CC BY
51
На рисунке 3 показано разность значений прочности меду опытными значениями и значениями, вычисленными по модели. Наибольшая разность составляет 0,003, что составляет для полученного диапазона значений 5 %, что для целей описания процесса вполне удовлетворительно, в связи с тем, что используются срединные значения, для которых ошибка составляет менее 5 %. Выводы
1. Рассматриваемый способ позволяет нейтрализовать вредное влияние древесины березы на портландцемент.
2. Используемый состав с содержанием извести позволяет получать приемлемые значения прочности для цементнодревесных композиций из березы
2. Расходы компонентов соответствуют форме используемых древесных частиц, т.е. и плотность, и прочность находятся на уровне и выше соответствующих показателей цементностружечных плит.
3. Расход извести в количестве 5 - 10 % позволяет получать качественные цементно-древесные композиционные материалы.
Литература
1. Волженский, А.В. Минеральные вяжущие вещества (технология и свойства) / А. В. Волженский, Ю. С. Буров, В. С. Колокольников. - М.: Стройиздат, 1979. - 476 с.
2. Патент 2005109606, МКИ C04B38/00. Способ изготовления арболита / Трофимов В. И., Мартынова Н. С., Марченкова Ю. С. RU - N 2005109606/03; заявлено 04.04.2005; опубликовано 09.10.2006. Бюл. № 22. - с 23
3. Пижурин, А. А. Исследования процессов деревообработки / А. А. Пижурин, М. С. Розенблит. - М.: Лесная промышленность , 1984. - 232 с.
4. Руденко, Б. Д. Исследование пригодности обработанных известью древесных частиц для получения цементно-древесного композита / Б.Д. Руденко // Лесной и химический комплексы - проблемы и решения : сб. ст. - Красноярск, 2012. - с. 143-146.
5. Руденко, Б.Д. Формирование структуры цементно-древесного композита при обработке известью древесного заполнителя / Б.Д. Руденко, С.М. Плотников // Лесной комплекс: состояние и перспективы развития: сб. ст. - Брянск, выпуск 34, 2012. - с. 82-84.
6. Руденко, Б.Д. Образцы для исследования прочностных свойств цементнодревесных материалов / Б.Д. Руденко, В.Т. Изотов // Лесной и химический комплексы-проблемы и решения. Сборник статей по материалам Всеросийской научно-практической конференции 23-24 октября 2014 г. Красноярск: СибГТУ, 2014 г. с. 60-62.
7. Дюк, В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк. - СПб.: Питер, 1997. - 240 с.
References
1. Volzhenskij, A.V. Mineral'nye vjazhushhie veshhestva (tehnologija i svoj-stva) / A. V. Volzhenskij, Ju. S. Burov, V. S. Kolokol'nikov. - M.: Strojizdat, 1979. - 476 s.
2. Patent 2005109606, MKI C04B38/00. Sposob izgotovlenija arbolita / Trofimov V. I., Martynova N. S., Marchenkova Ju. S. RU -N 2005109606/03; zajavleno 04.04.2005; opublikovano 09.10.2006. Bjul. № 22. - s 23
3. Pizhurin, A. A. Issledovanija processov derevoobrabotki / A. A. Pi-zhurin, M. S. Rozenblit. - M.: Lesnaja promyshlennost' , 1984. - 232 s.
4. Prokop'eva, D.P. Sistematizacija faktorov vlijajushhih na formirova-nie adgezionnoj prochnosti v sisteme «cement-drevesina» /D. P. Prokop'-eva, B. D. Rudenko // Derevoobrabotka: tehnologii, oborudovanie, me-nedzhment XXI veka: sb. st.- Ekaterinburg, 2011.- s. 155160.
5. Rudenko, B. D. Issledovanie prigodnosti obrabotannyh izvest'ju dre-vesnyh chastic dlja poluchenija cementno-drevesnogo kompozita / B.D. Ru-denko // Lesnoj i himicheskij kompleksy - problemy i reshenija : sb. st. - Krasnojarsk, 2012. - s. 143-146.
6. Rudenko, B.D. Formirovanie struktury cementno-drevesnogo kompozi-ta pri obrabotke izvest'ju drevesnogo zapolnitelja / B.D. Rudenko, S.M. Plotnikov // Lesnoj kompleks: sostojanie i perspektivy razvitija: sb. st. - Brjansk, vypusk 34, 2012. - s. 82-84.
