CC BY
1
Кучеренко Владислав Александрович, ассистент, [email protected], Россия, Керчь, Керченский Государственный Морской Технологический Университет
MODELING OF THE DIAGNOSTIC SYSTEM OF SENSORS OF SHIP POWER SYSTEMS
V.A. Kucherenko
A model of reliability and diagnostics of sensors for monitoring the parameters of the ship's main engine, forecasting based on the Markov process of sensor functioning based on different states of operability.
Key words: main engine sensors, Markov chains, ship automation.
Kucherenko Vladislav Alexandrovich, assistant, [email protected], Russia, Kerch, Kerch State Marine Technological University
УДК 669.162.275.12 : 621.952 + 06 DOI: 10.24412/2071-6168-2024-1-336-337
АППРОКСИМАЦИЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА ЧУГУННОЙ ПЫЛИ И СТРУЖКИ ПРИ СВЕРЛЕНИИ ФИНИТНЫМИ И ИНФИНИТНЫМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ С АВТОМАТИЗАЦИЕЙ В MS EXCEL
И.Т. Хиникадзе
Полученные ранее в экспериментальных исследованиях характеристики чугунной пыли, а также результаты дисперсного анализа позволили построить математические модели, адекватно описывающие интегральные и дифференциальные кривые распределения чугунных частиц пыли и стружки по размерам. Найденные закономерности гранулометрического состава чугунной пыли позволяют учитывать такие параметры как средний медианный диаметр частицы пыли, диаметр сверла и скорость подачи.
Ключевые слова: сверление, пылеобразование, дисперсный состав, аппроксимация, функция распределения, СКО
Задача аппроксимации экспериментальных данных модельными функциями методом наименьших квадратов заключается в том, чтобы найти такую функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость между размером частиц и их процентным содержанием.
Для решения задачи аппроксимации необходимо выполнить следующие шаги:
1. Собрать экспериментальные данные, состоящие из значений процентного содержания частиц различного размера.
2. Выбрать модельную функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость между переменными. Модельная функция может быть линейной или нелинейной, в зависимости от типа связи между переменными.
3. Найти коэффициенты этой функции, которые наилучшим образом соответствуют экспериментальным данным.
4. Проверить качество аппроксимации, используя различные методы статистического анализа, такие как среднеквадратичное отклонение.
5. Если качество аппроксимации недостаточно высоко, необходимо изменить модельную функцию или использовать другой метод оптимизации.
Аппроксимация гранулометрического состава. Задача аппроксимации экспериментальных данных модельными функциями методом наименьших квадратов выглядит следующим образом:
2
I"=iO?(*i) -F(xj;x50,p)) ^min (1)
где Fj3(Xj) - экспериментально определенные полные остатки на i-м интервале, ;х50,р) - выбранная модельная функция.
Решение данной задачи можно получить, используя «Поиск решения» электронной таблицы MS Excel. Далее рассмотрим практическое применение финитных и инфинитных функций распределения.
Вместо функции распределения используется R(x) - кривая полных остатков. Зависимость R(x) характеризует массовую долю частиц, размер которых превышает х. R(x) изменяется от 1 до нуля при изменении х от нуля до dm. Связь с плотностью распределения /(х) выражается зависимостью (2):
/(х)=^Д(х) (2)
Стандартное отклонение в микронах определяется (3):
£-Z?=1dHPi-ft|, (3)
где dj - средний размер частицы на интервале, Pj - относительное содержание частиц данной фракции (данные эксперимента), рг- модельное относительное содержание частиц данной фракции.
Ранее был выполнен дисперсный анализ чугунной пыли и стружки, образующейся при сверлении чугуна [1]. Для проведения дисперсионного анализа была использована методика ситового анализа с применением виброгрохота. Отбор чугунной пыли для анализа производился на разных режимах резания при сверлении.
Результаты ситового анализа позволили установить гранулометрический состав чугунной пыли и стружки, образующейся при сверлении [1], а также установить, что с ростом величины диаметра сверла йсви скорости его подачи a наблюдается повышение содержания крупнодисперсной пыли.
На втором шаге исследования необходимо было найти модельную функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость между переменными.
Конечная цель исследования заключалась в аппроксимации экспериментальных значений полных остатков на ситах путем использования двух различных типов математических моделей: инфинитныхи финитных распределений. Для аппроксимации параметров этих моделей использовались наиболее часто применяемые зависимости Плитта и Розина - Раммлера.
Ниже приведем инфинитные двухпараметрические функции распределения частиц по размерам Ri(xi) и их преобразование в финитные распределения (4)-(7) [2].
