CC BY
80
ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК
Том 19. Выпуск 1
УДК 539.52:669.11.018 Б01 10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166
Анализ уравнений теории пластичности порошковых
металлических систем1
Макаров Эдуард Сергеевич — профессор, доктор технических наук, Тульский государственный университет.
Гвоздев Александр Евгеньевич — главный научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого. e-mail: gwozdew. alexandr2013@yandex. ru
Журавлев Геннадий Модестович — профессор, доктор технических наук, Тульский государственный университет. e-mail: technology@tsput.ru
Сапожников Сергей Владимирович — главный специалист, ООО «Тулачермет-Сталь». e-mail: sapozhnikov_ sv@tula-steel.ru
Сергеев Александр Николаевич — заведующий кафедрой технологии и сервиса, старший научный сотрудник кафедры технологии и сервиса, профессор, доктор технических наук, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого. e-mail: technology@tsput.ru
Кол маков Алексей Георгиевич — член-корреспондент РАН, профессор, доктор технических наук, заместитель директора, Институт металлургии и материаловедения им. А. А. Бай-кова РАН.
e-mail: kolmalov@imet.ac.ru
Бреки Александр Джалюльевич — кандидат технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой, Санкт-петербургский политехнический университет Петра Великого. e-mail: albreki@yandex.ru
Малий Дмитрий Владимирович — ассистент кафедры технологии и сервиса, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого. e-mail: MaliyDmitriy@yandex. ru
Добровольский Николай Николаевич — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет.
e-mail: nikolai. dobrovolsky@gm,ail. com
Аннотация
В работе дан обзор методов расчета, основных параметров процессов пластического деформирования дилатирующих материалов, типичными представителями которых являются порошковые металлические системы различных химических составов. В их основу положены математические модели, использующие не только качественное объяснение, но и количественное описание эффекта дилатансии. Приведена полная система основных уравнений теории пластичности жесткопластических изотропных дилатирующих
1 Работа выполнена по федеральной целевой программе «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (уникальный идентификатор проекта И КМ К К 157717X0271).
сред. Рассмотрен пример расчета установившегося пластического течения в условиях осе-симметричной деформации. Показано, что для осесимметричной деформации уравнения относительно проекций вектора скорости на характеристические направления, аналогичны уравнениям для плоской деформации. Установлено, что используемые в настоящее время условия текучести с различной степенью точности описывают виды дилатансии (разрыхление и уплотнение). Поэтому, для более точного решение некоторых задач необходимо уточнение математических моделей условия текучести. Для некоторых процессов, пластического формоизменения при решении системы уравнений дилатирующих сред целесообразно условия текучести представлять в виде отдельных областей: гиперболичной, параболичной и эллиптичной.
Ключевые слова: дилатирующая среда, осесимметричная деформация, полная система уравнений, условие текучести, характеристики кривой условия текучести, порошковая металлическая система.
Библиография: 28 названий. Для цитирования:
Э. С. Макаров , А. Е. Гвоздев, Г. М. Журавлев, А. Г. Колмаков,
А. Н. Сергеев, С. В. Сапожников, А. Д. Бреки, Д. В. Малин. Н. Н. Добровольский. Анализ уравнений теории пластичности порошковых металлических систем // Чебышевский сборник. 2018. Т. 19, вып. 1, С. 152-166.
CHEBYSHEVSKII SBORNIK Vol. 19. No. 1
UDC 539.52:669.11.018 DOI 10.22405/2226-8383-2018-19-1-152-166
Analysis of plasticity theory equations of powder metal systems
Makarov Eduard Sergeevich — professor, doctor of technical sciences, Tula State University. Gvozdev Alexander Evgenievich — chief researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences, Tula State L. N. Tolstoy Pedagogical University. e-mail: gwozdew. alexandr2013@yandex. ru
Zhuravlev Gennady Modestovich — professor, doctor of technical sciences, Tula State University.
