CC BY
10
2005
Доклады БГУИР
январь-март
№ 1
УДК 621.396.62: 621.397.62
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ БАЗОВОГО ПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
В.А. ИЛЬИНКОВ, А.А. СИЛИН
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 21 января 2005
Предлагается математическая модель базового приемного устройства, учитывающая влияние инженерных параметров качества функциональных звеньев на отношение сигнал-шум.
Ключевые слова: приемник, оптимизация чувствительность, моделирование.
Системы связи, вещания и измерений, использующие различные виды амплитудной модуляции (АМ), занимают важное место в семействе информационных систем. Несмотря на существенные качественные и количественные различия, они имеют общую основу (базу) в построении приемных устройств (ПУ), которую назовем базовым ПУ.
Базовое ПУ содержит полосовой фильтр (ПФ) 1, усилитель 2 радио- либо промежуточной частоты, амплитудный (синхронный) детектор 3, фильтр нижних частот (ФНЧ) 4 и усилитель 5 частот модуляции (рис. 1).
Рис. 1. Функциональная схема базового ПУ
Рассматриваемое устройство повторяет построение ПУ систем проводного вещания [1] и передачи телевизионных (ТВ) сигналов по коаксиальному кабелю [2], соответствует трактам промежуточной и низкой частот радиовещательного [3] и промежуточной частот изображения ТВ [4] приемников, является составной частью ПУ систем связи с частотным разделением каналов [5] и систем измерения двухсигнальным методом [6]. В зависимости от вида АМ в качестве фильтра 1 применяют обычный ПФ с (а)симметричной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и (а)симметричным положением центральной частоты относительно несущей принимаемого сигнала (рис. 2,а) либо ПФ с нижним (верхним) кососимметричным склоном Найквиста (рис. 2,б,в) [1-6].
Рис. 2. Возможный вид АЧХ ПФ и ФНЧ
Необходимым этапом проектирования рассматриваемых ПУ, выполняемым при функциональном моделировании, является их параметрическая оптимизация: установление требований к инженерным параметрам качества функциональных звеньев (уровень входного сигнала, ширина полосы пропускания и (или) ширина склонов ПФ, коэффициенты усиления (преобразования) и коэффициенты шума усилителей и детектора, ширина полосы пропускания ФНЧ), которые обеспечивают требуемое значение и допустимые изменения важнейшего выходного параметра ПУ — отношения сигнал-шум (ОСШ).
Известны математические модели и методы расчета ПУ. Одни из них построены на сложном, не используемом в инженерной практике описании свойств функциональных звеньев (дифференциально-тейлоровскими разложениями) [7, 8], другие — пренебрегают собственными шумами усилителей и смесителей (детекторов) [9-11], третьи — не учитывают вида АМ принимаемого сигнала и вида АЧХ ПФ [12].
Цель настоящей работы — построение математической модели базового ПУ, учитывающей влияние инженерных параметров качества функциональных звеньев на ОСШ.
В качестве моделей входных сигнала и шума принимаем эргодические случайные процессы
Ес(t) = mU0(cos((o0 + ш)t + ф0 +фс) + cos((q0 -шс)t + ф0 -фс^
|4S0, ш0 -Лш. <|ш|<ш0 + Лша
Е 0(t) = U 0COs(®0t + Ф 0^ S0 (ш) = ^n..........(1)
10,|ш| < ш0 -Лш.,|ш| > ш0 + Лша,
где (U0, ш0, шс,m) = Const; S0 (ш) — двусторонняя спектральная плотность мощности генератора Е0 (t) ; f0 — Afi (f0 + Afa) — нижняя (верхняя) граничные частоты спектра сигнала, в общем случае не совпадающие с полосой пропускания ПФ; ш = 2f Для удобства сигнал задан генераторами Ec(t) и E0(t) (см. рис. 1) Он соответствует АМ колебанию с несущей f0 и боковыми f0 ± fc
(m — коэффициент, характеризующий глубину АМ). Начальные фазы ф0 и фс равномерно
распределены на [0, 2п].
