CC BY
45
Akimenko Tatiana Alexeevna, candidate of technical sciences, docent, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical sciences, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
RudianovNikolayAlexandrovich, candidate of technical sciences, postgraduate, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.3.08
БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД ПРИ ОЦЕНКЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ДВУХПАРАМЕТРОВОГО РЕЗОНАНСНОГО КОНТРОЛЯ
Т.А.Акименко, А.А.Горшков, В.Г.Лисичкин
Предложен подход к оценке эффективности контроля в условиях случайного воздействия помех в виде системы иерархически взаимосвязанных показателей, позволяющий оценивать достоверность результатов двухпараметрового резонансного контроля в зависимости от точности измерений параметров.
Ключевые слова: двухпараметровый резонансный контроль, точность измерений, оценка достоверности.
На многих этапах промышленного производства различной продукции и в сельском хозяйстве применяются разнообразные системы автоматического контроля технологических процессов.Значительная часть таких систем основана на применении частотных методов измерений и предназначена для резонансного контроля эквивалентных магнитных и электрических параметров веществ и материалов с помощью индуктивных и емкостных измерительных преобразователей.
Пространственная неоднородность магнитных или электрических свойств объектов измерения приводит к пропорциональным изменениям информативных параметров измерительного резонансного преобразователя: амплитуды, частоты и фазы высокочастотного сигнала, возбуждающего преобразователь, что позволяет проводить измерения с достаточно высокой точностью. Однако в производственных условиях измерения осуществляются при воздействии множества побочных факторов, большая часть из которых имеет стохастический характер, поэтому неизбежно возникают погрешности различного рода, что приводит к снижению достоверности контроля.
Один из основных побочных факторов - активная проводимость контролируемого материала, существенно снижающая точность измерений. Известные подходы к моделированию резонансного контроля основаны на определении значения резонансной частоты измерительного преобразователя, в котором скрыта информация о контролируемой величине, по максимальному значению резонансной кривой. Это приводит в условиях активных потерь к появлению методической погрешности измерений, которая возрастает при увеличении потерь в контролируемом материале.
В [1] получены соотношения, показывающие частотные зависимости изменений амплитуды Vm, резонансной частоты сор и начальной фазы
фр сигнала на выходе измерительного преобразователя при возбуждении его сигналом изменяющейся частоты:
Vm(со) = 1/- (ю/со0)2 ]2 + 4(ô')2 (со/cûq )2 ; (1)
сор =сооЛ/1-2(002 ; (2)
фб (со) = -arctgj287(а>0 / со) [ 1 - (со/ со0 )2 }, (3)
где coq - частота резонанса измерительного преобразователя без учета потерь; §' - коэффициент затухания.
Анализ выражений (1)-(3) позволяет сделать следующие выводы. При значениях О < 5' < л[2 функция Vm (со) имеет максимум на частоте со .
Величина этого максимума (Vm ) (со) = 1 /5'д/1 - 2(ô')2 уменьшается при
увеличении коэффициента затухания, при этом абсцисса максимума смещается влево от значения резонансной частоты со0 по закону (2). Фазовая характеристика имеет постоянное значение на частоте резонанса со0 независимо от затухания, величина коэффициента затухания влияет только на крутизну этой характеристики вблизи резонансной частоты: чем меньше 8', тем выше скорость изменения фазы в окрестностях со0.
На рис. 1 показаны зависимости относительного смещения абсциссы точки максимума функции (1) Дсо/со0 = (со0 — сор )/ со0 и изменения величины этого максимума (Vm )max от значения коэффициента затухания.
Из графиков на рис. 1 видно, что при увеличении коэффициента затухания 5' от значения 0,05 до 0,5 происходит смещение абсциссы максимума характеристики (1) относительно coq почти на 30% с одновременным уменьшением амплитуды этого максимума более чем на 17 дБ. Это означает, что измерение контролируемого параметра, величина которого является известной функцией от частоты резонанса измерительного преобразовате-
ля ю0, по максимуму резонансной кривой (что реализуется в большинстве существующих измерительных систем), осуществляется с погрешностью, которая растет с увеличением потерь в контролируемом материале и может достигать существенных значений.