Функция инфинитная Плитта:
1_, (4)
R(x) =
Функция финитная Плитта:
Rf (xi, Х50, P) = 1 -
i i 1 / / ^ 1 + (xi/ x50
\P
1 + (Xm / Х50 ) J ( / Х50)
(xm / X50 ) + ( / X50 )
Приведенная инфинитная функция Розина-Рамлера:
(5)
P
R (x) = e-ln2j(Xi'X50] , (6)
Приведенная финитная функция Розина - Рамлера:
337
Rfi (x, x50, P) =
ln2(/x50 f e-ln2( /x50 f
- e
1 - e
-ln2 •(xm / x5o)
(7)
Помимо их для описания размеров частиц можно использовать также и другие распределения: логнормальное, нормальное, Рэлея и др., однако в данной работе они не использовались.
Для выбора оптимальной модели была минимизирована сумма квадратов разностей между экспериментальными и расчетными значениями (1), путем подбора параметров р и х50. В таблицах в MS Excel были представлены полученные аппроксимации, а на рисунке 1 их графики для следующих значений параметров: диаметр сверла = 6 мм, скорость подачи = 500 мм/об.
06 мм (500)
100%
5? 80%
ш
Ц 60%
го
X
£ 40%
(3 20% 0%
ф Исходные данные ^^^Плитта инфинитная
Плитта финитная • Розина - Раммлера инфинитная
Розина - Раммлера финитная
Рис. 1. Аппроксимация гранулометрического состава пылевой смеси
В таблице 1 как раз показана наиболее подходящая автоматизированная аппроксимация в MS Excel.
Результаты исследования показали, что инфинитные распределения лучше описывают экспериментальные данные. Среднеквадратичная ошибка при использовании этого метода составляет в среднем 5-6%, в то время как для финитных распределений ошибка составляет 15-20%. Кроме того, значения параметра х50, полученные при использовании финитных распределений, почти всегда превышают соответствующие значения dm. Это объясняется тем, что исходные данные не содержат информации о наибольшем размере частиц.
В ходе исследования было определено, что инфинитное распределение Рози-на - Раммлера лучше подходит для описания экспериментальных данных по полным остаткам на ситах, чем другие распределения.
Анализ точности аппроксимации распределений показал, что для сверла с наибольшим диаметром (40 мм) достигнуто наиболее высокое качество: СКО модели по отклонению процентного содержания частиц составляет 1,5-2%. В то же время, распределение, полученное при диаметре сверла 6 мм, показывает наименьшее отклонение в микронах, так как здесь содержится большее количество мелких частиц. Также были построены и затем аппроксимированы нелинейными функциями характерные зависимости, с помощью которых можно установить связь между среднемедианным диаметром частиц х50 и технологическими параметрами сверлильного станка, а также понять
338
Диаметр частиц, мкм
к какому виду относится пыль к полидисперсной или монодисперсной в зависимости от режима сверления.
Таблица 1
Инфинитное распределение функция Розина — Раммлера
| Функция Розина-Раммлера | Инфинтная
6 6 6 14:5 14:5 14=5 20 20 20 25 25 25 40 40 40
Средний размер на интервале 06 мм (125)0,1 06 мм (250)0Д 06 мм (500)0,1 ©14,5 мм (125)0,1 014,5 мм (250)0,1 014,5 мм (500)0,1 020 мм (125)0,1 020 мм (250)0,1 020 мм (500)0,1 025 мм (125)0,1 025 мм (250)0,1 025 мм (500)0,1 040 мм (125)0,1 040 мм (250)0,1 040 мм (500)0,1
5500 5,74% 13,86% 16,52% 27,69% 36,08% 34,08% 65,50% 59,17% 61,88% 52,88% 53,62% 58,38% 72,67% 69,34% 63,20%
4500 8,80% 18,78% 23,84% 39,73% 47,59% 48,49% 70,15% 66,52% 68,35% 68,60% 64,98% 80,64% 78,90% 79,54% 77,53%
3500 13,76% 25,75% 34,03% 54,30% 60,69% 64,39% 75,27% 74,30% 75,24% 82,26% 76,20% 93,40% 84,94% 88,06% 88,55%
2500 22,08% 35,86% 47,91% 70,39% 74,56% 79,76% 80,96% 82,32% 82,47% 92,22% 86,37% 98,54% 90,57% 94,38% 95,58%
