья, зависящие от поставщиков, могут оказывать влияние на качество и себестоимость продукции. Чтобы иметь возможность отслеживать это влияние, указанные субсчета целесообразно вводить к счетам, отражающим исходные ингредиенты вплоть до готовой продукции. В примере это счета 51, 60, 10-1 и 20. Поэтому ниже в рабочем плане эти счета предполагаются имеющими вид: J: ip i2, где J = 10-1, 20, 51, 60; ix = 1, 2, 3 и i2 = 1, 2, 3.
Первый этап представлен оплатой сырья (этап 1а) и его оприходованием на складе (этап 1б). Фор-
мальное представление а “1:3 операции показывает отражаемую сумму средств а. Нижний индекс 51: 1; 3 у суммы показывает, что она берется с кредита 51 для оплаты первого ингредиента (i1 = 1) третьему поставщику Пс3 (i2 = 3). Верхний индекс 60: 1; 3 показывает, что сумма переводится в дебет счета 60 для последующего перевода третьему поставщику Пс3 (i2 = 3) в порядке оплаты первого ингредиента И3 (i1 = 1). Сумма а = а1 полностью идентифицируется, и у нее уже не нужно указывать индекс 1. Кроме того, указание дебетом счета 60: 1; 3 показывает, что оплачиваемое количество ингредиента q1 находится еще у поставщика Пс3.
Операция 2а формально представлена проводкой (а / 2)60:2211, а операция 2б - проводкой (а / 2)60:22;з . Первая показывает, что сумма средств а / 2 за ингредиент И2 (ix = 2) в объеме q2 / 2 перечислена со счета 51 на счет 60: 2; 1 поставщику Пс1 (i2 = 1), а вторая - что сумма средств а / 2 за ингредиент И2 (i1 = 2) в объеме q2 / 2 перечислена со счета 51 на счет 60: 2; 3 поставщику Пс3 (i2 = 3).
Наконец, третья операция представляется проводкой а 513 2 и показывает, что сумма а за объем q3 ингредиента И3 (i1 = 3) перечислена со счета 51 на счет 60: 3; 2 в порядке оплаты поставщику Пс2
(i2 = 2).
Поступление (оприходование) ингредиентов на склад предприятия отражается операциями этапа 1б. Проводки показывают суммы средств и полную информацию о состоянии физических сущностей,
Таблица 2
Сопоставление вербального и формального представлений операций 1-го этапа
по схеме рисунка
№ этапа Содержание операций Представление операций
Вербальное (словесное) Формальное
1а 1 - приобретение И1 у Пс3 на сумму а1 а1 руб. - д-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» к-т сч. 51 «Расчетные счета» а60:1;3 и 51:1;3
2а - приобретение И2 у Пс1 на сумму а2 / 2 а2 / 2 руб. - д-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» к-т сч. 51 «Расчетные счета» / / ^\\60:2;1 (а / 2)51:2;1
2б - приобретение И2 у Пс3 на сумму а2 / 2 а2 / 2 руб. - д-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» к-т сч. 51 «Расчетные счета» (а / 2)51:2;3
3 - приобретение И3 у Пс2 на сумму а3 а3 руб. - д-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» к-т сч. 51 «Расчетные счета» а 60:3;2 и 51:3; 2
1б 4 - оприходование на склад сырья И1 на сумму а1 а1 руб. - д-т сч. 10-1 «Материалы» к-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» а 10'1:1;3 u 60:1; 3
5а - оприходование на склад сырья И2 на сумму а2 / 2 а2 / 2 руб. - д-т сч. 10-1 «Материалы» к-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» , /~ч10-1:2;1 (а / 2) 60:2;1
5а - оприходование на склад сырья И2 на сумму а2 / 2 а2 / 2 руб. - д-т сч. 10-1 «Материалы» к-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» (а / 2) 60:2;3
6 - оприходование на склад сырья И1 на сумму а3 а3 руб. - д-т сч. 10-1 «Материалы» к-т сч. 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» а 10-1:3;2 u 60:3; 2
финансовая аналитика
проблемы и решения
7^
35
13 (199) - 2014
Математические методы анализа
т 10-1:1;3
отражаемых этими суммами. Так, проводка а 6013
операции 4 показывает сумму средств а. Указанием нижним индексом 60: 1; 3 отражается, что третий (i2 = 3) поставщик отрядил предприятию на склад на сумму а руб. первый (i1 = 1) ингредиент И1, оплаченный ранее (в предыдущей операции). Указание верхним индексом 10-1: 1; 3 отражает факт оприходования на складе первого (i1 = 1) ингредиента И1, приобретенного у третьего поставщика Пс3 на сумму а руб.
