CC BY
88
УДК 529+519.711+007
АУРИЧЕСКАЯ ШКАЛА ПЕРИОДОВ / ВРЕМЕНИ И ЕЕ ВЕРИФИКАЦИЯ НА ФЕНОМЕНАХ ЕСТЕСТВЕННОГО И ИСТОРИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
СМЕЛЯКОВ С.В., КАРПЕНКО Ю.Б.
Мир един. Но что может выразить это единство численно, установить общность между такими его фундаментальными характеристиками, как, например, периоды обращения планет и 11-летнего цикла солнечной активности, демографической статистикой и календарем Майя, не говоря уже о геологических, экономических и других циклах в Природе и обществе? Как оказалось, внутренняя структура всех этих объектов синхронизирована во времени Золотым сечением, или его представлением в натуральных числах — рядами Фибоначчи.
В основе полученного синхронизма лежит достаточно простой объект — Аурический ряд, т.е. бесконечная в оба конца геометрическая прогрессия Р={Фк}, - да <k< да , где Ф=1,618 033 9... — число Золотого сечения, единица которой Ф0= 1 соответствует земному году. С одной стороны, этот ряд и его пополнение {2Фк} описывают базовые периоды в Природе и обществе — от Солнечно-планетарного синхронизма и биологических явлений до экономических циклов Кондратьева и др., и в этом смысле он является шкалой периодов базовых феноменов. С другой стороны, он определяет экспоненциальное структурирование времени как последовательности периодов, длительности которых сокращаются в Золотом сечении; и в этом отношении он является шкалой эволюционного времени.
В развитие ранее установленного синхронизма периодов, в данной работе на основе анализа корреляций между демографическими тенденциями, известными и аурическими циклами календаря Майя, а также соответствующими историческими событиями получены достаточно веские основания считать, что Аурический ряд действительно характеризует глобальные процессы в динамике, или в “абсолютном” времени.
Тесный синхронизм полученных эволюционных фаз с периодами, которые определяют развитие мировых процессов исходя из иных соображений, позволил не только выдвинуть и обосновать ряд актуальных прогнозов на предстоящие полтора десятка лет, но и на год уточнить дату окончания календаря Майя, с которой связываются значительные изменения во всех сферах земной жизни.
1. Введение
Выявление циклических явлений в природе и обществе, а также определение их периодов и начальных точек с древнейших времен интересовало человечество как с духовно-мировоззренческих позиций, так и в прикладном отношении, позволяя устанавливать определенную связь между циклами макромира (фазами Луны, пятнами на Солнце и др.), с одной стороны, и явлениями хозяйственной и социальной жизни — с другой. При этом понятия периода и времени, как правило, всегда были близки, но не тождественны.
Мы не можем сейчас с уверенностью квалифицировать уровень развития соответствующих теорий и их прикладную значимость, но то, что они существовали,
подтверждается не только дошедшими до нас отрывочными, зачастую зашифрованными конспектами в астрологическом изложении (как известно, в те времена астрология составляла единое целое с астрономией).
Так, вызывает удивление тот факт, что уже в Древнем Вавилоне, как показывает расшифровка клинописных табличек, были описаны и отслеживались фазы Венеры, что для современной астрономии стало возможным лишь с изобретением в XVII веке телескопа. Не меньшее восхищение вызывает календарь Майя, соответствие которого отдельным глобальным тенденциям анализируется далее, который имеет очень мало общего с солнечными и лунными циклами, хотя известно, что Древние Майя знали длительность среднего солнечного года с несколькими знаками после запятой [ 1], а их календарь Венеры имел точность [2] до двух часов за пятьсот лет!
Прогресс научного метода, тем не менее, снова приводит нас к пониманию того, что ритмы земной жизни тесно связаны с ритмами Космоса, во всяком случае — на уровне синхронизма, т.е. совпадения периодов, что можно считать фактом вполне доказанным многочисленными экспериментами и наблюдениями. Хотя он и не объясняет причин влияния космических тел на развитие явлений в природе и обществе, наличие синхронизма охватывает столь обширный класс явлений, что отвергнуть его невозможно. Это влияние и Солнечной активности на социум и природу [3,4], и планетарных фаз на погоду и распространение радиоволн и т.д., и направления движения Земли по орбите (по отношению к апексу Солнца) — на результаты физических экспериментов [3].
Вместе с тем, актуальным остается не только выявление подобных корреляций и развитие общей теории цикла [5]; безусловный научный интерес представляет выявление системы или структуры в ритмах Космоса, Природы и общества на уровне синхронизма. С этой целью в работе [6] был проанализирован Солнечно-планетарный синхронизм (СПС), под которым (в узком смысле) понимается система математической корреляции периодов обращения планет Солнечной Системы, вращения Солнца и среднего периода 11 - летнего цикла Солнечной активности (СА). Оказалось, что:
1) эта система имеет, как минимум, двойную структуру—гармоническую (линейную) и экспоненциальную (нелинейную). Первая описывает время в традиционной равномерной шкале земных лет и их частей — от суток до секунд. Экспоненциальная же Аурическая Шкала Периодов/Времени (АШПВ) описывается дискретным набором периодов — геометрической прогрессией вида Ф(к =...,■-2,-1,0,1,2, ...), где Ф = 1,618 033 9... — число Золотого сечения (откуда и взято прилагательное “аурическая”), единица времени в которой 1=Ф , может быть задана любым из рассматриваемых физических периодов (земным годом, средней продолжительностью 11летнего цикла СА и др.), что влияет лишь на выбор масштаба чисел, определяющих время, но не на структуру синхронизма. Более того,
2) значения периодов, определяемых этой шкалой, совпадают с базовыми периодами многих фундаментальных циклов в природе и обществе, причем в диапазоне от долей часа до сотен миллионов лет, что далее понимается как солнечно-планетарный синхронизм в широком смысле.
