МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛИ ПЫЛЕОБРАЗОВАНИЯ И АСПИРАЦИИ ОДНОШПИНДЕЛЬНОГО ВЕРТИКАЛЬНО-СВЕРЛИЛЬНОГО СТАНКА Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ilchenko Andrey Vadimovich, senior operator, era 1amil.ru, Russia, Anapa, FGAU "MIT "ERA",

Zlobar Alexander Andreevich, senior researcher, [email protected], Russia, Anapa, FGAU "MIT "ERA"

УДК 67.05; 331.45 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-364-377

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛИ ПЫЛЕОБРАЗОВАНИЯ И АСПИРАЦИИ ОДНОШПИНДЕЛЬНОГО ВЕРТИКАЛЬНО-СВЕРЛИЛЬНОГО

СТАНКА

Д.В. Русляков, Б.Ч. Месхи

Предложена математическая модель пылеобразования и аспирации пыли для одношпиндельного вертикально-сверлильного станка, в которой методологически связано фазовое моделирование частиц и моделирование газовой фазы пылевоздушного потока. Для решения задачи сложных двухфазных систем взаимодействия потока пы-левоздушной фазы и твердого тела (частиц пыли) хорошо подходит в качестве инструмента комбинированный метод БЕМ-СЕБ. Численное моделирование на основе конечно-элементного анализа в применении комбинированного метода БЕМ-СЕБ позволяет решить важную с точки зрения производственной безопасности задачу: улучшение условий труда операторов многошпиндельных вертикально-сверлильных станков за счет обеспечения санитарных норм запыленности на рабочем месте.

Ключевые слова: пылеобразование, аспирация, дисперсный состав, пылест-ружкоприемник, моделирование, конечно-элементный анализ.

Условия труда операторов станков механической обработки характеризуются высокой запыленностью рабочей зоны. Пыль, образующаяся при сверлении изделий из древесины, наносит ущерб не только здоровью человека, но и снижает качество обработки. Чтобы удалить мелкие сухие частицы из-под укрытий технологического оборудования и рабочей зоны используют аспирацию с пылестружкоприемным и пыле-очистным оборудованием, эффективность которого обеспечивается предварительным аэродинамическим расчетом. Поскольку улавливание пылевых частиц в аспирацион-ных системах и аппаратах пылеочистки характеризуется конкуренцией инерционных и аэродинамических сил, в основу расчета положены физические критерии, составляющие геометрию частиц с их массой. Именно для исследования сложных двухфазных систем взаимодействия потока пылевоздушной фазы и твердого тела (частиц пыли), присутствующего в системах пылеудаления и пылеулавливания, делает их моделирование сложной задачей. Для решения таких задач как раз подходит комбинированный метод DEM-CFD, являющийся разумной альтернативой для моделирования систем гранулированных потоков, поскольку он может описать дискретную природу фазы частиц, сохраняя при этом возможность вычислений. Это достигается путем определения поля параметров гранулированного потока на уровне ячейки, а не на детальном уровне частиц. Из-за меньшего количества требуемых вычислений параметров газообразной фазы, этот метод хорошо применим для исследования эффективности аспирации оборудования и проектирования устройств пылеудаления, параметры которых можно определять с помощью численного моделирования.

364

Постановка задачи. При сверлении заготовок спиральными сверлами с подачей сверла вертикально сверху вниз поток стружки в начальный момент имеет воронкообразную форму, которая образуется радиальными параболическими траекториями движения элементной пыли и стружки, вышедшей из канавок сверла на поверхность обрабатываемой детали (рис. 1).

Рис. 1. Форма и направление стружки при сверлении металлических деталей ё - диаметр сверла, мм;у- угол отклонения потока частиц пыли и стружки, град.; Рд, Рц & И-силы, действующие на частицу, Н; Н- максимальная высота

траектории движения элементной пыли В этот момент на частицу пылиодновременно воздействуют три силы: сила движущая (выталкивающая) пылинку по канавкам сверла Рд ; сила тяжести элемента С и центробежная сила Р