Аналогично операции 5а и 5б показывают, что второй ингредиент (i1 = 2) на сумму а / 2, поставленный первым (i2 = 1) и третьим (i2 = 3) поставщиками, прибыл на склад. Проводка 6 отражает поступление на склад третьего (ix = 3) ингредиента на сумму а3 от второго (i2 = 2) поставщика.
Можно констатировать, что, несмотря на компактность формального представления, оно содержит всю информацию о суммах отражаемых средств, необходимую для анализа и управления.
Следующим на рисунке является 2-й этап - производство. Так как здесь задача состоит в разъяснении формирования и содержания проводок, предположим, что этап отражается двумя операциями: 7 - производство - смешивание сырья с использованием энергоресурсов и труда и 8 - передача готовой продукции на склад. В табл. 3 показано сравнение вербального и формального представлений операций, реализующих этот этап.
Передача сырья со склада в производство 7а на
t t t
сумму а1 +а2 + а3 руб. отражается в учете записью этой суммы по кредиту счета 10-1 и дебету счета 20. Формально передача отражается тремя проводками:
а' 12э-г1-3, а' 12о-121, а' 10ЛЗ-2. Первая отражает изъятие из склада (к-т сч. 10-1: 1; 3) и передачу в производство (д-т сч. 20) первого (i1 = 1) ингредиента
на сумму а1 ; вторая проводка - передачу второго
t
(i1 = 2) ингредиента на сумму а2 и третья проводка -
t
передачу третьего (i1 = 3) ингредиента на сумму а3. Тип (номер) ингредиента отражен субсчетом i1 счета 10-1. Указание поставщика субсчетом i2 счета 10-1, выделенным в проводках жирным шрифтом, может быть сохранено для последующего анализа зависимости качества продукции или ее себестоимости от поставщиков сырья.
Конечно, если детализация сырья по видам и поставщикам не нужна, указанные проводки можно свернуть по номерам субсчетов и получить одну:
а' 10-1, где а' = а1+а2 + а3 руб.
Использование энергии или топлива для обеспечения технологии однозначно описывается проводкой Э10-3, которая говорит, что энергия на сумму Э руб. использована (к-т сч. 10-3) при производстве (д-т сч. 20) продукции в объеме Q. Аналогично начисление зарплаты за производство продукции в объеме Q отражается проводкой З 20. Все операции 7а-7в этапа 2а представляются соответствующими проводками.
Нетрудно видеть, что все они имеют один и тот же верхний индекс. Поэтому суммирование при фиксированном верхнем индексе по всем нижним индексам сумм средств дает оборот по дебету счета 20, представляющий все затраты на основное производство, т. е. производственную себестоимость продукции А^.
Таблица 3
Сопоставления вербального и формального представлений операций 2-го этапа «Процесс производства» по схеме рисунка
№ Содержание операций Представление операций
этапа Вербальное (словесное) Формальное
2а 7а - отражение использования исходных ингредиентов (сырья) для производства t t t а1 +а2 + а3 руб. - д-т сч. 20 «Основное производство» к-т сч. 10-1 «Сырье и материалы» а'20 ы 10-1:1; 3
продукции а'20 ы 10-1:2;1
а'20 ы 10-1:3; 2
7б - отражение использования энергии Э руб. - д-т сч. 20 «Основное производс- Э 20
для производства продукции тво», к-т сч. 10-3 «Топливо»
7в - отражение использования труда З руб. - д-т сч. 20 «Основное производство» З 20
для производства продукции (начисление зарплаты) к-т сч. 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда»
2б 8 - передача готовой продукции на склад Aq руб. - д-т сч. 43 «Готовая продукция» к-т сч. 20 «Основное производство» А 43 ^-Q 20
36
финансовая аналитика
проблемы и решения
Математические методы анализа
13 (199) - 2014
A-Q a 10-1:1;3
'20 'a' 2° ., + а'20
-э 20, +з 20. (3)
10-1:2;1 1 “ 10-1:3;2 1 ^ 10-3 1 ^ 70'
В этом выражении непосредственно видны все компоненты себестоимости. Для дифференциации затрат по видам продукции могут быть введены аналитические субсчета к счету 20, на которых будут формироваться себестоимости продукции различных видов.
Процесс производства завершается передачей готовой продукции на склад, о чем свидетельствует операция 8. Логистика этой операции отражается
формальной проводкой Aq 00, которая показывает, что продукция стоимостью Aq передана из производства (к-т сч. 20) на склад готовой продукции (д-т сч. 43).
Для представления третьего этапа схемы, показанной на рис. 1, допустим, что достигнуто согласие о договорной стоимости продукции, равной АВ руб. Вербальное и формальное представления минимального набора операций, реализующих третий этап, приведены в табл. 4.
