CC BY
125
Механика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (1), с. 134-139
УДК 534.01
БАЛАНСИРОВКА ГИБКОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО РОТОРА НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ
© 2011 г. М.Я. Николаев 1, А.А. Кирюшин 1, В. Ф. Овчинников 1, Е.В. Фадеева 1,
Ф.М. Митенков 2, Н.Г. Кодочигов 2, С.Е. Белов 2, С.А. Соловьев 2,
И.В. Друмов 2, Д. С. Знаменский 2
1 НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 2 ОАО «ОКБМ Африкантов»
Поступила в редакцию 30.03.2011
Приведена методика, предназначенная для проведения балансировки гибкого вертикального ротора на электромагнитных подшипниках (ЭМП) в составе турбомашины, реализованная в программе BALANS. Тестирование методики и программы BALANS проведено на маломасштабном стенде «Минимакет», разработанном и изготовленном в ОКБМ (ОАО «ОКБМ Африкантов»). Показана возможность выполнения балансировки ротора на ЭМП в условиях эксплуатации с использованием информации, получаемой от системы управления ЭМП.
Ключевые слова: балансировка, методика, ротор, идентификация, электромагнитный подшипник.
Основными силами, действующими на ЭМП, являются центробежные силы от неуравновешенности ротора. Эти силы должны быть уменьшены до допустимого уровня во всем диапазоне частот, включая критические (требование ГОСТ ИСО 11342 [1]). Для успешной балансировки необходимо расположить балансировочные грузы в соответствии с распределением дисбаланса и действительными формами прогибов ротора. В рамках научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполняемых в ОАО «ОКБМ Африкантов», проводятся исследования, направленные на изучение возможности проведения балансировки гибкого вертикального ротора на ЭМП в составе машины.
В турбомашине (рис. 1), укомплектованной системой ЭМП, вертикальные роторы генератора и турбокомпрессора при пуске и останове проходят критические частоты вращения [2]. Устранить существенные прогибы при прохождении критических частот и, следовательно, качественно уравновесить гибкий ротор можно только системами грузов, установленных таким образом, чтобы закон распределения дискретных корректирующих масс по длине ротора был максимально приближен к закону распределения исходных дисбалансов и компенсировал их с достаточной точностью. Более того, качественная балансировка позволит уменьшить нагрузки на электромагнитные и резервные подшипники и снизить уровень вибраций в турбомашине, особенно при прохождении критических частот. Рекомендации стандарта [1] не
распространяются на роторы с ЭМП. Рекомендации по величине вибрации роторов на ЭМП приведены в стандарте [3], принятом в Великобритании на основе международного стандарта КО 14839-2. Согласно этому стандарту для вновь вводимых в эксплуатацию машин, работающих в режиме длительной экспуатации, амплитуда вибрации не должна превышать 30% от величины зазора в страховочных подшипниках.
В рамках проводимых НИОКР была разработана специальная методика и компьютерная программа балансировки гибкого ротора на электромагнитных подшипниках BALANS. Эта программа предназначена для определения дисбаланса ротора и проведения балансировки гибкого ротора в составе турбомашины с использованием информации, получаемой от системы управления ЭМП.
Тестирование методики и программы BALANS проведено на стенде «Минимакет» (рис. 2), который был разработан и изготовлен в ОКБМ для отработки алгоритмов управления ЭМП и верификации программы расчета динамики гибкого ротора на ЭМП - «ДИРОМ» [4]. Механическая часть стенда «Минимакет» состоит из корпуса и ротора, вращающегося в двух радиальных и одном осевом ЭМП. В нижней части ротора расположен приводной асинхронный электродвигатель, питающийся от частотного преобразователя. Стенд оснащен шкафами системы управления и информационноизмерительной системы. В рабочем диапазоне частот вращения (от 0 до 6000 об/мин) ротор содержит четыре критические частоты.