Равнодействующая Я этих сил определяет направление движения элементной частицы пыли и стружки, измеряемое углом у, показывающим отклонение потока стружки (в начальный момент) от поверхности обрабатываемой детали, перпендикулярной к оси сверла. В общем случае величина этого угла зависит от величины составляющих трех сил и от характера их взаимодействия с элементной стружкой. В источнике [1] описаны закономерности формообразования потока пыли при сверлении заготовок из чугуна, графита и текстолита кинофотометодом. Согласно этим исследованиям была установлена величина угла отклонения у=10...300. [1,2] Для выявления формообразования потока пыли при сверлении деревянных изделий и нахождения угла у требуется, конечно, проведение дополнительных экспериментальных исследований. Ясно, что на величину у оказывает влияние обрабатываемый материал заготовки, плотность образуемой пыли при сверлении, дисперсный состав, слипаемость, а также технические характеристики станка. Поэтому в разрабатываемой модели пылеобразо-вания в первом приближении принято у=320.В [1,2] описан щелевой пылестружкопри-емник (рис.2) эффективно используемый на сверлильных станках при обработке хрупких металлов, состоящий из сменной приемной головки, криволинейного патрубка, соединенного с телескопическими трубами, и колена, присоединенного гибким рукавом к отсасывающей установке. 1-я труба закреплена неподвижно на станине станка, а 2-я -подвижно посредством вилки и обоймы. Вилка вместе с 2-ой трубой может перемещаться вдоль станины станка и закрепляться в нужном положении барашком с рифленой шайбой. В рабочем положении приемник повернут против часовой стрелки до упора. В нерабочее положение он приводится поворотом его вокруг оси трубы по часовой стрелке. Сменная приемная головка соединена с криволинейным патрубком телескопически и в положении, обеспечивающем соосность сверла и входного отверстия в приемнике, закрепляется винтом.

Рис. 2. Принципиальная схема щелевого пылестружкоприемника для вертикально-сверлильного станка

Высота пылестружкоприемника Н выбирается из условий: свободного прохода внутри приемника стружки, а также максимального размера ее; минимальных потерь для работы части сверла в связи с необходимостью его прохода через приемник; необходимой площади поперечного сечения приемника для создания требуемой скорости воздушного потока в этом сечении; конструктивных и эксплуатационных параметров, учитывающих прочность приемника. Зная, что наиболее крупной является стружка ко-ническо-спиральной формы и что максимальный ее размер (размер продольных обломков) равен длине режущей кромки сверла, рекомендуется принимать Н^св. Ширина щелевого пылестружкоприемника В (рис.2) определяется из условия обеспечения транспортной скорости основного воздушного потока в приемнике и достаточных зазоров между сверлом и боковыми стенками приемника, обеспечивающих свободное прохождение элементных стружек в выпрямленном воздушном потоке. Экспериментальные исследования в производственных условиях при обработке металлов [1,2] показывают, что ширину щелевого пылестружкоприемника следует принимать как 3dсв<В<6dсв, так как с одной стороны возникает опасность затора стружки, а с другой слишком большой расход воздуха на отсос смеси. Расстояния от оси входного отверстия (сверла) до всасывающего отверстия Ь следует принимать (4-5) с1св .Расстояние от поверхности обрабатываемого изделия до пылестружкоприемника к оказывает значительное влияние на эффективность отсасывания стружек и пыли из приемника и особенно из глухих отверстий. Чем меньше это расстояние, тем выше эффективность удаления стружки и пыли, поэтому следует принимать 0<k<0,15dсв. Во всех случаях нужно стремиться привести к к нулю. Это возможно выполнить, например, при применении опускающейся на обрабатываемое изделие кондукторной плиты, в которую встроен пылестружкоприемник. Диаметр отверстия в пылестружкоприемнике, предназначенный только для прохода сверла dl, должен быть с минимальным зазором по отношению к сверлу. Диаметр входного отверстия d2 рекомендуется выбирать в зависимости от принятого расстояния между обрабатываемой поверхностью и пылестружкопри-емником к. При к = 0 d2 может быть минимальным и равным dсв; при максимальном значении к = 0,15dсв, d2 =1^св при промежуточных значениях d2=1,2dсв.

Рекомендованные выше требования к конструкции и геометрическим размерам щелевого пылестружкоприемника получены при экспериментальных исследованиях при сверлении заготовок из чугуна, графита и текстолита, однако при обработке древесины геометрические соотношения изменятся, что и составляет предмет настоящего исследования. Проектирование щелевого пылестружкоприемника для сверлильного станка как раз связано со свойствами образуемой древесной пыли, его гранулометрическим составом, геометрией и формой частиц и их способностью к слипаемости.

