Автоматизированное построение матричных процедур комплексного оценивания на основе оптимизационного подхода Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 338.16.54

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ПРОЦЕДУР КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПОДХОДА Е.А. Казакова, П.Н. Курочка, А.И. Половинкина

В данной работе показывается, как на основе предложенного авторами способа определения весов критериев для матричных процедур комплексного оценивания может быть получен подход к автоматизированному построению таких процедур, заметно облегчающий их использование

Ключевые слова: критерий, оценка, подход, эффективность

Введение

В матричных процедурах комплексного оценивания бинарная критериальная структура комбинируется с использованием в ее узлах функций свертки, заданных в табличном (матричном) виде. В то время как для получения критериальнои структуры могут использоваться различные дихотомические подходы к декомпозиции целей рассматриваемой системы (как, например, рекурсивное разбиение целей и задач на пару подчиненных целей), ручной выбор матриц свертки, определяющих характер парного объединения критериев и/или результатов их свертки представляет собой непростую и малоинтуитивную задачу. Существуют методы, упрощающие ручной выбор матриц свертки за счет его переформулирования в терминах характера поведения результата в зависимости от характера поведения сворачиваемых аргументов [1,2, 4,5], но и они не избавляют от необходимости задавать множество матриц, количество которых растет пропорционально количеству сворачиваемых критериев.

В работе [3] авторами предложен подход к определению степени влияния/"веса" критерия по отношению к значению комплексной оценки для произвольной матричной процедуры комплексного оценивания. Он основывается на следующем определении:

Определение 1. Численная мера влияния критерия на значение матричного оператора свертки может быть определена как отношение суммы изменений значения оператора при изменении значения аргумента к полной сумме изменений (для изменения каждого критерия).

В случае, когда используемые матрицы удовлетворяют дискретному аналогу фундаментальных/канонических свойств [6], дополненных аналогом свойства непрерывности, ограничивающим максимальную разницу значений соседних

Казакова Екатерина Анатольевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Курочка Павел Николаевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

Половинкина Алла Ивановна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 76-40-07

элементов матриц свертки единицей [7], возможно эффективное определение численных значений весов критериев согласно определению 1 [3]. Такая возможность позволяет формировать системы условий на соотношения получаемых весов критериев, и, следовательно, ставить и решать задачи оптимизации выбора матриц свертки, а также и выбора критериальной структуры. В целом, нахождение матриц свертки (и, возможно, критериальной структуры) в результате решения оптимизационной задачи составляет основу предлагаемого подхода к автоматическому построению матричных процедур комплексного оценивания. Такой подход позволяет быстро сформировать начальный вариант матричной процедуры комплексного оценивания и избавить лиц, формирующих комплексную оценку от массы малоинтуитивных действий, связанных с ручным выбором матриц и, возможно, построением критериальной структуры. При удобстве в задании количественной информации о соотношениях критериев такой подход позволит конкурировать другими существующими методами построения процедур комплексного оценивания (такими как [2]), превосходя их в возможностях используемого математического аппарата.

Выбор структуры дерева

Задание матриц парных сравнений критериев используется в ряде подходов к построению процедур комплексного оценивания и представляет собой достаточно удобный способ формализации экспертных знаний и часто используется для определения весов сворачиваемых критериев. Определение предпочтительности альтернатив путем парных сравнений вызывает меньше затруднений у лиц, принимающих решения (ЛПР) в сравнении с необходимостью напрямую задать вес для каждой из альтернатив. Например, в работе [8] матрица парных сравнений критериев используется для определения весов критериев методом частот предпочтений. В широко распространенном методе анализа иерархий [2] для получения весов используются собственные значения матрицы парных сравнений критериев. Получение весов критериев позволяет построить решающую функцию в виде линей-

ной свертки их значений. В то же время, использование взвешенной суммы для построения комплексной оценки предполагает независимость значений критериев друг от друга и не позволяет учесть их взаимное влияние. Взаимное влияние значении критериев может быть естественным образом учтено при построении комплексной оценки с использованием матриц свертки.

Определение структуры дерева сверток на основе информации, представленной в матрице парных сравнений критериев, представляет определенную трудность, связанную с тем, что последняя описывает отношения между любой парой критериев, в то время как дерево сверток описывает последовательность парных объединений критериев и/или продуктов свертки и напрямую учитывает отношения лишь для некоторого подмножества пар критериев. При возможности определить соотношение общего порядка для критериев существует возможность определить структуру дерева сверток при использовании подхода, предложенного автором в [9], [10], [11].