Для упрощения математической модели принимаем кусочно-линейную аппроксимацию АЧХ обычного ПФ, ПФ с нижним (верхним) склоном Найквиста и П-образную аппроксимацию АЧХ ФНЧ (см. рис. 2,а-г соответственно). При этом АЧХ ПФ с верхним склоном Найквиста имеет вид
(®) =
(ш-ш0 +®М+А®М)К1/Лш&., [ш0-ш..-Аш.., Шо-ШаЛ
(-ш +Шо +Лши )КУ(2Лши), [Шо -Лш ¡а , Шо + Лш ¡а 1
(-Ш-Ш0 +ш&.+Лш&.)К7Лш&. , [-Шо +Ш-, -Шо + Шаг+ЛшаЛ (2)
(Ш + Ш 0 + Лш и )К7(2Лш й [- Ш о - Лш ¡а > - Ш о + Лш ¡а 1
К1> (-Ш0 + Лш ¡а ,-Ш0 + Ш аг )' (Ш 0 ^а^ Ш0 -ЛШга X
о ^аг? шо
0, |^<Ш0 -Шаг-Лша1, |Ш|>Шо +ЛШ ¡а •
Свойства усилителей 2, 5 описываем соответственно коэффициентами шума , и усиления по мощности Кд2, К д5, детектор 3 — коэффициентами шума F3 и преобразования К, з.
Вначале построим математическую модель ПУ для случая АЧХ (2) ПФ, затем обобщим полученные результаты.
В режиме согласования с источником на входе ПУ присутствует суммарное напряжение (см. рис. 1) и1 (Г) = и10() + и1с(Г) + и10 (Г) = 0,5(Е0 (Г) + Ес(Г) + Е0 (Г)) • Его составляющие, проходя через ПФ, преобразуются в напряжение и20() , и2с(^) и и20 (^) .
С учетом свойств процесса и10^) определим его корреляционную функцию К10(т), затем спектральную плотность $10(ш) мощности. Зная последнюю и АЧХ ПФ, найдем спектральную плотность $20(ш) процесса и20^). Аналогично поступим при нахождении спектральной плотности $2с(ш) процесса и2с(¿) . Выполнив необходимые преобразования [13], получим спектральную плотность $ 2(ш) процесса (72(^) (см. рис. 3,а):
$2(ш) = $20(Ш) + $2с (Ш) + $20 (Ш) = П К12а (Ш0)иоЧ^ - Ш0) + 5(Ш + ШоХ>/8 +
+ п ш2 К12а (ш0 +шс )и02(5(ш- (ш0 +шс)) + 5(Ш + (ш0 +шс )))/8 + (3)
+ П ш2К12а(Ш0 - Шс)и02(5(Ш - (Ш0 - Шс)) + §(Ш + (Ш0 - Шс))У8 + $0К12а(Ш).
В процессе ЦУ3(^) (на входе детектора) составляющие из((), и3с (^) и и30) соответствуют напряжениям и20(), и2с^) и и20 ^), напряжение и30 2(1) — собственные шумы усилителя 2. Для их нахождения отметим следующее.
В современных ПУ [4] в качестве амплитудного в основном используют синхронный детектор, выполняемый по балансной схеме. Он работает как перемножитель входного и опорного сигналов. Полоса пропускания ФНЧ 4 ограничена значением (см. рис. 2,г). Поэтому собственный шум учитываем в диапазоне /0 ± /61 . Тогда мощность эквивалентного генератора на входе усилителя 2 составляет Р20^ = 2кТ0 /д1 , где к — постоянная Больцмана, Т0 — температура по Кельвину. Она же на выходе будет равна Р30 2 = 2^2 -1)Кд2кТ0[3]. Дополнительно полагая спектральную плотность $30 2 (Ш ) равномерной, находим
о , ч ^ - 1 Кд 2кТ0 К3ао/2 Ш0 -ШЙ <Ш<Шо
$30 2 (ш) = ^ | , , , (4)
|ш| < Ш0 -Шб. , |Ш| > Ш0 + Шй ,
где ^3ао — входное сопротивление детектора 3 по сигнальному входу.
(5)
Рис. 3. Спектральные характеристики сигнала и шума
С учетом реальных свойств усилителя 2 его коэффициент К&2(ш) усиления по напряжению (АЧХ) в диапазоне частот /0 ± /б{ допустимо принять равномерным. Заметим также, что Ке22 = Кд2Я335/К, . Тогда, имея в виду соотношения (3) и (4), приходим к спектральной плотности £3(ш) процесса и3^) :
£з (ш) = ^30(ш) + ^(ш) + ^1(Ш) + ^ 2(Ю) =
= №о(ш) + ^2С (ш) + ^ (ш)) Кд+ ^ 2 (ш).
