CC BY
219
УДК 531/534: [57+61]
БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА
В.М Тверье1, Е.Ю. Симановская2, Ю.И. Няшин1, А.А. Киченко1
1 Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected] Кафедра детской стоматологии и ортодонтии Пермской государственной медицинской академии имени акад. Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Куйбышева, 39
Аннотация. В работе рассмотрен фактор развития и функционирования зубочелюстной системы человека - биомеханическое давление. Термин «давление» понимается как механическое напряжение. Описано структурнофункциональное строение зубочелюстной системы в процессе ее фило- и онтогенеза. Показана роль биомеханического давления в этих процессах как основного фактора, обеспечивающего развитие и функционирование взаимосвязанных блоков зубочелюстной системы в норме и патологии. Рассмотрена задача определения мышечных усилий и реакций в височнонижнечелюстном суставе. Для описания изменяющейся трабекулярной структуры использован тензор структуры (fabric tensor). Выделенный механический фактор позволяет определить круг задач биомеханики и выявить подходы к их постановкам и решениям.
Ключевые слова: зубочелюстная система, жевательный аппарат,
биомеханическое давление, сосание, жевание, височно-нижнечелюстной сустав, усилия мышц, зубы, тензор структуры, краевые задачи биомеханики.
Введение
Зубочелюстная система занимает одно из первых мест в организме человека по сложности формирования, анатомическому строению и многообразию выполняемых функций. Зубочелюстная система как основной элемент лицевого черепа служит начальным отделом пищеварительной и дыхательной систем организма, а также обеспечивает взаимосвязанные речевую, мимическую и эстетическую функции [3, 5, 9].
Многофункциональная взаимосвязь отдельных органов зубочелюстной системы обусловила необходимость рассматривать ее функционирование с точки зрения механики [3, 5, 9-11]. При этом механическое давление рассматривалось как фактор, влияющий на процессы закладки, развитие, функционирование и дисфункцию зубочелюстной системы. Однако термин «давление» использовался в неточном смысле. Он означал в различных ситуациях силу, удельную нагрузку, механическое напряжение на клеточном, внутритканевом (например, в периодонте, трабекулах спонгиозной костной ткани и т.д.) и органном уровнях («давление», то есть напряжение в зубе, костной ткани). Тем не менее такой подход позволил разрешить многие теоретические и практические вопросы стоматологии [3, 5, 9, 10-11].
© Тверье В.М, Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И., Киченко А.А., 2007
В настоящее время зубочелюстная система рассматривается как специализированная, многоблочная, многофункциональная биомеханическая система [15-17, 28-30]. Это позволяет корректно поставить задачи биомеханики, решение которых дает качественную и количественную информацию для объяснения функционирования зубочелюстной системы. Такая информация необходима для разработки индивидуального лечения различных стоматологических патологий, дефектов и позволяет прогнозировать отдаленные последствия такого врачебного вмешательства.
Особенности развития и функционирования зубочелюстной системы человека
Внутриутробное и постнатальное развитие зубочелюстной системы человека рассматривается как в целом, так и на различных структурных уровнях: клеточном, тканевом, органном. Жевательный аппарат человека имеет сложную костно-мышечную структуру и обеспечивает выполнение разнообразных функций: захватывание и удержание пищи, ее механическая обработка, формирование и движение пищевого комка. Жевательный аппарат принимает активное участие в речеобразовании, дыхании, сосании, мимической и пластической выразительности лица. Объяснение процессов преобразований зубочелюстной системы под влиянием изменений условий жизни, эволюции оказалось возможным на основе биомеханики. Используя закон Вольфа о приспособляемости живых тканей оптимальным образом к изменяющейся нагрузке [34], авторы работ [1, 3, 5], основываясь на уравнениях равновесия твердого тела, объяснили направление филогенетических преобразований и изменений архитектоники мозгового, лицевого черепа и жевательного аппарата человека. Таким образом, в процессе эволюции при увеличении объема головного мозга размер черепа не мог расти безгранично, так как голова должна находиться в устойчивом положении равновесия и шейные позвонки не способны нести все возрастающую нагрузку. Поэтому происходило уменьшение толщины костей черепа, но при этом жевательные нагрузки возрастали. Это, в свою очередь, должно было привести к увеличению реакции в височно-нижнечелюстном суставе, но в природе этого не происходило за счет того, что линии действия основных жевательных мышц принимали более горизонтальное положение.
Изучение филогенеза, онтогенеза, анатомического строения и функции жевательного аппарата, многогранность и специфичность выполняемых им функций (захватывание, удержание пищи, ее механическая и физико-химическая обработка, образование пищевого комка, проведение его в глотку и пищевод, а также активное участие в голосо- и речеобразовании, дыхании, глотании, мимической и пластической
Рис. 1. Контрфорсы нижней челюсти (фас) [10]
Рис. 2. Линии напряжений при нагрузке на жевательный зуб (напряжения в подбородочном отделе отсутствуют [10])
выразительности лица) позволяют рассматривать жевательный аппарат как специализированную полимодальную многоблочную биомеханическую систему, сформировавшуюся в процессе многоэтапных преобразований и приспособлений животных организмов к условиям окружающей среды [28-30].
Клиническое и топографо-морфологическое изучение жевательного аппарата позволяет выделить два каркасных блока: 1) дентоальвеолярный блок, образующийся при смыкании зубных рядов верхней и нижней челюсти; 2) костно-мышечный, расположенный в области височно-нижнечелюстных суставов.
Г енератором процессов формообразования элементов первого основного каркасного блока является нарастающая после рождения ребенка нагрузка: изначально под давлением процесса сосания, а с прорезыванием зубов - акта жевания. Завершается формирование основного каркасного блока к 16 годам - одновременно с установлением постоянного прикуса. Под влиянием акта жевания наблюдается усиление процессов роста губчатого вещества у ребенка в возрастной период от 6 месяцев до 3 лет, а к 1315 годам становятся заметными изменения компактного вещества, объем которого возрастает в два-три раза. Это подтверждает значимость механической нагрузки для процессов роста и развития челюстных костей и их сочленений.
