CC BY
60
УДК 661.21.002.6
П. В. Яковлев, Н. Б. Ходжамурадова, О. Е. Губа
АНАЛОГИЯ РЕЙНОЛЬДСА В МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ КОНВЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
В ОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ
Введение
Проектирование современных систем подогрева при наложении ограничений на градиенты температур и значения скорости теплоносителя предполагает численное моделирование тепломассообменных процессов. Современные технические и программные средства позволяют решать подобные задачи для объектов со сложной геометрической формой и разнообразных граничных условий. При всей доступности методов решения и представления материалов остается проблема достоверности полученных данных. Наибольшие сложности возникают при расчете турбулентных потоков, что связано с изменением механизма переноса тепла и механической энергии. Так, если при ламинарном режиме перенос осуществляется за счет движения отдельных молекул, то при турбулентном режиме преобладает перенос за счет перемещения (перемешивания) объемов жидкости. Это отражается на интенсивности теплообмена и вязкостного трения в объеме жидкости. В связи с этим, например, в задачах тепломассообмена [1] вводится значение эффективного значения коэффициента теплопроводности.
В ходе исследования процессов тепломассообмена жидкости в ограниченном объеме нами разработана численная модель явления для заданных граничных условий и проведена экспериментальная проверка полученных результатов. При этом выявлено существенное расхождение теоретического и экспериментального значений полей скорости и температуры. Решить указанную проблему позволило использование в численной модели эффективных значений коэффициентов теплопроводности и вязкости. Учитывая единство механизмов переноса тепла и движения, мы предлагаем единый подход к решению подобных задач, базирующийся на аналогии Рейнольдса.
Постановка задачи
Общие подходы к созданию математической модели тепломассообмена в турбулентных потоках разработаны и описаны в классической литературе по данному вопросу [1-3]. Вместе с тем при создании конкретной модели и для заданных условий возникает проблема поиска эмпирических формул и коэффициентов. Исходными для определения параметров турбулизации потока являются имеющиеся экспериментальные данные по интенсивности тепломассообмена и вязкостного трения. Для значительного числа задач эта информация ограничена данными либо по теплообмену, либо по трению в жидкости.
Отмеченное Рейнольдсом сходство математического описания и физической сущности исследуемых процессов легло в основу предлагаемого нами алгоритма пересчета поправок, реализуемого при моделировании процессов тепломассообмена.
В модели приняты следующие допущения: жидкость несжимаемая, физические свойства жидкости и параметры турбулизации потока в пределах исследуемого объема не изменяются. Анализ влияния принятых допущений на результаты решения в рабочем диапазоне изменяющихся параметров показывает для задач моделирования тепломассообмена в замкнутых емкостях, выполненных нами, что погрешность не превышает 10 %. В основу решения положены уравнения движения и теплообмена [1, 2].
Касательные напряжения в движущейся жидкости для двумерной задачи в ортогональной системе координат определяются градиентом скоростей и рассчитываются по формуле для ламинарного режима течения:
дй дй
*х =^^ = РЪ— , (1)
где х - касательные напряжения, Па; т - коэффициент динамической вязкости, Па • с; V - коэффициент кинематической вязкости воздуха; р - плотность, кг/м3; х, у - координаты в ортогональной системе координат, параллельной плоскости греющей поверхности, м; и, V - составляющие скорости движения пленки в направлениях х и у соответственно, м/с.
При турбулизации потока к силе вязкого сопротивления добавляется поток турбулентного количества энергии [1], уравнение которого можно привести к виду
Хх =ре», (2)
ЭУ
где е( - коэффициент турбулентного теплопереноса.
Объединяя эти составляющие, получим уравнение для касательных напряжений в виде
Х = Р(и + Є Уэр . (3)
ЭУ
Перенос тепловой энергии в турбулентном потоке можно представить аналогичным образом:
q . ёТ ёТ
А = -ср р£н^: , (4)
где ен — коэффициент турбулентной вязкости; q - плотность теплового потока; А - площадь, м2; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м2 •“С); Т - температура, °С; ср - теплоемкость, Дж/(кг •“С);
Как видно из уравнения, в нем присутствуют составляющие молекулярной теплопроводности и турбулентного теплопереноса. Использование коэффициента температуропроводности позволяет привести уравнение к виду, аналогичному (3):
( ) ¿т .
q = —ср9\а+е н )~г. (5)
¿у
Сопоставление уравнений (3) и (5) для ламинарного режима течения позволяет сравнить процессы теплопереноса и вязкого трения, количественное соотношение которых представляет собой число Прандтля.
Отмеченная выше общность физической картины процессов, известная как аналогия Рейнольдса, позволила предложить приближенный способ построения алгоритма переноса имеющихся результатов экспериментальных исследований тепломассообмена для решения задач
турбулентного движения жидкости, и наоборот.
Нами проведен численный эксперимент и натурные замеры для теплообмена в замкнутом объеме, позволяющие определить возможность применения метода для решения подобных задач.
Принимая, что число Прандтля для воздуха в исследуемом диапазоне равно 0,71, получим
V сур тсР
рг = 1 = .^ = !1л. = 0,71, (6)
а 11
где а - коэффициент температуропроводности; или
1 ср
т 0,71 '
Для турбулентного потока уравнение (6) принимает вид
(7)
т + є,/ — + ен = 0,71 = Рг. (8)
Р / Рср
Поскольку в знаменателе стоит значение эффективного коэффициента теплопроводности, определяемого как произведение коэффициента теплопроводности на поправку е, учитывающую турбулизацию потока [1],
1 эф =^'е , (9)
— = 0,71 = Рг. (10)
Рср/ Рср
Реализуя аналогичный подход к определению вязкости, получим
Рг = 0,71^ = ^ . (11)
Рср Р
Сопоставление результатов расчета поля течения и температурных полей с результатами натурных замеров показало удовлетворительную сходимость.
Заключение
В результате теоретических и экспериментальных исследований получены следующие результаты.
1. Получены экспериментальные данные полей температур в замкнутой полости.
2. Предложен приближенный способ расчета эффективных значений вязкости с использованием экспериментальных данных по теплообмену.
3. Выполнена экспериментальная проверка результатов численного моделирования
процессов тепломассообмена с использованием предложенного метода, показавшая их удовлетворительную сходимость.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справ. пособие. - М.: Энер-гоатомиздат, 1990. - 367 с.
2. Лыков А. В. Теплообмен: справ. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
3. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 145 с.
Статья поступила в редакцию 10.10.2008
REYNOLDS’S ANALOGY IN THE HEAT-MASS EXCHANGE MODEL AT THE TURBULENT MODE OF CONVECTION LIQUID FLOW IN THE LIMITED VOLUME
P. V. Yakovlev, N. B. Khodzhamuradova, O. E. Guba
An approximate calculation algorithm of effective value of viscidity and heat conductivity coefficients based on Reynolds’s analogy is offered in the paper. The results of computational modeling of heat-mass exchange processes are verified during experimental research, and they allow getting some data of temperature fields in the limited volume.
Key words: heat-mass exchange processes, viscidity coefficient, heat conductivity coefficient, temperature, limited volume.
