CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО (КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 190 1968
БЕСКОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОМАШИННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ (БЭМУ) РЕГУЛИРУЕМОЙ ЧАСТОТЫ С АСИНХРОННЫМ
ГЕНЕРАТОРОМ
А. И. СКОРОСПЕШКИН, Ш. С. РОИЗ, Э. Ф. ОБЕРГАН, Б. И. КОСТЫЛЕВ
. (Представлена научным семинаром кафедр электрических * машин и общей электротехники) * 4 \
Теоретические ,и экспериментальные исследования двухкаскадиого ,
БЭМУ регулируемой частоты [1] показали, что при работе усилителя на активно-индуктивную нагрузку (асинхронный двигатель) в обмотке управления возникает про ти в о - э. д. с., которая значительно снижает коэф- ^ ■фициент усиления во всем частотном диапазоне усилителя. ГГротиво-э.д.с. обусловлена поперечной составляющей результирующего магнитного потока первого каскада усилителя.
С целью уменьшения противо-э.д.с. предлагается, дополнить двух-каскадную схему бесколлекторного ЭМУ [1] асинхронным генератором, подключенным параллельно первому каскаду усилителя.
Асинхронный генератор, являясь чисто индуктивной нагрузкой по отношению к .первому каскаду, генерирует активную мощность в нагрузку. Величина наводимой в обмотке управления противо-э.д.с. при этом значительно снижается.
Принцип работы усилителя регулируемой частоты поясняется рис. 1. Усилитель состоит из 3-х каскадов-. Обмотки А и В представляют собой первый каскад с числом полюсов 2рЬ обмотки Е и Е— второй каскад с числом .полюсов 2р2, обмотки С и О — третий каскад с числом полюсов 2рз.. Обмотки А, Р и Э расположены на статоре, обмотки В, Е «
и С соединены между собой электрически и расположены на вращающемся роторе.
На входе обмотки управления А устанавливается -полупроводнико- '
ронным генератором
вый коллектор (УПК), схема которого собрана на тиристорах с искусственной емкостной коммутацией [2]. "4
При питании "обмотки управления А постоянным током создается и. с. Ёа. Намагничивающая сила Ра создает вращающийся в пространстве магнитный поток Фа (вращение магнитного потока осуществляется с помощью УПК).
При вращении ротора со скоростью п, э. д. с. обмотки В изменяется с частотой
1в — Р](п + Па), (1)
где па — скорость вращения магнитного потока Фа относительно статора в об/сек,
п — скорость ротора в об/сек.
Нагрузкой обмотки ротора В являются обмотки В и С.
Переменный ток, протекая по обмотке С, создает с. Рс». Последняя создает магнитный поток Фс, вращающийся относительно ротора со скоростью в
= (П + ПА). (2)
Рз
В зависимости от^порядка чередования фаз обмотки С скорость вращения потока Фс относительно статора (обмотки Д) будет определяться по формуле
пб -= п ± пс. (3)
Знаки ± в (3) соответствуют согласному и встречному вращению потока Фс -и ротора.
Исходя из назначения третьего каскада, который должен работать в режиме асинхронного генератора, вращение потока Фс и ротора должно быть встречным.
Одновременно с процессами, происходящими в третьем каскаде, переменный ток, протекая по обмотке Е, создает н. с. Ри. Намагничивающая сила Ре создает магнитный поток Фе, вращающийся относительно ротора со скоростью
ПЕ = -^(п + пА). (4)
Р2
Выходная э. д. с. обмотки Р изменяется с Частотой
Ь = р2(п ± пе). (5)
Знаки ± в (5) соответствуют согласному и встречному вращению поля Фе и ротора.
Таким образом, в усилителе регулируемой частоты с асинхронным генератором регулирование частоты выхода возможно от некоторых базисных частот Грхо и
Последние выражаются следующими формулами:
^8= п(р2 рО, (5а)
¡Ш = п(р2 -+ Р!). (56)
Верхний предел частоты ограничивается полюсностью третьего каскада. Максимальная частота выхода равна
fF шах ! 3 " П. (6)
г-По уравнению (5) построены частотные характеристики для*случая, когда 2Р1=2Р2 = 2; 2р3=16; ! п = 50 об/сек. (рис. 2).