Первая проводка AQ 4°-2 отражает, что продукция стоимостью AQ передана со склада (к-т сч. 43) для продажи (д-т сч. 90). Вторая проводка показывает, что заключен договор с покупателем на приобретение продукции за сумму АВ руб., и третья проводка отражает факт перечисления денег за продукцию на расчетный счет предприятия. Можно заметить, что к используемым здесь счетам для идентификации покупателей и видов продукции может быть введена система аналитических субсчетов подобно введенным к счетам 10-1, 20, 43, 60.
Подробное изложение примера предпринято для разъяснения содержательной сущности введенных формальных обозначений проводок. Они являются базовым элементом для построения бухгалтерской логистики, но пугают своей кажущейся сложностью, и преодолеть ее призван пример. В нем показаны широкие возможности отражения проводками (2) содержания операций с физически-
ми сущностями, стоимости которых определяются суммами проводок. Как будет показано дальше, они позволяют аналитически представить взаимосвязь между всеми суммами средств на счетах и описать операции бухгалтерского учета. Например, выражение (3) представляет оборот по дебету счета 20.
Выпишем все перечисленные выше проводки, отражающие этапы деятельности предприятия, начиная с приобретения сырья и завершая реализацией произведенной продукции (сверху вниз содержимое правого столбца табл. 2-4). В результате получается следующая последовательность:
{(a60:1;3 a / 260 2;1 a /260:2’3 а 60:3;2) ^
Hu51:1;3’ u ' ^51:2;1’ ы ' z'51:2;3’ U 51:3;2/ '
10-1:3;2\
(а 10-1:U3 а П10-1-2’1 а /910-1:2;3 а 1и_1:3;2)} Vй 60:1:3 ■> и ' 60:2;1 ■> и ' ^ 60:2:3 > и 60:3;2 //
Л 20
л 20
■Aq 00}-
<(а1 30 а, 20 а 20 о 20 п 20)
"IVй 10-1:1:3’“ 10-1:2;1’ U 10-1:3;2’^ 10-3’ J 70/ r J±Q 20»
__^ { A ^ a ®2 ^ A 3^}
~ У Q 43 7 90-1 7 2lg 62/ •
Фигурными скобками выделены этапы, показанные на рис. 1 и в табл. 2-4. Если в двух первых фигурных скобках произвести суммирование по всем субсчетам, что равносильно их устранению, то последнее выражение сокращается до представления
а а60^ (а20+ 3 *) ^ Aq 43 '
.А 90-243
V 20
■Ав 51
‘-Б 90-1 ' * ‘-Б 62, (4)
которое кратко и наглядно показывает логистику перемещения денежных средств по счетам предприятия.
Первая проводка говорит, что средства организации снимаются с ее расчетного счета (к-т сч. 51) для покупки сырья. Далее проводки через счета (и субсчета) отражают суммами средств траекторию движения и трансформации их материальных носителей (ингредиентов Ир И2, И3), которые превращаются в готовую продукцию (смесь).
В результате ее реализации средства, сделав полный цикл, возвращаются на расчетные счета (д-т сч. 51). При этом сумма Aq равна затратам на про-
Таблица 4
Сопоставления вербального и формального представления операций 3-го этапа «Реализация продукции» по схеме рисунка
№ Содержание операций Представление операций
этапа Вербальное (словесное) Формальное
3 9 - продукция поступила на продажу Aq руб. - д-т сч. 90-2 «Себестоимость продаж» к-т сч. 43 «Готовая продукция» A 90-2 AQ 43
10 - потребитель купил продукцию (заключен договор на сумму АВ руб.) АВ руб. - д-т сч. 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» к-т сч. 90-1 «Выручка» A 62 ^В 90-1
11 - покупатель оплатил продукцию (АВ руб.) АВ руб. - д-т сч. 51 «Расчетные счета» к-т сч. 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» A 51 ^В 62
финансовая аналитика
проблемы и решения
7^
37
Математические методы анализа
13 (199) - 2014 ___________________________
изводство продукции, а AB - выручке за ее реализацию, так что соотношение между ними однозначно определяет экономический результат.
В примере, как отмечалось, ради простоты не учтены налог на добавленную стоимость, начисления и другие детали, но и с ними для предприятия любого масштаба проводками можно представить логистику движения средств, подобную по содержанию (4), но, возможно, более сложную из-за большого количества компонентов.
В литературе по бухгалтерскому учету, в том числе и для вузов, излагаются как обособленные разделы техника учета снабжения, производства, продаж и т. п. Не дается представления о бухгалтерском учете как о единой и достаточно изящной системе отражения взаимосвязанной структурой средств на счетах предприятия, его состояния и эволюции в процессе производственной деятельности.
Автору не доводилось находить и схем, показывающих движение средств от затрат на исходные ингредиенты (сырье, энергию, труд и т. п.), на их трансформацию в продукцию и услуги до возвращения в виде оплаты продукции и услуг.