Отношение общего порядка для заданной матрицы парных сравнений критериев можно получить на основании следующего предлагаемого определения:

Определение 2. Для заданной матрицы парных сравнении” критериев Я размера для груп-

пы критериев {К/}, где элемент г л в /-ой строке задает степень предпочтительности _/-того критерия по отношению к /-тому, будем считать}-й критерии" не менее важным чем /-й критерии, если

Г

п — > 1.

ке[1..Ы ]Гкл

В результате упорядочивания критериев на основании определения 2 возможна такая перестановка критериев, что матрица примет следующий блочно-диагональный вид, приведенный на рис. 1.

Кр, Кр2 Крз Кр4 Кр5 Крб Кр7

Кр, 1 1 2 3 1/6 3 5

Кр2 1 1 1 2 3 4 5

Крз 1/2 1 1 2 3 4 1/5

Кр4 1/3 1/2 1/2 1 2 2 2

Кр5 6 1/3 1/3 1/2 1 5 6

Крб 1/3 1/4 1/4 1/2 1/5 1 5

Кр7 1/5 1/5 5 1/2 1/6 1/5 1

Кр2 Кр1 Кр.5 Кр3 Кр4 Кр6 Кр7

Кр2 1 1 3 1 2 4 5

Кр1 1 1 1/6 2 3 3 5

Кр.5 1/3 6 1 1/3 1/2 5 6

Кр3 1 1/2 3 1 2 4 1/5

Кр4 1/2 1/3 2 1/2 1 2 2

Кр6 1/4 1/3 1/5 1/4 1/2 1 5

Кр7 1/5 1/5 1/6 5 1/2 1/5 1

В дальнейшем изложении под диагональными блоками будем понимать квадратные подматрицы из единичных элементов, симметричных относительно диагонали матрицы, позволяя остальным элементам верхнетреугольной части матрицы принимать значения, равные 1 и считать, что переупорядочивайте критериев уже произведено.

Полученная структура матрицы Я позволяет перейти от рассмотрения порядка критериев к порядку групп критериев. Группа критериев образуется критериями, принадлежащими одному диагональному блоку матрицы Я. Порядок таких групп определяется расположением соответствующих блоков на диагонали матрицы, причем более "важ-ные"группы соответствуют блокам, располагающимся левее и выше на диагонали матрицы Я.

Для получаемого порядка блоков на диагонали матрицы Я представляется возможным сконструировать дерево в результате рекурсивного применения следующей процедуры (процедуры 1):

Процедура 1. Критерий, соответствующий блоку, находящемуся выше и левее на диагонали (более "важному"), сворачивается с результатом свертки критериев, соответствующих блокам, находящимся правее и ниже его на диагонали (менее "важным").

В результате получается вырожденное дерево, в листьях которого находятся критерии {К,},. Пример такого дерева приведен на рис. 2. Таким образом, более «важные» критерии оказываются ближе к корню дерева, соответствующему получаемой КО.

Рис. 1. Пример исходной матрицы парных сравнений (вверху) и переупорядоченной в смысле определения 2 матрицы парных сравнений (внизу)

Рис. 2. Пример дерева свертки при наличии диагонального блока неединичного размера, состоящего из критериев 1 и 2

Для получения структуры дерева в общем случае наличия неединичных диагональных блоков требуется определить способ построения поддерева, соответствующего диагональным блокам размера, большего 1. Критерии, принадлежащие такому блоку, эквивалентны по важности с точки зрения содержимого матрицы Я, в связи с чем порядок свертки этих критериев в соответствующем поддереве может быть произвольным при сохранении условия эквивалентности критериев с точки зрения их важности. Учитывая это обстоятельство, в данной работе предлагается следующая рекурсивно применяемая процедура 2 построения поддерева для группы критериев, соответствующей одному диагональному блоку:

Процедура 2. Критерии подгруппы разбиваются произвольным образом на пары и формируют самый нижний уровень поддерева. Критерии в паре сворачиваются с использованием матрицы,

обеспечивающей одинаковую важность критериев по отношению к результату их свертки. В случае нечетного размера диагонального блока, оставшийся критерий переносится на следующий уровень поддерева, где может участвовать в свертке с результатами сверток выбранных пар критериев.

Данная процедура применяется к каждому уровню поддерева до достижения его корня, который уже, в свою очередь, сворачивается с основным деревом, построенным в результате использования естественного обобщения процедуры 1 на случай неединичных диагональных блоков. Результат применения процедуры 2 к диагональному блоку, содержащему критерии 1 и 2 из рис. 1, представлен на рис. 2.

