CC BY
37
УДК 624
АРХИТЕКТОНИКА И САМООРГАНИЗАЦИЯ А.Д. Разин11, Ю.А. Игнатьев21
^Кафедра технической кибернетики Российского университета дружбы народов Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
2)Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН Россия, Москва
Предлагается системно-механическая классификация сооружений на континуальные и дискретные (дискретножесткие, дискретно-гибкие и др.). Рассматривается связь понятия самоорганизации с разрушением и деградацией архитектонических систем, а также с оптимизацией конструкции зданий и сооружений.
С позиций Теории систем Людвига фон Берталанфи сооружение может рассматриваться как система, состоящая из суммы частей сооружения и связей между ними. Что считать при этом частью, определяется, как правило, технологией сборки сооружения. Связи меяеду массивными частями представляют собой обычно их зацепления друг за друга. Общая форма сооружения состоит из суммы поверхностей его элементов, выступающих наружу.
Строительная механика учитывает потребности системного представления сооружений и позволяет рассчитывать изменение формы сооружения под воздействием контактных и массовых сил. Для проведения такого расчета используется диакоптика [1]. Ее автор Г. Крон так описал ее сущность: «... система (или ее схематическая топологическая модель) разделяется на соответствующее число малых подсистем, затем каждая подсистема анализируется и рассчитывается отдельно, как если бы остальные подсистемы не существовали, затем частные решения соединяются шаг за шагом до тех пор, пока не будет получено решение для всей системы» [1,с.13]. Малой подсистемой, используемой при инженерном расчете сооружений, является часть системы - форма, выполненная из однородного материала, механическое поведение которого описывается одной из моделей Механики сплошных сред.
С точки зрения топологии, рассматриваемой здесь в как наука о свойствах геометрических тел, не меняющихся при однозначных и взаимно непрерывных отображениях [2,с.9]. минимальные части любой архитектонической системы можно подразделить на два основных класса: континуальные и дискретные. К континуальным элементам относятся такие, которые включают в себя весь занимаемый ими пространственный объем. Примерами тут могут служить сплошные бетонные балки, мраморные колонны и обычные кирпичи (рис.1). Дискретные элементы отличаются от континуальных тем, что занимают лишь часть своей внешней формы. Кроме того, их можно подразделить на подклассы по их механическому поведению. Например, среди них имеются дискретно-жесткие (рис.2) и дискретно-гибкие подклассы (рис.З).
Рис. 1. Пример континуальной системы
Одной из сложнейших задач проектирования зданий является установление правильного соотношения масс материальных объемов вышеуказанных частей с их формой. Учет воздействия внешних сил на общую форму сооружения и взаимодействия внутренних сил в его частях также накладывает отпечаток на его архитектонику. Большое значение тут играет
практический опыт, накопленный в мировой архитектуре. Он выражается в виде упорядоченной совокупности наиболее часто использованных конструктивных схем, которые используются сегодня рутинно, без ссылок на их авторов. Сюда прежде всего относятся стеновые, стоечно-балочные, сводчатые и монолитные конструктивные схемы с солидным запасом возможностей для композиционных совмещений.
С точки зрения морфологических признаков, архитектонические формы, отражающие исторический опыт, можно подразделить на кристаллические, фитоморфические, нервюрообразные и другие, указывая этим на основной формообразующий принцип [3,с.242-243]. При этом ранее в них закладывалась только идея саморегуляции, т.е. способность формы самостоятельно подстраивать свое напряженно-деформированное состояние под изменяющуюся систему контактных и дистанционных воздействий с целью сохранения первоначальной формы. Казалось, что этому нет альтернативы. При этом не обращалось внимание на возникающее здесь противоречие между изменяющимися формообразующими принципами и целями, которые ставили перед собой архитекторы. С появлением и триумфальным шествием в биологии теорий самоорганизации, фульгурации и эмергенции [4] возникла необходимость расширить идейное содержание архитектоники форм с саморегуляции до соответствующих размеров, отражающих прогресс в развитии естественных наук. Так от саморегулирующегося сооружения и работы его частей и связей между ними ожидается уже не сохранение исходной формы под воздействием внешних сил, а трансформация ее в другую пространственную форму. Последняя должна не только компенсировать это влияние, но и сохранить заданные требования к характеристикам сооружения, например, по объему и площади.
Архитектурные объемы представляют собой, таким образом, некоторую совокупность расчлененных малых форм, соединенных или слитых между собой силами гравитации, молекулярно-кристаллическими связями или механическими креплениями. Параметры расчленения архитектонического объема задаются условиями и ограничениями процессов воздействий, эксплуатации и возведения. Процесс самоорганизации можно обнаружить при анализе механики разрушения этих объемов. При этом речь не идет о тех разрушениях, которые могут произойти из-за несовпадения идеально-абстрактных расчетных схем с реаль-но-объектным средовым комплексом воздействия. Этот случай уже был рассмотрен в другом месте [7].
