Анализ случаев неоднозначности для обоснования единства концептуальной, когнитивной и лингвистической моделей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.7; 303.732

АНАЛИЗ СЛУЧАЕВ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ЕДИНСТВА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ, КОГНИТИВНОЙ И ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЕЙ

СОЛОВЬЕВА Е.А.

Рассматривается проблема взаимосвязи концептуальной, когнитивной и лингвистической моделей, применяемых в интеллектуальных системах и технологиях. В терминах теории категорий исследуются возможные случаи явления неоднозначности для обеспечения учета глубинных взаимосвязей прагматических, семантических и синтаксических аспектов компьютерных моделей знаний.

При создании интеллектуальных систем возникает необходимость компьютерного моделирования ряда информационных процессов и явлений, в том числе языковой способности человека, когнитивных механизмов и структур, предметных областей, процессов приобретения знаний, общения и т.д. Модели таких процессов часто требуются в одной и той же системе, например, в экспертную систему могут одновременно входить: естественноязыковая компонента, база знаний, включающая модель предметной области, и другие подсистемы, каждая из которых, несмотря на наличие общих моментов, обычно разрабатывается отдельно. Определение общей части различных подсистем интеллектуальных автоматизированных систем, создание единой базовой модели этих процессов и структур позволило бы существенно облегчить разработку различных систем, основанных на знаниях, повысить уровень автоматизации их проектирования.

Необходимость построения в рамках решения единой проблемы нескольких связанных моделей делает актуальной задачу исследования их взаимосвязи и установления их возможного взаимопересечения в целях унификации методов и средств моделирования. Фундаментальные основания тесной взаимосвязи концептуальных моделей предметных областей (ПО) c моделями некоторых когнитивных структур (системы понятий — СП) и лингвистическими моделями определенных аспектов языковой способности человека (системы терминов— СТ) следует искать в наиболее общих, существенных свойствах информационных, знаковых процессов и реальной действительности, которую они отражают.

Содержательно и формально задача определения условий единства моделей ПО, СП и СТ сформулирована в [1]. Там же в терминах теории категорий определены необходимые условия этого единства. В [2] в терминах теории моделей обосновано, во-первых, что данные условия являются достаточными, а во-вторых, что единой моделью ПО, СП и СТ является концептуальная классификационная модель, отражающая существенные свойства ПО.

Так как существенной концептуальной классификационной моделью является естественная классификация, что показано, например в [3, 4], решение задачи построения единой модели ПО, СП и СТ должно, следовательно, основываться на естествен-

ной классификационной схеме, отражающей наиболее общие существенные свойства реальной действительности картины мира и терминологии языка делового общения.

В [1] ПО, СП и СТ рассматриваются в качестве объектов Aj общей категории A. Как известно, их можно описать в виде некоторых графов. В этих графах вершины — это объекты и их свойства: реальные системы (для ПО), понятия (СП) или термины (СТ), а дуги — отношения между ними. Ввиду того, что при решении различных практических задач необходимо определять и учитывать структуру объектов Aj и отношения между элементами различных объектов категории А, целесообразно рассматривать:

1) объекты Aj (i=1,2,3,4) как категории (известно, что над произвольным графом можно построить категорию единственным образом, такая категория называется свободной [5]);

2) морфизмы ay є Mor A как функторы из категории Aj в категорию Aj. При этом множество Fg функторов из категории Aj в категорию Aj соответствует множеству морфизмов ay.

На основании введения функторов и рассмотрения объектов Aj категории A в свою очередь как категорий проблема взаимосвязи и соответствия моделей ПО, СТ и СП может быть сформулирована и рассмотрена более детально. При этом следует учесть, что если объект категории Aj отображается в k объектов категории Aj , что возможно, например, при явлениях неоднозначности, то необходимо заменить соответствующий функтор множеством функторов.

Рассмотрим более подробно различные варианты явлений неоднозначности.

Покажем, как в общем случае можно определить множество функторов из категории А в категорию В при любом сочетании случаев соответствия между объектами категорий. При отображении категории А в категорию В нас будет интересовать три случая:

1) различным объектам категории А соответствуют различные объекты категории В;

2) различным объектам категории А соответствует один объект категории В (синонимия);

3) одному объекту категории А соответствует несколько объектов категории В (омонимия).

Для решения данной задачи сначала определим множество функторов F* на множестве объектов ObA категории А, а затем — на множестве морфизмов MorA этой категории. Чтобы определить множество функторов F* на множестве объектов ObA категории A, исследуем следующие вопросы:

— разбиение множества объектов ObA категории A на три подмножества A1 , A2 и A3, элементы которых представляют собой три различных случая соответствия объектов категорий A объектам категории B;

— анализ каждого из множеств A1, A2 и A3 с учетом введения обозначений для элементов этих множеств и для соответствующих этим элементам объектов категории В;

— собственно определение множества функторов F* на основании указанного выше анализа;

— анализ построенного множества функторов F* c точки зрения оптимальности количества функторов и возможных вариантов их определения.