Частотная характеристика 1 соответствует встречному направлению
Чу [2Ц-]
ͻ1
Рис. 2. Частотные характеристики бесколлекторного ЭМУ регулируемой частоты
вращения.поля обмотки Е и ротора; частотная характеристика 2 — согласному.
Приведенные частотные характеристики показывают, что бескол-лекторный ЭМУ регулируемой частоты с асинхронным генератором может работать на двух частотных характеристиках. Наиболее целесообразная частотная характеристика будет определена при рассмотрении энергетических соотношений.
Анализ энергетических соотношении проводим по уравнению для угловых скоростей [3]
2<«s ~ 2шг>
где
2coS — аглебраическая сумма угловых скоростей полей обмоток статора,
2 шГ —алгебраическая сумма угловых скоростей полей обмоток ротора и самого ротора. Рассмотрим энергетические соотношения для каждого каскада в отдельности.
Для первого каскада
о>в = © + ü>A. (8)
Умножив правую и левую части уравнения (8) на Мь где Mi — электромагнитный момент, обусловленный взаимодействием потока управления ФА и потока ротора 1в, получим
Р+в = Р
т.
1-V,
(9)
где
Рфв = М1 • сов — электромагнитная мощность обмотки В,
РфА = М1«о)А — электромагнитная мощность обмотки А,
Рщ1 = М1 • (о — механическая мощность на валу первого каскада.
Для второго каскада
Шр = Ш + 0)Е. (10)
Знаки ± соответствуют согласному и встречному направлению вращения поля Фе и ротора.
Электромагнитная мощность обмотки Р
РфЕ - Рш2±РфЕ (П)
где ;
.РфЕ = М2<02 — электромагнитная мощность обмотки Р, Рт2 = М2(о — механическая мощность на валу второго каскада. М2 — электромагнитный момент, обусловленный взаимодействием
потока Ф? и тока 1е-Для третьего каскада
= О) — шс. (12)
Знак (—) перед шс означает, что третий каскад работает в режиме асинхронного генератора.
Электромагнитная мощность обмотки Д
РФр - Рш3 - РфС, # (13)
где
Р ^с~М3-(ос — электромагнитная мощность обмотки С,
Ртз = М3со — механическая мощность на валу третьего каскада,
Мз — электромагнитный момент, обусловленный взаимодействием
потока Фб и тока Iе. По (9), (11), (13) построены две энергетические диаграммы, представленные на рис. 3. Энергетическая диаграмма рис. 3, а соответствует частотной характеристике 1, рис. 3, б — характеристике 2 (рис. 2).
[а
Рч-в
Рус
* Р^Е
РЧГ Рус
Рт, Рт2 Ртз
'и
(б) Рц»С
Р|*»Е
КА Рур Рад
Рт. Рт2 Ртз
р»
Рис. 3. Энергетические диаграммы бесколлекторного ЭМУ регулируемой частоты
Анализ энергетических диаграмм показывает, что наиболее целесообразным режимом работы усилителя является режим, когда поле Фе и ротор вращаются встречно. Электромагнитная мощность выхода принтом равна
НбР = РФв + Рфс + Ртц. (¡4)
Электромагнитные мощности Рфс, Р-ав, Р*е и Р^г могут быть представлены в следующем виде
(ш + (ВА)р1
р'1
РщЗ
<°р1
(15)
РфВ — Рпц
(со + шА)
ш
Р*Е - Р(!
фр
(<ь + 0)А)р1
0)
(Р2 + Р|) '
(16) (17)
Р*р =
(О) 4- 0)А)р1 (а> + 0)А) гш3-:— = гт1 -
о). р8
со
1<Ц(Р2 + Р1) + «А 'РА п8ч (а> + а>А) .р, '
Теоретический анализ уравнений БЭМУ регулируемой частоты
Теоретический анализ работы усилителя проводим на основе уравнений Лагранжа-Максвелла.
