CC BY
37
248
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 248-250
УДК 532.5.013.4
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНОВКИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ
© 2011 г. А.Д. Мухин
Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хруничева, Москва
Поступила в редакцию 16.05.2011
Изложена методика анализа устойчивости ракет-носителей в пространстве параметров компоновки, характеризующих положение баков с жидкостью относительно некоторой характерной точки, с учетом влияния этих параметров на массово-инерционные и динамические характеристики изделий. Исследовано влияние основных параметров объекта управления и автомата стабилизации на положение границ устойчивости замкнутой системы.
Ключевые слова: ракета-носитель, компоновка, устойчивость, полости с жидкостью, система управления.
Задача анализа влияния параметров компоновки изделия на устойчивость его движения исследовалась рядом авторов в 1960-1970 годах. При этом для описания движения тела с учетом колебаний жидкости использовалась эквивалентная маятниковая модель, состоящая из абсолютно жесткого прямого стержня с укрепленными на нем математическими маятниками. Далее анализировалось влияние положения точек подвеса маятников на устойчивость системы. Таким образом, учитывалось перемещение колеблющихся масс жидкости относительно неизменного «твердого тела».
Современный уровень развития вычислительной техники позволяет сделать аналогичный расчет для уточненной модели, в которой реальный объем жидкости в баке представляет собой совокупность колеблющейся и «затвердевшей» массы, причем при изменении относительного положения бака меняется положение не только ко -леблющейся, но и «затвердевшей» массы жидкости, что приводит к изменению массово-инерционных характеристик изделия в целом (положения центра масс и момента инерции). Это изменение существенно при больших уровнях топлива в баках.
Под термином «затвердевшая» масса в данном случае подразумевается масса топлива, не участвующая в колебаниях. При этом момент инерции этой массы равен эквивалентному моменту инерции жидкости, рассчитанного с учетом того, что не вся масса жидкости участвует во вращательном движении.
В качестве эквивалентной маятниковой модели ракеты-носителя будем использовать абсо-
лютно жесткий стержень с массово-инерционными характеристиками «сухого» изделия с закрепленными на нем колеблющимися маятниками и жестко связанными с точками их подвеса грузами, соответствующими «затвердевшим» массам жидкости в баках.
Ввиду того, что изменение положения маятников и связанных с ними неподвижных масс топлива приводит к изменению положения центра масс изделия, в качестве начала отсчета целесообразно выбрать некоторую неизменную точку. Введем систему координат Oxyz с началом на пересечении продольной оси с плоскостью среза сопла изделия, а в качестве анализируемых переменных выберем расстояния от этой точки до некоторых характерных точек (полюсов) баков Xl и X2 .
Значение координаты центра масс стержня с неподвижными грузами и закрепленными в положении равновесия маятниками при такой постановке задачи может быть представлено в виде линейной функции от исследуемых параметров:
Xc =Sl X1 + ^ X 2 + ^
Аналогично в виде квадратичной функции может быть представлено значение поперечного момента инерции изделия:
J yy = П11X1 + nl2 X1X 2 + n22 X 2 + nlX1 + n2X 2 + "ПоПри подстановке этих выражений в систему уравнений возмущенного движения из [1] можно привести передаточную функцию объекта регулирования к следующему виду:
Wop (s) = (bl( s) X1 + ^( s) X 2 + b>( s ))/(au(s )X l2 + + 0^12 ( s) X1X2 + ^22(s ) X 2 + Oj( s) X1 +
где
+a2(s)X2 + a0(s)) ',
Ьі (s) = Х ь^' , ^ ^) = Х
j=0
k=0
і (s)= Х‘
і, j = 0,1, 2.
k=0
Воспользовавшись частотным критерием Михайлова по методике, приведенной в [2], построим области устойчивости системы для различных значений неподвижных масс топлива в баках m1 и m2 .
Анализ данных областей показывает, что при уровнях топлива, превышающих диаметр бака, перемещение неподвижных масс топлива оказывает существенное влияние на положение границ устойчивости системы. Для примера, на рис. 1 показано сравнение областей устойчивости, построенных без учета влияния неподвижных масс топлива (слева) и с их учетом (справа).
Для выбора оптимальных значений анализируемых параметров необходимо построить области устойчивости для различных моментов времени полета по номинальной траектории, а в общем случае, и для нескольких типовых траекторий полета. Кроме того, на эти области необходимо нанести область конструктивно допустимых параметров X1 и X2 .
Множество точек, принадлежащих всем построенным областям устойчивости, а также допустимых с точки зрения конструктивных ограничений, будет являться совокупной областью устойчивости системы. Пример такой области показан на рис. 2.
Таким образом, предложенная методика позволяет существенно уточнить положение границ устойчивости системы по сравнению с классической постановкой [3], особенно при достаточно больших уровнях топлива в баках.
X
40
20
0
-20
-40 -20 0 20 40 60 X,
Рис. 1
X2
15
10
-5 0 5
10 15 20 25 30 X
Рис. 2
k
a
5
0
5
Список литературы
2. Мухин А .Д. Построение областей 1. Колесников К.С. Динамика ракет: Учебник для устойчивости объектов управления в пространстве вузов. 2-е изд., исправл. и доп. М.: Машиностроение, параметров компоновки // Аэрокосмическая техника: 2003. 520 с. исследования, разработки, пути решения актуальных
250
А.Д. Мухин
проблем: Сб. тр. молодеж. науч.-техн. конф., посвя- 3. Цуриков Ю.А. Об устойчивости одной дина-
щеной 50-летию начала космической эры: М.: Компа- мической системы // Изв. АН СССР МТТ. 1966. №2. С. ния Спутник+, 2008. С. 98-101. 193-195.
ANALYZING THE EFFECT OF CONFIGURATION PARAMETERS ON THE STABILITY OF LAUNCH VEHICLES
A.D. Mukhin
A technique for analyzing the stability of launch vehicles analysis is proposed to determine stability thresholds in space of the configuration parameters of a rocket, characterizing the position of tanks with a liquid. The analysis takes into account the effect of these parameters on mass-inertial and dynamic characteristics. Also, the effect of some other key parameters of liquid sloshing and control system on the stability thresholds of a closed-loop system is examined.
Keywords: launch vehicle, rocket configuration, stability, sloshing in tanks, control system.