1450 37,81% 52,11% 67,27% 86,65% 88,32% 92,59% 87,75% 90,67% 90,25% 98,07% 94,75% 99,88% 95,68% 98,39% 99,09%
700 58,29% 70,08% 84,07% 95,77% 96,14% 98,19% 93,35% 96,16% 95,68% 99,71% 98,59% 100,00% 98,51% 99,71% 99,89%
350 73,48% 81,90% 92,41% 98,63% 98,69% 99,54% 96,34% 98,38% 98,04% 99,95% 99,60% 100,00% 99,47% 99,94% 99,99%
100 98,11% 99,82% 99,96% 98,77% 99,66% 99,54% 100,00% 99,96% 100,00% 99,92% 100,00% 100,00%
150 85,62% 90,60% 99,66%
75 91,52% 94,61% 99,89%
25 96,42% 97,80% 99,98%
Параметр Р 0,808644 0,83208 1,13508 1,64472 1,57858 1,97879 0,88135 1,25871 1,15697 2,61676 1,83575 4,56801 1,48438 2,33956 2,93879
Ср. размер частиц х50 340,0836 573,061 1137,64 2276,73 2539,84 2888,58 3737,63 3537,06 3675,05 4129,6 3700,24 4843,14 5285,92 5058,44 4764,84
Сумма квадр. откл. Б 2,74% 3,18% 3,76% 3,14% 4,80% 3,40% 0,73% 1,75% 0,63% 1,20% 1,69% 0,79% 0,18% 0,49% 0,15%
ско 5,24% 5,64% 6,86% 5,61% 7,75% 6,52% 3,01% 4,67% 2,81% 3,87% 4,59% 3,15% 1,49% 2,48% 1,37%
СКО в микронах 45,79309 95,3786 118,578 101,042 182,669 132,407 72,7039 119,218 50,6558 89,6981 101,475 66,3358 24,6945 55,8023 26,868
250 500 125 250 500 125 250 500 125 250 500 125 250 500
На рис. 2 представлены зависимости среднемедианного диаметра частиц х50 (мкм) от диаметра сверла йсв (мм) и скорости подачи сверлаа(мм/об).
5500 I 5000 3 4500
J
4000 3500 3000
Д 2500
'Ц 2000 И 1500 и 1000
10 15 20 25 30
Диаметр сверла, мм
35
40
125 мм/об
250 мм/об
500 мм/об
Рис. 2 Зависимость модельного среднемедианного диаметра частиц
от диаметра сверла
Рассматриваемая зависимость близка к нелинейной, а именно, к логарифмической и определяется выражением:
(йч) = 1588.9 • 1п(йсв) - 812.9 (8)
(коэффициент детерминации Я2 = 0,986).
5
6000
, 5000
4000
'5 3000 .о X
I 2000
ш
ш
X
ш
и
1000
100 150 200 250 300 350 400 Скорость подачи, мм/об
450
500
550
6 мм
14,5 мм
20 мм
25 мм
40 мм
Рис. 3. Зависимость модельного среднемедианного диаметра частиц
от скорости подачи сверла
0
Для выяснения природы образующейся пыли и получения адекватных функций распределения R(x) построим еще два графика (рис. 4 и рис. 5), которые отражают качество влияния на параметр Ринфинитного распределения Розина - Раммлера технологических характеристик сверлильного станка, таких как диаметр сверла и скорость его подачи.
Вызывает вопросы лишь резкое изменение параметра Р в случае сверления при диаметре сверла 25 мм на максимальных подачах 500 мм/об.
Предположительно, увеличение параметра Р почти до величины 5 (монодисперсная пыль) связано с тем, что происходит ускоренный процесс изнашивания инструмента (при высоких скоростях подачи), что в свою очередь приводит к более интенсивному образованию крупных частиц пыли и изменению закономерностей в ее гранулометрическом составе.
На основании представленных графиков предлагается принять следующие виды зависимостей между параметрами распределения и скоростью подачи: среднемеди-анный диаметр - линейная зависимость, р - константная.
Аналитическое представление функции распределения И(х). Таким образом, в результате анализа и обработки полученных данных при помощи численных методов [3] было получено уравнение, которое подробно описывает зависимость гранулометрического состава чугунной пыли и стружки от переменной скорости подачи а для каждого диаметра сверла:
-Ы2.( х )р ( х )р
Р(х) = е ^ а+ао' =0,5^ а+ао) , (9)
В таблице 2 приведены значения коэффициентов к, а0 и р, которые являются параметрами этого уравнения.