Одновременно с формированием первого каркасного блока происходят сложные преобразования в альвеолярных отростках верхней и нижней челюстей, связанные с прорезыванием, расстановкой зубов и подъемом высоты прикуса. Это, в свою очередь, обеспечивает появление второго каркасного зубоальвеолярного блока.
Следует отметить идентичность факторов, генерирующих рост, развитие и формообразование основных каркасных блоков, сопряженность и взаимодействие их функций.
Межблочное взаимодействие происходит за счет передачи нагрузки как твердыми (зубы, челюсти), так и мягкими тканями (мышцы, периодонт, диск височнонижнечелюстного сустава). Язык играет особую роль в процессах дыхания и сосания, развития речи. В этих процессах язык и мышцы лица занимают различное положение, по-разному нагружая твердое небо и зубоальвеолярные отростки. При сосании этими органами создается разрежение в полости рта.
В работах [10-11] методами фотоупругости было подтверждено существование такого взаимодействия. По мере роста и развития верхней челюсти под влиянием функции жевания она приобретает утолщения - контрфорсы. Они воспринимают
Рис. 3. Линии напряжений при нагрузке на фронтальном участке (напряжения возникают во всей челюсти) [10]
жевательное давление и удары, возникающие при смыкании зубных рядов. Между контрфорсами укреплены более тонкие кости черепа (рис. 1).
Изменение напряжений при нагрузках на центральный резец и второй моляр показано на рис. 2-3.
На наружной поверхности по нижнему краю тела и ветви нижней челюсти выражено сжатие, которое распространяется от места приложения нагрузки в сторону ретромолярной области и внутренней поверхности ветви. Растяжение челюсти возникает в ретромолярной области и в средней части наружного контура ветви. При переносе нагрузки в сторону второго моляра напряжения уменьшаются - падает число интерференционных полос, а в подбородочном отделе они почти полностью исчезают. Обращает на себя внимание резкое изменение распределения напряжений в суставном отростке нижней челюсти.
Хорошо описано в литературе взаимодействие внутри выделенных блоков [3, 5, 7, 9-10, 28-30]. Функциональное жевательное давление в различных частях зубного ряда в ходе развития привело к разнообразию формы зубов, их корневой системы. Следует отметить, что периодонт вместе с тканевой жидкостью осуществляет нейрогуморальную связь с пародонтом, причем перемещение жидкости при нагрузке на зуб трансформирует жевательное давление, оказываемое как на зуб, так и на стенки альвеолы [12]. Таким образом, с позиций биомеханики зубоальвеолярное сочленение рассматривается как специализированный миниблок, являющийся активным органом жевательного аппарата.
Без непосредственного рассмотрения роли генетических, биохимических и других факторов, такой подход позволил выделить биомеханическое давление как основной фактор, обеспечивающий развитие и функционирование взаимосвязанных блоков зубочелюстной системы в норме и патологии. Термин «биомеханическое давление» употребляется в обобщенном смысле, означая в соответствующем контексте силу, удельную нагрузку, механическое напряжение и компоненты тензора напряжений. Такая точка зрения дала возможность определить круг задач биомеханики зубочелюстной системы [17].
Разработка подходов к постановкам задач биомеханики зубочелюстной системы требует более подробного изучения этапов формирования зубоальвеолярного блока с указанной точки зрения [15].
з
Рис. 4. Нижняя челюсть новорожденного:7 - суставной отросток; 2 - венечный отросток;
3 - тело челюсти; 4 - альвеолярный отросток; 5 - место соединения обеих половин нижней челюсти; 6 -фолликулы молочных зубов; 7 - фолликулы постоянных зубов [10]
Формирование, рост и развитие зубоальвеолярного блока
Развитие лица и челюстей в эмбриональном периоде происходит в определенной последовательности. Оформление лицевой части головы зародыша человека начинается во вторую неделю развития эмбриона. В 12-дневном эмбрионе длиной
2,5 мм появляется первичный рот, отделенный от головной кишки глоточной перепонкой [3, 5, 9, 11]. Начиная с 5-й недели, рост лица усиливается, и к концу второго месяца оно принимает форму лица человека, образуются челюсти. Разделение полости рта от полости носа происходит на третьем месяце, когда образуется твердое и мягкое небо. Развитие нижней челюсти происходит параллельно с образованием верхней челюсти из нескольких точек окостенения, появляющихся на втором месяце внутриутробной жизни. К моменту рождения альвеолярные отростки челюстей содержат в себе зачатки зубов (восьми молочных и двух постоянных). На рис. 4 показана нижняя челюсть новорожденного.
Рост и развитие челюстных костей во многом зависят от роста, развития и прорезывания зубов, формирования зубных рядов и прикуса. Обычно нарушения в строении зубных рядов указывают на отклонения в развитии челюстных костей. Развитие челюстных костей происходит неравномерно. Усиленный рост челюстей наблюдается в областях, подготавливающихся к прорезыванию зубов. К концу своего развития короткая и широкая верхняя челюсть, главную часть которой составляет альвеолярный отросток (у новорожденного), становится длинной и узкой (у взрослого). К этому моменту развития она состоит из тонких костных пластинок, содержит воздушные полости и воздухопроводящие пути.
Вскоре после рождения, в период с 6 месяцев до одного года, нижняя челюсть становится непарной костью: обе половины сращиваются в единое целое. Нижняя челюсть является единственной подвижной костью лицевого скелета. К ней прикрепляется большое количество мышц, приводящих ее в движение. Это определяет сложность строения и влияние нижней челюсти на развитие лицевого скелета и покрывающих его мягких тканей. У новорожденного основную часть нижней челюсти составляет ее тело и альвеолярный отросток. Ветвь челюсти широка и коротка (см. рис. 4). В дальнейшем при росте тела челюсти развивается ее восходящая ветвь, и формируются суставные головки. Размер тела увеличивается в четыре раза. Альвеолярный отросток растет более медленно и увеличивается не более чем в один-два раза.
Процесс роста челюстей происходит на протяжении 15-16 лет. В течение этого времени осуществляется созревание фолликулов молочных и постоянных зубов, их прорезывание, формирование молочного, сменного и постоянного прикусов.
В росте и развитии челюстей значительную роль играет формирование и прорезывание зубов. Этот сложный биологический процесс происходит в определенной закономерной последовательности и имеет место только в челюстнолицевой области. Нарушения в формообразовании зубов и их прорезывании ведут к патологии.
