CC BY
169
УДК 621.396.962
АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ М-ЭЛЕМЕНТНОЙ ПЛОСКОЙ КОЛЬЦЕВОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С ВЕСОВОЙ ОБРАБОТКОЙ
ЗАЙЧЕНКО А.Н, ВЕРЕЩАК А.П., ДАНИЛИН А.Б.
Предлагается алгоритм цифровой пространственновременной обработки сигналов m-элементной плоской кольцевой антенной решетки с весовой обработкой. Исследуются свойства ряда окон. Приводятся результаты моделирования.
1. Введение
Задача обзорного пеленгования, т.е. поиска сигнала (источника сигнала) в сравнительно широком угловом секторе, часто встречается при проектировании радиосистем различного назначения, таких как системы траекторных измерений, спутниковые командно-телеметрические и информационные радиолинии. При этом пеленгаторы, обеспечивающие параллельный обзор заданного сектора пространства, во многих практических случаях целесообразно строить на базе m-элементной антенной решетки. Для управления (уменьшения) уровнем боковых лепестков, как правило, в обработку вводят весовые коэфициенты (накладывают “окна”).
Существенное влияние на величину дисперсии оценки пеленга оказывает геометрия антенной решетки. Можно показать, что при равном числе элементов решетки наименьшей дисперсией оценки пеленга обладает система, базирующаяся на кольцевой антенной решетке. Однако ввиду осевой симметрии плоской кольцевой антенной решетки и расположения фазовых центров всех облучателей элементов решетки на радиусе r0 в одной плоскости задача наложения весового окна становится неординарной.
Цель исследования — разработка алгоритма цифровой пространственно-временной обработки сигналов m-элементной плоской кольцевой антенной решетки с весовой обработкой.
2. Формулировка задачи
Рассмотрим решение задачи для случая пеленгования неизвестного сигнала. Эта задача формулируется следующим образом. На интервале t є (0, Т) наблюдения, отводимом для обзора некоторого сектора 0 є Q пространства и оценки пеленга сигнала, на раскрыв антенны r є L поступает смесь сигнала S(t) с шумом n(t):
U(t,r) = S(t - r 0(t)/c) + n(t,r), (1)
где 0(t) — направляющий вектор.
Оптимальная обработка при пеленговании неизвестного сигнала (1) с использованием m-элементной антенной решетки сводится к формированию функции
Y(0) = J|ZUi(t + r 0/c)|2dt, (2)
T i=1
где ri — координата фазового центра i-го элемента решетки; и определению координат 0 максимума этой функции [1]. Символом U(t) обозначен результат фильтрации колебания U(t) полосовым фильтром с полосой пропускания 2F.
Отметим, что во всех интересующих нас случаях можно пренебречь запаздыванием огибающей сигнала S(t) на раскрыве антенны, т.е. всегда выполняется условие узкополосности пространственновременного сигнала:
2F/fo < ко /L или 2FL < c .
При этом временные сдвиги і; = ri 0/c в (2) можно заменить соответствующими фазовыми и алгоритмы записать следующим образом:
Y(0) = J| ЁUi(t)• exp{j2nrбДо}| dt. (3)
Т i=1
Соответствующая алгоритму (3) функция неопределенности сигнала описывается функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, боковые лепестки которой спадают медленно и имеют большой уровень. Это не позволяет вести речь о точном определении пеленга в реальных условиях эксплуатации радиотехнических систем.
Как показано в [2-5] и ряде других работ, введение весовых коэффициентов позволяет получить диаграммы направленности решеток с достаточно низким уровнем боковых лепестков. Однако предлагаемое решение, приемлемое для линейных решеток, не может быть применено для кольцевых решеток по причине, указанной выше. В [6] для решения подобной задачи предлагается после выполнения пространственной обработки произвести обратное преобразование Фурье в целях получения функции распределения поля на раскрыве антенной системы, и после введения весов сделать прямое преобразование Фурье. В результате такой обработки может быть получен уровень боковых лепестков диаграммы направленности, соответствующий выбранному весовому окну. Однако реализация такой обработки связана со значительными вычислительными и временными затратами, что неприемлемо для систем, работающих в реальном масштабе времени.
20
РИ, 2004, № 1
3. Алгоритм цифровой пространственновременной обработки сигналов ш-элементной кольцевой антенной решетки
Следует заметить, что алгоритм (3) имеет следующее эквивалентное представление [1,7]:
_ mm.
