Априорное упорядочение гипотез задачи отождествления независимых обнаружителей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621. 396.96 + 519.2

АПРИОРНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ ГИПОТЕЗ ЗАДАЧИ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ

СИРОТИН Ю.А.____________________________

На пространстве гипотез задачи отождествления для многопозиционной системы радиолокации строится априорное распределение вероятностей. Анализ данного распределения позволяет ввести порядок на этом пространстве, который может быть использован для предпочтительного перечисления гипотез в оптимальных и в квазиоптимальных алгоритмах.

Вычислительная сложность задачи отождествления первичных измерений [1], которая решается на центральном пункте объединения (ЦПО) в многопозиционных системах радиолокации (МПСРЛ), приводит к тому, что при обслуживании большого числа воздушных объектов (ВО) ее решение в полном объеме в режиме real-time может оказаться нереализуемым, и управляющая программа будет вынуждена давать целеуказание на отказ от решения. Однако при сопровождении ВО целесообразен не отказ от решения, а принятие частичного решения. Одним из таких частичных решений является поиск наиболее правдоподобной гипотезы не во всем пространстве гипотез, а в некоторой его части (подпространстве). Ясно, что чем, априори, более вероятно такое подпространство и чем с большей вероятностью ему принадлежит оптимальное решение, тем к меньшим потерям качества приводит такое частичное решение.

1. Постановка задачи

На ЦПО в текущий момент наблюдения от M обнаружителей-измерителей (ОИ) поступают M разнородных, статистически не связанных между собой списков < Xj,X2,...Xm > векторов первичных измерений от неизвестного числа S целей в текущей лоцируемой зоне. Каждый, поступивший от k -го ОИ список Xk = < sk ,{xk (jk)} > , содержит sk статистически независимых векторов {xk (jk)} (jk = 1,...,Sk) первичных измерений, полученных в системе координат k-го ОИ.

В силу независимости принятия решений каждым ОИ, его различной разрешающей способности, пропусков, ложного обнаружения число отметок Sk в каждом списке номеров отметок Z(k) = [1,2,...,sk] различно.

На ЦПУ система объединения первичной координатной информации должна:

1) по полученному вектору множеств номеров отметок Z = {Z(k)} сформировать множество A = A(Z) гипотез задачи отождествления;

2) по спискам векторов первичных измерений < Xi, X2,... Xm > установить наиболее правдоподобную гипотезу отождествления Hф є A(Z).

3) для принятого оптимального варианта отождествления H ф вычислить пространственные координаты цели в системе координат ЦПУ и сформировать список оценок < S, {R^R^,....,^}> радиусвекторов [1].

Число формируемых гипотез задачи отождествления зависит от числа ВО и числа независимых измерителей как показательная функция [1]. При обслуживании большого числа ВО произвольное (неупорядоченное) формирование и последовательная проверка гипотез может привести к неоправданно высоким вычислительным затратам, что, в свою очередь, приводит к невозможности решения задачи за отведенное время обработки.

Задача заключается в получении на множестве всех гипотез отождествления A = A(Z) наиболее правдоподобного порядка ^ арг , который обусловлен имеющейся априорной информацией в задаче отождествления первичных измерений МПСРЛ.

2. Априорное распределение вероятностей гипотез отождествления

Гипотеза отождествления Нф є A(Z), которая учитывает неразрешение, пропуски и ложники, задается четверкой Н ф =< S, п, Zh, ф > согласованных событий (гипотез) [1]. Здесь приняты следующие обозначения: S — число гипотетически лоцируе-мых ВО в текущей зоне локации МПСРЛ; п = {п k }(k = 1,..., M) — вектор м несогласованных разбиений множества (S) = (0i,02,....,0s) гипотетически лоцируемых ВО. Каждое разбиение П k = {b(k)} (j = 1,...,| п kl) определяет гипотезу о разрешении/неразрешении k-м ОИ ( у b(k) = (S), b(k) n b(k) =0 , если i Ф j). Одноточечный элемент b(k) = {oj1} (|b(k) |= 1 ) разбиенияnk =nk(S) определяет одиночный (разрешаемый данным О И) лоцируемый объект. Элемент b(k) = {ojm} (m = 1...Q(k)) разбиения, состоящий из нескольких точек (| b(k) |= Q(k)), задает групповую для k-го ОИ цель из Qj объектов. ВО, соответствующие такому элементу b(k) с (S) (| b j | >1) , классифицируются разбиением пk как неразрешаемые k-м ОИ; Zh = {Zu, Zj} — пара множеств, которая задает разбиение вектора множеств обнаруженных отметок Z на два вектора множеств: Zu = {Z®} (k = 1,...,M) — вектор гипотетически истинных и

