CC BY
17АППАРАТНЫЙ МОДУЛЬ ВЕЙВЛЕТ - ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ИЗМЕНЯЕМОЙ СТРУКТУРОЙ
Иванов В.Э.
Тихоокеанский государственный университет, доцент
г. Хабаровск
HARDWARE WAVELET TRANSFORM MODULE WITH VARIABLE STRUCTURE
Ivanov V.E., Pacific National University, assistant professor, Khabarovsk
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются основные проблемы вейвлет-анализа в технике эксперимента. Предлагается простой вариант схемотехнической реализации модуля вейвлет-преобразования на основе алгоритма Малла с использованием дискретно-аналоговых элементов, с унифицированными входами и выходами, что делает возможным их каскадное соединение для построения банков вейвлет-фильтров для многоуровневого преобразования. Преимуществом предложенного варианта реализации модуля является его гибкая структура, а также отсутствие в явном виде аналого-цифрового преобразования с устройствами накопления данных.
ABSTRACT
The article discusses the main problems of wavelet analysis in experimental technique. A simple version of the circuitry realization of the wavelet transform based Mallat algorithm using discrete analog components with standardized inputs and outputs, making it possible to cascade connection to build the wavelet filter banks for multilevel conversion. The advantage of the proposed embodiment of the module is its flexible structure, with no analogue-to-digital conversion and data storage devices.
Ключевые слова: дискретно-аналоговый вейвлет-фильтр, алгоритм Малла, устройства на переключаемых конденсаторах, вейвлет-преобразование, устройство выборки-хранения, аналоговый сумматор с накоплением результата.
Keywords: discrete analog wavelet filter, Mallat algorithm, switched-capacitor device, wavelet transform, sample-and-hold device, an analog adder with the accumulation result.
Введение
Известно, что одним из этапов проведения эксперимента является сбор данных и их первоначальная классификация экспертом на основании определенной стратегии или гипотезы. Очевидно, что данная процедура во многом субъективна. Как правило, распознавание сигналов описывается в литературе по цифровой обработке как набор предопределенных алгоритмов, которые реализованы на базе цифровых сигнальных процессоров (DSP) или персональных компьютеров. В обоих случаях основной задачей является разработка эффективного алгоритма распознавания. Кроме этого, разрабатываются алгоритмы для последующей реализации на программном уровне в целевом устройстве на базе сигнальных процессоров (DSP). Такой подход возможен только в том случае, когда у эксперта имеется необходимый материал для разделения сигналов на классы в соответствии с заданными критериями. В случае же первоначального деления на классы процедура выполняется по схеме «сбор данных - анализ - обучение классификатора». Очевидно, что этот этап содержит множество рутинных операций, выполняемых экспертом, который является необходимым звеном системы распознавания в целом. Сложность реализации автоматизированного эксперимента с уменьшением рутинных операций заключается в том, что необходим эффективный и наглядный способ быстрого переобучения классификатора. Задача осложняется так же и тем, что в настоящее время объемы регистрируемых данных весьма велики, что объясняется постоян-
ным совершенствованием средств обработки сигналов. Кроме этого, в технике физического эксперимента часто анализируются нестационарные сигналы, где информативными являются не только временные, но и частотные изменения.
Особенностями технической реализации современных систем автоматизации эксперимента (например, LabView) является разделение стадий сбора и анализа данных, что связано с кадровым механизмом регистрации. Обработка предыдущего кадра, представляющего собой выборку преобразованного в цифровой код сигнала, производится за время, определяемое частотой выборки и объемом буферной памяти. Это создает определенные сложности при обнаружении сигналов в виде моноимпульсов и моноимпульсных пакетов, например, в акустико-эмиссионных исследованиях, где требуется четкое определение во времени момента начала импульса и его завершения. Для предотвращения потерь данных и сохранения необходимой предыстории необходимы некоторые программные затраты на обработку последовательности кадров. В дальнейшем, при обработке полученных данных используются заранее определенный метод анализа во временной, частотной, или частотно-временной области. Одним из эффективных инструментов обработки нестационарных сигналов принято считать вейвлет-анализ. Например, в работе [1] показаны примеры использования вейвлет-анализа в задачах распознавания моноимпульсных сигналов в медицинской области, где информативными признаками считаются одноименные коэффициенты преобразования.
