CC BY
35АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В СТВОЛЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДОБЫВАЮЩЕЙ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ ОТ ДЕБИТА
УДК 532.5.013.2+533.6.011.1+622.279
В.А. Соколов, к.т.н., доцент, ООО «Газпром ВНИИГАЗ» (Москва, РФ),
v_sokolov@vniigaz.gazprom.ru
А.В. Егорьичев, ООО «Газпром ВНИИГАЗ»,
a_egorichev@gwise.vniigaz.gazprom.ru
К.Н. Гужов, ООО «Газпром ВНИИГАЗ»,
k_guzhov@gwise.vniigaz.gazprom.ru
А.Г. Банникова, ООО «Газпром ВНИИГАЗ»,
a_bannikova@vniigaz.gazprom.ru
В статье представлено аналитическое исследование по актуальной тематике распределения давления в газовых скважинах. Выполнен расчет распределения давления в вертикальных стволах скважин в поле сил тяжести при изменении дебита газа.
Рассмотрен случай, когда при движении в стволе скважины газ не совершает технической работы, при этом закон сохранения энергии без учета процессов теплообмена с окружающей средой может быть записан просто в виде уравнения Бернулли на элементарном вертикальном участке трубы. Потери на трение между молекулярными слоями выражаются уравнением Дарси - Вейсбаха. Изменение кинетической энергии потока при этом не учитывается. Движение газа описывается известным обыкновенным дифференциальным уравнением энергии для элемента установившегося вертикального изотермического восходящего газового потока в насосно-компрессорных трубах заданной длины.
Получены аналитические формулы для определения среднего давления в стволе вертикальной добывающей скважины в условиях влияния силы тяжести для насосно-компрессорных труб малого диаметра при больших перепадах давления и расходах газа. Показано, что в вертикальных стволах добывающих газовых скважин характер распределения давления в поле силы тяжести изменяет свой вид в зависимости от дебита газа.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ВЕРТИКАЛЬНАЯ ДОБЫВАЮЩАЯ ГАЗОВАЯ СКВАЖИНА, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ, РАСЧЕТ ПО ФОРМУЛАМ, ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ.
в газопроводе, Па; й - внутренний диаметр трубы, м; ю - площадь поперечного сечения трубы, м2; рср - плотность перекачиваемого газа для средних термобарических условий в газопроводе, кг/м3; гср - коэффициент сжимаемости для средних условий, безразмерная величина; Иг - удельная газовая постоянная, Дж/(кгК); Тср - средняя температура в газопроводе, К; Ост - объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям, м3/с; рст - плотность перекачиваемого газа при стандартных
Динамическое забойное давление вычисляют на основе заданного дебита скважины. Первоначально методика вычисления забойных давлений в работающих вертикальных газовых скважинах была основана на применении известной формулы Веймаута [1] для горизонтальных газопроводов. Предполагалось, что потери на трение в горизонтальных и вертикальных трубах сопоставимы.
Формула Веймаута в системе СИ может быть записана следующим образом:
Р\ ~ Р.
2 _ у ._-
2 0®2РСр"
/.м2
= Ал-г^г ЙТ =
1)0)2 ср г ср
= А/
Р 2 Т р
■ г ст ср ср~ С
Осо27"
(1)
где р1, р2 - давление на входе и выходе газопровода соответственно, Па; X - коэффициент гидравлического сопротивления,безразмерная величина; I - длина трубы, м; М - массовый расход газа, кг/с; р - среднее давление
V.A. Sokolov, Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor, Gazprom VNIIGAZ LLC (Moscow, Russian Federation), v_sokolov@vniigaz.gazprom.ru
A.V. Egorichev, Gazprom VNIIGAZ LLC, a_egorichev@gwise.vniigaz.gazprom.ru K.N. Guzhov, Gazprom VNIIGAZ LLC, k_guzhov@gwise.vniigaz.gazprom.ru A.G. Bannikova, Gazprom VNIIGAZ LLC, a_bannikova@vniigaz.gazprom.ru
Analysis of dependence of the pattern of the pressure distribution in the borehole of the vertical producing gas well from flowrate
The article presents an analytical study on the actual topic of pressure distribution in gas wells. The calculation of the pressure distribution in the vertical boreholes in the field of gravity during change of the gas flowrate is made.