На опорном входе детектора присутствует синфазное с напряжением и30(^) колебание и3 ^), которое при единичной (нормированной) амплитуде имеет спектральную плотность £3(ш) = тс(5(ш—ш0) + 5(ш + ш0))/2. Процесс ) на выходе детектора содержит продукты и^) и и4с (^) преобразования входного АМ сигнала (и4с ^) — полезная составляющая на частоте /с), продукты и401 (I) и и40 2 ^) преобразования процессов и301 (I) и и30 2(^), а также собственные шумы иЛ0 3 ^).
Рассматривая далее процесс и4^) = Кг 3и3(^ )и3(^), вычисляя его корреляционную функцию, учитывая (5) и [13, 14]
ад 1 ад ад
| Км(т)К^ (т)е~ ]штёт = — | (ш — ш' (ш)^ш', |б(а - х)5(х - Ъ)ёх = 5(а - Ъ),
находим спектральную плотность $4(ш) (рис. 3,6, случай /м + = /б{ ):
£»=п - 2ш0) +5(ш+2ш0))+тРК^Ю +шс )(5(ш -(2ш0 +шс))+
+5(ш+(2Ш0 +шс)))+т Кз(ю0 -юс )(5(Ш-(2Ш0 -Шс ))+5(Ш+(2^ -Шс ))))(32Ж)+ +п п^(Ки(ю0 +шс)+К^Н -шс ))2 ВД^Х^ю-ю«)+5(ш+шя))/(32Ж)+ +КЛЯЛ (К>-Ю>) + А>+®0)У(4^)+К^2(ш-®0)+¿3.2(®+®0)У4.
Очевидно, что в процессе и3(;) полезной является составляющая с плотностью ¿3с(ю), в процессе и4(;) — с плотностью S4с (ю) . Вычисляя их мощности, находим коэффициент К^ усиления по мощности детектора:
_ К(Ю0 +Юс) + К1д(Ю0 -Юс))2КПЖ3а,
д3 4(К2(Ю0 +Юс) + К2(Ю0 -Юс))
ъг _ V 1а V 0 су 1а V 0 с // г 3 3ао /п\
Кд3 =—Г7772Т,---Г—-:7т;-, (7)
где Я5аз — входное сопротивление усилителя 5.
Собственные шумы детектора с учетом свойств ФНЧ 4 рассматриваем в диапазоне частот 0... /61 . По аналогии с усилителем 2 их мощность равна Р403 = 2(Р3 -1)Кд3кТ0/61 . Тогда спектральная плотность
¿40 3(Ю) =\ (8)
|о, Ю1 >
Процесс и1 (;) на выходе ПУ содержит полезную составляющую иш (;) на частоте /с, шумовые составляющие и0 1 (;) - и0 3 (;) , соответствующие процессам и401 (;) - и40 3(;), и собственные шумы и\0 4(;) .
Зная спектральную плотность ¿4(ю), АЧХ ФНЧ, принимая коэффициент Кё 5(0) усиления по напряжению (АЧХ) усилителя 5 в полосе 0... /6{ равномерным, вычисляем с учетом
Кё5 = Кд5/К5ао и (6М8) спектральную плотность (ю) = (ю) + 1(ю) + 2(ю) + + 8 0 3(ю)процесса ин(;) . Рассматривая собственные шумы усилителя 5 в полосе 0... /д1 , находим их мощность Р0 4 = (^5 -1)Кд5кГ0/61 . Основываясь на (1), устанавливаем, что ОСШ по мощности на входе ПУ составляет Маз = и^ /(1680 (А/а + А/ )) . Откуда спектральная плотность
¿0 = и02/(16Nао (А/а + А/ )) . Далее, принимая в последнем А/ = /ы + А/м и А/а = А/ а, определяем вначале мощности Рш и Р.0 1 - Р.0 3, а затем искомое ОСШ на выходе ПУ:
= т—-
4
ТР.
