Анализ вычислительного алгоритма решения полных уравнений Навье-Стокса и результаты моделирования ударных процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция «Энергодвигательные установки и системы терморегулирования»

И, наконец, пятый класс двигателей для межзвездных перелетов основан на физических гипотезах. В рамки описанных пяти классов ДУ укладываются сотни различных проектов, проработанных с различной степенью детализации и разным уровнем реалистичности. К классу «гипотетических КА» относятся разного рода «деформаторы» пространства-времени, использование гипотетических туннелей («червоточин») в пространстве «нырки» в чер-

ные дыры и многое другое. Несмотря на очень высокую гипотетичность такого рода проектов, США в 1996-2002 гг. был реализован («прорывной проект основы двигательных технологий»), в рамках которого рассматривались и широко обслуживались именно такие подходы.

© Окунев А. В., Краев М. В., 2010

УДК 533.6.011.72

В. А. Панченко, Р. Ш. Гулиев Научный руководитель - А. Л. Адрианов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

АНАЛИЗ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Исследуется явно-неявный разностный алгоритм расчета двумерных нестационарных течений вязкого теплопроводного газа при умеренных числах Рейнольдса (Re ~ 103). Рассмотрена реализация данного алгоритма на ПЭВМ в среде Compaq Visual Fortran. Изучается влияние на ударную волну вариаций параметров перед ее фронтом.

В настоящей работе проводится численное исследование взаимодействия скачка уплотнения с плоским пограничным слоем и идеализированной поверхностью. Используется система уравнений (законов сохранения) вязкого теплопроводного газа.

I. Уравнение неразрывности:

др д(ры) д^) др г

— + к + к = 0 или — + = 0.

дt дx дy дt

II. Закон изменения количества движения по направлению оси X:

ды дp „ д ( ды Л р— = + 2—1 ц— 1 +

дt дх дх \ дх)

ду

du dv

Н| — + —

dy dx

2 d —

---(¡j.divW) = 0.

3 dx

III. Закон изменения количества движения по направлению оси Y:

dv dv dv 1 dp 2 д f dv ) — + u — + v— =---— +--1 ц— 1 +

dt дх ду p ду p dy ^ дУ)

1JL

p dx

du dv

h —+—

dy dx

A _d_

3P dy

du dv H| — + —

dx dy

= 0.

IV. Уравнение энергии:

р ■ Ср—— = —Р + ■ gradT) + цФ. dt dt

Известные задачи выбраны в качестве модельных для выявления различных свойств используемого вычислительного алгоритма.

В прямоугольной расчетной области решается система нестационарных разностных уравнений методом переменных направлений, реализуемых скалярными прогонками. Используемая неявная разностная «схема с весами» [1] несколько модифицирована и обладает практически вторым порядком аппроксимации по времени и пространству на гладком решении. Определенный выбор весов позволяет, с одной стороны, устранить нежелательные осцилляции, возникающие вследствие немонотонности, с другой - обеспечить достаточную локализацию разрывов в численном решении. Какие-либо нелинейные ограничители при этом не используются.

Исследуются свойства данного алгоритма, а также решаются следующие модельные задачи:

1. Расчет сжимаемого течения в пограничном слое при внешнем сверхзвуковом обтекании. Контролируется зависимость условной относительной толщины пограничного слоя от малого параметра задачи Яе-172; данная зависимость, в рабочем диапазоне параметров разностной задачи, должна быть строго линейной. Впоследствии в сформировавшийся пограничный слой запускается ударная волна.

2. Расчет падающего на идеализированную поверхность скачка уплотнения с маховским его отражением [2]. При этом на поверхности ставятся условия скольжения, вместо условий прилипания в предыдущем примере. В данном расчете контролируется толщина ударной волны, а также высота «махов-ской ножки» при нерегулярном отражении от границы области.

d

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

Ш Р-Р1

Возмущенный пограничный слой на пластине (фрагмент решения полных уравнений Навье-Стокса): и1 - скорость потока по поперечной оси; Р - давление невозмущенного потока; Р1 - давление потока после

возмущения скачком уплотнения

3. Расчет изменения геометрии и параметров за ударной волной после кратковременного локального (на коротком участке) изменения параметров газового потока перед ее фронтом. При этом программируется механизм поиска ударной волны в расчетной области и генерация самого воздействия вдоль фронта скачка уплотнения.

Рассмотренный в настоящей работе явно-неявный конечно-разностный алгоритм демонстрирует адекватность физической реальности рассчитанных с помощью него модельных течений и имеет удовлетворительные эксплуатационные качества.

Библиографические ссылки

1. Бондарев А. Е. Численное исследование обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. М., 1988. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М. В. Келдыша; № 16).

2. Адрианов А. Л., Старых А. Л., Усков В. Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск : Наука, 1995. 180 с.

© Панченко В. А., Гулиев Р. Ш., Адрианов А. Л., 2010

УДК 669.713.7

В. А. Панченко, А. С. Поздняков Научный руководитель - А. А. Зуев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПРОФИЛИ АППРОКСИМАЦИИ ЭПЮР СКОРОСТЕЙ В ДИНАМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Рассмотрены различные профили аппроксимации эпюр скорости и выявлены их недостатки. Предложен градиентный профиль распределения скорости в динамическом пространственном пограничном слое.

К летательным аппаратам (ЛА) ракетно-космических систем традиционно предъявляются особо высокие требования по удельным энергетиче-

ским и эксплуатационным характеристикам. Учет особенностей течения, разработка методик расчета представляет важную научную и инженерную зада-