Представим себе, что в процесс разрушения вмешивается некий самоорганизующий материальный фактор, который не контролируется субъективно. Тогда в самой структуре можно сначала постулировать, а затем и экспериментально подтвердить существование такого
Рис. 2. Пример дискретно-жесткой стержневой системы
Рис. 3. Пример дискретно-гибкой стержневой системы
механизма трансформации архитектонической структуры, который не дает ей развалиться на невосстановимые элементы. Это и будем называть ее самоорганизацией. С точки зрения действия данного самоорганизующего фактора представляется перспективным все имеющиеся теории прочности и критерии разрушения, которые в сумме исчисляются уже десятками [8], и проверит:., нельзя ли существенно уменьшить это количество.
Процесс самоорганизации проявляется не только в сиюминутном поведете изучаемых объектов, но на более длительных периодах их существования. Он оказывает вбздежтвие на их форму также в случае постепенного «старения» или деградации материалов, из которых выполнены составляющие части. Как известно, наиболее долговечные и слабо подверженные разрушению архитектонические системы относятся к классу континуальных систем. Такие структуры могут существовать тысячелетиями. Стоечно-балочные системы более подвержены разрушению и имеют максимальный срок существования в несколько столетий. Наиболее недолговечные архитектонические системы - это дискретно-гибкие. Срок их службы обычно не превышает нескольких десятилетий.
Все эти периоды жизни могут быть отражены в моделях Механики сплошных сред и там найти свое научное объяснение. Для этого были специально разработаны теории материалов с бесконечной и затухающей памятью. Наибольший теоретический вклад сюда внесла научная школа профессора У. Нолла из Карнеги-Меллон университета (г. Питтсбург, США) [5]. Говоря упрощенно, в этих теориях материалов тензор напряжений выражался формулой с запаздыванием по времени. Таким образом, в модели материала учитывалась тем большая его история, чем больше была величина этого запаздывания. При стремлении фактора запаздывания к бесконечности получалась бесконечная история материала. Сами уравнения Механики сплошной среды, выражающие изменение формы однородной части архитектонической системы, становились дифференциальными уравнениями с запаздыванием, для которых уже имелась - и могла быть усовершенствована с учетом потребностей практики -специальная математическая теория.
Континуальные системы меньше подвержены деградационному разрушению, чем стоечно-балочные, дискретно-жесткие и дискретно-гибкие системы. Это связано с простотой их формы, на границе которой действуют контактные разрушающие внешние силы. Внутренняя часть континуальной системы практически не затрагивается, а возникающие пограничные процессы компенсируются за счет самоорганизации материальной среды, выражающейся в снятии напряжения за счет незначительного отслаивания материала от границы формы системы. Математически это выражается моделью материала с бесконечной памятью или с очень солидным конечным запаздыванием.
Стоечно-балочные системы имеют меньший период старения в силу комплексности их формы и появления решающего влияния массовых сил разрушения, не заметного в случае «простых» континуальных систем. Самоорганизация материала уже не в силах адаптироваться к возникающим разрушающим гравитационным моментам, что в какой-то момент приводит систему к разрушению. Математическая модель материала имеет не очень большое запаздывание, а в уравнениях движения весомую прибавку получает массовая сила Срок службы дискретно-гибких систем объясняется несколькими факторами. Главным из них является то, что эта структура разрушается не только с внешней стороны занимаемой ей формы, но и изнутри ее. Эго случай очень незначительного влияния самоорганизации материала, из которого создана система, на сопротивление старению и деградации. Самоорганизация действует вдоль образующих элементов системы, но не против других, главных и решающих, направлений разрушающих сил на внешних и внутренних ее частях. Материалы дискретно-гибких систем имеют очень незначительное запаздывание тензора напряжений, которым даже часто можно пренебречь. Внешние силы в уравнении движения представляются любыми, так что гравитационные моменты могут оказывать разрушающее действие не только на внешнюю форму, как в случае стоечно-балочных систем, но и на внутренность дискретно-гибкой системы. Сопротивляемость ее разрушению, очевидно, резко падает.
Одним из важных вопросов архитектоники балок является обеспечение правильного соотношения ее длины и ширины. Эмпирические законы на этот счет, известные зодчим Древнего мира, не могли опираться на законы Ньютона-Эйлера. Тем не менее, созданные
ими сооружения можно увидеть до сих пор. Значит, если исключить божественное влияние, следует предположить, что необходимые законы для балок следовали из практического опыта, геометрии и модельного эксперимента.
Большое число секретов мастерства строителя передавалось из поколения в поколение устно. Письменных источников, которые дошли в том или ином виде до нашего времени и содержат такого рода информацию, крайне мало. Многочисленные войны, религиозные преследования, стихийные бедствия и разрушение носителей информации из-за их старения привели к тому, что сегодня, по мнению крупных ученых, из балочных законов древности нам осталось правило «золотого сечения».
