CC BY
28
Antsiferov Sergey Vladimirovich, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Mechanics of Materials, antsser(a>,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Dvoryankin Vladimir Gennadievich, postgraduate, antsser(a>,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Fotieva Nina Naumovna, Doctor of Technical Sciences, professor, antsser(a>,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Anciferov, S.V. Metod rascheta mnogoslojnyh obdelok paral-lel'nyh tonnelej kru-govogo poperechnogo sechenija melkogo zalozhenija: monografija. Tula: TulGU, 2014. 298
2. Deev P.V. Matematicheskoe modelirovanie vzaimodejstvija obdelok parallel'nyh tonnelej proizvol'nogo poperechnogo sechenija s massivom grunta // Izvestija Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennye nauki. 2011. Vyp. 1. S. 291-300.
3. Sammal' A.S., Tormysheva O.A. Metodika ocenki naprjazhennogo sostojanija obdelok transportnyh tonnelej pri dejstvii vnutrennih lokal'nyh nagruzok. Transportnoe stroitel'stvo. №7. 2013. S. 16-18.
4. Sammal' A.S., Anciferov S.V., Deev P.V. Analiticheskie me-tody rascheta pod-zemnyh sooruzhenij: monografija. Tula: Izd-vo TulGU. 2013. Ills.
5. Mushelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematiche-skoj teorii uprugosti. M.: Nauka, 1966. 707 s.
УДК 539.52:669.11.018
К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ПРОЦЕССА КОМИАКТИРОВАНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
ПРЕССОВАНИЕМ
А.Е. Гвоздев, Г.М. Журавлев, C.B. Сапожников
Предложен метод расчета основных параметров процесса пластического деформирования порошковых материалов, составлено основное уравнение теории ком-пактирования порошковых материалов прессованием и дано построение его приближенного решения, необходимое для вычислений распределения давлений и плотностей в брикетах порошковых материалов в различных системах координат.
Ключевые слова: порошковый материал, теория прессования, пластическая деформация, основные уравнения, давление, плотность.
В различных отраслях промышленности широко распространены процессы, в которых сыпучий материал движется под действием сил тяжести в направлении относительно узкого выпускного отверстия.
К таким процессам относятся, например, обжиг и переработка твердых топлив и минерального сырья в шахтных нагревательных печах, выпуск руды из обрушенных блоков при подземной переработке рудных месторождений, истечение сыпучих и порошковых материалов из бункерных устройств, производство чугуна в доменных печах. При этом необратимо изменяется объем материала.
Необходимость учета необратимого изменения объема материала возникает при расчете многих технологических процессов, например, уплотнение и резания грунтов, проникания тел различной формы в пористые среды, компактирования порошковых материалов прессованием и д.р.
В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных в нашей стране и за рубежом, разработаны некоторые методы расчета основных параметров процессов пластического деформирования порошковых материалов. Однако дальнейшее развитие техники выдвигает все более сложные задачи, эффективное решение которых связано как с уточнением математических моделей изучаемых процессов, так и с совершенствованием расчетных методов, которые являются основой для разработки малоотходных ресурсосберегающих технологий.
Основное уравнение теории компактирования порошковых материалов прессованием Известно [1-3, 8], что в технологическом процессе изготовления ме-таллокерамического изделия стадия прессования является одной из важнейших, предопределяя многие существенные свойства изделия, поскольку возможные дефекты, возникающие при прессовании, часто не могут быть исправлены последующим спеканием. Образование указанных дефектов обычно связывается с резко неоднородным распределением плотности в брикете, поэтому исследование такого распределения в заключительный момент прессования представляет значительный интерес.
Рассмотрим задачу о напряженном состоянии порошкового материала при прессовании его в цилиндрических или призматических пресс-
Примеры сечений; а - цилиндрической; б - призматической прессформ для прессования порошковых материалов
При этом естественно воспользоваться ортогональными криволинейными координатами выбираемыми так, чтобы наружный и внутренний контуры сечения располагались вдоль координатных линий а = const, и (или) Р = const. Координаты ос,Р,£, связаны с декартовыми координатами x,y,z соотношениями
х = х(а,Р), у = у(а,Р), z = £. (1)
С помощью соотношений (1) определяются коэффициенты Ламе
Яа =
дх кда у
+
уда у
яр =
^ дх
др
+
Г ду^2
=1.
