CC BY
178. Шац М.М., Скачков Ю.Б. Надежность инфраструктуры г. Якутска и ее зависимость от изменения климата // Научное обеспечение решения ключевых проблем развития г. Якутска. - Якутск, 2010. - С. 118—122.
9. Мельников В.П. Прогресс на вечной мерзлоте. Электронный ресурс http://www.expert.ru/printissues/ ига1/2005/17/17иг-ипй/.
10. МельниковВ.П. Успокойтесь, не будет никаких катастроф. Электронный ресурс http://www.sto1etie.ru/ russkiiy_proekt /akademik_v1adimir _me1nikov_ uspokotes_ne_budet_nikakih_katastrof.htm.
11. Клименко В.А. Глобальные изменения климата: что ждет Россию. Электронный ресурс http://www.po1it.ru/ ana1ytics/2005/0 1/12Мт^Ш1
12. Анисимов О.А., Лавров С.Н. Глобальное потепление и таяние вечной мерзлоты: оценка рисков для про-
изводственных объектов ТЭК РФ. Электронный ресурс http://articles.excelion.ru/science/geografy/55448055.html.
13. Павлова Н.А., Сериков С.И. Роль техногенных барражей в системе формирования поверхностного стока на территории г.Якутска и их влияние на обводненность // Научное обеспечение решения ключевых проблем развития г. Якутска. - Якутск, 2010. - С. 106— 110.
14. Шепелев В.В. О системе инженерной защиты территории г.Якутска от подтопления надмерзлотными водами. —Yakutsk. — 2010. ISCORD. The IX International Symposium on Cold Regions Development. — Compact disc CD-ROM А^кя > Sections > Section 1: «The engineering, construction and maintenance of structures with a significantly long design life in cold climate regions and in cryolithozone». — Page 2, file 22. — 7 p.
УДК 624.138.35
Бестемпературная оценка эффективности различных методов охлаждения мерзлых грунтов
И.Е. Гурьянов
В зависимости от энтальпии методов охлаждения мерзлых грунтов выявлена их сравнительная энергоемкость. Показано, что плоский фронт охлаждения обеспечивает больший теплосъем по сравнению с осе- и центрально-симметричным при охлаждении грунта глубже 1 м, а при глубине более 2 м эффективнее их на порядок. Даны практические иллюстрации и сводная номограмма энергетической эффективности отдельных методов разной геометрии.
Ключевые слова: мерзлый грунт, мерность теплового потока, энтальпия, дивергенция, мощность теп-лосъема.
The energy capacity of frozen soil cooling is compared by different methods. It is shown that a flat front of cooling provides larger heat removal comparing to axis- and central- symmetric one when cooling to a depth of more than 1 m, and it is an order of magnitude more effective at a depth of more than 2 m. The examples of application and a combined nomogram of the energetic efficiency of some methods are given.
Key words: frozen ground, heat flow dimension, enthalpy, divergence, heat removal capacity.
Методы охлаждения как объект исследований
Широкое применение конструктивных методов охлаждения с целью упрочнения мерзлых грунтов ставит вопрос о сравнительной эффективности охлаждающих устройств. При известном теп-лосъеме для отдельных разновидностей хладагента такие сравнения сводятся к определению геометрических параметров различных устройств, а также к сопоставлению энергоемкости формирования температурных полей требуемого уровня и заданной конфигурации.
Для замораживания и охлаждения грунтов применяются различные конструктивные методы: поверхностные, с плоским фронтом тепловых потоков, и скважинные, с осесимметричным фрон-
ГУРЬЯНОВ Игорь Емельянович — к.т.н., в.н.с. ИМЗ СО РАН, [email protected].
том. Ограничимся одномерными полями температуры и соответствующих тепловых потоков, учитывая для полноты возможность центральносимметричного поля (при охлаждении грунтового массива вокруг сферической полости). Такой подход повышает общность искомых результатов, так как позволяет сопоставлять любые реальные пространственные поля путем приведения их к одномерным соответствующей кривизны. Сравнение формируемых полей указывает области предпочтительного применения каждого из методов.
