Реализация на ПЛИС шифра fapkc-4 Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

в отличие от случая хэш-функции MD4, для которой это неявное предположение справедливо, сложность этого этапа для RIPEMD при нашей экспериментальной проверке оказалась равной в среднем 216,49. Вторая техника называется многократной модификацией сообщения. Она, по заверению авторов [6], позволяет добиться выполнения на остальных шагах всех оставшихся условий, за исключением «примерно 16», что даёт вероятность успеха второго этапа около 2-16. При этом сложность второго этапа полагается равной от 1 до 4 условных операций.

Таким образом, по полученным экспериментальным данным можно вывести нижнюю оценку средней трудоёмкости алгоритма [6]. Она составляет не менее 232,49 условных операций, что примерно в квадрат раз больше заявленной в [6].

Косвенным доказательством как наличия проблем при восстановлении деталей алгоритма [6], так и его высокой средней трудоёмкости (гораздо выше заявленной в [6]) служит тот факт, что, насколько известно авторам, в Интернете отсутствуют программные реализации данного алгоритма поиска коллизий для хэш-функции RIPEMD, в то время как для хэш-функций MD4 и MD5 они есть [10].

ЛИТЕРАТУРА

1. RIPE. Integrity Primitives for Secure Information Systems. Final Report of RACE Integrity Primitives Evaluation (RIPE-RACE 1040). LNCS. 1995. V. 1007. P. 69-111.

2. Rivest R. L. The MD4 Message Digest Algorithm // LNCS. 1991. V. 537. P. 303-311.

3. Dobbertin H. RIPEMD With Two-Round Compress Function Is Not Collision-Free // J. Cryptology. 1997. No. 10. P. 51-69.

4. Debaert C. and Gilbert H. The RIPEMDL and RIPEMDr Improved Variants of MD4 Are Not Collision Free // LNCS. 2002. V. 2355. P. 52-65.

5. Wang X., Feng D., LaiX., and Yu X. Collisions for Hash Functions MD4, MD5, HAVAL-128 and RIPEMD // IACR Cryptology ePrint Archive. 2004. Report No. 199.

6. Wang X., LaiX., Feng D., et al. Cryptanalysis of the Hash Functions MD4 and RIPEMD // LNCS. 2005. V. 3494. P. 1-18.

7. Dobbertin H., Bosselaers A., and Preneel B. The hash function RIPEMD-160. Dedicated webpage. http://homes.esat.kuleuven.be/~bosselae/ripemd160.html

8. Dobbertin H., Bosselaers A., and Preneel B. RIPEMD-160, a strengthened version of RIPEMD // LNCS. 1996. V. 1039. P. 71-82.

9. TrueCrypt. Free open-source disk encryption software for Windows 7/Vista/XP, Mac OS X, and Linux. Dedicated web-page. http://www.truecrypt.org/

10. Stach P. MD4 Collision Generator. http://packetstormsecurity.org/files/41550/ md4coll.c.html

УДК 004.056.55

РЕАЛИЗАЦИЯ НА ПЛИС ШИФРА FAPKC-4

Д. С. Ковалев

Данная работа является продолжением исследований автоматного шифра FAPKC (Finite Automata Public Key Cryptosystem) [1], которые были начаты в [2], в плане оценки эффективности его реализации на базе ПЛИС (Программируемая логическая интегральная схема). В работе сравниваются характеристики базового варианта FAPKC с последней модификацией FAPKC-4, стойкой к атаке, предложенной в [3]. Проведено также сравнение по быстродействию ПЛИС-реализации шифра FAPKC-4 с его программной реализацией на языках Perl и PHP.

В шифре FAPKC-4 используются обратимые с задержкой автоматы, т. е. автоматы, у которых входное слово восстанавливается по выходному с задержкой на несколько тактов работы, а также автоматы с конечной памятью, значение выходного символа которых зависит от конечного количества входных и выходных символов в предыдущие такты работы. Закрытый ключ состоит из двух обратимых нелинейных автоматов A и B (с небольшой задержкой т\ и т2 соответственно), обратные к которым могут быть построены с полиномиальной сложностью. Открытый ключ есть последовательная композиция автоматов закрытого ключа при известном начальном состоянии. При этом по выбранному состоянию композиции вычисляются начальные состояния автоматов закрытого ключа.

При шифровании к открытому тексту добавляются произвольные т\ + т2 символов. Шифртекст есть реакция автомата открытого ключа в выбранном начальном состоянии на «расширенное» входное слово. Таким образом, длина шифртекста увеличивается на Ti + т2 символов по сравнению с открытым текстом. При расшифровании сначала находится реакция в на зашифрованное слово автомата, обратного к B, в его начальном состоянии. Исходный открытый текст получается как реакция на входное слово в автомата, обратного к A, в его начальном состоянии, при этом начальные т1 + т2 символов отбрасываются.