In the case considered the gas, moving in the wellbore, does not perform technical work, and the law of conservation of energy without taking into account the processes of heat exchange with the environment can be written simply as the Bernoulli's equation on an elementary vertical section of the pipe. Friction losses between molecular layers are expressed by the Darcy - Weissbach equation. The change in the kinetic energy of the flow is not taken into account. The gas flow is described by the well-known ordinary differential energy equation for the element of a steady vertical isothermal rising gas flow in the tubing pipes of a given length.
The analytical formulae are obtained for determination of the average pressure in the borehole of the vertical producing well under the influence of gravity for the small diameter tubing pipes with large pressure drops and gas flowrates. It is shown that in the vertical boreholes of the gas producing wells the pattern of pressure distribution of in the field of gravity changes its form depending on the gas flowrate.
KEYWORDS: VERTICAL GAS PRODUCING WELL, PRESSURE DISTRIBUTION, FORMULA CALCULATION, NUMERICAL CALCULATION.
условиях, кг/м3; рст - стандартное давление, Па; Тст - стандартная температура, К.
Если пренебречь разницей температур и коэффициентов сжимаемости газа на входе и выходе, для газопровода распределение квадрата давления будет линейным, а распределение абсолютного давления по длине имеет вид мо -нотонной кривой с выпуклостью вверх от горизонтальной оси.
Среднее давление в горизонтальном газопроводе можно оценить на основе формулы (1) следующим образом:
Рср=3
Р\ - Pi
Pi ~ Pi
Pi+
Рг + Р.
(2)
РА
3 Г^Р^Рг.
Данное среднее давление установится в газопроводе через некоторое время после одновременного закрытия его входа и выхода. Это средневзвешенное по длине
значение, которое всегда выше среднего арифметического концевых давлений.
Оценка среднего давления для вертикальных газовых скважин по формуле (2) для горизонтального газопровода, в частности, использована в книгах [2, 3] и в некоторых других источниках.
По другому раннему подходу при определении забойного давления в вертикальных скважинах перепад давления, приходящийся на потери на трение в идентичном, но горизонтальном газопроводе, складывали с давлением, создаваемым весом газа. Полученный результат принимался за забойное давление в скважине.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Общим уравнением для расчетов течения газа в вертикальном стволе скважины является уравнение сохранения энергии с учетом необратимых потерь энергии на трение. Данное уравнение показывает, что сумма изменений потенциальной энергии сжатия или расширения, потенциальной энергии положения, потенциальной энергии, потерянной из-за диссипации энергии за счет
трения, кинетической энергии и работы, произведенной движущимся газом, равна нулю.
В стволе скважины газ при движении не совершает технической работы. В данном случае закон сохранения энергии без учета процессов теплообмена с окружающей средой может быть записан просто в виде уравнения Бернулли на элементарном вертикальном участке трубы, в кото -ром потери на трение между молекулярными слоями выражаются уравнением Дарси - Вейсбаха. Изменение кинетической энергии потока при этом не учитывается, так как оно мало по сравнению с другими слагаемыми.
