AYRIM HARAKATGA DOIR MASALALARNI YECHISH Текст научной статьи по специальности «Физика»

>q )> q )> :>

"Talqin va tadqiqotlar" Respublika ilmiy-uslubiy jurnali №7

AYRIM HARAKATGA DOIR MASALALARNI YECHISH

*

>

Farog'at Axadjonovna Rahmonova

Farg'ona viloyati Bag'dod tumani 46-maktabning Matematika fani o'qituvchisi https://doi.org/10.5281/zenodo.6908546

Aèî. -îi

1> TiP*

Annotatsiya: Ushbu maqolada harakatga doir masalalarning turlari va ularni yechish usullari misollar yordamida bayon etilgan.

Kalit so'zlar: tezlik, masofa, vaqt, tenglama, oqim bo'ylab, oqimga qarshi, harakat.

Masalani bir necha usul bilan yechish ishi masala yechish metodini yaxshi tushunishga yordam beradi, o'quvchilarni tashabbuskorligini, masala yechish usullariga nisbatan topqirlik qobiliyatini rivojlantiradi.

Masala yechishning turli usullariga o'tishda o'quvchilarga taklif etilgan usullarga katta e'tibor berish, ularni tahlil qilish, baho berish, eng sodda va ratsional usullar topgan o'quvchilarni rag'batlantirish kerak.

»

m:

Endi ayrim harakatga doir masalalar yechilishlari bilan tanishib chiqaylik. Masala shartida berilgan son miqdorlar natural son, kasr sonlar ham bo'lishi mumkin. Bizning asosiy maqsadimiz shu guruh masalalardagi umumiylikni qayd etib yechilish yo'llarini ko'rsatishdan iboratdir.

Tezlikni aniqlash

Elementar masala. Kema suvning oqimi bo'ylab soatiga 20 km, suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim tezligini toping.

Yechilishi: kemaning oqim bo'ylab tezligi, kemaning o'zining tezligi bilan oqim tezligining yig'indisiga teng bo'ladi; oqimga qarshi borgan vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko'rinadiki, kemaning oqim bo'ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng.

W'à- U-"

* ; i>

»

Demak, suvning tezligi 20 15 = 2.5 km bo'lar ekan.

2

m.}

o*

1-masala. Qayiq turg'un suvdan soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki punkt orasidagi masofani oqim bo'ylab suzib o'tish uchun oqimga qarshi suzganiga

! !>»

Y

qaraganda 2- marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini toping.

2

Yechilishi:

>q ] - > >

-^OTiœr^ 149| > j

"Talqin va tadqiqotlar" Respublika ilmiy-uslubiy jurnali №7

: j> >! » J >

M D C

I-1-1

I I I I

A D B H

: l> *j > Oqim bo'ylab qayiq 1 soatda MC masofani o'ta oladi, buning DC = 7 km bolagi qayiqning oz tezligi bolib, MD bolagi esa oqim tezligidir. Xuddi shunday

.... 1 ...... A .......

AB masofani, qayiq oqimga qarshi 2- soatda o'tadi. Agar oqim bolmaganda edi, u

2

111

2- soatda undan katta bo'lgan AN = 17- km masofa o'tgan bo'lar edi. Bu 17- km

2 6 2 6 2

ni qayiq oz xarakati hisobiga 1 soatda ( CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga

11 1

3- soatda ( MD = AD va BN = 2- AD ) o'ta oladi. Demak, suv oqimining 3-

moi

2 2 2

»

soatdagi tezligi: 10- km, yani bir soatdagi tezligi esa 10 - : 3 - = 3 km bo'ladi.

2 22

Xuddi shu tipga quyidagi masalalarni ham kiritish mumkin.

