CC BY
7УДК 533.6.011
АПРОБАЦИЯ СТАНДАРТНЫХ
И МОДИФИЦИРОВАННЫХ С УЧЕТОМ КРИВИЗНЫ ЛИНИЙ ТОКА SST-МОДЕЛЕЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В КОНИЧЕСКОЙ ЛУНКЕ НА СТЕНКЕ УЗКОГО КАНАЛА
С. А. Исаев1,2, Е. А. Никущенко1, Л. П. Юнаков3
1 Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург, Российская Федерация
2 Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации имени Главного маршала авиации А. А. Новикова, Санкт-Петербург, Российская Федерация 3
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация. Статья посвящена апробации модели переноса сдвиговых напряжений MSST 2003 г., модифицированной с учетом кривизны линий тока в рамках подхода Роди - Лешцинера - Исаева (RLI), при расчете отрывного течения и теплообмена в конической лунке с углом уклона 45°, расположенной в узком канале на нагретой стенке. Сопоставляются численные прогнозы интегральных и локальных характеристик, полученных с использованием стандартных и модифицированных MSST. Обнаружено превосходство стандартной модели MSST 1993 г. и модифицированной модели в рамках RLI MSST 2003 г.
Ключевые слова: вихрь, теплообмен, коническая лунка, канал, расчет
Для цитирования: Исаев С. А., Никущенко Е. А., Юнаков Л. П. Апробация стандартных и модифицированных с учетом кривизны линий тока SST-моделей при расчете отрывного течения и теплообмена в конической лунке на стенке узкого канала // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1, № 3. С. 53-78. EDN AFLBBA
VERIFICATION OF STANDARD AND CORRECTED SST-MODELS WITH THE CONSIDERATION OF THE STREAMLINE CURVATURE FOR SEPARATED FLOW AND HEAT TRANSFER CALCULATION IN A CONICAL DIMPLE ON A NARROW CHANNEL WALL
S. A. Isaev1,2, E. A. Nikushchenko1, L. P. Iunakov3
© Исаев С. А., Никущенко Е. А., Юнаков Л. П., 2023 АЭРОКОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ. Т. 1, № 3. 2023
1 Saint Petersburg State Marine Technical University, Saint Petersburg, Russian Federation
2 Saint Petersburg State University of Civil Aviation, Saint Petersburg, Russian Federation
3 Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
Abstract. The article discusses verification of the MSST-model 2003 with correction for streamline curvature according to the Rodi - Leschziner - Isaev approach (RLI) for separated flow and heat transfer in a narrow channel with a conical dimple located on a heated wall with a slope angle of 45°. The numerical predictions of the integral and local characteristics obtained with standard and modified MSST were compared. The standard MSST 1993 and the RLI-corrected MSST 2003 were found to be superior.
Keywords: vortex, heat transfer, conical dimple, channel, calculation
For citation: Isaev S. A., Nikushchenko E. A., Iunakov L. P. Verification of standard and corrected SST-models with the consideration of the streamline curvature for separated flow and heat transfer calculation in a conical dimple on a narrow channel wall. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1, no. 3, pp. 53-78. EDN AFLBBA
Введение
Кардинальное изменение состояния и расширение современной сферы инженерных инструментов прогнозирования турбулентных течений, в отличие от описанных в [1] упрощенных аналогов, связывается с прогрессом в вычислительных комплексах, ростом их производительности, развитием и широким внедрением в мире пакетов прикладных программ, конструированием и усложнением моделей турбулентности дифференциального типа, а также вихреразрешающих подходов. В данной работе центральное место занимает одна из самых популярных моделей замыкания осредненных по Рей-нольдсу уравнений Навье - Стокса (ЯЛ№) - модель переноса сдвиговых напряжений (MSST) [2]. Данная модель с двумя дифференциальными уравнениями представляет одну из многочисленных полуэмпирических моделей, собранных в [3]. Конструирование моделей такого типа базируется на введении в уравнения полуэмпирических констант. Константы калибруются на типовых простых турбулентных течениях, в том числе пограничных и сдвиговых слоях, а также струях. В [4] описан набор экспериментальных стендов для определения полуэмпирических констант диссипативной двухпараметрической высоко-рейнольдсовой £-е-модели Лаундера - Сполдинга [5], одной из самых удачных моделей турбулентности.
Акцент в данной работе сосредоточен на актуальной фундаментальной и практической проблематике моделирования отрывных турбулентных течений. Обычные модели турбулентности строятся для полностью развитых турбулентных течений. Однако структура отрывных потоков содержит разномасштабные сдвиговые слои смешения и зоны возвратных низкоскоростных течений, которые не принадлежат к полностью развитым турбулентным течениям. В них сочетаются зоны торможения и ускорения, ламинарные и переходные течения. Стандартные высоко- и низкорейнольдсовые модели турбулентности, настро-
енные на воспроизводство полностью развитых турбулентных течений, недостаточно пригодны для расчета таких сложных отрывных течений. В зонах пространственного отрыва формируются проточные каналы с интенсивной закруткой потока и вихревые локализованные области с умеренной интенсивностью движения среды. Также известно, что пристеночные течения (пограничные слои и свободные струи) характеризуются различными по величине турбулентными константами [1]. Вполне оправданно, что стандартные модели турбулентности, разработанные для типовых течений, оказываются неприменимыми для отображения сложных вихревых структур пространственных отрывных течений. Требуется введение поправок, в частности учитывающих влияние кривизны линий тока. Например, в &-£-модели Лаундера - Сполдинга [5] для описания двумерных парных и концентрических истекающих струй Роди и Лешцинер [6] ввели поправочную функцию /ц=1/(1 + СДОГ) в формулу для определения коэффициента вихревой вязкости, как сомножитель при полуэмпирической константе Сц = 0,09. Предложенная ими дополнительная константа Сс = 0,57 оценивается аналитически; Riг - турбулентное число Ричардсона. Важно отметить, что величина (Сц /Ц) ограничена пределами изменения 0,02-0,15.
Скорректированная в рамках подхода Роди - Лешцинера £-е-модель Лаундера - Сполдинга используется для решения ряда задач [7-12], имеющих физические аналоги. Однако дополнительная константа Сс модифицирована и равна 0,1. Ее подбор осуществляется при расчете типовых задач внешнего до- и трансзвукового отрывного обтекания тел, к которым относится круговой цилиндр и шар (хорошо представленные в атласе Ван-Дайка), тандемы двух дисков разного диаметра, диска малого диаметра и цилиндра, а также автомобильного профиля фирмы «Фольксваген» рассматриваемого вблизи подвижного экрана. Показано, что численные прогнозы удовлетворительно соответствуют имеющимся экспериментальным данным по интегральным и локальным силовым нагрузкам на тела.
Ментер в работах [13, 14] предложил две версии MSST с различным расчетом коэффициента вихревой вязкости. В исходной модели используется модуль завихренности П, а в улучшенной версии модели - модуль тензора скоростей деформации 5. Модификация MSST 2003 г. приближает ее ко всем аналогичным дифференциальным моделям турбулентности, в которых применяется 5 [3].
SST-модель Ментера 1993 г. валидирована в цикле статей [15-29], в которых приведены результаты расчетов двумерных и пространственных отрывных течений несжимаемой жидкости и сжимаемого газа. Модель успешно применена: для численного моделирования турбулентного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной крышкой (в сравнении с другими полуэмпирическими моделями) [15]; отрывного течения в круговой каверне на стенке плоскопараллельного [16] и диффузорного [17] каналов (эксперименты С. В. Гу-вернюка в НИИ механики МГУ); обтекания траншеи на плоскости (эксперименты А. И. Леонтьева и других в МГТУ им. Н. Э. Баумана) [18, 19] и элементов дискретной шероховатости в трубах (эксперименты Г. А. Дрейцера в МАИ)
[20]; отрывного течения и теплообмена в пакете поперечных круглых труб (эксперименты А. Жукаускаса) [21], в районе уединенной сферической [22, 23] и овальной [24] лунок на пластине (эксперименты С. З. Сапожникова и др. в СПбГПУ, Г. И. Кикнадзе и др.); конвективного теплообмена в плоскопараллельном и расширяющемся каналах с нанесенными на стенку пакетами сферических [25] и конических [26] лунок (эксперименты Chyu и др., а также Банкера - Готовского и др.); сверхзвукового осесимметричного обтекания каплевидного тела с конической юбкой (эксперименты А. Н. Михалева в ФТИ им. А. Ф. Иоффе) [27]. Расчет нестационарного турбулентного обтекания кругового цилиндра в до- и закритическом режимах, сравнение имеющихся экспериментальных данных и численных прогнозов, полученных с использованием различных пакетов и моделей турбулентности, выполнены в [28, 29]. В работе [30] обсуждаются методические вопросы разработки многоблочных вычислительных технологий для решения уравнений Рейнольдса и их приемлемости для численного моделирования обтекания и теплоотдачи тел.