В самом общем виде уравнения равновесия напряжения записываются следующим образом:
I т 1- . I т Д'1а <3(т1Ав - 1вя) , иА = 1А • гА + ЬА—^--1---ц--Ь ■
, (1 (тп2ав * ¡в2) , с1(т3Ав • 1в3)
—1В! * Гв
(11
Т ^ п ^т
(11
(11 (И
Ус = 1сггсН-Ь,
(И
С1
0,5ЬВ
Шг.о , ~ <Нсз
(118 СЦшав^А)
<й
0,5ЬС -Ц2- + 0,5ЬС
, б(Ш1С1Р ' 1Р1 | (1(Ш1С2Р ■ ХРэ)
^ <И + сИ
(11
(1(Ш1С30 • 1р3)
+
сИ
О = ¡р^го + Ьр+0,5Ьр +0,5Ьо
(1(Ш1Р1С • 1сг) , (1(шш
2С '
1С2)
й(гптзс • 1с3)
и
(31
1е • гЕ+ и
(11
Е]
дЛ
+ 0,5Ье
(11
Ео
0,5Ь е —
<ИЕз
I .Д(Ш1Е1Р ' ЬО , ^ (11 ' ^
сИ 1 ' " (11 ' ь сИ
Й(Ш1Е2Р ' ¡Р2) , <ЦШ1ЕЗР • ¡Р3)
(И
(11
(19)
ГТ • Т А СП ^Рз
1Р1 . гр— Ьр ~ ^ — 0,5Ьр —
0,5 Ьр
с11
Рз
¿(ГП»? 1Е ' 1е3) (И
(П11р 2Е * 1Е2) (11
(И
¿('М1РЗЕ ' Щ) (11
При установившемся режиме работы усилителя изменение токов и ьзаимоиндуктивностей определяется уравнениями:
1вг — 1шв • зт(о)В1 + а,);
, 2-я
!В2 = 1тВ ' БШ ШВ1
1Вя = I
гпВ
ЭШ | 0)В1 + +
' 3 2т1
ici = ImC • sift(üJCt + a2); ic2 = ïmC ■ sin ( <oct + a2 + ~
/ 2-
ic3 = ImC * Sin ( (üCt + a2— — ÍDi = ImD * Sin(ü)Dt + a8);
2:
ÍÜ2 = ImD * Sin |^(0Dt + a
/
b3 ImD * Sin [ OJDt + a3
3 2i
3
i ei = ime ' Sln(<0Et + a4);
T -il I 21
lEs = ImE * Sin [ 0)Et + a4--
2тг
ÍE3 = ImE ' Sin ^ü)Et + a4 g
tpi =■■= ImF * Sin (ü)Ft + et-);
/ 2^ 1f2 = ImF ' Sin (Opt + a5 +
3 3
ÎF3 = ImF ' Sin ^(ßpt + a5 —
Ш]ab -= Mab * sin(o>Mlt):
é (
m2ab = Mab • sin ( <oMlt +
2K_ 3
m3AB = Mab - sin^ o)Mlt —
miciD =-Mcd • sin(o)M3t); miC12D = McD ' Sin ( 0)M3t
3
mic3d = Mcd • sin ^ coM3t +
miDic = Mcd • sin(œM3t); mm lc = Mcd • sin ^ wM3t —
l 2* mid2c — Mcd • sin <üM3t +
mieif = Mef • sin(ü)M2t):
/ 2tc
m1f2f = Mef • sin a>Mat + -g-
■ - /' 4. 2Т
m¡f3f = Mef • sin [ <oM3t--^
1TíifE = mef • sin (С0М2*) ;
/ 2тг
niif2e = MEF • sin I c0m2t + -3-
í ■ 2тг m1f.?e = mef • sin | (0M2t — ~
ü)b = o)c ~ (de ü) + ша; ü>Mi = «>в — o> +
Pl
ü)M2 = со —^е-— где
P2
Pl
шмз - «> -г— ; Рз
Pl ^ *
Шр — ü) —z--1~ wE ;
P2
Pl
= a) —i--ü>c .
Рз .
учетом (20) уравнения равновесия напряжений принимают вид: Ub = — 1шв[гв • sin(ü)Bt + 04) + 1,5Lb<»b • cos(ü)Bt + 04)] — Ia * MAB • о>в • COScoBt; ч
Uc = ImC [ГС • SÍIl(ü)ct + «2) + 3
+ 1,5LC0)C • COS((0Ct + aa)]--— ImD • wcMcd * Sin(a>ct — ag);
Ue = ImE'[re • sin(ü)Et + <x4) + l,5LEü)E • iCOs(ojEt + a4)] — 3
— —cflmf ' mef • (0e * SÍn(ü)et — a5);
Uf = imf-[rF • sin(ü)F - t + a5) + l,5LpcoFcos(M + a5)] — 3
--2~ime • meftüFSÍn(ü)Ft — a4); (21)
0 = \тъ[тв • SÍn(ü)Dt + a3) + l,5LDt*>DCOS(©Dt + a3)] —
3
--2^ImC ' McD ' * i SÍn(tt)Dt — a2).
