CC BY
91
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Зулпуев А.М. , Бактыгулов К.
РАСЧЕТ СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ, АРМИРОВАННЫХ СТАЛЬНЫМ ПРОФИЛИРОВАННЫМ НАСТИЛОМ ПО МЕТОДУ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
Баткенский государственный университет
Ключевые слова: Метод сосредоточенных деформаций; сборно-монолитные перекрытия; железобетонный прогон; монолитная плита, армированная стальными профилированными настилами.
Аннотация: В настоящей статье описана новая конструкция сборно-монолитного железобетонного перекрытия, армированная стальными профилированными настилами и технология обеспечения их совместной работы с сборными железобетонными прогонами, а также создания методики расчета комбинированных балок на основе метода сосредоточенных деформаций с реализацией на вычислительной технике.
Key words: Method of concentrated deformations; combined-monolithic coverinqs; ferro-concrete purlin; monolithic slab fitted with steel profiled floorinq.
Abstract: This article describes the new construction of combined monolithic ferro-concrete coverinq fitted by steel profiled floorinq and shows providinq their common work with combined ferro-concrete purlin as well as makinq up the method of calculation of combined beams basinq on the method of concentra ted deformations realized on calculatinq technoloqy.
Прогнозы развития человечества на земном шаре в ближайшем будущем показывают, что скопление населения вокруг мегаполисов является закономерным, объективным и глобальным процессом, связанным с ростом народонаселения и развитием производительных сил. При этом несомненно, что в условиях природной ограниченности, земли не могут безгранично расползаться вширь, они растут, и будут расти вверх за счет повышения этажности зданий.
Современные многоэтажные здания образуются, как правило, из стержневых и плоскостных монолитных железобетонных конструкций, общее число которых может составлять многие сотни и др. При этом надежность работы отдельных элементов и их
совокупности должна быть обеспечена расчетом на все условия воздействия нагрузки и в стадии изготовления, монтажа и эксплуатации.
В этих расчетах наиболее ответственным этапом является построение расчетных моделей для отдельных элементов и несущих систем в целом. Расчетные модели должны отвечать следующим требованиям: - с одной стороны, расчетная модель должна отражать свойства моделируемого элемента несущей системы, с другой стороны, расчетная модель должна быть элементарна и свободно реализуема на вычислительной технике.
В настоящее время для несущих систем многоэтажных зданий в большинстве случаев применяются два типа расчетных моделей: дискретно-континуальные и дискретные. Одним из путей решения этих задач является кардинальное улучшение строительного проектирования на основе нелинейных методов расчета конструкций с учетом специфики железобетона путем создания алгоритмов и программ для автоматизированного численного исследования и проектирования из стержневых и плоскостных монолитных железобетонных конструкций с помощью вычислительной техники. Важнейшее значение в этом направлении приобретают расчетные модели конструкций, зданий и сооружений. Наиболее перспективным для стержневых и плоскостных монолитных железобетонных конструкций и несущих систем являются дискретные расчетные модели.
Дискретные расчетные модели могут обеспечивать высокую точность в оценке напряженно-деформированного состояния изгибно-плосконапряженных конструкций многоэтажных зданий. Вместе с тем, дискретные методы имеют пределы их рационального применения. Характерной особенностью таких подходов является необходимость уменьшения размеров элементов расчетной схемы для повышения точности решения. Однако расчет таких крупных и сложных объектов как изгибно-плосконапряженные конструкции многоэтажных зданий, с помощью достаточно малой сетки элементов приводит к задачам, объем которых не соответствует возможностям стандартной вычислительной техники. Переход же к укрупненным элементам связан с искажением физического прототипа и резким снижением качества моделирования. В этой области интенсивно разрабатываются и применяются на практике новые эффективные методы расчетов, который в той или иной мере сглаживают отмеченные противоречия дискретного моделирования.
Среди численных методов анализа напряженно-деформированного
состояния широкое применение получил метод конечных элементов, в последнее время развивается метод сосредоточенных деформаций. Последний позволяет использовать для дискретизации области сложных форм, аппроксимировать как сплошные, так и континуальные тела с дискретно-континуальными и дискретными внутренними связями типа узких податливых прослоек, швов и т.п. Метод сосредоточенных деформаций обладает рядом преимущества практического характера, что делает его применение эффективным.