Энергоемкость охлаждения при одностороннем теплообмене
Рассмотрим в трехмерном пространстве поверхность с симметрией общего порядка п (п=0
— плоскость, п=1 — круговой цилиндр, п=2 — сфера). Площадь поверхности выразим следующим образом:
8=а (п) г"; а (п)=2пп^(п)Ь2~п, (1)
где sgn (п) - сигнум-функция аргумента п, принимающая значения sgn(n) = 0 при п=0 и sgn(n) = 1 при п>0; Ь - сторона квадрата на плоскости или образующая цилиндра; г - радиус цилиндра или сферы.
Согласно (1), рассматриваемая площадь характеризуется выражениями £ = Ь2 для плоскости, £ =2пгЬ для цилиндра, £ = 4кг2 для сферы.
В поле Цг тепловых потоков (индекс означает зависимость цг от координаты г) для слоя между двумя поверхностями уровня, принимаемыми по формуле (1), при толщине слоя йг и объеме
dV=S йт=а(п) rndr (2)
приращение радиального потока равно
dQ=d(Sqr)=a(n) d(rn дг) . (3)
Отсюда дивергенция поля потоков как расход тепла, приходящийся на элементарный объем тела, определяется выражением:
10 = г-„ А(г"Ч,) = ^ „ . (4)
d V d г d г г
&у Чг
Дифференциальная функция дивергенции теплового потока от радиуса отражает интенсивность теплосъема в поле кривизной п независимо от характера распределения температуры. Для каждого значения п выражение (4) является частным случаем известных выражений дивергенции в общих ортогональных координатах (прямоугольных, цилиндрических и сферических) с той существенной разницей, что векторное поле как функция трех пространственных координат дифференцируется в частных производных.
При охлаждении массива грунта потоки в формуле (4) отрицательны и принимают низшее, граничное значение при минимальном г=г0. С увеличением расстояния по г от границы охлаждения они возрастают, убывая по абсолютной величине. Поэтому слагаемые формулы (4) имеют разные знаки, и увеличение п усиливает снижение дивергенции вдоль координаты г, т.е. общее радиальное рассеивание энергии пропорционально порядку симметрии поля потоков, что иллюстрирует рис. 1, а.
При неизвестной зависимости потока от радиуса выражение (4) дивергенции в точке не позволяет численно оценить тепловые стоки. Для этого необходимо привлечь балансовые условия, введя интегральную функцию для дивергенции, характеризующую общую инерцию теплового стока или разогрева массива заданного объема. При одномерном поле потоков теорема о дивергенции, следующая из известной формулы М.В. Остроградского [1],
| Шу ц = | 4Г ■
V £
может быть представлена в виде суммы интегралов с постоянными потоками в пределах соответствующих частей общей поверхности:
| Чг dV = ч0 | dS + | dS + чь | dS. (6)
V So Sf Sb
В равенстве (6) поверхности уровня £0 и £, образуемые значениями радиальной координаты г0 и г, ограничивают слой объемом V с краевыми потоками ц0 (граничный теплосъем охлаждающей установки) и ц,, а боковые поверхности призмы или цилиндра £Ь с нормалью , ортогональной радиальному тепловому потоку, вследствие этого характеризуются значениями ЦЬ=0.
Если для любого времени учитывать предельную зону теплового стока, то на внешней границе массива Ц=0. Односторонний сток соответствует минимальному объему V для радиуса г, будучи невозможным при его меньших значениях. И наоборот, в процессе охлаждения нетрудно указать
с(IV 7
\
V ч
\
г-г,
сПу $ 12
Вт-м~3
10
8
6
4
2
О
\ к
\\ \
\ \ \\
\ /\ V N ^3 N.
\ ч Ч
0,1
1
6 Г,М
Рис. 1. Относительные тепловые стоки в зависимости от размеров охлаждаемого массива:
а - дивергенция поля потоков при различной кривизне фронта: п = 0 - плоскость, п = 1 - круговой цилиндр, п = 2 - сфера; б - то же при осесимметричном (пунктир) и линейном охлаждении массива для значений граничных потоков: 1 - ц0 = 20 Вт/м2 , 2 -ц0 = 40 Вт/м2 , 3 - ц0 = 60 Вт/м2
36
НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2011, №4
объем массива, у которого тепловой сток является односторонним. Тогда равенство (6) принимает вид:
(7)
Применяя к объемному интегралу (7) теорему о среднем значении, получаем
~Т - ^
Чг = Чо у
(8)
где ц0 - граничныи тепловой поток при г = г0 ; £0 - площадь поверхности, организующей тепловые стоки на внутренней границе массива г0; V -объем массива, охлаждаемого на глубину г- г Значение дивергенции в формуле (8) характеризует общую мощность тепловых стоков массива, ограниченного радиусами г0 и г.
