CC BY
23
Библиографический список
1. Радищев, В. П. О применении геометрии четырех измерений к построению разновесных физико-химических диаграмм / В.П. Радищев // Изв. СФХА. - М., 1947. - Т. 15 - С. 129 - 134.
2. Устинова, О. В. Разработка оптимизационной модели процесса соединения текстильных материалов на основе чертежа Радищева многомерного пространства: Автореф. дис. к.т.н. - Омск: ОГИС, 2006 - 26 с.
3. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов : монография / В. Я. Волков, М. А. Чижик. - Омск: Изд-во ОмГИС, 2009. - 101 с
4. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5615. Компьютерная программа «Оптимизация процессов» / О. В. Устинова, В. Я. Волков, М. А. Чижик (РФ). - № 50200600103, заявл. 31.01.2006; дата регистрации 02.02.2006; дата выдачи 10.02.2006. - 5 с.: ил.
5. Чижик, М. А. Моделирование процессов соединения деталей швейных: монография / М. А. Чижик, В. Я. Волков. - Омск: ОГИС, 2010. - 147 с.
GRAPHIC MODELING’SSOFTWARE OF MULTIFACTORIAL PROCESSES
M. A. Chizhik, V. Y. Volkov, E. Y. Surzhenko
In this article it is based the need to use the engineering geometry’s methodsfor optimization of multifactorial processes. The algorithm ofthe determinationoptimizing parameters depending on the values of the optimizingfactors on the
Radishchev drawing is described. Software to automate drawing geometric optimization mod-elsis proposed.
Чижик Маргарита Анатольевна - кандидат технических наук, профессор кафедры «Конструирование швейных изделий» Омского государственного института сервиса (ФГБОУ ВПО ОГИС). Основное направление научных исследований: Математическое (геометрическое) моделирование технологических процессов легкой промышленности. Имеет более 90 опубликованных работ.Е-mail: [email protected]
Волков Владимир Яковлевич - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой ««Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (ФГБОУ ВПО СибАДИ). Основное направление научных исследований: Геометрическое моделирование многокомпонентных многофакторных процессов. Имеет более 200 опубликованных работ. E-mail: volkov_vy39@mail. ru
Сурженко Евгений Яковлевич - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Конструирование и технология швейных изделий» Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна (ФГБОУ ВПО СПГУТД). Основное направление научных исследований: Проектный анализ и создание нового ассортимента специальной и бытовой одежды. Имеет более 180 опубликованных работ. E-mail: [email protected]
УДК 691.327
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПОЗИТОВ
И. Л. Чулкова
Аннотация. Автором предложены многофакторные модели для подбора составов керамзитобетонов, полученные по результатам испытаний прочности бетонных кубиков в производственных условиях. С помощью этих моделей можно оценить эффективность и организационно-технологическую надежность подбора составов керамзитобетонов.
Ключевые слова: многофакторные модели, подбор составов керамзитобетонов, имитационная модель, вероятностная модель, шаговый регрессионный.
Введение
Проектирование состава бетонной смеси является одной из основных технологических задач. При проектировании состава необходимо выбрать такой метод проектирования,
который обеспечит получение оптимальных структуры и свойств бетона.
Традиционный метод проектирования состава бетонной смеси сводится к определению расчетно-экспериментальными методами
соотношения исходных компонентов бетонной смеси, обеспечивающих при заданных параметрах (качество цементов, добавок и заполнителей, подвижность бетонной смеси, режим твердения и прочность бетона) минимальный расход цемента, как наиболее дорогостоящего компонента бетонной смеси.
Главное условие оптимального проектирования составов бетона - создание количественных зависимостей, позволяющих получать заданные свойства бетона при изменении основных технологических факторов и управлять этими свойствами.
Для этого необходимо создать математическую модель процесса проектирования состава бетона. Цель создания этой математической модели заключается в том, чтобы, регулируя факторы на «входе», оптимальным образом обеспечить качество материала на «выходе».
