Анализ усилителей третьего и четвертого порядков в области малых частот Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

им. С. М. КИРОВА

Том 285 197о

АНАЛИЗ УСИЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКОВ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ ЧАСТОТ

В. Е. СТЕННИКОВ

(Представлена научным семинаром НИИ автоматами и электромеханики)

В [1] проведен анализ усилителей второго порядка с параллельной обратной связью, предназначенных для усиления сига а лов в полосе частот порядка Ш-'-нЮ4 Гц. В усилителях с целью снижения &еса, габаритов и потребляемых мощностей используются кремниевые пленарные биполярные транзисторы, работающие в режиме микротоков (1э = -1н-'100 мкА). В ¡настоящей статье проводится анализ усилителей третьего и четвертого порядков в области малых частот (больших времен).

Схема усилителя четвертого порядка представлена на рис. 1. Цепь С2, Из стабилизирует режим усилителя с гальванической связью каскадов — Ко по постоянному току, а резистор Ис и конденсатор С* обеспечивают отрицательную обратную связь (ООС) по переменному току. Эта цепь охватывает входной (С^ и выходной (С3) конденсаторы. Входное сопротивление (Ивх) усилителя с гальванической связью каскадов (УГС) вынесено, а выходная цепь У ГС представлена согласно теореме об эквивалентном генераторе источником э. д. с. е и выходным сопротивлением Иных- Сопротивление является суммой сопротивлений источника сигнала и дополнительного резистора.

В качестве метода анализа используется метод сигнальных графов [2]. Па рис. 2 изображен сигнальный граф схемы усилителя рис. 1. Определитель сигнального графа находился методом двойного разложения по ветвям (показано одним крестиком) и Ивх (показано двумя

крестиками).

Рис. 2. Сигнальный граф схемы рис. 1.

Относительный комплексный коэффициент усиления усилителя в общем виде выражается формулой.

1 I 1L. +

м ( \ - -_Рт' (Рт')а

+ Рм (Р^)3 '(РМ4 (l)

где

К(р) — комплексный коэффициент усиления, p = jo), со—круговая частота, Ti=CiRr, Кс — коэффициент усиления ори w-^oo, аь а2, Ьь b2, b3, Ь4— коэффициенты, не зависящие от р.

Значения этих коэффициентов и другие параметры усилителя рис. I представлены в таблице. Все постоянные времени усилителя пронормированы по Параметр F0, приведенный в таблице, означает возвратную разность усилителя при Rr=0, причем

F0 = Ко/Кс,

где

Ко — коэффициент усиления усилителя на средних частотах с разомкнутой цепью обратной связи по переменному току при Rr—0 и RH-oo. При конечном Rr возвратная разность усилителя на средних частотах определяется по формуле

F = F0(RBX II R2)'[Rr+ (RBX !! R,)] .

Коэффициенты bi, b2, b3 согласно таблице можно представить в виде

bi - bi0 + ЪП J-(I = 1,2, 3). ro

Если в усилителе имеется О ОС по постоянному току (х^оо), тогда возможно стабилизировать коэффициенты Ь*, т. е. сделать их сла-бозаеисящими от нестабильных параметров F0 и RBx, а следовательно, нижняя граничная частота будет иметь малую чувствительность к изменениям этих параметров. Анализируя формулы (3-н5) из таблицы замечаем, что коэффициенты Ь* будут стабилизированы при

bio » bji F0 . (2)

Практически последнее соотношение нетрудно реализовать, увеличивая Р0.

Из (1) нетрудно получить выражение для коэффициента частотных искажений усилителя (обобщенную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) в области нижних частот)

I

М(х) = \ - V --, (3)

X \ X'

ч ' \

где

х — нормированная безразмерная частота,

X —(ОТь

Усилитель будет устойчив (по Гурвицу), если

Ь2>Ь4|1+^ . ,4,

Введем обозначение

где

1. — параметр устойчивости. При усилитель находится на границе устойчивости.