Построение дерева для иерархической системы критериев

Рассмотренный выше случай соответствует ситуации, когда все критерии сравнимы между собой, что далеко не всегда имеет место. В указанном методе в [2] осуществляется построение иерархии критериев, в которой сравнимые критерии объединяются в группы (цели), в рамках которых они сворачиваются друг с другом, а затем - с результатами свертки других таких групп (рис. 3). В случае наличия такой иерархии она может быть переиспользована при построении дерева свертки. Для этого достаточно рекурсивно применять процедуру 2 к группам критериев от наиболее далеких от корня иерархии до наиболее близких. Это возможно в силу того, что в методе [2] для каждого уровня иерархии и сворачиваемых на нем групп также задана матрица парных сравнений важностей. Результатом применения процедуры 2 будет бинарное дерево свертки, пригодное для использования матриц свертки в его узлах. Пример такого бинарного дерева, которое можно построить из иерархии, приведенной на рис. 3, показан на рис. 4.

Рис. 3. Пример иерархии критериев, получаемой при использовании метода анализа иерархий

Рис. 4. Возможное дерево свертки, построенное для иерархии

Выбор матриц свертки

Для окончательного построения КО при выбранной структуре дерева свертки необходимо определиться с выбором матриц, осуществляющих свертки критериев и/или результатов свертки друг с другом. Определение 1 позволяет для заданного дерева сверток осуществлять выбор матриц свертки в узлах дерева так, чтобы получаемые важности критериев наилучшим образом соответствовали отношениям, задаваемым матрицей парных отношений критериев. В общем случае, получить вектор «важностей» Wi (весов) критериев, точно соответствующих заданным в произвольной матрице парных

W

сравнении” отношениям г. = W~ не представляется

возможным. Во-первых, это связано с тем, что отношения, задаваемые элементами матрицы Я, не обязательно транзитивны, то есть не обладают тем

г..

свойством, что -----= Г к- для всех возможных /,., к.

гк

По этой причине содержимое матрицы Я используется различными авторами для определения вектора весов, наиболее близко (с т.з. этих авторов -[8], [2]) соответствующего представлениям ЛПР о важности критериев, выраженных им в виде матрицы парных сравнений. Во-вторых, возможные отношения важностей в смысле определения 1 для матриц свертки размера 4 х 4 ограничены небольшим набором значений (табл. 1), которые приходится использовать, чтобы аппроксимировать отношения, заданные матрицей парных сравнений. Увеличение размера используемых матриц может несколько смягчить эту проблему, но не в состоянии полностью от нее избавить.

Таблица 1

Отношение критериев Количество матриц Отношение критериев Количество матриц

1:0 2 1:1 92

1:11 2 8:7 6

1:10 2 7:6 36

1:9 2 6:5 36

2:11 2 5:4 6

1:5 5 4:3 18

2:9 6 7:5 38

1:4 3 3:2 22

3:11 2 8:5 26

2:7 2 5:3 1

В данной работе предлагается следующий двухэтапный подход к определению матриц свертки на основании матрицы парных сравнении" критериев. На первом этапе, значения элементов матрицы Я используются для определения относительной важности каждого диагонального блока критериев и результата свертки менее «важных» (т.е. находящихся правее и ниже на диагонали) блоков. Эта относительная важность определяется для узла дерева, где происходит свертка рассматриваемого диа-

гонального блока с поддеревом менее важных блоков, и позволяет сделать начальный выбор используемой в узле матрицы свертки. На втором этапе производится оптимизация сделанного выбора путем последовательной замены выбранных матриц на близкие по свойствам для того, чтобы полученные в смысле определения 1 важности критериев лучше соответствовали отношениям, заданным матрицей Я. Детальное изложение обоих этапов будет приведено ниже.

Начальный выбор матриц

Рассмотрим случай свертки /-го диагонального блока с поддеревом менее "важных" диагональных блоков. Для простоты изложения будем полагать, что блок имеет единичный размер и соответствует единственному критерию К / . Элементы

г., / <. /-й строки матрицы определяют предпоч-

тение рассматриваемого критерия по отношению к каждой группе из менее важных в смысле порядка определения 2 критериев, соответствующей одному из диагональных блоков, находящихся левее и ниже на диагонали матрицы Я. Для первоначального определения матрицы свертки рассматриваемого критерия по отношению к результату свертки менее важных можно принять, что вес менее важных критериев определяется как сумма соответствующих им элементов г., . > /:

1

Я У г..