РИ, 1999, № 1
127
Не имея на сегодняшний день даже намека на объяснение этого замечательного феномена—СПС в широком смысле — и его наиболее глубокого проявления в экспоненциальной шкале, мы, тем не менее, имеем факт корреляции циклов микро- и макромира, Земли и Космоса, социума и Природы, который, сам по себе, позволяет решать ряд актуальных практических и теоретических задач. Например [3,6], он задает численное значение для экономических циклов Кондратьева, определяет нелинейные гармоники в циклических процессах, которые выражаются через число Ф, а не через целые части основного периода.
Но время — это не только периоды, но и некоторая хронология, периоды которой нам могут быть и неизвестны, или некоторая последовательность событий, так или иначе связанных причинно-следственной связью. Поэтому можно предполагать, что степенями числа Ф и их удвоенными значениями АШПВ задает некоторый спектр не только базовых периодов. Учитывая характер проявления Золотого сечения в различных процессах роста в Природе, а также то, что Аурическая шкала представляет геометрическую прогрессию со знаменателем Ф, можно предположить, что АШПВ в некотором смысле подводит нас к концепции эволюционного (или абсолютного) времени, определяющего структуру или хронологию развития процессов в исторической перспективе, поскольку именно ее экспоненциальная структура, а не традиционная шкала линейного времени, определяемая равными периодами, более адекватна для описания тех лавинообразных процессов, свидетелями которых мы являемся в настоящее время и которые нас поражают в цивилизациях туманного прошлого.
Иначе говоря, есть все основания считать, что степени числа Ф, составляющие Аурическую шкалу, определяют:
— в совокупности, или все одновременно: базовые периоды в Природе и обществе, которые протекают, в общем, параллельно;
— в последовательном рассмотрении: фазы эволюции, продолжительность которых и задается значениями АШПВ.
Если первое положение этой гипотезы получило достаточное обоснование в [6] и вкратце обсуждается ниже, то для верификации второго положения попытаемся “выставить часы” на сигналы “точного времени”, или, образно говоря, перейти от камертона или секундомера, измеряющих периоды повторяющихся однородных циклов, к часам, показывающим время относительно некоторой точки отсчета, как это было сделано, например, при переходе от песочных часов к солнечным.
С этой целью воспользуемся календарем Майя [1] и рассмотрим его внутреннюю структуру и соответствие наблюдаемому демографическому взрыву с точки зрения АШПВ. Выбор этого календаря определяется тем, что он не имеет аналогов по протяженности (5125 лет), точности счета дней, определенности начальной точки (6 августа 3113 г. до н.э.) и связи с нашим временем (конец календаря приходится на 2013, а не на 2012г., как предполагалось до сих пор) одновременно. При этом в качестве основного лавинообразного процесса рассматривается численность населения Китая, демографические данные для которого охватывают период в 2000 лет.
Вместе с тем, для избежания путаницы необходимо, насколько это возможно, уточнить терминологию. Так, говоря о времени, будем использовать гармоническое время, т.е. традиционную систему счета времени, основанную на постоянныхпериодах— тропических годах (a) и сутках (d) в форме календаря от Рождества Христова. Говоря же об эволюционном времени, определяемом Аурической шкалой, будем иметь в виду последовательность периодов, длительность которых (выраженная в единицах гармонического времени) задается геометрической прогрессией со знаменателем Ф или 2. Кроме того, для исключения громоздкости табличные значения и некоторые промежуточные результаты округлены; эти результаты получены по указанным исходным величинам (число Ф и др.), точность которых в расчетах соответствует приводимым в работе значениям.
Как это ни парадоксально, но и структура Цоль-кина, определяющего календарь Майя, и АШПВ описывают базовые периоды обоих типов (включая земной год), причем если периоды постоянной длительности, определяемые Аурической шкалой, достаточно точно задают выявленные периоды фундаментальных феноменов в Природе и обществе, то эволюционное время задает моменты структурных изменений, совпадающие с началом (или концом) эволюционных периодов, численно определяемых той же шкалой.
Этот основной вывод получен на основе установления поразительного синхронизма календаря Майя с существующими тенденциями (включая демографические) на основе АШПВ, что позволяет не только подтвердить актуальность этой шкалы времени и еще раз подивиться прозорливости Древних, но и получить уточненные оценки для точек бифуркации, к которым (и уже через которые) движется цивилизация.
2. Концептуальная постановка проблемы и исходные данные
Выявление закономерностей, описывающих взаимосвязь кинематических характеристик планет Солнечной системы, до сих пор представляет в полной мере не решенную проблему, актуальность которой определяется не только теоретическим интересом. Ее прикладная значимость следует из установленного синхронизма [3,4,6] между периодами обращения планет, вращения Солнца и 11-летнего цикла СА и цикличностью ряда биологических, геологических, социальных и иных процессов в диапазоне от секунд до сотен миллионов лет (возможно, и более широком).
Однако без получения общей математической модели, описывающей планетарный (т.е. в узком смысле) синхронизм, нет возможности изучить синхронизм в широком смысле, системно соотносящий периоды явлений космогенной и земной природы. С этой целью в работе [6] была построена математическая модель СПС, основанная на выявленной алгебраической структуре периодов объектов Солнечной системы, основным следствием которой можно считать АШПВ и, в соответствии с принципом унисона/ резонанса, установление ее соответствия наблюдаемым данным о базовых периодах явлений циклического характера в Природе и обществе.