Дифференциальные уравнения равновесия в координатах а,Р,<% согласно [5] имеют вид:
д ( \ дет я ди . аН ЗН,
да
(Н/7 )+Н ^
V Р а/ а др
а р
К
ар
др
- су г
да
= 0,
дсг л д ( \ д&яг
Яя—^ + —Н aj+ Н Н,—^ р да д/Г а р} а р д^
дЯв + 2сг, "
3 (H/xJ+4(HairJ+HaH ^
ар
о.
да
дЯ п - <т„ —^ = 0,
др
(2)
да4 р " др4 а л 7 а р где <Уа ^р ^С ^оср ^а^ ^РС ~ компоненты тензора напряжений в ортогональных криволинейных координатах.
Так как силы трения на боковой поверхности прессформы действуют преимущественно в направлении, параллельном оси 2, то на контуре
тссР
= 0.
(3)
Будем считать условие (3) справедливым и внутри контура, - это эквивалентно предположению о том, что сдвигами в поперечном сечении можно пренебречь по сравнению со сдвигами в сечениях, параллельных оси
Привлекая известное условие передачи давления р в прессуемом материале [1, 2, 4].
°а=°р= = > (4)
где Е, - показатель бокового давления, который в первом приближении можно считать постоянным, преобразуем первые два уравнения системы (2) к виду:
р а() Нада
A/u л- wl^J?
Дифференцируя по ¿Г третье уравнение системы (2), получаем
(5)
anj3
д2р
д'
fa-B&aC
(6)
а^2 дад£у и ^ ' д/3д£ Первое из уравнений (5) дифференцируем по а, второе - по ¡3, и результаты подставляем в (6). После элементарных преобразований находим:
д2р д£2
а
да
Ну? др кЯа да
+
д_ др
Нд др
н Рдр
(V)
г
Вспоминая определение Лапласа V р в ортогональных криволи-
нейных координатах а,Р для случая плоскости, окончательно находим
дС
(8)
что и представляет собой основное уравнение теории прессования порошковых материалов.
В работе [5] основное уравнение получено в изотермических координатах а и Р, когда [6]
Такое уравнение имеет вид (9) и представляет собой частный случай уравнения (7).
д1Р $
д^1 Н'
д р + <Э р да2 др2
(9)
Как известно [6], изотермические координаты связаны с функциями комплексной переменной.
Положим, например,
x + iy= э ch(a + ip), э= const.
Тогда
х=э cha cosР, у =э sha sin р,
9 9 /9 9
Н =э д/ с/г а + sin р =3^Jch а - cos Р
и уравнение (9) принимает вид
4
д£2 э2 [sh2a + sin2 ft
Гд2p д2p^
—г + —=г
V
дсГ др
j
где ос.РХ ~ эллиптические цилиндрические координаты, а координатными линиями при а = const и ¡3 = const на плоскости х,у служат эллипсы и гиперболы
2. Построение приближенного решения основного уравнения теории компактирования порошковых материалов прессованием
Пусть pfc и р соответственно плотности компактного и пористого
материала, 0 - относительная плотность, т.е. ® = plpj(. Тогда условие постоянства массы М брикета будет иметь вид:
M=pk\\\®dV.
(10)
где V - объем брикета.
Для многих порошковых материалов с достаточно хорошей точностью выполняется зависимость [1,2]
Р = Рш ах©", (П)
где ртах - давление прессования, обеспечивающее получение беспористой заготовки; т - константа, причем, согласно [1], для любых металлических порошков т> 3.
Преобразуем условие (10) с помощью интегрального неравенства Гёльдера [7]
( Л1>г ( Л1^
к УГ ) уг ,
где (р и у/ - некоторые функции, г и 5* - вещественные положительные числа, связанные соотношением
Полагая
будем иметь
Г S
<7? = 0, /// = 1, r = m, s
т
т-\
M<pkV
т-1
»' M@mdv.