Из выражения (4) видна логика движения средств, отражающая и содержание себестоимости, и формирование прибыли или убытка. При этом всегда средства с дебета предшествующего счета переходят на кредит последующего. Дебет показывает наличие чего-либо, а кредит - расход, использование, а чтобы использовать, надо иметь. При этом проблема определения активных и пассивных счетов теряет актуальность.
Вероятно, возможность отражения движения средств достигается именно введением проводок вида (2). Подробная схема логистики средств, отражающая деятельность «Миксера», в числах формируется в примере заключительного пункта статьи. Схем и инструментов для связного отражения системы средств на счетах бухгалтерского учета автор в литературе не встречал.
В заключение представления проводок как инструмента формального описания элементарных актов хозяйственной деятельности важно подчеркнуть умышленное использование буквенных обозначений для сумм средств. Благодаря буквенным обозначениям запись (3) представляет собой общее выражение для оборота по дебету счета, а запись (4) отражает общую схему движения средств по счетам произвольного предприятия, так как буквы могут принимать произвольные вещественные значения.
Более того, буква х в формуле (2) может обозначать не число, а переменную величину, которая может принимать значения некоторого диапазона. Именно такое содержание проводки будут иметь в математической модели бухгалтерской логистики.
2.3. Аналитическое представление взаимосвязи счетов. Проводками отражаются суммы отдельных актов хозяйственной деятельности. Показ состояний и результатов деятельности предприятия требует описания процессов, развивающихся во времени. Для этого используются значения расходов и накопления ресурсов, объемов производства, реализации продукции и других величин за определенные периоды. В учете характеристиками такого типа, формируемыми на основании проводок, являются обороты и сальдо, аналитическое представление которых требует формального описания корреспонденции счетов.
Взаимосвязь и возможное перемещение средств в учете, отражающее производственный процесс, в котором утилизацией одних сущностей (сырья, ресурсов энергетических, трудовых и пр.) обеспечивается появление других (продукции или услуг), регламентируются инструкцией по применению плана счетов [13], которая устанавливает разрешенные корреспонденции счетов.
Инструкция для каждого счета плана содержит два списка счетов, с которыми он корреспондирует по дебету и кредиту. Непосредственно список нельзя использовать в математической модели для формального представления возможных корреспонденций, которое может быть применено в алгебраических операциях, обеспечивается применением символа Кронекера 5j, часто используемого в математике и механике. С помощью таких символов корреспонденции могут быть определены следующим образом [11]:
^ | 1, если счета i и j корреспондируют
1 [0, если счета i и j не корреспондируют
i, j е[1,N], (5)
где i - номер счета по дебету;
j - номер счета по кредиту;
N - количество счетов в плане.
Введением формального отражения корреспонденций 8j индексами достигается замена многостраничного вербального описания возможных корреспонденций одной формальной таблицей, состоящей из нулей и единиц.
Финансово-хозяйственная деятельность конкретного предприятия может отражаться подмножес-
финансовая аналитика
проблемы и решения
38
Математические методы анализа
твом счетов плана, которое отражается в учетной политике предприятия и образует его рабочий план счетов. В стандартном плане занумеровано 65 синтетических счетов (без забалансовых и субсчетов). В рабочем плане количество счетов, с учетом их детализации субсчетами, может быть меньше или больше и обозначается N. Поэтому таблица, отражающая матрицу корреспонденций, будет иметь размеры N х N.
Если рабочий план счетов предприятия, приведенного в качестве примера, использует только девять счетов, указанных в проводках табл. 2-4 (10-1, 10-3, 20, 43, 51, 60, 62, 70, 90), то матрица корреспонденций имеет размеры 9 х 9. Она приведена в табл. 5. Во внутренней системе обработки информации предприятия может использоваться порядковая нумерация счетов, показанная в нижней строке и правом столбце.
Структура и информационное содержание матрицы корреспонденций сохраняются при любом значении N. Строки табл. 5 отражают все счета, с кредитами которых корреспондирует дебет данного счета, а столбцы отражают все счета, с дебетами которых корреспондирует кредит данного счета.
Вследствие того, что общее число счетов рабочего плана может быть большим, формальное представление и получение различных сумм средств, характеризующих расход ресурсов, их остатки, объемы полупродукта на разных этапах и т. п., могут значительно упроститься использованием векторноматричных представлений и операций.
Строки и столбцы матрицы, отражающей корреспонденции счетов, могут быть представлены векторами вида
5j = (50О1,502... 5N), j = 01,02... N,
____________________________ 13 (199) - 2014
5,. = (501,5 О2... 5f), i = 01,02... N, где 5 - вектор корреспонденций дебета j-го счета (номер счета показан верхним индексом) с кредитами счетов i = 01, 02... N;
501,502... 50э - компоненты вектора корреспонденций дебета j-го счета;
5, - вектор корреспонденций кредита ,-го счета (номер счета показан нижним индексом) с дебетами счетов j = 01, 02. N;
5, , 5, ... 5, - компоненты вектора корреспонденций кредита ,-го счета.