/ 101
3/.+/.-/ , 2кТ/Л ^-1) -1),
33^ао(/а. +А/а. + А/а) и Кр2
1=1 1 (9)
,[[ +Юс) + К1а(Ю0-Юс)] + '
' [[>0 +Юс) + К2Н -Юс)] К^КЛо
т2[[1а(Ю0 + ЮС ) + К1а(Ю0-ЮС )]
Модель (9) справедлива для ПФ с верхним склоном Найквиста. Аналогично можно показать, что ОСШ при нижнем склоне Найквиста описывается выражением (9) при замене в нем
К1а (ю) А/а , /аí, А/а. соответственно на Кц (ю),А/и , /аа, А/аа . Обычный ПФ с (а)симметричной АЧХ можно представить с помощью двух параллельно включенных ПФ с АЧХ К1а (ю) и Ки (ю)
(см. рис. 2,а-в). При дополнительном условии А/. = А/. = 0 шумы на их входах некоррелиро-ваны, что позволяет обобщить модель (9) на все виды АЧХ ПФ:
4(34 +/ - А /)+Л /+/ - л /) , 24ВДЛ
N— =
аио
-+-
3NJA.{f.. +Af.. + A,.A/,)+A (/а.+/+A. Af.)) U
а^ a^J аг ^ а га^га; i \J аа ^аа ii^7ii ss С
1
-(F-1)
+
+
F -
К
p2
)[[ +шс) + КДШс -шс)J2 + 2(F5 -1)^5а
[[ +ШС)+K2K -®с)] аддХ
3ао J
(1С)
да2[К1(юс +®я) + К1(®С -®я)]
где^(ш0 ± шс) — значения АЧХ ПФ на частотах ш0 ± шс; Л., Л., А, А — обобщающие параметры: Л. = 0, Л = А = 1 при нижнем и Л1 = 0, Л. = А = 1 при верхнем склонах Найквиста, А = А = 0, Л, = Л; = 1 при обычном ПФ с (а)симметричной АЧХ.
Построенная математическая модель справедлива для ПУ сигналов с двухполосной АМ, АМ с частично подавленной боковой полосой и однополосной АМ. Причем при однополосной АМ ^(ш0 +шс) либо ^(ш0 — шс) принимается равной нулю, при двухполосной —
т = т^ /2, где т^ — коэффициент глубины АМ. Варьируя значениями параметров А/, А/м, А/и и А/ , возможно оценить виляние ширины склонов АЧХ ПФ 1 на ОСШ, выбрать
их необходимые значения с учетом практической реализации фильтра, что особенно важно при работе в высокочастотных диапазонах.
Полагая в выражении (10) F2 = F3 = F5 = 1, приходим к максимальному ОСШ Ымг т, обеспечиваемому при идеальной реализации усилителей и детектора. Тогда, задаваясь допустимым ухудшением АЫ = Ымг т/Ымг и решая с учетом (10) последнее уравнение относительно
иг (и.г = и,¡242), имеем
U.o = (Ма2kT0f6iR((F -1) +
(F -
К
62
)[[ +юя) + К1(щ) -юя)]2 + 2(F -Щад,
1/2
КГН +®я)+К>с -®я) Ka£&R»jJ
<[(-1
AÁ3faí +/ - Aа /а ) + A (3/аа+¥аа - Ai / )
З^оСА/и +/ + Aа / ) + A ^аа+/+Ai f ))
1/2
(11)
На базе выражений (2), (1С) и (11) (в среде Delphi 7.С) разработана программа математического моделирования базового ПУ (рис. 4). Она позволяют выполнить параметрическую оптимизацию ПУ: выработать обоснованные допуски на инженерные параметры качества, при которых обеспечивается максимальное ОСШ.
Выполнено моделирование трактов промежуточной и низкой частот радиовещательного приемника, имеющего симметричную АЧХ ПФ [3, 4]. По моделям (1С) и (11) при значениях No 34, 38, 42, 46 и 5С дБ (AN = С,5дБ), m = mAÍ /2 = С,375, Afai = A/аа = С, f& = fM = f& =
= f6i = 4,5 кГц; Кб2 1С, 3С и 1СС, К^ = 5, К6ъ = 1СС, F2 (F3) 1 (4), 4 (7), 7 (1С), 1С (13) дБ и
F5 = 7 дБ рассчитаны зависимости NM0 = f (UO) и иао = f2 (Nао) . Результаты расчетов приведены в табл. 1.