В данной работе эти результаты обобщаются на случай развития циклов во времени, т.е. с привязкой к точке отсчета в традиционном линейном, или гармоническом времени (т.е. к Григорианскому календарю), что позволяет подтвердить гипотезу о том,
128
РИ, 1999, № 1
что АШПВ можно рассматривать и как шкалу эволюционного времени.
Приведем некоторые основные положения работы [6], необходимые для изложения новых результатов. Учитывая ту роль, которую Солнечная активность оказывает на все стороны жизни [1,3,4], включая социум, в качестве исходных данных рассмотрим не только сидерические периоды обращения планет (от Меркурия до Плутона) Т1 — T9, но и периоды Т0— средней продолжительности 11 -летнего цикла СА, и t — вращения Солнца (по экватору). Если Т0 определяет основные фазы развития общего, или фонового, влияния СА, то t — моменты текущего, в пределах суток, воздействия отдельных пятен и их групп при прохождении через центральный меридиан.
Поскольку полярность солнечных пятен и других факторов в последовательно идущих циклах СА чередуется, а влияние на Землю оказывают и те пятна, которые проходят через центральный меридиан с обратной, невидимой стороны Солнца, так же актуальны периоды 2Т0 (его можно назвать гелиомагнитным) и % = t/2 . Кроме того, для проверки адекватности модели рассматривались периоды обращения кометы Галлея Т© и пояса астероидов ТА.
Принципиально важно, что из всех рассматриваемых периодов только планетарные известны с достаточной точностью. Поэтому, ввиду существенного различия в оценках остальных периодов, для целей данного анализа необходимо определить, из каких соображений и с какой точностью они заданы. Так, в [6] обосновывается выбор: в качестве t — сидерического периода вращения солнечного экватора (в сутках, d), t=25,1 (d) , а в качестве Та -среднего сидерического периода обращения (в тропических годах, а) 14-ти наиболее устойчивых астероидов диаметром более 100 км каждый, который составляет Та=4,21±0,5 (а). Для периода кометы Галлея взято среднее значение Т© =76(а) .
Что же касается периода Т0, который играет ключевую роль в АШПВ, то здесь необходимо отметить следующее. Существующие в астрономии модели прогнозирования уровней СА считаются достоверными лишь для периодов до нескольких месяцев. Вместе с тем, для многих приложений, как и для целей данной работы, актуально знание фаз и длительности самого 11-летнего цикла СА, и в этом отношении достаточно уметь прогнозировать эпохи (т.е. годы) максимумов СА.
Но и здесь отсутствуют общепринятые модели, а средняя длительность Т0 этих циклов оценивается величиной 11,055 ±0,3 (а) с неприемлемо высокой, для целей данного исследования, погрешностью. Для уточнения этого периода было исследовано [7] распределение максимумов СА за весь период телескопических наблюдений и установлено, что полученное значение среднего периода 11-летнего цикла Солнечной активности
Т0 = 11,07 ±0,07 (а) (1)
определяет интервалы между регулярно расположенными модельными максимумами
tk* = 1605,27 ± Т0к (а), (к = 0, ±1, ±2,...), (2)
причем отклонения 5к = tk — tk* фактически имевших место максимумов tk относительно этих значений дают гораздо меньшую дисперсию, чем рассмотрение последовательности циклов как независимых процессов. При этом модель (2) позволяет прогнозиро-
вать эпохи максимумов (по оценкам по предыстории) на десятки и сотни лет (!) точнее, чем при традиционном подходе, когда очередной максимум прогнозируется по правилу tn = tn-1 + T0 .
Более того, отклонения 5к удивительно точно и симметрично распределены по двустороннему закону Рэлея, а 2/3 эпох максимумов (из зафиксированных за XVII — XX столетия ) образуют пары, или кластеры, {tj, tj }, которые лишь с вероятностью 10-11 (!) можно считать случайными, причем, что особенно поразительно, разность годов для них Лц =| ti - tj |, деленная на Т0из (1), дает целые числа с точностью до 10-3 (!).
Иначе говоря, учитывая отсутствие телескопических наблюдений до 1600 г., возможно, объясняющее отсутствие кластеров для остальных наблюдений, а также возможность их кластеризации в будущем, получаем, что максимумы СА имеют тенденцию возникать в окрестности модельных значений (2), но не в них самих, причем их одинаковые отклонения 5к от модельных значений (в годах) повторяются через число лет, равное целому числу периодов Т0вида (1). Неслучайность установленных закономерностей дает весомые основания рассматривать оценку (1) как наиболее достоверную для периода Т0 , что и принято далее.
З.Постановка задачи
По аналогии с гармоническим анализом, период Т* назовем к-й гармоникой периода Т, что обозначим Тк, если Т* = Т / к, где к — натуральное; если Т*= = Т/Ф к, где к — целое, а Ф = 1,618 — число Золотого сечения, этот период Т* назовем к-й Ф—гармоникой (фазой) периода Т. Соответственно, под унисоном будем понимать совпадение периода одного объекта с гармоникой другого.
Теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера о неустойчивости планетарных систем с точными гармоническими унисонами, с одной стороны, и наличие вариаций в орбитальных параметрах, конечная точность измерений и эффективное действие приближенных унисонов (щели в кольцах Сатурна, “окна Кирквуда” — минимумы в распределении периодов пояса астероидов на гармониках Юпитера)—с другой, говорят о том, что синхронизм имеет смысл рассматривать лишь в рамках некоторой “размытости ”унисонов. При этом обусловленные неустойчивостью катастрофы в планетарных системах могут быть “предотвращены” , если периоды обращения планет обазу-ют в наибольшей мере иррациональные отношения, в то время как простые отношения типа 1:2, 1:3, 2:3 и т.д. могут вызвать резонансные катастрофы посредством усиления возмущающего воздействия.
