Автоматизированное проектирование процессов и установок получения синтетических красителей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 66.011.001.57

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И УСТАНОВОК ПОЛУЧЕНИЯ СИНТЕТИЧЕСКИХ КРАСИТЕЛЕЙ

© A.B. MaflcTpeHKO, H.B. MafierpeHKO

Maystrenko A.V., Maystrenko N.V. Computer aided design of processes and installations of producing synthetic dyestuffs. The general problem of computer aided design of energy- and resource saving chemical processes under uncertainty of physical-chemical, technological and economic design data is formulated. Depending on the degree of uncertainty at design and operation stages of chemical processes, two-stage problem of stochastic optimization with «hard» and «soft» (probabilistic) constraints are formulated. Algorithm of two-stage problem solution of stochastic optimization with probabilistic constraints is considered.

Совершенствование действующих и оптимальное проектирование вновь строящихся химических производств требует для своего решения проведения большого объема предпроектных научных исследований в лабораторных и опытно-промышленных условиях. При этом в качестве исходных данных для проектирования часто принимаются усредненные значения физикохимических характеристик, кинетических параметров, технологических и экономических переменных, что приводит к значительным ошибкам в расчетах и необходимости перепроектирования объекта. Поэтому при проектировании высокоэффективных химических производств необходимо учитывать влияние неопределенных параметров на работоспособность и эффективность функционирования проектируемых технологических процессов и оборудования.

Традиционно при проектировании решается следующая задача оптимизации

min I (d, x, z, £N)

d ,z

при связях и ограничениях

h(d, x, z, £N) = 0,

gj (d, x, z, £N) < 0, j e J,

где J - множество индексов ограничений работоспособности, z обозначает управляющие переменные, x соответствует переменным состояния производства, а £ задает неопределенные параметры,

S = {£ £L <£<£H}. Это могут быть ограничения по

качеству, производительности аппаратов, безопасности производства, экологической безопасности и др.

Если вектор переменных состояния x выразить

(может быть неявно) как функцию d, z, £N из уравнений материального и теплового баланса h(d, x, z, £N) = 0 и подставить в зависимости

I(d,x,z,£N) и g(d,x,z,£N), то получим известную «приведенную» постановку задачи оптимизации:

min I(d, z, £N )

d ,z

при ограничениях gj(d, z,£N) < 0, je J.

Учет неопределенности вектора £ при традиционном проектировании осуществляется введением эмпирического коэффициента запаса узап (обычно узап = 1,25) к размерам оборудования, полученным в результате решения задачи традиционной задачи оптимизации. Понятно, что традиционная процедура не имеет рациональной основы для выбора коэффициента запаса узап, что зачастую приводит к неработоспособности спроектированного химического производства и необходимости его перепроектирования.

Поэтому одним из важнейших моментов, на который следует обязательно обращать внимание при проектировании химического производства, является обеспечение работоспособности проектируемого производства, выражающееся в обеспечении гибкости проектируемого производства, т. е. способности производства иметь допустимую рабочую точку (режим) функционирования для всего диапазона S неопределенных условий, которые могут возникать в процессе эксплуатации этого производства.

Математическая постановка задачи анализа гибкости проектируемого производства при заданных вариантах структуры производства ассортименте А вы-

пускаемых продуктов, типов аппаратурного оформления ХТП может быть сформулирована следующим обра-

*

зом: для фиксированного значения d e D требуется подобрать вектор управляющих переменных z в статике, при которых выполняется условие гибкости [1]:

Vffl; eQ F(d ) = Bepf{minmax gt (d, г, E) < 0},

E г jeJ

Pзад - Bep{£eS® } < 0,

где F(d*) - соответствует функции гибкости проекта производства с вектором d*.

При F(d*) > рзад получаем работоспособный проект производства для заданного ассортимента выпускаемой продукции и всей области Е возможных изменений вектора неопределенных параметров ^. При F(d*) < рзад проект неработоспособен для некоторой области Е и при выпуске определенных продуктов из заданного ассортимента А.

С учетом введенного понятия гибкости задача оптимального проектирования может быть сформулирована следующим образом. Требуется определить век-

1 *

тор конструктивных параметров de D такой, чтобы достигался минимум некоторой целевой функции:

I* = minM£{minI(d,z,£)|gj(d,z,£) < 0, je J)

при ограничениях

F (d) = max min max g j (d, г, E) < 0.

ijES

jeJ

Для формулировки задачи синтеза работоспособных (гибких) ХТП и систем необходимо задать форму целевой функции и определить ограничения. В основе этого определения лежит концепция двух этапов ХТП: этапа проектирования (на этом этапе неопределенность присутствует практически всегда) и этапа эксплуатации. На втором этапе возможны различные случаи, в т. ч. следующий [2].