При подписании сообщения 8 сначала находится реакция 7 автомата, обратного к B, в его начальном состоянии на «расширенное» на т1 + т2 символов входное слово 8. Подпись s под сообщением 8 получается как реакция на входное слово 7 автомата, обратного к A, в его начальном состоянии. При проверке подписи s подписанное сообщение 8 сравнивается с реакцией x автомата открытого ключа в состоянии, равном первым т1 + т2 символам подписи s, на входное слово, образованное остальными символами подписи s.

Для изучения эффективности аппаратной реализации шифра FAPKC-4 на базе ПЛИС исследовано изменение количества используемых ресурсов и производительности ПЛИС по сравнению с такими же характеристиками базовой шифрсистемы FAPKC, а также проведено сравнение ПЛИС-реализации шифра FAPKC-4 с его программной реализацией.

На языке VHDL реализованы и в САПР Xilinx WebPack ISE на ПЛИС Spartan-3 XC3S1500 промоделированы следующие процедуры шифрсистемы FAPKC-4: шифрование, расшифрование, подписание и верификация цифровой подписи. Усложнение алгоритма существенно повлияло (в сторону уменьшения в 5-10 раз) только на максимальную рабочую частоту ПЛИС, а число используемых ресурсов ПЛИС практически не изменилось. При этом коэффициент эффективности ПЛИС-реализации FAPKC-4, как и у базового FAPKC, остался на порядок лучше, чем у RSA [4], т. е. использование шифра FAPKC-4 остаётся, как и ранее, предпочтительней (при этом для FAPKC-4 бралась задержка, обеспечивающая его стойкость, сравнимую со стойкостью RSA-1024). Шифртекст, получаемый в результате шифрования при величине задержки, обеспечивающей стойкость к атаке декомпозиции, длиннее открытого текста на 16 байт. Процедура получения цифровой подписи имеет характеристики, незначительно отличающиеся от аналогичных характеристик процедуры расшифрования, а верификация подписи требует значительно меньшее число ресурсов, чем шифрование, и работает приблизительно в пять раз быстрее.

Программно шифрсистема FAPKC-4 реализована на языках Perl и PHP и протестирована на компьютере с процессором Intel Core i5-2300, при этом PHP-реализация

имеет быстродействие в среднем в 1,34 раза меньше, чем ПЛИС-реализация на Virtex-5 XCVLX330T, а Perl-реализация в 2,6 раза медленнее PHP-реализации.

В целом, проведённые исследования показывают, что шифр FAPKC-4, как и базовый FAPKC, имеет коэффициент эффективности ПЛИС-реализации намного больше, чем RSA, но FAPKC-4 существенно медленнее FAPKC. Кроме того, реализация FAPKC-4 на ПЛИС имеет более высокое быстродействие по сравнению с программными реализациями этой шифрсистемы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Tao R. J. Finite Automata and Application to Cryptography. Tsinghua University Press and Springer, 2008.

2. Ковалев Д. С., Тренькаев В. Н. Реализация на ПЛИС шифра FAPKC // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2011. №4. С. 33-34.

3. Bao F. and Igarashi Y. Break Finite Automata Public Key Cryptosystem // LNCS. 1995. V. 944. P. 147-158.

4. Wollinger T., Guajardo J., and Paar C. Cryptography on FPGAs: State of the art implementations and attacks // ACM Transactions on Embedded Computing Systems. 2004. V.3. Iss.3. P. 534-574.

УДК 519.6

КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАЗВЕТВЛЕНИЙ ФУНКЦИЙ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

К. Г. Когос, В. М. Фомичев

К основным задачам алгебраического анализа криптографических систем относятся разработка методов решения систем алгебраических уравнений (САУ) и оценка вычислительной сложности их решения. Один из приёмов решения состоит в том, что от нелинейной САУ можно перейти к решению нескольких линейных систем (СЛАУ) путем фиксации константами нескольких переменных. Этот подход достаточно детально рассмотрен в [1] на примере для разветвлений функций, реализуемых генератором «5-т шагов» и генератором с перемежающимся шагом. Вместе с тем не только линеаризация систем уравнений представляет интерес для анализа криптографических свойств. Более общий подход заключается в сведении САУ к системам уравнений определённого вида, левая часть которых задает преобразования, имеющие заданный признак [2, гл. 9].

Представим некоторые результаты исследования разветвлений криптографических функций векторных пространств над полем GF(2) на преобразования, имеющие заданный признак.

При натуральных n, m рассмотрим множество Фп,т всех отображений Vn ^ Vт, n > m, V = {0,1}. Требуется решить нелинейную систему булевых уравнений

g(xi,... ,Хп) = a, (1)

где g G Фп,т и a G Vm. Пусть функция g(xi,... ,xn) задается системой координатных функций {g1(x1,... , xn),... , gm(x1,..., xn)}. Определим умножение булева монома ^ = = xil • ... • xip степени p на отображение g G Фп,т-

№ • g(x1 ■>...■> xn) {ß • g1 (x1, . . . , xn) , . . . , ß • gm(x 1, . . . , xn) }.