I ^ I,

, ]>г

(1)

Отношение (1) может быть использовано для подбора матрицы, имеющей наиболее близкое к нему отношение важностей сворачиваемых критериев (в смысле определения 1).

В случае отличного от единицы размера диагонального блока, предлагается выбирать соответствующую матрицу свертки на основании отношения суммы важностей критериев, принадлежащих блоку, и суммы важностей (по отношению к первым) критериев, принадлежащих менее важному поддереву, или как

. е [/../ + N. ],ке [/ + N. ..Ы]

к'-к

(2)

где N — размер диагонального блока, начинающийся с /-й строчки.

Оптимизация выбора матриц

Предложенный подход к выбору матриц свертки в узлах дерева позволяет лишь грубо аппроксимировать отношение важностей между критерием/диагональным блоком и группой менее важных критериев, не учитывая парные соотношения важностей, задаваемые матрицей Я. В то же время, сделанный таким образом выбор может служить начальной точкой для оптимизационной процедуры, варьирующей выбор матриц для лучшего соответствия между значениями элементов матрицы Я и получаемыми соотношениями важно-

стей критериев. Заметим, что важность критерия в смысле определения 1 можно получать по отношению к любому поддереву, содержащему критерий. В данной работе предлагается рассматривать соотношение критериев, определяемое элементом г/. матрицы Я, как таковое по отношению к минимальному поддереву дерева свертки, содержащему критерии К/ и К.. Заметим, что в таком случае отношение критериев для построенной комплексной оценки (и всего дерева свертки) может отличаться от г/.. Также заметим, что выбор матрицы, произведенный на предыдущем этапе, зачастую неоднозначен в силу того, что одному и тому же соотношению критериев может соответствовать несколько матриц (табл. 1). При этом от выбора такой матрицы зависит индивидуальный вес критериев, принадлежащих сворачиваемым матрицей поддеревьям, по отношению к комплексной оценке. В силу приведенных наблюдений можно построить процедуру оптимизации выбора матриц свертки, заменяющую матрицы в рамках подгрупп, имеющих одинаковые соотношения важностей критериев, с целью минимизации отклонения соотношения пар критериев от задаваемого матрицей Я для минимального поддерева, содержащего рассматриваемые пары.

Для определения степени отклонения получаемых при сделанном выборе матриц свертки весов критериев от отношений, задаваемых исполь-

и и _ т~\

зуемой матрицей парных сравнений Я, предлагается использовать следующее выражение:

2

Я,

У |1 - г.

Ы(Ы - 1) 1</<Ы, 1 Я/

(3)

где Я- вес /-го критерия, вычисленный при выбранных структуре дерева и матриц свертки. В случае сложной исходной иерархической структуры критериев, использующей разные матрицы парных сравнений на разных уровнях иерархии, выражение (3) естественным образом обобщается путем суммирования по всем используемым матрицам Я и критериям/подцелям. Надо заметить, что веса могут быть получены каким либо другим способом, таким, например, как метод анализа иерархий [2], что позволяет осуществлять сравнение результатов различных методов на основании получаемого значения выражения (3).

С целью снижения комбинаторной сложно -сти поиска оптимальных матриц, в данной работе предлагается использовать получаемый с помощью определения 2 порядок критериев. Поскольку этот порядок определяет структуру дерева свертки, перебор матриц свертки в его узлах можно осуществлять последовательно, начиная с самых нижних уровней дерева в порядке, обратном определяемому с помощью определения 2. Например, для (отсортированных в соответствии с определением 2)

критериев К, /е[1..К] при отсутствии неединичных блоков критериев одинаковой важности, сначала оптимизируется выбор матрицы, используемой при свертке критериев КЫ_1 и КЫ, затем - при свертке

|

Кы-2 и результата свертки Кы-1 и Кы, затем - при свертке Кы_3 и Кы_2... Кы и т.д. Выбор матрицы на каждом этапе осуществляется таким образом, чтобы минимизировать выражение 3 для подматрицы { г у }, /, у > N -1 , затем для подматрицы { г у },

/, р > N - 2 , затем для { Гу }, /, у > N - 3 и т.д., соответственно. При наличии неединичных диагональных блоков критериев осуществляется оптимизация выбора матрицы, принадлежащей узлу, в котором сворачиваются поддеревья, соответствующие блоку критериев и критериев, следующих за критериями блока в смысле порядка, задаваемого определением 2.