0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 5'
Рис. 1. Графики зависимости резонансной частоты и амплитудыот затухания
Компенсация этой погрешности возможна при использовании двухпараметрового метода контроля, отличающегося тем, что принятие решения о значении измеряемой величины основано на измерении двух параметров - резонансной частоты и амплитуды сигнала на выходе измерительного преобразователя. Поскольку от коэффициента затухания резонансной системы зависит максимальное значение амплитуды колебаний на выходе измерительного преобразователя, то по изменению амплитуды определяется значение коэффициента затухания и, соответственно, величина активных потерь в контролируемом материале. Это используется при обработке результатов для компенсации погрешности при оценке измеряемого параметра - частоты резонанса. При этом частота резонанса определяется не по максимальному значению амплитуды колебаний на выходе измерительного преобразователя, а с помощью фазовой характеристики, которая принимает постоянное значение на частоте ю = ю0 независимо от величины потерь.
Реальные измерения контролируемых параметров происходят в условиях воздействия различных помех и шумов Е = (^1, X 2,.., X/), которые имеют случайный характер и ухудшают точность и стабильность измерений. Задача оценки параметров X = (х\, Х2,..., хп) в этих условиях имеет стохастический характер и может быть сформулирована следующим образом. По наблюдаемой реализации случайного процесса 2(;), являющейся смесью полезного сигнала У (;, X) и шума х(;): 2 (; ) = У (;, X )+х(;) необходимо определить некоторым наилучшим образом, какое конкретное зна-
чение Xj принял измеряемый параметр Xj в этой реализации на интервале наблюдения (0,T), при этом данная оценка должна быть несмещенной и эффективной:
M{X* / Xj }= 0, d{x* / Xj min,
где M {} и D{} - это математическое ожидание и дисперсия получаемой оценки соответственно.
Наиболее полные сведения о возможных значениях контролируемых параметров X даются апостериорной плотностью вероятностей
Wps (X ) = W {X / Z (t)} [2]:
Wps (X) = Wpr (X)W(Z /X)/ jWpr (X)W(Z /X)dX,
0
где Wpr (X) - априорная плотность вероятностей оцениваемого параметра;
W (Z / X) - функция правдоподобия; 0 - область всех возможных значений контролируемого параметра.
Предлагается использовать байесовский подход к решению поставленной задачи, который основан на получении оценок контролируемых
параметров, позволяющих минимизировать средний риск r(x*) принятия
решения в пользу оценки X* :
dZ ^ min, (4)
X *
д(х *)= J W (Z) J с (х *, X Wps (X )dX z l_0 _
где С (х *, X) - функция потерь от принятия решения.
Критерий (4) позволяет получать наилучшие оценки с точки зрения минимизации погрешности измерений, однако его применение связано с необходимостью иметь полную априорную информацию о контролируемом процессе, что в большинстве практических случаев затруднительно. Для преодоления таких трудностей предлагается использовать наименее предпочтительный вариант в виде равномерного априорного распределения оцениваемого параметра и простую функцию потерь
С(x*, X)= 1 -б(х*- X), где 8{-| - импульсная функция Дирака. В этом случае средний риск записывается в виде я(х *)= 1 - Wps (X) и задача минимизации среднего риска формулируется как задача максимизации апостериорной плотности вероятностей измеряемого параметра [3]:
Wps(X) = Wpr (X)W(Z/X)/ JWpr (X)W(Z/X)dX ^ max . (5)
0 X *
Задача оценки контролируемого параметра формулируется в виде классической задачи распознавания. В зависимости от конкретного значения вектора параметров X = (х^, Х2,..., хп) контролируемая среда находится в одном из множества классов состояний £ = (£1,£2,...,£и). Контроль любого состояния будет заключаться в измерении всей совокупности параметров X, сопоставлении результатов измерений У(X) с областью допустимых значений и принятии решения о принадлежности контролируемого состояния к одному из заданных классов.
Предлагается подход к решению такой задачи в виде концепции представления результатов измерений контролируемых параметров 2 как вектор-функции байесовских апостериорных вероятностей [Р{£к / (г)}]. Данные вероятности характеризуют степень принадлежности любого результата измерений 21 (г) к каждому из множества заданных классов:
№к / (г )}] =
где Р{£к } - априорная вероятность к-го класса состояний; Р{2, (г)/ £к} -
условная по к-му классу априорная вероятность г-й реализации 2.
Если упростить задачу распознавания и свести ее к двухальтерна-тивной, то в этом случае состояние среды может принадлежать одному из двух классов: £1, когда в контролируемой среде отсутствуют отклонения от норм, и £2 при наличии хотя бы одного отклонения. Решающее правило объективного распознавания в этом случае записывается в виде
21 е£1
Р{£1/ 2, (г)} > Р{£2/ 2, (г)}, г = 1,2.