e-mail: technology@tsput.ru
Sapozhnikov Sergey Vladimirovich — Chief specialist, LLC «Tulachermet-Steel». e-mail: sapozhnikov_ sv@tula-steel.ru
Sergeev Alexander Nikolaevich — head of the department of technology and service, senior researcher of the department of technology and service, professor, doctor of technical sciences, Tula L.N. Tolstoy State Pedagogical University. e-mail: technology@tsput.ru
Kolmakov Aleksey Georgievich — corresponding member of RAS, professor, doctor of technical sciences, deputy director, Institute of Metallurgy and Materials Science A. A. Baikova of the Russian Academy of Sciences. e-mail: kolmalov@imet.ac.ru
Breki Alexander Jalulievich — candidate of technical sciences, assistant professor, deputy head of the department, State Petersburg Polytechnic University of Peter the Great. e-mail: albreki@yandex.ru
Maliy Dmitriy Vladimirovich — assistant of the department of technology and service, Tula State L.N. Tolstoy Pedagogical University. e-mail: Maliy Dmitriy @yandex. ru
Dobrovolsky Nikolai Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, assistant of the department of applied mathematics and computer science, Tula State University. e-mail: nikolai. dobrovolsky@gmail. com
Abstract
The paper provides the review of calculation method and basic parameters of moulding processes in dilatant materials which are typical representatives of powder metal systems of different chemical compositions. They are based on mathematical models that use not only-qualitative explanation, but also quantitative description of the dilatancy effect. The work shows the complete system of basic plasticity theory equations of the rigid-plastic isotropic dilatant media. It considers an example of the steady-state plastic flow calculation under conditions of axisymmetric deformation. It is shown that for axisymmetric deformation the equations relative to velocity vector projection on the characteristic directions are similar to the equations for planar deformation. It is established that the current yield conditions with varying degrees of accuracy describe the types of dilatancy (loosening and compaction). Therefore, for a more precise solution of some problems, it is necessary to refine the mathematical models of the yield condition. For some processes of plastic shaping when solving the system of equations of dilatant media, it is expedient to represent the flow conditions in the form of separate regions: hyperbolic, parabolic and elliptic.
Keywords: dilatant medium, axisymmetric deformation, complete system of equations, condition of fluidity, characteristics of the yield curve, powder metal system.
Bibliography: 28 titles. For citation:
E. S. Makarov|, A. E. Gvozdev, G. M. Zhuravlev, A.G. Kolmakov, A. N. Sergeev, S. V. Sapozhnikov, A. D. Breki, D. V. Maliv, N. N. Dobrovolskv, 2018, "Analysis of plasticity theory equations of powder metal systems" , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 1, pp. 152-166.
1. Введение
Современные возрастающие требования к качеству изделий требуют более полного подхода к анализу и проектированию процессов производства. Одной из основных тенденций современного машиностроения является повышение эффективности существующих и разработка новых технологических процессов, обеспечивающих повышение качества выпускаемых изделий при снижении себестоимости и трудоемкости их производства, экономии материальных и энергетических ресурсов. В связи с этим в различных отраслях промышленности в настоящее время возникает необходимость учета необратимого изменения объема материала при расчетах многих технологических процессов, например, формования порошковых материалов, обработки давлением и резанием пористых заготовок, уплотнения грунтов, закрытой прокладке трубопроводов способом прокола.
2. Подход к расчету основных параметров пластического деформирования дилатирующих материалов
В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных в нашей стране и за рубежом, разработаны некоторые методы расчета основных параметров процессов пластического деформирования дилатирующих материалов. В основу, которых положены математические модели, использующие не только для качественного объяснения, но и количественного учета и описания эффекта дилатансии. Установлено, что наиболее плодотворным является использование континуальных моделей пластической дилатансии, в том числе и стохастических. Первый шаг на этом пути сделали в 1952 г. Д. Друккер и В. Прагер [1], которые подошли к этому с позиции теории пластического потенциала на основе линейного условия текучести.
аЗ 1 + = Т (1)
где ^ - сумма главный напряжений, - второй инвариант девиатора напряжений, а и Т-положительные константы, получили для скорости объемной пластической деформации е выражение
£ = 3а\ (2)
причем из определяющих соотношений, ассоциированных с условием (1), следует, что коэффициент пропорциональности А между компонентой е^ тензора скоростей деформаций и частной производной пластического потенциала / по соответствующей компоненте тензора напряжений ст^ равен интенсивности скоростей деформаций сдвига Н.