* ; !>

W-

2-masala. Suv soatiga 3 km tezlik bilan oqadi; qayiq bilan suvning oqimi bo'ylab malum masofani bosib o'tishi uchun oqimga qarshi suzishga qaraganda 3 marta kam vaqt kerak bo'ladi. Qayiqning turg'un suvdagi tezligini toping.

y> 1 u

3-masala. Qayiq suvning oqimi bo'ylab ketayotib ikki punkt orasini 4- soatda

2

o'tgan. Orqaga qaytayotib shu masofani 6 soatda o'tgan. Suvga tashlangan yog'och suvning oqimi bo'ylab shu masofani qancha vaqtda o'tgan?

Uchrashma harakatga doir masalalar

Elementar masala. Qishloqdan shaxargacha masofa 45 km. bir vaqtda bir-biriga qarama-qarshi bo'lib, piyoda va velosipedchi yo'lga chiqdi. Piyodaning tezligi soatiga 5 km, velosipedchiniki esa 10 km. qancha vaqtdan keyin ular uchrashadilar?

mu

*

Yechilishi:

--4Ekm -►

I-1-1-1-1-1

1 lIL-m 1 ni.—. CL- I-É-I n...

* ! !>

1 Okm 1 Okm 5km 5|<m

.............. „ .........

Piyoda bilan velosipedchi tezliklari yig'indisi, 45 km ichida necha marta boisa, ular

*

Piyoda bilan velosipedchi orasidagi masofa xar soatda 10+5 (km) qisqaradi.

»45

uchrashguncha shuncha vaqt o'tadi: -= 3 soat. Javob: 3 soatdan keyin

10 + 5

uchrashadilar.

1-masala. Bir poyezd ikkinchi roparadan kelayotgan poyezdning yonidan o'tib borayotir; birinchisi soatiga 50 km tezlik bilan, ikkinchisi esa 58 km tezlik bilan xarakatlanmoqda. Birinchi poyezddagi yo'lovchi ikkinchi poyezdning 10 sekundda o'tib ketganini kuzatgan. Ikkinchi poyezdning uzunligini toping.

"-w-isr88- g

*i>

»

"Talqin va tadqiqotlar" Respublika ilmiy-uslubiy jurnali №7

Yechilishi. Ikkinchi poyezd 10 sekund davomida birinchi poyezddagi kuzatuvchi yonidan xar ikkala poyezd tezliklarining yig'indisiga teng bo'lgan tezlik bilan o'tgan. Demak, ikkinchi poyezdning uzunligi

(50 + 58)-1000-Ю = 10800 = 300 m 60 -60 36

Javob: ikkinchi poyezd uzunligi 300 m.

2-masala. Qoqondan marg'ilongcha bo'lgan masofa 75 km. ertalab soat 9 da qo'qondan velosipedchi yo'lga chiqqan. Ertalab soat 9 dan 36 minut o'ganda esa,

Marg'ilondan ikkinchi velosipedchi yo'lga tushgan va brinchidan soatiga 2- km dan

2

kam yo'l yurgan. Velosipedchilar tush vaqtida uchrashganlar, ular Marg'ilondan qancha masofada uchrashganlar, xar biri necha km tezlik bilan yurgan, birinchisi Marg'ilonga qachon yetib kelgan?

Yechilishi: ikkinchi velosipedchi birinchiga qaraganda soatiga 2- km dan kam

2

yo'l yurgan. Uchrashish paytigacha u, 12-9- = 2- soat yurgan. Agar birinchi

5 5

velosipedchi ikkinchisining tezligigacha tezlik bilan yurganda edi, u 3 soatda

(12-9)7- km I 2--- = 7- I kam yurgn tolar edi. Demak agar xar ikkala

2 ^ 2 2 j

2

velosipedchi, ikkinchi velosipedchining tezligidek tezlik bilan yurganlarida edi, 52,

( 2 2 ^ 1 1 yani I- + 2- = 5- soatda 75-7-, yani 67- yo'l o'tgan bo'lar edilar. Bundan

^ I 5 5 J ^ У 2 ' g

1 2 1

ikkinchi velosipedchining tezligi 67-: 5- = 12- km/soat ekanligi kelib chiqadi.