Теоретическая часть. Построение расчетной области. На основе принципиальной схемы щелевого пылестружкоприемника для вертикально-сверлильного станка в САПР была разработана расчетная область (рис.3). Рассматривается верхняя часть над сверлом (красная рамка). Сверху может быть закрытый кожух или открытый, может быть нагнетание или вытяжка пылевоздушной смеси. Из геометрии исключались мелкие и саблевидные (сложные) элементы поверхности, кромки, зазоры между поверхностями [3]. Здесь показан сверху кожух пылестружкоприемника, слева и справа открытые стенки, через которые осуществляется нагнетание/вытяжка пылевоздушной смеси, остальные стенки закрытые (рис.3).

Щелевым пылестружкоприемником одношпиндельного вертикально-сверлильного

станка

Расчетная сетка. Модельные расчеты процессов проводились с разной структурой сетки. Размер расчетной сетки в средних зонах составляет 25 мм. Над внешними границами и в области сверла выполнено сгущение в виде пяти пристеночных слоев (рис. 4, а), также показаны геометрические размеры кожуха пылестружкоприемника (рис. 4, б).

Рис. 4. Расчетная сетка и геометрические размеры кожуха пылестружкоприемника

На рис.5 показана детально моделируемая геометрия кожуха и сверло. В нижней части сверла (месте контакта сверла и стенки) образуется древесная пыль, которая вылетает с соответствующей скоростью и направлении.

120mm

Рис. 5. Геометрия кожуха пылестружкоприемника и сверла

Математическая модель аспирации пыли одношпиндельного вертикально-сверлильного станка

Комбинированный метод DEM-CFD предполагает обычный континуальный подход к течению пылевоздушного (двухфазного) потока с использованием ANSYS Fluent, в котором уравнения сохранения массы, импульса и энергии решаются методом конечных элементов.

Течение твердой фазы (пылинки) моделируется с с помощью метода дискретных частиц. Связь между твердым телом и пылевоздушным потоком достигается за счет межфазного импульса и условий теплопередачи из-за взаимодействия между фазами. Приведем основные уравнения для газообразной и твердой фаз и подробно опишем методологию их связывания.

Фазовое моделирование частиц

Поступательное и вращательное движение частицы. В рамках DEM все характеристики частиц в расчетной области находятся лагранжевым способом, путем явного решения первого и второго законов Эйлера, которые определяют соответственно поступательное и вращательное движением частиц:

mp

,—L dt

■ = F + F

f - p

-mp

(1)

Jp

da.

dt

= + M

f -

(2)

где тр - масса частицы, g - вектор гравитационного ускорения, Ее - контактная сила, которая учитывает взаимодействия частица-частица и стенка-частицы, а>р - вектор угловой скорости, J р - тензор момента инерции, а Ме - создаваемый результирующий

крутящий момент тангенциальными силами, которые вызывают вращение частицы.

Из-за взаимодействия пылевоздушного потока появляются два дополнительных члена при сравнении с моделированием только методом дискретных элементов DEM: Ff^ - это дополнительная сила, учитывающая взаимодействие с газообразной

фазой, и Mf^ - дополнительный крутящий момент из-за градиента скорости газообразной фазы, который рассчитывается из уравнений (3)-(8), описанных ниже.

Силы взаимодействия частиц с газообразным потоком. Сила взаимодействия с газообразной фазой разделяется на два члена: силу сопротивления Ео, и второй член, состоящий из оставшихся (не связанных) сил Ем-э следующим образом:

Еу_р = + Ем_а, (3)

К наиболее распространенным силам, не связанным с сопротивлением, относятся сила градиента давления , добавленная (виртуальная) массовая сила и подъемная сила Еь, поэтому можно записать:

368

Ff ^ p ~ FD + FVp + FL + FVM + Fothers, (4)

В зависимости от условий потока, большинством этих сил можно пренебречь, и необходимо учитывать только силы сопротивления и градиента давления, например, в случаях, когда удельная разница масс между газообразной фазой и частицами велика как в нашем случае (pp » pf).

Ff _ p = FD + FVp, (5)

Сила градиента давления. Сила градиента давления FVp рассчитывается по выражению:

FvP =~Vp p , (6)

где Vp - объем частицы пыли, а vр - локальный градиент давления.

Сила сопротивления. Сила сопротивления FD, действующая на частицы пыли, рассчитывается с использованием коэффициента сопротивления Cd[4]:

FD = 2 CD •pf • \u - Vp|- Vp ), (7)

где u - vp - относительная скорость между частицей и пылевоздушным потоком; A -

площадь проекции частицы в направлении потока.