Величина
Л = е/Н, (3)
определяемая отношением скорости объемной деформации к интенсивности скоростей деформаций сдвига, называется скоростью дилатансии [2].
В терминах среднего напряжения ст и интенсивности касательных напряжений Т, связанных с инвариантами ,11 и Ж' соотношениями
31 = 3ст, 3'2 = Т2,
условие Друккера - Прагера переписывается в виде
3аа + Т = Т. (5)
Полагая
/ = 3аа + Т - Т (6)
согласно концепции пластического потенциала получаем
е = = 3аЛ, Н = Л% = Л, (7)
откуда находим
Л = 3а > 0,
(8)
т.е. дилатирующая среда, поведение которой подчиняется условию текучести Друккера -Прагера и ассоциированному закону течения, в процессе деформирования - разрыхляется.
Кроме того, во многих случаях дилатирующие материалы подвергаются преимущественному уплотнению. Таковы, например, процессы прокатки, экструзии и прессования порошковых и пористых металлов [3-9].
Поэтому в связи с необходимостью учета уплотнения материала гипотеза о связно-сыпучей среде, соответствующей идеальной пластичности, встретила ряд возражений, опиравшихся на экспериментальные результаты.
Необходимые обобщения условия (1), обеспечивавшие в той или иной степени согласование теории дилатансии с экспериментами, выполнили в 1957г. Д. Друккер, Р. Гибсон и Д. Хенкель, в 1959г. - Э. Дженике и Р. Шилд, в 1969г. - Н. Су, Дж. Вейдлер и П. Пэсли, в 1970г. - Ф. Димаджио и И. Сандлер, - полученные ими результаты сводились в основном к построению замкнутых поверхностей текучести в пространстве напряжений.
Наибольшее распространение в расчетах технологических процессов порошковой металлургии получили квадратичное условие текучести Р. Грина и его различные модификации, охватываемые выражением
А,!'2 + В^2 = ИТ2, (9)
где А, В, И - функции относительной плотности К (отношения плотностей пористого и компактного металлов) или, что то же, пористости П = 1 — К, То - предел текучести компактного металла.
В условии текучести Грина
А = 3,В = 1 4
3(1 — П1/3) ' (3 — 2П1/4)1пП
И
3(1 — П1/3)' 3- 2П1/4
В рамках закона пластического течения, ассоциированного с условием текучести (9), для скорости дилатансии находим
2
2
Л = 9 Ва/(АТ), (10)
откуда следует, что знаки скорости дилатансии и среднего напряжения совпадают и что Л = 0 при а = 0.
Достоинством всех условий является то, что, во-первых, при П = 0 ( К = 1) они обращаются в классическое условие пластичности Мизеса, во-вторых, учитывают упрочнение и разупрочнение дилатирующего материала и, в-третьих, предусматривают изменение знака дилатансии с изменением знака нормального октаэдрического напряжения. Недостаток этих
условий заключается в том, что они предсказывают одинаковую сопротивляемость материала растяжению и сжатию, а также нулевую скорость дилатансии в отсутствие гидростатичсско-IX) давления. Последние замечания снимаются, если ввести еще одну материальную функцию с ^ 0 и записать условие текучести в виде
4 + ВД + 3с)2 = ^Т2. (11)
При этом прочностные характеристики при сжатии будут выше, чем при растяжении, а скорость дилатансии составит
Л = 9 В(ст + с)/(АТ) (12)
и будет положительной при ст = 0, т.е. в отсутствие гидростатического давления дилати-рующий материал разрыхляется.
Геометрическая интерпретация условий текучести даны на рис. 1 и рис. 2.
Рис. 1: Условие текучести Друккера-Прагера.
Однако дальнейшее развитие техники выдвигает все более сложные задачи, эффективное решение которых связано с уточнением математических моделей изучаемых процессов, когда при решении системы уравнений дилатирующих сред условия текучести представляется в виде отдельных участков условия текучести.
Рис. 2: Условие текучести Грина.
3. Полная система уравнений
Дилатирующая среда считается жесткопластической изотропной [10]. Массовыми силами пренебрегаем. Полная система уравнений теории течения такой среды содержит уравнения равновесия и неразрывности, условие пластичности, соотношения ассоциированного закона течения
аг3,3 =0,Р + рг,г = 0/ = 0, ^ + ^ = 2\а^, (13)
где ^г скорость течения, и дополняется краевыми условиями.
