CC BY
34
АНАЛИЗ ЦИКЛА ПОРШНЕВОГО ДВС ПРИ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССАХ СЖАТИЯ-РАСШИРЕНИЯ
С.В. Гусаков, В.Е. Уклейкин
Кафедра комбинированных ДВС Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, Россия, 117198
В статье излагается метод анализа цикла поршневого двигателя, основанный на термодинамическом цикле со смешанным подводом теплоты, в котором сжатие и расширение рассматриваются как политропные процессы с постоянными показателям п1 и п2, что позволяет выявить их влияние на основные показатели цикла.
При повышении степени детализации математических моделей рабочего процесса поршневых двигателей после рассмотрения термодинамических циклов, как правило, переходят к широко известному методу, предложенному профессором В.И. Гринивецким. Следует отметить, что в ряде работ предлагались альтернативные методики, позволяющие учесть, например, иной характер подвода теплоты к рабочему телу [1; 2; 3]. Предлагаемая методика анализа основана на термодинамическом цикле ДВС со смешанным подводом теплоты, в котором сжатие и расширение рассматриваются как политропные процессы с постоянными показателям п1 и п2, что позволяет выявить их влияние на основные показатели цикла.
Для простоты исключим из анализируемых факторов химический состав рабочего тела, приняв его идеальным газом, теплоемкость которого не зависит от тем-
от температуры. Как показано на рис. 1, при сжатии по политропе с показателем меньшим показателя адиабаты 1 < п1 < к частично увеличивается внутренняя энергия рабочего тела, а часть теплоты отводится в окружающую среду (0ас). При расширении по политропе (1 < П2 < к) работа газа совершается как за счет внутренней энергии рабочего тела, так и за счет дополнительной теплоты (02Й), подводимой извне.
а
V
Таким образом, учитывая подведенную к рабочему телу и отданную им теплоту, зависимость для КПД такого цикла можно за-
писать в следующем виде:
Рис. 1. Цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания со сжатием и расширением рабочего тела по политропе
Qba + Qac
где в числителе дроби стоит сумма теплоты, отведенной от рабочего тела В изохорном ^ = m■cv - (Т -Та) (2)
k - п1
и политропическом
Qac = m-Ov-------------1 ( - Ta) (3)
n -1
процессах (кДж); в знаменателе — сумма теплоты, подведенной к рабочему телу, массой т
в изохорном Qсz, = т-с^, -(Т2,- Тс), (4)
изобарном &,г = т-ср \Тг - Тг,) (5)
и политропическом Qzb = т-с■к—— Т -Ть) (6)
пГ -1
процессах.
Подставив значения выражения (2)—(5) в (1), сделав преобразования и приняв отношение теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме равным показателю адиабаты ср / су = к, получим
(ТЬ - Та Г
П =1-------------------------------------ГГ ■ (7)
Т■- Тс) + к-Т - Т,) + Т - Ть)•—Г
Пг 1
где температура в характерных точках цикла вычисляется по известным соотношениям, через степени: сжатия 8, повышения давления X, предварительного р и последующего 5 расширения
Тс = Та-8п-1; Т,= Тс-Х = Та-Х-8п'-1; (8)
Т2 = Т2,-р = Та - р- X- 8п-1; Ть = Т2 - 51-п2 = Та - 51-п2 - р- X- 8я'-1. (9)
Задаемся степенями сжатия 8 и повышения давления X. Степень предварительного расширения р определяем из баланса вводимой в цикл теплоты. Для определенности зададимся геометрическими размерами двигателя — полным объемом цилиндра Уа (м3), параметрами рабочего тела в начале сжатия ра (кПа), Та (К) и коэффициентом избытка воздуха а. При этом масса рабочего тела составит (кг)
р -V
т = уа а (10)
Ц* / Ц еТа у ’
где = 8,3143 кДж/(кмоль - К) — универсальная газовая постоянная; цв = 28,97 кг/кмоль — молекулярная масса рабочего тела (для определенности — воздуха). Цикловую подачу топлива (кг) можно вычислить по зависимости для
коэффициента избытка воздуха, зная теоретически необходимую массу воздуха 10, необходимую для полного сгорания 1 кг топлива
т лп
™т.ц =~,---, (11)
10 •а
где 10 = —1— [8gC + 8gH - ^, кг возд./кг топл., вычисляемая через массовые
0,232 \ 3 /
доли (g) углерода, водорода и кислорода, содержащихся в топливе. Как следует из (1) теплота к рабочему телу при окислении топлива подводится на трех участках
тт.ц • Ни = ^'+ ^^ + Qzb, (12)
где Ни — низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг.