Рис. 4. Интерфейс программы Таблица 1
Кр2 10 30 100
N 1 увх> дБ дБ дБ ивх, мкВ ивх, мкВ ивх, мкВ
1 4 9,06 7,16 6,36
34 4 7 18,06 15,76 17,91
7 10 28,56 25,36 24,16
10 13 42,26 37,86 36,16
1 4 14,41 11,36 10,01
38 4 7 28,66 25,01 23,61
7 10 45,26 40.26 38,31
10 13 67,01 60,01 57,31
1 4 22,86 18,06 16,01
42 4 7 45,46 39,66 37,46
7 10 71,71 63,76 60,76
10 13 106,26 95,11 90,86
1 4 36,21 28,61 25,41
46 4 7 72,01 62,91 59,41
7 10 113,66 101,11 96,31
10 13 168,41 150,76 144,06
1 4 57,41 45,36 40,26
50 4 7 114,16 99,71 94,16
7 10 180,21 160,26 152,66
10 13 266,91 238,91 228,31
Кр2 10 30 100
N дБ F2, дБ F3, дБ ивх, мВ ивх, мВ ивх, мВ
1 4 0,56 0,47 0,44
34 4 7 1,17 1,08 1,05
7 10 1,87 1,75 1,7
10 13 2,78 2,61 2,55
1 4 0,88 0,75 0,7
38 4 7 1,86 1,71 1,66
7 10 2,96 2,77 2,7
10 13 4,41 4,14 4,04
1 4 1,41 1,19 1,11
42 4 7 2,95 2,72 2,64
7 10 4,71 4,4 4,28
10 13 6,99 6,57 6,41
1 4 2,23 1,89 1,76
46 4 7 4,67 4,31 4,18
7 10 7,45 6,97 6,79
10 13 11,09 10,41 10,17
1 4 3,53 3,01 2,8
50 4 7 7,41 6,84 6,62
7 10 11,82 11,05 10,77
10 13 17,57 16,51 16,12
Анализ полученных результатов показывает, что при реальных значениях Nd3 (F2) и К д 2, соответственно не превышающих 50 (7) дБ и не меньших 10, уровень входного (с выхода смесителя) сигнала должен быть не меньше 180 мкВ. В этом случае собственные шумы усилителя 2 радиочастоты и детектора 3 практически не влияют на ОСШ NMS .
Выполнено моделирование тракта промежуточной частоты изображения ТВ приемника, имеющего АЧХ ПФ с верхним склоном Найквиста [4]. По моделям (10), (11) при значениях Nm 34, 38, 42, 46 и 50 дБ (AN = 0,5 дБ), m = 0,375 , Afm =0, Af м 0, 0,25; 0,5; и 0,75 МГц,
/м = Л = 6 МГц; Кд2 10, 30 и 100, КдЪ = 5, К65 = 100, F2 (¥ъ) = 1 (4), 4 (7), 7 (10), 10 (13) дБ и F5 = 7 дБ рассчитаны зависимости NM5 = f1(Udg) и UMS = f2(NMS) . Результаты расчетов (для ширины склона Afid =0,75 МГц) приведены в табл. 2. Анализ полученных результатов показывает, что при реальных значениях Ndg (F2) и Кд2, соответственно не превышающих 50 (7) дБ и
не меньших 10, необходимый уровень входного сигнала составляет примерно 12 мВ. Его уменьшение до 3 мВ, что иногда наблюдается на практике, сопровождается снижением ОСШ примерно на 4 дБ. Уменьшение ширины склона ПФ от 1,5 до 0,5 при прочих равных условиях уменьшает NMS примерно на 0,5 дБ.
BASIC RECEIVER OF INFORMATION SYSTEMS WITH AMPLITUDE MODULATION PARAMETRIC OPTIMIZATION
V.A. ILYINKOV, A.A. SILIN Abstract
Propose simulator of basic receiver is considered effect of engineering quality parameters of functional units on SNR.
Литература
1. Филатов Б.Н., Шершакова А.В. Автоматизированные станции проводного вещания ТУПВ. М., 1986.
2. Кириллов В.И. Высокоэффективные системы информационного обмена для пространственно разнесенных телевизионных комплексов. Мн., 1989.
3. Богданович Б.М., Окулич Н.И. Радиоприемные устройства: Учеб. пособие. Мн., 1990.
4. Бытовая радиоэлектронная техника: Энцикл. справ. / Под ред. А.П. Ткаченко. Мн., 1995.
5. Многоканальные системы передачи: Учеб. для вузов / Н.Н. Баева, Н.В. Гордиенко, С. А. Курицын и др.; Под ред. Н.Н. Баевой и Н.В. Гордиенко. М., 1996.
6. Кривошеев М.И. Основы телевизионных измерений. М., 1989.
7. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. // Радиотехника. 1992. № 3. С. 17-21.
8. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. // Радиотехника. 1993. № 8-9. С. 25-28.
9. Позняк С.С. // Радиотехника. 1989. № 3. С. 42-44.
10. Ли За Сон // Радиотехника. 1989. № 7. С. 37-41.
11. Ли За Сон // Радиотехника. 1991. № 1. С. 16-20.
12. Палшков В.В. // Радиоэлектроника. Изв. вузов СССР. 1981. № 7. С. 14-21.
13. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М., 1982.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Под ред. И.Р. Армановича. М., 1977.