(12)
Ограничиваясь рассмотрением равенства левой и правой частей (12), для 0 найдем нижнюю оценку. Итак, далее получаем
V
где р - нижняя оценка давления прессования. Функцию р разыскиваем в виде
к пС
р(а,РХ) = А) + X
п=1
(13)
Nh
(14)
где ро - нетто-давление, т.е. давление в идеальном процессе при отсутствии трения о стенки прессформы; к - половина высоты брикета при одностороннем прессовании или четверть высоты брикета при двухстороннем прессовании; - искомые функции аир.
Подставляя (14) в (8), после преобразований получаем, что каждая из N функций дп удовлетворяет уравнению
V2qn =v5q„,(n = l,2,-,N).
где использовано обозначение
2
П
N2h2%
(15)
(16)
С учетом (14) вычисляем интеграл в правой части равенства (13):
h
fflpdV= J ¡¡pdVdC = 2p0Fh = p0V, (17)
V -hF
где F - площадь поперечного сечения брикета.
Следовательно, формула (13) принимает вид
Мтрюш=рйртк¥т. <18>
Для каждого объема брикета, выделяемого двумя сечениями колло-кации (^i = const и (2= const, должно выполняться уравнение равновесия в интегральной форме
(19)
р
где Ь - длина контура поперечного сечения брикета, ¡и - коэффициент трения порошкового материала о стенку прессформы.
Внося (14) в (19), после преобразований получаем
N
I
п=1
sh
Nh
Nh
jjqndF = h£\pqL(£2 ~ +
JF
N 1 f
n=1
n
»(i_ch
ch v Nh
Nh
\qndL
SL
Решение уравнения (15) находится методом разделения переменных и имеет в декартовых координатах вид:
а = (A shk х + В chk x)shl у +
1 п \ п п п п / пУ
+ (С shk x + D chk x)chl у ,
V п п п п / пУ ?
где An,Bn,Cn,Dn - произвольные постоянные, а числа кп и 1п связаны соотношением
к2 +/2 =v2. (22)
п п п 4 у
Существуют и другие решения уравнения (15): qn = (Ап sin к'пх + В'п cosk'nx)shrny +
+ (С'п sin к'пх + D'n cosк'пх)сМ'пу, (23)
(* * * * \ * Anshknx + Bnchknx Ism lny +
(* * * * \ * Cnshknx + Dnchknx jcoslny, (24)
где
-k'2+r=V2 k*2 - Г = v2 (25)
n n n ' n n n
а, для vn остается справедливой формула (16).
В выражениях (21) - (25) все величины вещественны. Далее используется представление qn в виде (21). Обозначим
Еп = J shknxshlnydL,Fn = \chknxshlnydL,
L
L
Gn = j shknxchlnydL,Hn = jchknxchlnydL L L
(26)
Q = \ \ shk xshl ydl<\ R = \ \chk xshl ydF,
^n II n ns ? n II n ns ?
(27)
= \\^кпхсМпуёР,Тп = ^сккпхсЫпу<Л'\
р р
Величины (26) и (27) можно назвать геометрическими характеристиками поперечного сечения брикета.
Внося (21) в (20), получаем с учетом (26) и (27) выражение
х
N
I
п=1
'ch^-ch?^
'sh^-sh^ Nh Nh
Л
i^nQn + ftn ^n + CnSn + DnTn )
jíi^Nh
x
/
n
Nh
Nh
(AnEn + BnFn + CnGn + DnHn )
(28)
где количество искомых коэффициентов Ап,Вп,Сп,Оп равняется 4Я, так что для нахождения их необходимо составить 4Ы условий коллокации.
Например, условие коллокации для пары сечений С\=0 и ^ = ^ имеет вид:
N п
I
п=1
х
г п л
С/2—-1
N
= (29)
(АпЕп + Вп¥п + (:п('п + 1)пИп )
V /
Аналогично составляются остальные 4Ы -1 условий коллокации.
Таким образом, распределение давлений в брикете дается зависимостью
N
= Ро + + ВпсИкпх)$Мпу +
п=1
+ {С^Нкпх + 1)п сИкп х )сИ 1п у ]л/? , (30)
Ш
где х и у предполагаются выраженными через аир согласно (1).
Нетто-давление определяется из уравнения (18).
Распределение плотности в объеме брикета характеризуется согласно (11) зависимостью
р{а,р,0 = Рк™1Е^М1- (31)
V Ртах
По формуле (31) рассчитывается нижняя оценка плотности пористого изделия, что может использоваться в различных вариантах вычисления распределения давлений и плотностей в брикетах порошковых материалов различного поперечного сечения и систем координат [9].
