CC BY
18
УДК 528.088 + 624.6.072.327.2
В.А.КОУГИЯ, д-р техн. наук, профессор, mailto:[email protected] О.П.СЕРГЕЕВ, канд. техн. наук, доцент, [email protected] Петербургский государственный университет путей сообщения
V.A.KOUGIYA, Dr. in eng. sc., professor, mailto: [email protected] O.P.SERGEEV, PhD in eng. sc., associate professor, [email protected] Petersburg State Transport University
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СБОРКИ НА ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ПРОЕКТНЫХ РАЗМЕРОВ АРКИ
Арочные мосты с подвесками из вант построены через р.Охта в Санкт-Петербурге и через р.Ишим в Астане (Республика Казахстан). Каждая полуарка собиралась из отдельных блоков от опорного блока на затяжке арки. Приведены формулы для расчета точности стыковки полуарок в зависимости от точности изготовления и размеров ее элементов, от формы и размеров арочного пролетного строения. Даны примеры расчета для строительства арочного моста через р.Ишим в Астане.
Ключевые слова: погрешности, арочный мост, монтаж полуарок.
ANALYSIS OF THE EFFECT OF ASSEMBLY ERRORS ON DEVIATIONS FROM DESIGN ARCH SIZES
Arched bridges with suspension brackets of cables are built over the river Ohta in Saint Petersburg and the river Ishim in Astana (Kazakhstan). Each semi-arch was carried out of separate units from supporting block of the arch tightening. There are given the formulas for calculating the precision of semi-arch jointing depending on the fabrication accuracy and dimensions of its elements, on the shape and size of the arch span. Calculation examples are given for the arch bridge construction over the river Ishim in Astana.
Key words: accuracy, arch bridge, building-up of semi arch.
Строительство арочных мостов с подвесками из вант через р.Охта в Санкт-Петербурге и через р.Ишим в Астане (Казахстан) велось методом монтажа полуарок, т.е. каждая полуарка собиралась последовательно из отдельных блоков от опорного блока на затяжке арки. Наиболее ответственным этапом строительства этих мостов являлась стыковка полуарок. На точность стыковки полуарок влияют погрешности изготовления элементов арки и погрешности ориентирования полуарок в ходе их монтажа, которые зависят от зазоров в стыках элементов арки. Точности стыковки полуарок на примере моста через р.Ишим в Астане посвящена данная статья.
12 _
Элементы арки соединяются с помощью накладок и болтов, проходящих через высверленные в элементах и накладках отверстия. Полуарка состоит из семи элементов. Две полуарки встречаются в верхней точке 7 (см. рисунок). Рассмотрим возможные отклонения в верхней точке полуарки от ее проектного положения, вызванные погрешностями изготовления элементов и накладок и их сборки.
В результате неточного положения высверленных под болты отверстий и люфтов возникают погрешности в расстояниях между группой отверстий на концах элементов и накладок и в углах их поворота. Кроме того, неизбежны погрешности установки
опорного элемента полуарки в плане, по высоте и в наклоне.
Направим ось абсцисс х параллельно оси моста, а ось у - отвесно вверх. Рассмотрим осевую линию элементов полуарки. Координаты верхней точки этой линии
Х7 = Хо + /iCÜSVi + /2COSV2 + /3COSV3 + /4COSV4 + + /5COSV5 + /6COSV6 + /7COSV7, (1)
y7 = y0 + l1SÍnV1 + /2SÍnV2 + /3SÍnV3 + /4SÍnV4 +
+ /5SÍnV5 + /6SÍnV6 + /7SÍnV7, (2)
где х0, у0 - координаты точки 0, фиксирующей начало линии; l, - длина отрезка, равная длине i-го элемента с зазором; v, - средний угол наклона i-го элемента (i = 1, 2, ..., 7).
В аргументах х0, у0, l, vi формул (1) и (2) содержатся погрешности, вызывающие отклонения координат конца полуарки от проектных значений. Продифференцируем формулы по перечисленным переменным:
7 7
dx7 = dx0 + X cos vidli - X lt SÍn vidvi ;
i=1 i=1
77
dy7 = dy0 + X SÍn vidli + X lr cos vidvi .
i=1 i=1
Будем считать дифференциалы погрешностями соответствующих параметров. Обозначим 5,- долю погрешности в направлении i-го элемента арки, возникающую в месте его крепления. Тогда можем записать
dv1 = 51; dv2 = 51 + 52; dv3 = 51 + 52 + 53; ...;
dv7 = 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57.