Следует провести анализ, какие факторы будут участвовать в эксперименте, определить число уровней для каждого фактора, какие параметры будут зависеть от этих факторов, составить математическое планирование
Таблица 1 - Данные испытаний бетонных кубиков
эксперимента, провести статистическую обработку экспериментальных данных. В результате построить математическую модель, провести корреляционный и регрессионный анализ, получить уравнения регрессии[1] .
Требуется определить количественные характеристики и зависимости, которые позволяли бы управлять качеством изготовления конструкций, более точно прогнозировать их свойства, определять технико-экономическую эффективность.
Построение количественных зависимостей, необходимых для оптимального проектирования состава бетона и управления технологией, требует применения современных математических методов и ЭВМ.
Основная часть
По результатам испытаний прочности тяжелого [2] и керамзитобетона на образцах-кубиках размером 15x15x15 см в лабораториях заводов железобетонных изделий (ЗЖБИ) г. Омска была создана база данных, включающая информацию для керамзитобетонов (таблица 1).
Показатель Обозначение
Класс бетона, МПа В
Расход воды на 1 м3 бетона, кг В
Расход цемента на 1 м3 бетона, кг Ц
Расход песка на 1 м3 бетона, кг П
Расход керамзита на 1 м3 бетона, м3 К
Расход золы на 1 м3 бетона, м3 З
Марка цемента м
Активность цемента, МПа Яц
Плотность керамзита, кг/м3 Рк
Плотность песка, кг/м3 Рп
Плотность цемента, кг/м3 Рц
Для создания вероятностной модели подбора состава тяжелого бетона с помощью базы данных шаговым регрессионным методом были построены модели расхода материалов на 1 м3 бетона (таблицы 2-5), а также модель
Таблица 2 - Модель расхода керамзита (К)
класса керамзитобетона (таблица 6). Данные таблиц 2-6 позволяют оценить значимость каждого фактора соответствующей модели и подобрать при известной стандартной ошибке примерный состав бетонной смеси.
Многофакторная модель Значимость переменной, %
К = + 0,55905
- 0,00438116 ■ В ■ В 44,29
+ 0,0314615 ■ В 33,11
+ 0,00017554 ■ В ■ В ■ В 22,60
Таблица 3 - Модель расхода песка (П)
Многофакторная модель Значимость переменной, %
П = + 1586,64
- 1676,294 ■ К 45,07
+ 969,8489 ■ К ■ К 19,73
- 56,40253 ■ В 9,03
+ 4,453428 ■ В ■ В 8,05
+ 0,5638119 ■ К ■ В ■ З 5,93
- 5,243213 ■ К ■ К ■ З 5,39
- 0,1040535 ■ В ■ В ■ В 2,48
- 0,01205 ■ В ■ В ■ З 1,83
- 0,0007293194 ■ В ■ З ■ З 1,54
+ 0,00001833952 ■ З ■ З ■ З 0,95
Таблица 4 - Модель расхода цемента (Ц)
Многофакторная модель Значимость переменной, %
Ц = + 553,9768
- 0,000000960536 ■ П ■ П ■ П 38,08
- 3,173067 ■ З 8,58
- 0,759988 ■ К ■ К ■ П 7,52
+ 0,05257303 ■ К ■ В ■ П 6,89
+ 0,000000439834 ■ З ■ З ■ З ■ З 6,48
+ 0,0000000007687082 ■ П ■ П ■ П ■ П 5,68
- 0,00008291375 ■ З ■ З ■ З ■ К 5,00
- 0,001803965 ■ В ■ В ■ П 3,88
+ 0,000005866623 ■ З ■ К ■ П ■ П 3,32
+ 0,09294881 ■ К ■ В ■ В ■ В 2,98
