BANAX FAZOLARIDA QIYMAT QABUL QILUVCHI MIQDORLAR UCHUN BOG‘LIQLIK SHARTLARI Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

Qo 'ziboyeva N. Yo.

TKTI Yangiyer filiali o'qituvchisi

BANAX FAZOLARIDA QIYMAT QABUL QILUVCHI MIQDORLAR UCHUN BOG'LIQLIK SHARTLARI

Annotatsiya. Ushbu maqolada Banax fazolarida qiymat qabul qiluvchi miqdorlar uchun bog'liqlikshartlari keltirilgan vayoritib berilgan.

Kalit so 'zlar: banax fazosi, tasodifiy miqdor, ketma-ketlik, limit teorema, qorishmalilik koeffitsiyentlari, qorishmalilik shartlari, sigma algebra.

Kozibayeva N. Yo.

teacher

TKTI Yangiyer branch

CONNECTION CONDITIONS FOR VALUABLE QUANTITIES IN

BANAX SPACES

Annotation. In this article, the dependence conditions for value-accepting quantities in Banach spaces are presented and explained.

Keywords: banach space, random variables, sequence, limit theorem, mixing coefficients, mixing conditions, sigma algebra.

Biz bu maqolada qorishmalilik shartlarini ko'rib chiqamiz. Bu shartlar va ularni qanoatlantiruvchi ketma-ketliklar uchun limit teoremalar, xususan, [1],[2],[3] larda ko'rilgan. B separabel Banax fazosida aniqlangan tasodifiy elementlar ketma-ketligi berilgan bo'lsin. Bu ketma-ketlik uchun quyidagi qorishmalilik koeffitsiyentlarni ko'rib chiqamiz:

a(n) = sup{lP(AB) - P(A)P(B) l:AeF*,BeFk™n, k e M},(1.1)

fc>

p(n)= sup {e ( sup^lP(BlFk1)-P(B)\): k e n},(1.2)

y(n) = sup{IP(BIA)+-P(B)l-.A e Ff, B e F?+n,ke N},(1.3)

p(n) = SUJ m^^Em : ^ e L2(Fkœ+n),-n e L2(F«),ke n] (1.4)

<E2(^-E^)2E2(T]-ET])2 \B)-P(A)P

P(A)P(B)

, (IP(AB)-P(A)P(B)I k œ , "J ... .

= sup{-——--:A e F ±,B e Fk+n,k e Nj.(L5)

BundaFaf — Xa,Xa+1, ...,Xb tasodifiy elemetlarhosilqilgana — algebrani bildiradi.

L2— Faf ga nisbatan o'lchovli kvadrati bilan integrallanuvchi tasodifiy miqdorlar oilasi.

'^KOHOMHKa h соцнумм №6(121)-1 2024

www.iupr.ru

547

Ta'rif 1.1. Biz {Xn,n>1 } ketma-ketlik а — qorishmalilik ( ß — qorishmalilik, ç — qorishmalilik, p — qorishmalilik, ф — qorishmalilik) shartini qanoatlantiradi deb aytamiz, agar mos ravishda quyidagi shartlar bajarilsa

lim а (n) = О(1.6)

lim ß(n) = О(1.7)

lim ф(п) = О(1.8)

lim p(n) = О(1.9)

lim ф(п) = О(1.10)

Yuqoгidagi baгcha qorishmaliHk koeffitsiyentlaгiga "o'tmish" (Ff ko'гinishida) va "kelajak" ( F£+n ko'гinishida ) o'rtasidagi munosabatlaming o'lchovi sifatida qarashimiz mumkin. (1.6)-(1.10) shaгtlaг "o'tmish" va "kelajak" orasidagi bog'liqlikning kamayib ketayotganini bildiradi. Shu naгsaga e'tiboг berishimiz kerakki, {Xn,n> 1 }bog'liqsiz tasodifiy miqdoгlaг ketma-ketligi uchun quyidagi barcha qorishmalilik koeffitsiyentlari nolga tengdir: а (n) = О,р(п) = О,(р(п) = О, p(n) = О,-ф(п) = О.