SST-модель 1993 г. в отличие от ^-s-модели не нуждается в коррекции вихревой вязкости при прогнозировании отрывных течений. В [31] отмечается, что в отрывных зонах при высоких числах Рейнольдса возникают ядра постоянной завихренности, которые препятствуют процессу накачки в них вихревой вязкости. Напротив, при использовании стандартной двухпараметрической диссипа-тивной модели [7] в ядрах крупномасштабных вихрей наблюдаются области аномально высокой вихревой вязкости, и для их устранения требуется введение поправки на кривизну линий тока. Реализация и апробация новой версии модели Ментера 2003 г. [14], ее широкое распространение в пакетах ANSYS Fluent, CFX вновь сделала актуальной проблему корректного разрешения отрывных течений. В современных полуэмпирических моделях турбулентности при использовании модуля тензора скоростей деформации возникает ложная генерация турбулентности в ядрах крупномасштабных вихрей. Дополнительная константа Сс, связанная с коррекцией вихревой вязкости в модели переноса сдвиговых напряжений, переопределена и принята равной 0,02. Область применения MSST 2003 г. в расчетах транс-, сверх- и гиперзвуковых отрывных течений, а также пространственных струйно-вихревых структур существенно расширена. Предложенный подход к коррекции MSST 2003 г., связанный с учетом влияния кривизны линий тока на коэффициент вихревой вязкости, обобщен С. А. Исаевым и получил название подхода Роди - Лешцинера - Исаева (RLI) [32].
В инженерной практике часто встречаются модификации стандартных полуэмпирических моделей турбулентности, учитывающие влияние закрутки потока и кривизны линий тока на характеристики турбулентности. В [33, 34] Шур и Спаларт ввели коррекцию в однопараметрическую модель вихревой вязкости Спаларта - Аллмараса, учитывающую закрутку потока. Смирнов и Ментер (SM) применили аналогичный подход в [35] для модификации MSST 2003 г. [14]. В этом случае изменяется только одна из констант в уравнении для W.
Систематическое тестирование двух стандартных SST-моделей и модификации MSST 2003 г. в рамках подходов ЯЫ и SM, начатое в [31], продолжается в данном исследовании.
Подход ЯЫ проходит апробацию и сопоставление численных прогнозов с данными измерений при использовании различных полуэмпирических моделей и пакетов прикладных программ для решения типовых задач с отрывными течениями, задач управления потоком и теплообменом за счет организации интенсивных крупномасштабных вихревых структур [36-55]. К первому типу задач относятся циркуляционные течения в квадратной каверне с подвижной крышкой [31], в круговой каверне на стенке плоскопараллельного [31, 36] и [Т-образного [37, 38] канала, периодическое обтекание профиля NACA0012 при изменении угла атаки от 0 до 180о [39]. Прогнозы локальных и интегральных характеристик течения находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными С. В. Гувернюка (НИИ механики МГУ) и Я. Кастро (Университет Саутгемп-тона). Вторая группа задач отличается интересными аэродинамическими и теплофизическими эффектами.
Проводится интенсификация циркулирующих потоков в вихревых ячейках круговой формы на стенке плоскопараллельного канала [40] или на тыльной стороне профиля MQ толщиной 20 % [41] за счет распределенного (по поверхности центрального тела) и сосредоточенного (щелевого) отсоса. При этом максимальные скорости возвратного потока в ячейках достигают характерной скорости набегающего потока. Установлено, что вихревые ячейки существенно улучшают характеристики несущих поверхностей при числах Маха от 0 до 0,55. Достигнуто согласие расчетных и измеренных профилей скорости в круговой каверне на стенке канала с щелевым отсосом воздуха.
Тандем выступающего диска и цилиндра может обладать близким к нулю профильным сопротивлением при низких дозвуковых скоростях и иметь лобовое сопротивление при сверхзвуковых скоростях полета многократно ниже, чем сопротивление цилиндра с плоским торцом. При осесимметричном обтекании предсказания интегральных и локальных силовых нагрузок на тела вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными аэробаллистических экспериментов (А. Н. Михалев, ФТИ им. А. Ф. Иоффе) и трубных испытаний (В. Н. Коновалов, Военно-космическая Академия им. А. Ф. Можайского и А. Рошко, Са1Те^) [42-44]. Хорошее согласие характеристик сверхзвуковой струи воздуха, истекающей в затопленное пространство, получено при сравнении расчетов и экспериментов В. И. Запрягаева (ИТПМ им. С. А. Христианови-ча СО РАН) [45].
Цикл численных и физических исследований дозвукового периодического обтекания полукругового цилиндра при Яе = 50000 проведен в [46-49]. З. П. Случановской из НИИ механики МГУ обнаружено, что при углах атаки, близких к нулю, коэффициенты подъемной силы Су оказываются ультранизкими (порядка -1). В детальном методическом исследовании с использованием различных пакетов прикладных программ, полуэмпирических моделей и разно-
образных сеточных структур этот эффект получил объяснение. Выполнен специальный физический эксперимент с оценкой влияния на интегральные характеристики боковых шайб, которые способствуют реализации квазидвумерного режима обтекания модели тела (С. В. Гувернюк из НИИ механики МГУ). Установлено, что стандартные пристеночные SST-модели во всех рассмотренных пакетах (УР2/3 и sigma-flow) существенно занижают (до 30 %) силовые нагрузки на полукруговой цилиндр. При этом исходная SST-модель 1993 г. в отличие от варианта MSST2003 дает несколько лучшие результаты, поскольку с меньшей погрешностью воспроизводит отрывные и вихревые течения. Применение поправки на кривизну линий тока дает значительное снижение уровня вихревой вязкости в ядрах вихрей, интенсифицирует вихревое течение и способствует лучшему согласованию численных прогнозов с экспериментальными данными. Подход ЯЫ предпочтительнее SM подхода. Продемонстрировано хорошее согласие прогнозов по модифицированной SST-модели 2003 г. в рамках ЯЫ, полученных с использованием различных пакетов и сеток (многоблочных и композитных).
Хорошо согласуются результаты численного и физического моделирования конвективного теплообмена в узком канале с уединенными сферическим лунками умеренной [50] и средней [51] глубины (эксперимент В. И. Терехова в Институте теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН) и в канале с коридорным пакетом сферических лунок [52] (эксперимент М. А. Готовского в Центральном котлотурбинном институте им. И. Ползунова). В работе [53] приводится методическое исследование аномальной интенсификации отрывного течения и теплообмена в наклонной овально-траншейной лунке на стабилизированном участке узкого канала. Достигнуто количественное согласие распределений характеристик, выявлены и объяснены рассогласования локальных прогнозов по различным моделям турбулентности (к-г, Спаларта - Алмараса, Ментера с модификациями Дурбина и ЯЫ) и пакетам ^агССМ+ и УР2/3). Акцент сделан на рассмотрении экстраординарного перепада давления в сечении перехода от сферического сегмента к траншейной вставке. Подчеркнута взаимосвязь с отрицательным относительным трением, достигающим в этой зоне минимума с величиной -4,5, и ультравысокой относительной теплопередачей, превышающей 5.
Обнаружено неплохое согласие данных расчетов и экспериментов по распределению статического давления при анализе пространственного обтекания моделей высотных сооружений [54] (эксперимент С. В. Гувернюка в НИИ механики МГУ).
Данное исследование выполнено в продолжение начатого в [31] цикла методических расчетов и содержит прогнозирование с помощью различных SST-мо-делей турбулентности характеристик отрывного течения и теплообмена в окрестности уединенной конической лунки с углом уклона 45о и глубиной 0,233 (в долях диаметра пятна) на стенке узкого канала - компьютерного аналога экспериментальной установки В. И. Терехова в ИТ им. С. С. Кутателадзе СО РАН.
Постановка задачи
Проводится численное моделирование турбулентного теплообмена при движении воздушного потока в узком канале с уединенной конической лункой с углом уклона 45о на нагретой стенке (Рис. 1). Акцент делается на рассмотрении стабилизированного участка течения в канале, соответствующего экспериментам [56], и на входе в расчетную область задается профиль полностью развитого турбулентного течения. В качестве характерных параметров выбираются диаметр пятна лунки D и среднемассовая скорость потока U, число Рей-нольдса 104. Геометрические размеры задачи следующие: высота канала равна 0,33, ширина - 2,5; глубина конической лунки h/D = 0,233; радиус скругления кромки равен 0,025; степень турбулентности задается равной 1,5 %; масштаб турбулентности принимается порядка характерного размера; число Прандтля принимается равным 0,72.
Рис. 1. Участок узкого канала с конической лункой на нагретой стенке с расположенной в центре пятна декартовой системой координат x, y, z (а) и многоблочные сетки (б)
1 - канальная сетка MG; 2 - измельченная декартовая сетка MR, накрывающая лунку;
3 - O-образная криволинейная сетка Ring внутри лунки;
4 - сетка Rec (осевая «заплатка»). Верхняя стенка канала снята
Решение тепловой задачи рассматривается отдельно от гидродинамической, при этом эффекты естественной конвекции не учитываются. Входной поток изотермический с температурой Tref = 293 K. Подводимый к нижней стенке с лункой постоянный тепловой поток пересчитывается в безразмерный вид по формуле
- = 4
4 XPrReTref/D ' где А - теплопроводность воды.
Боковые стенки канала принимаются адиабатическими, а верхняя изотермическая стенка имеет температуру Tref, которая выбирается в качестве масштаба обезразмеривания. Для Т на выходе из канала ставятся мягкие граничные условия.