Тогда задача сводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения энергии для элемента ду устано -вившегося вертикального изотермического восходящего газового потока в насосно-компрессорных трубах (НКТ) длиной £ следующе -го вида:
dp , dy-v2 dy + — +■■ ' pg D-2g
0,
(3)
где у - вертикальная ось трубы, направленная от забоя вверх, м;
О
-250
Е
i Ü -750
,1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12
-1250 -1500
\
\
\
\
\
ч
Давление, МПа Pressure, МРа
-1500 -1750 -2000
Е
€ -2250 ё
-2500 -2750 -3000
,1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24
\
N \
Давление, МПа Pressure, МРа
а) а) б) b)
Рис. 1. Распределение давления в НКТ (D = 62 мм) в статике: а) верхняя часть; б) нижняя часть [8]
Fig. 1. Pressure distribution in tubing (D = 62 mm) in statics: a) upper part; b) lower part [8]
0
-500 -1000
E
-1500
£
-2000 -2500 -3000
\ > V
\ \ \
\ ч
N \ \
\ 0\ _ V
Давление, МПа Pressure, МРа
Рис. 2. Распределение давления в НКТ (D = 62 мм) при расходе газа 400 тыс. м3/сут [8] Fig. 2. Pressure distribution in tubing (D = 62 mm) at the gas flowrate of 400 thousand m3/day [8]
р - абсолютное давление в потоке газа, Па; р - плотность газа при рабочих условиях в трубе, кг/м3; д - ускорение свободного падения, м/с2; V - скорость газа, м/с.
Интегрирование данного уравнения приводит к аналогу формулы Веймаута, но уже для вертикальной трубы. Адекватное решение уравнения (3) получил в 1950 г. Р.В. Смит [4], а затем в нашей стране в 1951 г. - Г.А. Адамов [5]. Оба ученых независимо пришли к одной и той же формуле.
Решение Р.В. Смита и Г.А. Адамова в системе СИ можно представить в следующем виде:
р2 = p2.e2s +
8Xz2 Т2
ср ср
+ „2--5L5P./-2S _ 1V02
(4)
скважины, К; 2ср - коэффициент сжимаемости для средних термобарических условий в стволе скважины; @ст1 - дебит скважины, приведенный к стандартным условиям, м3/с.
Забойное давление рассчитывается по формуле (4) методом последовательных приближений.
В книге [6] использован соответствующий числовой коэффициент в формуле Смита, поскольку £ измеряется в м, й - в см, р - в ат (1 ат и 0,1 МПа), 0ст - в м3/сут, Тср - в К. Переменной 5 там же обозначен удвоенный комплекс приведенных выше параметров.
В случае, если дебит газа изме -ряется не в м3/сут, а в тыс. м3/сут, формула Смита и Адамова может быть записана в часто употребляемом виде [7]:
Рз1= Ру1-е2*+
Хг2 Т2
+ 1,377- ^рМе2* - 1)(?с2т2. (5)
где рз1, ру1 - забойное и устьевое давление соответственно, ат; @ст2 - дебит скважины, приведенный к стандартным условиям, тыс. м3/сут; й1 - внутренний диаметр НКТ, см, в соответствии с источником [7].
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрим формулы для определения среднего давления в стволе добывающей вертикальной газовой скважины в поле сил тяжести.
В работе [8] на основе формулы Смита и Адамова получена формула для определения среднего давления в стволе вертикальной добывающей скважины через величину устьевого давления ру в виде:
где рз, ру - давление забойное и устьевое соответственно, Па; и = 0,0341889р£/(2срТср), где р - относительная плотность газа по воздуху, безразмерная величина; Т - средняя температура в стволе
Va,e^L - а - pu
arctg / 1
arctg(^) t
1,050 -300
-302
-304
-306
-308
-310
-312
-314
-316
-318
-320
1,052 1,054 1,056 1,058
1,060
\\
\\
\\
\\
\\
N ч
Давление, МПа Pressure, МРа
1,490 -2800
-2802
-2804
-2806
е -2808
1 -2810
° -2812
-2814
-2816
-2818
-2820
1,492 1,494 1,496 1,498 1,500
\\
Ч
\\
\\
\
\\
V
\\
\\
Давление, МПа Pressure, МРа
а) а) б) b)
Рис. 3. Распределение давления в НКТ (D = 62 мм) при расходе газа 23 тыс. м3/сут: а) верхняя часть; б) нижняя часть [8] Fig. 3. Pressure distribution in tubing (D = 62 mm) at the gas flowrate of 23 thousand m3/day: a) upper part; b) lower part [8]
где а1 = 0,0341889р/(гсрГср), м-1; а2 = 8р*М2РТЖЛзк^О5), Па2;
а, = р2 + а,, Па2.