На этапе эксплуатации неопределенные параметры £ могут быть определены в каждый момент времени и управляющие переменные г могут быть использованы для обеспечения выполнения ограничений. Условие гибкости ХТП в этом случае запишется так:

У£еН, 3г, V] е З : (Д,г,£) < 0

F2(d) = max min max g j (d, г, E) < 0,

EeS г jeJ

где

Н®(Д) = {£:ттшахg■ (Д,г,£) < 0, £е Н),

г ¡еЗ

а значение целевой функции I ® (Д, £) может быть найдено из решения задачи:

J (min I(d, г, E)| gj (d,г,Е) < 0, j e J)P(E)dE,

S® г

если Ee S®;

J (min[I(d,г,E) + A • max(maxgj(d,г,Е), 0)])P(E)dE,

I ® (d ,E) =

где А - штрафной коэффициент; / х — множество

индексов ограничений, за нарушение которых берется штраф.

Отметим, если существует такое 4, что ^ (4) < 0, то при р зад = 1 задача оптимизации с мягкими ограничениями переходит в задачу с жесткими ограничениями.

Таким образом, оптимизационная задача при проектировании ХТП может быть сформулирована с учетом различных уровней информации о ХТП, доступной на этапе его эксплуатации. Каждое решение дает оптимальный вариант ХТП для данного уровня информации. Разработка более точных моделей, установка новых измерительных приборов и систем автоматического управления для стабилизации неопределенных параметров повышают уровень доступной информации о ХТП, но требуют дополнительных затрат. При этом возникает важная проблема выбора оптимального (или разумного) уровня экспериментальной информации в качестве исходных данных для проектирования ХТП.

В терминах теории А-задач оптимизации двухэтапную задачу с вероятностными ограничениями можно переформулировать следующим образом: требуется

наити m-мерныи вектор постоянных величин

* , * * *

*.***. а = (аі, ^2, к, ат) и вектор конструктивных d

переменных такие, что

I(d,) = min-j min 2 Yk ' (min I(d, г, E)| gj(d, г, E*) < a;, j e J

а aeA [ d keK г I

а задача стохастической оптимизации с жесткими ограничениями имеет вид:

Ij = min M^jrmn I(d,z,£)| gj(d,z,£) < 0, je J}= minI®(d,£),

где

A =

Vj Вер

minmax gj(da, га,E) < 0

г jeJ

¿P з

г

где

I® = I® (Д, £) = / (пш/(Д, г, £) | gj (Д, г, £) < 0, ] е З )Р(£)Д£.

Это так называемая двухэтапная задача стохастической оптимизации с жесткими ограничениями.

В случае использования мягких (вероятностных) ограничений условие гибкости запишется как

ук - весовые коэффициенты, которые присвоены каж-к к

дой точке £ , 2 Ук = 1-

к=1

Алгоритм решения двухэтапной задачи стохастической оптимизации включает в себя выполнение следующих шагов:

Шаг 1. Положить V = 0 , выбрать начальное приближение вектора ау = (^, «V,•••, От) , совокупность

аппроксимационных точек K и начальное множество С (v)

критических точек S; .

Шаг 2. Методом последовательного квадратичного программирования решить задачу нелинейного программирования

I(v) = min 2Yr I(d,z,£(r))

d,z(r),z('> reR при ограничениях

gj(d,z(r),£(r)) < av, re R;

gj(d,z(;),£(;)) <av, ;e S(v), je J .

-ГГ J ,(v) J,(v) j

Пусть dav, zav z , z , “av _ решение этой за-

дачи.

Шаг 3. В точке dav, zav вычисляются вероятности

выполнения ограничений с использованием имитационной модели ХТП и проверяется выполнение условий:

Вер£ jmin irnx gj(dav, zav, £) < 0j > p3ad, j e J.

Шаг 4. Если вероятностные ограничения не выполняются для каких-то номеров j e J , т. е. av £ А, то включается алгоритм входа в допустимую область А, образуется новое множество критических точек

V+1) = V) U { £(v)*}, принимается v = v +1 и осуществляется переход к шагу 2, в противном случае -переход к следующему шагу 5.

Шаг 5. Определить вектор a* из решения внешней А-задачи оптимизации

I (d a*, za*) = min I (d a, za).

a a aeA

Рассмотренные постановки задач и алгоритмы их решения проверялись нами на примере проектирования реакторных систем типа «царга - тарелка» для двух наиболее типичных процессов тонкого органического синтеза - процессов диазотирования и азосочетания производства азопигментов [2]. Были получены такие конструкции реакторных систем диазотирования и азосочетания, которые обеспечивают осуществление химических процессов с выполнением технологических ограничений. Однако, как показали дополнительные исследования, данные конструкции реакторных систем были получены с некоторым запасом технического ресурса, что объясняется необходимостью обеспечения работоспособности реакторной системы при отклонении неопределенных параметров от номинальных значений. При этом безусловное выполнение технологических ограничений по сравнению с требованием их вероятностного выполнения требует большего запаса технических ресурсов реакторных установок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Майстренко А.В., Игнатьева Н.В. Компьютерное моделирование и проектирование процессов и установок получения синтетических красителей // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: материалы VII Всерос. науч.-техн. конф. Улан-Уде, 2006. С. 76-81.

2. Игнатьева Н.В. Интерактивное моделирование и проектирование химико-технологических процессов и систем в условиях неопределенности (на примере реакторных установок синтеза азокрасителей): дис. ... канд. техн. наук. Тамбов, 2006.

Поступила в редакцию 20 ноября 2006 г.