Исходя из этого, цель работы состоит в совершенствовании дискретной расчетной модели методом сосредоточенных деформаций для изгибно-плосконапряженных железобетонных конструкций и составлении алгоритмов и программ для вычислительной техники различных классов, отличающихся пониженной трудоемкостью в реализации.
Совершенствование железобетонных конструкций требует соединения в расчетных моделях теории нелинейного деформирования железобетона с методами строительной механики и вычислительной техники для получения достоверных сведений о напряженно-деформированном состоянии в элементах и их соединениях, несущих системах в целом, на основании чего могут быть запроектированы и осуществлены экономичные и надежные конструктивные решения многоэтажных зданий.
Актуальность работы заключается также в ее направленности на снижение металлоемкости за счет разработки новых монолитных железобетонных перекрытий с применением стальных профилированных настилов и обеспечения их совместной работы с сборными железобетонными прогонами, а также создания методики расчета комбинированных балок на основе метода сосредоточенных деформаций с реализацией на вычислительной технике.
Комбинированная балка перекрытия (рис. 1), состоящая из обычного сборного железобетонного прогона и полки - монолитной плиты по стальному профилированному настилу, может рассматриваться как двумерная плоская задача железобетона. Такая расчетная модель предполагает, применительно к тавровой форме поперечного сечения балки, что свесы не будут изгибаться в поперечном направлении, и вся полка с полной шириной включается в работу в продольном направлении. Данное допущение исходит из конструктивных особенностей рассматриваемого перекрытия, где плита имеет сравнительно небольшие пролеты и вместе с тем значительную жесткость в направлении гофров настила. Отметим еще одно обстоятельство. Плоская модель предполагает, что верхняя полка
- плита вовлекается в совместную работу с прогоном в продольном направлении равномерно по всей ширине полки, начиная сразу от опоры, где сдвигающие усилия по контакту полки и ребра балки являются наибольшими. Разумеется, расчетная модель для комбинированной балки данной конструкции может быть и более сложной, трехмерной, предполагающей изгиб полки в поперечном направлении, и ее неравномерную работу по ширине. Такая расчетная модель потребует совмещения плоской задачи (для ребра-прогона) и задачи изгиба (для плиты)._
а)
в Р. р. р„
2 1^-4--8 | 10 12 14 1 16 18 20 { 22 24 3
.....1
1 [ 3; 5 * ОГ1 13 15 17 19 21 231
.16 - 444.16
; - ¡. - I - .1- " .1- " ¡- ■ : " 1- - I- ---
5330
узел Б
Рис. 1. Расчетная модель комбинированной балки. а) - схема разбивки конструкции; б) - элементы и связи метода сосредоточенных деформаций.
1 - фиктивные швы; 2 - реальные швы.
В настоящей работе, в качестве первого шага, формируется плоская расчетная модель для комбинированной сборно-монолитной железобетонной балки. Среди различных методов расчета плоско -напряженных железобетонных конструкций наибольшей универсальностью и полнотой обладает метод конечных элементов (МКЭ) [1].
Однако, перед ним некоторыми преимуществами обладает метод сосредоточенных деформаций [2-4]:
- во-первых, размеры элементов метода сосредоточенных
деформаций могут быть приняты значительно большими чем в метода конечных элементов, при обеспечении одинаковой точности расчета. Это объясняется тем, что в метод сосредоточенных деформаций в отличие от метода конечных элементов, допускается переменное поле перемещений, деформаций, напряжений и модулей деформаций;
- во-вторых, при одинаковой степени дискретизаций число неизвестных в метода сосредоточенных деформаций заметно меньше, чем в метода конечных элементов (при узлах с тремя степенями свободы).
Теоретическое исследование комбинированных балок основано на методе сосредоточенных деформаций, разработанном в [2-4].