Коэффициент к определяет степень влияния скорости подачи на гранулометрический состав пыли, а0 представляет собой базовый сдвиг скорости подачи сверла, а коэффициент р используется для определения дисперсности образующейся пыли и, как следствие, корректировки формы зависимости между скоростью подачи и гранулометрическим составом. Данный подход к изучению распределения размеров пылевых частиц вполне результативен при рассмотрении чугунной пыли, полученной при сверлении. Однако в будущих исследованиях, посвященным другим технологическим пылям, образованных на станочном оборудовании может потребоваться разработать или отыскать математические модели, которые более точно и качественно описывают распределение исследуемой величины [5-7].
10 15 20 25 30
Диаметр сверла, мм
35
40
125 мм/об
250 мм/об
500 мм/об
Рис. 4 Зависимость параметра Р инфинитного распределения Розина - Раммлера от диаметра сверла при разных скоростях его подачи
5 4,5 4 3,5 3
а- 2,5 2 1,5 1 0,5 0
100 150 200 250 300 350 400 Скорость подачи, мм/об
450
500
550
6 мм
14,5 мм
20 мм
25 мм
40 мм
Рис. 5 Зависимость параметра Р инфинитного распределения Розина - Рамлера от скорости подачи сверла разного диаметра
Коэффициенты, входящие^ в формулу (9)
Таблица 2
Диаметр сверла drR к ап Р
6мм 2.15 57.8 0.925
4,5 мм 1.6 2100 1.73
20 мм -0.0642 3670 1.1
25 мм 2.28 3560 3.01
40 мм -1.36 5430 2.25
5
Такие улучшенные откорректированные модели помогут более эффективно изучать свойства и поведение пылевых частиц, а также применять их в различных научных и технических областях.
Выводы:
1. Получены аппроксимации гранулометрического состава чугунной пыли стружки, образовавшейся в рабочей зоне вертикально-сверлильных станков, финитными и инфинитными распределениями.
2. Найдена аналитическая формула, позволяющая описать размерное распределение рассматриваемых частиц в зависимости от параметров технологического оборудования (диаметр сверла, скорость подачи) и составлена таблица коэффициентов, соответствующих этой формуле.
3. Аппроксимация гранулометрического состава чугунной пыли и стружки автоматизирована средствами MS Excel.
4. Полученные результаты позволят в дальнейшем разработать требования к конструкции систем пылеудаления и пылеулавливания для вертикально-сверлильных станков.
Список литературы
1. Хиникадзе И.Т. Экспериментальные исследования дисперсного состава чугунной пыли и стружки в рабочей зоне вертикально-сверлильных станков Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. Вып.7 С. 392-396. DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-392-393.
2. Шишкин А.С., Шишкин С.Ф. Примеры расчётов аэродинамических процессов переработки сыпучих материалов в Excel. УрФУ, Екатеринбург, 2015. 410 с.
3.Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб, пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.
4. Берк К., Кэйри П. Анализ данных с помощью Microsoft Excel. М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. 560 с.
5. Finochenko T.A., Borisova А^., Finochenko VA.: The Use of the Expert Method in Solving the Issues of Choosing the Instrumentation of the Procedure for Controlling Production Factors. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science; Сер. "International Science and Technology Conference "Earth Science" - Chapter 1" 2021. С. 022050. DOI: 10.1088/1755-1315/666/2/ 022022.
6. Купцова И.С. Снижение концентрации пыли и уровней шума на рабочем месте оператора при шлифовальной обработке / И. С. Купцова, Ю. И. Булыгин // Актуальные проблемы науки и техники. 2021: Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции, Ростов-на-Дону, 17-19 марта 2021 года. Ростов-на-Дону: Донской государственный технический университет, 2021. С. 130-131. EDN HQZOAJ.
7. Влияние количественной оценки условий труда на величину производственного риска / Финоченко Т.А., Переверзев И.Г., Финоченко В.А. // Инженерный вестник Дона. 2017. № 4 (47). С. 139.
Хиникаде Илдар Тенгизович, аспирант, fta09@ hk.rH, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения
APPROXIMATION OF THE GRANULOMETRIC COMPOSITION OF CAST IRON DUST AND SHIPS WHEN DRILLING WITH FINITE AND INFINITE DISTRIBUTIONS WITH
AUTOMATION IN MS EXCEL
I.T. Khinikade
The characteristics of cast iron dust obtained earlier in experimental studies, as well as the results of dispersion analysis, make it possible to construct mathematical models that are adequate to describe the integral and differentiated size distribution curves of cast iron dust particles and shavings. The found rules for the granulometric composition of cast iron dust allow such parameters as the average diameter of dust particles, drill diameter and feed rate.
Key words: drilling, dust formation, dispersed composition, approximation, distribution of functions, standard deviation.
Khinikade Ildar Tengizovich, postgraduate, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University