Y(0) = Re{Ё ЁVik exp{j2^(ri -rk)Q/X0} , (4)
i=1k=1
где Vik =J U i(t) •IJk(t)dt. (5)
T
При использовании алгоритмов (4), (5) имеется возможность введения весовой обработки без существенного увеличения вычислительных затрат, производимых в реальном масштабе времени. При выполнении обработки по алгоритмам (4), (5) результатом временной обработки (5) являются отсчеты комплексной пространственной функции корреляции поля на раскрыве, усредненной за
время Т: V(r) = JU(t,r1) • U (t,ii - r)dr .
L
Введение весовых коэффициентов перед проведением пространственной обработки должно снизить уровень боковых лепестков. В [8] приведен обширный обзор окон и их свойств. Однако непосредственное примененние не может дать ожидаемого результата. Это связано с тем, что в общем случае оконные функции ориентированы на равномерную плотнось распределения отсчетов, а как показано в [9], это и не выполняется. Зависимость R(| Ат|) плотности распределения отсчетов функции V(r) неравномерна (рис. 1).
Рис. 1. Зависимость R(|Ar|) плотности распределения отсчетов функции V (r)
Предполагается, что желаемая функция окна может быть получена как произведение исходной функции окна на функцию, обратную плотности распределения отсчетов в пространстве. При этом алгоритм (4) может быть записан как:
_ m m _
Y(0) = Re{Z ZVik exp{j2rcArQ/X0}x
i=1k=1
x W(| Ar|)/R(| Ar|)} , (6)
где W(| Ar|) — исходная функция окна.
РИ, 2004, № 1
Произведение exp{j2^Ar Q/X0} • W(|Ar|)/R(|Ar|)} может быть рассчитано заранее для всех значений
Дт и 9 и использоваться при обработке. Такой подход позволяет ввести весовую обработку не увеличивая объем вычислений, производимых в реальном масштабе времени.
4. Результаты моделирования
Было проведено моделирование обработки (6) для 32-элементной плоской кольцевой антенной решетки с рядом оконных функций. При моделиро-
N п/п Наименование функции окна A B C
1 Отсутствует -9.3 -11.0 1.0
2 Прямоугольное окно -9.5 -13.5 0.9
3 Окно Бартлетта-Ханна (Bartlett-Hann) -19.0 -24.0 1.4
4 Окно Блэкмана (Blackman) -25.5 -22.0 1.7
5 Окно Блэкмана-Хэрриса (Blackman-Шіга) -29.0 -20.0 2.0
6 Окно Бомана (Bohman) -23.5 -22.0 1.8
7 Окно вида Cosa а = 2.0 -18.6 -24.5 1.4
а = 2.25 -19.0 -25.3 1.5
а = 2.5 -19.3 -24.0 1.6
а = 3.0 -19.8 -23.0 1.7
а = 3.5 -22.0 -22.2 1.8
8 Окно Гаусса (Gaussian) а = 2.0 -19.3 -19.5 1.2
а = 2.25 -21.5 -22.0 1.3
а = 2.5 -26.5 -23.0 1.4
9 Окно Хэмминга (Hamming) -27.0 -22.0 1.3
10 Окно Ханна (Hann) -18.5 -24.0 1.5
11 Окно Кайзера (Kaiser) а = 3.0 -15.0 -19.0 1.1
а = 3.25 -16.0 -19.3 1.15
а = 3.5 -16.5 -19.5 1.2
а = 4.0 -18.5 -21.0 1.3
а = 5.0 -19.5 -25.0 1.4
а = 6.0 -20.5 -24.5 1.5
а = 7.0 -23.3 -23.7 1.6
а = 8.0 -25.0 -23.0 1.7
12 Окно Кайзера- Бесселя (Kaiser- Bessel) а = 1.0 -15.5 -19.2 1.1
а= 1.5 -19.3 -24.0 1.3
а= 1.75 -19.8 -24.5 1.4
а = 2.0 -22.0 -24.5 1.5
а = 2.25 -24.5 -24.5 1.6
а = 2.5 -27.0 -23.5 1.7
13 Окно Нутталла (Nuttall's Blackman-Harris) -29.0 -20.0 2.0
14 Окно Парзена (Parzen) -28.2 -21.0 1.9
15 Окно Рисса (Reessa) -14.0 -19.0 1.2
16 Окно Риммана (Rimman) -16.0 -19.7 1.3
17 Треугольное окно -18.5 -19.0 1.3
21
вании приняты следующие упрощения. Сигнал поступал с направления 9 = 0 , шумы отсутствовали. Перечень исследованых оконных функций и результаты моделирования приведены в таблице, а для некоторых функций — на рис. 2-4.