Zj = {Zj '} (k = 1...M) вектор множеств гипотети-

РИ, 2003, № 2

26

чески ложных отметок. При ЭТОМ Z = Zu U Zj и Zu n Zj =0 , где операции над векторами множеств выполняются покомпонентно естественным

образом; у = (уk} (k = — векторм соответ-

ствий отождествления, каждая компонента которого задает соответствие ш, : Z^k) ^ л, между мно-

k u k (k)

жеством гипотетически истинных отметок Z и

u

множеством частично разрешаемых лоцируемых k-м О И целей (одиночных или групповых). Множество у k(ZUk)) — это гипотетически обнаруженные объекты (одиночные или групповые) среди п k .

Соответствие у k : ZUk) ^ Сk , ограниченное на множество обнаруженных объектов Qk = Уk(ZUk)) , взаимно-однозначно (| Qk |=| ZUk) |). События S, л, Z у согласованны в том смысле, что

|уk(ZUk))|=|ZUk)|<|^k < s (k = 1,...,M).

В силу теоремы умножения вероятностей для распределения вероятностей гипотез отождествления H ф имеем

P(H ф) = P(Zh | vp, Й, S) P(vk|tt,S)P(S|S)P(S), (1)

где P(Zh | у,л,S) = P(ZU,Zj | у, л,S) — условная вероятность обнаружения пары векторов множеств истинных ZU = (ZU(k) } и ложных Z j = (Zj(k)} отметок, таких что Z = ZU u Zj и ZU n Zj =0 . P(y | л,S) —условная вероятность вектора соответствий отождествления у = (у k} при заданном частичном разрешении п = (л k } системой множества целей (S); P(7i | S) — условная вероятность гипотезы частичного разрешения п = (л k } на множестве целей (S);

P(S) — вероятность появления (нахождения) S лоцируемых ВО в текущей зоне локации МПСРЛ.

В силу статистической независимости [2] обнаружения истинных и ложных отметок имеем

P(Zu , Zj | vp, Й, S) = Pj (Zj) Pu (ZU | V, л, S), (2)

здесь Pj (Zj) — вероятность обнаружения вектора множеств ложных отметок Zj = {ZjW} , PU(ZU | у, 7т,S) — условная вероятность обнаружения вектора множеств истинных отметок

Zu = (Zu(k)} .

В силу независимости принятия решений каждым ОИ имеем для распределен ия вероятностей обнаружения ложных отметок Zj = (Zj(k) }

- м

pj(zj) = П Pj(Z(k)) (3)

k=1

и для условного распределения вероятн остей обнаружения вектора истинных отметок Zu = (Zu(k)}

Pu(Zu |VK, л, S) = n Pu(zUk) |v(k), *(k), S). (4)

k=1

Разбиение Z = Zu u Zj и Zu n Zj =0 множеств отметок Z = (Z(k)} задано гипотезой Hф .

Обнаружение ложных отметок для каждого ОИ обусловлено ложной тревогой F(k) в ячейке разрешения и числом ячеек разрешения mk = m(Qk) во всей наблюдаемой области о. системы координат (измерительной шкалы) k-го обнаружителя-измерителя. Как обычно [2] , полагаем, что появление (поток) ложных отметок z(k) (k = 1,...,м) подчинено распределению Пуассона:

|z(k)|

pj(z(k)) = ехр(-цk)ytZCkT^ , (5)

где ц k = F(k)mk — среднее число ложных отметок во

всей области Qk , а | Z(k) | — число отметок в

й) j

множестве Zj С

В силу независимости обнаружения каждого объекта b є л( ) обнаружение множества отметок zUk), при условии соответствия уk : zUk) ^ пk, можно представить вероятностной схемой Бернулли. Для условного распределения вероятностей обнаружения множества истинных отметок Z(k) k-м независи-

U

мым ОИ имеем

Pu(zUk)k(k), ^(k),S) = П D(b) П (1 - D(b)) (6)

bE^(k)\C(k) , (6)

где D(b) — вероятность обнаружения объекта b є Q(k) = 9(k)(zUk)) для рассматриваемого k-го обнаружителя.

