CC BY
88
УДК 631.58:551.5
АВТОМАТИЗАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ*
Р.А. ПОЛУЭКТОВ, доктор технических наук, зав. лабораторией
А.Г. ТОПАЖ, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник
С.Г. КОБЫЛЯНСКИЙ, научный сотрудник М.А. ПОЛУЭКТОВ, младший научный сотрудник Агрофизический НИИ E-mail: r_poluektov@mail.ru
Резюме. В работе анализируются методологические основы организации многофакторного эксперимента с повторностями, проводимого с использованием математической модели продукционного процесса сельскохозяйственных растений. Для его автоматизации предлагается применять разработанную авторами систему поливариантного расчета динамических моделей агроэкосистемы. Продемонстрированы перспективы ее использования для решения задач параметрической идентификации моделей и поиска оптимальных агротехнических решений в практическом растениеводстве.
Ключевые слова: планирование эксперимента, многофакторный эксперимент с повторностями, динамическая модель, поливариантный расчет.
Проблема моделирования динамики изменения агроэкосистем имеет уже полувековую историю, тем не менее, актуальность исследований в этой области только возрастает. Компьютерные модели продукционного процесса растений приобретают особое значение, как в связи с активным освоением информационных технологий в сельскохозяйственном производстве,так и с изменением традиционных подходов к деятельности человека на земле [1]. Действительно, в последние годы все большее распространение получает новая технология - точное земледелие. И если в традиционных схемах технологической поддержки агрономических решений еще можно было обходиться без модельных расчетов, то в точном земледелии это совершенно необходимое условие. Поскольку очевидно, что в отличие от оценки текущего состояния агроэкосистемы, прогноз ее будущего поведения под воздействием тех или иных факторов может быть получен только путем постановки и реализации компьютерных экспериментов с динамической моделью.
Развитие методологии имитационного моделирования в нашей стране и за рубежом привело к появлению комплексных систем, в которых сама модель выступает в роли необходимого интеллектуального ядра, но при этом остается только одной из составляющих единиц. Структура современной системы имитационного моделирования включаеттри равноправные части:
собственно динамическая модель;
*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 09-05-00415
инфраструктура информационной поддержки модели;
управляющая программа (оболочка модели) с интерфейсом пользователя.
Динамическая модель расчитывает выходные характеристики моделируемого объекта в ответ на внешние воздействия, поданные на ее вход. С математической точки зрения она представляет собой алгоритм или эволюционный оператор, который позволяет рассчитывать вектор наблюдаемых динамических характеристик системы на один шаг вперед, что можно записать в виде:
^+1= ^ uk, wk, P),
где x - вектор переменных состояния, u - управляющие воздействия (агротехника), w - неконтролируемые воздействия внешней среды (погода), p - вектор условно постоянных параметров (культура, почва и др.).
Таким образом, результат конкретного расчета модели (то есть некая выборка из вектора параметров состояния в момент времени, отвечающий окончанию счета) определяется логикой самой модели (она заложена в виде оператора 0, динамикой величин u и w, значениями параметров p и начальными условиями x(k=0).
Информационная поддержка модели, которая в современных системах, как правило, реализуется в виде реляционной базы данных, обеспечивает хранение совокупности показателей, необходимых для работы модели в различных режимах. Она содержит условно постоянные и оперативные данные, то есть всю информацию, которая используется в каждом акте моделирования. Таким образом, запуск модели сводится к формированию сценария, который обычно включает:
географическую привязку к определенной местности;
идентификацию культуры (сорта) для подлежащего моделированию посева;
набор характеристик поля (параметры почвы и особенности ландшафта);
год вегетации (погода и начальные условия) технологию (сроки и нормы или формальные правила применения агротехнологических воздействий).
Эту информацию выбирают из базы данных и формируют в виде указания на очередной расчет, результаты которого сохраняются в базе данных и доступны для анализа. Изложенная схема полностью обеспечивает элементарный (одновариантный) расчет - простейший прецедент использования модели. Однако выполнения такого простого эксперимента часто ока-
Таблица. Задачи, требующие поливариантного анализа
Задача Источник поливариантности
Анализ чувствительности и параметрическая идентификация модели Определение характеристик продуктивности посева в среднемноголетнем разрезе Оптимизация агротехнологий Выделение единиц управления на поле в точном земледелии Прогнозирование хода продукционного процесса Вариации исследуемого параметра (параметров) модели Фактические реализации погодных условий за ряд лет вегетации. Нормы и сроки технологических воздействий. Агрофизические и агрохимические характеристики почвы Сгенерированные сценарии погоды
зывается недостаточным. Например, когда для решения поставленной задачи необходимо расчитать некоторое согласованное множество альтернативных траекторий модели (см. табл.). Поэтому в рамках оболочки системы имитационного моделирования нужно предусмотреть возможность осуществления подобного, так называемого, поливариантного расчета [2,3] в пакетном режиме.