Рис. 1. Турбомашина ГТ-МГР Входящий в систему управления ЭМП измерительный комплекс позволяет получать в непрерывном режиме информацию о скорости вращения и перемещениях ротора, токах в магнитах ЭМП. В [5] с использованием этой информации разработан алгоритм идентификации дисбаланса гибкого ротора на ЭМП, основанный на решении обратной задачи динамики ротора. Одним из важных практических приложений этого алгоритма является его использование при проведении балансировки роторов на ЭМП в условиях эксплуатации. Задача балансировки решается в два этапа: а) идентификация распределения дисбаланса, б) подбор корректирующих грузов. Методика идентификации дисбаланса изложена в [5], в настоящей работе основное внимание уделено методике подбора балансировочных грузов и ее применению при балансировке ротора на стенде «Минимакет».
Рассматривается вертикально расположенный ротор, ось которого совпадает с осью 0Х декартовой системы координат 0ХШ. Начало координат совпадает с верхним сечением ротора, ось 0Х направлена вниз. Для ротора распределение дисбаланса характеризуется его величиной и направлением в каждом сечении ротора, то есть двумя функциями координаты оси ротора или векторной функцией
е(х) = (е,(х X е 2(х )). Идентификация дисбаланса заключается в нахождении аппроксимации указанных двух
Рис. 2. Стенд «Минимакет» функций. Для этой аппроксимации используется система базисных функций, в состав которой входят формы статических деформаций Uk(x) и собственных колебаний Un(x) ротора. Формально задача сводится к определению коэффициентов разложения функций дисбаланса по указанной системе функций. Следует отметить, что используемый базис не является ортогональным. Разработанный алгоритм идентификации дисбаланса ротора и процедура подбора балансировочных грузов используют математическую модель динамики ротора на ЭМП. При этом решение исходных уравнений динамики ротора с распределенными параметрами ищется в виде разложения
U y (x, t) = ^ск (t )U0 (x) + jrdn (t )Un (x). (1)
k=1 n=1
В этой записи K - количество радиальных ЭМП ротора, N - количество учитываемых в разложении решения форм собственных колебаний. Функция (1) характеризует отклонения ротора в горизонтальном направлении 0Y. Аналогичное выражение справедливо и для отклонения ротора в направлении оси 0Z. При постоянной частоте вращения ш = const стационарные колебания ротора в направлении 0Y описываются системой уравнений [5]
Mи
d2 с
- + M
d2 d
dt2 dt2
2 і
+ Cc =
■ D(t) + ш [ f1C cos шt + f2C sin шt],
(м oiy^c++тШ =
У ' dt2 dt2 (2)
= ш2 [fy cos rat + f2 sin шt], где c=(c1,...,Ck)T, d=(dh...,dN)T - векторы обобщенных координат, компонентами которых являются коэффициенты разложения решения (1); т - масса ротора; M00, M01 - матрицы масс размерности K х K и Kх N соответственно; C -матрица жесткости порядка K для вектора обобщенных координат c; Q - диагональная матрица порядка N, элементами которой являются квадраты частот ш n соответствующих форм собственных колебаний (верхний индекс Т соответствует процедуре транспонирования матрицы); D(t) - вектор активных сил ЭМП; f¡ , f,d (i = 1,2) - векторы размерности K и N, характеризующие дисбаланс ротора
/с _ / sc -fc\ -fd _ / .fd .fd \
Ji ~(Ji 1 ,•••, J iK ), Ji ~\Ji 1 ,•••, J iN ),
l
ft = а/с )T,( y/ )T )T, Jic =J^(x)e ( x)uo( x)d^,
0
l
f'it = J Ф)еі (x)Un (x)dx, ¡ = 1,2•
0
Здесь ц - погонная масса ротора, l - его длина^
В отличие от [5] предполагается, что контроль за процессом движения ротора реализуется с помощью P датчиков (P > K), расположенных в сечениях с координатами x¡ (i = 1, P) • Как следует из (1), перемещения ротора в местах расположения датчиков H=(H\, H2,...,Hp) связаны с введенными векторами обобщенных координат с, d соотношениями
h = vx, V = (Vc, vd ), vc = (v; },
Vd = V}, v¡c = U0 (x, ), vd = Uj (x, ), (3)
X = (cT , dT )T •
Процедура построения системы уравнений для определения компонент векторов ft (i = 1,2) и ее решение аналогичны изложенным в [4], разница только в том, что каждое измерение процесса колебаний ротора на одной частоте врашения дает возможность составить не K, а P уравнений
Величины сил ЭМП, управляющих движением ротора (компоненты вектора D), зависят от токов в магнитах ЭМП (вектор I(t) размерности 2K) и перемещений ротора в местах расположения ЭМП (вектор с) [6] Функциональная зависимость D(c,I) определяется конструкцией ЭМП, токи в магнитах непосредственно измеряются в процессе экспериментов, а перемещения ротора в местах расположения ЭМП вычисляются с использованием связи (3) по измерен-
ным перемещениям ротора в местах установки датчиков (вектор H).
