CC BY
45
ЛИТЕРАТУРА
1. Biryukov A., Shamir A. Real Time Cryptanalysis of the Alleged A5/1 on a PC // Preproc.
FSE’ 7. 2000. P. 1-18.
УДК 004.056.55
АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ШИФРСИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА
АВТОМАТЕ ЗАКРЕВСКОГО1
А. В. Милошенко
На сегодняшний день встречается мало примеров использования конечных автоматов в качестве аппаратных шифраторов. Разработан прототип шифрсистемы, построенной на базе автомата Закревского [1] с заданными свойствами, в виде программно-аппаратного комплекса. Программная часть комплекса включает в себя генератор шифрующих автоматов и генератор ключей (подмножество переходов автомата), а также транслятор с табличного задания абстрактного автомата на язык описания аппаратуры VHDL. Аппаратную часть комплекса составляет ПЛИС (программируемая логическая интегральная схема), программирование которой осуществляется с помощью САПР Xilinx ISE. В ходе экспериментов выявлен оптимальный способ кодирования состояний автомата.
Для описания автоматной шифрсистемы потребуются следующие определения.
Определение 1. Конечным автоматом A называется пятерка (S, X, Y, ф,<^), где S — конечное непустое множество состояний; X и Y — конечные входной и выходной алфавиты соответственно, причем далее считается, что |X| = |Y|; ф : S х X ^ S и ^ : S х X ^ Y — функции переходов и выходов соответственно.
Определение 2. Автомат A является автоматом с биективной функцией выходов, если для любого s G S функция ips(x) = <^(s,x) определяет взаимно однозначное отображение X на Y. Автоматом Закревского будем называть сильносвязный конечный автомат с биективной функцией выходов.
Если функции ф и ^ определены для всех пар (s, x) G SхX, то автомат A называется полностью определенным, иначе частичным. Таким образом, полностью определенный автомат A при фиксированном состоянии s реализует отображение fs множества входных слов X* на множество выходных слов Y*. Известно [2], что для полностью определенного автомата A, реализующего {fs : s G S}, существует обратный автомат A-1, который реализует {f—1 : s G S}, если A есть автомат Закревского (АЗ).
Определение 3. Шифрсистема на базе АЗ — шифрсистема, в которой АЗ A используется для шифрования, а обратный автомат A-1 —для расшифрования. Считается, что у АЗ A функция переходов ф является частичной. Произвольное доопределение функции ф вместе с начальным состоянием являются ключом шифрсистемы.
Ясно, что количество возможных ключей шифрсистемы на базе АЗ равно |S| • |S|n, где n — количество пар (s,x), на которых функция ф не определена.
Очевидно, что не все АЗ следует использовать в качестве шифратора. Определим требуемые свойства шифрующего автомата Закревского:
1) случайность — равномерное и случайное распределение значений функций ф и <^;
1 Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (гос. контракт № П1010).
2) минимальность — не существует автомата с меньшим числом состояний, эквивалентного исходному.
Реализация автоматной шифрсистемы на базе ПЛИС проходит в несколько этапов (рис. 1).
Рис. 1. Этапы реализации автоматной шифрсистемы на базе ПЛИС
Генераторы автоматов и ключей, а также транслятор с табличного описания автомата на язык VHDL реализованы программно. Генератор автоматов строит таблицу переходов и выходов (ТПВ) частичного автомата Закревского с заданным n. При этом сильносвязность достигается построением случайного цикла по всем состояниям в графе переходов автомата, минимальность — генерированием разных столбцов в таблице выходов автомата, случайность — использованием генератора псевдослучайных чисел на основе простых чисел Мерсенна.
Транслятор по ТПВ частичного автомата генерирует VHDL-код шифратора. Далее на основе полученного VHDL-кода с помощью САПР Xilinx ISE программируется ПЛИС. Также с помощью генератора ключей можно получить псевдослучайный ключ. При этом передача ключа осуществляется через входную шину данных ПЛИС, после чего ключ хранится в памяти шифратора на протяжении всего сеанса шифрования.
Проведены эксперименты по реализации АЗ на ПЛИС Spartan3 XA3S400 с различным количеством входных (выходных) символов и состояний, а также при разных встроенных в САПР Xilinx ISE способах кодирования состояний. Оказалось, что лучшим способом кодирования (с точки зрения утилизации ресурсов микросхемы и быстродействия) для данной задачи является метод One-Hot, когда каждое состояние кодируется булевым вектором длины |S|, в котором только одна компонента равна единице. В частности, для автомата Закревского с |X| = |Y| = 32 и |S| = 100 количество используемых Slice составило 1715 (или 429 CLB), т. е. 47% от возможного. При этом максимально возможная частота работы ПЛИС равна 58 МГц, т. е. максимальная скорость работы достигает 290 Мбит/с. Таким образом, наши результаты сравнимы с результатами из [3] по реализации на ПЛИС известных блочных шифров (TripleDES, IDEA и др.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Закревский А. Д. Метод автоматической шифрации сообщений // Прикладная дискретная математика. 2009. №2. С. 127-137.
2. Тренькаев В. Н., Колесников Р. Г. Автоматный подход к атакам на симметричные шифры // Вестник Томского госуниверситета. Приложение. 2007. №23. C. 130-135.
3. Kitsos P., Sklavos N., Galanis M. D., Koufopavlou O. 64-bit Block ciphers: hardware implementations and comparison analysis // Computers and Electrical Engineering. 2004. No. 30. P. 593-604.