Осуществление выбора матриц свертки в описанной последовательности на основании минимизации значения выражения (3) позволяет учесть влияние всех элементов матрицы Я. Возможность определять веса критериев по отношениям к разным уровням дерева свертки позволяет интерпретировать элементы матриц Я как отношение весов на соответствующем уровне дерева, что возможно при используемом упорядочении критериев в соответствии с определением 2. Таким образом, аппарат матриц свертки позволяет более полно использовать информацию, задаваемую матрицей" парных сравнений критериев, что учитывается в описанной процедуре оптимизации.

Результаты

Реализация описанного подхода к построению дерева сверток и оптимизационной процедуры выбора матриц сверток на основе информации о соотношениях критериев, задаваемой матрицей парных сравнений критериев Я, позволила полностью автоматизировать построение матричной процедуры комплексного оценивания. Как было указано выше, использование выражения (3) позволяет сравнивать полученные в данной работе результаты с результатами, возникающими при использовании метода анализа иерархий [2]. Кроме того, определение весов критериев на основании определения 1 позволяет анализировать уже построенные с использованием аппарата матриц свертки процедуры комплексного оценивания.

Для иллюстрации возможностей предложенного подхода к автоматическому построению деревьев свертки и выбору/оптимизации матриц свертки рассмотрим результаты его работы на ряде рассматриваемых ниже примеров

Пример 1

Для начала рассмотрим простейший пример матрицы парных сравнений критериев, представленный на рис. 5.

Кр; кр.і. Кр}

Крг 1 2 6

КРі 1/2 1 3

Кр. 1/6 1/3 1

Рис. 5. Пример исходной (слева) и переупорядоченной (справа) матрицы парных сравнений

Отношения весов, представленные в ней, обладают свойством транзитивности и приводят к следующим весам для критериев: критерий 1 - 30 %, критерий 2 - 60%, критерий 3 - 10%. В таблице 2 представлены результаты работы реализации предложенного подхода к автоматизированному построению процедуры комплексного оценивания, использующей матрицы свертки для четырехбалльных оценок. Начальный, неоптимальный выбор матриц свертки, приводивший к заметному значению оценки расхождения по выражению (3) был скорректирован предложенной оптимизационной процедурой, в результате чего результаты совпали с ожидаемыми.

Таблица 2

Начальный вес критерия Конечный вес критерия Вес критерия по МАИ

Критерий 1 0.254237 0.3 0.3

Критерий 2 0.644068 0.6 0.6

Критерий 3 0.101695 0.1 0.1

Начальное расхож- дение Конечное расхож- дение Расхождение весов МАИ

0.14425 0 0

Пример 2

В работе [12] приводится пример модели оценки и отбора экспертов, в которой, в частности, предлагается оценивать потенциальных экспертов по следующим критериям:

• Профессиональный уровень;

• Опыт работы по профилю;

• Независимость суждений;

• Творческий подход к решению проблем и опыт участия в экспертном оценивании.

Для данного набора качеств в [12] приводится следующая матрица парных сравнений критериев (рис. 6): ________________________________

• А Л рон 1-4 ^ « Опыт рабо- ты Незави- симость Тв. под- ход

Пр. уровень 1 3 5 3

Опыт работы 1/3 1 5 3

Независи- мость 1/5 1/5 1 3

Тв. подход 1/3 3 1/3 1

Рис.6. Матрица парных сравнений критериев экспертов из работы

Автоматизированное построение процедуры комплексного оценивания, предложенное в данной работе, приводит к результатам, представленным в табл. 3.

Таблица 3

Начальный вес критерия Конечный вес критерия Вес критерия по МАИ

Пр. уровень 0.634146 0.655556 0.536

Опыт работы 0.219512 0.055556 0.139

Независи- мость 0.073171 0.177778 0.088

Тв. подход 0.073171 0.111111 0.136

Начальное расхожде- ние Конечное расхожде- ние Расхождение весов МАИ

1.18889 1.01111 0.72531

Как можно видеть из табл. 3, использование оптимизирующей процедуры позволяет снизить расхождение в смысле выражения (3), хотя оно остается большим такового для весов, полученных по методу [2]. Структура получаемого дерева свертки приведена на рис. 7.