Поэтому, если допустить, что периоды планет и циклов СА разумным образом согласованы, а у нас нет иной альтернативы, то из редкости резонансов (т.е. точных и сильно проявленных по кратам и гармоникам унисонов в СПС при значительности их физических последствий) можно сделать вывод, что это предусмотрено Природой, а значит нет смысла установить “точные ” соответствия гармоник для планетарных периодов и циклов СА там, где их, вероятно, нет.
Таким образом, примирение полярностей “разрушающего” резонанса и “гармонизирующего” унисона, выражающих одну и ту же математическую идею равенства периодов, фактически, лежит именно в близости, но не в тождестве периодов и/или гармоник.
РИ, 1999, № 1
129
Поэтому для проведения адекватного анализа в качестве критерия точности рассматривается погрешность для наименее точных, но актуальных параметров, а именно — среднее Ъ*=1% для предельных относительных погрешностей 50 = 0,6% (для Т0) и 5t = 1,7% (для t). В качестве меры близости значений величин А и Ввзят аналог относительной погрешности 5 = | a-b | / min | a, b | ,
где a,b — оценки (т.е. приближенные значения) величин А,В. Тогда полагаем А и В равными с погрешностью 5, используя запись
А = В (8) . (3)
В итоге приходим к следующей задаче.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ: Найти алгебраическую структуру унисонов для периодов t, х, Т0, Та, Т1 — T9 , верную в смысле (3) при 8<8*.
Однако эта задача не является корректно поставленной, что отражает физическую суть явления. Действительно, единство унисона и резонанса, понимаемых как совпадение периодов и/или гармоник, в своей диалектической противоположности означает различие в передаче влияний, которое и отражается неточностью солнечно-планетарного синхронизма.
Именно резонанс понимается как “разрушающее” воздействие (щели в кольцах Сатурна и др.), в то время как под унисоном понимается передача “благоприятных” или в некотором смысле “необходимых” влияний. Поэтому вводится следующий регуляризирующий принцип, который позволяет соотнести математическое решение поставленной проблемы с ее физическими, мифологическими и иными аспектами.
Принцип Унисона/Резонанса (Принцип UR):
Пусть имеются объекты 01, 02 с периодами Т\, Ту, ТХ>ТЪ Тогда:
UR1. Качественной мерой способности объектов 01 и 02 к вступлению в унисон/резонанс по основным периодам является выполнение равенства
Ti= kT2 (8), (4)
где k—натуральное число. При этом будем говорить, что объект 01 в смысле унисона/резонанса “управляет ” объектом 02, или “влияет ” на него своей k-й гармоникой, понимая под этим лишь отношение упорядочения периодов по величине.
UR2.Количественной мерой оценки способности объектов 01, 02 к вступлению в резонанс служат:
(i) точность 8 выполнения равенства в (4);
(ii) величина, обратная к номеру гармоники k, т.е. близость значения k к 1.
UR3.B случае, если k- рациональное число, будем говорить об унисоне/резонансе объектов Q], Q2 по гармоникам.
Из общих соображений также можно допустить, что:
UR4. Вероятность возникновения и усиления проявлений резонанса тем больше, чем дольше объекты находятся в состоянии унисона.
UR5.Hеточность (или погрешность рассогласования) гармонического синхронизма определяется внутренней логикой связей в Солнечной Системе, которая нам неизвестна, но может быть оценена, исходя из фактического соответствия периодов, численно и качественно.
Модель структурирования СПС, основанная только на концепции гармонического анализа, описывает явление, в общем, как стационарный процесс, т.е.
нечто, в среднем неизменное во времени. В этом смысле ее можно назвать моделью линейного развития, или гармонического времени (т.е. времени, измеряемого в единицах периода обращения и его кратах и долях; так, 1 тропический год дает производные: век = 100 лет, сутки = 1/365,2422 г. и т.д.).
Линейное развитие определяет простейшую двухфазную систему: покой (нет резонанса) /изменения (резонанс). Можно полагать, что существенно более жизнеспособной была бы трехфазная система эволюционного типа, обеспечивающая качественный и количественный рост: Рождение (возникновение нового свойства); Покой (стационарное накопление); Трансформация (качественное преобразование накопленного).
Возможны и иные модели; главное состоит в том, что они должны отличаться от гармонической, чтобы их фактор влияния мог модулировать в среднем однородные гармонические циклы (например, подобно развитию по спирали), так как вводя рациональную, гармоническую структуру, мы не вышли бы за рамки гармонической модели.
В качестве такого пополнения гармонической модели рассмотрим принцип развития по подобию (или по аналогии от достигнутого), определяемый Золотым Сечением, которое чрезвычайно широко проявляет себя в Природе как ключевой элемент структурирования ряда систем в пространстве и времени.
