CC BY
13
УДК 536.71
Асимметричное масштабное уравнение состояния
С.В. РЫКОВ, канд. техн. наук Л.III. БАГАУТДИНОВА, каш!, техн. наук 11.В. КУДРЯВЦЕВА. д-р техн. наук В.А. РЫКОВ
СПГ> ГУ 11ч/ГГ
The equation of state describing a wide vicinity of a critical point and considering asymmetry a liquid-gas concerning critical isochore according to requirements of the modern theory of the critical phenomena is offered. The equation is developed within the limits of the approach offered for model lattice gas. It allows using the equation of state for construction wide-range equations of state. This equation allows counting equilibrium properties of individual substances practically in all area of a thermodynamic surface in which for the analytical equations “critical accident” has places so-called. The asymmetric scale equation of state in physical variables is approved on an argon example. The working area of the equation of state is limited by following parameters of a condition: 0,7pc < p < 1,35pr, T < T < 1,08T . The received results allow to draw a conclusion that the offered equation of a condition does not concede on accuracy and working area known asymmetric parametrical the equation of state.
В настоящее время твердо установлено, что аналитические уравнения состояния даже качественно не передают поведение термодинамической поверхности в широкой окрестности критической точки. Однако до сих пор не удалось разработать в физических переменных не-аналитическое уравнение состояния, которое учитывало бы асимметрию реальной жидкости относительно критической изохоры. Исключение составляет только асимметричное масштабное уравнение состояния, которое получено на основе масштабного уравнения в физических переменных для решёточного газа путем строгого интегрирования преобразований Покровского. Однако указанный подход, как и асимметричные масштабные уравнения в параметрической форме, не позволяют разработать единое уравнение состояния, верно воспроизводящее критическую область термодинамической поверхности.
В данной работе предложено уравнение состояния, описывающее широкую окрестность критической точки и учитывающее асимметрию жидкость—газ относительно критической изохоры в соответствии с требованиями современной теории критических явлений. При
этом данное уравнение разработано в рамках подхода, предложенного в |3. 4) для модели решеточного газа:
— Л’(рТ) = г "</()(л) + г "‘^(.О + УДт +сюУДт'. (I)
Г. ' ,=1
Асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных, рассмотренное в этой статье, апробировано на примере описания равновесных свойств хорошо изученных веществ. Это уравнение позволяет рассчитывать равновесные свойства индивидуальных веществ практически во всей области термодинамической поверхности, в том числе в окрестности критической точки, в которой для аналитических уравнений имеет место так называемая “критическая катастрофа”. При выборе образцового вещества обращалось внимание не только на представительность массива экспериментальных данных. полученных в широкой окрестности критической точки, и их гочность. но и на то, насколько согласованы разнородные экспериментальные данные между собой. В значительной степени этим требованиям отвечает аргон. Поэтому в первую очередь предложенное масштабное уравнение состояния апробировано при описании термической и калорической поверхности аргона.
Учет асимметрии жидкости и газа приводит к появлению в уравнении состояния (1) еще двух слагаемых, зависящих от масштабных функции <ы.\-| и 1/5(д):
— /Л|'>.7')= "'и,,(л) + г " +
/>.
+г: ■" (2)
-г; ',‘а |«,(л-) + /(,х11!и('Лрх/,(.г)| + У ,1,т‘ +0)} Н:т‘
. <
Термическое уравнение состояния рассчитаем на ос-нове(2) по формуле/? = р2(д Р/др)
— = 0)У г' 1 {[т,/?, (х) - т ,а} (-V) I +
Р. .,0
(/,51§Т1( Др) | т И. (л*) - Т //, (Л-)|}-У Л,Т'.
(3)
где и — и, = 0.
Изохорная теплоемкость, рассчитанная на основе (2) п С = — Т(д2Р/() Г)^ описывается следующим выражением:
7 р ‘
——С ,.(р- /)=-> Т," ' |а(Л') + »(81ЦП(Др)Г/, (.г)|-
рТ - (4)
-У;(/-\)А:т' 2 + -\)В.т‘ \
/^1
Масштабные функции, входящие в уравнения (2) и (4). имеют следующий вид:
а„(х) = Д„| (х + х,„)‘ -^-(х+ *„,)- " +В,п (х + хи_,) +
£7, (х) = А{, | (.V + .V,^ (х + х22)’ "
ЛП
+Ни ( л +Хц )т -С </.(.{•) = . I,, [(* + л,, У ' ' — (г + лг,, )’ “ ' -
V,. - V., . , . _ ' о. л. ..
----1-------|(.ХГ+ V,, ) — ( X + V. , ) ] , +
О)
'-*24
+в.
( V + V,, /------------------------( V + V,
+ /Л,{|(.г + л-,, )г' ‘ — (.V4-л%х) V,- - V
|1Л. V
У V
-|(лч-.<г9)' — (х + л‘2|0)1 л ]} + (
м ■ Л , | ....
£/, (.V) = .-1.,, I (.V + л ч Г —— (.V + .V,, )•
X,-
+/),|(.\>х1|)!' 4 + (’ „.
Также представим выражения и!а1 (х ) в виде:
/= 2.