Необходимость организации и автоматизации такого рода вычислений приводит нас к понятию многофакторного компьютерного эксперимента. Его проведение связано с обработкой огромных массивов информации и выполнением большого числа рутинных операций, что обусловливает актуальность полной или хотя бы частичной автоматизации этой работы. Представленная статья посвящена обсуждению подходов к решению этой задачи.
Условия, материалы и методы. Под экспериментом принято понимать создание некоторого комплекса условий U, в результате которых могут наступать (или не наступать) события из некоторого множества V [4]. Если на результаты влияют случайные события той или иной вероятностной природы, то эксперимент называется статистическим. Таким образом, эксперимент - это некоторый дискретный акт, который можно многократно повторять, и в результате которого исследователь получит определенные сведения об интересующем его объекте [5]. Последовательность действий экспериментатора условно можно разбить на три этапа: формирование условий; реализация эксперимента, сопровождающаяся измерениями характеристик объекта; обработка полученных данных и анализ результатов. Условия эксперимента обычно зависят от одного или нескольких внешних воздействий, которые называют факторами, а каждый фактор принимает несколько значений, называемых градациями или уровнями. Градации могут иметь как качественный, так и количественный характер. Мы будем иметь дело с факторными экспериментами. В частности, пусть в эксперименте участвуют п факторов, которые мы обозначим через х1, х2, ..., хп, а фактор под номером i имеет | градаций. Тогда эксперимент определен в N=l1x l2x... ln точках факторного пространства. Иначе говоря, в процессе эксперимента перебираются все сочетания всех градаций факторов. Подобный вариант опыта называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
Поскольку динамическая модель агроэкосистемы в компьютерном эксперименте - это программа то ее составляющие могут варьировать. Простейший эксперимент связан с вариацией параметров модели. Это количественные факторы, и теорию планирования эксперимента можно применять непосредственно. При этом в режиме диалога формируется не один сценарий, а их набор, который в терминологии предлагаемой системы носит название проекта. Аналогично можно организовать, например, компьютерный эксперимент по изучению влияния доз минеральных удобрений на урожайность некоторой культуры. Другой вид исследования предполагает вариацию в эксперименте целого блока характеристик. Например, указание в сценарии на год счета означает, что из базы данных будет извлечена информация о погодной реализации, о характеристиках поля и о дате сева. Именно этот блок будет изменяться от сценария к сценарию; причем вся совокупность полученных сценариев, опять-таки, формально объе-
диняется в проект. Заметим, что в этом случае речь идет о вариации не количественного, а качественного признака, то есть изменяется не один конкретный числовой параметр, а идентификатор, определяющий целый блок параметров, характерных для этого аспекта расчета (почва, культура и др.).
Однако во многих задачах различия тех или иных характеристик (например, данных о погоде) должны рассматриваться не как вариации факторов, а как повторности (реплики). Действительно, результат эксперимента, как правило, представителен, если в нем учтена межсезонная вариабельность исследуемого показателя и получены его оценки, осредненные по многолетним данным. То есть полная система автоматизации факторного компьютерного эксперимента должна предусматривать, как механизмы задания исследуемых факторов и градаций, так и допускать их «размножение» по многим проектам, рассматриваемым как повторности. Последнее должно обеспечивать возможность последующего статистического анализа получаемых результатов в двух независимых измерениях - по вариантам и по репликам.
Анализируя возможные схемы организации компьютерного эксперимента можно заметить, что из трех этапов его выполнения два первых, а именно формирование условий проведения и реализация эксперимента, сопровождающаяся измерениями характеристик объекта, выполняются по единой инвариантной схеме. На первом этапе проводится выбор и фиксация факторов и их градаций, то есть формируется план эксперимента. Второй этап заключается в запуске на счет сформированного плана в пакетном режиме с фиксацией результатов расчета. И только этап, связанный с обработкой полученных данных и анализом результата специфический и зависит от конкретного целевого назначения эксперимента. В свою очередь, для обработки результатов факторного эксперимента в архитектуре системы необходимо предусмотреть механизм подключения специфических расширений (plug-ins), примерами которых могут служить модули параметрической идентификации модели или подбора оптимальных агротехнических решений.
Программная версия автоматизации компьютерного эксперимента выполнена в рамках системы поливариантного расчета [2,3], являющейся оболочкой системы имитационного моделирования AGROTOOL, v.4 [1]. Опишем применяемую методику на примере решения задачи параметрической идентификации модели.
Результаты и обсуждение. Как указано ранее, реализованная в виде программного кода модель первоначально содержит некоторый набор статических и возможно заранее неизвестных (то есть настраиваемых) параметров p. Единственный метод нахождения оценок этих параметров - многократные прогоны модели с различными значениями параметров и выбор такой их комбинации, которая обеспечивает наилучшее согласование результатов моделирования и полевого опыта. Ясно, что адекватный способ решения такой задачи - компьютерный эксперимент с моделью. Первый шаг при его постановке - генерация плана полного факторного эксперимента (см. рисунок). Например, если оценке подлежат три неизвестных параметра, и для величины каждого из них выбраны три сравниваемых значения, то полный факторный эксперимент будет иметь вид 33. В результате задаваемых пользователем в __ Достижения науки и техники АПК, №02-2011
Схема
репликаций
Схема факторного эксперимента
Репликация 1 ( Меньково. 2007 )
Репликация 2 ( Меньково. 2008)
Репликация М (Саратов.1987)
Опорный проект. Вариант 1 ( Фактор 1 ® а,. Фактор 2 ■ Ьь ...)