Рассмотрим установившиеся течения на примере осесимметричной деформации.
4. Осесимметричная деформация
,
ветственно полусумма и полуразность главных напряжений, ф- угол между осью г и первым главным направлением [11-13]. Тогда
аг = Р + тcos2ф, ах = р — тсоё2ф, тгх = т 8Ш 2ф (14)
где т является функцией р, а, р:
т = ^к2(а, р) — 3(р — а)2 (15)
Система уравнений осесимметричной деформации имеет вид
Р,г + (трр,г + таа,г + трр,г) cos 2ф — 2т sin 2фф,г+
+(Tpp,z + Taa,z + Tpp,z) sin 2ф+ (16)
+2r cos 2фф)Х + 1 [3(p — a) + т cos 2ф] = 0
(TpP,r + Taa,r + TpP,r) sin 2ф — 2ts cos 2фф,г + p,z —
(TpP,z + raa,z + Tpp,z) cos 2ф+ (17)
+2t sin 2фф^ + ^ sin 2ф = 0
u
up ,r + wp ,z + р(и,г +w,z + -) = 0 (18)
2t sin 2фи>г — ^t cos 2ф + p — a — ^k^ (u,z + w,r) = 0 (19)
(
t cos 2ф — p + a + ^k^ (u,z + w,r) + 2t sin 2фw,z = 0, (20)
— a — ^k^ (u,z + w,r) — —u sin 2ф = 0. (21)
Характеристические многообразия этой системы находим по общему правилу [14] из условия
БеКш^ = 0, (22)
где ш = ш(г, х) - уравнение поверхности слабого разрыва, а элементы детерминанта шестого порядка даются выражениями:
шп
W14
W21 ^22 ^23 Ш24 ^25 ^31 W32 ^33 W34 ^35 W41 W45 W46 ^51 ^55
0, Ш12 = 0, W13 = ишг + 0,w15 = ршг ,ш16 = pco,z (1 + тр cos 2ф)шг + sin 2ipwz та cos 2фшг + sin 2ipwz тр cos 2фшг + sin 2ipwz —2т sin 2фшг + 2r cos 2ipwz 0, W26 = 0
Тр sin 2фшг + (1 — Тр cos 2íp)ioz Та sin 2фшг — Та cos 2lpWz, Тр sin 2фшг — Тр cos 2ipwz, тр cos 2фшг + 2т sin 2ipwz,
0, W36 = 0;
0, w42 = 0, w43 = 0, w44 = 0, 2т sin 2фшг — (tcos 2íp + p — a — |k'k) uz, = — ( t cos 2íp + p — a — 2 k'k)
ur
0,W52 = 0,W53 = 0, W54 = 0,
(t cos 2íp — p + a + 3k'k) wz
w56 = (t cos 2íp — p + a + 2k'k) wr + 2r sin 2ipwz; W61 = 0, Ш62 = 0, W63 = 0, Ш64 = 0, W65 = (p — a — ik'k) WZ) w66 = (p — a — 3k'k)
Внося значения элементов детерминанта в условие (22) и преобразуя последнее с помощью теоремы Лапласа, в конечном итоге придем к выводу, что характеристиками системы уравнений осесимметричной деформации являются линии тока
dz dr
w и
(23)
и две пары семейств кривых
dz _ sin2^
d
cos 2ф + тр
(24)
dz _ sin2^ 1 — {Тр + § Tg) d
(25)
cos 2ф + тр
Характеристики (24) и (25) действительны при |к'| ^ у/3/2 и |к'| ^ л/3, т.е. случаи эллиптичности изображается на кривой Т = к(и,р) (рис. 3) внутренними точками дуг МР и N(3. Точки М, 1М, Р, изображают случаи параболичности. Внутренние точки дуг МП. N8, а также точки Ей Э представляют область гиперболичности.
Кривые различных семейств пар (24) и (25) пересекаются под углами
(гр + 2 Та^
Х1 = аrccos тр,х2 = агеео^ тр + -та
3
которые делятся пополам первым главным направлением.