Объем охлаждаемого массива равен
а (п)
V = ^^(гп+х — гпп+1 п +
(9)
где обозначения констант и переменных те же, что и в формуле (1).
Согласно (9), имеем:
V = (г - г0) Ь 2- для призматического массива глубиной г- г0 ,
V = к(г2 - г02) Ь - для цилиндрического слоя толщиной г- г0 ,
V = — п(г3 — г03) - для сферического слоя.
Подставляя в (8) выражения £0 и V, согласно (1) и (9), после некоторых преобразований окончательно имеем:
-г— г <?0 п +1 г
ё1У дг =--------п----; Р = - . (10)
г — г
Хр ‘
2=0
В правой части равенства (10) первый функциональный сомножитель характеризует поле потоков с плоским фронтом, а второй - отражает дополнительное влияние кривизны поля при осевой или центральной симметрии. Необходимо отметить, что функция (10) выражает не зависимость стока от координаты г (или р), а суммарную мощность односторонних тепловых стоков на внутренней границе г0 слоя глубиной г - г =г(р-1) с симметрией порядка п. Ясно, что глубина слоя реально ограничена минимальным значением г-г0 > ,
допускающим одновременно на противоположных сторонах слоя нулевой и ненулевой сток. С учетом наблюдаемой скорости изменения температурных полей в мерзлых грунтах принимаем И(~ 5 см.
Графики радиального расхода потока в зависимости от глубины охлаждения, рассчитанные, со-
гласно (10) при плоской границе и внутренней цилиндрической (скважина радиусом 0,1 м) для различных значений граничного потока ц представлены на рис. 1, б , из которого очевидно, что при плоской границе, по сравнению с цилиндрической, теплообмен в массиве интенсивнее в несколько раз при глубине охлаждения более 1 м, а при глубине свыше 2 м на порядок и более. Следовательно, для управления температурным режимом реальных оснований многометровой глубины предпочтительна плоская поверхность охлаждения, расположенная у подошвы фундамента, и общее решение задачи о максимальном понижении температуры грунтов основания конструктивно оформляется в фундаментную плиту с охлаждающим фронтом вдоль ее опорной поверхности.
Мощность теплосъема различными конструктивными методами
Единое выражение дивергенции поля потоков любой кривизны (10) позволяет совместно интерпретировать предельную мощность процесса охлаждения разными конструктивными методами, выявляя области наибольшей энергетической эффективности каждого из них. Представим выражение (10) в форме соотношений
Яо 1 = 1„
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 03 0,2 01
12 3 4 5 6 7 8 9 10 о
Рис. 2. Относительная мощность одностороннего теплосъема в слое с параметрами кривизны кп (пунктир) и к, согласно (11), при вариантах конфигурации поверхностей уровня поля потоков:
0 - плоскость, 1 - круговой цилиндр, 2 - сфера. р = г/г0 ; г и г0 - радиусы внешней и внутренней границ слоя
СІІУ Чг = д0 k
к
кп
р-1
кп
п +1
Хр п
(її)
номографированных на рис. 2. Графики для множителя к зависящего от кривизны охлаждаемого слоя с внешним радиусом р, даны пунктиром, а для множителя к, учитывающего мощности стока в плоском и в криволинейных слоях - сплошными линиями.