2ге£ 2
Это правило принятия решения (критерий идеального наблюдателя) является оптимальным в том смысле, что в данном случае суммарная по всему пространству 2 вероятность ошибки является минимально возможной для любых разбиений пространства на классы по этому правилу и принципиально не уменьшаемой при распознавании состояний среды по единичной реализации измерений.
В силу случайного разброса значений параметров и погрешностей измерений при осуществлении контроля, а также из-за различных факторов, имеющих методический характер (неполнота контроля, невозможность учета взаимозависимости параметров и сопутствующих влияний, несовершенство выбранных метода, критериев и способов обработки данных измерений) результаты контроля 2 имеют четыре исхода с вероятностями:
Р{£к }• Р{2г (г)/£к} X и=1 Р{£к }• Р{2г (г)/£к }
г = 1, п ; к = 1, и
P{S / 7 (t)}_ р* __P{S1 i" Р{71 (t )/ S1}_.
7l(t )}_ Рб/б _ P{Sl}-P{7 2 (t ) / Si}+ P{S 2 }• P{7 2 (t ) / S 2 }.
P{S1/72(t)}_Рбн _ { } { )/S1}{ () };
P{SSi}" P{7 2 (t ) / Si}+ P{SS2 }• P{7 2 (t ) / S 2 }'
P{S2/7i(t)}_рн/б _ { } { Pj\2}"р{71(г)/S2}{ () };
н/б P{S1}" P{71(t )/Sj+ P{SS2 }• P{71(t )/S2 }'
P{S2 /72(t)}_ рн/н _ { } { PS}"р{72(}/S2} () }.
н/н P{S1}" P{72 (t ) / Sj+ P{SS2 }• P{72 (t ) / S 2 }
При контроле одиночного параметра вероятность отсутствия или наличия отклонения по любому параметру x с плотностью распределения Wx(x ) определяется выражениями
P(S1 )_Рб _ ¿W (x)dx; P(S2)_Рн _ 1 - Рб _ W (x)dx + J+¥W1 (x)dx, где a _ xmin, b _ xmax - нижняя и верхняя допустимые границы изменения параметра x.
Если случайные погрешности измерений имеют плотность распределения W2 (e') и не зависят от измеряемых параметров, то априорные условные и безусловные вероятности правильных Рб/б, Рбб, Рн/н, Рнн, а также ошибочных Pjj/б, Рнб, Рб/н, Рбн заключений о состоянии среды записываются в виде
Рбб _ P{S1 }• Р{71 (t)/S1}_ iabW1 (x)(fabW2 (e')d8']dx ;
Рб/б _ P{71 (t)/ S1} _ Рбб (fa4 (x)dx)-1 ; Рнн _ P{S2 } • P{72 (t)/ S2 } _
_ f-Wx^Wî (e')de' + |Ь>2 (e')de') dx + ra
+ Jb°W1 (x )(flW2 (е>' + \;W2 (e')de') dx ;
b < ' -1
Рн/н _Р{72(t)/S2}_Рнн (1 - fabW1 (x)dx) ; Рнб _Р^2}• Р{71 (t)/S2}_
_ fabW1 (x)(f-¥W2(e>' + fb¥W2(e')d8')dx ; Рбн _ Р^} Р^(t)/ f-¥W1(x)(fbW2 + ib¥W1 (x)(faèW2(e')dE') dx ; Рп/б _ P{7l(t)/S2 }_
= Рнб ([>1 (х № Г = а; Рб/н = 2 (')/ ^ }= Рбн (1 -(х )-1 = р,
где Рн/б = а - ошибка первого рода, связанная с ложным выявлением отклонения от нормы, а Рб/н = Р - ошибка второго рода (пропуск имеющегося отклонения). Для оценки эффективности контроля предлагается использовать два вида показателей: £>{ = 1 - а - Р, если все ошибки одинаково
213
важны, и О2 = 1 , максимально учитывающий вероятность ошибки второго рода, при этом ошибка первого рода ограничивается в допустимых пределах: а £ А.
В [1] выполнен расчет и приведены графические зависимости вероятностей ошибок первого и второго родов от среднеквадратических отклонений измеряемого параметра ох и погрешности его измерения ое', а также от величины допуска на контролируемый параметр ^х = Х^х^ - х^П . Эти зависимости рассчитаны для нормального и равномерного законов распределений Wl(x), (е'), поэтому позволяют оценить диапазон значений достоверности контроля параметров: ошибки измерений будут максимальны для равномерного и минимальны для нормального законов распределения.