4. Аурическая шкала периодов/времени
Алгебраическую основу модели СПС составляют следующие бесконечные ряды, основанные на числе Золотого сечения:
Ф=1,618 033 9... , Ф-1 = Ф -1 = Ф= 0,618 033 9... ; (5)
— аурический ряд F (бесконечная в оба конца геометрическая прогрессия со знаменателем Ф ) ..,0~k, 0~k+1, ... , ф-1, Ф0=1, ф1, ф2, ... ,ф-\ Ф,...; (6)
— гармоническое пополнение аурического ряда порядка k, к>1, т.е. ряд Fk ={k фі}і вида
... , kф-k, kФгk+1, ... , kф-1, kФ0=k, и^ф1, kФ2, ... , k&-1, kФk, ... (7)
и числах Фибоначчи (получаемых по двум начальным значениям и рекуррентному правилу: “следующее значение = сумме двух предыдущих”):
—ряд Фибоначчи u = u1, u2, u3,..., построенный по правилу:
un+1 un + un-1 ,
где начальные значения равны u=1, u2=1; (8)
— сопряженный ряд v = v1, v2, v3,..., построенный по правилу:
Vn+1 = Vn + Vn-1 ,
где начальные значения равны v1=1, v2=3; (9)
— объединенный ряд z = u1, v0, u2, v1, u3, v2, u4, v3,..., где полагаем v0=0.
Заметим, что гармоническое пополнение порядка k=1, т.е. ряд F], есть сам ряд F. Начальные члены этих рядов, актуальные для последующего изложения, для удобства сведены в табл. 1. Здесь важно отметить, что в силу равенства
vk = <Pk + (-<рА (10)
уже начиная с члена v5 = 11, его отличие от ф5 становится меньше 1% и далее, как видно из табл. 1, различие между vk и фк становится пренебрежимо малым. Взаимосвязь этих рядов определяется и тем, что точки фк точно, а vk — асимптотически (т.е. с ростом k) делят промежутки между числами uk+1 и uk+2 в Золотом сечении.
130
РИ, 1999, № 1
Таблица 1
Числа Фибоначчи {uk }, сопряженный ряд {vk } и его аппроксимация Фк (начальные члены рядов)
Ряд Фибоначчи и Сопряженный ряд v Аурический ряд F
Член Значение Номер члена, k Член vk Значение Значение Ф
Ui 1 0 (vo) 1 1
U2 1 1 vi 1 1,618
U3 2 2 V2 3 2,62
U4 3 3 V3 4 4,24
U5 5 4 V4 7 6,85
U6 8 5 V5 11 11,09
U7 13 6 V6 18 17,94
U8 21 7 V7 29 29,03
U9 34 8 V8 47 46,98
u10 55 9 V9 76 76,01
U11 89 10 vio 123 122,99
Ui2 144 11 Vii 199 199,00
u13 233 12 V12 322 322,00
Ui4 377 13 V13 521 521,00
U15 610 14 V14 843 843,00
u16 987 15 V15 1364 1364,0
U17 1597 16 V16 2207 2207,0
Ui8 2584 17 V17 3571 3571,0
u19 4181 18 Vi8 5778 5778,0
U20 6765 19 V19 9349 9349,0
U2i 10946 20 V20 15127 15127,0
U22 17711 21 V21 24476 24476,0
U23 28657 22 v22 39603 39603,0
U24 46368 23 V23 64079 64078,9
u25 75025 24 V24 103682 103681,9
Примечание. Номер члена к относится к сопряженному v и аурическому /'рядам
5. Планетарные ряды и их свойства
Введем в рассмотрение основной планетарный период Т]о для Солнечной системы как среднее для значений 42Т5, 6T7, 3Т8, 2Т$ и назовем его именем гипотетической планеты Прозерпины, для которой используется обозначение )( . Вне зависимости от того, существует ли эта планета, определяемый этим значением период Т0=Т)( будет играть ключевую роль в СПС, поскольку его главные гармоники совпадают с
периодами обращения планет и периодом Т0= Тп 11летнего цикла СА; например, вторая гармоника — с периодом Плутона, третья — Нептуна и др.
Рассмотрим вложенные планетарные ряды (Rj с R-2 с R3 ):
R^{ Ф, Ф, 0 , ..., „},
R={ Х,€, Ф, Ф, 0 , „},
R={ )( , Ф, Jb, Х, €, Ф, Ф, ©, „},
корневые периоды которых Tn) (n=1, 2, 3) определяются периодом самой медленной планеты в ряду— Юпитером (T5), Ураном (T7) и Прозерпиной (Tj0), соответственно. Пополнение этих рядов факторами,
определяющими вращение Солнца (О, с периодами %, t), 11-летний цикл СА (П, с периодом T0) и обращение пояса астероидов (аА, со средним периодом ТА ) обозначим Rn(*), где * означает соответствующий фактор.
Тогда (табл. 2) целочисленное приближение ю(n)
отношения T(n)/Ti определяет период Ті как гармонику корневого периода T(n) в ряду Rn (например, гармоника Земли в ряду Юпитера равна 12, а в ряду
Урана — 84), а ю — гармонику корневого периода
ряда Rn в ряду Rn+1 (например, гармоника Юпитера в ряду Урана равна 7). Пусть C(n) — краты, т.е.
гармоники (или составляющие их сомножители) периода Ті в рядах k<=n .