Очевидно, что для уменьшения объемов регистрируемых данных для последующего их анализа, необходимо производить предварительную низкоуровневую обработку сигналов с сохранением результата. Для этой цели можно использовать дискретное вейвлет-преобразование (ДВП). Известны различные реализации ДВП на базе сигнальных процессоров [2]. Однако для такой реализации необходимо определить тип вейвлета, размер выборки и глубину разложения. Это связано с тем, что вейвлет-анализ более информативен, благодаря локализации базисной функции, как в частотной, так и во временной области. Таким образом, для оперативного и наглядного частотно-временного представления сигнала в виде вейвлет-коэффициентов пользователю необходимо обосновать параметры разложения и необходимую избыточность получаемой информации. Основным узким местом в этом
F
S
случае является разбиение входной последовательности на конечные выборки, что, фактически, не приводит к какому-либо выигрышу в предварительной аппаратной обработке сигнала перед аналогичной программной реализацией. Одним из вариантов решения задачи предварительной обработки на базе ДВП является создание универсального модуля, позволяющего вычислять коэффициенты вейвлет-преобразования в темпе поступления входных данных без необходимости их накопления.
Постановка задачи и анализ существующих вариантов решения.
Известно, что обобщенную структурную схему многоуровневого вейвлет-преобразования на основе независимых аппаратных модулей можно представить в виде схемы, показанной на рис. 1.
F 1 in Wh Fout
S Akj
gk,1 i i ak,1 gk,2 i I ak,2 gk,l i ▼ ak,l
Рис. 1. Обобщенная схема многоуровневого вейвлет-фильтра
Блок Wx, показанный на рис. 1 имеет необходимый набор коэффициентов и предназначен для вычисления значений одного уровня аппроксимации или детализации. На каждый блок подается условная тактовая частота, с помощью которой выполняются операции сдвига фильтра. Кроме этого, в каждом блоке выполняется операция Fout = Fin /2, а частота Fout подается на вход Fin следующего блока
(следующий уровень), что эквивалентно диадной децимации. Таким образом, блоки Wh и Wg выполняют одноуровневое вейвлет-преобразование, а результат Akj, подается на блок следующего уровня, согласно алгоритму Малла [3]. Известно [2], что вейвлет-преобразование одного уровня аппроксимации может быть описано в следующем виде:
aп
a,
= h0s0 + hlsl + h2s2 + h3s3 = h0s2 + hxs3 + h2s4 + h3s5
+ ••• + h! _isi_i + hisi + ••• + h _is(i _l)+2 + his l+2
a
h0 sk + hisk+1 + h2 s k+2
+
где
h3 sk+3 + •••+ hi _is(i _i)+k + hisi+k
ai - полученный коэффициент, hi - 1-й коэффициент фильтра, si - текущее значение выборки, l -длина фильтра. Так как коэффициенты фильтра детализации могут быть получены из коэффициентов фильтра аппроксимации (и наоборот), то аналогичным образом может быть выполнено и детализирующее преобразование. Для конечной выборки дан-
ное преобразование выполняется с учетом круговой свертки для минимизации краевых искажений. Таким образом, для получения одного значения ai необходимо произвести суммирование l значений произведений hi и si. Для исключения основного модуля памяти, хранящего выборку сигнала, можно реализовать модуль ДВП по следующей схеме (рис. 2):
Рис. 2. Структурная схема одноуровневого вейвлет-преобразования
Такая реализация с однотипными модулями «А» подробно описана в [4, 5]. Показано, что для получения текущего коэффициента необходим условный регистр сдвига, хранящий значения коэффициентов вейвлет-фильтра hi. С помощью операций сдвига фильтра производится обработка текущего значения выборки c помощью блока умножения на константу и сумматора с накоплением Sum, что делает возможным обработку «бесконечной выборки» входного сигнала в реальном времени. Для систем на базе DSP реализация такой структуры не представляет сложностей, так как все необходимые операции характерны для цифрового фильтра и присутствуют в DSP на уровне системы команд. Но в этом случае возникает проблема унификации способа представления входного сигнала и результата преобразования. Это связано с тем, что согласно алгоритму Малла результат преобразования поступает на вход последующего аналогичного блока. Таким образом, если входной сигнал представлен в аналоговой форме с преобразованием в цифровой код непосредственно в модуле, то для сопряжения с последующим устройством необходимо обратное преобразование. Это приводит к снижению точности при последующей обработке, а также к увеличению «цифрового» шума. Одним из путей решения данной проблемы является переход к полностью аналоговой схеме обработки, где входные и выходные сигналы модуля унифицированы по способу представления информации [5]. Так как
операция умножения на константу и суммирования легко реализуется на базе операционного суммирующего усилителя, основная проблема заключается лишь в устройстве сохранения результата для l слагаемых. В работе [6] приведены основные способы реализации дискретно-аналоговых модулей ДВП. В частности, показано, что простые решения на базе накапливающего сумматора с применением двух-каскадного устройства выборки-хранения (УВХ) целесообразны только для простых решений, например - для преобразования на базе вейвлета Хаара или Добеши 2-го порядка, где вейвлет-фильтр представлен единственным модулем «А» (рис. 2). Кроме этого, в работе [7] показан пример реализации фильтра Хаара с применением двух отдельных УВХ. Как показано в публикациях, основной проблемой является разработка такой структуры модуля, на базе которой можно было бы реализовать вейвлет-фильтр с произвольным числом коэффициентов при относительной простоте коммутационных соединений.