Постановка задачи такая же, как в [51, 55]. Для решения задачи о конвективном теплообмене при пространственном стационарном, полностью развитом турбулентном течении несжимаемой вязкой жидкости в плоскопараллельном канале с одиночной конической лункой на нагретой стенке применяется математическая модель, основанная на системе осредненных по Рейнольдсу стационарных уравнений Навье - Стокса (RANS) и уравнении энергии. Для их замыкания использовано несколько версий модели переноса сдвиговых напряжений (MSST), хорошо зарекомендовавшей себя в приложении к типичным пристеночным течениям, в том числе с отрывом потока [13, 14]. Предложенная Менте-ром £-ю-модель представляет обобщение двух моделей турбулентности: £-в-мо-дели Лаундера - Сполдинга [5] для зон сдвигового течения вдали от стенки и £-ю-модели Саффмена - Вилкокса [3] для пристеночной области. При конструировании зональной модели переноса сдвиговых напряжений использованы идеи, реализованные в модели турбулентности Джонсона - Кинга [57]. MSST 1993 г. [13] использует при определении вихревой вязкости модуль завихренности 'П, а модифицированная MSST 2003 г. [14], как и большинство полуэмпирических моделей дифференциального типа, включает в выражение для вихревой вязкости модуль тензора скоростей деформации S. Важно подчеркнуть, что полуэмпирические модели калибруются в основном на пристеночных течениях, поэтому и возникает необходимость их настройки на отрывные течения высокой интенсивности. Подход RLI к коррекции MSST 2003 г. заключается в воздействии на коэффициент вихревой вязкости поправочной функцией fc = 1/(1 + CcRif), где дополнительная константа СС = 0,02, а на произведение f.Q наложено ограничение 0,02 < f.Q < 0,15 (в стандартной £-в-модели [5] полуэмпирическая константа в выражении для вихревой вязкости C^ = 0,09). Принципиально важно определить турбулентное число Ричардсона для пространственных течений (для двумерных течений оно зависит от местной скорости потока и радиуса кривизны линии тока [6]):
/ 1 N2
Rit =
где г - радиус-вектор; V - вектор местной скорости течения; С^ = 0,09; ш -удельная скорость диссипации (ю в пристеночной ячейке рассчитывается, следуя [14]).
Методология решения стационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса базируется на концепции расщепления по физическим процессам и реализуется в процедуре коррекции давления SIMPLEC [58, 59], приспособленной для моделирования конвективного теплообмена на многоблочных
структурированных сетках с их частичным перекрытием. Развиваемая методология распараллеливается применительно к кластерным (многоядерным и многопроцессорным) системам и обобщается на случай неструктурированных сеток. Подобно [58] обобщенное уравнение переноса записывается в приращениях зависимых переменных. Явная часть уравнения дискретизируется по схемах второго порядка аппроксимации (противопоточная схема с квадратичной интерполяцией Леонарда [60] для конвективных членов уравнений количества движения, схема TVD [61] для конвективных членов уравнений характеристик турбулентности и центрально-разностная схема для диффузионных членов). Неявная часть представляется с помощью противопоточной схемы с односторонними разностями. Использование центрированных сеток с размещением зависимых переменных в центрах расчетных ячеек приводит к необходимости монотонизации поля давления за счет введения коррекции Рхи - Чоу [62, 63]. Методом решения алгебраических уравнений является предобусловленный BiCGSTAB [64] с алгебраическим многосеточным ускорителем из библиотеки Демидова (amgcl) [65] для поправки давления и ILU0 для остальных переменных. В разработанном пакете VP2/3 (Velocity-Pressure, 2D/3D) применены многоблочные вычислительные технологии, описанные в [58]. Они базируются на совокупности разномасштабных, ярусных и пересекающихся структурированных сеток, согласованных со структурными элементами физической задачи соответствующих масштабов. В двух рядах приграничных ячеек каждой из пересекающихся или накладываемых сеток параметры определяются с помощью линейной интерполяции [58].
Расчетная область охватывает ограниченное стенками пространство узкого канала протяженностью 6,7. Входная граница располагается на расстоянии 1,4 от проекции центра лунки на плоскость нижней стенки, принимаемой в качестве центра декартовой системы координат x, y, z.
Для решения задачи применяется базовая многоблочная расчетная сетка, содержащая порядка 2,187 млн ячеек. Сетка состоит из разномасштабных фрагментов: канальной прямоугольной (с минимальным шагом по продольной 0,08 и по поперечной координате 0,07) сетки MG со сгущением узлов к стенке, предназначенной для отображения течения в пределах канала; подробной, предназначенной для детализации течения в ближнем следе лунки, декартовой сетки MR, покрывающей окрестность лунки с размерами 3,3*0,1*1,7 (с передней границей, удаленной от центра на 0,44); цилиндрической, прилегающей к облуненной стенке; криволинейной, согласованной с поверхностью конической лунки, эллиптической сетки Ring, сгущающейся к стенке; косоугольной сетки, покрывающей ось цилиндрической луночной сетки - «заплатки» Rec размером 0,2*0,2. Пристеночный шаг выбирается равным 10-4. Канальная сетка содержит 99*83*87 ячеек, а окружающая коническую лунку детальная прямоугольная сетка 132*35*59 ячеек. Для подробной сетки две минимальные величины продольного и поперечного шага равны 0,03. Цилиндрическая эллип-
тическая сетка, согласованная с лункой, содержит 104x83x143 ячеек, а косоугольная сетка, накрывающая ось, - 19x83x19 ячеек.
Различные версии SST-моделей в данной работе используются для сравнения экстремальных локальных и интегральных характеристик турбулентного течения и теплообмена в канале с единичной конической лункой. В табл. 1, 2 сведены суммарная теплоотдача NUmm от контрольного участка структурированной стенки и поверхности внутри лунки. Также представлены коэффициенты гидравлических потерь Z участков канала с конической лункой. Тепловая эффективность Numm/Nummpi и относительный коэффициент гидравлических потерь Z/Zp на окружающем лунку контрольном участке размером 2,5x1,5 со смещением центра на 0,5 вниз по потоку определяются по методикам [51, 55]. Тепловая эффективность поверхности, ограниченной контуром лунки, Nummd и относительный коэффициент гидравлических потерь участка канала с поперечными сечениями по переднему и заднему краям лунки Zd/Zpl также определяются по указанным методикам. Теплогидравлическая эффективность ТНЕ определяется как отношение тепловой эффективности к относительным гидравлическим потерям (NUmm/NUmmpl)/(Z/Zpl).
Таблица 1. Сравнение тепловой и теплогидравлической эффективности контрольных участков, гидравлических потерь для сеток различной густоты
Сетка NUmmd 103Zd THEd NUmm 103Z THE
S 36,7 9,04 0,82/1,33 0,62 44,9 7,84 1,03/1,15 0,89
A 37,5 8,77 0,83/1,29 0,65 45,1 7,83 1,03/1,15 0,90
B 37,5 9,04 0,84/1,33 0,63 45,1 7,82 1,03/1,15 0,90
C 37,5 9,02 0,84/1,32 0,63 45,1 7,80 1,03/1,15 0,90
Примечание. Характеристики NummNummpl и С/Ср1 представлены в виде дроби мелкими цифрами.
Таблица 2. Сравнение тепловой и теплогидравлической эффективности контрольных участков, а также гидравлических потерь для стандартных и модифицированных SST-моделей
MSST NUmmd 103Zd THEd NUmm 103Z THE
Гладкий канал 44,8 6,82 1 43,7 6,81 1
1993 38,4 9,40 0,86/1,38 0,62 45,9 7,97 1,05/1,17 0,90
2003 34,5 8,90 0,77/1,31 0,66 44,2 8,09 1,01/1,19 0,85
RLI 37,5 9,04 0,84/1,33 0,63 45,1 7,82 1,03/1,15 0,90
SM 35,7 8,96 0,80/1,31 0,61 44,5 7,76 1,02/1,14 0,89
Примечание. Характеристики N^/«/N^/^1 и С/Ср1 представлены в виде дроби мелкими цифрами.
В центре внимания находятся распределения перепада осредненного по удвоенному скоростному напору давления на омываемой облуненной стенке и стенке плоскопараллельного канала p-ppi, относительного трения fx/fxpl и температуры стенки в срединных продольном и поперечном сечении лунки. Также сравниваются распределения относительных чисел Нуссельта, как локальных Nu/Nupl в срединных сечениях лунки, так и проинтегрированных по поперечным полосам Nura/Nurapl вдоль продольной x и поперечной z координат контрольного участка. Сопоставляются зависимости от координаты у в центре лунки декартовых составляющих скорости течения u, v, w, энергии турбулентности k, коэффициента вихревой вязкости цг, температуры T.
Обоснование сеточной сходимости
Влияние расчетных сеток на неопределенность численных прогнозов характеристик отрывного обтекания и теплообмена в узком канале с конической лункой анализируется для SST-модели с коррекцией в рамках подхода RLI.
Виды многоблочных разномасштабных сеток: простая (S), упрощенная (A), базовая (B) и уточненная (C), содержащие примерно 984 тыс., 1561 тыс., 2187 тыс. и 2667 тыс. ячеек соответственно. Многоблочная сетка S грубоватая, в отличие от базовой сетки она имеет фрагментарную грубую прямоугольную сетку MR с минимальными шагами в продольном и поперечном направлениях Ax = Az = 0,05. Весьма разрежено сеточное пространство внутри лунки, содержащее почти на порядок меньшее количество расчетных ячеек, чем в базовой сетке. Упрощенная сетка A отличается от базовой сетки меньшим количеством ячеек в криволинейной О-типа сетке в ареале конической лунки - 745 тыс. вместо 1211 тыс. ячеек. Уточненная по сравнению с базовым аналогом сетка C обладает более подробной фрагментарной сеткой MG в канале с минимальными шагами в продольном и поперечном направлениях Ax = Az = 0,05.