Если обозначить через L длину балки, а через W - ее ширину, то L и W находятся в пропорции золотого сечения [9], если
(L + W) : L = L : W. (1)
Решая квадратное уравнение, получаемое из формулы (1), находим соотношение между диной и шириной балки в виде:
L=1,618W. (2)
Очевидно, что такое архитектурное решение не является оптимальным с точки зрения расхода материала. Экономические соображения приходят в противоречие с эстетическим каноном и должны взять верх над ним.
Но если техника золотого сечения является неудовлетворительной, то чем ее можно заменить? Ни одному крупному геометру, включая и известнейших математиков XIX-го и ХХ-го веков Ф. Клейна и Д. Гильберта, не удалось найти удовлетворительного решения этой загадки древности. Гильберт и С. Кон-Фоссен были настолько разочарованы неудачными поисками, что вынесли упоминание о них в подстрочное примечание своей популярной книги «Наглядная геометрия»: «Клейн подверг своеобразному исследованию параболические кривые. Он допустил, что художественная красота лица имеет в основе определенные математические соотношения, и в связи с этим нарисовал все параболические кривые на Аполлоне Бельведерском, линии лица которого представляют высшую степень классической красоты. Однако эти кривые, во-первых, не имеют простого вида, а во-вторых, не удалось обнаружить закона, которому они подчиняются» [10,с. 176].
Одним из современных биогеометров, С.В. Петуховым, был предложен эстетический канон и геометрическая закономерность более сложного вида, чем золотое сечение. В популярной книге «Биомеханика, бионика и симметрия», где он рассмотрел и ряд других хорошо известных математических правил (числа Фибоначчи, модулор Jle Корбюзье и др.). этот критерий получил название «золотого вурфа» [11,с,47]. Однако для балки золотой вурф применим, если принять за длину третьего отрезка диагональ балки D. Тогда имеем формулу для расположения отрезков (W-L-D):
[(W + L)(L + D)] : [L (W + L + D)] = 1,309. (3)
Используя теорему Пифагора, получаем из формулы (3) взаимное кубическое уравнение дляЬ и W:
WWW + (-0,618L)WW + (LL)W + (-0,809LLL) - 0. (4)
Решая (4) по формулам Кардано [12,с.43], получаем соотношение для L и W в виде:
L = 1,87W. (5)
Сравнивая формулы (2) и (5), видно, что золотой вурф также дает невыгодное соотношение длины и ширины балки. Таким образом, и биогеометру Петухову не удалось разгадать секрет древних зодчих. На рис. 4 представлены соотношения между L и W, которые действительно используются в архитектурно-строительной практике. Отсюда видно, что эстсти-
ческие критерии золотого сечения и вурфа очень далеки от реальных значений. Может ли теория самоорганизации помочь в установлении истины, ответят будущие исследования.
Рис. 4. Реально используемые соотношения между L и W для балки (3) в сравнении с соотношениями для L и W по правилам золотого вурфа (2) и золотого сечения (1)
Вопрос об оптимизации конструкций зданий и сооружений имеет несомненную связь с процессами самоорганизации, имеющими место в них при используемых архитектонических формах и конструкционных материалах. Соответствующая математическая теория может быть получена с помощью дальнейшего развития теории оптимизации К.В. Фролова [6,с. 10-12]. Достаточно, например, имплантировать в представленный им формализм локальных критериев вектор управляющих параметров, выражающий влияние самоорганизации на архитектоническую систему.
ЛИТЕРАТУРА
1. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика. - М.: Наука, 1972. -542с.
2. Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. - М.: ГОНТИ, 1938. - 400с.
3. Фирсанов В.М. Архитектура гражданских зданий в условиях жаркого климата. - М.: Стройиздат, 1982. - 300с.
4. Разин А.Д., Игнатьев Ю.А. Архитектоника самоорганизующихся оболочек/ЛГезисы докладов Международной научной конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы» (Москва, 4-8 июня 2001г.). - М.: Изд. РУДН, 2001. - с. 175-176.
5. The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers by W. Noll. - Berlin: Springer-Verlag, 1974. -400p.
6. Фролов К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиноведения. - М.: Машиностроение, 1984. - 223с.
7. Разин А. Д. Архитектоника пространственных структур и оптимизация конструкций зданий и сооружений. - (Готовится к печати).
8. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. - М.: Стройиздат, 1990. - 352с.
9. Лебедев Ю.С. и др. Архитектурная бионика. - М.: Стройиздат, 1990. - 269с.
10. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М.: ОНТИ, 1936. - 302с.
11.Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия. - М.: Наука, 1981. - 239с.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы. - М.: Наука, 1973. - 831 с.
ARCHITECTONICS AND SELF-ORGANIZATION A.D. Razin, Y.A. Ignatieff
A systemic-mechanical classification of buildings is proposed where they are divided into continual and discrete (discrete-rigid, discrete-flexible, etc.) classes. Some connections between the concept of self-organization and destruction, degradation of architectonic systems, and also with an optimization of building constructions are discussed.