Различные корреляции для коэффициента сопротивления в зависимости от формы частиц (сферической или несферической) и концентрации частиц (разбавленные или плотные потоки) доступны в пакете Ansys Fluent для расчета коэффициента сопротивления и можно найти в обширной научно-технической литературе по данному вопросу исследования взаимодействия частиц с газообразной фазой [5-12].

Все корреляции используют относительное число Рейнольдса частицы Rep, определяемое с использованием диаметра частицы и относительной скорости жидкости частицы согласно [9]:

Pf •( vp - u )• dp

Rep = , (8)

Pf

Законы сопротивления одиночной частицы. Некоторые из наиболее распространенных и проверенных корреляций коэффициента сопротивления для отдельных частиц (разбавленный поток) реализованы в модуле Ansys Fluent и нами были применены к сферическим и несферическим частицам.

Моделирование газовой фазы. Текущая версия Ansys Fluent предлагает два подхода для выполнения двусторонней связи между частицами и газовой фазой: многофазная и однофазная связь. Многофазная связь основана на многофазной модели Эйлера Fluent, в которой частицы представлены дополнительной выделенной фазой. При однофазной связи эффект связывания частиц с газовой фазой достигается за счет установки домена в Fluent как пористой среды.

Газообразные фазы описываются классическими уравнениями Навье-Стокса, усредненными по объему [13]. Поэтому в качестве исходных уравнений принимается система уравнений Навье-Стокса и теплопереноса, а также соответствующие граничные условия.

Основными уравнениями процесса взаимодействия воздушных потоков являются уравнения неразрывности, моментов движения, переноса тепла и энергии. Была выбрана более точная модель турбулентности - ShearStress Transport (SST), обеспечивающая адекватное поведение модельных уравнений как в пристенной, так и в дальней зоне поля. Это связано с тем, что модель SST для расчета пограничного слоя использует k-ш модель, а для расчета ядра потока на удалении от стенок - k-s модель. В этом, собственно, и заключается преимущество данной модели турбулентности. К недостатку можно лишь отнести завышение уровня турбулентности в областях с высокими уско-

369

рениями либо в застойных зонах, что не характерно для данного случая [14]. При использовании моделей турбулентности к-ю уравнения неразрывности и моментов движения преобразуются к виду, в котором добавлено влияние флуктуации средней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процесса уменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации).

Добавляются два дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии

(9)-(10).

С Г Л

д (рк) д (ри.к)

дг

д(рю) д,

дх.

д (ри.ю)

д дх

м + -

V,

дх

д дх

. VV С Г

к 1 \

дк дх

+ Рк - р • р • к • ю

м + -

V,

vv

.

л

дю

к 1 у дх.;

+ а

---Рк - Р1 • р^ю'

к

к-уравнение:

ю-уравнение:

д (рк) д (ри.к) -+-= Р. - р •С

к ю+

д,

д (рю) д(ри.ю)

д,

дх

{ С

дх

V +'

а

ю у

дх.

= С,,

дю

дх . .;

дх .

/ / Л \

V, дк

V + -

V V а к; дх . .;

(9)

(10)

(11)

юС

■ — •Р, - С ,

к ю 2

к

2 2 • р дк

■ р • ю + (1 - Г)------+

а • ю дх

дю дх

(12)

где

1 1

Ф =Фх •Г + ^2 • (1 -Г1),^квтеф = Сю1,Сю2,-

ак аю

Сю11 = 0,55; Сю21 = 0,075;аи = 2а = 2; Си= 0,09 Сю12 = 0,44; Сю22 = 0,083;ак 2 = 1^2 = 1,17

V - коэффициент турбулентной динамической вязкости, к - турбулентная кинетическая

энергия (в случае ламинарных потоков к=0). Граничными условиями для приведенной системы уравнений являются: массовый расход воздуха G кг/сна выходе из кожуха пы-лестружкоприемника, который удаляется от вертикально-сверлильного станка вентилятором.

Расчет пылеобразования производился в квазистатической постановке, как установившийся процесс. Пыль выделяется одновременно по кромке сверла (окружно-сти)касательной к окружности (через 4 поверхности внизу сверла по окружности). Вращение сверла против часовой стрелки.