В табл. 1 и 3 приведены некоторые результаты анализа сеточной сходимости численных прогнозов. Заметное уточнение прогнозов экстремальных характеристик наблюдается при переходе от расчетов на грубой многоблочной сетки S к расчетам на сетке А с увеличением количества ячеек в ареале конической лунки. Различия pmax, pmin, Umax, Umrn, Vmax, Vmrn, wmax, wmn, Ц/max на рассматриваемых сетках составляют величины порядка 5-10 %. Переход к базовой сетке В, на которой сравниваются модели турбулентности, и к улучшенной сетке С мало влияет на характеристики.
Таблица 3. Сравнение экстремальных величин параметров потока и характеристик турбулентности для сеток различной плотности ячеек
Сетка pmax pmin Umax Umin Vmax Vmin wmax wmin 10kmax 102^tmax
S 0,15 -0,40 1,29 -0,41 0,44 -0,28 0,25 -0,35 0,72 0,30
A 0,16 -0,43 1,29 -0,44 0,47 -0,29 0,26 -0,37 0,72 0,27
B 0,16 -0,43 1,29 -0,43 0,47 -0,29 0,26 -0,37 0,72 0,27
C 0,16 -0,43 1,29 -0,44 0,47 -0,29 0,27 -0,37 0,72 0,27
На прогнозы интегральных тепловых и теплогидравлических характеристик контрольного участка канала с конической лункой выбор многоблочных сеток оказывает меньшее влияние в сравнении с локальными экстремальными параметрами отрывного течения. Однако отмечается небольшое изменение характеристик при переходе от грубой сетки Б к уточненной в пределах лунки сетке А. Таблицы 1 и 3 демонстрируют сеточную сходимость результатов по многоблочным сеткам по мере увеличения количества ячеек и их сгущения в области лунки.
Обсуждение полученных результатов
Локальные и интегральные характеристики отрывного течения и теплообмена в канале с конической лункой глубиной 0,233 и уклоном 45о рассчитываются с применением четырех ББТ-моделей турбулентности. В их число входят две стандартные версии М8БТ1993 [13] и М8БТ2003 [14], а также две модификации М8БТ2003, учитывающие влияние кривизны линий тока в рамках подходов ЯЫ и БМ: МББТ ЯЫ [32] и МББТ БМ [35]. Базовая многоблочная сетка применяется во всех расчетах.
Картины отрывного течения в конической лунке и компьютерная визуализация струйно-вихревой структуры представлены на рис. 2, МББТ ЯЫ использована. Прогнозы, полученные с помощью других моделей, находятся в качественном согласии с представленными картинами. Линии растекания на рис. 2, а отображают траектории жидких частиц в прилегающем к криволинейной стенке слое расчетных ячеек с указанием направления движения частиц. Полученные картины аналогичны экспериментальным картинам визуализации растекания воздуха по стенке, полученным с помощью сажемасляных покрытий. Их анализ позволяет идентифицировать вихревые структуры пространственных отрывных пристеночных течений.
Рис. 2. Растекание воздуха по поверхности стенки канала с конической лункой (а)
и вихревая структура в лунке (б)
На рис. 2, б изображены пространственные траектории жидких частиц, введенных в особых точках типа источников и стоков на картине растекания. Координаты точек: фокус на левом склоне (-0,144; -0,183; -0,282) - красная лента; сток на правом склоне (-0,177; -0,04; 0,42) - синяя лента; фокус в центре днища (-0,088; -0,23; 0,005) - маджента лента; фокус на днище (-0,128; -0,23; -0,168) -зеленая лента.
Зона отрывного стационарного течения охватывает всю внутреннюю область лунки (рис. 2). Линии отрыва и присоединения потока совпадают с подветренной и располагаются вблизи наветренной скругленной кромки лунки соответственно. Как описано в [66, 67], внутри конической лунки возникает моносмерчевой режим обтекания с образованием наклонной струйно-вихревой структуры. Протекающий вдоль стенки поток воздуха попадает в лунку с левой стороны через зазор между линиями отрыва и присоединения. Воздух покидает лунку с правой стороны в коридоре между линией отрыва и линией стекания взаимодействующих по наветренному и боковому склонам потоков. Сложное отрывное течение на внутренней поверхности лунки разделяется на обтекание боковых наклонных склонов и течение на плоском днище подобно обтеканию цилиндрической лунки [68]. Особая точка типа фокус (источник) возникает на левом склоне вблизи дна на картине растекания и указывает место генерации наклонного торнадоподобного вихря (красная лента на рис. 2, б). Воздух сюда в основном попадает, протекая по склонам лунки, минуя днище. Внешний поток, входящий в лунку сверху, взаимодействует с наветренным склоном лунки. Всасывание воздуха в спиралевидный вихрь происходит не только с поверхности левой боковой стенки, но и при движении воздуха по правостороннему и подветренному наклонным склонам. Особая точка типа стока возникает на картине растекания воздуха по правому боковому склону. Как следует из визуализации вихревой структуры течения, внешний поток попадает в точку стока, разворачиваясь в окрестности наветренной кромки лунки (синяя лента на рис. 2, б). Две зоны, примыкающие к наветренному и подветренному склонам, характеризуют отрывное течение воздуха на дне конической лунки. На линии раздела возникают две особые точки типа фокусов. В их окрестности формируются столбообразные спиралевидные вихри, обозначенные зеленым цветом и цветом маджента (рис. 2, б).
На рис. 3 сопоставляются поля давления, относительных величин трения и числа Нуссельта на омываемой поверхности контрольного участка нагретой стенки с конической лункой. Картины растекания воздуха по облуненной стенке нанесены на поля характеристик.
а
MSST1993
MSST2003
MSST RLI
MSST SM
б
MSST1993
MSST2003
MSST RLI
MSST SM
в
MSST1993
MSST2003
MSST RLI
MSST SM
Рис. 3. Рассчитанные поля давления (а), относительного трения ]х/]Хр1 (б) и относительных чисел Нуссельта Ки/ Nu.pl (б) с нанесенными линиями растекания на контрольном участке облуненной стенки канала для различных стандартных и модифицированных МББТ
Трансформация полей давления на рис. 3 наблюдается на левой стороне наветренной скругленной кромки конической лунки, там же находится область торможения потока. В зоне разрыва кривизны поверхности за лункой образуется узкая область низкого давления, причем максимальная абсолютная величина его превосходит максимальное давление торможения на кромке. Вариации статического давления, судя по цветовой палитре, внутри и около лунки невелики. Полученные для рассмотренных SST-моделей турбулентности поля давления с картинами растекания незначительно отличаются друг от друга.
Поля х-составляющей трения /х в проекции на контрольную плоскость, совпадающую с нагретой стенкой канала, относятся к той же характеристике в соответствующих точках на необлуненной стенке плоскопараллельного канала на рис. 3, б. Картины растекания воздуха (взгляд сверху) накладываются на рассчитанные поля. Характерной особенностью представленных картин представляется резкое ускорение течения в узких зонах низкого давления сразу же за лунками, в которых /х//хР1 доходит до 8. На наветренных склонах и на дне лунок отмечаются области относительного отрицательного трения, причем минимальные величины /х//хР1 падают весьма значительно (до -1,5). Заметно различаются поля, полученные на основе MSST1993 и MSST2003 ЯЫ, и поля /х//хР1, рассчитанные с помощью MSST2003 и MSST2003 SM. Предсказания, полученные по двум перечисленным парам моделей турбулентности, оказываются близкими.
Наветренная кромка конической лунки является теплонапряженной зоной, как следует из рассмотрения полей ^и/№р/ доходит до 2,1). Возникающие теп-лонапряженные зоны коррелируют с максимумами /х//хР1.
В окрестности мест генерации торнадоподобных вихревых структур на левосторонних склонах на примыкающих к ним участкам днищ лунок и на подветренных склонах возникают области низких тепловых нагрузок с №/№р/ порядка 0,3-0,5.
Отрывное течение в донной части конической лунки разделяется поперечной линией стекания на зоны вблизи наветренного и подветренного склонов и сочетается с формированием областей различной теплоотдачи.
Интенсивное растекание воздуха по наветренному склону и примыкающей к нему части днища обуславливает заметно более высокие относительные числа Нуссельта КиЖиР/, чем на подветренном склоне. Обращает на себя внимание близость картин Ки/ЫиР/, рассчитанных по MSST1993 и MSST2003 ЯЫ
Профили локальных характеристик и распределения давления по поверхности лунки дополняют сравнения экстремальных характеристик течения и турбулентности в табл. 4. Подтверждается разделение рассматриваемых SST-моделей на две группы: MSST1993 - MSST2003RLI и MSST2003 - MSST2203SM. Лишь величины максимальных скоростей в облуненном канале оказываются близкими друг к другу. Прогнозы по моделям второй группы заметно занижают интенсивность возвратного и вторичного, закрученного потоков, а также восходяще-
го и нисходящего потоков. Это связано с завышением турбулентных экстремальных характеристик в моделях второй группы.
Таблица 4. Сравнение экстремальных величин параметров потока и характеристик турбулентности для стандартных и модифицированных ББТ-моделей
MSST pmax pmin Umax Umin Vmax Vmin wmax wmin 10kmax 102^/max
1993 0,17 -0,44 1,29 -0,43 0,47 -0,28 0,36 -0,26 0,90 0,31
2003 0,13 -0,38 1,28 -0,36 0,42 -0,26 0,29 -0,23 0,77 0,38
RLI 0,16 -0,43 1,29 -0,43 0,47 -0,29 0,37 -0,26 0,72 0,27
SM 0,14 -0,39 1,29 -0,38 0,44 -0,27 0,32 -0,24 0,82 0,35
Аналогичное заключение получается при сравнении тепловых и теплогидрав-лических характеристик облуненного канала (см. табл. 2). Прогнозы теплоотдачи, тепловой эффективности и относительных гидравлических потерь контрольного участка канала и поверхности, ограниченной контуром конической лунки, близки при использовании первой группы SST-моделей турбулентности. Для стандартной MSST2003 характерны заниженные прогнозы тепловой и теп-логидравлической эффективности контрольного участка канала с лункой. При этом нужно подчеркнуть, что относительная теплоотдача от участка оказывается выше, чем для отдельно взятой лунки. Это указывает на существенный вклад в тепловую эффективность теплоотдачи в следе за лункой.