'Рассмотрим характеристики усилителей, являющихся частными 'вариантами усилителя рис. 1

Вариант!, Х2 —00 (¡С4 = оо, а2 = Ь4=0)

Условие устойчивости в силу (4) и с учетом (2):

.При изменении С3 и неизменных других параметрах, входящих в (6), устойчивость ухудшается с уменьшением С3. На рис. 3 приведены АЧХ, построенные по (3) с учетом (6). На этом и последующих графиках используются обозначения а — Кг/Из, аг^Ис/Из, у^Иг/Ивх, Т£ = :Квых/Ки. На графиках рис. 3 приведены также значения относ и-

м п

у /

\ ^_

вжкшшшш X

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики усилителя (рис. 1, Ул = оо) при Кс = 100, Но — 50, 0—1, % = Ю, VI = у2 = ОД;

а2 = 10.

тельного коэффициента коррекции V, характеризующего относительный выигрыш в нижней граничной частоте при введении О ОС по переменному току. Причем

V " Хн/Хнс ' Р,

где Хне, хи — нормированные нижние граничные частоты соответственно с ООС и без нее. Видно, что V довольно быстро уменьшается в области подъемов на АЧХ, Характеристика при %\ = оо соответствует приблизительно оптимальной АЧХ, то есть случаи, когда V достигает максимума. Вариант 2. %1 = оо (С3= оо, Ь4 —0). Приближенное условие устойчивости:

*9 >

./( 1+-& +

Ис

Из

- 1

(7)

Выражение (7) подобно (6), только заменено на На рис. 4 приведены АЧХ усилителя. На графиках в качестве второго параметра (томимо указаны значения параметра устойчивости Ь, рассчитанные по (5).

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики усилителя (рис. 1, XI - оо) при Кс = 100, Ро = 50, а - 1, х = Ю, = 0,5; у2 = ОД;

а2 = 10.

Из рис. 4 замечаем интересную закономерность: нижняя граничная частота практически не зависит от то есть частотно-зависимая ООС не дает практического выигрыша в нижней граничной частоте по сравнению с против«© язью. Если взять АЧХ при = в монотонной области и удаленную от оптимальной, то выигрыш будет несколько больше, но как показывают расчеты, не более, чем в два раза. Практически гораздо выгоднее достичь оптимальной АЧХ повышением вё-личины возвратной разности при хг^ чем это осуществлять с помощью частотно-зависимой ООС вида, указанного на рис. 1 (€4^). Однако применение частотно-зависимой ООС выгодно в том отношении, что удается полностью скорректировать, а если нужно, перекорректировать линейную составляющую спада вершин импульсов. Действительно, согласно [3] линейная составляющая спада вершин импульсов будет скорректирована, если а1—Ьь или

£2*1^2' Кз ~ . (8)

При реализации (в) допустимая длительность усиливаемых импульсов согласно [4] определяется по формуле

'»--Ч-У Ь| (Ьг — а2) — Ь3 ' (9)

где Д3% —погрешность определения спада, определяемая третьим членом разложения переходной характеристики в степенной ряд,

11 — 47

161

. — для одиночных импульсов, q = 1,59 — при усилении прямо-

угольных периодических импульсов со скважностью, равной двум. Подставим значения коэффициентов Ь* из таблицы в формулу (9) и, учитывая (2), будем иметь

)

к. + и,

и.

0,06 • А;, % У2

Ь1-

к.

Этот усилитель третьего порядка удобно применять для усиления импульсов с большой длительностью (порядка сотен миллисекунд). Вариант 3. х=°° (С2 = со, а2 = Ь4=0). . Условие устойчивости:

Рп<

+ - (п + 1)+- п

_1_ п

(10)

где п задается формулой (76) в таблице.

Условие коррекции линейной составляющей вершин импульсов:

Р,

(1 +п)Ьг +

п

2 /

(11)

Последние два соотношения справедливы при Кг,ЖВых- Отсутствие С ОС по постоянному току привело к тому, что условия (10) и (11) оказались чувствительными к изменениям нестабильных параметров Р0 и Ивх- По указанной причине этот вариант усилителя следует применять после предварительной стабилизации Р0 и Ивх (например, введением в У ГС последовательной ООС).