Экспериментальные исследования дисперсности, формы и свойств древесной пыли при сверлении. Если распределение по размеру металлических пылинок, имеющих сравнительно простую сферическую форму эффективно определяется современным методом лазерного рассеяния [15], то древесную пыль (рис. 6 а, б) приходится исследовать традиционным ситовым методом. В табл.2 как раз представлены результаты ситового анализа, проведенного для пыли сосны, образующейся при сверлении сверлами диаметра от 1 мм до 35 мм включительно.

Сита с размерами ячеек 45, 36 и 20 мкм оказались слишком мелкими для исследуемых частиц древесных опилок.

В табл.3 приведены результаты измерений среднего размера частиц, удельной поверхности и плотности исследуемой пыли сосны.

д

д

+

Таблица 1

Задаваемые исходные и расчетные параметры в модели_

№п/п Название параметра Значение Комментарии (расчетная формула)

1 диаметр сверла, мм 20,0 исходные параметры (меняется от 1 до 35мм)

2 скорость вращения сверла, об/мин (об/с) 3000 (50) исходные параметры

расчетные параметры п /60

3 радиальная скорость частицы пыли, м/с 3,141592654 расчетные параметры (п/60)-{ж-асв /1000)

4 вертикальная скорость пыли, м/с 2 добавляется, чтобы смоделировать вылет пылевых частиц под углом (можно наоборот задавать угол и высчитывать затем скорость)

5 вектор скорости, м/с 3,724191778 1 2 2 расчетные параметры л / ог + ов

6 угол вылета пыли относительно горизонтальной оси, градус 32,48163659 (иг \ 180 расчетные параметры arccos 1 —— 1-- ) ж

7 суммарная мощность выброса пыли, кг/ч (кг/с) 2 (0,000555556) исходные параметры из удельных нормативов выбросов древесной пыли и стружки расчетные параметры m / 3600

8 мощность выброса пыли на один вход, кг/с 0,000138889 расчетные параметры

9 минимальный диаметр частицы пыли, мкм (м) 50 (0,00005) из результатов дисперсного анализа расчетные параметры

10 максимальный диаметр частицы пыли, мкм (м) 300 (0,0003) из результатов дисперсного анализа расчетные параметры

11 средний диаметр частицы пыли,(м) (0,000175) расчетные параметры

12 скорость удаляемого воздушно-пылевого потока, м/с 18 расчетные параметры

13 Коэффициент формы (1-сферические частицы) 0,9 можно задавать частицы любой формы посредством экспериментально найденного коэффициента сферичности (для древесной пыли меняется от 0,1 до 0,7)

14 материал дерево задаются физические свойства

15 расход удаляемого воздушно-пылевого потока, кг/с 0,55

Таблица 2

Распределение по фракциям пыли сосны (ситовой анализ)

Диаметр сверла (Опилки/проба) Размер ячейки сита

900 мкм и более 400 мкм и более 300 мкм и более Менее 300 мкм

1 мм (5 г.) 30,2 % 37,6 % 8,2 % 22,3 %

5 мм (5 г.) 68 % 17,56 % 4,8 % 12,76 %

10 мм (5 г.) 85,2 % 8,31 % 3,17 % 3,32 %

15 мм (5 г.) 76,6 % 13,14 % 3,44 % 7,02 %

20 мм (5 г.) 84,4 % 10,36 % 1,46 % 3,12 %

25 мм (5 г.) 73,86 % 14 % 3,24 % 8,04 %

30 мм (5 г.) 66,9 % 14,32 % 3,36 % 13,42 %

35 мм (5 г.) 88,41 % 6,74 % 1,42 % 3,18 %

Качественным отличием разрабатываемой методики математического анализа геометрии древесной пыли является первичность формы, которая в данном случае существенно сложней и разнообразней чем при анализе металлической пыли. Вследствие субъективности первичного этапа решения задачи использовались, с одной стороны, технология экспертных оценок, отработанная в [15,16], а с другой, способ обеспечения представительности выборки пылевых частиц, образовавшихся в процессе сверления древесины. Практически древесная пыль, отобранная из разных сит, перемешивалась и распределялась на семь частей. Каждая часть фотографировалась с надлежащим увеличением и впоследствии анализировалась отдельным экспертом. Первичным измерениям подлежали максимальный и поперечный видимые размеры (рис.6).