Принимая мощность теплового стока в плоском слое единичной толщины за 100%, а зону влияния полости единичного радиуса, ограничивая глубиной снижения стока в слое до уровня менее 5%, находим по графикам 1 и 2 условные радиусы влияния: р <6 для скважин и р <4 для сферических выработок. При таких значениях р мощность осесимметричных стоков ниже в 3,5 раза, а центрально-симметричных - в 7 раз по сравнению с мощностью линейных стоков при плоском фронте. Численные величины мощностей теплового стока при краевом потоке ^0 = 1 Вт/м2 представлены на рис. 2 на шкалах в два порядка для слоя глубиной г0 (р - 1) в диапазоне варьируемых параметров 0,1 <г0 <10 м и 1< р < 11. В случае независимого рассмотрения плоского слоя глубиной И мощности стока могут оцениваться по графикам рис. 2 при любых г0 и р, удовлетворяющих условию г0 (р - 1)=И. Ключ к номограмме показан для плоского слоя глубиной И = 2,5 I (р - 1 )=5 м, где значения констант соответствуют I = 1 м и р = 3. Приведенные графические соотношения не связаны с температурой грунтов и характеризуют собственную энергетику конструктивных методов охлаждения, зависящую от геометрии задачи. Графики допускают и обратную последовательность решения - выбор способа охлаждения по требуемой мощности теплового стока в заданном объеме. Сравнительная эффективность способов с различной симметрией поля потоков характеризуется соотношением абсцисс (значений р - 1) точек на кривых 0, 1, 2 рис. 2 при одинаковом значении к.
Примеры реализации методов охлаждения грунтов
Вследствие небольшого радиуса влияния скважинные охладители преимущественно апробированы при создании мерзлотных завес, т.е. зон локального теплового стока. Поэтому, в дополнение к предыдущему сравнению по радиальному влиянию, сопоставим плоские и скважинные охладители с учетом конструктивных особенностей их предпочтительного применения. В данном аспек-
те показательны основания башенных копров, где плоское охлаждения требуется у подошвы фундаментной плиты, а скважинное - для восприятия радиального теплового потока со стороны шахтного ствола.
Рассмотрим применяемые варианты термосвай, за исключением машинного охлаждения, поскольку оно осложняет производственную технологию и связано с опасностью засоления мерзлых грунтов.
Сравнительная эффективность различных конструкций, анализируемых в работах [2-3], указана в следующей таблице.
Фактический теплосъем трубчатых стальных термосвай, Вт /м2
Воздушные, с тягой Жидкостные Парожидкостные
естес- твенной прину- дительной агент: керосин аммиак, фреон
20 100-140 25-50 60-100
Для гашения теплоотдачи шахтного ствола необходим кольцевой ряд термосвай. Выравнивание по ряду фронтального теплового потока qr требует шага между сваями И = V 3 г при радиусе влияния г = 6г0 [2]. Тогда средний тепловой поток по условию стационарного теплообмена, допустимому в расчетных оценках, на расстоянии г от оси ряда равен qг = q0r0 / г = 0,167 q0.
Наиболее эффективные, воздушные термосваи с принудительной тягой создают фронтальный тепловой поток, снимаемый линией свай радиусом г0 = 0,1 м и мощностью q0 = 120 Вт/м2 при шаге И = 6л/3 г0 = 1,04 м, равный qr = 0,167 q0 = 20 Вт/м2.
Применимость термосвай оценим для конкретной ситуации в основании копра клетевого ствола рудника «Интернациональный» в Западной Якутии. При минимальной скорости воздуха в вентилируемом шахтном стволе V = 1 м/с коэффициент теплоотдачи на стенке крепи, согласно работе [4], равен а=20 Вт/(м2^0С), что при температуре воздуха в течение 7 зимних месяцев Т = 20С и перепаде на границе стенки АТ = 10С дает граничный тепловой поток q = аАТ = 20 Вт/м2. В теплое время года, при средней температуре воздуха Т = = 10,20С, перепад у поверхности стенки крепи возрастает до АТ = 30С, что соответствует тепловому потоку q = 60 Вт/м2. Суммарный тепловой поток, компенсацию которого должны обеспечить в течение зимы охлаждающие устройства, равен qc = 20+60^5/7 = 63 Вт/м2.
Минимальное расстояние от оси ствола радиусом Яс = 3,25 м до внутреннего фронта расчетного теплообмена кольцевого ряда термосвай, воспринимающих тепловой поток со стороны ствола, составляет Я = Rq /q = 10,2 м. Расстояние до оси
38
НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2011, №4
ряда должно быть принято Я+6г0= 10,8 м, и за пределами радиуса 11 м можно размещать фундаменты копра. При шаге к = 1,04 м требуемое число термосвай в ряду равно 65. Однако башенный копер размерами в плане 18х 18 м оказывается почти целиком внутри площади радиусом 11 м, не защищенной термосваями, т.е. необходимо полное вывешивание копра на внешних фундаментах. Другая расстановка термосвай не меняет существа отрицательного результата, так как температура воздуха в стволе (2°С) назначена предельно низкой.