В процессе постепенного прорезывания зуба его коронка появляется на поверхности альвеолярного отростка. Прорезавшийся зуб обычно имеет полностью сформированную коронку, а его корни полностью завершают свое формирование после прорезывания.
Прорезывание зуба согласуется с ростом и развитием тканей, окружающих зуб, - пародонтом.
Существует ряд теорий, определяющих ведущее значение тех или иных факторов в механизме прорезывания зубов [3, 5, 9, 11]. В этих теориях сделана попытка объяснить действие механического напряжения, которое трактуется как «давление». Исторически первой теорией, использующей механический фактор, была корневая теория: растущий корень упирается в неподвижное дно альвеолы, образованное компактной костной тканью, благодаря чему зуб выталкивается наружу.
В других теориях придается главное значение ростовым напряжениям,
возникающим при росте зубного зачатка. Последний в процессе развития давит на образовавшийся дентин, в результате чего зуб прорезывается в сторону наименьшего сопротивления. После превращения сосочка в пульпу прорезывание зуба прекращается [5]. Эта теория не подтверждается клиническими и рентгенологическими
исследованиями: зуб продолжает прорезываться после формирования корня и после превращения сосочка в пульпу [3, 5, 9, 11].
Определенное значение придается внешним факторам - механической нагрузке, возникающей при осуществлении функции жевания в норме и патологии
(А.Я. Катц [3]). Жевательное давление создает раздражение в нервных и тканевых элементах, что стимулирует рост и развитие зубочелюстной системы, в частности зуба и окружающих его тканей. При дисфункции жевания и/или дефектах зубочелюстной системы наблюдаются изменения в обоих каркасных блоках зубочелюстной системы.
Анализ литературных данных позволяет считать, что развитие и функционирование зубочелюстной системы определяется сочетанием внешних и внутренних факторов, приводящих к механическому взаимодействию на тканевом и органном уровнях. По-видимому, впервые на это при прорезывании зубов обращалось внимание в работах [10-11].
Генетически заложенная способность тканей к росту и изменению приводит к появлению биомеханического давления (напряжений), что способствует развитию зуба и окружающих тканей до своего завершения. Это подтверждается случаями анкилоза нижней челюсти, когда полностью отсутствует жевательное давление, но формирование и прорезывание зубов осуществляется [10]. Функциональная нагрузка является дополнительным раздражителем, способствующим своевременному прорезыванию зубов и смене молочных зубов на постоянные (рис. 5).
Рис. 5. Рентгенограмма нижней челюсти 9-летнего ребенка [10]
Качественное и количественное объяснение этого процесса возможно при адекватной постановке краевых задач биомеханики контактного взаимодействия.
Жевательное давление является основным фактором, обусловливающим прорезывание зубов после окончания их формирования. Это подтверждается отсутствием прорезывания фронтальных зубов при открытом прикусе. В этом случае выпадает акт откусывания пищи, а функциональные раздражения (напряжения), возникающие в группе жевательных зубов, не доходят до переднего отдела челюстей. Такие данные получены в работе [11] методом фотоупругости при нагружении модели нижней челюсти из эпоксидной смолы. На рис. 2-3 показаны картины интерфереционных полос, соответствующие распределению напряжений при просвечивании нагруженной модели в поляризованном свете.
Анализируя процессы формообразования и функционирования височнонижнечелюстного сустава, отметим определяющую роль нагрузки, возрастающей после рождения ребенка, сначала под действием процесса сосания, а с прорезыванием зубов -акта жевания. Завершается формирование второго каркасного блока к 16 годам -одновременно с установлением постоянного прикуса (рис. 6, слева). Височнонижнечелюстной сустав у человека позволяет нижней челюсти производить не только все движения, свойственные отдельным группам млекопитающих (вперед-назад, опускание, подъем и боковые движения), но и комбинировать движения во всех направлениях, обеспечивая сложный акт жевания.
Определяющая роль изменяющейся нагрузки проявляется в височнонижнечелюстном суставе. Наблюдаются морфологические изменения в суставной головке (см. рис. 6), что, в свою очередь, приводит к изменениям во всем теле челюсти
Височно-нижнечелюстной сустав и сам жевательный аппарат человека не очень хорошо изучены с точки зрения возникающих в них силовых факторов. Например, в ряде работ отмечается, что височно-нижнечелюстной сустав является вообще не нагруженным, другие авторы утверждают, что в нем возникают реакции величиной в несколько сотен ньютонов [24]. Информация о силах, действующих на нижнюю челюсть, может быть полезна при описании напряжённо-деформированного состояния нижней челюсти.
Регистрация усилий в жевательных мышцах человека in vivo затруднительна; чрезвычайно трудно провести измерение in vivo нагрузок, действующих в височнонижнечелюстном суставе. Поэтому все основные методы определения мышечных сил и суставных реакций в настоящее время основаны на механико-математическом моделировании.
Рис. 6. Слева: рост и развитие суставной головки (сверху вниз: новорожденный, 1 год,
3 года, 6 лет, взрослый). Справа: морфологические изменения суставной головки при утрате зубов (в верхней части представлена норма) [7]
Нижняя челюсть прикрепляется к черепу двумя синовиальными блоковидными височно-нижнечелюстными суставами, которые часто моделируются в виде идеальных сферических или цилиндрических шарниров; таким образом, движение челюсти в первом приближении принято считать вращательным. В действительности движения нижней челюсти являются поступательно-вращательными; нижняя челюсть и череп способны двигаться относительно друг друга. Комбинация вращения и поступательного движения позволяет делать сложные движения, что даёт возможность говорить, глотать, жевать. В модели, предложенной в данной работе, височнонижнечелюстные суставы считались идеальными сферическими шарнирами.
Взаимно независимые мышцы прилагают силы между нижней челюстью и черепом. Строение мышц не является однородным: любая мышца состоит из мышечных волокон - саркомеров. Каждое волокно имеет свою длину и угол наклона к продольной оси мышцы [6]. Поэтому при моделировании скелетно-мышечной системы человека относительно внутреннего строения мышцы делается предположение об идентичности и однородности мышечных волокон, то есть считается, что они имеют одинаковую длину (число последовательно расположенных саркомеров) и угол наклона к продольной оси мышцы. Также делается предположение об изометрическом сокращении исследуемых жевательных мышц.