Настоящие исследования велись в 3 этапа:
- на первом этапе рассматривалась только упругая стадия работы элементов и связей между ними;
- на втором этапе учитывалась нелинейная работа ребристых связей между полкой плиты и прогоном, при упругой работе последних;
- на третьем этапе изучалась неупругая работа как составляющих элементов (плиты и прогона), так и ребер между ними.
Расчетная модель комбинированной балки представлена на рис. 1а. Степень дискретизаций конструкция по длине на элементы метода сосредоточенных деформаций определяется, как обычно, требуемой точностью расчета; забегая вперед можно сказать, что при показанных на рис. 1 нагружении и граничных условиях, как показали расчеты, делением на 6 элементов достигается удовлетворительная точность расчета. Вертикальные плоскости сосредоточенных деформаций образуют связи метода сосредоточенных деформаций, жесткость которых определяется свойствами материалов и сечениями прогона и плиты; в горизонтальной плоскости располагаются, кроме того, реальные связи сдвига между составлявшими элементами составной конструкции. Совместно реальные и собственные связи, работая по схеме последовательного соединения между собой, образуют комплексные связи метода сосредоточенных деформаций (рис. 1б).
Прочность и жесткость комбинированной балки с плитой по стальному профилированному настилу определяются главным образом характеристиками нормальных сечений прогона (рис. 2а) и сдвиговыми характеристиками ребристых связей между плитой и прогоном (рис. 2б).
Малосущественными можно считать характеристики сечений плиты вдоль волны, т.к. при ее толщине между ребрами Ь = 5,0 см и армировании только листом жесткость и прочность таких сечений будет сравнительно невысокой. Можно полагать, что такая плита в
направлении поперек волн не воспринимает изгибающих моментов, но с нормальными и сдвигающими силами следует считаться.
Рис. 2. Расчетная схема комбинированной балки а) - схема разбивки; б) - схема внутренних усилий
Деформативность контакта «плита - прогон» через вертикальные ребра плиты и гибкие стержневые анкеры будет определяющей в направлении сдвига между плитой и прогоном; в то же время жесткость такого соединения в направлении от плиты к прогону очень большая.
Как показано на рис. 2а, по высоте комбинированной балки можно провести две горизонтальные плоскости сосредоточенных деформаций. При такой разрезке полка плиты рассматривается как самостоятельные элементы метода сосредоточенных деформаций, а вертикальные ребра считаются реальными связями объединения элементов плиты и прогона.
В принятой расчетной схеме внутренние силы между прогоном и плитой отнесены только к одной плоскости сосредоточенных деформаций - к верхней грани прогона (рис. 2а).
Каждый жесткий i - й элемент метода сосредоточенных деформаций обладает тремя степенями свободы - он может перемещаться поступательно на величину и! и У1 в направлении осей
X и У и поворачиваться на угол фi в плоскости составной балки (рис. 2б).
Расчет по методу сосредоточенных деформаций ориентирован прежде всего на использование вычислительной техники.
В расчет закладываются полные диаграммы «с - £» для бетона и арматуры, полученные в условиях одноосного сжатия и растяжения эталонных образцов, а также диаграммы деформирования реальных связей при сдвиге - А».
Условия равновесия системы выражается матричным уравнением вида:
[Я] • { ю} = {Р} (1)
где: [Я] - матрица внешней жесткости системы;
{ю} - вектор перемещений;
{Р} - вектор внешних сил.
Глобальную нумерацию элементов метода сосредоточенных деформаций и связей метода перемещений для всей системы целесообразно вести по короткому направлению (в данном случае сверху - вниз - направо), при этом ширина ленты матрицы внешней жесткости [Я] будет сравнительно узкой. Как показано на рис. 1а, при такой нумерации число элементов рассчитываемой конструкции в коротком направлении будет т = 2, а ширина ленты составит Ь = 3-2 + 2 = 8.
Связь между внутренними усилиями по плоскостям сосредоточенных деформаций и соответствующими деформациями выражается в виде:
{Р} = [С] •{} (2)
где: {Р} - вектор внутренних усилий;
[С] - матрица внутренней жесткости сечений;
{А} - вектор сосредоточенных деформаций (взаимных смещений и поворотов элементов метода сосредоточенных деформаций).