3 ~у 2'
Расчеты среднего давления по формуле (6) следует проводить в системе СИ методом последовательных приближений, при этом на первой итерации рср принимается равным ру.
В статике при @ст = 0 коэффициент а2 принимает нулевое значение. Поскольку аг^д(оо) = я/2, то формула (6) принимает следующий вид:
=—.[vS^ -ру].
(7)
В настоящей работе отметим, что формула для рср через величину забойного давления рз может быть записана в виде:
-vs:
arctg
р - Va.e"23'1- - а, -
»34 2
Рз
a4e~2a'L - а2
- arctg
где a = р\ + a Па2.
(8)
В статике при @ст = 0 из формулы (8) получим:
Рср =л\рг
(9)
В современных нормативных документах принято при расчете забойного давления методом последовательных приближений на основе формулы Смита и Адамова (4) на каждом приближении определять рср как среднее ариф -метическое значение между ру и рз с последующим вычислением коэффициента сжимаемости I.
В работе [8] на расчетном примере показано, что в НКТ малого диаметра при больших перепадах давления и расходах газа рср в НКТ может стать намного больше среднего арифметического ру и рз. Поэтому в случае больших расходов и, соответственно, перепадов давления в НКТ малого диаметра предлагается определять рср совместно с соответствующим ему I методом последовательных приближений на основе использования формулы (6) для вертикальных труб. После этого с использованием найденного значения I забойное дав-
ср "
ление определяется напрямую по формуле (4).
ЗАВИСИМОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ОТ ДЕБИТА
Выполним анализ зависимости характера распределения давления в стволе вертикальной добывающей газовой скважины от дебита.
В работе [8] показано, что для вертикального газопровода в поле силы тяжести распределение давления может иметь различный вид. В статике это распределение будет близко к экспоненциальному, которое получается из формулы (4), если принять @ст = 0. Оно может иметь вид кривой с выпуклостью, направленной в сторону оси у (рср в стволе при этом будет меньше среднего арифметического значения между ру и рз).
При больших расходах выпуклость кривой распределения давления может стать обратной, направленной в сторону, противоположную оси у, а рср - больше среднего арифметического между ру и рз.
При определенном промежуточном значении @ст кривая распределения давления может иметь двоякую выпуклость с точкой перегиба, поскольку линейная скорость движения газа V в НКТ вверху выше, чем внизу.
Приведем расчетные кривые возможного распределения давления из работы [8]. Распределение давления по вертикали вычислено на основе формулы (4) при следующих параметрах: температура на устье 301 К (28 °С); температура на забое 346 К (73 °С); к = 0,02; критическое давление газовой смеси 4,595 МПа,
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7
Давление, МПа Pressure, МРа
-1500
-1750
-2000
Е
=п о. ш -2250
-2500
-2750
-3000
5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3
Давление, МПа Pressure, МРа
а) а) б) b)
Рис. 4. Распределение давления в НКТ (D = 76 мм) в статике: а) верхняя часть, б) нижняя часть [8]
Fig. 4. Pressure distribution in tubing (D = 76 mm) in statics: a) upper part, b) lower part [8]
0
-500 -1000 i ^ -1500 -2000 -2500 -3000
5 1 0 1 1 2 1
* V4 <Ч
чЧ \N
4 \ Sx > Í4
ч
Давление, МПа Pressure, МРа
Рис. 5. Распределение давления в НКТ (D = 76 мм) при расходе газа 500 тыс. м3/сут [8] Fig. 5. Pressure distribution in tubing (D = 76 mm) at the gas flowrate of 500 thousand m3/day [8]
критическая температура 209 К, относительная плотность газа по воздуху 0,66. Глубина скважины 3000 м. Распределение температуры в стволе принималось линейным. Расчеты проводились с учетом изменения коэффициента сжимаемости от давления и температуры по стволу [8].