Поскольку каждое волокно производит свою (хотя, в силу предположения об однородности мышцы, одинаковую по величине и направлению) элементарную силу, то принимается, что каждая мышца, изометрически сокращаясь, развивает отдельную силу по прямой линии, направленную по линии действия мышцы. Данная сила является результирующей элементарных сил, производимых мышечными волокнами. Хотя такое представление является не всегда адекватным [6], оно значительно упрощает процесс построения и исследования модели.
Для составления уравнений, описывающих статическое равновесие нижней челюсти, в качестве системы отсчета в данной работе была выбрана прямоугольная декартова система координат. Начало координат находится в среднесагиттальной плоскости между височно-нижнечелюстными суставами. Ось х была направлена вперед
в среднесагиттальной плоскости, перпендикулярно ей вправо была направлена ось у. Ось г была перпендикулярна осям х и у и была направлена вертикально, то есть перпендикулярно к окклюзионной плоскости верхних зубов. Окклюзионная плоскость была определена как плоскость, проходящая через первый резец (II) и первый моляр (М1). Данная система отсчёта наиболее часто употребляется при определении координат точек прикрепления мышц к черепу.
Мышечные силы (р) сбалансированы суставными реакциями, которые
возникают в правом и левом височно-нижнечелюстных суставах (Я.,), и силами кусания (р). Далее, в данной работе считаются априорно известными по величине, направлению и точке приложения статические нагрузки на нижнюю челюсть (силы кусания), то есть здесь с силой кусания можно обращаться как с независимой величиной, варьируемой по некоторым параметрам. Заданная сила кусания будет компенсироваться мышечными силами и суставными реакциями. В качестве неизвестных переменных величин будут выступать мышечные силы и суставные реакции.
Таким образом, так как все силовые факторы в жевательной системе являются скомпенсированными, имеет место статическое равновесие нижней челюсти. Условия статического равновесия можно записать в виде уравнений (1) и (2):
N 2
X р, + 1 и 1 + = 0, (1)
I=1 1=1
N 2
X м, + Х М, + М„ = 0, (2)
1 = 1 1 = 1
где N - число рассматриваемых мышц; Я1 - реакция в правом височно-
нижнечелюстном суставе; Я2 - реакция в левом височно-нижнечелюстном суставе.
Необходимо отметить что, поскольку направление суставных реакций заранее неизвестно, то реакция в каждом суставе будет представлена в виде трёх взаимно перпендикулярных базисных компонент.
Шести уравнений статического равновесия нижней челюсти недостаточно, чтобы найти все неизвестные величины: мышечные силы и сопутствующие им суставные реакции.
В настоящее время основным путем раскрытия статической неопределённости системы уравнений является оптимизация.
Существует целый ряд целевых функций, с помощью которых производится решение статически избыточных систем уравнений [21, 22, 24, 26, 27]. В частности, наиболее распространёнными целевыми функциями являются линейные критерии оптимизации. В данной работе был использован критерий оптимизации, берущий за основу идею поиска минимального значения напряжения для мышцы с наибольшим напряжением. Работоспособность данного критерия была подтверждена в работе [24].
Идея данного критерия состоит в следующем. В случае, когда жевательная система развивает определённую по направлению (желаемую) силу кусания, количество возможных вариантов вовлечения жевательных мышц в процесс кусания ограничивается. Когда величина силы кусания увеличивается, область возможных вариантов вовлечения каждой мышцы в создание данной силы уменьшается. Уменьшение происходит из-за неспособности отдельных мышечных элементов производить силы, которые превышают максимальную мышечную силу данного
элемента. Когда достигается максимальная сила кусания, ограниченная область мышечных вовлечений сокращается до единственного варианта.
Окончательная целевая функция, которая должна быть минимизирована, выражалась следующим соотношением [8]:
где / тах - максимальная мышечная сила 1-й мышцы, которая определяется как
сечение 1-й мышцы.
Из вида целевой функции следует, что необходимо осуществлять поиск минимума среди континуума максимальных значений (задача на минимакс). Целевая функция для данной задачи является дискретной функцией. Но данная дискретная функция может быть преобразована в линейную целевую функцию (5) с N дополнительными линейными ограничениями (6).
Таким образом, от первоначальной дискретной задачи оптимизации с шестью ограничениями осуществляется переход к линейной задаче оптимизации, в которой целевая функция уравнения (5) должна быть минимизирована, удовлетворяя условиям N + 6 линейных ограничений уравнений (1), (2) и (6) с двумя дополнительными условиями.
1. Мышечная сила должна быть больше или равняться нулю. Данное ограничение обусловлено следующим обстоятельством: с точки зрения механики сухожильномышечные комплексы следует рассматривать как односторонние связи, так как они способны сопротивляться растяжению и, подобно гибким нитям, выключаются из работы при появлении в них сил осевого сжатия.
2. Суставные реакции по оси х должны действовать в заднем направлении; суставные реакции по оси г должны действовать в нижнем направлении. Данное ограничение может быть использовано, потому что при кусании наибольшее число мышц действует вперед и вверх, таким образом, суставная реакция должна противодействовать мышечным силам, чтобы поддерживать статическое равновесие.
В работе [24] показано, что целевая функция (5) является выпуклой функцией, а ограничения (1), (2) и (6) ограничивают выпуклое непустое множество.
Следовательно, данная задача может быть решена симплекс-методом для линейного программирования, причём задача должна иметь оптимальное решение.
\ i,max J
^ min ,
(3)
f (F) = |Д ,
(5)
(6)
F
< |Д .
Ръ
Рис. 7 Зависимости мышечных сил от силы кусания при симметричном кусании на II: 1 и 2 - поверхностная и глубокая жевательные мышцы; 3 и 4 - передняя и задняя височные мышцы; 5 и 6 - передняя и задняя медиальные крыловидные мышцы; 7 и 8 - верхняя и нижняя головки латеральной крыловидной мышцы
Ръ
Рис. 8. Зависимости мышечных сил от силы кусания при несимметричном кусании на М1
(обозначения: см. рис. 6)
Решение производилось при помощи математического пакета Ma.thema.tica 4.0. В данном математическом пакете была использована стандартная функция оптимизации задачи линейного программирования.