Распределение вероятностей Pj(Zj) появления множества ложных отметок Zj обусловлено вектором ложной тревоги F = (F(1),F(2),...,F(M)) и вектором m = (т1,т2,...,тм) числа ячеекразрешения в областях (Qk} (k = 1. .M) пространств первичных координат.

Подстановка (5) в (3) дает

|z(k)|

_ м м И. j

pj(Zj) = exp(-Epk) П k(k) . (7)

k=1 k=1 | z(k) |!

Для условного распределения вероятностей обнаружения вектора истинных отметок Zu из (4) и (6) имеем

Pu(Zu |

\ м

V,7t,SJ=n( П D(b) П(1 -D(b)))

k=1 be?(k) bejI(k)\?(k)

. (8)

Для условного распределения (2) вероятностей совместного обнаружения истинных и ложных отметок, обусловленных гипотезой отождествления Hф =< S, S,Zh, у >, имеем

_ _ мм n|Zj|

p(Zu,Zj| ^ ^S) = ехР(-Ер k)( П (—jbrх

k=1 k=1 | z(k) |!

X П D(b) П ( 1 - D(b)))

be^(k) bejI(k)\c(k)

(9)

27

РИ, 2003, № 2

где обозначения такие же, как и в выражениях (5) и (6), а именно в формуле (9) обозначено: | z(k) | — число гипотетически ложных отметок от k-го измерителя системы; mk — число ячеек разрешения во всей области ; ц к = F(k)mk — среднее число ложных отметок во всей области ^; Dk(b) — вероятность обнаружения объекта ь из частично разрешаемого k-м ОИ набора целей пk ; Q(k) =у(k) (z^k)) — образ множества гипотетически истинных отметок для k-го соответствия отождествления (множество гипотетически обнаруженных k-м ОИ групповых или одиночных целей).

Априори в общей ситуации распределение P(S) неизвестно. Возможна только интервальная оценка числа целей [ S min, S max ], что приводит к равномерному распределению P(S). Такое распределение не дает никакой информации для упорядочения гипотез отождествления. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только условное распределение

P(Hф |S) = P(Zh |й 7T,S)P(VK|7r,S) P(7T|S) .

3. Анализ распределения вероятностей

а) Проведем анализ распределения вероятностей обнаружения ложных отметок (5). Как правило [2], независимые обнаружители строятся так, что они обеспечивают стабилизацию ложной тревоги F в любой ячейке разрешения. Для каждого обнаружителя уровень стабилизации имеет порядок 104..10 3

3 4

и выше. При числе ячеек разрешения m « 10 ...10 это дает следующие неравенства цk(^k) - 1 (k = 1,...,M) для среднего числа ложных отметок. Тем самым для вероятности отсутствия ложных отметок Р[(0) в каждой из областей О. k имеем Рі (0) = exp (-цk) < exp (-1), что для

D = min{Dk (b): b enk} обеспечивает соответствующие неравенства

D > pl(0) > pi(> 0), (10)

где pl(> 0) = Z pl(k) — вероятность появления хотя бы одной ложной отметки в каждой из областей ^m(m = 1,...,M) . Обозначим ^Z^ — множество гипотез отождествления, имеющих один и тот же вектор множеств Zl ложных отметок. Тогда неравенство (10) позволяет сформулировать следующее

Утверждение 1. Если Zl с Zl с Z, то для произвольных гипотез, таких что H^ є ^Z^ и H'^ є ^Z[^ , гипотеза H^ априори более правдоподобна, чем H'^ .

Этот факт символически будем обозначать H ip ^ apr H tp, имея в виду, что количество ложных отметок гипотезы H^ не превосходит количества ложных отметок гипотезы H^ по всем О И и хотя бы для одного строго меньше.

В частности, априори наиболее вероятна ситуация отсутствия ложных отметок среди обнаруженных: Zl = {0}. Так как Z = Zu u Zl, то наиболее правдоподобна ситуация, что все полученные отметки истинные Z = Zu .