Вдали от оси симметрии деформация приближается к плоской, поэтому
p ^a — \k'k,X2 ^ X1
Пусть характеристические линии (, г/, у,, V составляют с осью г соответственно углы а1 = ф — 1XI, 01 = Ф + 1 Х\,а2 = Ф — 1Х2, 01 = Ф + 1Х2- Тогда уравнения (16)-(17) и (19)-(20), отнесенные к сеткам характеристик (24) и (25), примут вид
где
сов XIV, С + + а,С + трР,С + 2тсЬдх1ф,с+ +2т сов есх1ф,-п + 1 [3(р — а) сов Д + г сое а1] = 0
(27)
(28)
и,^ сов а2 — и^ сов 02 + вт а2 — вт 02 = 0 (29)
р,с + сов Х1'Р,-п + Га а л + Трр,п — 2т сов есх1ф,с+ + 1
+2тсЪдх1фя + 11 [3(р — а) сов а1 + г сов Д] = 0
и,^ сов(к — 02)—исов(к + а2) + вш(£ — 02) — —вт(к — 02) = 0
к = агсЪд(в\п2ф вес%2).
(30)
Формы записи соотношений (29) - (30) показывают, что для оеееимметричной деформации уравнения относительно проекций вектора скорости на характеристические направления, аналогичны уравнениям для плоской деформации (15).
5. Заключение
Проведенные исследования основных уравнений теории пластичности дилатирующих сред свидетельствуют о том, что используемые условия текучести Д. Друккера и В. Прагера, Р. Грина с различной степенью точности описывают виды дилатанеии (разрыхление и уплотнение). Приведенные исследования целым рядом авторов, показали, что необходимо построение замкнутых поверхностей текучести в пространстве напряжений. Для определения независимых параметров поверхности текучести можно использовать результаты экспериментов по одноосному растяжению, одноосному сжатию и чистому сдвигу образцов. Однако, для эффективного решение некоторых задач, необходимо дальнейшее уточнение математических моделей условий текучести. В этом случае при решении системы уравнений дилатирующих сред
условия текучести целесообразно представляется в виде отдельных областей: гиперболичной, параболичпой и эллиптичной.
Результаты исследования могут быть использованы при создании малопереходных и ресурсосберегающих процессов обработки конструкционных материалов в различных условиях и состояниях с использованием новых конструкционных смазок и покрытий [16-26] и в различных важнейших технологических приложениях [27-28].
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Определяющие законы механики грунтов: Сб. статей / Под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. - 230 с.
2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. - М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.
3. Виноградов Г.А., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. - М.: Металлургия, 1979. - 224 с.
4. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. - М.: Металлургия, 1979. - 232 с.
5. Макаров Э.С. К теории формования металлических порошков в условиях плоской деформации // Известия вузов, Машиностроение. - 1973. - № 10. - С. 158-162.
6. Павлов В.А., Кипарисов С.С., Щербина В.В. Обработка давлением порошков цветных металлов. - М.: Металлургия, 1977. - 176 с.
7. Новые процессы деформации металлов и сплавов / А.П. Коликов, П.И. Полухин, A.B. Крупин и др. - М.: Высшая школа, 1986. - 352 с.
8. Порошковая металлургия и напыленные покрытия / Под ред. B.C. Митина. - М.: Металлургия, 1987. - 792 с.
9. Экономичные методы формообразования деталей / Под ред. К.Н. Богоявленского и В.В. Риса. - Л.: Лениздат, 1984. - 144 с.
10. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969.- 420 с.
11. Макаров Э.С., Губанов A.B. Построение математических моделей процессов осесиммет-ричной деформации дилатирующих сред // Математические методы в технике и технологиях. - Великий Новгород: изд. НГУ, 1999. - С. 127-128.
12. Журавлев Г.М., Чан Дык Хоан. Подход к решению задач пластического формоизменения деталей из дилатирующих материалов // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. - Вып. 6. часть 2 - С. 301-309.
13. Макаров Э.С., Толоконников Л. А. Вариант построения теории пластичности дилатиру-ющей среды // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. - 1979. - № 1. - С. 88-93.
14. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. - \!.. Л.: Гостехиздат, 1945. - 620 с.