Балансировка ротора предполагает установку в S заданных сечениях ротора х° (в плоскостях коррекции) дополнительных масс mj (j = 1, S). Положение массы определяет расстояние rj от оси вращения и угол ф;- между прямой, соединяющей центр вращения с местом установки массы, и выбранным фиксированным радиальным направлением (нуль угла).
Корректирующие балансировочные грузы по сути эквивалентны искусственно введенным сосредоточенным дисбалансным силам и их учет в уравнениях динамики (2) приводит к появлению в правых частях дополнительных слагаемых
a 2(gC cos at + g2 sin rat), a2(gd cos at + g d sin at).
Здесь gC, gd (i = 1,2) - векторы размерности K и N соответственно. Компоненты этих векторов связаны с характеристиками корректирующих грузов соотношениями
g, = ((gC)T,(gd)T)T, i = 1,2; gi = WY, g2 = WZ, Y = {Yj}, Z = {Zj},
Yj = mjrj cos q>j, Zj = mjrj sin фс, j = 1, S; (4) W = (Wc,Wd), Wc = {Wc}, Wd = {Wd},
WC = U0(x0), Wd = U. (x0).
i I v j i.j j '
Таким образом, суммарное воздействие на динамику ротора периодических сил, обусловленных дисбалансом ротора и корректирующими грузами, в уравнениях математической модели (2) характеризуется суммами векторов f¡ + Si (i = 1,2). Очевидно, что условие / + g¡ = О (i = 1,2) есть условие идеальной балансировки ротора. С учетом (4) это условие имеет вид
WY = -/1, WZ = -/2. (5)
Разработанный алгоритм реализует балансировку ротора по формам собственных колебаний ротора на упругих опорах, жесткость которых равна эквивалентной жесткости радиальных ЭМП. По аналогии с [3] в (5) выполнен переход к нормальным координатам
WHY = -F1, whz = -f2, Wh = X*W,
Ft = XT,/t, i = 1,2, где X* - квадратная матрица связи вектора обобщенных координат X с вектором нормальных координат a (X = X*a). В матричных уравнениях (6) порядок следования уравнений соответствует порядку следования критических частот вращения ротора (в том числе и как
твердого тела). Стоящие в правой части уравнений (6) векторы F1, F2 характеризуют разложение дисбаланса по ортогональным формам, соответствующим выбранным нормальным координатам.
Условие балансировки ротора распадается на две несвязанные системы (К+Щ линейных алгебраических уравнений с 5 неизвестными. Возможны три ситуации:
1) 5>К+Щ. Количество плоскостей коррекции больше числа динамических степеней свободы ротора, влияющих на вынужденные колебания ротора в рабочем диапазоне частот. Система уравнений (6) недоопределена, имеет бесконечное множество решений. Для замыкания системы уравнений в качестве дополнительного накладывается условие минимизации суммы всех грузов
( 5 \
тіп
)=1
2) 5=К+Щ. В этом случае система (6) имеет одно решение
у = -фн )-1 г = -(№„)-1 Р2.
3) 5<К+Щ. Количество плоскостей коррекции меньше числа динамических степеней свободы ротора. Система уравнений (6) переопределена, часть уравнений являются противоречивыми. На практике это означает, что при наличии такого количества плоскостей коррекции выполнить идеальную балансировку ротора невозможно. В этом случае нужно выбрать, прохождение каких именно критических частот следует обеспечить проводимой балансировкой. В связи с этим из групп уравнений (6) нужно оставить по 5 уравнений, ответственных за балансировку на выбранных 5 формах колебаний. Как правило, это первые 5 уравнений из каждой системы. Однако если в рабочем диапазоне частот вращения ротора критических частот больше, чем плоскостей коррекции, то в число выбранных форм следует включить те формы, частоты собственных колебаний которых близки к рабочим частотам вращения ротора. Итак, из (6) формируется система уравнений
ргНІг = -^, ргНІг = -г2,
решение которой
у = -фн )-1 ^, г = -(^Н)-1Р2
и завершает расчет величины и положения корректирующих грузов.