В результате получаем, что вложенные ряды Rj, R2, R3 обладают свойствами подобия, проявляющимися, в частности, в следующих правилах мультипликативности и аддитивности:
®(n+1) = ®(n) -и Rn+V) , c(n+1) = c(n) (Rn+1)
г г Rn 7 г г Rn
(11)
РИ, 1999, № 1
131
Таблица 2
Гармоники планет в планетарных рядах
Объект Ряд Юпитера, R] Ряд Урана, R2 Ряд Прозерпины, R3
№ Обозн Период Т Гармоника в ряду t Гармоника в ряду 0 Гармоника в ряду )(
п/п (Троп, год) и погрешность (5%) и погрешность (5%) и погрешность (5%)
1 О 0,068718 174 (0,8) 1218 (0,4) 7308 (0,2)
(t=25,1 d) 175 (1,4) 1225 (0,2) 7350 (0,8)
2 а 0,24085 50 (1,5) 350 (0,3) 2100 (0,9)
3 0,61521 20 (3,7) 140 (2,5) 840 (3,0)
136 (0,4) 816 (0,2)
4 0 1,00004 12 (1,2) 84 (0,01) 504 (0,6)
5 t 1,88089 6 (4,9) 42 (6,0) 252 (5,7)
45 (0,7) 270 (1,3), (0,7)*
6 /А 4,21 3 (6,1) 20 (0,2) 120 (0,8)
7 О 11,07 1 (6,7) 8 (5,4) 45 (0,6)
8 t 11,86223 1 7 (1,2) 42 (0,6)
9 29,45772 3 (5,2) 17 (0,07)
10 0 84,01529 1 6 (0,6)
11 S 164,78829 3 (1,4), (0,8)*
12 О 247,6968 2 (1,2), (0,6)*
13 )( 501,144 1
Примечания:
1. Гармоника объекта в планетарном ряду есть целое, ближайшее к отношению периода обращения корневой планеты и периода этого объекта; погрешность округления дана в скобках.
2. Для ряда )( знаком * отмечена точность относительно Тф.
3. Период для Прозерпины Т10=Т)( далее уточняется через Аурический ряд.
которые выражают совместное влияние нескольких корневых планет, а также взаимодействие с другими планетами в смысле унисона по гармоникам (т.е. кратам), а значит они особо актуальны в анализе планетарных взаимодействий.
При этом в силу принципа UR можно считать, что корневая планета ( )( ) ряда R3 в силу наибольшего периода (фактор UR4 ) и большого значения гармоники (фактор UR4 ii ) задает базовое влияние, которое “уточняется” периодом корневой планеты (х) ряда R2, а оно, в свою очередь, конкретизируется периодом корня ( Ф) ряда R;. Эти влияния дополняются унисоном по кратам с другими планетами и Солнцем, тем более выраженным, чем точнее (фактор UR2 i ) корреляция (4) между гармониками.
Более того, средние арифметические ю [ R, (эс) ], где а отражает любой из факторов О , аА, О, совпадают со значениями ряда Фибоначчи типа z. Иначе говоря, если наряду с периодами Т1 - Т10 в рядах R1 - R3
рассматривать периоды %, t, То, Та, то различные их комбинации образуют структуру типа алгебраической группы со значениями на членах ряда z; эти свойства выполняются с указанной выше точностью, а отдельные отклонения анализируются в [6].
6. Аурические ряды
Рассмотрим аурический ряд F=F1 и положим, что его единица (1=Ф°) определяет земной год. Тогда Ф1 определяет 1,618 года, т.е. 1 год и 7,5 мес., а Ф-1 — 0,618 часть года, т.е. 7,5 мес., и т.д. Наряду с этим рядом рассмотрим его пополнение порядка 2, т.е. ряд F2, значения элементов которого определяют вдвое большие периоды; в некоторых случаях также может представлять интерес ряд F3. Для этих рядов с рассматриваемой точностью выполняются следую -щие свойства.
Девять из рассматриваемых периодов, включая т, То, Та, Т© , Т)(, попадают в ряд F1 (т.е. совпадают с
132
РИ, 1999, № 1
соответствующими степенями числа 0) а остальные из рассматриваемых периодов попадают в ряды F2 и F3, лишь период Нептуна—в F9. При этом если основной период планеты и не попадает в ряд F1, то попадает основная гармоника, определяемая минимальным (или близким к нему) кратом планеты в планетарном ряду ближайшей к ней корневой планеты. Например, в ряду F1 — это 3-я гармоника Марса (Tt/3), 2-я гармоника Плутона (ТФ/2) и др. Особо актуальным, наряду с F1, следует считать и ряд F2. в них лежат базовые периоды как для циклов СА (То, 2Т0), так и для ее текущего проявления (т, t), которые являются Ф-гармониками первых двух с точностью 0,06%.
Если взять Золотое сечение для рассматриваемого интервала периодов (от t до Т)( ), получим значение То, которое близко к Тф. Это позволяет рассматривать факторы влияния, определяемые вращением Солнца, циклом СА и основным планетарным периодом Т)( Солнечной системы как такие, что выполняют функции системной синхронизации: инфрасистемных влияний (О, с периодом t ), внутрисистемных взаимодействий (П, Ф, с периодами Т0, Т5) и внешних, космогенных влияний ( )( , с периодом Т)().
При этом основной период Т)( планетарных рядов, адекватно вписываясь в структуру Аурических рядов, служит дополнительной поддержкой в поисках гипотетической планеты Прозерпина и позволяет уточ-[ еои Ї оа ёо аёу уоТ а ї абеї аа ёаё Т)( =510 лет.
Также важно отметить, что аурический унисон, в отличие от гармонического, — инвариант для соотнесения периодов, отличающихся на многие порядки. Это связано с тем, что при заданной 1% точности сравнения дискриминация (т.е. различение) 0-гармоник практически не ограничена в диапазоне регистрируемых периодов физических явлений, тогда как дискриминация натуральных гармоник с номером, превышающим 50, теряет достоверность.
Кроме того, единицу времени для аурического ряда Тможно установить на любой из рассматриваемых периодов (например, при анализе Солнечной системы ее естественно установить на Т0), что никак не отразится на синхронизме, но лишь изменит масштаб времени.
Полученные результаты позволяют предположить, что аурический ряд и его пополнение, с точностью в 0,06%, структурированные параметрами солнцедеятельности t, То, определяют базовую Аури-ческую шкалу периодов-времени, позволяющую с исчерпывающей точностью синхронизировать процессы, периоды которых разнятся на многие порядки, что невозможно в случае гармонического унисона.