Модуль с произвольным числом коэффициентов
Реализация приведенной на рис. 2 структуры обработки на базе аналоговых компонентов в явном виде подразумевает наличие блоков умножения исходного сигнала на константу, коммутационной матрицы, блоков аналоговых ключей, сумматоров, устройства выборки-хранения результата и устройства управления (рис. 3):
S -S
0
SWT
l-1
С
SUM
Cswt
0
l- SWT
1
С
SUM
Функциональная схема вейвлет-фильтра с произвольным числом коэффициентов
0
l- SWT
1
С
csh
C
S/H
ak
Рис. 3.
Текущее значение S, умноженное на коэффициенты hi поступает на общую аналоговую шину, и на каждом такте заданное значение sihi суммируется с другими значениями фильтра. На l-м такте новое значение коэффициента сохраняется в УВХ S/H на время, равное двум тактам. Так как коэффициенты h могут иметь разные знаки, целесообразно ввести инвертированное по знаку значение S для формирования отрицательного значения произведения sihi каждом конкретном случае. Недостатком такого решения является сложность практической реализации. Как показано в [6], возможны некоторые варианты оптимизации базовой структуры. В частности, блоки h могут быть перенесены в состав сумматоров в виде масштабных коэффициентов S -S !------------
УВХ
ко
h
kho
X
Si+1 >
C
ki-i
U--i
-kh(i-i) „ >
Si+l-1
X
X
суммирования, что значительно сокращает число коммутирующих элементов. Кроме этого, возможна некоторая модификация УВХ, предложенная в [8] с целью сокращения управляющих сигналов и количества элементов. Как показано в [6], такое решение может быть использовано в модулях с фиксированной структурой, так как для 1/2 однотипных модулей необходимо обеспечить равенство всех масштабных коэффициентов суммирования. Это осложняет быструю перенастройку модуля на другой тип фильтра.
В качестве альтернативного решения предлагается следующая структура одного из 1/2 блоков преобразования (рис. 4).
ak
Рис. 4. Фрагмент вейвлет-фильтра с сохранением текущих значений Si hi
>
S
k
При поочередном замыкании ключей кИо - кИ(1-1) происходит выборка значений аналоговой величины 5 с сохранением значения в отдельном блоке и, который представляет собой простейший одно-каскадный УВХ с буферным каскадом и единичным усилением. Сохраняемые значения суммиру-
ются с весовыми коэффициентами И в блоке Б1, выполненном в виде аналогового неинвертирующего сумматора токов точке соединения резисторов. После 1-го такта на выходе блока Б1 формируется аналоговое значение текущего вейвлет-коэффициента, которое при помощи управляющего сигнала обнов-
ляет значение выходного УВХ. Весовые коэффициенты Я также представлены в виде масштабных коэффициентов суммирования. Достоинствами данной схемы являются:
• большая степень унификации - используются только три варианта унифицированных блоков;
• упрощение схемы управления за счет уменьшения числа сигналов - отсутствуют сигналы двойного тактирования каскадов УВХ, отсутствует необходимость сброса УВХ;
• отсутствие критических узлов, влияющих на быстродействие в целом, так как нагрузка на все узлы равномерна.