б) На множестве всех возможных разбиений (л | S) фиксированного числа S объектов естественным образом вводится структура частичного порядка ^ . Если разбиение п является измельчением ^ , то будем писать п ^ ~ .

П

Одной из задач совершенствования МПСРЛ является повышение разрешающей способности ОИ, которые входят в систему. Это позволяет утверждать, что для произвольных разбиений ~ и , для которых л ~^л , справедливо р(л | s) > P(~ | S) и наиболее вероятна ситуация л j = |(o1,o2,....,os)j, когда все объекты разрешаются всеми ОИ. В силу взаимно-однозначного соответствия между множествами ZUk) и Q(k) =ф(k)(ZUk)) (k = 1,...,M) это позволяет утверждать, что из двух гипотез и H'^p априори более правдоподобна гипотеза, которая соответствует меньшему числу групповых отметок.

Кроме того, в некоторых ситуациях, обусловленных геометрическими особенностями МПСРЛ, возможно также принятие решений управляющей программой о множестве групповых отметок Zg . Так, многобазовыми системами цели, пеленги которых близки к направлению измерительной базы, не разрешаются и отметки от таких баз исключаются из алгоритма отождествления [3].

Для любой гипотезы H^ =< S, л ,Zh,y> справедливо разложение Z = Zo u Zg и Zl , где Zo — вектор множеств одиночных отметок, которые соответствуют обнаруженным целям, квалиф ицируемым этой гипотезой как одиночные; Zg — вектор множеств групповых отметок, которые соответствуют обнаруженным целям, квалифицируемым этой гипотезой как групповые. При этом

Zu = Zo ^ Zg .

Зафиксируем множество ложных отметок, или, в силу разложения Z = Zu u Zl, зафиксируем множество истинных отметок Zu . Пусть Z0 — какое-то

подмножество отметок

Zo с Zu . Обозначим

^Z'0 | Zu ^ — множество всех гипотез отождествления, имеющих одну и ту же пару векторов множеств Z'0 с Zu одиночных и истинных отметок. Из предыдущего анализа следует

Утверждение 2. Если Z'o с Zo с Zu , то (для произвольных гипотез, таких что H' є (Z'o | Z \ и

4)\ou/

H "у є 1 Z^o | Zu ), гипотеза H^ априори менее правдоподобна, чем H" .

ф

Этот факт символически будем также обозначать Hip ^ apr Htp, имея в виду, что число одиночных отметок гипотезы HOp не превосходит числа оди-

РИ, 2003, № 2

28

ночных отметок гипотезы н; по всем ОИ, и хотя бы для одного ОИ строго меньше при условии, что обе гипотезы имеют одинаковое число ложных отметок.

В частности, априори наиболее вероятна ситуация, когда все объекты разрешаются всеми ОИ, т.е. Zg = {0} . Так как Z = Zo u Zg и Zj , то из утверждений 1 и 2 следует, что априори наиболее правдоподобна ситуация, когда все отметки порожд ены разрешаемыми одиночными объектами, т.е. Z = Zo .

4. Упорядочение гипотез об обнаружении-разрешении

а) Выясним возможность сравнения гипотез Н'ф и Н ф , с фиксированным множеством одиночных отметок Z0 . Проведем анализ условного распределения вероятностей (8). Для фиксированной гипотезы Нф =< S, п, Zh, ф > обозначим через gj множество всех отметок из множества Zo, которые соответствуют j -му одиночному объекту. Множество отметок gj определяет гипотезу об обнаружении-разрешении j-го гипотетического объекта (однообъектную гипотезу). Ясно, что gj n gk =0, если j ф k . Набор Ho = {gj j s однообъектных гипотез полностью задает под гипотезу о разрешении S гипотетических объектов, при этом

Zo = Ugj (gj ^ Ho) .

Число отметок, входящих в гипотезу gj (j = 1,...,S), определяет число обнаружителей, которыми j - я гипотетическая цель разрешается и была обнаруже -на. Если гипотеза gj содержит m отметок, то будем писать gj = g(m). Пусть s(m) — число однообъектных гипотез типа g(m) для фиксированной гипотезы Нф =< S, S,Zh, у> . Тогда s(m) — это число гипотетических целей, обнаруженных и разрешаемых в точности m обнаружителями для этой гипотезы.