15. Макаров Э.С. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / Э.С. Макаров, А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев; под. ред. А.Е. Гвоздева. - 2-е изд. перераб. и доп. - Тула: Издательство ТулГУ, 2015. - 337 с.
16. Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий / А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев,А.Г. Колмаков, Д.А. Провоторов, H.H. Сергеев // Технология металлов. - 2016. - № 1. - С. 23-32.
17. Вариант расчета максимального упрочнения малоуглеродистых сталей в процессах пластической деформации / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, Д.А. Провоторов // Производство проката. - 2016. - № 7. - С. 9-13.
18. Вытяжка с утонением анизотропного упрочняющего материала / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, В.И. Золотухин, Д.А. Провоторов // Производство проката. - 2016. - № 4. - С. 5-10.
19. Синтез и триботехнические свойства композиционного покрытия с матрицей из полиими-да (Р-ООО)ФТ и наполнителем из наночастиц дисульфида вольфрама при сухом трении скольжения / АД. Бреки, А.Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, А.Г. Колмаков, А.Е. Гвоздев, Д.А. Провоторов, Н.Е. Стариков, Ю.А. Фадин // Материаловедение. - 2016. - № 4. - С. 44-48.
20. Композиционные покрытия на основе полиимида А-000 и наночастиц WS2 с повышенными триботехническими характеристиками в условиях сухого трения скольжения / АД. Бреки, А.Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, Д.А. Провоторов, Н.Е. Стариков, Ю.А. Фадин, А.Г. Колмаков // Материаловедение. - 2016. - № 5. - С. 41-44.
21. Бреки АД. Использование обобщенного треугольника Паскаля для описания колебаний силы трения материалов / А.Д. Бреки, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков // Материаловедение. - 2016. .V" 11. - С. 3-8.
22. Распределение температур и структура в зоне термического влияния для стальных листов после лазерной резки / А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, И.В. Минаев, А.Г. Колмаков, И.В. Тихонова, А.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, Д.М. Хонелидзе, Д.В. Малий, И.В. Голышев // Материаловедение. - 2016. - № 9. - С. 3-7.
23. О фрикционном взаимодействии металлических материалов с учетом явления сверхпластичности / А.Д. Бреки, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов, H.H. Сергеев, Д.М. Хонелидзе // Материаловедение. - 2016. - № 8. - С. 21-25.
24. Maximum plastic strengthening in tool steels / G.M. Zhuravlev,A.E. Gvozdev, A.E. Cheglov, N.N. Sergeev, O.M. Gubanov // Steel in Translation. 2017. Vol. 47. № 6. P 399-411.
25. Сопряженные поля в упругих, пластических, сыпучих средах и металлических трудноде-формируемых системах: монография / Э.С. Макаров, В.Э. Ульченкова, А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, А.Н. Сергеев / под ред. А.Е. Гвоздева. Тула: Издательство ТулГУ, 2016. 526 с.
26. Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Колмаков А.Г. Формирование механических свойств углеродистых сталей в процессах вытяжки с утонением // Технология металлов. 2015. № 11. С. 17 - 29.
27. Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем / Э.С. Макаров, А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев, А.Н. Сергеев, И.В. Минаев, А.Д. Бреки, АД. Малий//Чебышевский сборник. 2017. Т.18. Вып. 4. С. 1-17.
28. Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников C.B. К теоретическому анализу процесса ком-пактирования порошковых материалов прессованием//Известия Тульского государственного университета. Науки о земле. 2017. Вып. 4. С. 273-283.
REFERENCES
1. Nikolavevskiv V. N., 1975. Opredelyayushchiye zakony mekhaniki gruntov [Defining laws of soil mechanics]: Collection of articles, Ed. by V.N. Nikolayevskiy. Moscow: Mir, 230 P.
2. Vvalov S. S., 1978. Reologicheskiye osnovy mekhaniki gruntov [Rheological basis of soil mechanics]. Moscow: Vysshava shkola, 448 P.
3. Vinogradov G. A., Katashinskiv V.P., 1979. Teoriya listovoy prokatki metallicheskikh poroshkov
i granul [The theory of sheet rolling of metal powders and granules], Moscow: Metallurgiva, 224 p
4. Perel'man V.E., 1979. Form,ovaniye poroshkovykh materialov [Molding of powder materials], Moscow: Metallurgiva - 232 P.