В результате решения задачи оптимизации были получены наборы сил, возникающих в мышцах, и сопутствующие реакции в височно-нижнечелюстном суставе для определённой по точке приложения, величине и направлению силы кусания. Все силовые факторы определялись при силе кусания, изменяющейся от 100 до 600 Н с шагом 100 Н.
Для визуализации полученных результатов были построены графики зависимостей исследуемых силовых факторов от силы кусания. Силы, возникающие в
правосторонних поднимающих мышцах при кусании на резцах, показаны на рис. 7. Силы, возникающие в правосторонних поднимающих мышцах при кусании на первый правый моляр, показаны на рис. 8. Как видно из графиков, полученные зависимости имеют линейный вид.
Результаты работы [24] показали, что для каждой точки кусания силы кусания могут быть произведены в широком диапазоне величин и направлений. Изменение направления силы кусания оказывает влияние на величину и направление суставной реакции. Рис. 9 позволяет сравнить суставные реакции, полученные в данной работе и работе [24], для симметричного вертикального кусания на II и М1.
к 300
W/VW/
/W/W/
/W/W/
/W/W/
/W/W/
/W/W/
M1
□ Ряд 1 □ Ряд 2 □ Ряд 3 □ Ряд 4
Рис. 9. Сравнение суставных реакций, полученных в данной работе, для правого и левого височно-нижнечелюстных суставов, с аналогичными данными работы [24] при симметричном кусании на II и М1 для силы кусания 300 Н: ряд 1 - результаты данной работы для правого височно-нижнечелюстного сустава; ряд 2 - результаты работы [24] для правого сустава; ряд 3 - результаты данной работы для левого височно-нижнечелюстного сустава; ряд 4 - результаты работы [24] для левого сустава
Рис. 9 показывает, что полученные в данной работе суставные реакции отличаются не столь существенно от суставных реакций работы [24]. Существующие отличия можно объяснить различными исходными анатомическими данными и неизвестными силовыми факторами, включёнными в уравнения статического равновесия нижней челюсти.
Можно также отметить, что модель была подвергнута анализу чувствительности выходных параметров (мышечных сил и реакций в суставе) к изменению входных параметров (анатомических данных). Полученные результаты позволили сделать вывод об устойчивости описанной модели [2].
По мнению авторов, полученные результаты доказывают достаточную точность описания модели. Полученные мышечные усилия и суставные реакции в височнонижнечелюстных суставах соответствуют физиологическим данным: при
симметричном и одностороннем кусании деятельными являются те мышцы, об активности которых свидетельствуют физиологи и стоматологи. Таким образом, описанная модель для определения усилий в жевательной системе человека является адекватной и ее можно применять в практических целях. Зубочелюстная система человека обнаруживает связь осуществляемых функций со структурой ее блоков. Например, известно, что функция сосания должна угасать к возрасту 18 месяцев. Дальнейшее продолжение сосания (соски, пальцев, одежды и т.д.) приводит к дефектам зубных дуг и нарушениям окклюзии. Затем неизбежны морфологические изменения суставной головки, вызывающие нарушения артикуляции челюсти. Потом наблюдаются глубокие изменения в верхней челюсти, твердом небе, височной кости. Все это отрицательно влияет на кровообращение головного мозга, слух, дыхание, вызывает изменения в мускулатуре, нарушает мимику.
Рис. 10. Спонгиозная костная ткань нижней челюсти [10]
Передача механических взаимодействий осуществляется не только через контактирующие блоки, мышцы и другие ткани зубочелюстной системы, но и сопровождает на клеточном уровне весь организм, начиная с внутриутробного развития человека. Об этом говорят данные гистомеханики [5]. Что касается костной ткани, то в работах [13-14] показан биохимический механизм действия в ней двух важных нейромедиаторов: серотонина и дофамина. Оба вещества модулируют ответную реакцию остеобластов на изменяющиеся механические напряжения на внутритканевом уровне. Тем самым объясняется процесс перестройки костной ткани.
Тело нижней челюсти имеет ярко выраженную структуру спонгиозной костной ткани (рис. 10-11) [10]. Исследования трабекулярной структуры выявляют
закономерности ее строения. Костные балки губчатого вещества располагаются по линиям действия сил при нагрузке. Всего выделяют до девяти таких траекторий.
Строение восходящей ветви нижней челюсти с момента рождения и до глубокой старости изменяется в соответствии с физиологической (иногда и патологической) нагрузкой; наблюдается перестройка кости, которая регулируется центральной нервной системой. Для объективного учета изменений кости необходимо выяснить типовые особенности нормального строения, присущие восходящей ветви в целом и подчиняющиеся различным ее анатомо-физиологическим законам в каждом возрастном периоде.
В работе [4] была изучена организация ветви нижней челюсти во всех возрастных периодах.
Ветвь нижней челюсти человека растет в длину и ширину неравномерно. Наиболее интенсивные периоды роста ветви в высоту (длину) отмечаются в возрасте от 3 до 4 лет и в 9-11 лет. Периоды значительного роста ветви в ширину наблюдаются в сроки прорезывания больших коренных зубов, то есть в возрасте 9, 15 и 18 лет.
Наибольший прирост массы костного вещества восходящей ветви нижней челюсти происходит в период от 6 до 15 лет. Период от 25 до 45 лет включительно характеризуется наименьшим размахом вариаций количества костного вещества ветви.
С 50 лет и до глубокой старости количество костного вещества в восходящей ветви человека убывает. Наибольшее увеличение количества компактного вещества по отношению к губчатому происходит в четыре срока: от 9 месяцев до 1 года; от
2,5 до 4 лет; от 9 до 12 лет и от 15 до 18 лет.
Рис. 11. Структура ветви нижней челюсти [4]
Относительное увеличение количества губчатого вещества по отношению к компактному в период от 55 лет до глубокой старости свидетельствует о том, что компактные пластинки восходящей ветви подвергаются в большей степени атрофическим процессам, чем губчатое вещество.