Разобьем множество ObA на три подмножества так, чтобы в разные подмножества входили объекты категории A, которые описываются тремя различны-

126

РИ, 1999, № 2

ми случаями соответствия объектов категорий. Сделаем это следующим образом. Сначала разобьем множество ObA на два подмножества A1,2 и A3. Во множество A1,2 будут входить объекты категории A, соответствующие первым двум случаям, а во множество A3 — третьему случаю, т. е.:

A1’2 = {A*| A* є ObA, A* соответствует единственный объект категории В}, A3 = ObA\A1,2. Затем разобьем множество А1,2 на два подмножества А1 и А2. Во множество А1 будут входить объекты категории А, которые описываются первым случаем, а во множество А2— вторым случаем, т. е.:

A1={A*| A* є A1’2, не существует другого объекта категории А, которому соответствует объект категории В, соответствующий А*}, A2=A1,2\A1.

Итак, мы получили следующее разбиение множества ObA:

ObA=A1uA2uA3, A‘nAi=0, ij ij=1, 2, 3.

Проанализируем множество А1 .

Обозначим элементы множества А1

через

АІ ,i = l,p , где p-число элементов множества А1, т.е. А1 = fot l. Обозначим объект категории В, соответствующий АІ, через ВІ. Тогда из определения множества А1 следует, что

В1 ФBji Ф j,i,j = 1,p .

Проанализируем множество А2.

Обозначим через В2 множество объектов категории В, соответствующих элементам множества А2.

Обозначим элементы множества В2 через B?,i = 1,h , где h-число элементов множества В2. Тогда из определения множества A1 следует , что

Bl Ф в? ,i=1,p, j=мГ

Обозначим элемент множества А2, которому соответствует объект В?, через A?j ,j = Mi, где qi — число элементов множества А2, которым соответствует объект В?.

Проанализируем множество А3.

Обозначим элементы множества А3 через А? ,i = 1,r , где г — число элементов множества А3. Обозначим объект категории В, соответствующий А?,через В?j,j = 1,kj , где ki — число объектов

категории В, соответствующих А? . Тогда из определения множества А1 следует, что

В1 * B?,j,i = 1,P,t = 1,r,j = 1,kt;

Необходимо отметить, что допускается такая возможность, когда объект категории В, соответствующий элементу множества А2, будет соответствовать и элементу множества А3. Другими словами, объект категории В, соответствующий нескольким объектам категории А, будет соответствовать также объекту категории А, которому соответствуют несколько

объектов категории В, т.е. В? = В? ; для некоторых

(может и для всех) i,t и j, где i = 1,h,t = 1,r,j = 1,kt .

Например, объектам А2д и А2,? категории А

соответствует объект В2 категории В, а объекту А?

— объекты В? 1 и В? 2 и при этом В? = В? 1.

Кроме того, возможно, что объект категории В, соответствующий элементу множества А3, будет соответствовать и другому элементу множества А3, другими словами, объект категории В, соответствующий объекту категории А, которому соответствуют несколько объектов категории В, будет также соответствовать другому объекту категории А, которому соответствуют тоже несколько объектов категории

В, т. е. В? . = В? . для некоторых (может и для t1,j1 t2,j2

всех) t1, j1, t2 и j2, где ti = 1,r,ji = 1,kt.,i = 1,2 .

Например, объекту А? категории А соответствуют объекты В? 1 и В? 2 категории В, а объекту А? — объекты В? 1, В? 2 и В? ? и при этом В? 1 = В? 1

и В1,2 = В2,2 •

Рассмотренные случаи представлены на рис. 1 и 2.

РИ, 1999, № 2

127

На основании введенных обозначений для элементов множеств А1, А2 и А3 можно теперь определить множество функторов F* из категории А в

категорию В. Пусть k = max{kj|l < i < г} , тогда при любом сочетании случаев соответствия объектов категорий А и В множество функторов F* из категории А в категорию В можно определить следующим образом:

F* = KLi ,

где Fs — функтор из категории А в категорию В, такой, что:

Fs(Al )= Bl,i = IP;

Fs(Ai,J = B?,i = 17h,j = 17^7; fs(a?) = Bfs,i=ir,s=17k.

При s ) kj будем считать, что B?s = B^^i= 1г .

Проанализируем построенное множество функторов F*. Отметим, что функтор Fs можно определить и другими способами, например, при s ) kj считать,

что B? = B?1. Также заметим, что во множестве F*

1,S 1,1

не может быть меньше k функторов, иначе мы не

отобразим объект A? , для которого kj = k, во все

объекты категории В, которые ему соответствуют. Итак, предложенное построение множества F* является оптимальным по числу функторов.