( 1 2 ^

Uchrashuv Marg'ilondan 30 km masofa 1121 - 2~ = -0 bo'lgan. Birinchi

I 2 5 j

75-30

velosipedchining tezligi -= 15 km/soat bo'lib, uchrashganlaridan 2 soat

-

(30:15=2) keyin, yani kunduzgi soat 2 da Marg'ilonga yetib borgan. Quvlab yetishga doir xarakatlar.

Elementar masala. Otasi o'g'lini shaxardan kitoblar olib kelish uchun yuborgan. Lekin qaysi kitoblarni olib kelish kerakligini aytishni unutgan. 3 soat o'tib o'zi velosipedda quvib ketgan. Agar o'g'li bir soatda 5 km, otasi esa bir soatda 8 km yursa, otasi o'g'lini necha soatda quvlab yetadi?

Yechilishi: o'g'li uch soatda 15 km ( - - 5 = 15 ) yurdi, otasi esa xar soatda uch km

dan ortiq (8-5=3) yuradi. Ortiqcha 15 km ni yurib o'tishi uchun otasiga 5 soat

...............

(15:3=5) vaqt sarf qilishi kerak bo'ladi, yani —— = 5 soat. ( ) q q , y 8-5

l> ♦ |> >q ] i )> >

L> * jJ ■

WiW к/

>q )> q )> :>

"Talqin va tadqiqotlar" Respublika ilmiy-uslubiy jurnali №7 1-masala. It tulkini quvlab borayotir, lekin ular orasidagi masofa itning yuz

#

>

marta sakraganida o'tadigan masofaga teng. It uch marta sakraganida, tulki 5 marta sakraydi, biroq, uzunlik jixatidan itning olti marta sakrashi tulkining 11 marta sakrashiga teng edi. It tulkini qancha sakrashda quvlab yetadi?

Izoh: bu masalaning qiyinligi shundaki, vaqt ham masofa ham bir xil birlik bilan, ya'ni sakrash bilan ifodalangan. Bu tushunchalarni almashtirish yaramaydi. Bu qiyinlik itning sakrashini tulkining sakrashiga va teskarisiga aylantirish kerak bo'lganligidan yana murakkablashadi.

О О J

Endi masalaning yechilishini ko'raylik.

Л7 I ••• 1 • 1 \ J. 11 ' 1 1 1 1 J •

><4

Yechilishi: 1) tulki 5 marta sakraganda it uch marta sakraydi. Demak, it olti marta sakraganda tulki 10 marta sakrar ekan.

1) Itning 6 marta sakragani uzunlik jixatidan tulkining 11 marta sakraganiga teng. demak, it 6 marta sakraganida tulkiga, uning bir sakrashi miqdorida yaqinlashib boradi (uzunlik jixatidan).

2) Tulkining 11 sakragani uzunlik jixatidan itning 6 sakrashiga teng.

Demak, tulkining bir sakrashi uzunlik jixatidan itning 6 sakrashiga teng.

3) It 6 sakrashda tulkiga o'z sakrashining — qismi qadar yaqinlashadi, bir

sakrashida —— = — bo'lagi qadar yaqinlashib boradi. 11-6 11

4) It qancha sakraganda tulkiga yeta olishini bilish uchun, itning 100 ta

sakrashini — it sakrashiga bo'lish kerak, shunda masalada qo'yilgan savolga 11

100 11 = 1100 sakrashda degan javobni olamiz. 1

Bu yechimning turli xil variantlari bo'lishi mumkin. Ularning ayrimlarini keltirib o'tamiz.