Заключение
Методическое исследование отрывного течения и теплообмена в узком канале с расположенной на нагретой стенке конической лункой с углом уклона 45о основывается на тестировании стандартных и модифицированных SST-моделей турбулентности. Применяются две версии стандартной модели - оригинальная версия 1993 г. с модулем завихренности в формуле для вихревой вязкости (MSST1993) и продвинутый вариант 2003 г. (MSST2003). В последней модели применяется, как во многих полуэмпирических моделях турбулентности, модуль тензора скоростей деформаций. При моделировании отрывных и закрученных течений оказывается необходимой коррекция продвинутой SST-модели 2003 г., так как она стимулирует ложную накачку вихревой вязкости в ядрах крупномасштабных вихрей. Коррекция этой модели должна учитывать влияние кривизны линий тока на характеристики турбулентности. Описывается коррекция MSST2003 в рамках подхода ЯЫ для расчета пространственных отрывных течений. Она связана с прямой поправкой вихревой вязкости (MSST2003RLI). Также тестируется известная MSST2003 с коррекцией SM при введении поправочной функции вместо константы в уравнении для удельной скорости диссипации турбулентной энергии (MSST2003SM). Методические расчеты показали, что стандартная MSST2003 существенно занижает интенсивность отрывного течения в конической лунке на стенке канала. Предсказания по стандартной MSST1993 и модифицированной MSST2003 ЯЫ для течения и теплообмена в ко-
нической лунке очень близки. Прогнозы по модифицированной MSST2003SM не слишком отличаются от аналогичных прогнозов с использованием MSST2003. Таким образом, обоснована предпочтительность стандартной MSST 1993 г. и модифицированной в рамках RLI MSST 2003 г.
Благодарность. Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда по гранту № 22-19-00056 (расчетная методология) и Российского Фонда фундаментальных исследований по гранту № 21-58-52013 (управление структурами).
Библиографический список
1. Reynolds A. J. Turbulent flows in engineering. London: John Wiley & Sons Ltd, 1974. 462 p.
2. Menter F. R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model / Ed. by K. Hajalic, Y. Nogano, M. Tummers // Turbulence, Heat and Mass Transfer. 2003. Pp. 625-632.
3. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD (3rd edition). DCW Industries, 2006. 536p.
4. Chen C.-J., Jaw S.-Y. Fundamentals of turbulence modeling. England, Abingdon: Taylor & Francis, 1998. 292 p.
5. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3. Iss. 2. Pp. 269-289. DOI: 10.1016/0045-7825(74)90029-2
6. Leschziner M., Rodi W. Calculation of annular and twin parallel jets using various discretization schemes and turbulence-model variations // Transactions of ASME. Journal of Fluids Engineering. 1981. Vol. 103 (2). Pp. 352-365. DOI: 10.1115/1.3241745
7. Бобышев В. К., Исаев С. А. Численное исследование влияния турбулентности набегающего потока на обтекание цилиндра с расположенным перед ним диском // Инженерно-физический журнал. 1990. Т. 58. № 4. C. 556-572.
8. Isaev S. A., Suprun V. M., Shul'zhenko O. A. Numerical and physical simulation of axisym-metric streamlining of a staged cylinder with a low-velocity flow of air // Journal of Engineering Physics. 1991. Vol. 60. № 4. Pp. 342-347. DOI: 10.1007/BF00870873
9. Isaev S. A. Numerical simulation of the axisymmetric low-velocity flow around a cylinder with coaxial disks // Journal of Engineering Physics. 1995. Vol. 68. № 1. Pp. 16-21. DOI: 10.1007/BF00854361
10. Isaev S. A. Numerical investigation of the mechanism of drag reduction of a body with a leading separation zone // Journal of Engineering Physics. 1995. Vol. 68. № 6. Pp. 786-792. DOI: 10.1007/BF00855529
11. Isaev S. A., Kudryavtsev N. A., Sudakov A. G. Numerical modeling of a turbulent incompressible viscous flow along bodies of a curvilinear shape in the presence of a mobile shield // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1998. Vol. 71. № 4. Pp. 613-626. DOI: 10.1007/BF03449537
12. Bobyshev V. K., Isaev S. A. Numerical investigation of the effect of compressibility on the mechanism of decreasing the motion drag of a cylinder with organized stall regions in a turbulent flow of viscous gas // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1998. Vol. 71. № 4. Pp. 600-606. DOI: 10.1007/BF03449535.
13. Menter F. R. Zonal two equation k-ю turbulence models for aerodynamic flows // 23rd Fluid Dynamics, Plasmadynamics, and Lasers Conference, 6-9 July 1993, Orlando, FL, USA. AIAA Paper, 1993. № 93-2906. 21 p. DOI: 10.2514/6.1993-2906
14. Menter F., Ferreira J. C., Esch T., Konno B. The SST Turbulence model with improved wall treatment for heat transfer predictions in gas turbines // Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003 Tokyo, 2-7 November 2003. 10 p.
15. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. et al. Complex analysis of turbulence models, algorithms, and grid structures at the computation of recirculating flow in a cavity by means of VP2/3 and FLUENT packages. Part. 2. Estimation of models adequacy // Thermophysics and Aeromechanics. 2006. Vol. 13. № 1. Pp. 55-65. DOI: 10.1134/S1531869906010060
16. Isaev S. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A., Prigorodov Yu. S. Numerical and physical modeling of a low-velocity air flow in a channel with a circular vortex cell // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2000. Vol. 73. № 2. Pp. 337-344. DOI: 10.1007/BF02681739
17. Isaev S. A., Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. Numerical and physical modeling of turbulent flow in a divergent channel with a vortex cell // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2002. Vol. 75. № 2. Pp. 269-276. DOI: 10.1023/A:1015608715843
18. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A., Usachov A. E. Analysis of vortex heat transfer in a transverse flow past a trench on a plane using multiblock computation technologies and different semi-empirical models of turbulence // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2004. Vol. 77. № 6. Pp. 1236-1246. DOI: 10.1007/s10891-005-0020-y
19. Isaev S. A., Leontiev A. I., Kudryavtsev N. A. Numerical simulation of hydrodynamics and heat transfer under conditions of turbulent transverse flow past a «trench» on a plane surface // High Temperature. 2005. Vol. 43. № 1. Pp. 89-102. DOI: 10.1007/PL00021858
20. Drejtser G. A., Isaev S. A., Lobanov I. E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodically arranged surface vortex generators // High Temperature. 2005. Vol. 43. № 2. Pp. 214-221. DOI: 10.1007/s10740-005-0062-z
21. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. Numerical simulation of heat transfer in a turbulent separated flow in a tube banks // High Temperature. 2004. Vol. 42. Iss. 2. Pp. 290-301. DOI: 10.1023/B:HITE.0000026162.67368.87
22. Baranov P. A., Isaev S. A., Leontiev A. I. et al. Experimental and numerical modeling of vortex heat transfer in turbulent flow past spherical dimple on a plane // Thermophysics and aeromechanics. 2002. Vol. 9. № 4. Pp. 497-508.
23. Isaev S. A., Leontiev A. I., Kiknadze G. I. et al. Comparative analysis of the vortex heat exchange in turbulent flows around a spherical hole and two-dimensional trench on plane wall // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2005. Vol. 78. № 4. Pp. 749-761. DOI: 10.1007/s10891-005-0123-5
24. Isaev S. A., Leontiev A. I., Mityakov A. V. et al. Intensification of tornado turbulent heat exchange in asymmetric holes on a plane wall // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2003. Vol. 76. № 2. Pp. 266-270. DOI: 10.1023/A:1023636730700
25. Isaev S. A., Leontiev A. I., Baranov P. A. et al. Numerical analysis of the vortex intensification in a heat transfer in a channel with a set of deep spherical dimples on one of the walls // Dokla-dy Physics. 2002. Vol. 47. № 10. Pp. 755-757. DOI: 10.1134/1.1519324
26. Banker R., Belen'kii M. Ya., Gotovsky M. A. et al. Experimental and computational investigation of the hydrodynamics and heat transfer in a flat channel of variable width for smooth and intensified surfaces // Heat Transfer Research. 2004. Vol. 35. Iss. 1&2. Pp. 34-43. DOI: 10.1615/HeatTransRes.v35.i12.50
27. Isaev S. A., Mikhalev A. N., Sudakov A. G., Usachov A. E. Simulation of turbulent flow around a tear-shaped body with a tapered flare // Technical Physics. 2007. Vol. 52. № 8. Pp. 991-997. DOI: 10.1134/S1063784207080051
28. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudrjavtsev N. A., Zhukova Yu. V. Numerical simulation of unsteady heat exchange at a turbulent flow around a circular cylinder. Part.1. Methodic study // Thermophysics and Aeromechanics. 2005. Vol. 12. № 1. Pp. 27-38.
29. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. et al. Comparative analysis of the calculation data on an unsteady flow around a circular cylinder obtained using the VP2/3 and Fluent packages
and the Spalart-Allmaras and Menter turbulence models // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2005. Vol. 78. № 6. Pp. 1199-1213. DOI: 10.1007/s10891-006-0054-9
30. Isaev S. A., Zhdanov V. L., Niemann H.-J. Numerical study of the bleeding effect on the aerodynamic characteristics of a circular cylinder // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2002. Vol. 90. № 11. Pp. 1217-1226. DOI: 10.1016/S0167-6105(02)00253-2
31. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Correction of the shear-stress-transfer model with account of the curvature of streamlines in calculating separated flows of an incompressible viscous fluid // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. Vol. 87. № 4. Pp. 1002-1015. DOI: 10.1007/s10891-014-1098-x
32. Isaev S. A. Experience of application of SST-model-2003 with correction on streamline curvature according to Rodi-Leschziner-Isaev approach for (U)RANS calculations of separated and vortex sub - and supersonic flows // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 2027. Iss. 1. № 020015. DOI: 10.1063/1.5065093
33. Spalart P. R., Shur M. L. On the sensitization of turbulence models to rotation and curvature // Aerospace Science and Technology. 1997. Vol. 1. Iss. 5. Pp. 297-302. DOI: 10.1016/S1270-9638(97)90051 -1
34. Shur M., Strelets M., Travin A., Spalart P. R. Turbulence modelling in rotating and curved channels: Assessment of the Spalart-Shur correction term // AIAA Journal. 2000. Vol. 38. № 5. Pp. 784-792. DOI: 10.2514/2.1058
35. Smirnov P. E., Menter F. R. Sensitization of the SST turbulence model to rotation and curvature by applying the Spalart-Shur correction term // Journal of Turbomachinery. 2009. Vol. 131. № 4. № 041010. DOI: 10.1115/1.3070573
36. Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. et al. Application of various models of turbulence for calculation of incompressible internal flows // TsAGI Science Journal. 2017. Vol. 48. № 1. Pp. 31-42.
37. Isaev S. A., Baranov P. A., Usachov A. E. et al. Simulation of the turbulent air flow over a circular cavity with a variable opening angle in an U-shaped channel // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. Vol. 88. № 4. Pp. 902-917. DOI: 10.1007/s10891-015-1265-8
38. Isaev S. A., Kalinin E. A., Tereshkin A. A., Usachov A. E. Modeling a decrease in hydraulic losses during turbulent flow in a U-bend channel with a circular cavern with a large opening angle // Technical Physics Letters. 2015. Vol. 41. № 3. Pp. 298-300. DOI: 10.1134/S1063785015030219
39. Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Isaev S. A. et al. Simulation of periodical structures in the airfoil wake // TsAGI Science Journal. 2014. Vol. 45. Iss. 3-4. Pp. 273-292.
40. Isaev S. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. et al. Numerical and physical simulation of the low-velocity air flow in a diffuser with a circular cavity in the case of suction of the air from the central cylindrical body positioned in the cavity // Journal of Engineering Physics and Thermo-physics. 2015. Vol. 88. № 1. Pp. 186-199. DOI: 10.1007/s10891-015-1181-y
41. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Improvement of aerodynamic characteristics of a thick airfoil with a vortex cell in sub - and transonic flow // Acta Astronautica. 2017. Vol. 132. Pp. 204-220. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.11.029
42. Isaev S. A., Baranov P. A., Sudakov A. G., Popov I. A. Verification of the standard model of shear stress transport and its modified version that takes into account the streamline curvature and estimation of the applicability of the Menter combined boundary conditions in calculating the ul-tralow profile drag for an optimally configured cylinder-coaxial disk arrangement // Technical Physics. 2016. Vol. 61. № 8. Pp. 1152-1161. DOI: 10.1134/S1063784216080120
43. Isaev S. A., Lipnitskii Yu. M., Mikhalev A. N. et al. Simulation of the supersonic turbulent flow around a cylinder with coaxial disks // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2011. Vol. 84. № 4. Pp. 827-839. DOI: 10.1007/s10891-011-0540-6
44. Isaev S. A., Baranov P. A., Mikhalev A. N., Sudakov A. G. Modeling the effect of head drag reduction for a cylinder with a protruding disk at high Mach numbers // Technical Physics Letters. 2014. Vol. 40. № 11. Pp. 996-999. DOI: 10.1134/S1063785014110224
45. Isaev S. A., Lipnitskii Yu. M., Baranov P. A. et al. Simulation of a turbulent supersonic un-derexpanded jet flowing into a submerged space with the help of a shear stress transfer model // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2012. Vol. 85. № 6. Pp. 1357-1371. DOI: 10.1007/s10891-012-0783-x
46. Isaev S. A., Miau J.-J., Sudakov A. G., Usachov A. E. Analysis of extremal lift behavior of a semicircular airfoil in a turbulent airfoil at a near-zero angle of attack // Technical Physics Letters. 2015. Vol. 41. № 8. Pp. 737-739. DOI: 10.1134/S1063785015080106
47. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Verification of the shear-stress transfer model and its modifications in the calculation of a turbulent flow around a semicircular airfoil with a zero angle of attack // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. Vol. 89. № 1. Pp. 73-89. DOI: 10.1007/s10891-016-1354-3
48. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Ensuring safe descend of reusable rocket stages - numerical simulation and experiments on subsonic turbulent air flow around a semi-circular cylinder at zero angle of attack and moderate Reynolds number // Acta Astronautica. 2018. Vol. 150. Pp. 117-136. DOI: 10.1016/j.actaastro.2017.10.028
49. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Numerical simulation and experiments on turbulent air flow around the semi - circular profile at zero angle of attack and moderate Reynolds number // Computers and Fluids. 2019. Vol. 188 (30). Pp. 1-17. DOI: 10.1016/j.compfluid.2019.03.013
50. Isaev S., Leontiev A., Chudnovsky Y. et al. Simulation of vortex heat transfer enhancement in the turbulent water flow in the narrow plane-parallel channel with an inclined oval-trench dimple of fixed depth and spot area // Energies. 2019. Vol. 12. Iss. 7. Pp. 1-24. DOI: 10.3390/en12071296
51. Isaev S. A., Kornev N. V., Leontiev A. I., Hassel E. Influence of the Reynolds number and the spherical dimple depth on the turbulent heat transfer and hydraulic loss in a narrow channel // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. № 1-3. Pp. 178-197. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.09.042
52. Isaev S. A., Leontiev A. I. Problems of simulating tornado-like heat transfer turbulent flow past a dimpled relief on a narrow channel wall // Journal of Engineering Physics and Thermophy-sics. 2010. Vol. 83. № 4. Pp. 783-793. DOI: 10.1007/s10891-010-0404-5
53. Isaev S. A., Chulyunin A. Yu., Nikushchenko D. V. et al. Analysis of the anomalous intensification of a separate flow and heat transfer in a stabilized section of a narrow channel with single-row, inclined, oval-trench dimples with the use of various grids and turbulence models // High Temperature. 2022. Vol. 59. № 1. Pp. 106-114. DOI: 10.1134/S0018151X21010041
54. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Simulation of the wind effect on an ensemble of high-rise buildings by means of multiblock computational technologies // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. Vol. 87. № 1. Pp. 112-123. DOI: 10.1007/s10891-014-0991-7
55. Isaev S. A., Schelchkov A. V., Leontiev A. I. et al. Tornado-like heat transfer enhancement in the narrow plane-parallel channel with the oval-trench dimple of fixed depth and spot area // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109. Pp. 40-62. DOI: 10.1016/j.ij heatmasstransfer.2017.01.103
56. Terekhov V. I., Kalinina S. V., Mshvidobadze Yu. M. Heat transfer coefficient and aerodynamic resistance on a surface with a single dimple // Enhanced Heat Transfer. 1997. Vol. 4. Iss. 2. Pp. 131-145. DOI: 10.1615/JEnhHeatTransf.v4.i2.60
57. Johnson D. A., King L. S. A mathematically simple turbulence closure model for attached and separated turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1985. Vol. 23. № 11. Pp. 1684-1692. DOI: 10.2514/3.9152
58. Isaev S. A., Baranov P. A., Usachov A. E. Multiblock Computational Technologies in the VP2/3 Package on Aerothermodynamics. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 316 p.
59. Ferziger J. H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg, 1999. 389 p.
60. Leonard B. P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979. Vol. 19. Iss. 1. 59-98. DOI: 10.1016/0045-7825(79)90034-3
61. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov's method // Journal of Computational Physics. 1979. Vol. 32. Iss. 1. Pp. 101-136. DOI: 10.1016/0021 -9991(79)90145 -1
62. Rhie C. M., Chow W. L. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. № 11. Pp. 1525-1532. DOI: 10.2514/3.8284
63. Pascau A., Garcia N. Consistency of SIMPLEC scheme in collocated grids // V European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2010, 14-17 June 2010, Lisbon, Portugal. 2019. 12 p.
64. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia, 2003. 567 p.
65. AMGCL documentation. URL: http://amgcl.readthedocs.org/ (дата обращения: 20.08.2023).
66. Isaev S. A., Leont'ev A. I., Baranov P. A., Pyshnyi I. A. Numerical analysis of the influence of the depth of a spherical hole on a plane wall on turbulent heat transfer // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2003. Vol. 76. № 1. Pp. 61-69. DOI: 10.1023/A:1022911123758
67. Isaev S. A., Schelchkov A. V., Leontiev A. I. et al. Numerical simulation of the turbulent air flow in the narrow channel with a heated wall and a spherical dimple placed on it for vortex heat transfer enhancement depending on the dimple depth // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 94. Pp. 426-448. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.11.002
68. Isaev S. A., Leontiev A. I., Baranov P. A. et al. Numerical simulation of the intensification of the heat exchange in a plane -parallel channel with a cylindrical shallow dimple on the heated wall // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. Vol. 89. № 5. Pp. 1186-1201. DOI: 10.1007/s10891-016-1482-9.