Изучение возрастных особенностей губчатого вещества ветви нижней челюсти показало, что характеристика его строения - как мелкопетлистого, среднепетлистого и крупнопетлистого - является недостаточной. Различные анатомо-физиологические отделы кости имеют в одном и том же возрасте несходное строение губчатого вещества: участки с преобладанием мелкопетлистой сети костных перекладин могут располагаться буквально рядом с крупнопетлистыми структурами.
Следовательно, необходимо учитывать типы губчатых структур каждого возрастного периода по зонам кости, которые разнятся по своей функциональной нагрузке, отношению к местам прикрепления мышц и т. п.
Формирование губчатого вещества восходящей ветви по возрастам подтверждает данные о различных типах организации костной ткани в двух соприкасающихся треугольных полях (вентральном и дорсальном) восходящей ветви. Для вентрального треугольного поля типично (в зрелом возрасте) преобладание дугообразных конструкций (в виде так называемых «опрокинутых арок»), для дорсального - веерообразных, расходящихся перекладин.
Радиальные, расходящиеся структуры губчатого вещества ветви обнаруживаются уже к моменту рождения; количество их быстро нарастает к 3 годам и в дальнейшем увеличивается как в численном отношении, так и в отношении мощности составляющих их элементов. Дуговые перекладины вентрального отдела восходящей ветви появляются позднее радиальных. К двум годам при наличии 16-18 зубов они впервые прорисовываются и развиваются в период от 3 до 6 лет. Затем сложившаяся система «опрокинутых арок» как бы
Рис.12. Траектории ветви нижней челюсти [4]
созревает, становится более четкой, отшлифовывается в процессе жизнедеятельности в соответствии с меняющимися условиями существования (в том числе смена молочных зубов постоянными). К 15 годам губчатое вещество вентрального треугольника приближается по своему строению к кости зрелого возраста, а к 18 годам оно почти не отличается от губчатого вещества 25-летнего человека (рис. 12).
Выпадение зубов и старческая инволюция проявляются в наибольших изменениях губчатого вещества в вентральном треугольном поле восходящей ветви. Таким образом, регрессивные процессы старческого возраста возникают в тех отделах кости, которые в онтогенезе оформляются позднее других.
Изображение губчатого вещества восходящей ветви на рентгеновском снимке является суммарным и, в известной мере, условным. Даже небольшие изменения угла хода лучей к плоскости существенно влияют на результаты снимка. Губчатое вещество в рентгеновском изображении представляется более мелкопетлистым, чем на шлифах.
Описанные особенности строения компактного и губчатого веществ в различных анатомо-физиологических зонах восходящей ветви нижней челюсти сочетаются с особым кровоснабжением каждой территории. Это в сочетании с деятельностью мышц и общей физиологической нагрузкой на кость является ключом к пониманию путей формирования восходящей ветви, которое осуществляется под непосредственным контролем центральной нервной системы.
Таким образом, необходимо иметь способ количественного описания формирующейся под воздействием изменяющегося биомеханического давления структуры костной ткани различных отделов зубочелюстной системы. Это возможно сделать с помощью тензора структуры.
Тензор структуры
В настоящее время общепризнано, что наиболее удачным способом описания локальной структуры губчатой кости, в том числе степени её анизотропии, является симметричный, положительно определенный тензор второго ранга, названный тензором структуры Н [31]. Тензор структуры позволяет компактно в тензорной форме описать анизотропию костной структуры, причём его главные значения позволяют охарактеризовать распределение материала вдоль главных направлений. Существенной особенностью тензора структуры является его всеобщность: посредством этого тензора можно описать структурные особенности любой губчатой кости человека.
Для построения тензора структуры необходимо осуществить определение ряда вспомогательных стереометрических величин. Отметим при этом, что все стереологические измерения производятся на плоском шлифе губчатой кости (или изображении этого шлифа), специально подготовленном для этого. В первую очередь определяется относительная площадь кости на поверхности шлифа, обозначаемая как AAb. Другая измеряемая величина - это число пересечений между линиями специальной тестовой сетки и границами кость - пора, обозначаемое как /(9).
В стереологии среднее расстояние между порами L позволяет описать степень анизотропии материала. Согласно классическому определению E. Underwood, среднее расстояние между порами - это «среднее расстояние между двумя границами кость -пора, измеряемое вдоль определённого направления» [33]. Для определения L в данном направлении 9 на образец (или его изображение) накладывается сетка, состоящая из параллельных тестовых линий; измерения повторяются в различных направлениях 9.
В работе 1984 года [23] авторами было показано, что во всех трёхмерных губчатых структурах среднее расстояние между порами Lb следует представлять в виде эллипсоида
г \2
= n • M • n , (7)
J
где n - единичный вектор в направлении тестовой линии - на шлифе костного образца определяется как
n = cos 9 e а+ sin 9 ep, (8)
поэтому оно эквивалентно симметричному, положительно определённому тензору второго ранга: тензору анизотропии.
Работы [23, 32] и другие показали, что тензор анизотропии М является хорошей мерой для описания структурной анизотропии пористых материалов, в частности губчатой костной ткани. В 1986 году S. Cowin предложил называть тензор, алгебраически связанный с тензором анизотропии, тензором структуры [19]. Тензор структуры принято обозначать как Н (эта), он связан с тензором анизотропии М следующим образом [20]:
Н = (м _1)2. (9)
Согласно описанной выше методике было проведено исследование ряда тестовых, идеализированных структур, чью степень анизотропии не представляет труда определить визуально. Полученные результаты не противоречили природной действительности и описывали степень анизотропии исследованных структур с высокой степенью точности.
Было проведено стереологическое исследование фотографии шлифа губчатой кости сагиттального сечения нижней челюсти (на фотографии отображён препарат нижней челюсти мужчины в возрасте 25 лет с выраженным губчатым веществом)
1
¿7(e)
(см. рис. 11). На данном снимке была проведена серия необходимых стереометрических измерений. Обработка изображения и последующие необходимые стереометрические измерения проводились в специализированной программе для обработки и анализа изображений Image Tool.