Опорный проект. Вариант 2 ( Фактор 1 = а.-, Фактор 2 = Ь,....)
Опорный проект. Вариант Na-Nb-... ( Фактор 1 8 вы*. Фактор 2 = Ьмь. •••)
Анализ
результатов
\\\
На последнем этапе эксперимента из матрицы его плана формируется специфическая для решаемой задачи таблица результатов, строками которой, по-прежнему, остаются упорядоченные варианты счета, а столбцами - повторности. Для случая решения проблемы идентификации в ее ячейках помещаются данные по отклонению расчетных и фактически наблюдаемых значений характеристики, используемой в роли показателя качества модели (например, урожая):
е =у в-уз е/к '/к ' V
где у/ - расчетный урожай, полученный для к-го года при /-й комбинации параметров, Уек - экспериментальный урожай к-го года.
Тогда задача идентификации сводится к нахождению такого набора параметров, который минимизирует выбранный показатель точности (например, средний квадрат невязки):
Г1 *
Опорный проект. Вариант 1
Опорный проект.
Опорный проект. Вариант
Рисунок. Алгоритм формирования плана эксперимента.
диалоге правил вариаций выбранных факторов автоматически формируется проект, включающий все намеченные варианты счета (в нашем примере 27 вариантов). Таким образом, в эксперименте реализуется полный перебор всех возможных комбинаций всех уровней факторов.
В принципе полученный проект можно запустить на счет. Однако следует иметь в виду, что искомое оптимальное сочетание значений параметров должно быть приемлемо не для какого-либо одного года, а для многих лет вегетации. Поэтому, согласно общему принципу построения эксперимента с повторностями, первичный проект нужно «размножить» для нескольких лет. Для этого проводят упорядочивание вариантов, и все сценарии дублируют по многим годам. Полученный план эксперимента имеет вид матрицы, строки которой - варианты опыта, а столбцы - погодные реализации (или в общем случае -произвольные сочетания почвенно-климатических условий, на пространстве изменений которых осуществляется идентификация параметров).Сформи-рованный интегральный проект запускается на счет Это второй этап эксперимента, соответствующий его непосредственному проведению. Он состоит в том, что программа последовательно один за другим вызывает сценарии, определяет динамику моделируемого объекта для каждого варианта и фиксирует полученный результат во внутренней базе данных.
Эта процедура продолжается до исчерпания всех вариантов (ячеек полученной матрицы).
Литература.
1. Полуэктов Р.А., Смоляр Э.И., Терлеев В.В., Топаж А.Г. Модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур. - СПб.: Изд-во С. - Петерб. ун-та, 2006. - 396с.
2. ТопажА.Г., Полуэктов Р.А., Кобылянский С.Г. Система поливариантных расчетов продукционного процесса в задачах точного земледелия //Доклады РАСХН. - 2006. - №6. - с. 58-61.
3. Полуэктов Р.А., Топаж А.Г., Кобылянский С.Г. Поливариантный анализ динамики агроэкосистем // Вестник РАСХН. -2006. - №6. - с. 16-19.
4. Ермаков С.И. (ред.) Математическая теория планирования экспериментов. - М.: Наука, 1983. - 390 с.
5. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971. - 280 с.
AUTOMATING COMPUTER EXPERIMENT WITH MATHEMATICAL MODELS R.A. Poluektov, A.G. Topazh, S.G. Kobylyanskij, M.A. Poluektov
Summary. Annotated paper describes the methodological basis for design of multi-factor replicated case study with computer model of agroecosystem. It is shown that the developed system for multi-variant model computations and analysis can be a proper tool for the corresponding purposes. The perspectives its usage for the parametric identification as well as for technology optimization has been demonstrated.
Key words: design of experiments, replicated factorial, dynamic model, multi-variant computation.
а°р‘=агд1 т/п 4 ^ ек
У к к=1
В задаче оптимизации агротехники ячейки таблицы решений будут содержать характеристики расчетной экономической эффективности исследуемого варианта технологических воздействий для такого сочетания внешних условий. А оптимальным вариантом следует признать тот, который дает максимальные средние или статистически-обеспеченные значения на всем пространстве повторностей.
Выводы. Традиционно большее внимание разработчики уделяли алгоритмической структуре модели, а не аспектам ее применения при решении практических задач. Предложенная методика автоматизации модельных расчетов и реализующая ее компьютерная система Ддго^о1 служит для упрощения процедуры использования модели во многих ее традиционных приложениях. При этом все рутинные операции перебора вариантов, формирования повторностей, записи промежуточных результатов и их последующего анализа четко формализуются и оформляются в рамках универсальной системы организации факторного компьютерного эксперимента.