В отличие от скважинного охлаждения, при горизонтальной поверхности теплосъема, параллельной подошве фундаментов, под копром должно формироваться мерзлое основание специфической конфигурации. Радиальный тепловой поток со стороны ствола и вертикальные тепловые стоки к охлаждающей поверхности совместно дают результирующее поле, векторные линии которого, наклонные у вершины крепи, с глубиной постепенно становятся горизонтальными. Соответственно, поверхности уровня у температурного поля имеют коническую конфигурацию с криволинейными образующими, сходящимися к вершине крепи. Ниже зоны охлаждения конические поверхности переходят в цилиндрические. Такую же конфигурацию имеет и фазовая граница (нулевая изотерма), а мерзлое основание под охлаждающей плитой приобретает форму куполовидного массива, перекрывающего талый ореол вокруг ствола.
Для плоской горизонтальной плиты, обдуваемой сверху холодным воздухом, по данным натурных измерений В.Д.Мачинского [4], соотношение критериев Нуссельта и Грасгофа № = А Ог0,25 выражается функцией а= 3,25АТ0-25. У фундаментной плиты при АТ=6 и 90С имеем а=5,1 и 5,6 Вт/(м2^°С). Соответствующие тепловые потоки равны q = 30 и 50 Вт/м2. При этих значениях q изотермические поверхности в основании наклонены под углом 450 на расстоянии 3,2 и 0,5 м от крепи ствола, а охлажденная зона основания, охватывая подошву фундаментной плиты, углубляется с увеличением радиальной координаты, причем сильнее нарастания радиуса. Таким образом, охлаждение с поверхности основания компенсирует отепляющее влияние ствола. Расчеты нестационарного теплообмена свидетельствуют, что глубина зоны охлажденных грунтов поступательно увеличивается. Коэффициенты теплоотдачи, принятые на поверхности плиты, минимальны и для реально эксплуатируемого сооружения должны быть выше.
Горизонтальная охлаждающая конструкция автоматически решает и вторую задачу защиты грунтов основания - восприятие тепловыделений
самого копра. Вариантное численное моделирование сложного теплового взаимодействия коробчатых фундаментов с подземным сооружением, надфундаментным зданием и основанием показало эффективность таких конструкций [5].
Выводы
1. В отличие от общепринятого рассмотрения температурного режима охлаждаемых грунтов энергетический подход выявляет предельную мощность теплосъема, соответствующую конфигурации поля потоков в грунтах для каждого типа применяемых конструкций.
2. Полученные зависимости и графики позволяют варьировать геометрическими параметрами охлаждающих устройств, выбирая оптимальные. В условиях одной площадки (конкретного температурного поля в массиве данного объема) такие сравнения указывают наиболее производительный конструктивный метод охлаждения грунтов.
3. По формулам (10) и (11) можно оценить мощности теплосъема на любом этапе охлаждения, вводя значения расчетного габарита р соответственно текущим изменениям температурного поля грунтов, а также прогнозировать полные тепловые стоки за известный период.
4. Выбор метода охлаждения обусловлен конструктивно-технологическими требованиями к сооружениям, тогда как особенности самого метода лишь усиливают или снижают эффективность решения.
5. Энергетическая (бестемпературная) оценка охлаждения или нагрева тел и массивов однопорядковой мерности во всех направлениях является простым и наглядным инструментом в общих расчетах интегрального эффекта любого теплообменного процесса.
Литература
1. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. - М.: Изд-во МГУ 1986. - 264 с.
2. Термосваи в строительстве на Севере / С.С. Вялов. Ю.А. Александров, С.Э. Городецкий и др. -Л.: Стройиз-дат, Ленингр. отделение, 1984. - 148 с.
3. Филипповский С.М. Использование воздуха с естественной отрицательной температурой для замораживания грунтов // Труды Северного отделения Института мерзлотоведения им. В.А.Обручева. Вып. 2. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - С. 59-65.
4. Мачинский В.Д. Теплотехнические вопросы строительства. - М.: Госстройиздат, 1949. - 327 с.
5. Guryanov I.E. A frosen foundation above a technogenic talik. - Permafrost: V Intern. conf. Proc., vol. 2. Tapir Publishers, Trondheim, Norway, 1988. -P. 1235-1241.