Рис. 13. Направление больших главных полуосей для эллипсов структуры
В результате для каждой исследуемой области были получены геометрические образы (эллипсы структуры) связанного с тензором структуры тензора анизотропии. На рис. 13 показаны направления большой главной полуоси эллипса структуры (без учёта степени анизотропии). Можно заметить совпадение этих полуосей с направлением преимущественного распределения материала в данной области нижней челюсти.
Более того, сравнение полученных результатов со схемой распределения губчатого вещества в нижней челюсти (см. рис. 12) выявляет значительное совпадение полученных полуосей с траекториями ветви нижней челюсти.
Некоторое несовпадение с траекториями объясняется не очень хорошим качеством данного снимка.
Таким образом, тензор структуры отражает закономерности формирования костной ткани различных отделов скелета человека и может быть применен для описания отклика зубочелюстной системы на изменяющееся биомеханическое давление. Методы биомеханики (с точки зрения механики сплошных сред) позволяют описать поведение как отдельных миниблоков зубочелюстной системы, так и их взаимодействие, учитывая свойства материалов и структуру. Для этого требуется сформулировать кинетическое уравнение для тензора Н.
Закономерное расположение структурных элементов в тканях прослеживается в ходе эмалевых призм, отражающем направление внутренних усилий. Общим показателем является ^-образное расположение призм, линии которых изгибаются с образованием угла к поверхности эмали, причем расположение призм имеет строго
Рис. 14. Схема взаимоотношения эмалевых призм [9]
индивидуальный характер по отношению к разным функциональным группам зубов (рис. 14).
Функциональная структура наблюдается и в мышечной ткани: в жевательной мышце пучки волокон расположены под углом друг другу, что обеспечивает больший диапазон движений челюсти [7].
Объяснение поведения в норме различных блоков и миниблоков зубочелюстной системы, их функционирования, а также патологии и дисфункции жевательного аппарата может быть осуществлено методами биомеханического моделирования. Известны значительные достижения в применении таких методов при остеотомии нижней челюсти [10-11], лечении врожденной расщелины неба [25], построении модели периодонта как двухфазной твердожидкой системы [12] и так далее.
О подходах к постановкам задач биомеханики для описания функционирования зубочелюстной системы в норме и при различных патологических процессах
Полное количественное описание функционирования зубочелюстной системы требует привлечения многих методов и данных современной науки (физики, химии, медицины и т.д.). Это представляется невозможным из-за сложности, неясности многих взаимосвязанных процессов в составных частях жевательного аппарата, происходящих как на клеточном, так и на других внутритканевых уровнях. Однако методы биомеханики (с точки зрения механики сплошных сред) позволяют описать поведение как отдельных миниблоков зубочелюстной системы, так и их взаимодействие, учитывая свойства материалов и структуру. Для этого требуется определение внешних нагрузок, развиваемых мышечной системой и приложенных к нижней челюсти в целом. Решения таких задач известны (см., например, [8]).
Для описания процессов, обеспечиваемых зубочелюстной системой (сосание новорожденных, дыхание, речь), необходимо построение математических моделей. Расчет гидравлического сопротивления соска молочной железы [18] позволяет моделировать искусственное вскармливание, чтобы приблизить его к силовым параметрам естественного.
Постановки задач об определении напряженно-деформированного состояния должны учитывать не только неоднородность свойств твердых и мягких тканей, но и их внутреннюю структуру. Для этого требуется уточнить масштаб однородности и неоднородности тканей. Говоря о трабекулярной перестраивающейся структуре костной ткани, отметим, что средний размер трабекулы составляет сотые доли
миллиметра. Поэтому возможен подход, принятый в механике композиционных
материалов: рассматривается однородная сплошная среда со свойствами,
эквивалентными неоднородной трабекулярной структуре, что приводит к определяющим соотношениям анизотропной теории упругости. В настоящее время в биомеханике развивается и другой способ построения определяющих соотношений, связанный с использованием тензора структуры (fabric tensor). Наряду с тензором деформации он используется в качестве второго аргумента определяющего
соотношения [19]. Тогда для описания перестройки костной ткани необходимо
сформулировать кинетическое уравнение.
При описании контактных взаимодействий, происходящих в височнонижнечелюстном суставе, между зубом и альвеолярным отростком, нужно учитывать, что такой контакт в первом случае происходит через суставной диск, питающийся синовиальной жидкостью. Во втором случае - через упругую сеть периодонтальных волокон, омываемую внутритканевой жидкостью. Все это требует постановки контактной задачи для пороупругих тел.
Решение таких задач позволяет планировать лечение различных заболеваний зубочелюстной системы, глубже понять механизмы ее функционирования. Поэтому появляется возможность прогнозировать результаты отдаленного врачебного вмешательства при индивидуальном подходе к каждому пациенту.
Список литературы
1. Александер, Р. Биомеханика / Р. Александер; пер. с англ. Ю.И. Пашкевича. - М.: Мир, 1970.
2. Арсов, Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов / Я.Б. Арсов, Ф.С. Новик. - М.: Машиностроение, 1980.
3. Астахов, Н.А. Ортопедическая стоматология / Н.А. Астахов, Е.М. Гофунг, А.Я. Катц.- М.-Л.: Медгиз, 1940.
4. Бусыгин, А.Т. Возрастные особенности строения восходящей ветви нижней челюсти / А.Т Бусыгин. -Ташкент: Гос. мед. изд-во Министерства здравоохранения УзССР, 1961.
5. Воробьев, В. Анатомия, гистология, эмбриология полости рта и зубов / В. Воробьев, Г. Ясвоин. - М.: Биомедгиз, 1936.
6. Зациорский, В.М. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению / В.М. Зациорский, Б.И. Прилуцкий // Современные проблемы биомеханики: сб. науч. тр. ИПФ РАН. - Н. Новгород, 1992.
7. Иде, Й. Анатомический атлас височно-нижнечелюстного сустава / Й. Иде, К Наказава. - М.: Азбука, 2004.
8. Киченко, А.А. Определение усилий, возникающих в жевательной системе человека / А.А. Киченко,
A.Ю. Шумихин, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 4. - С. 27-38.
9. Кудрин, И.С. Анатомия органов полости рта / И.С. Кудрин. - М.: Медицина, 1968.