Для всех сечений элементов метода сосредоточенных деформаций по плоскостям сосредоточенных деформаций принимается гипотеза плоских сечений.
В качестве результатов счета находятся перемещения, взаимные смещения и внутренние силы элементов несущей системы при обеспечении прочности по нормальным сечениям, при необходимости в расчет могут быть заложены условия прочности то наклонным
сечениям. Расчетом проверяется несущая способность принятых сечений при заданных внешних силах или находятся значения последних, при которых наступит разрушение конструкции.
Известно, что упругая стадия работы для железобетонных несущих систем соответствует сравнительно невысоким уровням загружения, однако решения в упругой постановке необходимы в итерационных нелинейных расчетах как первые приближения. Расчет на этой стадии ведется также с целью проверки точности предлагаемого метода сопоставлением с результатами известных теорий. В настоящей работе такое сопоставление осуществляется о расчетом по теории составных стержней [6].
Расчетная модель конструкций для данного этапа исследования представляется как балка таврового сечения с реальными связями между полкой плиты и прогоном (рис. 1). Податливость связей сдвига на этой стадии расчета принимается величиной постоянной, т.е. по линейному участку диаграммы «8 - А».
Согласно расчетной модели, представленной на рис. 1, элементы метода сосредоточенных деформаций предполагаются абсолютно жесткими, а их собственная деформативность и податливость реальных швов между ними сводится по плоскостям сосредоточенных деформаций. Вначале рассмотрим только фиктивные швы между элементами.
Система алгебраических уравнений (1) решается относительно вектора перемещений (ю). Как видно из уравнения, для этого должны быть известны матрица внешней жесткости [Я] и вектор правых частей {Р}. Имея расчетную модель, без особых затруднений можно составить вектор внешних сил {Р}.
Основная трудность заключается в формировании матрицы внешней жесткости системы [Я]. Для ее построения можно применить способ единичных перемещений элементов метода сосредоточенных деформаций в направлении наложенных связей.
Однако, как показала практика, удобнее пользоваться формулой:
[Я]= [А]-[Э]-[А]т (3)
где: [А] - матрица, элементами которой являются коэффициенты при внутренних силах в уравнениях равновесия элементов метода сосредоточенных деформаций;
[А]т - матрица, транспонированная с предыдущей;
[Э] - матрица внутренней жесткости системы, элементы которой означают величины соответствующих усилий в связях метода
сосредоточенных деформаций при единичных взаимных смещениях элементов метода сосредоточенных деформаций.
Локальная матрица равновесия [А] для типового i -го элемента состоит из коэффициентов при внутренних силах, которые действуют непосредственно на него. Как видно из рис. 2, эти силы позволяют записать три уравнения равновесия при общем количестве неизвестных равных девяти, что свидетельствует о недостаточности уравнений статики для раскрытия внутренних сил, т.е. внутренней статической неопределимости.
С учетом взаимодействия смежных элементов строится и глобальная матрица [А] системы. Согласно формуле (2) связь между внутренними усилиями по плоскостям сосредоточенных деформаций и соответствующими деформациями для i -го типового элемента, в матричное виде запишется:
{Р} = [С] (4)
где: {Б} - вектор внутренних сил по граням i - го элемента по плоскостям сосредоточенных деформаций (рис. 2);
[С] - матрица жесткости сечений для i -го элемента по тем же граням;
{А} - вектор соответствующих деформаций.
Рассмотрим сечение между 1 - м и т - м элементами, тогда связь между внутренними силами и соответствующими деформациями запишется
N 1,т = (Е-АХт^т;
0 1,т = (&АХт%,т/Х; (5)
М 1,т = (Е^Хт^т.
В формуле (5) выражения жесткостей связей метода сосредоточенных деформаций согласно [2] записываются так:
4 1,т = (в-АХт-ауп /X; (6)
Ю 1,т = (Е^т^т.