Qorishmalilik koeffitsiyentlarining ta'rifidan esa quyidagi tengsizlikning o'rinli ekanligi kelib chiqadi^ (n) < ф(п) < ф(п)

Baгchamizga ma'lumki, (1.10) dan barcha (1.6) - (1.9) munosabatlar kelib chiqadi va (1.7) - (1.9) munosabatlarning har biridan (1.6) kelib chiqadi. Bundan tashqari, (1.8) formuladan (1.7) kelib chiqadi va (1.8) tenglikdan (1.9) kelib chiqadi.. (1.6) - (1.10) lar orasida boshqa munosabatlar esa umuman olganda yo'q.

Ta'rif 1.2. {Xn,n>1 } ketma-ketlik m — bog'liqlik shartini qanoatlantiradi deyiladi, agar Fl1 va F^+n+1 barcha n> 1 laMa bog'liqliza — algabralaT bo'lsa.

m — bog'liq ketma-ketliklar (1.6) - (1.10) munosabatlarni qanoatlantiradi. m — bog'liq tasodifiy element^ ketma-ketliklari barcha n> m uchun quyidagi tenglikni qanoatlantiradi:

а (n) = О, (1.11) ß(n) = О, (1.12) ф(п) = О, (1.13) р(п) = О, (1.14) ф(п) = О.(1.15)

(1.1) - (1.5) qorishmalilik koeffitsiyentlari baгcha biг o'lchovli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun ko'гilgan. Keyinchalik ulaг Banax fazolarida qiymat qabul qiladigan tasodifiy miqdorlar ketma-ketliklari uchun hech qanday o'zgarishsiz ishlatilgan.

Endi biz Banax fazolarining cheksiz o'lchovliligini hisobga oluvchi qorishmalilik koeffitsiyentlari ta'rifini ko'rib chiqamiz. {Xn,n >1 } tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun quyidagi o'rinli hisoblanadi: (pm(n) = sup{\P(B\A) — P(B)\.A e a(m)(F?),B e a(m)(F£+n),k e N},(1.16)

Rm

bundaa(m)(Flc) — Пт.Ха> ->ПтХь lar hosil qilgan sigma algebra, Пт —В dan m — o'lchamli fazo Rm с В ga proyektsiyalash operatori.

Ta'rif 1.3. {Xn,n>1 } ketma-ketlik фт — qorishmalilik shartini qanoatlantiradi deyiladi, agar lim <pm(n) = 0, bunda m = 1,2,... (1.17)

Bundan quyidagi natijalar bizga ma'lum bo'ladi:

Teorema 1.1. Agar [Xn,n > 1 }ketma-ketlik (1.6) - ( 1.10) shartlardan birortasini qanoatlantirsa, u holdaф{Xn,n> 1 }ketma-ketlik ham bu shart qanoatlantiradi, bunda ф(^) o'lchovli (Borel) funksiyasi hisoblanadi.

Teorema 1.2. Agar {Xn,n > 1 }ketma-ketlik (1.8) shartni qanoatlantirsa, bundan u (1.17) ni ham qanoatlantirishi kelib chiqadi.

Teorema 1.2 bizga shuni bildiradiki, (1.8) shart (1.17) shartga nisbatan kuchliroq ekan. Buni esa (1.17) shartni qanoatlantiradigan va (1.8) shartni qanoatlantirmaydigan Gilbert fazosida qiymatlari bo'lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi mavjudligi tasdiqlaydi.

References:

[1]. H. Dehling, O.Sh. Sharipov, M.Wendler. Bootstrap for dependent Hilbert space valued random variables with application to von Mises statistics. J.Multivariable analysis, 2015, v.133, 200-215

[2]. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независиые и стационарно связанные величины. «Наука», Москва, 1965.

[3]. Bradley R.C., Introduction to Strong Mixing Conditions, Vol. 1-3, Kendrick press, Heber City, Utah, 2007