Для оценки достоверности с помощью введенных показателей О1 и О2 прежде всего необходимо определить повышение точности измерений за счет применения двухпараметрового метода резонансного контроля. Из графиков на рис. 1 можно сделать вывод, что использование фазовой характеристики измерительного преобразователя для принятия решения о наступлении резонанса позволяет существенным образом (более 30% в условиях повышенных потерь) уменьшить погрешность резонансных измерений. Это эквивалентно пропорциональному уменьшению соотношения ое' / о х и снижению вероятностей ошибок контроля.
С учетом уменьшения ое' / о х выполнен расчет относительного увеличения достоверности резонансного контроля за счет применения двухпара-метрового метода. На рис. 2,а,б приведены графики зависимости АО'/ О' для введенных показателей достоверности: О1 (рис. 2, а) и О2 (рис. 2, б). Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод, что наибольшая эффективность двухпараметрового метода резонансного контроля достигается в условиях повышенной активной проводимости контролируемого материала, когда оценка резонансной частоты по амплитудной характеристике дает максимальную погрешность измерений.
Применение байесовского подхода при получении оценок контролируемых величин позволит повысить точность измерений за счет реализации двухпараметрового метода резонансного контроля, когда значения контролируемой величины, измеренные с использованием одного параметра высокочастотного сигнала на выходе измерительного преобразователя (например, амплитуды), используются для получения априорного распределения этой величины. Это дает возможность уточнить апостериорную вероятность контролируемой величины за счет измерения второго параметра сигнала (фазы или частоты) и увеличить достоверность резонансного контроля с использованием критерия (5).
Рис. 2. Графики изменения достоверности двухпараметрового резонансного контроля: а -для D{;6- для D2
С учетом полученных результатов может быть предложен следующий алгоритм обработки измерительной информации при проведении двухпараметрового резонансного контроля. По амплитудной характеристике измерительной системы производится предварительная оценка контролируемого параметра и определяется априорная вероятность его значения. С помощью фазовой характеристики рассчитываются апостериорные вероятности различных оценок измеряемого параметра, после чего из множества апостериорных значений выбирается наиболее вероятное, что и будет наиболее достоверным результатом контроля.
Список литературы
1. Лисичкин В.Г. Резонансные измерения параметров окружающей среды: монография. Орел: Изд-во Академии ФСО России, 2011. 286 с.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. 608 с.
3. Куликов Е.И. Методы измерений случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. 296 с.
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц., elarkinamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Горшков Алексей Анатольевич, канд. техн. наук, доц., elarkina mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лисичкин Владимир Георгиевич, д-ртехн. наук, доц., elarkina mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
BAYESIAN FRAMEWORK FOR RELIABILITY ESTIMATION OF TWO-PARAMETER RESONANCE CONTROL
A.A. Gorshkov, V. G. Lisichkin, T.A. Akimenko 215
The approach to control efficiency estimation under random noise conditions in the system of hierarchical characteristics if presented. It is specially noted, that Bayesian framework allows to estimate the reliability of two-parameter resonance control results depending on measurement accuracy.
Key words: two-parameter resonance control, measurement accuracy, reliability estimation.
Akimenko Tatyana Alexeevna, candidate of technical sciences, docent, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Gorshkov Alexey Anatolievich, candidate of technical sciences, docent, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lisichkin Vladimir Georgievich, doctor of technical sciences, docent, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК:004.891
ЗАДАЧА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ СИГНАТУР ДЛЯ СИСТЕМ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ВТОРЖЕНИЯМ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Д.О. Руднев, А.А. Сычугов
В статье рассмотрены основные принципы построения систем предотвращения вторжений работающие, основываясь на сигнатурных методах. Поставлена задача поиска оптимального алгоритма генерации сигнатур для систем предотвращения вторжений. Отмечены основные требования к искомому алгоритму.
Ключевые слова: системы предотвращения вторжений, сигнатура. Адаптивные методы, средства защиты информации.
Сетевые ресурсы в современных распределенных информационных системах (РИС) постоянно находятся под угрозой сетевых атак, что, безусловно, приводит к необходимости построения средств защиты. Чем надёжнее средства защиты, тем более изощрёнными, мощными и непредсказуемыми становятся сетевые атаки. Таким образом, очевидно и бесспорно постоянное противостояние разработчиков средств защиты и злоумышленников, деятельность которых направлена на вывод сетевых ресурсов из строя. В настоящее время наиболее популярными средствами защиты от удалённых атак являются системы обнаружения и предотвращения вторжений (IPS), firewall, системы фильтрации трафика и другие системы защиты.