На рис. 1-3 представлены расчетные графики распределения давления (сплошная линия) для НКТ с внутренним диаметром
й = 62 мм при ру = 1 МПа в статике и при разных @ст (400 и 23 тыс. м3/сут), соответственно; сплошная линия соединяет значения ру и рз; пунктир обозначен для визуального контроля характера искривления зависимости.
Линия расчетного распределения давления и прямая линия на всем интервале глубин от 0 до 3000 м проходят очень близко друг к другу, практически сливаясь, в связи с чем графики на
рис. 1 и 3 разбиты на верхнюю (а) и нижнюю (б) части.
На рис. 4-6 представлены аналогичные расчетные графики распределения давления для НКТ с внутренним диаметром D = 76 мм при ру = 5 МПа в статике и при разных 0ст (500 и 215 тыс. м3/сут) соответственно.
Из приведенных графиков видно, что в статике кривые распределения давления имеют выпуклость в направлении оси y (см. рис. 1, 4). При больших расходах наблюдается обратная выпуклость (см. рис. 2, 5). При промежуточных расходах кривые распределения давления (см. рис. 3, 6) имеют точку перегиба: в верхней части их выпуклость направлена в сторону, противоположную оси y (поскольку вверху линейная скорость газа выше), а в нижней - к оси y (линейная скорость газа ниже).
Приведенные выше результаты аналитических расчетов характера распределения давления в стволе в целом соответствуют результатам, полученным с помощью динамического 3D-мо-делирования в гидродинамических симуляторах OLGA, PIPESIM, LedaFlow [9-11]. Расчеты потерь давления в вертикальных стволах добывающих газовых скважин как по формуле Смита и Адамова (4), так и в гидродинамических симуляторах при различных расходах и уровнях средних давлений совпадают.
Наличие кривой распределения давления в стволе с двоякой выпуклостью при наличии точки перегиба - очень тонкий и пока только расчетный эффект. Даже в статике характер поведения кривой распределения давления в стволе неоднозначен и зависит от конкретных условий, со -става газовой смеси, относительной плотности газа и характера изменения коэффициента сжимаемости в заданном интервале изменения давлений и температур. С одной стороны, увеличение давления с глубиной приводит
а) а) б) b)
Рис. 6. Распределение давления в НКТ (D = 76 мм) при расходе газа 215 тыс. м3/сут: а) верхняя часть, б) нижняя часть [8] Fig. 6. Pressure distribution in tubing (D = 76 mm) at the gas flowrate of 215 thousand m3/day: a) upper part, b) lower part [8]
5,290 5,295 5,300 5,305 5,310 5,315 5,320 -300
-305
E
■s -310
-315 -320
44 V
Vs. SN V4
\\ * \
XN. N\ \ V4
Давление, МПа Pressure, MPa
7,475 7,480 7,485 7,490 7,495 7,500 7,505 -2500
-2505 I J -2510
-2515 -2520
\ \ \ ч s
\ \ \ w 4
\ \ 4 s
ч 4
Давление, МПа Pressure, MPa
к уменьшению расстояния между молекулами газа и повышению плотности, что ведет к появлению выпуклости кривой в сторону оси у. С другой стороны, увеличение температуры приводит к обратному эффекту, что подтверждается расчетами. В итоге
распределение давления в статике часто может быть весьма близким к линейному.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложены формулы для оценки среднего давления в вертикальном стволе добывающих
газовых скважин при больших расходах.
Показано, что график кривой распределения давления в стволе может изменять характер выпуклости в зависимости от дебита газа, в частности иметь двоякую выпуклость с точкой перегиба. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Weymouth T.R. Problems in Natural Gas Engineering // Transactions of the ASME. 1912. Vol. 34. P. 185-234.