Строки и столбцы матрицы, приведенной в табл. 5, могут быть представлены векторами вида 5J = (5J, 5J... 5J), J = 1,2... 9, (6а)
57 = (50,50... 50), I = 1,2... 9. (6б)
2.4. Аналитическое представление оборотов. Формальное представление элементарных операций бухгалтерского учета в виде проводок (2) позволяет синтезировать аналитическое представление оборотов и сальдо, которыми фактически исчерпываются используемые в учете операции.
Оборотом называется общая сумма отраженных на счете за некоторый период средств. Счет имеет две стороны: дебет и кредит. Сумма на стороне дебета называется дебетовым, на стороне кредита -кредитовым оборотом. Выражение (3) представляет дебетовый оборот по счету 20. Оно показывает структуру аналитического представления оборота с помощью проводок (2), которая сохраняется и в общем случае.
Непосредственно из структуры проводки (2) следует общее формальное представление абстрактного оборота. Из соображений простоты и краткости записи формул для оборотов и сальдо предположим, что субсчета отсутствуют, так что
Таблица 5
Матричное представление разрешенных корреспонденций
для подмножества счетов предприятия-примера
5' Корреспонденции по дебету счета j с кредитами счетов i I
J j = 10-1 j = 10-3 j = 20 j = 43 j = 51 j = 60 j = 62 j = 70 j = 90
Корреспонденции по кредиту счета , с дебетами счетов j i = 10-1 1 1 1 О О О О О О 1
i = 10-3 1 1 1 О О О О О О 2
i = 20 1 1 1 1 О О О О 1 3
i = 43 1 1 1 О О О О О 1 4
i = 51 О О О О 1 1 1 1 О 5
i = 60 1 1 1 О 1 1 О О О 6
i = 62 О О О О 1 1 1 О О 7
i = 70 О О 1 О О О О О О 8
i = 90 О О О О 1 О 1 О О 9
J 1 2 3 4 5 6 7 8 9
финансовая аналитика
проблемы и решения
7^
39
13 (199) - 2014
Математические методы анализа
вид проводки (2) упрощается до xJ, где х - сумма средств, отражаемая одновременно по дебету I-го и кредиту J-го счетов.
Общее выражение оборота произвольного счета j по дебету (или кредиту) получается суммированием проводок, отраженных по кредитам (или дебетам) всех корреспондирующих со счетом j счетов. Введенные 5-символы позволяют формально и однозначно описать аналитическими выражениями обороты по дебету и кредиту произвольного счета в системе счетов, включенных в стандартный план, в виде
99 99
Уj = £5jxj, y =£5jxj, j = 01, 02 ...99, (7)
i=01 i=01
где yj - оборот по дебету J-го счета;
y. - оборот по кредиту J-го счета;
99 - номер последнего счета в плане счетов. Используются не все номера - без забалансовых
задействовано 62 счета.
Из приведенной только что формулы следует, что после определения значений 5-символов в оборот по дебету произвольного счета j будут автоматически включены суммы средств, учтенные одновременно по кредитам всех счетов, корреспондирующих с данным j-м счетом. Естественно, суммы могут иметь любые, в том числе и нулевые, значения.
Рабочий план счетов системы управления предприятием может существенно отличаться от стандартного. Для упрощения представлений все счета и субсчета рабочего плана могут быть занумерованы по порядку, как это показано в нижней строке и правом столбце табл. 5. Тогда вместо номеров счетов i и j стандартного плана могут использоваться следующие по порядку номера I и J рабочего плана, и обороты по дебетам и кредитам счетов могут быть представлены в виде однотипных сумм проводок:
УJ =ZN=15JxJ,yj =ХN=i5JxJ, J = 1,2 ... N, (8)
где yJ - оборот по дебету J-го счета;
yj - оборот по кредиту J-го счета;
N - количество счетов в рабочем плане счетов.
Наглядно на примере предприятия «Миксер», проводки которого показаны в таблицах 2-4, формирование и содержание (7) в системе номеров плана выглядят следующим образом:
20 N £20 20 £20 „20 . £20 „20 . £20 20 .
У = ^I =1 5I XI = 510-1Х10-1 + 510-3Х10-3 + 520 x20 +
+520X2° +520X2° +520X2° +520X2° +520X2° +520X2° ти4Г4^и5Г5Г ти6Г6^ и7Г7^и9^Л90-
Подстановкой значений индексов 5j (столбец j = 20 табл. 5) последнее выражение оборота по дебету счета 20 конкретизируется:
y20 = 1 х х“ +1 х x1200-3 + 1 х x2200 + 1 х x4230 + 0 х х520 +
+1 х x620+0 х xff +1 х x7200 + 0 х xff =
= x2° + x20 + x2°+x2° + x2°+x2°
•*10-1 10-3 ~д,20 ~ Л'4Ъ ~д'60 ~д'70-
Подстановкой значений проводок в соответствии с табл. 2-4
„20 _ о 20
A10-3 10-3’
X20 = X20 = x20 = 0
20 43 60
x20 _ о 20
a70 j 70
находится себестоимость продукции, отраженная суммой (3).