Примем, что ВО разрешается и обнаруживается МПСРЛ, если он разрешается и обнаруживается

хотя бы одним ОИ. Тогда имеем S = £s(m) , где S — число ВО, соответствующее Н ф . m~1

Обозначим = {g(m)} (m) набор однообъек-

o j j=1...sv ;

тных гипотез, гипотетически обнаруженных и разрешаемых m обнаружителями, который однозначно определяется гипотезой Н ф. Тогда для гипотезы Ho = {gj }j=i s справедливо представление в виде однородных компонент HQ = {Hom)}m=1 M .

В силу независимого обнаружения одиночных и групповых объектов для условного распределения (8) вероятностей обнаружения множества отметок Zu имеем

Pu(Zu I У>й,S) = Pg(Zg I У, й,S)Po(Zo I У>й,S) , (11)

где Pg(Zg | Т, й, S) — условное распределение вероятностей обнаружения множества групповых отметок, Po(Zo | ф, 7i,S) — условное распределение вероятностей обнаружения одиночных отметок.

Так как справедливо Zo= U gj (gj є Ho), то условное распределение Po(Zo | ф, п, S) зависит только от гипотезы Ho = {Н om)}, поэтому будем его обозначать Po (Ho). В силу независимости обнаружения каждого одиночного объекта каждым ОИ имеем

M ( )

Po(Ho) = П ( П P(g(m)))

k=1 „(m)pH(m)

&j o

(12)

где P(g(m)) — вероятность обнаружения объекта o j

j (m) j

согласно гипотезе gj .

Вероятности {Dk(b)} (k = 1,...,M) обнаружения объектов b єпk неизвестны и, вообще говоря, зависят от отношения сигнал/фон [2]. Дальше будем считать, что каждый разрешаемый объект любым О И обнаруживается с гарантированной вероятностью не ниже чем D , а именно D < Dk (b) (k = 1...M). Тогда вероятность pm = P(g(m)) обнаружить один объект согласно любой гипотезе типа g(m) будет равна pm = Dk (1 -D)M_k и для вероятности (12) имеем

M (m)

Po(Ho)=пpm . (13)

m=1

Так как D > 0,5 > (1 - D), то

pm > pm-1 > ... > pm > pm-1 > . .. > p1 . (14)

Неравенства (14) означают, что гипотезы типа g(m), а вместе с ними и однородные компоненты Hom) гипотез типа Ho = {Hom)} можно упорядочить (ранжировать). Из двух компонент H^k) и Hj более «значима» компонента, задающая обнаружение на большем числе ОИ.

б) Обозначим Em = U g(m) (g(m) є Hom)) множество отметок, обнаруженных и разрешаемых m обнаружителями согласно гипотезе Ho = {Hom)}. Ясно, что подмножества Em не пересекаются. Для вектора множеств отметок Zo справедливо разложение на блочные множества Em :

Zo = UEk . (15)

k >1 (k)

Имеем |EJ = ks и, так как Ek nEj =0 , то

N =S ksfe

k>1

Таким о бр азом, каждая гипотеза типа Нф =<S, п, Zh,ф> однозначно определяет гипотезу типа Ho, которая, в свою очередь, однозначно определяет структуру множеств Eo = {Ek}k>1 . Об-

РИ, 2003, № 2

29

ратное утверждение не верно. Обозначим множество гипотез типа Ho, которые имеют одинаковую структуру Eo = |Ek}k>L , через (Eo) . Тогда число

таких гипотез равно

s(k)

|!)k_1 .

В силу (14) имеем, что максимальное значение (13) достигается на убывающих последовательностях

s(M) > s(M-1) > ... > s(1) (16)

с ограничительным условием £ ks(k) <1 Ё I.

k>1

Полученные неравенства (14) и (16) позволяют утверждать: две гипотезы Hф и Hф, с фиксированным множеством одиночных отметок Zo должны сначала сравниваться по своим блочным множествам E M и E 'M отметок, обнаруженных и разрешаемых m обнаружителями.

Если EM с EMm с Zo, то для этих гипотез получаем, что гипотеза H ф априори менее правдоподобна, чем Hф. Этот факт, как и раньше, будем

обозначать H ; ^ aprH;.