10. Курляндский, В.Ю. Ортодонтия, травматология, челюстное и лицевое протезирование; атлас. Т. II /
B.Ю. Курляндский. - М.: Издатбюро треста Медучпособие, 1970.
11. Курляндский, В.Ю. Учебник ортопедической стоматологии / В.Ю. Курляндский. - М.: Медгиз, 1962.
12. Няшин, М.Ю. Математическая модель периодонта: автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук М.Ю. Няшин / Пермский гос. техн. ун-т. - Пермь, 1999.
13. Нутини, А. Первый шаг в направлении интегративной информации в кости / А. Нутини, Ф. Маццони // Российский журнал биомеханики. - 2003. - Т. 7, № 3. - С. 69-79.
14. Нутини, А. Интегративная информация в кости: перестройка в кости, дофамин и серотонин /
А. Нутини, Ф. Маццони // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 1. - С. 84-91.
15. Симановская, Е.Ю. Роль зубоальвеолярного блока в формировании жевательного аппарата / Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин, М.И. Шмурак // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 4. - С. 9-14.
16. Симановская, Е.Ю. Биомеханическое описание особенностей функций жевательного аппарата у человека в норме и при различных патологических процессах / Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова,
В.М. Тверье, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 4. - С. 15-26.
17. Тверье, В.М. Механический фактор развития и функционирования зубочелюстной системы человека / В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. - 2005. - Т. 9, №
2. - С. 34-42.
18. Шмурак, М.И. Биомеханическое моделирование функции молочной железы / М.И. Шмурак,
В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 3. - С. 9-18.
19. Cowin, S.C. The relationship between the elasticity tensor and the fabric tensor / S.C. Cowin // Mech. Materials. - 1985. - Vol. 4. - P. 137-147.
20. Cowin, S.C. Identification of the elastic symmetry of bone and other materials / S.C. Cowin, M.M. Mehrabadi // J. Biomechanics. - 1989. - Vol. 22. - P. 503-515.
21. Crowninshield, R. A physiologically based criterion of muscle force prediction in locomotion / R. Crowninshield, R. Brand // Journal of Biomechanics. - 1981. - Vol. 14. - P. 793-801.
22. Grant, P.G. Biomechanical significance of the instantaneous center of rotation: the human temporomandibular joint / P.G. Grant // Journal of Biomechanics. - 1973. - Vol. 6, No. 10. - P. 109-113.
23. Harrigan, T.P. Characterization of microstructural anisotropy in orthotropic materials using a second rank tensor / T.P. Harrigan, R.W. Mann // J. Mater. Sci. - 1984. - Vol. 19. - P. 761-767.
24. Koolstra, J.H A three-dimensional mathematical model of the human masticatory system predicting maximum possible bite forces / J.H. Koolstra, T.M.G.J. van Eijden, W.A. Weijs, M. Naeije // Journal of Biomechanics. - 1988. - Vol. 21, No. 7 - P. 563-576.
25. Masich, A.G. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children / A.G. Masich, E.Y. Simanovskaya, S.A. Chernopasov, Y.I. Nyashin, G.V. Dolgopolova // Russian Journal of Biomechanics. - 2000. - Vol. 4, No. 1. - P. 33-42.
26. May, B. A three-dimensional mathematical model of temperomandibular joint loading / B. May, S. Saha, M. Saltman // Journal of Biomechanics. - 2001. - Vol. 16. - P. 389-393.
27. Pedotti, A. Optimization of muscle-force sequencing in human locomotion / A. Pedotti, V. Krishnan // J. Math. Biosciences. - 1978. - Vol. 38. - P. 57-76.
28. Simanovskaya, E.Y. Functional adapto-compensating mechanisms of the masticatory apparatus as a special biomechanical system / E.Y. Simanovskaya, M.Ph. Bolotova, Y.I. Nyashin, M.Y. Nyashin // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - Vol. 3, No. 3. - P. 3-11.
29. Simanovskaya, E.Y. Mechanical pressure as generator of grouth, development and formation of the dento-facial system / E.Y. Simanovskaya, M.Ph. Bolotova, Y.I. Nyashin // Russian Journal of Biomechanics. -2001. - Vol. 5, No. 3. - P. 14-17.
30. Simanovskaya, E.Y. Masticatory adaptation of the human dentofacial system / E.Y. Simanovskaya, M.Ph. Bolotova, Y.I. Nyashin, M.Y. Nyashin // Russian Journal of Biomechanics. - 2002. - Vol. 6, No. 4. -P. 15-61.
31. Telega, J.J. Fabric tensor in bone mechanics / J.J. Telega, S. Jemiolo // J. Engineering Transactions. -1998. - Vol. 46. - P. 3-26.
32. Turner, C.H. On the dependence of elastic constants of an anisotropic porous material upon porosity and fabric / C.H. Turner, S.C. Cowen // J. Mater. Sci. - 1987. - Vol. 22. - P. 3178-3184.
33. Underwood, E. Quantitative stereology / E. Underwood. - Mass.: Addision Wesley, 1970.
34. Wolff, J. Das Gesetz der Transformation der Knochen / J. Wolff. - Berlin: Hirshwald, 1892.
BIOMECHANICAL EXAMINATION OF DEVELOPMENT AND FUNCTIONIG OF THE HUMAN DENTOFACIAL SYSTEM
V.M. Tverier, E.Y. Simanovskaya, Y.I. Nyashin, A.A. Kichenko (Perm, Russia)
In the present paper, biomechanical pressure is considered as the factor of development and functioning of the dentofacial system. The term "pressure" is perceived as a mechanical stress. The structurally-functional structure of the dentofacial system is described in the process of phylo- and ontogenesis. The role of biomechanical pressure in these processes as the main factor providing development and functioning of interdependent units of the dentofacial system in norm and pathology is shown. The problem of determination of
muscle forces and reactions in the temporomandibular joint has been considered. The fabric tensor has been applied in description of trabecular structure varied with time. The highlighted mechanical factor allows us both to reveal the number of the biomechanical problems and to distinguish the approaches to their statements and solutions.
Key words: dentofacial system, masticatory system, biomechanical pressure, sucking, mastication, temporomandibular joint, muscle forces, teeth, fabric tensor, boundary value problems of biomechanics.
Получено 30 Октября 2007