7. Grudinin, A.O. Issledovanie prochnosti izvestkovocementnovolokni-stogo kompozita iz kavitirovannyh drevesnyh chastic / A.O. Grudinin, B.D. Rudenko, D.P. Prokop'eva - Molodye uchenye v reshenii aktual'nyh problem nauki. Sbornik statej studentov, aspirantov i molodyh uchenyh po itogam Vserossijskoj nauchnoj prakticheskoj konferencii (s mezhduna-rodnym uchastiem) 16 - 17 maja 2013 g. G. Krasnojarsk, 2013. - s.219 - 221.
8. Rudenko, B.D. Obrazcy dlja issledovanija prochnostnyh svojstv ce-mentnodrevesnyh materialov / B.D. Rudenko, V.T. Izotov // Lesnoj i hi-micheskij kompleksy-problemy i reshenija. Sbornik statej po materialam Vserosijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii 23-24 oktjabrja 2014 g. Krasnojarsk: SibGTU, 2014 g. s. 60-62.
9. Djuk, V. Obrabotka dannyh na PK v primerah / V. Djuk. - SPb.: Pi-ter, 1997. - 240 s.
Румянцев П.А.
Кандидат технических наук, доцент, Российский государственный социальный университет, филиал в г. Сочи. АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ АНАЛИЗА
РАЗМЕРНОСТЕЙ
Аннотация
С целью автоматизации метода анализа размерностей создана программа для ЭВМ, позволяющая реализовать моделирование как в автоматическом, так и диалоговом режиме. Программа позволяет получить все возможные безразмерные комплексы, состоящие из выбранных для исследования параметров.
Ключевые слова: программное обеспечение, метод анализа размерностей, моделирование технологических процессов.
Rumyantsev P.A.
Dozent, candidate of technical sciences, associate Professor, Russian state social University, the branch in Sochi.
AUTOMATION OF PROCESS SIMULATION METHOD OF ANALYSIS DIMENSIONS
Abstract
In order to automate the method of dimensional analysis created a computer program that allows you to implement a simulation of both automatic and interactive mode. The program allows you to get all possible dimensionless complexes consisting of selected parameters for the study.
Keywords: software, the method of dimensional analysis, modeling processes.
Одним из способов решения проблемы моделирования сложных многофакторных процессов является метод анализа размерностей [1-3]. Метод анализа размерностей позволяет системы со многими параметрами свести к компактным уравнениям, в которых как независимые переменные, так и зависимые переменные представляют собой критерии подобия.
Для автоматизации метода анализа размерностей предложен машинный метод моделирования процессов. С этой целью создана программа для ЭВМ, позволяющая реализовать моделирование как в автоматическом, так и диалоговом режиме. Программа позволяет получить все возможные безразмерные комплексы, состоящие из выбранных для исследования параметров. Для этого предусмотрено формирование сочетаний из m параметров по k, где m - число исследуемых параметров (переменных), а k - минимальное число независимых размерностей в списке размерностей. В состав программы входит база данных, включающая названия и размерности различных параметров в системе СИ. Для случая, когда в базе данных отсутствует информация о каком-либо параметре, предусмотрен ручной ввод матрицы размерностей параметров.
66
Идентификацию полученных комплексов производят путем сравнения их с известными критериями подобия, находящимися в отдельной базе данных. Программа позволяет производить идентификацию как в диалоговом, так и автоматическом режиме. При этом не исключается возможность открытия новых критериев подобия с присвоением им соответствующих названий.
Созданная компьютерная программа для моделирования методом анализа размерностей была использована для моделирование кинетики химического взаимодействия газа с жидкостью применительно к процессу плавки в жидкой ванне (ПЖВ), который также известен под названием процесса Ванюкова.
Было сделано предположение о том, что зависимость скорости процесса от ряда независимых переменных может быть представлена в виде следующей неявной функции:
Р = f (р, М, D, w, h,T, g), (1)
где Р - коэффициент массоотдачи, м3/(м2-с);
р - плотность расплава, кг/м3;
М - динамическая вязкость, кг/(м-с);
D - коэффициент диффузии, м2/с;
w - скорость подачи газовой фазы в расплав, м3/(м2-с);
h - глубина погружения фурм, м;
г - время, с;
g - ускорение свободного падения, м/c2.