2. Rawlins E.L., Schellhardt M.A. Back-Pressure Data on Natural-Gas Wells and Their Application to Production Practices. U.S. Department of the Interior, Bureau of Mines, 1935. 210 p.
3. Брискман А.А., Иванов А.К., Козлов А.Л. и др. Добыча и транспорт газа. М: Гостоптехиздат, 1955. 552 с.
4. Smith R.V. Determining Friction Factors for Measuring Productivity of Gas Wells // Journal of Petroleum Technology. 1950. Vol. 2. Iss 3. P. 73-82.
5. Адамов Г.А. Движение реальных газов по вертикальным трубам при высоких давлениях // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951. С. 30-68.
6. Катц Д.Л., Корнелл Д., Кобаяши Р. и др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа. М.: Недра, 1965. 677 с.
7. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / под ред. Г.А. Зотова, З.С. Алиева. М.: Недра, 1980. 301 с.
8. Соколов В.А. Уточнение расчета среднего давления и коэффициента сжимаемости в стволе вертикальной добывающей газовой скважины при больших расходах // Научно-технический сборник «Вести газовой науки». 2018. № 1. С. 181-187.
9. OLGA - симулятор неустановившегося мультифазного потока [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://sis.slb.ru/products/olga/ (дата обращения: 06.02.2019).
10. PIPESIM - симулятор многофазного установившегося потока [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://sis.slb.ru/products/pipesim/ (дата обращения: 06.02.2019).
11. LedaFlow. Advanced Transient Multiphase Flow Simulator [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ledaflow.com/ (дата обращения: 06.02.2019).
REFERENCES
1. Weymouth T.R. Problems in Natural Gas Engineering. Transactions of the ASME, 1912, Vol. 34, P. 185-234.
2. Rawlins E.L., Schellhardt M.A. Back-Pressure Data on Natural-Gas Wells and Their Application to Production Practices. U.S. Department of the Interior, Bureau of Mines, 1935, 210 p.
3. Briskman A.A., Ivanov A.K., Kozlov A.L., et al. Gas Production and Transportation. Moscow, Gostoptekhizdat, 1955, 552 p. (In Russian)
4. Smith R.V. Determining Friction Factors for Measuring Productivity of Gas Wells. Journal of Petroleum Technology, 1950, Vol. 2, Iss 3, P. 73-82.
5. Adamov G.A. Movement of Real Gases in Vertical Pipes at High Pressures. Questions of Production, Transportation and Processing of Natural Gases. Moscow, Leningrad, Gostoptekhizdat, 1951, P. 30-68. (In Russian)
6. Katz D.L., Cornell D., Kobayashi R., et al. Manual on the Extraction, Transport and Processing of Natural Gas. Moscow, Nedra, 1965, 677 p. (In Russian)
7. Instructions for the Integrated Study of the Gas and Gas Condensate Reservoirs and Wells. Edited by G.A. Zotov, Z.S. Aliev. Moscow, Nedra, 1980, 301 p. (In Russian)
8. Sokolov V.A. Refinement of the Calculation of the Average Pressure and Compressibility Factor in the Borehole of a Vertical Producing Gas Well at High Costs. Nauchno-tekhnicheskiy sbornik "Vesti gazovoy nauki" = Scientific and Technical Collection "News of Gas Science", 2018, No. 1,
P. 181-187. (In Russian)
9. OLGA - Simulator of Unsteady Multiphase Flow [Electronic source]. Access mode: http://sis.slb.ru/products/olga/ (access date: February 6, 2019). (In Russian)
10. PIPESIM - Simulator of Multi-Phase Steady Flow [Electronic source]. Access mode: http://sis.slb.ru/products/pipesim/ (access date: February 6, 2019). (In Russian)
11. LedaFlow. Advanced Transient Multiphase Flow Simulator [Electronic source]. Access mode: http://www.ledaflow.com/ (access date: February 6, 2019).