Выводы
В работе представлены основные уравнения теории компактирова-ния порошковых материалов прессованием. Построено приближенное решение основных уравнений теории компактирования порошковых материалов прессованием, которое может быть использовано для расчета распределения давлений и плотностей в порошковых брикетах различного поперечного сечения для различных систем координат.
Полученные результаты могут быть использованы при разработке ресурсосберегающих процессов и технологий обработки промышленных материалов с использованием новых наноконструкционных смазок и покрытий [9-15].
Работа выполнена по федеральной целевой программе «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (уникальный идентификатор проекта Ш^МЕР 157717X0271).
Список литературы
1. Порошковая металлургия и напыление покрытия / под. ред. Б.С. Митина. М.: Металлургия, 1987. 792 с.
2. Балыпин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972. 336 с.
3. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.
4. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. М.: Металлургия, 1969. 262с.
5. Макаров Э.С. О зависимостях, характеризующих объемное распределение давлений при прессовании металлических порошков // Известия вузов, Машиностроение. 1974. №1. С. 136-140.
6. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: Гостехиздат, 1956. 260 с.
7. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.
8. Макаров Э.С., Гвоздев А.Е. Теория пластичности дилатирующих сред. М.-Тула: Изд-во «Гриф и К», 2000. 358 с.
9. Сопряженные поля в упругих, пластических, сыпучих средах и металлических трудно деформируемых системах: монография /Э.С. Макаров, В.Э. Ульченкова, А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, А.Н. Сергеев// Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 526 с.
10. Особенности протекания процессов разупрочнения при горячей деформации алюминия, меди и их сплавов / А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, Д.Н. Боголюбова, H.H. Сергеев, И.В. Тихонова, Д. А. Провоторов //Материаловедение. 2014. № 6. С. 48-55.
11. Влияние деформационной повреждаемости на формирование механических свойств малоуглеродистых сталей / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, H.H. Сергеев, Д.А. Провоторов // Производство проката. 2015. № 12. С. 9-13.
12. Многоуровневый подход к проблеме замедленного разрушения высокопрочных конструкционных сталей под действием водорода / В.П. Баранов, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, H.H. Сергеев, А.Н. Чуканов // Материаловедение. 2017. № 7. С. 11-22.
13. Вариант определения максимального пластического упрочнения в инструментальных сталях / Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, А.Е. Чеглов,
H.H. Сергеев, О.М. Губанов // Сталь. 2017. № 6. С. 26-39.
14. Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting / A.E. Gvozdev, N.N. Sergeyev, I.V. Minayev,
I.V. Tikhonova, A.N., Khonelidze D.M. Sergeyev, D.V. Maliy, I.V. Golyshev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov // Inorganic Materials: Applied Research. 2017 T. 8. № 1. P. 148-152.
15. On friction of metallic materials with consideration for superplastici-ty phenomenon / A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, N.E. Starikov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeyev, D.M. Khonelidze // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. T. 8. № 1. P. 126-129.
Гвоздев Александр Евгеньевич д-р техн. наук, проф., gwozdew. alexandr2013@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Журавлев Геннадий Модестович проф., д-р техн. наук, technology®,tsput.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сапожников Сергей Владимирович, гл. специалист, sapozhnikov svalii/a-steel.ru, Россия, Тула, , ООО «Тулачермет-Сталь»
THEORETICAL ANALYSIS OF THE COMPACTING POWDER MATERIALS
PROCESS BY PRESSING
There is proposed a method for calculating the basic parameters for the process of plastic deformation of powder materials, compiled the basic equation of the theory of compacting powder materials by pressing, and constructed an approximate solution for calculating the distribution of pressures and densities in briquettes of powder materials in different coordinate systems.
Key words: powder material, theory of pressing, plastic deformation, basic equations, pressure, density.