Согласно рис. 1 и 2 формулу (6) для вертикального сечения (^ т) можно расписать следющим образом:
П1,т = Е(Ь)1,т^ А(Ь)1,т/^ 1,т + Е^)1,т^А®1,т/а1,т+ Е^)1,т^А'^)1,т/а1,т
^1,т = в(Ь)1,т • А(Ь)1,т/^ i,m+ б ^т^^Ят^^ ^^т^т (7)
Ю1,т = ^Ъ^т^Ь^т^т + Е(S)i,m• A(S)i,m•y2(S)/ ^1,т+ Е(S)i,m• A'(S)i,m•y2(S)/ ^1,т
Для горизонтальных сечений на уровне верхней грани прогона и нижней грани полки плиты в выражении жесткости ю1т ордината УS заменится на ХS (см. рис. 1 и 2), также заменится индексы при
характеристик Е, I, в и А (^ш) на (1,1) или (^п), показывающие на сечение, которое рассматривается.
В формуле (7) при определении площадей бетонных частей А(Ь) горизонтальных сечений плиты размер по оси Ъ принимается равным 1'{д. Это объясняется характером разрушения опытных конструкций под нагрузкой. Как показали испытания, от сдвига плиты относительно прогона вокруг анкерных стержней образуются призмы выкаливания, с гранями идущими от опоры к краям вылетов примерно под углом 450. Такой же характер разрушения комбинированных балок отмечен в работе [5]. Поэтому в выражениях характеристик жесткостей п1,т и ю1П фигурирует площадь бетона призмы выкалывания, а для определения принимается полная ширина плиты, т.е. расстояние между осями прогонов.
Если перейти к определению приведенными значениями параметров формулы (7), то ее можно записать:
П 1,т = Е(геаУА(геа/ ^1,т;
4 1,т = С(геауА(геа/ а^х (8)
Ю 1,т = ^геф^гефг^т-
где: в(Ь); в^; Е(Ь); Е^ - соответственно модули сдвига и упругости бетона и арматуры;
вгеа, Еге<1 - приведенные модули сдвига и деформации сечения;
Аь, А,, Аге<1 - соответственно плошадь бетонной части и арматуры, а также приведенная площадь поперечного сечения торца 1-го элемента;
1, !геа - момент инерции бетонной части и приведенный момент инерции сечения относительно центральной оси Ъ, перпендикулярной плоскости 1 - го элемента;
£1т - продольные деформации в направлении оси Х;
*1,т - угол сдвига в 1 -ом элементе метода сосредоточенных
деформаций со стороны т - го элемента;
к1т - кривизна оси Х;
Уэ, У'э - расстояние от оси Ъ до центра тяжести растянутой и сжатой арматуры соответственно.
Точно так же по аналогии с (5) составляются соотношения между внутренними усилиями и деформациям по всем остальным граням 1 -го элемента метода сосредоточенных деформаций. Итак, на основе записи (5) вектор деформаций для 1 - го элемента имеет вид:
{А} ={Е1,т; *1,т; к^; е^; к^; Е^; к,к}т (9)
Суммируя записи (4), (5) и (9), можно составить матрицу жесткости сечений [С] для i - го типового элемента комбинированной балки. Если допустить, что в пределах между гранями и узлами закрепления элементов метода сосредоточенных деформаций постоянными, то, задавая единичные перемещения в направлении соответствующих связей для грани между i - м и т - м элементами, получим
ЕМп = 1/а1,т;
*МП = 1/а^; (10)
к1,т = 1/01,т.
С учетом (10) выражение (5) при единичных перемещениях примет вид (рис. 2):
N 1,т=1 • (Е ге<гАХт/а1,т;
М 1,т=1 •(Е геЛеЛ.т/^.т. (11)
0 1,т=1(^ геа-АХт/а^т;
Аналогично записываются соотношения для внутренних усилий по остальным граням i - го элемента при единичных перемещениях. Правые части зависимостей (11) представляют собой элементы матрицы собственной внутренней жесткости для i - го элемента метода сосредоточенных деформаций.