Точность идентификации векторов дисбаланса F1, F2, которые используются для вычисления корректирующих грузов, в значительной степени зависит от имеющегося набора и точности экспериментальных данных. Компоненты векторов F1, F2, соответствующие собст-
венным частотам, существенно превышающим частоты, на которых проводятся экспериментальные исследования, определяются со значительными погрешностями. В связи с этим балансировку целесообразно проводить только для форм собственных колебаний, для которых собственные частоты близки к диапазону экспериментальных частот. Поэтому, если даже количество плоскостей коррекции больше размерности векторов F1, F2, целесообразно формировать систему уравнений (6) только для низших собственных частот, близких к диапазону экспериментальных частот. Следует отметить, что в случае зануления всех компонент векторов F1, F2, кроме компонент с номером к, можно реализовать балансировку ротора по собственной форме к, при этом балансировка по всем остальным 5-1 формам сохранится неизменной.
По вычисленным компонентам векторов У, г в соответствии с (4) определяются величины корректирующих масс т, их расстояние от оси вращения г, и угол ф) установки массы в плоскости коррекции.
Методика идентификации дисбаланса ротора в условиях эксплуатации и методика вычисления положений корректирующих грузов реализованы в программе BALANS.
С помощью программы BALANS проведена балансировка ротора стенда «Минимакет» (рис.
2). Ротор вертикальный, гибкий, неоднородный, массой 16 кг, длиной 1 м на двух радиальных ЭМП, расположенных на расстоянии 230 мм и 750 мм от верхнего сечения ротора. Три низшие собственные частоты изгибных колебаний ротора находятся вблизи 30 Гц, 60 Гц и 115 Гц. При балансировке использовались 6 датчиков перемещений ротора и 5 плоскостей коррекции.
Методика балансировки ротора на ЭМП в условиях эксплуатации базируется на решении обратной задачи динамики ротора с использованием математической модели (2). В связи с этим процессу балансировки предшествовал этап идентификации параметров конструкции, в результате которого были уточнены жесткост-ные характеристики ротора, от которых зависят его собственные динамические свойства (частоты и формы собственных колебаний, формы статических деформаций), а также уточнены зависимости сил радиальных ЭМП от токов в катушках и от смещений ротора.
С целью исключения влияния на поведение ротора сил, не представленных в модели (2), все экспериментальные записи процесса динамики (углы поворота ротора и его скорость вращения, смещения ротора в сечениях расположения датчиков горизонтальных смещений, токи в магни-
Рис. 3. Процесс движения ротора
Рис. 5. Уровень отклонений в верхней части ротора
тах радиальных ЭМП) выполнены при выбеге ротора. В процессе балансировки было реализовано три эксперимента с раскруткой и выбегом ротора. После первого и второго экспериментов с использованием программы BALANS были рассчитаны и установлены на ротор две системы корректирующих грузов. При идентификации дисбаланса использованы фрагменты осциллограмм выбега, по времени соответствующие 30 периодам вращения ротора. Так как ротор выбегал достаточно долго, то за 30 периодов частота вращения ротора практически не менялась. Разница частот вращения ротора для разных фрагментов осциллограммы составляла порядка 3 Гц. На рис. 3 представлена типичная экспериментальная зависимость отклонений ротора от времени в сечении установки датчика, а на рис. 4 - изменения тока в катушке ЭМП.
Массы корректирующих грузов вычислялись для варианта балансировки ротора по 5 формам собственных колебаний (2 - твердого тела и 3 изгибные). Сумма всех корректирующих грузов первой системы составляет 700 гмм, второй -180 гмм.