В этом отношении Аурическое время можно считать глобальным для Солнечной системы, как соотносящим макро- и микромир (в смысле соотнесения периодов текущих процессов и задания исторического, или абсолютного времени), всякая Ф-гармоника которого определяет единицу линейного или гармонического времени, в окрестности которо -го действенны (в смысле точности) традиционные гармоники. Таким образом, в отсутствие точных унисонов между периодами и в соответствии с Принципом UR можно предположить, что
Аурическая шкала периодов/времени {0і, п0 }п , и прежде всего — пара {0і, 20і}, устойчивая на всем диапазоне измерений физических явлений, отражает:
1) шкалу периодов феноменов базового характера, проявление которых разворачивается локально, в гармоническом времени (т.е. устойчивом на небольшом числе гармоник), определяемом основным периодом феномена;
2) эволюционное (или абсолютное) время, которое, соответственно мультипликативной структуре шкалы F (и в отличие от традиционного рассмотрения эволюционных периодов равной продолжительности), задает длительность последовательных эволюционных циклов в экспоненциальной шкале (0і или 2і), т.е. последовательностью периодов, длительность которых (в земных годах) уменьшается/увели-чивается в каждом следующем цикле в Ф или 2 раза.
7. Верификация АТТТПВ в отношении периодов феноменов
Полученные выше результаты относятся к СПС в узком смысле, т.е. соотносят рассматриваемые планетарные периоды друг с другом. Открытым же остается вопрос о наличии СПС в широком смысле, как соответствия базовых периодов феноменов в Природе и обществе значениям, определяемым Аурической шкалой периодов/времени; прежде всего — периодам, определяемым Аурическим рядом F=F1 и его гармо -ническим пополнением порядка 2, т.е. рядом F2.
Напомним, что в Золотом сечении центр первого из них определяется периодом То, а второго — 2Т0, т.е. 22-летним циклом изменения полярности солнечных пятен.
Чтобы решить этот вопрос в отношении шкалы периодов, в работе [6] были выделены диапазоны периодов, задаваемых рядами F1 и F2, по принципу сопоставимой протяженности циклов (табл. 3). Эти периоды определяются следующими значениями рядов F1 и F2, которые назовем точками унисона/ резонанса (UR):
0і и 20і, (k=0, ±1, ±2,...). (12)
Они выражены в привычных земных единицах времени, т. е. в земных (тропических) годах и его долях, с использованием принятых обозначений; например, запись 7a, 1d, 3h, 2m, 3s означает 7 лет, 1 сутки, 3 часа, 2 минуты, 3 секунды.
Чтобы упростить обозначения и не использовать отрицательных степеней, периоды для точек UR обозначим:
Dj=0J, (j=0, 1, 2, ...); (13)
di=Фг', ф ' =1/01, (i=0,1,2,..). (14)
Тогда 1 земной год есть период do =D0=q>°= 0 =1(а); период di равен
di = ф1 = 0,6180339 a = 0,6180339 • 365,25 d = =225,7431d = 225 d 17 h 50 m 3 s, (15) а средний период Т0 11-летнего цикла СА, равный 11,07, составляет
Т0=11,07(а)=Ф5-Ф~5-11,07 (а)=
=05- ТА = т а, =
® •0,9983 Ф 7® (0,17%). (16)
При этом точки UR гелиомагнитного ряда F2, соответствующие точкам (13),(14), обозначим di*, Di *; для них выполняются очевидные равенства
di*=2 di , (i=0,1,2,...), (17)
Di*=2 Di , (i=0,1,2,...), (18)
которые в совокупности с (13), (14) асимптотически порождают объединенный ряд z, состоящий из рядов и и v. Это означает, что числа Фибоначчи (8), (9) с пренебрежимо малой погрешностью также попадают в Аурическую шкалу периодов/времени!
РИ, 1999, № 1
133
Заметим, что среднее число солярных суток в гелиомагнитном, солярном году равно соответственно 2Т0 /t - Ф12 - 322, Т0 /t и 161,
что можно понимать как 12 фаз развития солярных суток в полном, 22-летнем, цикле СА. Аналогично для любого периода Т=Ф'\ стоящего в Аурическом ряду F. например, для Земли (5
=Ф T0) солярный год—
это пять фаз развития земного года; год Сатурна— две фазы развития солярного года, год Плутона—пять фаз развития гелиомагнитного года, и т.д.
Проведенное сопоставление периодов [3,4 и др.] базовых явлений в биологии, ботанике (вегетативные циклы и др.), зоологии (поголовье скота, улов рыбы и др.), метеорологии, физике Земли и Солнца, экономике (циклы Кондратьева и др.), криминалистике, истории и так далее — вплоть до сейсмических и геологических циклов с периодами, определяемыми табл. 3,4, убедительно показало [6] справедливость следующего вывода.
Учитывая, что ряд і порождается целыми степенями числа Ф, а ряд F2 — произведениями этих степеней на 2, получаем, что с точностью, в целом не ниже 1-2%, практически все рассмотренные периоды, более или менее связанные с космогенными, геофизическими, социальными, метеорологическими и другими явлениями, — в диапазоне от суточных до геологических ритмов, продолжительность кото-
рых исчисляется сотнями миллионов лет, — не только совпадают со значениями членов этих двух рядов (включающих числа Фибоначчи), но всего лишь с 42 парами точек UR, или величинами, обратными к ним, порождаемыми этими двумя числами: Ф и 2.
Это дает веские основания в пользу принятия Гипотезы о признании существования Солнечнопланетарного синхронизма в широком смысле, во всяком случае (на данном этапе анализа) — в отношении периодов феноменов базового характера.