Другая запись в символической форме и действующих значениях:, ув = — Ыгв+КЬв—Мав)(*>в • 1,5] — J(1a4 Ib) ■ швМАв ■ 1,5; tic = Íc[rc + j(Lc - Mcd)o)B • 1,5] + j(íc + ÍdK • MCD • 1,5; (22) Üe + 1е[ге + j(LE. — Mef)ü>e1,5] + ](Íf 4- IeKMef - 1,5; Üp - - 1р[гр + ](Lp - MefK • 1,5] - j(ÍF + Ie) - ^f ■ Мер • 1,5; 0 = íD[rD + j(LD - MCd)«d • 1,5] + ](íc + ÍdK • MCD • 1,5.
Обозначим отношение = а и уравнения (22) запишем в виде:
Гв , .
f JXaB
I01 * Zoií
а
Zoi = Z0l + JMab - to • 1,5:
ис
£с а
]хав
"4" 1о> • г03:
'03
и
1 = 1,
Гоз + ]Мсо-(*>' 1,5;' гЕ
(23)
+ ]ХаЕ
+ 102-г02;
иР
¿02 = г02 + ]Мер-<"'1,5; гр
а + р2
О = \ь
1р
а +'р2
]Х
ар
То
Рз
1о| ' ¿03?
где
о1=1а + 1в — намагничивающий ток первого каскада, 02=1е + 1/ — намагничивающий ток второго каскада, оз= 1с + — намагничивающий ток третьего каскада. На основе (23) строим схему замещения и векторную диаграмму ( {)ис. 4,5), по которым можно определить необходимые параметры и затем построить круговую диаграмму (рис. 6).
Рис. 4. Схема замещения бесксйлекторного ЭМУ регулируемой
частоты
Построение круговой диаграммы ведется следующим образом:
1. Строится круговая диаграмма третьего каскада с соответствующей шкалой скольжения Б3 при а=1: а) диаметр круга
б) тока 53= ±
в) точка Б;
со
D
и
ХаС + ХсБ '
т - Цр
03 "v | v '
аас -}- аоз
Ц>
(го + гс) + ](Хвс + Хао) '
-Е -Е
в
йЕ-й
В
Те
I
*
г
в
Ркс. 5. Векторная диаграмма бесколлекторного ЭМУ регулируемой
частоты
Рис. 6. 'Круговая диаграмма бесколлекторного ЭМУ регулируемой
частоты
2. Строится круговая диаграмма второго каскада с соответствующей шкалой Ба при а=1: а) диаметр круга
В
и0
ХаЕ + ХоР б) точка 52= ± °°
I _ и0 102 — — ■ — , аае ~г л02
в) точка Бз = 1.
и,
(ГЕ + гр) + ](ХаР + ХаЕ) '
3. Задаваясь различными значениями а, строим годограф тока 1в.
4. Зная направление и величину тока 1в, можно определить значение тока управления 1А при любом значении параметра а.
Круговая диаграмма позволяет вести анализ различных режимов работы усилителя.
Из системы уравнений (23) мол^ет быть получено уравнение внешней характеристики
и
где
<*+р2 Ёр =
= Ер — + 202 + _К(Ев0-202)_ в
к (г01 + г, в) + гоЕ + г
(24)
02
и' =
V
02
К =
к<г01 + гаВ) + ъ, ЕЧ
2о2
С 3
01
(701 + 703) + (7, В +
-»(к)
Ево — 1А'201.
Выражение (24) показывает, что напряжение на выходе бесколлекторного ЭМУ в значительном мере зависит от коэффициента К, который определяется параметрами асинхронного генератора.
На основе имеющихся уравнений получено выражение для коэффициента усиления:
К
К Ъ П9
1а-
(2* + 202 + 7")(1а'ГА — Ед)'
(25)
где ЕЛ — противо-э. д. с, в обмотке управления.
Далее проведем некоторый анализ работы третьего каскада усилителя. Для этого перейдем от схемы замещения (рис. 4) к схеме замещения с вынесенным .намагничивающим контуром (рис. 7).
Рис. 7. Схема замещения бесколлекторного ЭМУ регулируемой часто ты с вынесенным • «контуром
15. Зак. 4379.