Зависимости величины отклонений ротора при выбеге от частоты его вращения в местах
Рис. 4. Изменение тока в катушке ЭМП
Й, мм 0, 4 -
00 40.0 уЖО | Гц
Рис. 6. Уровень отклонений в нижней части ротора
расположения датчиков перемещений до проведения балансировки (черная кривая), после установки первой серии корректирующих грузов (зеленая кривая) и после установки второй серии корректирующих грузов (красная кривая) представлены на рис. 5-6. Рис. 5 соответствует сечению ротора с координатой Хі=55 мм, рис. 6 - с координатой х5=650 мм.
Из представленных на рис. 5-6 зависимостей следует, что после установки на ротор двух систем корректирующих грузов уровень отклонений ротора в контрольных сечениях снизился почти в два раза, при этом практически полностью устранены резонансные колебания на критической частоте вращения, соответствующей первой изгибной форме колебаний ротора.
Проведенное тестирование методики и программы BALANS балансировки вертикального гибкого ротора на ЭМП в условиях стенда «Минимакет» подтвердило ее работоспособность, в процессе исследования уточнены отдельные положения методики.
Преимущество разработанной методики по сравнению с существующими [1,7,8] обусловлено следующим. Во-первых, балансировка ротора в условиях эксплуатации выполняется при
реальных условиях его опирания на ЭМП и, следовательно, с учетом особенностей динамических характеристик конкретной конструкции. Во-вторых, многократно сокращается количество пусков (разгонов) ротора, что существенно сокращает трудоемкость процесса балансировки, и, в-третьих, балансировку можно проводить с использованием штатной измерительной системы без привлечения дополнительного оборудования.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ и Российского Фонда Фундаментальных исследований (Грант 10-08-00882_а).
Список литературы
1. ГОСТ ИСО 11342-95. Методы и критерии балансировки гибких роторов. Межгосударственный Совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск: ИПК Издательство стандартов, 1996. 40 с.
2. Кодочигов Н.Г., Белов С.Е., Друмов И.В., Знаменский Д.С., Baxi C.B., Telengator A., Razvi J. Исследования системы электромагнитного подвеса модели ротора турбомашины ГТ-МГР // Материалы 5-й
Международной конференции по технологии высокотемпературных реакторов HTR-2010, Prague, Czech Republic, 18-20 октября 2010 г.
3. BS ISO 14839-2:2004. Mechanical viibration-Vi-bration of rotating machinery equipped with active magnetic bearings. Part 2: Evaluation of vibration. © BSI 2004. ISBN 0 580 44580 1. 26 p.
4. Знышев В.В., Кодочигов Н.Г., Кирюшина Е.В., Николаев М.Я., Овчинников В.Ф. и др. / Моделирование динамики вертикального неоднородного гибкого ротора на электромагнитном подвесе // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Механика. Вып. 1(7). 2006. С. 14-20.
5. Митенков Ф.М., Знышев В.В., Кирюшина Е.В., Николаев М.Я. и др. /Алгоритм определения дисбаланса ротора на электромагнитных опорах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007. № 4. С. 9-14.
6. Schweitzer G., Bleuler H., Traxler A. Active magnetic bearings. Basics, Properties and Applications. Vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zurich. 1994. 244 p.
7. Теория и практика балансировочной техники / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1973. 456 с.
8. Балансировка роторов // Технология крупного машиностроения. Турбогенераторы. Л.: Энергоиздат, 1981. С. 304-323.
BALANCING A FLEXIBLE VERTICAL ELECTROMAGNETIC-SUSPENSION ROTOR
M.Ya. Nikolayev, A.A. Kiryushin, V.F. Ovchinnikov, E. V. Fadeeva, F.M. Mitenkov,
N.G. Kodochigov, S.E. Belov, S.A Solovyov, I. V. Drumov, D.S. Znamensky
A methodology is presented for balancing a flexible vertical electromagneticaUy-suspended (EMS) rotor being a part of the turbine implemented in the BALANCE program. The methodology and the BALANS program have been tested using a small-scale test stand Minimaket developed and produced at the OSS «OKBM Afrikantov». It is shown that balancing the EMS rotor can be done «on location», using the data from the EMS control system.
Keywords: balancing, methodology, rotor, identification, electromagnetic suspension.