Литература.1. Аргуэльес X. Фактор Майя. К.: София, 1996. 272с. 2. АвениЭ. Империи времени. К.: София, 1998. 382с. 3. Чижевский АЛ. Космический пульс жизни. М.: Мысль, 1995. 768с. 4. Циклы природы и общества. Выл. 1-4 / Материалы III Международной Конференции “Циклы природы и общества”. Ставрополь: Изд-во Ставропольского университета, 1995. 358 +274с.,Части 1-2/Материалы VI Междунар. конф. “Циклы природы и общества”. Ставрополь: Изд-во Ставропольского университета, 1998. 369+331с. 5. Соколов Ю.Н. Цикл как основа мироздания. Ставрополь: ЮРКИТ, 1996. 123с. 6. Смеляков С.В. Золотое сечение в синхронизме циклов Солнечной активности и планетарных обращений. Харьков: УкрСибАБЦ. 1997. 84с. 7. Смеляков С.В. Регулярная модель прогнозирования эпох солнечной активности. Харьков: Харьков - Новости, 1994. 32 с.
(Продолжение следует) Поступила в редколлегию 15.03.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятин В.П.
Обозначе- ние Название диапазона Значение в диапазоне (а) Границы диапазона (Tmin,Tmax) Краткое описание
Ri Инфра «0»,...,Ф37,Ф36 о Н ^ А •—1 (уэ Доли секунды; физикохимические явления
R2 Микро Ф35,...,Ф13 1s<T< t @ (1s, 1d) Часы, минуты, секунды; еуточные биоритмы
R3 Мини i2 6 Ф ,-..,Ф t © <T< t, (1d, 33d) Сутки; месячные ритмы, биоритмы
R4 Миди 5 0 ф ,-..,Ф , Ф1,...,Ф5 t, <T< Tn (0.1a, 11a) Годы и месяцы; текущие социальные биоритмы экосистем и популяций
R5 Социо Ф5,...,Ф9 Uii Tn<T<un (11a, 89a) Десятилетия; длительные социально-политические и экономические циклы; биоритмы больших систем
R6 Этно Ф10,...,Ф13 un<T<2T)( (89a, 1000a) Столетия; вековые циклы больших систем
R7 Гипер Ф14, Ф15,..., «ГО» T>2T)( (1000a, «го») Тысячелетия; климатические, геологические и другие суперциклы
Примечания. Наряду с приведенными “значениями в диапазоне”, определяемыми рядом F1, следует рассматривать и их удвоенные значения (см.табл.4). Численное значение степени Фk (или Фк) дает значение периода в земных годах (а). Для перехода к единицам солярного года (т.е. при Т0=1) следует все значения домножить на ф5. Значения степеней фк, определяющие доли года,
пересчитываются в дольные единицы (d, m, s); здесь t@ =1d, t = 1 солярный день, t.
134
РИ, 1999, № 1
Таблица 4
Периоды Dj=01 точек UR (унисона/резонанса) для некоторых диапазонов (в годах)
i Значение периода в ряду Fi (1=Te) Коррелянты Значение периода в ряду F2 (1= 2 Тф) Коррелянты
Di = Фі Ряд v, vi Периоды Ta Di* = 2Di Ряд u, ui Периоды Ta
Миди-Диапазон R4
-5 0,0902 (=33d) (u9=34) 0,1803
-4 0,1459 (=53d) (u10=55) 0,2918
-3 0,2361 (=86d) (uu=89) T„ 0,4721
-2 0,3820 (=140d) 'c' Kl II 0,7639 1
-1 0,6180 (=226d) (u13=233) T... 1,2361 1
0 1,0000(=365d) 1 (u14=377) T© 2,0000 2
1 1,6180 1 3,2361 3
2 2,6180 3 5,2361 5
3 4,2361 4 Ta 8,4721 8
4 6,8541 7 13,7082 13
5 11,0901 11 Th 22,1803 21 2 Th
Социо-Диапазон R5
6 17,9443 18 35,8885 34
7 29,0344 29 t- 58,0689 55
8 46,9787 47 93,9574 89
9 76,0131 76 T© (Г аллей) 152,026 144
Этно-Дипазон R6
10 122,992 123 To /2 245,984 233 To
11 199,005 199 x=200a 398,010 377 x=400a
12 321,997 322 643,993 610
13 521,001 521 T)( 1042,00 987 x=1000a
Гипер-Диапазон R7
14 842,998 843 1686,00 1597
5 5 •> 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2
Примечания^ силу (13),(14) имеем dk=1/Dk. Из раздела 4 следует, что Д асимптотически стремится к члену v ряда v, а число 2Dj—к числу Фибоначчи щ+3. В силу приближенного равенства U]4=377=TE=365,26d(3,2) получаем, что периоды диапазонов R3, R4,..., выраженные в сутках, образуют ряд Фибоначчи с точностью в 3,2 %; соответствующие пары значений (в скобках) приведены выше для Миди-диапазона. С еще большей точностью это верно и для минут. Периоды TТу,Тф/2 остальных планет попадают в ряд F3 .
Смеляков Сергей Вячеславович, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. информатики ХВУ. Научные интересы: математическое моделирование, философия, астрономия. Адрес: Украина, 310085, Харьков, ул.Астроно-мическая, 35-в, кв.52, e-mall: [email protected]
Карпенко Юрий Борисович, магистр управления бизнесом. Научные интересы: экономика, философия, астрономия. Адрес: Украина, 310085, Харьков, ул. Астрономическая, 35-в, кв.52.
РИ, 1999, № 1
135