225
Параметры на схеме замещения рис. 7 следующие;
1 i Z ас а> = 1 + ;
L 03
ч , Zot ZoB = 1 + -
Z Л')
Z31-(Zo3 + Zac)
Z31 + Z03 H~ ZaC (zh + Z.f) Z02
— ZaE +
ZH+ ZcF + 7-02
На основании этой схемы замещения запишем выражения для активных составляющих тока и и 12.
т _ Ево • ^ 1 /0£\
"" + X!2 ' * '
I _ Ев0 • 97
г> „ I ГВ I гс г - Го 9 4
«1 = 2 \ Гд Н--Г- + — а1а2 + --—а1 а2 ,
, а а а — рз
X! — а2(Х01 4" ХаВ + ХаС°1°2 + ХаО*^2^), к 2 — Г01 + + Гэ2,
Х2 = Х01 + ХаВ + хэ2.
Из выражения (26) получим условие, при котором значение тока 1]Л максимально. Это условие записывается в пмде
а —°р3 а^'а2ср ~ Х0| + ХоВ + Хас,сг1а2ср + * (28)
Параметр а2ср равен
а2Ср =
где
где
■ — 1 (ZQI + ZIB)(ZOE Ь Z3Ç -Г ZoL) -{- Z03)
+ Z02)(Za С -h Zos)
при холостом ходе усилителя,
(Zoi + ZOB)(Zge ~T~ Zac + Z03 ! 2
. _ Il _____Z 02 + Z02
2к — 1 i-----;-7-7--:-:-
/oE ^ z02 + zJ(z-r
при коротком замыкании усилителя.
По (28) построены кривые изменения тока lia во всем частотном диапазоне работы усилителя на холостом ходе, при различном значении сопротивления Zd (рис. 8).
Рис. 8. Изменение тока
Данные для построения: го1 = Го2 = гоз —0 — потери в стали не учитываем;
гв = гЕ = гс = rF = 1,1; Х02 = 40 ом; Х01 = Х03 = 10 ом: XaF — Хас = ХаЕ = 0,9 ом; XaD = 0,5 ом; 1А = 5 a; а = 1-^4.
Из рисунка видно, что максимальное значение тока Iia сохраняется в значительном диапазоне а с увеличением сопротивления Гв.
Следовательно, асинхронный генератор в этом случае отдает наибольшую активную мощность. Условие, при котором асинхронный генератор работает наиболее эффективно, записывается в виде
г ■ Гв
Г01 ~Г
/го-в.Ч/ ~___а__1 + Хм + ХзВ + Хэ2 . (29)
2 2(г01 + + г92)
В итоге результаты проделанной работы можно сформулировать следующим образом:
1. Предложенная схема бесколлекторного электромашинного усилителя регулируемой частоты с асинхронным генератором позволяет получить необходимые для усилителя основные характеристики и сравнительно широкий диапазон регулирования частоты.
2. Полученные частотные характеристики и энергетические диаграммы показывают, что наиболее целесообразным режимом работы усилителя является режим встречного включения роторных обмоток входного и выходного каскадов.
3. Полученные уравнения схемы, замещения, векторные и круговые диаграммы позволяют вести анализ всех режимов работы БЭМУ и определять необходимые характеристики.
4. На основе анализа схемы и параметров асинхронного генератора получено условие (29) для наиболее целесообразной его работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. И. С к о р о с п е ш к ии, M. JI. Костырев, Э. Ф. Обергам, Электромашинный усилитель регулируемой частоты. Известия ТПИ, т. 160 1966.
15
227;
2. А. И. Скороспешкин, М. Л. |Кос тырев, Э. Ф. Оберган. Полупроводниковый коммутатор для возбуждения а с и н хр о н из и ро в анны х машин. Состояние и перспективы развития полупроводникового возбуждения синхронных двигателей, тезисы к научно-технической конференции, Свердловск, 1966.
3. А. И. Скороспешкин, Э. Ф. Оберган, Ш. С. Ройз. Энергети-ческие соотношения в бесколлекторных ЭМУ постоянного и переменного тока. Известия ТПИ, т. 160, 1966.
4. А. И. Скороспешкин. Вопросы общей теории электрических м.*-шин применительно к бесколлекторным электромашинным усилителям (БЭМУ) переменного тока. Известия ТПИ, т. 145, 1966.