Очевидно, что в данной схеме предъявляются повышенные требования к узлам сохранения текущих значений, так как значение текущего Si необходимо удерживать на время, пропорциональное длине фильтра. Однако, как показали результаты
предварительного моделирования, для числа коэффициентов п=8^16 можно достигнуть приемлемых характеристик точности и быстродействия.
Учитывая, что на рис. 4 представлен фрагмент схемы, формирующий один из 1/2 коэффициентов вейвлет-преобразования, рассмотрим общую схему дискретно-аналогового вейвлет-фильтра на основе отдельных УВХ (рис. 5). Следует отметить, что дискретно-аналоговый вейвлет-фильтр на основе отдельных УВХ обладает модульной архитектурой. Модули М0 - Му2 идентичны по составу и построению функциональных узлов. Управляющие сигналы для каждого последующего модуля устанавливаются со сдвигом на 2 такта, что обусловлено необходимостью введения диадной децимации. В данной схеме сохраняется общее правило формирования отрицательных значений коэффициентов за счет изменения знака входного сигнала S, при этом предварительная установка знака коэффициента производится с помощью коммутационных элементов 1.
УВХ
ki kh
Ro
R
Mo
lkt-i -kh(i-i) R(l-i)
^-^- УВХ -ЛЧ
ko kho
УВХ
Ro
Mi
1kJ-i --kh(i-i) R(l-i)
^— ^— УВХ —ЛЧ
k '\ho - R0
^-^- УВХ-1
Ml
l/2
o
1
SWT
l/2
С
ak
ki khi
kl-i kh
h(l-i)
УВХ
УВХ
R
Б1
УВХм
R(l-
(l-i)
cSWT
akl/2
k
Рис. 5. Аппаратный модуль ДВП с длиной фильтра 1=6
Рассмотрим процесс вычисления коэффициентов ДВП для M0 (рис 6). В момент времени t0 производится замыкание ключа kh0 для удержания мгновенного значения сигнала Si или его инвертированного значения -Si, в зависимости от необходимого знака коэффициента вейвлет-фильтра, в момент времени ti - ключа khi и т.д. В момент времени t2, когда на выходе всех УВХ произошло удержание сигнала Si, замыкается ключ kso и на выходе УВХм производится удержание сигнала с выхода блока
F(t
kho(t
Khi(t
Kh(/-2)(t Kh(/-l)(t
Ko(t
ako(t kho(t
Khi(t
Kh(/-2)(t Kh(/-i)(t
Ks(J/2)(t ak//2(t
SWT(t ak(t
a//2
o
M2
Б1, равного значению очередного коэффициента вейвлет-преобразования. Спустя 2 такта, в момент времени t3 на выходе модуля Mi формируется очередной коэффициент вейвлет-преобразования и т.д. С помощью аналогового коммутатора SWT производится поочередный выбор выходов УВХм для окончательного формирования последовательности коэффициентов вейвлет-преобразования и их последующего использования.
ao
ao
a//2
a//2
^00 \ ^Z/21 У ^Z/21 Л ^//22
t0 t1 t2 t3
Рис. 6. Временные диаграммы работы модуля
Очевидно, что предложенная структура модуля предусматривет простой способ управления в виде основной импульсной последовательности в виде тактовой частоты ¥(1) и сигналов тактирования Кы(), сформированные счетчиком-распределителем импульсов. При изменении количества коэффициентов необходимо также изменить общий коэффициент пересчета. При этом, как показано в [7]
длительность импульса коммутации УВХ целиком определяется быстродействием используемых аналоговых ключей.
Заключение
Основная цель предложенного решения - предварительная обработка сигналов с целью уменьшения объемов анализируемых данных при участии
t
эксперта в ходе эксперимента. Используя унифицированные аппаратные модули с переменной структурой, пользователь может конструировать вейвлет-фильтры с заданной длиной и типом базисной функции. В результате работы фильтра возможен наглядный анализ полученных коэффициентов преобразования в реальном времени, что позволяет производить автоматизированную перенастройку классификатора сигналов. Так как в данном решении отсутствует в явном виде понятие «выборка», отсутствуют ограничения на длину анализируемых данных, что позволяет производить анализ в темпе поступления исходных данных. В отличие от цифровой реализации ДВП отсутствуют принципиальные ограничения на длину фильтра и глубину разложения. Кроме этого, частота тактирования аналоговых ключей эквивалентна частоте дискретизации при традиционной реализации ДВП. При этом благодаря простой и синхронной во времени процедуре тактирования многоуровневого фильтра, имеется возможность плавной перестройки тактовой частоты ¥ф непосредственно в процессе работы.