Полученное выражение представляет сумму проводок с кредитов всех счетов предприятия-примера, которые в соответствии с его планом счетов (см. табл. 5) корреспондируют со счетом 20, т. е. все возможные проводки. Среди них некоторые имеют нулевые значения.
В системе счетов рабочего плана предприятия, номера которых указаны в правом столбце и нижней строке табл. 5, общее выражение оборотов (8) приобретает вид
у J =19=15J xJ, yj =Z 9=1 5j xJ , J = 1,2 ... 9. (9)
По внутренней нумерации счет 20 получает номер 3, и представление оборота по дебету 3-го счета в системе счетов рабочего плана имеет вид
у3 =^ 9=53x3 =5f xf +52 x23 +53 xf +54 xf +
+53 xf +56x63 +5f xf +5f xf +5f xf =
= 1x1 + 1x2 + 1x^4 + 1x4 + 0 x3 + 1x6 + 0 x7 + 1xg + 0 x9 =
з з з з з з = x + x2 + x3 + x4 + x6 + xg =
= (a1 + a2 + a3 )f + 3f + 0f + 0f + 0f + 3f =
= (a + @2 + a3 )| + Э2 + 3g.
Выражения для вычисления оборотов (7) - (9), отражающие суммы произведений 5-индексов на проводки, могут быть записаны более компактно в виде произведения векторов. Множества возможных корреспонденций любого счета по дебету и кредиту отражаются N-мерными векторами (6а), (6б). Применение для счетов внутренних номеров, следующих по порядку, позволяет в виде подобных векторов представить множество возможных проводок по дебету х1 и по кредиту xI произвольного счета I = 1, 2... N:
x = (x1 , x2 , x3 . . . xn ); xi = (xi , xi , xi • • • xi ). (10)
Произведение вектора на вектор может давать разный результат. Поэтому по умолчанию векторы
40
финансовая аналитика
проблемы и решения
20
x10-1 = a1 + a2 + a3,
Математические методы анализа
считаются строками, а векторы-столбцы получаются их транспонированием, так что х1 и х} - строки, а (х1) Tи (х7)T- столбцы. Результат транспонирования обозначается верхним индексом Т. Умножение вектора-столбца на вектор-строку дает матрицу, а при умножении вектора-строки на столбец получается скаляр, определяемый так:
Г X ]
Ь1 (X1 )Т = (81,52 .. 5N) x!1
\an 7
= 8[ X + 52x2 + • • + ^NXN.
(11)
Таким образом, умножение векторов равносильно выражениям (7) - (9), в которых явно используется знак суммирования. При этом 81 * (х1 )т дает оборот по дебету, а умножение вектора 5I на вектор (х7) T дает оборот по кредиту счета I.
Внутренние номера счетов, порядок и количество которых постоянны, при перечислении упорядоченной последовательности можно не выписывать все, а указать первый и последний. В дальнейшем в выкладках и выражениях используются векторы, т. е. 57, х7, под которыми понимается их полное представление в виде (6а), (10). Векторное представление позволяет использовать стандартные математические операции для формирования оборотов, сальдо и различного рода показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятия и его состояния.
Обороты (7) - (9) по кредиту отражают объемы израсходованных в технологическом процессе ресурсов, а обороты по дебету - изготовленные из них некоторые новые сущности за определенные промежутки времени. Они складываются из всех записей на противоположных сторонах счетов, корреспондирующих с данным счетом, описываются формально уравнениями (3) и могут определяться автоматически по проводкам. Цены физических компонентов позволяют представить их объемы в масштабах денег или физических величин. Обороты отражают приращения физических компонентов (положительные - дебетовые или отрицательные -кредитовые).
2.5. Аналитическое представление сальдо. Разница сумм, отраженных по дебету и кредиту определенного счета, называется в учете сальдо, или остатком. Сальдо счетов является важнейшим объектом бухгалтерского учета и полностью отражают финансовое состояние предприятия в некоторый
i
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения
_____________________________ 13 (199) - 2014
момент. Изменение во времени значений сальдо по счетам характеризует в денежном масштабе динамику деятельности предприятия.