- 1,092657 ■ К ■ В ■ В 2,64
- 0,00000001873052 ■ З ■ З ■ П ■ П 2,53
+ 0,001341762 ■ З ■ П 1,80
+ 0,8537754 ■ З ■ К 1,76
+ 69,1705 ■ К ■ К ■ К ■ К 0,86
+ 0,0377199 ■ З ■ В 0,84
- 0,004210483 ■ З ■ К ■ В ■ В 0,75
+ 0,0000002323275 ■ З ■ З ■ В ■ П 0,42
Таблица 5 - Модель расхода воды (В)
Многофакторная модель Значимость переменной, %
В = - 187,18
+ 0,000004781591 ■ Ц ■ П ■ П 22,18
- 0,000008880279 ■ Ц ■ Ц ■ П 12,81
+ 0,8042067 ■ К ■ П 9,61
- 0,0009274245 ■ Ц ■ З ■ В 6,37
+ 0,1136782 ■ Ц ■ К ■ В 6,06
- 0,0000006952778 ■ П ■ П ■ П 5,79
+ 0,00002524325 ■ Ц ■ Ц ■ З 5,12
- 0,04001065 ■ К ■ В ■ П 4,41
- 0,4637370 ■ К ■ К ■ П 3,80
+ 15,08764 ■ В 3,76
+ 0,00000447903 ■ Ц ■ Ц ■ Ц 3,00
- 0,00002531728 ■ Ц ■ З ■ З 2,95
+ 0,006418583 ■ З ■ З 2,84
- 1,334756 ■ К ■ В ■ В 2,76
+ 0,01011228 ■ З ■ В ■ В 2,62
- 0,0008823562 ■ Ц ■ Ц 1,97
- 0,000001741274 ■ З ■ П ■ П 1,68
+ 0,0001105525 ■ З ■ В ■ П 1,52
+ 72,98943 ■ К ■ К ■ К 0,77
Таблица 6 - Модель прочности бетона (В)
Многофакторная модель Значимость переменной, %
В = + 0,00023
- 0,0000005112825 ■ Ц ■ П ■ П 20,99
+ 0,0006987215 ■ Ц ■ Ц 19,97
+ 0,0000008718439 ■ Ц ■ Ц ■ П 15,69
- 0,000001380863 ■ Ц ■ Ц ■ Ц 11,85
- 0,07959993 ■ Ц 7,92
+ 0,0000003742904 ■ В ■ П ■ П 6,69
+ 0,00000004907188 ■ П ■ П ■ П 4,93
+ 0,0001949311 ■ З ■ П 3,54
- 0,0000003864917 ■ Ц ■ В ■ П 3,06
- 0,0000007990551 ■ З ■ З ■ П 2,35
- 0,0000009106651 ■ З ■ В ■ П 2,28
+ 0,0000004946904 ■ Ц ■ З ■ З 0,73
- 0,0000005112825 ■ Ц ■ П ■ П 20,99
Для построения многофакторных математических моделей использовался шаговый регрессионный метод [3].
Шаговый регрессионный метод начинается с построения простой корреляционной матрицы и включения в регрессионное уравнение переменной, наиболее коррелируемой с откликом. Далее, в качестве следующей для включения в уравнение выбирается переменная с наибольшим квадратом частного коэффициента корреляции и так далее.
Переменная, которая была введена в модель на раннем шаге, на более позднем шаге может оказаться лишней из-за взаимосвязи ее с другими переменными, содержащимися в модели. Для проверки этого на каждом шаге вычисляется частный F-критерий для каждой переменной уравнения и сравнивается с заранее избранной процентной точкой соответствующего F-распределения. Это позволяет оценить вклад переменной в предположении, что она введена в модель последней, независимо от момента ее фактического введения. Переменная, дающая незначительный вклад, исключается из модели. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все переменные.
Затем для сравнения влияния факторов и установления относительной важности каждого из них использовано нормирование коэффициентов регрессии:
Ь = щ-*-, ( 1)
где Ь, - коэффициент уравнения регрессии после нормирования; а, - коэффициент уравнения регрессий до нормирования; 5Х, - средняя квадратичная ошибка переменной Х,; Syi -средняя квадратичная ошибка отклика Yi.