Таблица 3

Распределение по свойствам пыли сосны на основе седиментационного анализа

Диаметр сверла (Опилки/проба) Средний размер частиц (мкм) Удельная поверхность (см2/г) Плотность (г/см3)

1 мм (5 г.) 135,7 867 0,51

5 мм (5 г.) 148,2 794 0,51

10 мм (5 г.) 505,2 233 0,51

15 мм (5 г.) 799,4 149 0,51

20 мм (5 г.) 964,6 122 0,51

25 мм (5 г.) 1228,8 96 0,51

30 мм (5 г.) 2203,6 53 0,51

35 мм (5 г.) 2987,2 39 0,51

Установлено, что между статистическими показателями максимального и поперечного размеров пылинок, полученными разными экспертами нет значимых различий, что позволяет обеспечивать достаточную объективность такого анализа в рамках аккуратного субъективного подхода. Также оказалось, что наблюдаемая в микроскоп форма частиц древесной пыли достоверно не зависит от размера. Как свидетельствуют представленные на рис. 6 данные, пылевые частицы существенно отличаются по размеру и форме, которая далека от эталонной (сфера, куб и др.). Это обстоятельство означает необходимость дважды - по размеру и форме осреднять геометрические параметры пылевых частиц для получения характерного аэродинамического размера. Таким образом, выявленные закономерности в форме древесной пыли позволяют оценивать ее аэродинамические свойства и качественно осреднять их применительно к расчету аспираци-онных систем.

Также следует заметить, что при транспортировании частиц пыли необходимо учитывать и размер стружки, которая способна увеличивать сопротивление пылевоз-душного потока в приемнике, что может приводить к "забиванию" тракта. Теоретически максимальный размер чугунной стружки зависит от диаметра сверла и может быть найден согласно [1,2] как 1стр = асв /2Бтр, где р- половина угла при вершине сверла.

Фактически же он будет несколько меньше за счет хрупкости материала и выкрашивания. При сверлении древесины максимальный размер стружки может оказаться несколько даже большим, чем для хрупких металлов. Поэтому необходимы на наш взгляд дополнительные экспериментальные исследования, результаты которых надо учесть при проектировании аспирационной системы.

а б

Рис. 6. Форма пылевых частиц, образующихся при сверлении древесины: а — сверло диаметром 10 мм; б — сверло диаметром 1 мм

Оценка скорости витания частиц древесной пыли. Одной из важнейших аэродинамических характеристик пылевых частиц является их скорость витания. Для эффективной работы системы пылеудаления в аспирационном укрытии должно быть

выполнено условие: У1р > 2,5- vв, где У1р - транспортная скорость перемещения смеси воздуха, пыли и стружки, м/с, vв - скорость витания частиц пыли и стружки, м/с. Опыт эксплуатации пылестружкоприемников обрабатывающих станков рекомендует выдерживать транспортную скорость в пределах 16-27 м/с. Поэтому скорости витания древесных частиц должны быть не более 6-8 м/с, что требует проверки и проведения дополнительных экспериментальных исследований. Теоретически скорость витания можно оценить для крупных частиц по формулам (8) и (13), (14):

* - ^^, (13)

ёр ■ р^

Для частиц размером до 50.. .60 мкм:

К '(рр -р/ )■ £

(14)

18Pf

Результаты моделирования. Математическая модель аспирации частиц пыли одношпиндельного вертикально-сверлильного станка расчет аэродинамических параметров движения пыле-воздушных потоков в кожухе пылестружкоприемника, выполненная в программном комплексе ANSYS, с одной стороны позволяет прояснить детальную картину аэродинамики пыле-воздушных потоков (пылеобразование, поле движения потока древесных частиц), а с другой стороны, подойти к решению важной проблемы проектирования щелевого пылестружкоприемника, а именно выбора его конструкции и геометрических размеров, связанных как со свойствами обрабатываемой древесины, так и с технологическими и конструктивными параметрами сверлильного станка.

Расчет выполнен на основе конечно-элементного моделирования с использованием метода DEM+CFD. На первом этапе расчет воздушных потоков в щелевом пыле-стружкоприемнике выполнен при помощи подключаемого модуля Fluid Flow (CFX). Для данного случая была выбрана более точная модель турбулентности - ShearStress Transport (SST), обеспечивающая адекватное поведение модельных уравнений как в пристенной, так и в дальней зоне поля. Это связано с тем, что модель SST для расчета пограничного слоя использует k-ш модель, а для расчета ядра потока на удалении от стенок - k-s модель. В этом, собственно, и заключается преимущество данной модели турбулентности. К недостатку можно лишь отнести завышение уровня турбулентности в областях с высокими ускорениями либо в застойных зонах, что не характерно для данного случая [7].