Состояние предприятия в начальный2 момент характеризуется начальными сальдо по счетам. Обороты по дебету и кредиту определенного счета за некоторый фиксированный период времени отражают суммы средств, пришедших на счет и ушедших с него. Разность оборотов определяет величину изменения сальдо счета за этот период.
В соответствии с отмеченным содержанием сальдо произвольного счета j его значение полностью определяется начальным (входящим) значением и разностью оборотов за исследуемый период, что формально записывается в виде
z 7 = 4 +(y7 - у3 ) =
N N
= zJ + £5jxJ -ZVjJj , J e[1, N], (12)
I =1 I=1
z7 = z0 7 + ( у j - у 7 ) =
N N
= z0j + ^5jxJ -UJ, J e[1,N],
I=1 I =1
где z7, z7 - сальдо по дебету и по кредиту соответственно;
z7, z07 - входящие сальдо по дебету и по кредиту соответственно;
N
^5]х7 - оборот по дебету J-го счета;
I=1
N
'У'д77 - оборот по кредиту J-го счета.
I=1
Через векторы корреспонденций (6а) и проводок (10) сальдо по дебету и кредиту записываются в виде
z7 = zJ0 +57x7 -57x7, J e [1,N];
z 7 = z07 + 57 x7 57 x7 , J e[1, N].
В бухгалтерском учете используются понятия активных, пассивных и активно-пассивных счетов. Через них определяется, где надлежит записывать сальдо на счете, - по дебету или по кредиту. Имеются подробные определения и разъяснения этих понятий, а также места записи сальдо.
При формальном описании объекта типы и место всех величин, которые участвуют в его представлении, должны определяться аналитически. В бухгалтерском учете имеются многочисленные вербальные и поэтому неоднозначные разъяснения
2 Начальный в контексте исследуемых процесса, явления,
задачи и т. п.
41
Математические методы анализа
13 (199) - 2014 __________________________
видов счетов и отражения сальдо, которые несколько скрывают экономическую сущность дебета и кредита, усложняют определение места сальдо и построение баланса. Фактически по дебетам счетов отражается все, что имеет предприятие, включая долги ему, а по кредитам - его долги, т. е. все, что предприятие должно и в случае ликвидации обязано вернуть кредиторам, акционерам и т. п.
Анализ показывает: если отталкиваться от существа денег, то определение места сальдо (дебет, кредит) может быть формализовано. В природе не существует отрицательных денег, поэтому в бухгалтерском учете и используется дебет и кредит, которые отражают в денежном выражении (простым языком), что имеет организация («положительные» деньги) и кому и сколько она должна («отрицательные» деньги).
Факт «положительности» сумм выражается их записью в дебет х1 счета I, а факт «отрицательности» -в кредит х1 счета I. Вследствие положительности реальных денег общий результат должен быть положительным, т. е. либо предприятие имеет, либо оно должно.
Сальдо отражает общий результат на счете в реальных деньгах. Если сумма долга у1 больше имеющейся в наличии суммы у1, то погасить весь долг нельзя, и останется сумма долга Az}=yI - у1, которая должна записываться в кредит. Наоборот, если имеющаяся сумма У превышает долг yI, то после его погашения останется сумма AZ=У - у, которая записывается в дебет. Так как сальдо - разность оборотов по дебету и кредиту - должно быть положительным, может использоваться общее правило: из большей суммы вычитается меньшая сумма и результат записывается на стороне большей суммы.
Актуальное состояние предприятия характеризуется совокупностью его активов и пассивов. Активы отражаются в виде сальдо по дебетам счетов, а пассивы составляет сумма сальдо по кредитам счетов. На основании сальдо формируются бухгалтерские балансы, которых имеется большое разнообразие. Они отличаются друг от друга группировкой счетов, включаемых в группы, отражающие средства определенного вида.
Наиболее употребительным является общий баланс, отражающий равенство актива пассиву,
который при использовании формальных представлений записывается в виде
N N
I У' = 1 У,, (13)
I=1 J=1
где у1, у, - обороты по дебетам и кредитам счетов I, J = 1, 2... N рабочего плана счетов предприятия.
Список литературы
1. 7 нот менеджмента. М.: ЭКСМО, 2002. 656 с.
2. Астахов В. П. Теория бухгалтерского учета. Р/Д: МарТ, 2002. 448 с.
3. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
4. Вехи. Из глубины. Приложение к журналу «Вопросы философии». М.: Правда, 1991. 608 с.
5. Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М., Наука, 1975.
6. Зонова А. В., Бачуринская И. Н., Горячих С. П. Бухгалтерский финансовый учет: учеб. пособие. СПб: Питер, 2011. 480 с.
7. Кузин Б., Юрьев В., Шахдинаров Г. Методы и модели управления фирмой. СПб: Питер, 2001. 432 с.