Ниже приведена матрица размерностей приведенных параметров:
№ Параметры Обозначение м кг с
1 Коэффициент массоотдачи Р 1 0 -1
2 Плотность расплава Л -3 1 0
3 Вязкость динамическая М -1 1 -1
4 Коэффициент диффузии D 2 0 -1
5 Скорость подачи газовой фазы в расплав W 1 0 -1
6 Глубина погружения фурм h 1 0 0
7 Время г 0 0 1
8 Ускорение свободного падения g 1 0 -2
В условиях принятых в программе ограничений было получено 165 безразмерных комплексов, из которых были идентифицированы следующие 9 критериев подобия:
диффузионный критерий Нуссельта диффузионный критерий Прандтля диффузионный критерий Пекле критерий Рейнольдса критерий Фруда критерий Г алилея диффузионный критерий Фурье критерий гомохронности (Струхаля) диффузионный критерий Стентона
Ph
Nu D = — : D D
Pr =
A ad
PeD = 'Wh-;
DD
М
Dp
Re =
Ga =
Dr
Fod = -¥';
Ho = W ;
h
St D =
whp М ’
Fr = 4:
w
tfp2 g:
М2 ’
P
w
Критерий Стентона относится к разряду сложных критериев и представляет собой отношение ряда критериев:
St d
NU D = NU D
PrD • Re Pe
В итоге получается следующая довольно громоздкая функция, включающая 8 критериев подобия: fNu, Pr, Re, Fr, Ga, Fo, Ho, St) = 0. (2)
Известно, что при регрессионном анализе многомерных массивов с числом независимых переменных более 4-5 довольно сложно оценивать частный вклад каждой из переменных в численное значение зависимой переменной. Аналогичная ситуация
67
наблюдается и при формировании математических моделей, состоящих из безразмерных комплексов, когда комплексы утрачивают однозначность при их трактовке. В таких случаях производят предварительный отсев незначимых параметров, либо сокращение числа полученных комплексов. В данной работе использованы оба варианта.
Из числа независимых параметров были исключены время и ускорение свободного падения по следующим соображениям: процесс Ванюкова можно считать квазистационарным и не зависящим от времени; эксперимент предполагается проводить в печи, стационарно расположенной в одной географической точке при g = const. В итоге неявная функция приобрела следующий вид:
Р _ f(P, Р, D, w, h). (3)
В связи с проделанной процедурой из модели оказались исключенными динамический критерий Фурье (Fo) и критерий гомохронности (Ho), в состав которых входит время (г), а также критерии Фруда (Fr) и Галилея (Ga), в состав которых входит ускорение свободного падения (g).
В данном примере общее число параметров составляет m = 6, включая зависимый параметр Р, число же независимых размерностей составляет k = 3, а именно: м, кг, с. Следовательно общее число безразмерных комплексов (критериев) согласно теореме должно составить 6 - 3 = 3.
В условиях принятых в программе ограничений было получено 39 безразмерных комплексов, из которых были идентифицированы следующие 5 критериев подобия:
диффузионный критерий Нуссельта диффузионный критерий Прандтля
диффузионный критерий Пекле критерий Рейнольдса
диффузионный критерий Стентона
Nu D
Per
Ph
D
PrD _ Р
Dp
wh
D ’
Re: whp
St d и
Из списка критериев подобия может быть исключен критерий Пекле (Pe), так как он представляет собой произведение критериев Рейнольдса и Прандтля: Pe = Re-Pr.
Критерий Рейнольдса был сохранен из тех соображений, что процесс Ванюкова протекает в подвижной среде, в результате чего требуется рассмотрение подобия гидродинамической обстановки в печи и математической модели.
Интересующий нас коэффициент массоотдачи (Р) входит в состав критериев Нуссельта (Nu) и Стентона (St), из которых предпочтение отдано критерию Нуссельта. В итоге критерий Нуссельта принят в качестве единственного определяемого массообменного критерия.
В итоге получена следующая неявная функция, связывающая критерий Нуссельта с диффузионным критерием Прандтля и критерием Рейнольдса:
NuB = f (PrB, Re).
(4)
Полученная критериальная связь находится в согласии с литературными данными [4, 5].
Аппроксимационная математическая модель, после экспериментальной оценки зависимости (4), может быть выражена в виде часто используемого степенного многочлена:
Nud = b-(Pr)k-(Re)z , (5)
где b, k, z - коэффициенты регрессии.
Уравнение регрессии может иметь иную структуру, например, полинома первой степени:
NuD = b0 + b1-Pr + b2-Re ,
(6)
где b0, b1, b2 - коэффициенты регрессии.
В случае неадекватности уравнения (6) аппроксимация может быть произведена полиномом более высокой степени.
При моделировании гидромеханических и массообменных процессов, сопровождаемых протеканием химических реакций, возникает проблема масштабного перехода от лабораторных установок к промышленным аппаратам. Как правило, температура в более крупном аппарате оказывается выше ожидаемой, иногда на значительную величину.