Вначале нами рассматривался случай пылеобразования при сверлении без устройства для удаления древесной пыли (рис. 7, а, б). Задаваемые исходные и расчетные параметры в модели приняты в соответствии с табл.1.

Как видно из результатов расчета на траектории пылевых частиц решающее влияние оказывает равнодействующая трех сил, действующих на частицу пыли: силы движущей (выталкивающей) пылинку по канавкам сверла Рд; силы тяжести элемента G

и центробежной силы Р .

ч

Картина пылеобразования и движения потоков принципиально меняется при работе щелевого пылестружкоприемника, обеспечивающего эжекцию и удаление пыли. На рис. 8 показаны результаты модельных расчетов пылеобразования с принудительным удалением пыле-воздушного потока через щелевой пылестружкоприемник (вид сбоку). Можно наблюдать начальный момент образования пыли (рис. 8, а) и затем установившийся процесс, когда древесная пыль уносится потоком воздуха (рис. 8, б). Цвет на рис.8 соответствует нумерации частиц.

Визуально траектории движения отображают группы частиц (т.е. одна частица визуально может соответствовать нескольким частицам, движущимся группой. Также можно наблюдать анимацию движения.

|

и.

- 3 I 1

-о- « И У / г

■ ч г ■1 в

а б

Рис. 7. Пылеобразование без принудительного удаления пылевоздушного потока через щелевой пылестружкоприемник сверлильного станка (сверло диаметром 20 мм): а — вид сбоку; б - вид сверху

На рис.9 представлены результаты модельных расчетов пылеобразования с принудительным удалением пылевоздушного потока через щелевой пылестружкоприемник (вид сверху).

Исходя из полученных результатов построения полей траекторий движения частиц в месте их образования и в теле щелевого пылестружкоприемника (рис. 9 - 11), можно сделать следующий вывод: при рекомендуемой транспортной скорости удаляемого воздушно-пылевого потока - 18м/с, которая значительно превышает среднюю скорость витания частиц и эжекционный поток воздуха вполне обеспечивает удаление древесной пыли от сверла. Также установлено достаточно сильное влияние на изменение траектории частиц не только их диаметра, но и в большей степени коэффициента формы частиц древесной пыли при транспортировании пылевоздушного потока.

Естественно, что настоящая модель реализована пока в первом приближении, когда необходимо было удостовериться в ее принципиальной работоспособности.

а б

Рис. 8. Пылеобразование спринудительным удалением пылевоздушного потока

через щелевой пылестружкоприемник сверлильного станка (сверло диаметром 20 мм): а — начало образования пыли; б - установившийся

процесс пылеудаления

На следующем этапе нами планируется проверить ее на адекватность и точность воспроизводимых результатов, в том числе полученных экспериментально. Это позволит выполнить численное моделирование с целью подбора геометрии (размеров) и выбора конструктивных элементов щелевого пылестружкоприемника, увязанных с таким технологическим параметром станка как диаметр сверла dcв, а также с режимами сверления (рис.2). Также определить необходимый расход воздуха на удаление пыли, обеспечивающий наибольшую эффективность аспирации вертикально-сверлильного станка.

Рис. 9. Пылеобразование с принудительным удалением пылевоздушного потока через щелевой пылестружкоприемник сверлильного станка (сверло диаметром 20 мм): а — начало образования пыли; б - установившийся

процесс пылеудаления

Обсуждение и выводы. Предложена математическая модель пылеобразования и аспирации пыли для одношпиндельного вертикально-сверлильного станка, в которой методологически связано фазовое моделирование частиц и моделирование газовой фазы пылевоздушного потока.

Для решения задачи сложных двухфазных систем взаимодействия потока пы-левоздушной фазы и твердого тела (частиц пыли) хорошо подходит в качестве инструмента комбинированный метод DEM-CFD.

Основными преимуществами метода DEM-CFD, реализованного в настоящей компьютерной модели аспирации являются: движение каждой частицы моделируется, поэтому во внимание принимается взаимодействие частица-частица; нет необходимости рассматривать уравнения движения состояний гранулированных систем, которые довольно сложно вывести; отсутствуют ограничения на малые концентрации частиц, на распределение их по размеру, которые можно легко задавать без увеличения трудоемкости вычислений в CFD; можно моделировать частицы несферической формы; учитывать адгезивные свойства частиц (слипаемость) путем моделирования силы притяжения между парой частиц и между частицами и стенками.