Нормирование коэффициентов регрессии возможно лишь при случайных переменных Х, .
Далее для полученной модели строится вектор ошибок и проверяется соответствие его закону нормального распределения. Последнее является необходимым условием для использования ^критерия и F-критерия при получении доверительных интервалов.
Проверка принадлежности вектора ошибок закону нормального распределения осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона. Для проверки гипотезы Но строится эмпирическое распределение вектора ошибок, определяется значение Х, и, выбрав уровень значимости критерия А, по таблицам определяется теоретическое значение Ха. Если Х=Ха, то нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения вектора ошибок.
Для проверки неадекватности модели используют средний квадрат ошибки S2, как оценку величины а2, предполагая, что модель правильна. Если эти величины отличаются на порядок и более, делается вывод о неадекватности модели.
Проверка значимости уравнения регрессии (проверка нулевой гипотезы Но: в1=в2= ...=0) производится с помощью отношения средних квадратов SS(R/во)/(р-1), которое рассматривается как Р(р-1,у)-распределенная случайная величина, где SS(R/во) - сумма квадратов с учетом поправки на оценку коэффициента модели во; р - число степеней свободы регрессии; п - количество вариантов для которых строится модель; ^п-р - число степеней свободы вектора ошибок. Для «статистически значимого» уравнения регрессии дисперсионное отношение должно превосходить теоретическое значение F(р-1, V, 1-а) с заданным уровнем значимости а.
Число наблюдений равно числу расчётов в соответствующей задаче. Уровень риска в для доверительного интервала обозначает вероятность а совершения ошибки первого рода и используется для расчета доверительных интервалов уровня 1-а коэффициентов регрессии. Доля объясненной вариации в % -это квадрат коэффициента множественной корреляции R2. Средний отклик означает среднее арифметическое всех наблюдаемых значений отклика (переменной Y). Стандартная ошибка в процентах от среднего отклика -это мера величины стандартного отклонения остатков относительно среднего отклика рассчитывается как отношение стандартного отклонения остатков к среднему отклику.
Общий F-критерий служит для определения статистической значимости регрессионной модели, рассматриваемой на каждом этапе. Рассчитывается следующим образом:
Исходными данными для подбора состава бетонной смеси являются: активность цемента и требуемый класс бетона. При подборе бетонной смеси, например, модель расхода керамзита примет следующий вид:
K = + 0,55905 - 0,00438116 • В2 +
+0,0314615 • В + 0,00017554 • В3. (3)
Процесс подбора состава бетонной смеси начинается с формирования выборки методом Монте-Карло. Расход строительных материалов F определяется с помощью математических моделей (таблицы 2-5) по формуле:
F = FM + (Random - 0,5) • n • S, (4)
где Fm - расход материалов, рассчитанный по моделям (таблицы 2-5); n - учитываемое количество стандартных ошибок в модели, шт.; S - стандартная ошибка модели; Random -случайная величина в диапазоне от 0 до 1.
V 2
F = -у, <2
5 2
где —2 - средний квадрат, обусловленный регрессией; — 2 - средний квадрат, обусловленный остатком.
Построение регрессионных уравнений производилось с помощью программы «SAP-СоМ» [4]. Программное обеспечение предусматривает также проверку принадлежности наборов показателей отдельного опыта данной выборке с целью поиска и исключения выбросов. В программе предусмотрена также возможность нормализации исходных данных.
Основные показатели многофакторных математических моделей приведены в таблице 7.
Для сформированной выборки состава бетона строится кривая нормального распределения, которая выражается следующим уравнением
(х - х )2
у = —• е 2а , (5)
аы 2п
где у - ордината кривой распределения (плотность распределения вероятности); х -значение изучаемого признака; х - среднее арифметическое значений ряда; а - среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; п - постоянное число (отношение длины окружности к длине её диаметра); е -основание натурального логарифма.