Переходя к средним квадратическим погрешностям, напишем
77
mx7 = mx0 +
X(cos v, )2 ml, + x(/¿ SÍn Vi )■
vi )2 mv,2 ;
my7 = my0 + X(sÍn vi )2 ml2 + X((, cos v, )2 mv, ,
i=1
,=1
где ту2 = тб^; ту22 = т£[2 + т522; ту32 = т8\2 + + т522 + т532; ...; ту72 = т512 + т522 + т532 + + т542 + тб52 + т5б2 + т572; тх0, ту0 - средние квадратические отклонения места крепления первого элемента; т1 - средняя квад-ратическая погрешность длины элемента
Схема плоской модели полуарки
арки; ту, т5, - средние квадратические погрешности в углах наклона и в углах связи между элементами.
Полагая равными средние квадратиче-ские погрешности в углах связи между элементами и обозначив их т5, напишем
ту12 = т512; ту22 = т 52 + т52;
9 9 9 9 9 9
ту3 = т51 + 2т5 ; ...; ту7 = т51 + 6т5 .
Или в общем виде
ту,2 = т512 + (, - 1) т52.
Получим формулы средних квадрати-ческих погрешностей координат точки в верхнем конце полуарки, характеризующие возможные отклонения ее от проектного положения:
mx7¡ = mx0 +
xx (cos v, )2
ml2 +
X ( SÍn v, )2 (m5í + (i - 1)m52)]; (3)
+ X
22 my7 = my0 +
XX (SÍn v, )2
ml2 +
+
X [(( COSv, )2 (mSi2 +(i - 1)m52)]. (4)
Полагаем, что учитываемые погрешности распределены по нормальному закону, тогда величины тх7, ту7 указывают доверительные интервалы ±тх7, ±ту7, вероятность попадания в которые равна примерно 67 %. Предельные значения отклонений конца полуарки от проектного положения с доверительной вероятностью 99,7 % равны сред-
7
6
5
x
_ 13
Санкт-Петербург. 2013
ним квадратическим погрешностям, умноженным на 3: Ах7 = Зтх7, Ау7 = Зту7.
Численную оценку возможных отклонений исследуемой конструкции от проекта выполним на математической модели полуарки (табл.1). При этом сделаем допущение, что параболическая арка имеет форму окружности. Принципиально такое допущение на точности расчетов не скажется.
Таблица 1
Средние наклоны и длины элементов арки
Номер Наклон Длина
i v° l, мм
1 38,2 11710
2 32,4 11000
3 26,5 11000
4 20,6 11000
5 14,7 11000
6 8,8 11000
7 2,9 11000
Проведем хорду от начала первого блока (точка 0 на рисунке) до конца седьмого блока (точка 7); угол ее наклона у0 = 20,6°. Наклон конца 7-го элемента равен нулю. Наклон середины 4-го элемента равен наклону хорды у4 = у0 = 20,6°. Поворот дуги на длине одного элемента Ау = (у4 - 0)/3,5 = = 5,9°. Наклон середины первого элемента VI = У0 + ЗАУ = 38,2°.
Рассчитаем погрешности сборки полуарки. Оценки погрешностей сборки будем
характеризовать смещениями верхнего конца полуарки по направлению осей х и у. Вычисления выполним по формулам (3) и (4).
В первом приближении т51 и т5 вычисляются как отношения точности крайних отверстий под болты к расстоянию между ними. Например, при точности положения отверстий 0,01 мм и расстоянии между болтами 1000 мм имеем т5 = 105 радиан.
Пример расчета. При исходных данных: тх0 = 6 мм, ту0 = 3 мм, т51 = 1 мм/1000 мм, -получим средние квадратические погрешности координат конца полуарки тх7, ту7 и ее
отклонения Ах, Ау, приведенные в табл.2.
Таблица 2
Погрешности сборки, мм
Исходные данные шх7 my7 Ах Ау
ml = 0,1 мм, mS = 0,1 мм/1000 мм 6 3 18 90
ml = 0,3 мм, mS = 0,3 мм/1000 мм 6 33 18 100
mi = 1 мм, mS = 1 мм/1000 мм 7 58 20 175
При А/ = 3т1 = 1 мм предельные отклонения конца полуарки от проектного положения составят: по направлению оси пролета Ах = 20 мм, по высоте АН = 100 мм. Отсюда можно принять т/ = 0,3 мм, А/ = 1 мм с учетом возможности рихтовок при стыковке блоков арки.
Предложенная методика позволяет рассчитать точность стыковки полуарок или допуски на отклонения ее элементов от проектного положения.