Расчет для первого участка можно произвести по формуле (4), так как входящие в нее значения температуры можно вычислить по зависимостям (8). Вычисления теплоты Qz,z и Qzb, а также температуры Т, Ть и степеней предваритель-
ного р и последующего 5 расширения можно провести, решая систему из шести уравнений, составленную на основании зависимостей (12), (5), (6) и (9)
Qzz + Qzb = тш.ц • HU - Qcz'; Qz z = m • cp \Tz - Tz-) ;
Qzb = m• c,• ^(T; -Tb); Tz = Tz--p; Tb = Tz .51-'2; 8 = p^5
n -1
(13)
где массовые теплоемкости (с„ = сц „ / цв, ср = сцр / цв), полученные при рассмотрении рабочего тела — воздуха, как двухатомного газа, имеющего мольную теплоемкость при постоянном объеме сц „ = 20,8 кДж/(кмоль-К) и при постоянном давлении сц р = 29,1 кДж/(кмоль-К).
Среднее индикаторное давление можно вычислить по известной зависимости для смешанного цикла
Pa 'S 1
Pi =^~Т 8-1
xT-i)+-i£-ii —1-rl —l-Ti--1
v ’ n2-1 k 5 ”2-1) n1 -1 к 8
n-1
(14)
Приведенные выше уравнения позволяют проанализировать влияние показателей политроп на параметры рабочего цикла поршневого двигателя. При анализе согласно принятому условию количество теплоты вводимой в цикл при сгорании топлива постоянно (а = const), поэтому при изменении показателей политроп происходит перераспределение теплоты между элементарными процессами цикла.
Как видно из рис. 2 при уменьшении показателя политропы сжатия (от значения n1 = к = 1,40) происходит увеличение теплоты Qac, теряемой при сжатии в окружающую среду, и среднее индикаторное давление цикла pt падает. Следствием увеличения тепловых потерь является снижение конечного давления сжатия рс и при постоянной степени повышения давления X, уменьшение мак-
симального давления цикла pz, Снижение температурного перепада Т2' - Тс на участке изохорного подвода теплоты (с - 2), вследствие снижения температуры Тс и постоянства X приводит к уменьшению количества теплоты, подводимой к рабочему телу Qcz', и большему ее выделению на участке с изобарным теплоподводом Qz'z (2 - 2), что приводит к увеличению степени предварительного расширения р. В результате уменьшается индикаторный КПД п цикла.
При уменьшении показателя политропы расширения п2 количество теплоты, подводимой к рабочему телу на линии расширения QzЬ, растет. Давление рь и, соответственно, температура Ть в конце расширения также растут, температурный перепад (Ть - Та) увеличивается, следствием чего является растет и теплоотвод QЬa. В результате происходит снижение индикаторного КПД цикла п, несмотря на то, что из-за перераспределения теплоты с участка изобарного теп-лоподвода (2 - 2) на политропическое расширение (2 - Ь) степень предварительного расширения р уменьшается. Среднее индикаторное давление рг также снижается.
Предложенный метод анализа может быть использован как для оптимизации рабочего цикла поршневых ДВС, так и целью освоения термодинамических методов расчета студентами специальности «Двигатели внутреннего сгорания».
" "" 1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
- р,;рь. кп а Рг pz, мПа —
\ — ~ч —
-л ЧР/
Рь 1
/!
1,32 1,34 1,36 1,38 П1 1,40
Рис. 2. Влияние на основные параметры рабочего цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания показателей политроп сжатия п и расширения п2:
----------п2 = 1,28;
...... - п, = 1,22
ЛИТЕРАТУРА
[1] Сороко-Новицкий В.И. Динамика процесса сгорания и влияние его на мощность и экономичность двигателя. — М.: Машгиз, 1946.
[2] Индикаторная диаграмма, динамика тепловыделения и рабочий цикл (...) двигателя / Б.С. Стечкин, К.И. Генкин, В.С. Золотаревский и др. — М.: Изд-во АН СССР, 1960.
[3] Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателей. — М. — Свердловск: Машгиз, 1962.
THE ANALYSIS OF THE CYCLE PISTON ICE AT POLYTROPIC PROCESS OF COMPRESSION-EXPANSION
S.V. Gusakov, V.E. Ukleikin
Departament of Internal Combustion Engines Peoples’ Friendship University of Russia
Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198
The analysis of a cycle of the piston engine based on a thermodynamic cycle with the mixed supply of heat in which compression and expansion are considered as polytropic processes with constants to parameters nx and n2 is resulted, accordingly, that their influence on the basic parameters of a cycle allows to reveal.