Это обстоятельство связано с тем, что объём рабочего пространства, в котором протекают экзотермические реакции, растёт пропорционально кубу определяющего размера реактора, а площадь поверхности, с которой связаны потери тепла в окружающую среду, пропорционально квадрату определяющего размера. Применение системного моделирования позволяет в известной мере решить проблему масштабного перехода.
68
Литература
1. Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. - М.: Мир, 1968. - 302 С.
2. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа. 1984. - 439 С.
3. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. - М.: Радио и связь, 1989. - 224 С.
4. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. - Л.: Химия, 1977. - 592 С.
5. Практика физического моделирования на металлургическом заводе. Гречко А.В., Нестеренко Р.Д., Кудинов Ю.А. - М: Металлургия, 1976. - 224 С.
References
1. Klajn S.Dzh. Podobie i priblizhennye metody. - M.: Mir, 1968. - 302 S.
2. Venikov V.A., Venikov G.V. Teorija podobija i modelirovanija. - M.: Vysshaja shkola. 1984. - 439 S.
3. Lebedev A.N. Modelirovanie v nauchno-tehnicheskih issledovanijah. - M.: Radio i svjaz', 1989. - 224 S.
4. Kogan V.B. Teoreticheskie osnovy tipovyh processov himicheskoj tehnologii. - L.: Himija, 1977. - 592 S.
5. Praktika fizicheskogo modelirovanija na metallurgicheskom zavode. Grechko A.V., Nesterenko R.D., Kudinov Ju.A. - M: Metallurgija, 1976. - 224 S.
Румянцев П.А.
Кандидат технических наук, доцент, Российский государственный социальный университет, филиал в г. Сочи. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА»
Аннотация
Создан программный комплекс «Статистический анализ и планирование эксперимента», включающий два программных модуля: «Статистический регрессионный анализ» и «Статистическое планирование эксперимента». Особенностью созданного программного комплекса является интуитивно понятный интерфейс. Данный программный комплекс ориентирован на использование студентами на лабораторно-практических занятиях.
Ключевые слова: программное обеспечение, статистический анализ данных, автоматизация статистического анализа.
Rumyantsev P.A.
Dozent, candidate of technical sciences, associate Professor, Russian state social University, the branch, in Sochi.
SOFTWARE «STATISTICAL ANALYSIS AND EXPERIMENT PLANNING»
Abstract
The software «Statistical analysis and design of experiments», which includes two software modules: «Statistical regression analysis» and «Statistical design of experiments». Feature created software package is user-friendly interface. This software package is focused on the use of students in laboratory practical classes.
Keywords: software , statistical analysis , statistical analysis automation.
Перед исследователями достаточно часто встает вопрос анализа статистических данных в различных областях. При этом возникает необходимость анализировать данные пассивных и активных экспериментов с целью построения регрессионных моделей. Для этих целей возможно использовать специализированные прикладные системы отечественных и зарубежных разработчиков. Подобные статистические прикладные системы, в большинстве своем, относятся к классу универсальных, то есть реализующих большое количество статистических методов. Характерной особенностью таких систем является сложный интерфейс, который не всегда просто освоить студентам, начинающим изучать статистические методы. И это не единственная причина, почему универсальные статистические прикладные системы не всегда целесообразно использовать в учебном процессе. Можно, также, привести следующие доводы:
• высокая цена программных продуктов;
• в обучении статистики используется далеко не весь перечень предоставляемых методов анализа и прогнозирования, что ставит под вопрос целесообразность приобретения статистического пакета с широким диапазоном статистических процедур и функций.
По этой причине на кафедре Экономики и информатики филиала Российского государственного социального университета в г. Сочи было принято решение создать программный комплекс «Статистический анализ и планирование эксперимента»,
включающий два программных модуля: «Статистический регрессионный анализ» и «Статистическое планирование эксперимента». Особенностью созданного программного комплекса является достаточно простой, интуитивно понятный интерфейс. Данный программный комплекс ориентирован на использование студентами на лабораторно-практических занятиях по таким дисциплинам как «Теория вероятности и математическая статистика», «Моделирование систем», «Статистика», «Эконометрика», «Социальноэкономическое прогнозирование» и тому подобных. В качестве инструментария построения программного комплекса выбрана система программирования Borland Delphi 7.
Общая блок-схема программного модуля «Статистический регрессионный анализ» приведена на рис. 1.
69