им2(.V) = А:: !(л* + .V, Г " ~ (х + х, )■ " '' -
л%, - Л\,
л\, - лг.
|(х + х,,Г — (Л'4- Л,,
л, И
+
+И„
(л' + х,«
П""л>
(х + х,,.)1
+1Х2 {(-V + л\-) •' 1 - (х + х:ч){‘ 1 -
(6)
ч>
X + .V
(х + х;|„)’ 'л' ]| + С4;
Л,у •’•2,10
и,ах(х) = А
(Х+Л-„): -1^(д;+Хч,)--,‘*''
X,,
+ /Л;(х + X, , )' + (
Здесь коэффиииенты аку,
. И =--------- I
2аЬ~ил\ -г.) ' 2А
ек( у-Л) с
~Г~Г:---’ Ип =~
2аЬ ии 2к
значения (' (где /'=0.1 ,...,5 ) определяются из равенства:
( 2 — и + Д, )£/, (.V = —л„) — щ ( V = — л-,,) = 0.
В результате параметрам уравнения присвоены сл еду ю ш и е з н ач е н и я:
с/ = 0.11; р = 0.325; Д = 0.5: А, =1 - а + |3; Д, =2Д,; хи| = 0.576: л; , = 1,067: л;13= 0,676; л,, = 0,676; хр = = 1.967:
лм = 0.676; .у,, = 0,967; л\2 - 2.967; л_„ = 0.898; х,4 = = 2.99:
х,- = 1,2: л-:ь - 2.7: л,? = 0.89; л'2х = 4,9; л':, = 0.6; «3.7: ■
л',, = 3,836; х., = 4.91: л,. = 0.6: л\4 = 1.9;
А] = 6.084838347525: Л,=\\ ,907975305209;
A, = 18.906524794669; Л4 = -1 15.03704284292;
B, = -5.7163584421496 : В, = -40.279279267073;
В, =— 194.50388255443; В, = -78,644358112462; а= 14.984419271315; с = 20,702844196735;
Лп = -745,13567371382; А„ = -\ 141.5178025554;
/о I
0,5
О
-0,5
-1
-1,5 148.5
♦♦ ♦♦
♦ ♦ ♦
□ D BD
к
D P> Pc
♦
149
149,5
150
150,5
Т, К
Рис. I. Отклонения значении плотности на линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (3), от экспериментальных и табличных данных М.А. Анисимова / //
8с„, % 4 2 О -2 -4 -6
X X
♦ ж * ж
А Ч А ' „w-3.
♦ 374,3 О 457,6 -а 473,6 X 497.3 Ж 534.4
г
149
154
159
164
Т. К
Рис. 2. Отклонение значений изохорнои теплоемкости, рассчитанных по уравнению (4), от экспериментальных данных М.А. Анисимова и др. ///
8 Су, %
4
2
О
-2
-4
-6
ж
* ж
*Х X ж к
Ж Ж Х-д ж кг/м-1 ♦ 541,9 О 565.5 “ а 604,4 X 632,2 -ж 647,7
\г ^ * А
А
150
152
154
156
158
Т. К
Рис.3. Отклонение значений изохорнои теплоемкости, рассчитанных по уравнению (4), от экспериментальных данных М. А. Анисимова и др. / //
8Р. % 0.3
0,2
0.1
О
-0.1
-0,2
-0.3
-0.4
0,3
□
А
ж
♦ ♦ * п 2
Г А
♦ ♦ ♦ ♦ 163,15 □ 158,15 а 153.15 X 150.65 ж 151,65 • 150,15
• ф
0.4
0.5
0,6
0,7 р, г/см3
Рис. 4. Отклонения значений давления р. рассчитанных по асимметричному уравнению состояния аргона (3). от экспериментальных данных /5/ (Michels A. el at.)
5,, = 5.2554707061464: =1,9864595693951;
Д, = -119.41840232581; Д, = -206,10246605579;
= 3.7126817720083; Д, = 49.822759856078;
Д, = 46,560426679958.
Результаты сравнения термических и калорических свойств аргона, рассчитанных по уравнению состояния (3). с соответствующими опытными данными представлены на рис. 1 —4.
Рабочая облас ть уравнения состояния (2) ограничена следующими параметрами состояния; 0.7рс<р< 1.35р . Т < Т< 1,08Г.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что предложенное уравнение состояния не уступает по точности и рабочей области известным асимметричным параметрическим уравнениям состояния и уравнениям, полученным путем строгого интегрирования преобразований Покровского.
Список литературы
1. Анисимов М.Л.. Ковальчук Б.А.. Рабинович В.А., Смирнов В.А. Результаты экспериментального исследования теплоемкости С аргона в однофазной и двухфазной областях // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-востандартов. 1978. Выи. 12.
2. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А.. Рабинович В.А.. Смирнов В.А. Экспериментальное исследование изохор-ной теплоемкости аргона в широком диапазоне параметров состояния, включая критическую точку // Теплофизические свойства веществ и материалов. — М.: Изд-во стандартов. 1975. Вып. 8.
3. Паташинскии А.З.. Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода//ЖЭТФ. 1966. Т.50. № 2.
4. Наташинский А. 3., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М.; Наука. 1976. T.24, №2.
5. Michels A.. Level! I.M., De GraaffW. Compassibility isotherms of argon at temperature between —25 °C and — 155°C, and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.) // Physica 1958. V. 24. № 8.