8. Кузнецов Л. Управление качеством в XXI веке. Саарбрюкен, Германия: Palmarium Academic Publishing, 2012. 538 с.
9. Кузнецов Л. Управление качеством в XXI веке. Часть II. Качество и технология: взаимосвязь, причины дефектов, управление. Саарбрюкен, Германия: Palmarium Academic Publishing, 2012. 328 с.
10. Кузнецов Л. А. Модель динамики финансовой системы субъекта хозяйствования // Проблемы управления. 2004.№ 2. С. 21-30.
11. Кузнецов Л. А. Системное представление финансово-хозяйственной деятельности предприятия // Проблемы управления. 2003. № 3. С. 39-48.
12. Кузнецов Л. А., ЧерныхМ. В. Новые методы решения задачи планирования производственной деятельности организации // Проблемы управления. 2005. № 1. С. 26-31.
13. План счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и инструкция по его применению. М.: Юрайт-М, 2003.176 с.
(Окончание следует)
финансовая аналитика
проблемы и решения
42
Математические методы анализа
____________ 13 (199) - 2014
Mathematical methods of analysis
ACCOUNTING LOGISTICS (Analytical presentation of accounting)
Leonid A. KUZNETSOV
Abstract
The article presents a formal analytical model of accounting logistics. Abstract basis is the vector space model which is the system of accounts forms of a basis. The author describes the structure of funds in the organization accounts by the system of equations, which are turnovers and balances of accounts. The model is a formal basis for developing management systems organization. The author proves that analogues models and methodology of accounting logistics are not in literature.
Keywords: chart of accounts, instruction, logistics, flow of funds, material flow, vector space, linear equations, analytical accounting, mathematical model, accounting logistics, optimal, planning
References
1. 7 not menedzhmenta [7 notes of management]. Moscow, EKSMO Publ., 2002, 656 p.
2. Astakhov V. P. Teoriia bukhgalterskogo ucheta [Accounting Theory]. Rostov-na-Donu, MarT Publ., 2002, 448 p.
3. Boltianskii V. G. Optimal'noe upravlenie dis-kretnymi sistemami [Optimal management of discrete systems]. Moscow, Nauka Publ., 1973.
4. Vekhi. Iz glubiny. Prilozhenie kzhurnalu “Vo-prosy filosofii” [Milestones. From the depths. Supplement to journal “Philosophy issues”]. Moscow, Pravda Publ, 1991, 608 p.
5. Golovina L. I. Lineinaia algebra i nekotorye ee prilozheniia [Linear algebra and some of its applications]. Moscow, Nauka Publ, 1975,
6. Zonova A. V., Bachurinskaia I. N., Goriachikh S. P. Bukhgalterskii finansovyi uchet [Accounting financial accounting]. St. Petersburg, Piter Publ, 2011, 480 p.
7. Kuzin B., Iur'ev V., Shakhdinarov G. Metody i modeli upravleniia firmoi [Company management methods and models]. St. Petersburg, Piter Publ, 2001, 432 p.
8. Kuznetsov L. Upravlenie kachestvom v XXI veke [Quality management in the XXI century]. Saarbrucken, Germany, Palmarium Academic Publ., 2012, 538 p.
9. Kuznetsov L. Upravlenie kachestvom v XXI veke. Chast'II. Kachestvo i tekhnologiia: vzaimosviaz', prichiny defektov, upravlenie [Quality management in the XXI century. Part II. Quality and technology: interrelation, causes of defects, management]. Saarbrucken, Germany, Palmarium Academic Publ., 2012, 328 p.
10. Kuznetsov L.A. Model' dinamiki finansovoi sistemy sub"ekta khoziaistvovaniia [Dynamics model of financial system in business entity]. Problemy upravleniia - Management problems, 2004, no. 2, pp. 21-30.
11. Kuznetsov L.A. Sistemnoe predstavlenie finan-sovo-khoziaistvennoi deiatel'nosti predpriiatiia [System representation of financial and economic activity at the enterprise]. Problemy upravleniia - Management problems, 2003, no. 3, pp. 39-48.
12. Kuznetsov L.A., Chernykh M. V. Novye metody resheniia zadachi planirovaniia proizvodstvennoi deiatel'nosti organizatsii [New methods for solving production planning organization]. Problemy upravleniia - Management problems, 2005, no. 1, pp. 26-31.
13. Plan schetov bukhgalterskogo ucheta finans-ovo-khoziaistvennoi deiatel'nosti organizatsii i instrukt-siiapo egoprimeneniiu [Accounts plan for financial and economic activities of organizations and instructions for its use]. Moscow, Iurait-M Publ., 2003, 176 p.
Leonid A. KUZNETSOV
Lipetsk branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Lipetsk, Russian Federation [email protected]
(To be continued)
финансовая аналитика
проблемы и решения
7^
43