5. Makarov E.S., 1973. "K teorii formovaniva metallicheskikh poroshkov v uslovivakh ploskov deformatsii [On the theory of forming metallic powders under conditions of plane deformation]" Izvestiya Vuzov, Mashinostroenie. No. 10. P. 158-162.
6. Pavlov V.A., Kiparisov S.S., Shcherbina V.V., 1977. Obrabotka davleniyem poroshkov tsvetnykh metallov [Pressure treatment of non-ferrous metal powders], Moscow: Metallurgiva, 176 P.
7. Kolikov A.P., Polukhin P.I., Krupin A.V., 1986. Novyye protsessy deformatsii metallov i splavov [New processes of deformation of m,et,als and alloys] Moscow: Vysshava shkola, 352 P.
8. Mitin B.S., 1987. Poroshkovaya metallurgiya i napylennyye pokrytiya [Powder metallurgy and sprayed coatings] Ed. by B.S. Mitin. Moscow: Metallurgiya, 792 p.
9. Bogovavlenskiv K.N., Ris V.V., 1984. Ekonomichnyye metody formoobrazovaniya detaley [Economical m,et,hods for detail formation] Ed. by K.N. Bogoyavlenskiy and V. V. Ris. Leningrad: Lenizdat, 44 P.
10. Kachanov L.M., 1969. Osnovy teorii plastichnosti [Fundamentals of the plasticity theory], Moscow: Nauka, 420 P.
11. Makarov E.S., Gubanov A.V., 1999. "Postrovenive matematicheskikh modelev protsessov osesimmetrichnov deformatsii dilatiruvushchikh sred [Construction of mathematical models of the axisvmmetric deformation processes of dilating media]" Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh. Velikv Novgorod: NSU Publishing house, P. 127-128.
12. Zhuravlev G.M., Chan Dvk Khoan, 2011. "Podkhod k reshenivu zadach plasticheskogo formoizmeneniva detaley iz dilatiruvushchikh materialov [Approach to the problem solution of plastic detail forming of dilatable materials]" Izvestiya TulGU. Seriya. Tekhnicheskiye nauki. Tula: Publishing house of Tula State University. Issue. 6. Part 2. P. 301-309.
13. Makarov E.S., Tolokonnikov L. A., 1979. "Variant postroveniva teorii plastichnosti dilatiruvushchev sredv [Variant of constructing the plasticity theory of dilatating medium]" Izvestiya AN SSSR, Mekhanika tverdogo tela. No. 1. P. 88-93.
14. Kurant R., Gilbert D., 1945. Metody m,at,em,aticheskoy fiziki [Methods of mathematical physics]. Moscow, Leningrad: Gostekhizdat, 620 p.
15. Makarov E.S., E.S. Makarov, A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, 2015. Teoriya plastichnosti dilatiruyushchikh sred [The plasticity theory of dilatant media]: monograph ; Ed. by A.E. Gvozdev. -2nd ed., revis. and addit. Tula: Publishing House of Tula State University, 337 P.
16. A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeev, 2016. "Raschet deformatsionnov povrezhdavemosti v protsessakh obratnogo vvdavlivaniva metallicheskikh izdeliv [Deformation damageabilitv calculation in the processes of reverse extrusion of metal products]" Tekhnologiya metallov. No. 1. P. 23-32.
17. G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, D.A. Provotorov, 2016. "Variant rascheta maksimal'nogo uprochneniva malouglerodistvkh stalev v protsessakh plasticheskov deformatsii [Variant of calculating the maximum hardening of low-carbon steels in plastic deformation processes]" Proizvodstvo prokata. No. 7. P. 9-13.
18. G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, V.I. Zolotukhin, D.A. Provotorov, 2016. "Vvtvazhka s utonenivem anizotropnogo uprochnvavushchego materiala [Extraction with thinning of anisotropic reinforcing material]" Proizvodstvo prokata. 2016. No. 4. P. 5-10.