Вариант 4, все емкости конечны.

Имеем усилитель четвертого порядка, который будет устойчив согласно (4) и с учетом (2), если

И2 + Ис

1 *о

И

1

— +

(12)

__ 1 + 1(1*2 +ИзУЦс1 1

Условие. (12),, накладывает сильное ограничение на снижение .нижней граничной частоты усилителя с ООС. На рис, 5 приведены АЧХ усилителя. Кривая при = специально была взята в области монотонности, в достаточной удаленности от оптимальной АЧ.Х.' Из графика, вид-

м \ Г' 31,2 ■

л

* ц 77 у ¡✓ъо . " У / *-2 я-2 X 75-'

- ■ Рмс/-о:''Алгттитуднв-частотные -характеристики усилителя (рис. 1) при о = а2 - 10, х - 10, х/ - 1.-' Ио - 50, Кс - 10.0, у., ^9,5; тг = 0,1.

Параметры усилителя

Т а б л и .ц а

Параметр

•е

£

Приближенное выражение (для •/-, 1г, т3 ,-с4 — точное)

Условия приближения

31

1-У. + к

У Уп

К 2 | Кс I |

О

Ц1+_

*2Л К1№И ^

X

XI

и

и

вых

Иг

1 ( и

У. Хо I Р

1 +

Ин I И вх II Кз

^ВЫХ ^ Кг

Ьз

Ь4

кс, п

~2 < ~3 , ~4

X 1 +

Иг

Ивх II И2

у. /., [ Из ^ *2 у.,

Иг

+

ИН / Идх II К 2

Кг

+ т- х

Ч Ивх II ,

• ' » Иг

Ип *о Квх II Ка

Кз /У1 У2

ЯС/ЯГ (7а), п = Иг/С Ивх II Кг) (76) ъ/т, (8а), ^'т, (86), т, т, (8в) Сг Из (9а) , С3ИН (96) , СЛ?с(9в)

Кз » Ивых - Кс » Кг

ис > , ис » и„,

^г ^ Иных'

1 +

К в X \ / К 2

Кг

К

вх

/ 1 I Квых

V1 Г "17Г

• Квх х 0 рг > + К вых ^ и« !

л . 1 К вх \

Иг II К2 I 1

ИвХ х Ж '+

А

но, что частотно-зависимая ООС слабо влияет на нижнюю граничную частоту усилителя. Условие коррекции линейной составляющей вершин импульсов совпадает с (8).

Выводы

1. Для усиления импульсных сигналов большой длительности наиболее подходят усилитель четвертого порядка и усилитель третьего порядка при С3 = оо. Условия устойчивости (7), (12), коррекций линейной составляющей спада вершин им,пульсов (8) для этих усилителей имеют малую чувствительность к изменениям наиболее нестабильных параметров усилителей — возвратной разности Р0 и входного сопротивления Квх- Эти же условия оказываются сильно зависящими от р0 И Ивх при отсутствии ООС ПО ПОСТОЯННОМУ току (С2 = 0°).

2. Частотно-зависимая ООС по переменному току вида, указанного на рис. 1 (С4, Ис), позволяет получить выигрыш в нижней граничной частоте не более, чем в два раза по сравнению со случаем, когда С4 = оо, при одинаковых величинах возвратной разности на средних частотах в обоих случаях.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Е. Стенников. Инфранизкочастотные усилители на биполярных транзисторах. Сб. «Электротехническая аппаратура». Т. 1. «Устройство управления и контроля». «Энергия», 1971.

2. С. Дж. Мэзон, Г. Дж. Циммерман. Электронные цепи, сигналы И системы. М., ИЛ, 1963.

3. Т. М. Аг а хан ян. Линейные импульсные усилители. «Связь», 1970.

4. Р. А. Смирнов. Двухкаскадные импульсные усилители с обратной связью. Томск, изд-во Томского университета, 1965.