Рассмотрим последовательность множеств векторов ^ W0 с W1 с W2 с ... с WM-1 = Zo , где W0 = Zg u Zj, и каждое последующее рекуррент-но получается из предыдущего Wk+1 = Wk u EM_k, Wk ° EM-k .

Каждое множество E M_k является множеством блочного типа, т.е. может быть представлено в виде

разбиения Em = U g(m) однообъектных гипотез

(m) тт j>1 (m)

типа gj . Число гипотез типа gj в множествах Em может быть произвольным, но Em с Z0 \ Wm_1. обозначим (EM_k | W^ множество всех гипотез отождествления H ф , у которых множество Wk фиксировано, а второе множество Ew_k может содержать любое число гипотез типа g ( , таких

что g(M k) n Wk =0. Из предыдущего анализа следует, что справедливо

Утверждение 3. Если EM_k с E'M_k с Zo \ Wk > то для произвольных гипотез, таких что

H'<p є (EM-k | Wk) и H"(9^E'^_k | Wk), гипотеза Hp априори менее правдоподобна, чем H^ .

Этот факт символически будем также обозначать H ip ^ apr Htp, имея в виду, что обе эти гипотезы имеют одинаковые последовательности

EM’EM-1’”-’EM-k+1, но EM-k с EM-k .

Таким образом, структурное представление множества обнаруженных отметок Z упорядоченной последовательностью EM,EM1,...,E1,Zg,Z1 непересекающихся множеств (разбиением) позволяет

ввести априорный порядок У apr на множестве

гипотез отождествления, подобный лексикографическому порядку на множестве слов с заданным алфавитом.

В заключение отметим, что гипотезы типа H ф ,ко-торые имеют одинаковую структуру Eo = {Ek>k>1, условной вероятностью Po (H o ) = Po (Z o | ф, Й, S) не различаются. Более того, для двух структур E'o = {E'k>k>1 и E o = {Ek >k>1 и произвольных гипотез Ho є (Eo) и Hoє (Eo) имеем Po (H'o) = Po(Ho),

если I Ek I = I Ek| (k = 1,...,M). Для различения таких гипотез должны быть использованы сами первичные измерения ^1, X2 ,... Xm ^ .

5. Выводы

1. На пространстве гипотез задачи отождествления первичных измерений МПСРЛ построено априорное распределение вероятностей. В случае, когда точно известны числовые значения вероятностей обнаружения целей D и ложной тревоги F для каждого обнаружителя, такое распределение можно использовать для построения решающих правил байесовского типа.

2. Когда числовые значения D и F точно не известны, а известно только соотношение качественного характера D > 1 - D >> F , в работе изложен общий подход построения наиболее правдоподобного порядка ^ apr на множестве гипотез.

3. Предлагаемый метод упорядочения гипотез отождествления, учитывающий априорную информацию задачи отождествления качественного характера, может быть использован для построения априорного дерева поиска в алгоритмах отождествления, основанных на направленном поиске оптимальной гипотезы отождествления (например, на методе ветвей и границ [3] ).

Литература: 1. Сиротин Ю.А. Математическая модель задачи отождествления в многопозиционных системах радиолокации // Системи обробки інформації. Харків: НАНУ, ПАНМ, ХВУ. 2002. Вип. 1(17). С. 198-203. 2. Бакут И.А., Жулина Ю.В., Иванчук ИА. Обнаружение движущихся объектов / Под ред. П.А. Бакута. М.: Сов.радио, 1980. 288 с. 3. Сиротин Ю.А. Метод ветвей и границ в задаче отождествления для трехбазовой системы пассивной локации // Збірник наукових праць. Харків: ХВУ. 2002. Вип. 3(42). С. 57-61.

Поступила в редколлегию 04.01.2003

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Седышев Ю.Н.

Сиротин Юрий Александрович, канд. техн. наук, доцент кафедры «Высшая математика» Харьковского военного университета. Научные интересы: статистическая обработка неоднородной радиолокационной информации, разработка математических моделей и алгоритмов, имитационное математическое моделирование. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Тобольская, 50, кв. 119, тел. 33-36-82.

30

РИ, 2003, № 2