Учитывая последовательное соединение собственных связей между элементами метода сосредоточенных деформаций, на основе (11), можно определить составляющие матрицы внутренней жесткости i -го элемента относительно т - го элемента
N 1,т =1 -(((Еге<1-АыХт/а 1,т ) ^ + ((Еге<Г АыЫа 1,т ) -1 )-1
О 1,т = 1^(((вгеа^Агеа/х)1,т/а1,т) -1 + ((С^А«^^^ -1) -1 (12)
-1 -1
М 1,™ = 1^(((Егеа^1геа)1,т/Я1,т) -1+ ((Еге<Г .иЫ^,™ ) -
Подобным же образом можно составить аналогичные выражения и по другим граням 1 - го элемента. Необходимо заметить, что правые части (12) являются элементами матрицы внутренней жесткости i - го элемента метода сосредоточенных деформаций. На основании (4) и (12) соотношения для внутренних усилий и взаимных смещений окружающих элементов относительно 1 - го элемента можно записать в матричной форме:
{Р>1 = [Э] Г{Аш}1 (13)
где: (Р>1 = {N1,™ А,™; М 1,™; М - О,* М ,к>
(АЮ>1 = {Аии; АVl,m; Аф1,™; Аии; Аф1,п; Ац,ь Ау^; Аф1,к>
В свою очередь взаимные смещения элементов метода сосредоточенных деформаций по смежным граням 1 - го и т - го элементов выразятся (рис. 2):
Аи,™ = - и™,1; АVl,n = - Vl2 + Vl2 + Ф13^Я1,™+ (14)
Аф1,ш = Ф13 - Ф™з-
Также определяются взаимные смещения других элементов по всем остальным граням 1 - го элемента. Согласно (12) запишем матрицу внутренней жесткости для типового i - го элемента в балочной форме.
Из элементах матриц внутренней жесткости [Э]1 собирается матрица внутренней жесткости всей плоской несущей системы [Э], состоящей из п элементов метода сосредоточенных деформаций.
Выводы:
1. Расчетная модель комбинированной балки сборно -монолитного железобетонного перекрытия по стальному профилированному настилу может быть рассмотрена в условиях изгибно-напряженного и плоско-напряженного состояния.
2. Предложенная методика и алгоритм расчета представляют возможность использовать реальные диаграммы деформирования материалов и швов, учитывают физическую нелинейность и неравномерность развития нормальных и касательных напряжений по
высоте сечения элементов и по длине швов.
3. Разработанные программы позволяют оценить напряженно -деформированное состояний при любых уровнях нагружения.
Список литературы
1. Додонов М.И. Развитие и применение метода сосредоточенных деформаций к расчету проемных диафрагм многоэтажных зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. № 6. С. 65-69.
2. Зулпуев А.М., Темикеев К., Бактыгулов К. Соотношения «напряжения-деформации» для бетона при различной длительности загружения // Синергия. 2016. № 1. С. 59-68.
3. Зулпуев А.М., Бактыгулов К. Дискретная расчетная модель для нормальных сечений железобетонных стержней несущих систем многоэтажных зданий // Синергия. 2016. № 2. С. 63-72.
4. Карпенко Н.И. К расчету железобетонных пластин и оболочек с учетом трещин // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. № 1. C.7-13.
5. Карповский М.Г. Совместная работа балок с плитами перекрытия армированными профилированным стальным настилом // Дисс. канд. техн. наук. - М.: НИИЖБ. 1985. - 152 с.
6. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат. 1986. - 315 с.
Романов П.С., Пантелова Х.М.
ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОЙ
АЭРОЗОЛЬНОЙ СПЕКТРОМЕТРИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕГО РАЗМЕРА ЧАСТИЦ НАНОДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВ
Московский государственный машиностроительный университет,
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Ключевые слова: размер наночастиц, строительные материалы, диагностика.
Аннотация: В статье указаны основные направления применения нанодисперсных порошков, используемых при производстве строительных материалов. Рассмотрены возможности определения среднего размера частиц и ширины распределения частиц по размерам для нанодисперсных порошков, используемых при производстве строительных материалов,при помощи диффузионного аэрозольного
