CC BY
0
УДК 530.182
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОИСКА И ЛОКАЛИЗАЦИИ СКРЫТЫХ АТТРАКТОРОВ АВИАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С. Л. Кирносов, С. В. Огурцов
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» Министерства обороны РФ Российская Федерация, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, д. 54а
E-mail: slk_met@mail.ru
Разработан автоматизированный инструментарии, представляющий собой программный продукт, позволяющий выполнить поиск и локализацию аттракторов метеозависимых авиационных динамических систем.
Ключевые слова: динамическая система, инвариантное множество, аттрактор, бифуркация.
AUTOMATED SEARCH AND LOCALIZATION TOOLS HIDDEN ATTRACTORS OF AIRCRAFT DYNAMIC SYSTEMS
S. L. Kirnosov, S. V. Ogurtsov
Military Educational Research Centre of Air Force "Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" of the Ministry of Defense of the Russian Federation 54 a, Staryh Bolshevikov Str., Voronezh, 394064, Russian Federation E-mail: slk_met@mail.ru
Automated tools have been developed, which is a software product that allows you to search for and locate attractors of weather-dependent aircraft dynamic systems.
Keywords: dynamical system, invariant set, attractor, bifurcation.
Существующая система управления и поддержки принятия метеозависимых решений на выполнение авиационных задач основывается на информации о соответствии метеорологических условий параметрам эффективности и безопасности работы авиации. В то же время не в полной мере учитываются особенности динамики функционирования авиационных систем (АС) в тех или иных метеорологических условиях. Аттракторы, по законам которых функционируют вышеуказанные системы, часто являются скрытыми. Следовательно, возникает проблема их поиска и локализации.
Целью предлагаемой тематики является разработка автоматизированного инструментария, представляющего собой программный продукт, который позволит выполнить поиск и локализацию аттракторов метеозависимых авиационных динамических систем.
Анализ динамической системы сводится к рассмотрению областей притяжения (аттракторов) при определенных значениях параметров. Настройка параметров АС на устойчивые режимы работы будет выполняться только при условии выхода ее функционирования на тот или иной аттрактор. Поэтому поиск такого аттрактора (часто скрытого) является ключевой основой.
Под задачей локализации инвариантных компактов динамической системы понимается построение таких множеств в фазовом пространстве системы, которые содержат все
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2020. Том 2
инвариантные компактные множества этой системы. В то же время задача локализации скрытых аттракторов динамических систем является одной из наиболее сложных задач ввиду бесконечности фазового пространства. Поэтому нахождение всех интересуемых областей притяжения фазовых траекторий в пространстве требует применения специальных математических методов, основанных на элементах комплексной динамики и функционального анализа. Осуществить локализацию скрытых аттракторов в работе предлагается следующим образом. Во-первых, необходимо рассмотреть автономную непрерывную динамическую систему, представленную выражением (1) [1-3].
Х<= /(х), х е Я" (1)
Типично при / ^ да все решения такой системы или часть решений неограниченно приближаются к некоторому компактному (замкнутому и ограниченному) подмножеству фазового пространства, называемому аттрактором. Тем самым аттрактор содержит «множество установившихся режимов» системы.
При построении локализирующих множеств используется универсальное сечение, которое пересекается с любым инвариантным компактом, в том числе и с каждым аттрактором. Пусть (р: Я" ^ Я - гладкая (хотя бы класса С1) функция, определенная на фазовом пространстве системы как локализирующая [3, 4]. Рассматривается множество
^ = {х е Я" : ф( х) = 0}, (2)
где (&& обозначает производную функции ф в силу системы (1). Множество называется
универсальным сечением, поскольку это многообразие пересекается с любой замкнутой траекторией и, таким образом, может рассматриваться как сечение Пуанкаре для всех предельных циклов системы.
Компьютерная реализация вышеизложенной методики в работе осуществлена путем разработки программного продукта «Программа для локализации скрытых аттракторов непрерывных динамических систем».
Интерфейсная часть программного продукта представлена на рис. 1.
5 rnatd: - X
File Edit Compute Research Win daw About
Класс ODE
Сиссема chua
Якобиан Symbolically
Задача Traj ectory
Метод Ошибка макс, па^ ode 4 5 _e-05 0.1
Статус ready
Текущее положение файла с:\users\zander\docume nts . . \matlab\new\znatds\temp
Рис. 1. Интерфейс программного продукта
Интерфейс предлагаемого программного продукта разбит на несколько законченных взаимосвязанных программных компонентов, каждый из которых обладает определенной функцией и визуально представлен отдельным модулем. Таким образом, разработанный
программный продукт предоставляет автоматизированный инструментарии для выполнения процедуры локализации скрытых аттракторов непрерывных динамических систем.
Результат работы программного продукта на примере системы Чуа представлен на рис. 2.
Рис. 2. Локализация скрытого аттрактора динамической системы на плоскости и в пространстве
Практическую реализацию поиска скрытых аттракторов, а также использование указанного программного обеспечения в работе предлагается осуществить на основе динамической системы, представленной выражением (3) [2, 4]
•&= У
J&= z
&.= -y + 3 y2 - x2 - xz + a
(3)
Решение системы уравнений (3) представляет собой прогностический набор параметров конвективных движений в атмосфере.
Таким образом, разработанный автоматизированный инструментарий поиска скрытых аттракторов метеозависимых АС с использованием инвариантных компактов позволяет эффективно решить задачу получения прогностических параметров конвекции атмосферы.
Библиографические ссылки
1. Канатников А.Н. Инвариантные компакты динамических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011.
2. Буркин И.М. О структуре глобального аттрактора многосвязных систем автоматического регулирования. ТулГУ.: Известия ТулГУ. Естественные науки, 2012. Вып. 1. С. 5-16.
3. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения, 2005. Т. 41, № 12. С. 1597-1604.
4. Kuznetsov N., Leonov G., Vagaitsev V. Analytical-numerical method for attractor localization of generalized Chua's system // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline), 2010. No 1.
© Кирносов С. Л., Огурцов С. В., 2020