Дата поступления: 11.09.2023 Решение о публикации: 26.09.2023
Контактная информация:
ИСАЕВ Сергей Александрович - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией (Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Российская Федерация, 190121, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3; Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации имени Главного маршала авиации А. А. Новикова, Российская Федерация, 196210, Санкт-Петербург, ул. Пилотов, д. 38), saev3612@yandex.ru
НИКУЩЕНКО Елена Александровна - ассистент (Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Российская Федерация, 190121, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3), feena@nikushchenko.ru
ЮНАКОВ Леонид Павлович - канд. техн. наук, профессор, декан (Балтийский государственный технический университет им. «ВОЕНМЕХ» Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), yunakovlp@mail.ru
References
1. Reynolds A. J. Turbulent flows in engineering. London: John Wiley & Sons Ltd, 1974, 462 p.
2. Menter F. R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model / Ed. by K. Hajalic, Y. Nogano, M. Tummers. Turbulence, Heat and Mass Transfer. 2003, pp. 625-632.
3. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD (3rd edition). DCW Industries, 2006, 536 p.
4. Chen C.-J., Jaw S.-Y. Fundamentals of turbulence modeling. England, Abingdon: Taylor & Francis, 1998, 292 p.
5. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3. Iss. 2, pp. 269-289. DOI: 10.1016/0045-7825(74)90029-2
6. Leschziner M., Rodi W. Calculation of annular and twin parallel jets using various discretization schemes and turbulence-model variations. Transactions of ASME. Journal of Fluids Engineering. 1981. Vol. 103 (2), pp. 352-365. DOI: 10.1115/1.3241745
7. Bobyshev V. K., Isaev S. A. Numerical investigation of the influence of free stream turbulence on the flow around a cylinder with a disc located ahead. Journal of Engineering Physics. 1990. Vol. 58. No. 4, pp. 418-423. DOI: 10.1007/BF00877347
8. Isaev S. A., Suprun V. M., Shul'zhenko O. A. Numerical and physical simulation of axisym-metric streamlining of a staged cylinder with a low-velocity flow of air. Journal of Engineering Physics. 1991. Vol. 60. No. 4, pp. 342-347. DOI: 10.1007/BF00870873
9. Isaev S. A. Numerical simulation of the axisymmetric low-velocity flow around a cylinder with coaxial disks. Journal of Engineering Physics. 1995. Vol. 68. No. 1, pp. 16-21. DOI: 10.1007/BF00854361
10. Isaev S. A. Numerical investigation of the mechanism of drag reduction of a body with a leading separation zone. Journal of Engineering Physics. 1995. Vol. 68. No. 6, pp. 786-792. DOI: 10.1007/BF00855529
11. Isaev S. A., Kudryavtsev N. A., Sudakov A. G. Numerical modeling of a turbulent incompressible viscous flow along bodies of a curvilinear shape in the presence of a mobile shield. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1998. Vol. 71. No. 4, pp. 613-626. DOI: 10.1007/BF03449537
12. Bobyshev V. K., Isaev S. A. Numerical investigation of the effect of compressibility on the mechanism of decreasing the motion drag of a cylinder with organized stall regions in a turbulent flow of viscous gas. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1998. Vol. 71. No. 4, pp. 600-606. DOI: 10.1007/BF03449535
13. Menter F. R. Zonal two equation k-ro turbulence models for aerodynamic flows. 23rd Fluid Dynamics, Plasmadynamics, and Lasers Conference, 6-9 July 1993, Orlando, FL, USA. AIAA Paper, 1993. No. 93-2906, 21 p. DOI: 10.2514/6.1993-2906
14. Menter F., Ferreira J. C., Esch T., Konno B. The SST Turbulence model with improved wall treatment for heat transfer predictions in gas turbines. Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003 Tokyo, 2-7 November 2003, 10 p.
15. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. et al. Complex analysis of turbulence models, algorithms, and grid structures at the computation of recirculating flow in a cavity by means of VP2/3 and FLUENT packages. Part. 2. Estimation of models adequacy. Thermophysics and Aeromechanics. 2006. Vol. 13. No. 1, pp. 55-65. DOI: 10.1134/S1531869906010060
16. Isaev S. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A., Prigorodov Yu. S. Numerical and physical modeling of a low-velocity air flow in a channel with a circular vortex cell. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2000. Vol. 73. No. 2, pp. 337-344. DOI: 10.1007/BF02681739
17. Isaev S. A., Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. Numerical and physical modeling of turbulent flow in a divergent channel with a vortex cell. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2002. Vol. 75. No. 2, pp. 269-276. DOI: 10.1023/A:1015608715843
18. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A., Usachov A. E. Analysis of vortex heat transfer in a transverse flow past a trench on a plane using multiblock computation technologies and dif-
ferent semi-empirical models of turbulence. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2004. Vol. 77. No. 6, pp. 1236-1246. DOI: 10.1007/s10891-005-0020-y
19. Isaev S. A., Leontiev A. I., Kudryavtsev N. A. Numerical simulation of hydrodynamics and heat transfer under conditions of turbulent transverse flow past a "trench" on a plane surface. High Temperature. 2005. Vol. 43. No. 1, pp. 89-102. DOI: 10.1007/PL00021858
20. Drejtser G. A., Isaev S. A., Lobanov I. E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodically arranged surface vortex generators. High Temperature. 2005. Vol. 43. No. 2, pp. 214-221. DOI: 10.1007/s10740-005-0062-z
21. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. Numerical simulation of heat transfer in a turbulent separated flow in a tube banks. High Temperature. 2004. Vol. 42. Iss. 2, pp. 290-301. DOI: 10.1023/B:HITE.0000026162.67368.87
22. Baranov P. A., Isaev S. A., Leontiev A. I. et al. Experimental and numerical modeling of vortex heat transfer in turbulent flow past spherical dimple on a plane. Thermophysics and Aeromechanics. 2002. Vol. 9. No. 4, pp. 497-508.
23. Isaev S. A., Leontiev A. I., Kiknadze G. I. et al. Comparative analysis of the vortex heat exchange in turbulent flows around a spherical hole and two-dimensional trench on plane wall. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2005. Vol. 78. No. 4, pp. 749-761. DOI: 10.1007/s10891-005-0123-5
24. Isaev S. A., Leontiev A. I., Mityakov A. V. et al. Intensification of tornado turbulent heat exchange in asymmetric holes on a plane wall. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2003. Vol. 76. No. 2, pp. 266-270. DOI: 10.1023/A:1023636730700
25. Isaev S. A., Leontiev A. I., Baranov P. A. et al. Numerical analysis of the vortex intensification in a heat transfer in a channel with a set of deep spherical dimples on one of the walls. Doklady Physics. 2002. Vol. 47. No. 10, pp. 755-757. DOI: 10.1134/1.1519324
26. Banker R., Belen'kii M. Ya., Gotovsky M. A. et al. Experimental and computational investigation of the hydrodynamics and heat transfer in a flat channel of variable width for smooth and intensified surfaces. Heat Transfer Research. 2004. Vol. 35. Iss. 1&2, pp. 34-43. DOI: 10.1615/HeatTransRes.v35.i12.50
27. Isaev S. A., Mikhalev A. N., Sudakov A. G., Usachov A. E. Simulation of turbulent flow around a tear-shaped body with a tapered flare. Technical Physics. 2007. Vol. 52. No. 8, pp. 991-997. DOI: 10.1134/S1063784207080051
28. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudrjavtsev N. A., Zhukova Yu. V. Numerical simulation of unsteady heat exchange at a turbulent flow around a circular cylinder. Part. 1. Methodic study. Thermophysics and Aeromechanics. 2005. Vol. 12. No. 1, pp. 27-38.
29. Isaev S. A., Baranov P. A., Kudryavtsev N. A. et al. Comparative analysis of the calculation data on an unsteady flow around a circular cylinder obtained using the VP2/3 and Fluent packages and the Spalart-Allmaras and Menter turbulence models. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2005. Vol. 78. No. 6, pp. 1199-1213. DOI: 10.1007/s10891-006-0054-9
30. Isaev S. A., Zhdanov V. L., Niemann H.-J. Numerical study of the bleeding effect on the aerodynamic characteristics of a circular cylinder. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2002. Vol. 90. No. 11, pp. 1217-1226. DOI: 10.1016/S0167-6105(02)00253-2
31. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Correction of the shear-stress-transfer model with account of the curvature of streamlines in calculating separated flows of an incompressible viscous fluid. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. Vol. 87. No. 4, pp. 1002-1015. DOI: 10.1007/s10891-014-1098-x
32. Isaev S. A. Experience of application of SST-model-2003 with correction on streamline curvature according to Rodi-Leschziner-Isaev approach for (U)RANS calculations of separated and vortex sub - and supersonic flows. AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 2027. Iss. 1. No. 020015. DOI: 10.1063/1.5065093
33. Spalart P. R., Shur M. L. On the sensitization of turbulence models to rotation and curvature. Aerospace cience and Technology. 1997. Vol. 1. Iss. 5, pp. 297-302. DOI: 10.1016/S1270-9638(97)90051 -1
34. Shur M., Strelets M., Travin A., Spalart P. R. Turbulence modelling in rotating and curved channels: Assessment of the Spalart-Shur correction term. AIAA Journal. 2000. Vol. 38. No. 5, pp. 784-792. DOI: 10.2514/2.1058
35. Smirnov P. E., Menter F. R. Sensitization of the SST turbulence model to rotation and curvature by applying the Spalart-Shur correction term. Journal of Turbomachinery. 2009. Vol. 131. No. 4. No. 041010. DOI: 10.1115/1.3070573
36. Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. et al. Application of various models of turbulence for calculation of incompressible internal flows. TsAGIScience Journal. 2017. Vol. 48. No. 1, pp. 31-42.