Точность расчета коэффициентов определяется теми же критериями, которые являются общими для всех аналоговых устройств. Если пренебречь искажениями, связанными с частотными свойствами элементов, то можно сказать, что точность вейвлет-фильтра будет зависеть от точности и стабильности параметров операционных усилителей, значения входного сопротивления УВХ, величины саморазряда конденсаторов УВХ. Кроме этого, увеличение ошибки может происходить из-за нелинейности аналоговых переключателей и конечного сопротивление их открытого канала, а также к уменьшения отношения сигнал/шум. Учитывая текущее состояние элементной базы, можно утверждать, что основная ошибка будет определяется шумами измерительного тракта. Как показано в [7] погрешность вычисления коэффициентов составила среднем 2,2% для фильтра Хаара, однако следует отметить одну особенность. Так как фильтры соединены каскадно, то ошибка увеличивается на каждом уровне декомпозиции. Это является недостатком, однако, необходимо принимать во внимание тот факт, что более высокий уровень разложения менее требователен к точности. Это связано с принципом вейвлет-анализа, который основан на переменном масштабе, как в частотной так и во временной областях.
Максимальную частоту формирования вейвлет-коэффициентов для фильтров можно определить из оценки минимального времени переключения и задержки используемых аналоговых переключателей и скорости нарастания выходного напряжения ОУ. Например, для аналоговых ключей ЛБ0411, и операционного усилителя ЛБ8055 общее время переключения составляет 200 нс, что
позволяет оценить максимальную частоту около 1 -2 МГц [7]. Учитывая, что современные скоростные аналоговые коммутаторы имеют время включения 1,5 - 2 нс и высокоскоростные ОУ имеют сопоставимые значения времени нарастания, максимальная частота сигнала может составлять 20-30 МГц и выше, если не принимается во внимание снижение точности в первом уровне декомпозиции.
Предложенное схемотехническое решение может быть отнесено к классу устройств на переключаемых конденсаторах, как альтернатива существующим решениям ДВП.
Литература
1. Иванов В.Э. Обработка данных в информационно-измерительных системах: спектральное оценивание, сжатие, классификация / В.Э. Иванов,
A.В. Левенец, Чье Ен Ун ; под ред. Чье Ен Уна. -Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2010. -143 с.
2. Wavelet Transform in the TMS320C55x./ C500 Applications. - USA: Application report, SPRA800. - 28c.
3. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в МАТЛАБ. - М.: ДМК Пресс, 2005. -304 с.
4. Иванов, В.Э. Вейвлет-фильтр Хаара на дискретно-аналоговых компонентах / В.Э. Иванов, Р.А. Антонов, Ен Ун Чье // Приборы, № 8, 2014 год - с. 5-9.
5. Антонов, Р.А. Дискретно-аналоговый вейвлет-фильтр на базе унифицированных модулей / Р.А. Антонов, В.Э. Иванов // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2015. -№1(36). - С. 75-82.
6. Иванов, В.Э. Дискретно-аналоговый вейвлет-фильтр: проблемы и способы реализации /
B.Э. Иванов, Р.А. Антонов // Информационные технологии ХХ1века: сборник научных трудов. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2014. -307с. -С24 - 32.
7. En Un Chye; V. E. Ivanov; R. A. Antonov. Modular wavelet filters for preprocessing signals in real time // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2016). Proceedings. Moscow, 2016. Pages 1-5. ISBN: 978-1-46738382-0. URL:
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDe-tails.jsp?arnumber=7491681.
DOI: 10.1109/SIBraN.2016.7491681.
8. Аналоговый накопительный сумматор [Текст]: пат. 158948 U1 Рос. Федерация: МПК G06G7/14/ Чье Ен Ун, Иванов В.Э., Антонов Р.А.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет». -No2015115341/08; заявл. 23.04.2015; опубл. 20.01.2016, Бюл. No2.