Таким образом, численное моделирование на основе конечно-элементного анализа в применении комбинированного метода DEM-CFD позволяет решить важную с точки зрения производственной безопасности задачу: улучшение условий труда операторов многошпиндельных вертикально-сверлильных станков за счет обеспечения санитарных норм запыленности на рабочем месте.

Список литературы

1. Власов А.Ф. Безопасность при работе на металлорежущих станках. М.: Машиностроение, 1977. С. 122.

2. Власов А.Ф. Удаление пыли и стружки от режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1966. С. 238.

3. Абрамова И.А., Борисов Д.Н., Жуков А.А. К вопросу о выполнении конечно-элементного анализа в CAE-системах // Наука и военная безопасность. 2016. № 3 (6). С. 59-65.

4. Pritchard P.J. Fox and McDonald's Introduction to Fluid Mechanics. JohnWiley & Sons, 8th edition edition, 2011.

5. Crowe C., Schwarzkopf J., Sommerfeld M., Tsuji Y. MultiphaseFlows with Droplets and Particles, SecondEdition. Taylor & Francis, 2011.

6. ANSYS® CFX, Release 2019 R3, Help System, Theory Guide. ANSYS, Inc,

2019.

7. DallaValle, J. M. (1948). Micromeritics: the technology of fine particles. Pitman Pub.Corp, 1948.

8. Morsi S.A., Alexander A.J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems. Journal ofFluid Mechanics, 1972. 55(2). P. 193-208.

9. ANSYS® Fluent, Release 2019 R3, Help System, Theory Guide. ANSYS, Inc,

2019.

10. Haider A., Levenspiel O. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles. Powder Technology, 1989. 58. P. 63-70.

11. Ganser G.H. A rational approach to drag prediction of spherical and nonspherical particles. Powder Technology, 1993. 77. P. 143-152.

12. Marheineke N., Wegener R. Modeling and application of a stochastic drag for fibers in turbulent flows. International Journal of MultiphaseFlow, 2011. 37. P. 136-148.

13. Drew D. Mathematical modeling of two-phase flow. Annual Review of Fluid Mechanics, 1993. 15. P. 261-291.

14. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications. AIAA Journal. Vol. 32, No. 8. 1994. P. 1598-1605.

15. Kaye W., McDaniel J.B. Low-Angle Laser Light Scattering - Rayleigh Factors and Depolarization Ratios // Applied Optics. 1974. V. 13. Issue 8. P. 1934-1937.

16. Азимова Н.Н., Ашихмин Д.В., Захарова О.А. и др. Математические методы в объективизации экспертных оценок производственной безопасности // EastEuropean ScienceJournal. 2020. №6. С. 4-16.

Русляков Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, доцент, декан факультета, [email protected], Россия, Шахты, Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ,

Месхи Бесарион Чохоевич, д-р техн. наук, профессор, ректор, [email protected], Россия, Ростов-на-Дону, Донской Государственный Технический Университет

MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELS OF DUST FORMATION AND

ASPIRATION OF A SINGLE SPINDLE VERTICAL DRILLING MACHINE

D.V. Ruslyakov, B.Ch. Meskhi

A mathematical model of dust formation and dust aspiration for a single-spindle vertical drilling machine is proposed, in which phase modeling of particles and modeling of the gas phase of a dust-air flow are methodologically connected. To solve the problem of complex two-phase systems of interaction between the flow of a dust-air phase and a solid (dust particles), the combined DEM-CFD method is well suited as a tool. Numerical modeling based on finite element analysis using the combined DEM-CFD method allows solving an important problem from the point of view of industrial safety: improving the working conditions of operators of multi-spindle vertical drilling machines by ensuring sanitary standards for dusti-ness in the workplace.

Key words: dust formation, aspiration, dispersed composition, dust collector, modeling, finite element analysis.

Ruslyakov Dmitry Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, dean of the faculty, vicleng@,mail.ru, Russia, Shakhty, Institute of Service and Entrepreneurship, DSTU,

Meskhi Besarion Chokhoevich, doctor of technical sciences, professor, rector, recep-tion@,donstu.ru, Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University