37. Isaev S. A., Baranov P. A., Usachov A. E. et al. Simulation of the turbulent air flow over a circular cavity with a variable opening angle in an U-shaped channel. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. Vol. 88. No. 4, pp. 902-917. DOI: 10.1007/s10891-015-1265-8
38. Isaev S. A., Kalinin E. A., Tereshkin A. A., Usachov A. E. Modeling a decrease in hydraulic losses during turbulent flow in a U-bend channel with a circular cavern with a large opening angle. Technical Physics Letters. 2015. Vol. 41. No. 3, pp. 298-300. DOI: 10.1134/S1063785015030219
39. Baranov P. A., Guvernyuk S. V., Isaev S. A. et al. Simulation of periodical structures in the airfoil wake. TsAGI Science Journal. 2014. Vol. 45. Iss. 3-4, pp. 273-292.
40. Isaev S. A., Guvernyuk S. V., Zubin M. A. et al. Numerical and physical simulation of the low-velocity air flow in a diffuser with a circular cavity in the case of suction of the air from the central cylindrical body positioned in the cavity. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. Vol. 88. No. 1, pp. 186-199. DOI: 10.1007/s10891-015-1181-y
41. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Improvement of aerodynamic characteristics of a thick airfoil with a vortex cell in sub - and transonic flow. Acta Astronautica. 2017. Vol. 132, pp. 204-220. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.11.029
42. Isaev S. A., Baranov P. A., Sudakov A. G., Popov I. A. Verification of the standard model of shear stress transport and its modified version that takes into account the streamline curvature and estimation of the applicability of the Menter combined boundary conditions in calculating the ul-tralow profile drag for an optimally configured cylinder-coaxial disk arrangement. Technical Physics. 2016. Vol. 61. No. 8, pp. 1152-1161. DOI: 10.1134/S1063784216080120
43. Isaev S. A., Lipnitskii Yu. M., Mikhalev A. N. et al. Simulation of the supersonic turbulent flow around a cylinder with coaxial disks. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2011. Vol. 84. No. 4, pp. 827-839. DOI: 10.1007/s10891-011-0540-6
44. Isaev S. A., Baranov P. A., Mikhalev A. N., Sudakov A. G. Modeling the effect of head drag reduction for a cylinder with a protruding disk at high Mach numbers. Technical Physics Letters.
2014. Vol. 40. No. 11, pp. 996-999. DOI: 10.1134/S1063785014110224
45. Isaev S. A., Lipnitskii Yu. M., Baranov P. A. et al. Simulation of a turbulent supersonic un-derexpanded jet flowing into a submerged space with the help of a shear stress transfer model. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2012. Vol. 85. No. 6, pp. 1357-1371. DOI: 10.1007/s10891-012-0783-x
46. Isaev S. A., Miau J.-J., Sudakov A. G., Usachov A. E. Analysis of extremal lift behavior of a semicircular airfoil in a turbulent airfoil at a near - zero angle of attack. Technical Physics Letters.
2015. Vol. 41. No. 8, pp. 737-739. DOI: 10.1134/S1063785015080106
47. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Verification of the shear-stress transfer model and its modifications in the calculation of a turbulent flow around a semicircular airfoil with a zero angle of attack. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. Vol. 89. No. 1, pp. 73-89. DOI: 10.1007/s10891-016-1354-3
48. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Ensuring safe descend of reusable rocket stages - numerical simulation and experiments on subsonic turbulent air flow around a semi-circular cylin-
der at zero angle of attack and moderate Reynolds number. Acta Astronautica. 2018. Vol. 150, pp. 117-136. DOI: 10.1016/j.actaastro.2017.10.028
49. Isaev S., Baranov P., Popov I. et al. Numerical simulation and experiments on turbulent air flow around the semi - circular profile at zero angle of attack and moderate Reynolds number. Computers and Fluids. 2019. Vol. 188 (30), pp. 1-17. DOI: 10.1016/j.compfluid.2019.03.013
50. Isaev S., Leontiev A., Chudnovsky Y. et al. Simulation of vortex heat transfer enhancement in the turbulent water flow in the narrow plane-parallel channel with an inclined oval-trench dimple of fixed depth and spot area. Energies. 2019. Vol. 12. Iss. 7, pp. 1-24. DOI: 10.3390/en12071296
51. Isaev S. A., Kornev N. V., Leontiev A. I., Hassel E. Influence of the Reynolds number and the spherical dimple depth on the turbulent heat transfer and hydraulic loss in a narrow channel. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. No. 1-3, pp. 178-197. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.09.042
52. Isaev S. A., Leontiev A. I. Problems of simulating tornado-like heat transfer turbulent flow past a dimpled relief on a narrow channel wall. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2010. Vol. 83. No. 4, pp. 783-793. DOI: 10.1007/s10891-010-0404-5
53. Isaev S. A., Chulyunin A. Yu., Nikushchenko D. V. et al. Analysis of the anomalous intensification of a separate flow and heat transfer in a stabilized section of a narrow channel with single-row, inclined, oval-trench dimples with the use of various grids and turbulence models. High Temperature. 2022. Vol. 59. No. 1, pp. 106-114. DOI: 10.1134/S0018151X21010041
54. Isaev S. A., Baranov P. A., Zhukova Yu. V. et al. Simulation of the wind effect on an ensemble of high-rise buildings by means of multiblock computational technologies. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. Vol. 87. No. 1, pp. 112-123. DOI: 10.1007/s10891-014-0991-7
55. Isaev S. A., Schelchkov A. V., Leontiev A. I. et al. Tornado-like heat transfer enhancement in the narrow plane-parallel channel with the oval-trench dimple of fixed depth and spot area. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. Vol. 109, pp. 40-62. DOI: 10.1016/j.ij heatmasstransfer.2017.01.103
56. Terekhov V. I., Kalinina S. V., Mshvidobadze Yu. M. Heat transfer coefficient and aerodynamic resistance on a surface with a single dimple. Enhanced Heat Transfer. 1997. Vol. 4. Iss. 2, pp. 131-145. DOI: 10.1615/JEnhHeatTransf.v4.i2.60
57. Johnson D. A., King L. S. A mathematically simple turbulence closure model for attached and separated turbulent boundary layers. AIAA Journal. 1985. Vol. 23. No. 11, pp. 1684-1692. DOI: 10.2514/3.9152
58. Isaev S. A., Baranov P. A., Usachov A. E. Multiblock Computational Technologies in the VP2/3 Package on Aerothermodynamics. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013, 316 p.
59. Ferziger J. H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg, 1999, 389 p.
60. Leonard B. P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979. Vol. 19. Iss. 1, pp. 59-98. DOI: 10.1016/0045-7825(79)90034-3
61. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov's method. Journal of Computational Physics. 1979. Vol. 32. Iss. 1, pp. 101-136. DOI: 10.1016/0021-9991(79)90145-1
62. Rhie C. M., Chow W. L. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation. AIAA Journal. 1983. Vol. 21. No. 11, pp. 1525-1532. DOI: 10.2514/3.8284
63. Pascau A., Garcia N. Consistency of SIMPLEC scheme in collocated grids. V European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2010, 14-17 June 2010, Lisbon, Portugal. 2019, 12 p.
64. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia, 2003, 567 p.
65. AMGCL documentation. URL: http://amgcl.readthedocs.org/ (accessed: 20.08.2023).
66. Isaev S. A., Leont'ev A. I., Baranov P. A., Pyshnyi I. A. Numerical analysis of the influence of the depth of a spherical hole on a plane wall on turbulent heat transfer. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2003. Vol. 76. No. 1, pp. 61-69. DOI: 10.1023/A:1022911123758
67. Isaev S. A., Schelchkov A. V., Leontiev A. I. et al. Numerical simulation of the turbulent air flow in the narrow channel with a heated wall and a spherical dimple placed on it for vortex heat transfer enhancement depending on the dimple depth. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 94, pp. 426-448. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.11.002
68. Isaev S. A., Leontiev A. I., Baranov P. A. et al. Numerical simulation of the intensification of the heat exchange in a plane -parallel channel with a cylindrical shallow dimple on the heated wall. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. Vol. 89. No. 5, pp. 1186-1201. DOI: 10.1007/s10891-016-1482-9
Date of receipt: September 11, 2023 Publication decision: September 26, 2023
Contact information:
Sergey A. ISAEV - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Laboratory (Saint Petersburg State Maritime Technical University, Russian Federation, 190121, Saint Petersburg, Lotsmanskaya str., 3; Saint Petersburg State University of Civil Aviation, Russian Federation, 196210, Saint Petersburg, Pilotov str., 38), isaev3612@yandex.ru
Elena A. NIKUSHCHENKO - Assistant (Saint Petersburg State Maritime Technical University, Russian Federation, 190121, Saint Petersburg, Lotsmanskaya str., 3), elena@nikushchenko.ru
Leonid P. IUNAKOV - Candidate of Technical Sciences, Professor, Dean (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmey-skaya ul., 1), yunakovlp@mail.ru