1-variant. It o'zining 6 sakrashida tulkiga, uning bir sakrashi miqdorida

yaqinlashib boradi, ya'ni it bir sakraganda tulkining 1 sakrashi qadar yaqinlashib

6

boradi. Itning 100 sakrashini tulki sakrashiga aylantiramiz: -=- va buni -

6 6 6

ga

bo'lsak, 1100 it sakrashi kelib chiqadi.

2-variant. Ham itning, ham tulkining tezliklari bir vaqtda bo'lgan sakrashlariga

teskari proporsionaldir (— = 11:6) ya'ni itning tezligi tulkining tezligiga

6 11

(3 -11) : (5 - 6) = 11:10 kabi nisbatda bo'ladi. Demak, it xar bir sakrashida tulkiga uning

! >5> 3*Н >

♦ ¡>

>q ] q )> >

а j

"Talqin va tadqiqotlar" Respublika ilmiy-uslubiy jurnali №7

I ( 10 1 J 1

— sakrashicha |1 — = — yaqinlashib boradi, tulkini 100: — = 1100 sakrashda

II 1 11 11J ' q 11 *f>

quvlab yetgan..

3-variant. 1) it o'zining olti sakrashida tulkiga, uning bir sakrashicha miqdorda "«•fc^l ] > I > ^f^ с

yaqinlashib boradi.

2) it 66 sakrashda tulkining 11 sakrashi qadar yo'lni ( 6 -11 = 66 ) ortiq o' tadi.

3) tulkining ikki sakrashi itning 6 sakrashiga teng. Demak, it o'zining 66

V

*

sakrahida tulkiga qaraganda o'zining 6 sakrashi miqdorida ortiq yo'l bosadi.

4) it o'zining bir sakrashida tulkiga ikki sakrashi miqdorida (66:6 = 11)

yaqinlashadi.

5) it tulkini 1100 sakrashda (100 -11 = 1100) quvlab yetadi.

2-masala. Piyoda kishi A dan B ga qarab yo'lga chiqdi. 12 soatdan keyin A dan B ga qarab avtomobil jo'nab ketdi. Avtomobil piyoda kishiga qaraganda 5 marta tezroq yuradi. Necha soatdan keyin avtomobil piyodani quvib yetadi?

1 '

Yechilishi: piyoda yuruvchi 12 soatda, avtomobilni 5 marta kamroq vaqtda, 12

ya'ni — soatda yuradigan yo'lini yurgan. Avtomobilning tezligi 1 va piyodaning

»

tezligi - deb qabul qilinsa, avtomobil piyodani xar soatda o'z tezligining

5 1

4 ga 11 -1 = 4J yaqinlashib boradi. Piyodaning 12 soatda yurgan masofasini ...... 12

avtnmnbilnina fpylicn пгляЬ ifhHalacak — стя fpna hnlih avtnmnhil пшлНят' nVi

avtomobilning tezligi orqali ifodalasak, — ga teng bo'lib, avtomobil piyodani o'zi

5

>

1 \><4

yura boshlagandan 3 soat ( — : 4 = - J o'tgandan keyin, yoki piyoda yuraboshlagandan 15 soat (12+3=15) o'tgandan keyin quvlab yetadi.

aIK^.J.

Adabiyotlar:

#

1. Xaydarov B. Q. Matematika 5-sinf: umumiy o'rta ta'lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik, 2-qism. Toshkent:, 2020.

2. M. A. Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika 6-sinf: umumiy o'rta ta'lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. Toshkent: O'qituvchi - 2017 yil.

4. "O'rta maktabda masalalar yechish" / V - X sinf matematika o'qituvchilarining tajribalaridan. N. Nikitinning umumiy taxriri ostida.O'quvpeddavnashr,1956y.

5. Velikoslavinskiy A. "Arifmetik masalalarning asosiy tiplari va ularni yechish fwr metodlari" T. O'zbekiston Davlat nashriyoti. 1943y.

m

metodlari" T. O'zbekiston Davlat nashriyoti. 1943y.

Я> Щ >

SA

>q ] i )> >

PAJP,