Gvozdev Alexander Evgenievich, Doctor of Technical Sciences, Professor, gwozdew. alexandr 2013(a),yandex.ru, Russia, Tula, Tula State Pedagogical University named after L.N. Tolstoy,
Juravlev Gennadui Modestovich, Doctor of Technical Sciences, Professor, technology®, tsput.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sapognikov Serhei Vladimirovich, Main Specialist, sapozhnikov_sv@tida-steel.ru, Russia, Tula, ООО "Tulachermet-Stal"
Reference
1. Poroshkovaja metallurgija i napylenie pokrytija / pod. red. B.S. Mitina. M.: Metallurgy a, 1987. 792s.
2. Bal'shin M.Ju. Nauchnye osnovy poroshkovoj metallurgii i metallurgii volokna. M.: Metallurgija, 1972. 336s.
3. Sokolovskij V.V. Teorija plastichnosti. M.: Vysshaja shkola, 1969. 608s.
4. Zhdanovich G.M. Teorija pressovanija metallicheskih poroshkov. M.: Metallurgija, 1969. 262s.
5. Makarov Je.S. О zavisimostjah, harakterizujushhih ob#emnoe raspredelenie davlenij pri pressovanii metallicheskih poroshkov // Izvestija vuzov, Mashinostroenie. 1974. №1. S. 136-140.
6. Norden A.P. Teorija poverhnostej. M.: Gostehizdat, 1956. 260s.
7. Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funkcional'nyj analiz. M.: Nauka, 1977. 742s.
8. Makarov Je.S., Gvozdev A.E. Teorija plastichnosti dilatirujushhih sred. Moskva-Tula: Izd-vo «Grif i K», 2000. 358 s.
9. Soprjazhennye polja v uprugih, plasticheskih, sypuchih sredah i metallicheskih trudnodeformiruemyh sistemah: monografija / Je.S. Makarov, V.Je. Ul'chenkova, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, A.N. Sergeev// Tula: Izd-vo TulGU, 2016. 526 s.
10. Osobennosti protekanija processov razuprochnenija pri gorjachej deformacii aljuminija, medi i ih splavov / A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, D.N. Bogoljubova, N.N. Sergeev, I.V. Tihonova, D.A. Provotorov//Materialovedenie. 2014. № 6. S. 48-55.
11. Vlijanie deformacionnoj povrezhdaemosti na formirovanie mehanicheskih svojstv malouglerodistyh stalej / G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, N.N. Sergeev, D.A. Provotorov//Proizvodstvo prokata. 2015. № 12. S. 9-13.
12. Mnogourovnevyj podhod k probleme zamedlennogo razrushenija vyso-koprochnyh konstrukcionnyh stalej pod dejstviem vodoroda / V.P. Baranov, A.E. Gvozdev, A G. Kolmakov, N.N. Sergeev, A.N. Chukanov//Materialovedenie. 2017. № 7. S. 11-22.
13. Variant opredelenija maksimal'nogo plasticheskogo uprochnenija v instrumen-tal'nyh staljah / G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, A.E. Cheglov, N.N. Sergeev, O.M. Gubanov // Stal'. 2017. № 6. S. 26-39.
14. Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting / A.E. Gvozdev, N.N. Sergeyev, I.V. Minayev, I.V. Tikhonova, A.N., Khonelidze D.M. Sergeyev, D.V. Maliy, I.V. Golyshev, A.G. Kolmakov, D.A. Provotorov // Inorganic Materials: Applied Research. 2017 T. 8. № 1. R. 148-152.
15. On friction of metallic materials with consideration for superplasticity phenomenon / A.D. Breki, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, N.E. Starikov, D.A. Provotorov, N.N. Sergeyev, D.M. Khonelidze // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. T. 8. № 1. R. 126-129.
УДК 622.4.012
ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПОДОГРЕВА НАРУЖНОГО ВОЗДУХА НА УГОЛЬНЫХ ШАХТАХ
С.Г. Гендлер, Е.С. Шипика
Изложены научно-методические основы использования природных источников теплоты - шахтной воды и дренируемого метана в системах подогрева наружного воздуха. Разработана принципиальная схема подогрева наружного воздуха в зимнее время на основе этих источников теплоты. Определены рациональные области вовлечения шахтной воды и метана в процесс подогрева наружного воздуха.
Ключевые слова: природные источники энергии, наружный воздух, шахтная вода, теплотворная способность метана.
Подземная добыча угля в России в основном осуществляется в регионах с суровым климатом, что определяет необходимость подогрева наружного воздуха зимой перед подачей его в горные выработки. При не-