19. A.D. Breki, A.L. Didenko, V.V. Kudrvavtsev, E.S. Vasilveva, O.V. Tolochko, A.G. Kolmakov, A.E. Gvozdev, D.A. Provotorov, N.E. Starikov, Yu.A. Fadin, 2016 "Sintez i tribotekhnicheskive svovstva kompozitsionnogo pokrvtiva s matritsev iz poliimida (R-OOO)FT i napolnitelem iz nanochastits disul'fida vol'frama pri sukhom trenii skol'zheniya [Synthesis and tribotechnical properties of a composite coating with a matrix of polvimide (P-OOO)FT and a filler made of nanoparticles of tungsten disulfide with dry sliding friction]" Materialovedeniye. No. 4. P. 44-48.
20. A.D. Breki, A.L. Didenko, V.V. Kudrvavtsev, E.S. Vasilveva, O.V. Tolochko, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, D.A. Provotorov, N.E. Starikov, Yu.A. Fadin, A.G. Kolmakov, 2016. "Kompozitsionnvve pokrvtiva na osnove poliimida A-000 i nanochastits WS2 s povvshennvmi tribotekhnicheskimi kharakteristikami v uslovivakh sukhogo treniva skol'zheniya [Composite coatings based on polvimide A-000 and nanoparticles WS2 with increased tribotechnical characteristics under conditions of dry sliding friction]" Materialovedeniye. No. 5. P. 41-44.
21. A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, 2016. "Ispol'zovaniye obobshchennogo treugol'nika Paskalva diva opisaniva kolebaniv silv treniva materialov [Use of the generalized Pascal triangle for describing the oscillations of frictional force of materials]" Materialovedeniye. No. 11. P. 3-8.
22. A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, I.V. Minaev, A.G. Kolmakov, I.V. Tikhonova, A.N. Sergeev, D.A. Provotorov, D.M. Khonilidze, D.V. Maliv, I.V. Golvshev, 2016 "Raspredelenive temperatur i struktura v zone termicheskogo vlivaniva diva stal'nvkh listov posle lazernov rezki [Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting]" Materialovedeniye. No. 9. P. 3-7.
23. A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, N.E. Starikov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeev, D.M. Khonelidze, 2016. "O friktsionnom vzaimodevstvii metallicheskikh materialov s uchetom vavleniva sverkhplastichnosti [On frictional interaction of metallic materials taking into account the superplasticitv phenomenon]" Materialovedeniye. No. 8. P. 21-25.
24. G.M. Zhuravlev,A.E. Gvozdev, A.E. Cheglov, N.N. Sergeev, O.M. Gubanov, 2017. "Maximum plastic strengthening in tool steels" Steel in Translation. Vol. 47. № 6. P 399-411.
25. E.S. Makarov, V.E. Ulchenkova, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, A.N. Sergeev, 2016. Sopryazhennyye poly a v uprugikh, plasticheskikh, sypuchikh sredakh i metallicheskikh, trudnodeformiruyemykh sistemakh [Coupled fields in elastic, plastic, bulk media and metallic hard-deformed systems]: monograph ed. by A.E. Gvozdev. Tula: Publishing House of Tula State University. 526 P.
26. Gvozdev A.Ye., Zhuravlev G.M., Kolmakov A.G., 2015. "Formirovanive mekhanicheskikh svovstv uglerodistvkh stalev v protsessakh vvtvazhki s utonenivem [Formation of carbon steels mechanical properties in drawing processes with thinning]" Tekhnologiya metallov. No. 11. P. 17 - 29.
27. E.S. Makarov, A.E. Gvozdev, G.M. Zhuravlev, A.N. Sergeev, I.V. Minavev, A.D. Breki, A.D. Maliv, 2017. "Primenenive teorii plastichnosti dilatiruvushchikh sred k protsessam uplotneniva poroshkov metallicheskikh sistem [Application of the plasticity theory of dilatation media to the processes of metallic systems powders compaction]" Chebyshevskiy sbornik. Vol.18. Issue 4. P. 268-284.
28. Gvozdev A.Ye., Zhuravlev G.M., Sapozhnikov S.V., 2017. "K teoreticheskomu analizu protsessa kompaktirovaniva poroshkovvkh materialov pressovanivem [To the theoretical analysis of the process of compacting powdered materials by pressing]" Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o zemle. Issue 4. P. 273-283.