Рис.4. Окно Кайзера-Бесселя , а = 2.5
К наиболее интересным с практической точки зрения можно отнести результаты, в которых минимален уровень боковых лепестков и минимально расширение основного лепестка. По этим двум параметрам лучшие показатели у окна Гаусса , а = 2.25 (рис.2) и окна Хэмминга (рис.3). Общий уровень боковых лепестков лежит на уровне минус 21-22 дБ, а коэфициент расширения основного лепестка не превышает 1.3. Ряд других окон позволяют получить уровни первого бокового лепестка значительно ниже, но при этом общий уровень боковых лепестков выше, а расширение основного
очень значительно, что существенно ограничивает их практическое применение. Этот эффект хорошо иллюстрирует рис.4. Использование окна Кайзера-Бесселя , а = 2.5 позволяет получить уровень первого бокового лепестка минус 27 дБ, однако при этом общий уровень боковых лепестков достигает значения минус 23.5 дБ, а основной лепесток расширяется в 1.7 раза.
5. Выводы
Научный результат работы: получен алгоритм цифровой пространственно-временной обработки сигналов m-элементной плоской кольцевой антенной решетки, позволяющий вести весовую обработку и снижать уровень боковых лепестков.
Практическая значимость полученного результата: проведенные исследования позволяют снизить уровень боковых лепестков при малом расширении основного лепестка, что обеспечивает получение высокой точности оценки пеленга с сохранением разрешающей способности системы. Использование окна Гаусса при а = 2.25 позволяет снизить уровень первого бокового лепестка до значения минус 21.5 дБ при общем уровне боковых лепестков минус 22 дБ, а использование окна Хемминга снижает уровень первого бокового лепестка до минус 27 дБ при общем уровне боковых лепестков минус 22 дБ. Результаты обработки без использования окон дают минус 9.3 дБ и минус 11 дБ соответственно. Таким образом, видим, что удается снизить уровень первого бокового лепестка в первом случае на 12.2 дБ, во втором — на 17.7 дБ, а общий уровень боковых лепестков — на 11 дБ в обоих случаях. При этом коэффициент расширения основного лепестка не превышает 1.3.
Следует отметить, что предложенный подход введения весового окна при пространственно-временной обработке сигналов применим не только к плоским кольцевым решеткам. Алгоритмы достаточно универсальны и могут быть распространены на плоские решетки произвольной геометрии.
Однако рассмотрение и анализ полученных результатов показывает, что достигнутые значения уровней боковых лепестков большие, в некоторых случаях значительно большие, чем теоретически достижимые, соответствующие выбранному весовому окну. Выяснение причин этого и поиск соответствующего решения задачи могут служить предметом дальнейших исследований.
Литература: 1. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных систем. М.: Радио и связь. 1981. 288 с. 2. Цзен Фын-И, Девид К. Чжен. Оптимальные плоские сканирующие решетки с постоянным уровнем бокового излучения // ТИИЭР. 1968. T. 56, №11. C. 17-25. 3. Проблемы антенной техники/ Под. ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М. : Радио и связь, 1989. 368 с. 4. Руденко В.Н., Литвинов И.В., Сорока А.С. Радиолокационная антенна с модуляцией параметров диаграммы направленности // Вестник ХГПУ. Вып. 92. Электроэнергетика и преобразовательная техника. Харьков: МО Украины, ХГПУ. 2000. С. 41-44. 5. РуденкоВ.Н., Усиченко АВ., Хорик С.А, Бурмасов И.И. / Вибраторная антенная решетка с
22
РИ, 2004, № 1
уменьшенным уровнем бокового излучения и повышенным КПД // 1-й Международный радиоэлектронный Форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития”. МРФ-2002. Сборник научных трудов. Часть 1. Харьков:АН ПРЭ, ХНУРЭ. 2002. С. 287-289. 6. Христиансен У., Хёгбом И. Радиотелескопы. М.: Мир, 1972. 7. Зайченко А.Н., ПискоржВ.В., Данилин А.Б. Обзорное пеленгование сигналов неизвестной формы // Прикладная радиоэлектроника. 2003. №2. C. 132-138. 8. Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР. 1978. T.66, №1. C. 60-96. 9. Руденко В.Н., Солоха Е.И., Брусков И.В., Шумилова Е.К. Коммутационная антенная решетка миллиметрового диапазона длин волн с улучшеными напрвлен-ными свойствами // Радиотехника, 1996. №8. C. 80-83.