Известно, что если площадь фигуры, ограниченной кривой нормального распределения принять за 1 или 100 %, то можно рас-
Таблица 7 - Основные характеристики многофакторных моделей
Показатель К П Ц В B
Доля объясненной вариации, % 99,96 99,54 99,99 99,82 98,3 8
Коэффициент множественной корреляции 0,9998 7 9 О о" h- 9 О 9 CD CD 0,9991 0,99 19
Средний отклик 0,2665 297,9 4 109,7 7 57,97 3,89
Стандартная ошибка, % от среднего отклика 2,24 7,97 1,23 5,19 18,4 3
Стандартная ошибка S 0,00598 23,74 1,36 3,01 0,72
Общий F-критерий регрессии 89781,4 2619, 4 68732 ,8 3418,3 642, 11
Табличное значение общего F-критерия 3,91
считать площадь фигуры, заключенной между кривой и любыми двумя ординатами. Воспользовавшись формулой 5, можно на стадии подбора состава бетона рассчитать организационно-технологический риск (в процентах) не достижения бетоном требуемого класса хт=В по следующей формуле
ОТР =
100 xf
—/=' 1 e
rV 2п о
(x - x) 2г2
dx,
(6)
Тогда надёжность достижения бетоном требуемого класса в процентах рассчитывается по формуле
ОТН = 100 - ОТР. (7)
Заключение
Предложен метод оценки организационно-технологической надёжности подбора состава бетона, позволяющий прогнозировать основные показатели конкретного керамзито-бетона. Этот метод является универсальным и его можно использовать для оценки аналогичных показателей других бетонов.
Библиографический список
1. Притыкин Ф. Н. Автоматизироанный способ оценки взаимного положения фрагментов изображений на чертежах металлорежущего инструмента/ Ф. Н. Притыкин, Е. Е. Шмуленкова // Вестник СибАДИ, №1(19). - 2011. - С.59-62.
2. Чулкова И. Л. Вероятностная модель подбора составов тяжелых бетонов / И. Л. Чулкова, Т. А.
Санькова, С.М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство. -2008. -№ 10.
2. Дрепер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрепер, Г. Смит. - М.: Наука. 1973. -392 с.
3. Санькова Т. А. Программа для проектиро-
вания составов бетонных смесей "SAPCoM"/ Т. А.Санькова, И. Л. Чулкова //Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 10712 от
05.06.2008 г, инв. номер ВНТИЦ № 50200801135 от 02.06.2008. - 13с.
THE AUTOMATED DESIGN OF CONSTRUCTION COMPOSITES
I. L. Chulkova
The author offered multiple-factor models for selection of compositions of the keramzitovy concrete, the durabilities of concrete cubes received by results of tests under production conditions. By means of these models it is possible to estimate efficiency and organizational and technological reliability of selection of compositions of keramzitovy concrete.
Чулкова Ирина Львовна - доктор технических наук, профессор кафедры «Строительные материалы и специальные технологии» ФГБОУ ВПО СибАДИ. Основное направление научных исследований - управление структурообразованием строительных композитов.Общее количество публикаций 150. Электронная почта chulko-va_il@sibadi. org
УДК 519.876.5
МОДЕЛИ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ: ДИНАМИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
Е. В. Шендалева
Аннотация. В статье рассмотрены методы построения упрощенных нелинейных динамических моделей газотурбинных двигателей, используемые при проектировании и исследовании авиационных, транспортных, энергетических объектов и их систем управления.
Ключевые слова: модель, пространство состояний, газотурбинный двигатель
Введение
В ходе проектирования, опытного и серийного производства газотурбинных двигателей (ГТД) и их систем управления (САУ) используют разнообразные методы контроля их качества и надежности, в том числе мето-
ды имитационного моделирования, полуна-турные и натурные испытания. Имитационное моделирование и полунатурные испытания ГТД и его систем управления позволяют сократить сроки и средства на проектирование и доводку изделий.