С л Профессиональный уровень V ^ 2 J J 4

2 3 3 4

2 2 2 3

1 1 1 2

/• N Опыт работы по профилю 3 3 3 4

2 3 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

г \ Творческий подход V 1 2 3 4

1 2 3 3

1 2 3 3

1 1 2 3

/

Независимость

суждений

Рис. 7. Структура дерева свертки и конечные варианты используемых матриц свертки, выбранные процедурой оптимизации

Заключение

В данной работе представлен подход к автоматизированному построению матричных процедур комплексного оценивания, основывающийся на возможности численного определения весов критериев для произвольной матричной процедуры и осуществляющий выбор матриц свертки исходя из оптимизации соотношений получаемых весов критериев, а также описана его реализация, использующая матрицы парных сравнении” критериев для задания количественной информации об их соот-

ношениях и допускающая произвольную (а не только бинарную) критериальную структуру в качестве исходной. Описанный способ автоматического построения матричных процедур комплексного оценивания позволил совместить простоту и гибкость в задании критериальных соотношений, присущих методу [2], с возможностями аппарата матриц свертки, и, тем самым, значительно упростить его использование. Хотя в представленной реализации предложенного подхода не использована существующая возможность оптимизации выбора конечной критериальной структуры для лучшего соответствия получаемых соотношений весов задаваемым матрицей парных сравнении" критериев, полученные результаты оказались сравнимыми (с т.з. получаемых отклонений от соотношении" весов в матрице парных сравнении) с таковыми для метода [2]. В целом, предлагаемый автоматизированный подход позволяет значительно снизить трудоемкость при построении матричных процедур комплексного оценивания и делает возможным работу с системами, описываемыми большим количеством критериев, что позволит облегчить построение и использование матричных процедур комплексного оценивания, и, как следствие, расширить возможности их практического применения.

Литература

1. Новиков Д. А. Нечеткие сетевые системы комплексного оценивания / Д.А. Новиков, А.Л. Суханов // Проблемы информационной экономики, 6, 2006.

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати // Москва: Радио и Связь, 1993.

3. Баркалов С.А. Определение степени влияния критерия на комплексную оценку / С.А Баркалов, В.Н. Бурков, Е.А. Власова // ВЕСТНИК Воронежского государственного технического университета, 2009, Т.5, с. 147-151.

4. Власова Е.А. Принятие решения относительного выбора лучшей альтернативы на основе понятия степени доминирования-недоминирования.

5. Mesiar R. Aggregation operators / R. Mesiar, M. Komomikova // XI Conference on applied Mathematics PRIM’96, Herceg D., Surla K.(eds.), pages 193-211, 1997.

6. Власова Е.А. Об определении числа матриц свертки при условиях тождественности, ограниченности изменений и монотонности комплексной оценки / Е.А. Власова // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: 64-я всероссийская науч.-практ. конф. профессорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов, Воронеж, 2009.

7. Глотов В. Метод определения коэффициентов относительной важности / В.Глотов, В.Павельев, В.Гречко // Приборы и системы управления, 1976, № 8.

8. Власова Е. Построение дерева сверток для комплексной оценки на основе матрицы парных сравнений критериев / Е. Власова, Ю. Карпов, Б. Тарасов // ВЕСТНИК Воронежского государственного технического университета, 2009, Т. 5, С. 187-192.

9. Власова Е. Определение структуры дерева сверток / Е. Власова, И. Наибулин, Е. Сидоренко // Международная научно-практическая мультиконфе-

ренция «Управление большими системами - 2009», Москва: 2009, С. 215-220.

10. Власова Е. Автоматизированное построение комплексно оценки на основе матриц сверток / Е. Власова., Ю. Карпов, А. Никитенко // Системы организационного поведения (первая всероссийская научно-техническая конференция), М.: 2009. С. 95-106.

11. Чернышева Т. Иерархическая модель оценки и отбора экспертов / Т. Чернышева // Доклады ТУСУР, 2009, Vol. 1(19), Pp. 168-173.

12. Бочков А. Категорирование критически важных объектов по уязвимости к возможным противоправным действиям / А. Бычков // БДИ, 2009, январь-февраль, Vol. 1(82), Pp. 22-24.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

THE AUTOMATED CONSTRUCTION OF MATRIX PROCEDURES COMPLEX ESTIMATION ON THE BASIS OF OPTIMIZATION THE APPROACH

E.A. Kazakova, P.N. Kurochka, A.I. Polovinkina

In the given work shows, how on the basis of the way of definition of weights of criteria offered by authors for matrix procedures complex o^HHBaHna the approach to the automated construction of such procedures, noticeably facilitating their use can be received

Key words: criterion, an estimation, the approach, efficiency