Поступила в редколлегию 11.12.2003 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Пискорж В.В.
УДК 621. 396.96+519.2
АПРИОРНОЕ РЕШАЮЩЕЕ ДЕРЕВО ЗАДАЧИ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ НЕЗАВИСИМЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ
СИРОТИН Ю.А._____________________________
Анализируется структура пространства гипотез отождествления и строится его факторизация. На факторизованном пространстве вводится лексикографический порядок, который отражает правдоподобие гипотез по априорным вероятностям обнаружения целей. Предлагается общий метод построения априорного иерархического представления пространства гипотез для последовательной стратегии поиска, который учитывает введенный лексикографический порядок.
С точки зрения теории информации многопозиционная система радиолокации (МПСРЛ) является каналом обработки информации с ограниченной пропускной способностью [1]. В этом аспекте одним из ’’узких” мест МПСРЛ с независимым принятием решений на каждом обнаружителе-измерителе (РЛС или измерительной базе) является задача отождествления первичных измерений [2].
Ограниченная пропускная способность алгоритмов отождествления первичных измерений связана с вычислительной сложностью этой задачи, что определяется количеством выд вигаемых гипотез отождествления. Количество таких гипотез обусловлено высокой информационной неопределенностью [2] (ненулевой вероятностью несогласованного неразрешения, пропусков целей, наличия ложных отметок) и может превышать сотни миллионов. При обслуживании неизвестного числа целей решение задачи отождествления методом простого перебора на пространстве гипотез становится нереализуемым. Для достижения требуемого качества при условии ограничения на время обработки необходима разработка методов сокращения перебора в алгоритмах такого типа.
Зайченко Александр Николаевич, начальник сектора ОАО “AO Научно-исследовательский институт радиотехнических измерений”. Научные интересы: измерительные радиосистемы, цифровая обработка сигналов. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. (0572) 26-95-41.
E-mail: [email protected]
Верещак Александр Петрович, канд. техн. наук, генеральный конструктор, директор ОАО “AO Научноисследовательский институт радиотехнических измерений”. Научные интересы: измерительные радиосистемы. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. (0572) 26-52-00.
Данилин Анатолий Борисович, канд. техн. наук, начальник сектора ОАО “AO Научно-исследовательский институт радиотехнических измерений”. Научные интересы: измерительные радиосистемы, радиолокационные системы с синтезированием апертуры. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. (0572) 26-95-36.________________________
1. Постановка задачи
В текущий момент наблюдения неизвестного числа S целей в лоцируемой зоне на центральном пункте объединения от M обнаружителей-измерителей (ОИ) поступают M разнородных, статистически не связанных между собой списков < Хь X2,... Хм > векторов первичных измерений. Каждый, поступивший от k- го ОИ список Xk =<sk,{xk(jk)}> , содержит sk статистически независимых векторов {Xk(jk)} (jk = 1,...,sk) первичных измерений, полученных в системе координат k-го ОИ.
Множество отметок, обнаруженных k-м обнаружителем, определяет отрезок натурального ряда с
естественной нумерацией Z(k) = [1,2,...,Sk] и соответствует фактам обнаружения. В силу независимости принятия решений каждым ОИ, их различной разрешающей способности, возможного необнаружения, ложной тревоги число обнаруженных отметок Sk различно.
Априори среди полученных отметок Z(k) могут быть: zOk) — отметки, порожденные одиночными целями; zgk) — отметки, порожденные групповыми целями (неразрешаемыми целями для этого ОИ); z(k) — ложные отметки. При этом для каждого множества Z(k) справедливо разбиение Z(k) = Z0k) u' Zgk) u' z(k).
Для имеющейся мгновенной ситуации принятого потока измерений < ХЬХ2,... Хм > от системы из М ОИ обозначим: Zo = {Z[,k)} — вектор множеств одиночных отметок, Zg = {Zg)} — вектор множеств групповых отметок, Zj = {Z(k)} — вектор множеств ложных отметок. Тогда для вектора множеств всех отметок Z = {Z(k)} (k = 1...M) справедливо разбиение Z = Zo u' Zg и' Zj на непересекающиеся подмножества одиночных, групповых и
РИ, 2004, № 1
23