Таким образом, рассмотрены явления неоднозначности для обеспечения более детального, при необходимости, исследования взаимосвязей моделей ПО, СТ и СП. Разработанные математические модели могут быть применены и для других содержательных интерпретаций.

УДК 529+519.711+007 '

АУРИЧЕСКАЯ ШКАЛА ПЕРИОДОВ / ВРЕМЕНИ И ЕЕ ВЕРИФИКАЦИЯ НА ФЕНОМЕНАХ ЕСТЕСТВЕННОГО И ИСТОРИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА1

СМЕЛЯКОВ С.В., КАРПЕНКО Ю.Б.______________

8. Верификация АШПВ в мифологическом отношении

Как известно, в основе большинства религиозных, философских и естественнонаучных концепций отражено восприятие человеком Космоса. Во всяком случае, гармоники и краты Земли, при рассмотрении ее обращения вокруг Солнца, дают значения 12=3‘4 (в ряду Юпитера), 7 (в ряду Урана), 6 (в основном ряду Т)( ) и 5 (положение Земли в Аурическом ряду относительно Солнца), которые лежат в основе счета времени и градусной меры. Эти числа порождаются начальными членами ряда Фибоначчи и сопряженного к нему (см. табл.1), т.е. в

1 Начало см. в журнале “Радиоэлектроника и инфор-

матика”, 1999. №1. С. 127-135.Окончание (№3, 1999) печатается в авторской редакции.

Учет тождества концептуальной, лингвистической и когнитивной моделей при решении практических задач создания интеллектуальных систем, основанных на знаниях, обеспечивает достижение значительной экономии сил и средств, так как позволяет ограничиться построением одной базовой модели соответствующей СП и получить новую, более эффективную архитектуру таких систем.

Литература: 1. Соловьева Е. А. О единой модели понятийных знаний, системы терминов и предметной области / / НТИ. Сер.2. 1997. N 1. С.1-6. 2. Соловьева Е. А. О принципах проектирования, структуре и свойствах состоятельной модели системы понятий // НТИ. Сер.2. 1990. N 4. С.2-8. 3. Соловьева Е. А., Ельчанинов Д.Б., Маторин С.И. Применение теории категорий к исследованию и моделированию естественной классификации / / НТИ. Сер.2. М.: ВИНИТИ. 1999. N 3. С.1-7. 4. Соловьева Е.А. Концептуальное моделирование произвольной проблемной области для интеллектуальных систем и технологий на основе естественной классификационной схемы // Радиоэлектроника и информатика. 1999. №1. С. 115-121. 5. Общая алгебра / О. В. Мельников, В. Н. Ремесленников, В. А. Романьков и др. / Под общ ред. Л. А. Скорнякова. М.: Наука, 1990. 592с.

Поступила в редколлегию 20.05.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Каневец Г.Е.

Соловьева Екатерина Александровна, канд.техн. наук, доцент кафедры программного обеспечения ЭВМ, заведующая научно-учебной лабораторией Приобретения знаний ХТУРЭ. Научные интересы: системология, моделирование знаний, когнитология, теория классификации, искусственный интеллект — все, что связано с познанием сущности мира и человека. Увлечения и хобби: теннис, горные лыжи, туризм, поэзия, искусство и прочие увлечения плавно сменились интересом к тантре, дао, различным эзотерическим знаниям и духовным практикам и естественно — попытками работы над собой. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-91, 47-71-85.

конечном счете — Аурической шкалой периодов/ времени. Более того, на этих же числах, с добавлением седьмого члена (u7=13) ряда Фибоначчи, построен и календарь Майя, не имеющий аналогов в современном мире, в основе которого лежат циклы длиной по 13, 20 и 4. Все эти числа особо значимы для Земли, поскольку определяют ее базовые резонансы в Солнечной системе.

Если на этой основе строится календарь, определяющий как счет дней, так и праздники (Рождество, Пасху и др., непосредственно или косвенно связанные с солнцестоянием, равноденствием и т.д.), то естественно ожидать, что и языческая мифология отражает определенные космогонические концепции, поскольку и планеты получили свои названия, как известно, не случайно. Поэтому вдвойне интересно проследить аналогию между свойствами, которые они могут проявлять соответственно своему положению в планетарных и Аурических рядах, и теми функциями, которые отводятся мифологией Олимпийским богам или их Римским аналогам, по имени соотносимым с планетами. При этом для сохранения точности аналогий воспользуемся понятиями “влияния” и “управления” соответственно тому, как они обусловлены отношением периодов в Принципе UR.

ПРОЗЕРПИНА (греч. — Персефона, жена Аида, иногда Изцда, жена Осириса), жена Плутона. В соответствии с волей Космического Закона (высших

РИ, 1999, № 2

128