CC BY
48
© А.Ю. Вавилов, 2007 УДК 340.624.6:51-7
А.Ю. Вавилов
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СОВРЕМЕННЫХМЕТОДИКМАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ТРУПА, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ДИАГНОСТИКИ ДАВНОСТИ СМЕРТИ
Кафедра судебной медицины (зав. — проф. В.И. Витер) ИГМА
В статье с позиции теории вероятностных функций рассматриваются математические методики моделирования посмертной температуры, применяемые в настоящее время для установления давности смерти. Точность рассматриваемых методик анализируется путем сопоставления расчетных (моделируемых) температур с реальными, фиксируемыми автором на материале 158-и экспертных наблюдений. Сделан вывод
о недопустимости практического использования некоторых математических выражений в связи с невысокой точностью используемого в нихматематического аппарата.
Ключевые слова: давность смерти, термометрия, математическое моделирование, точность, вероятностные функции.
THE ANALYSES OF SAME MODERN TECHNIQUES OF MATHEMATICAL MODELING OF POSTMORTEM TEMPERATURE, USED FOR THE PURPOSES OF PRESCRIPTION OF DEATH
A.Ju. Vavilov
In article from a position of the theory of probabilistic functions mathematical techniques of modeling of the posthumous temperature, used now for an establishment of prescription of death are examined. Accuracy ofexamined techniques is analyzed by comparison of modeled temperatures with real, fixed by the author on a material 158 expert supervision. 'Ше conclusion about inadmissibility of practical use of some mathematical expressions is made in connection with low accuracy ofthe mathematical device used in them.
Key words: prescription ofdeath, thermometry, mathematical modeling, accuracy, probabilistic functions.
Одним из важнейших требований, предъявляемых практикой судебно-медицинских экспертиз к методике установления давности смерти, является максимально точное математическое следование реальным, протекающим в трупе процессам, что может позволить по мере возможности уменьшить величину погрешности определения давности смерти (ДНС).
Очевидно, что приоритет какой-либо методике можно дать только на основании ее сопоставления с реальным процессом охлаждения мертвого тела, вычисления абсолютной величины погрешности и сравнения их с аналогичными показателями прочих математико-инструментальных методов определения давности смерти. Следует, тем не менее, заметить, что методика оценки погрешности ныне существующих методик не разработана, не произведен анализ их точности и, как следствие, отсутствуют какие-либо рекомендации для практических судебномедицинских экспертов по выбору способа установления ДНС, в конкретном случае, обеспечивающего наивысшую точность искомого результата.
Исследования, проводимые самими авторами методик, сводились, в основном, к определению инструментальной погрешности [9, 10], что позволило разработать критерии выбора средств измерения температуры [3]. Но рекомендации методического характера, регламентирующие экспертный выбор того или иного метода для практического его применения, по настоящее время, не разработаны.
Вышеуказанное и определило цель настоящей работы — провести исследование точности существующих методов математического моделирования температуры трупа, для создания рекомендаций по практическому их применению.
Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали. Случайные явления неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению.
Изучением динамических процессов, в которых случайность проявляется в форме величины, изменяющейся
в ходе опыта, занимается специальная отрасль теории вероятностей — теория случайных функций — новейший раздел, сформировавшийся, в основном, за последние два-три десятилетия [2].
Классическим примером случайных функций являются процессы, динамически проистекающие на определенном промежутке времени и, в основном, именно данным параметром и обусловленные. Совершенно очевидно, что охлаждение тела является классической случайной функцией, в которой мы можем выделить влияние одного главного фактора — время, и множества второстепенных, различной степени значимости.
Очевидно, что для наблюдаемой нами случайной функции — динамически изменяющейся температуры трупа, мы можем построить некоторые вероятностные характеристики, аналогичные классическим законам распределения для неслучайных величин, с тем отличием, что вводимые для описания случайной функции численные их характеристики сами будут являться функциями.
Для исследования точности существующих математических методик используем группу собственных наблюдений за постмортальной температурой, состоящую из 158-и наблюдений. Графически все их можно представить в виде функций, динамически изменяющихся во времени (рис. 1-3).
Давность смерти, час
Рис. 1. Кривыемониторинга краниоэнцефальной температуры (Юнаблюдений).
ДНС--
К
б) формула A.A. Ермилова [4] основанная на методе глубокой электротермометрии печени
. Тж-Ту (2)
ДНС--
Тч
Давность смерти, час Рис. 2. Кривыемониторинга температуры печени (10 наблюдений).
Абсолютное большинство ныне существующих математических моделей разработаны на основе глубокой термометрии печени, либо прямой кишки, что и обусловливает корректное применение их для данных случаев. Тем не менее, поскольку динамика посмертной температуры, фиксируемая при производстве краниоэнцефальной термометрии, демонстрирует те же закономерности, что и термометрия печени [10] с отличием в ее скорости, существует принципиальная возможность использования существующих математических моделей для описания термодинамики любой диагностической зоны.
Проверку данного предположения, так же было решено осуществить в рамках настоящего исследования.
Изучение точности существующих математических моделей проводилось для термометрии печени и для краниоэнцефальной термометрии, с соответствующим подбором коэффициентов в моделях, с целью наиболее точного их соответствия реальным условиям охлаждения мертвых тел. Подбор коэффициентов производился по методунаименьшихквадратов отклонений [7].
Для создания максимальной однородности групп (печеночная, краниоэнцефальная термометрии) предварительно проводилось исключение температурных кривых, не прошедших проверку по критерию неприятия резко выделяющихся значений [7].
Как было указано ранее, все температурные кривые по своей природе являются функциями времени, соответственно, применяя к ним правила современной теории вероятностных функций [2], мы можем описать их посредством некоей одной функции являющейся математическим ожиданием для всей рассматриваемой группы. Соответственно, вводимые нами описания посмертной температуры, построенные с использованием той или иной математической модели, должны наиболее точно соответствовать функции математического ожидания, являясь для нее сглаживающей линией.
Таким образом, точность проверяемых математических моделей можем оценить путем сопоставления их с функцией математического ожидания, построенной для термометрии изученных диагностических зон, рассчитав величину наибольшего отклонения их от средней функции (дисперсионный анализ), и показав их близость с помощью корреляционного анализа [2].
Для расчета ДНС с использованием линейной зависимости используются:
а) формула Вигтапп, (цит. по В.Ю. Толстолуцкий [8]) Тр - Т, , (1)
где: Тж — температура живого человека; Ту — постоянный коэффициент; Тч — температура печени.
Обе представленные формулы практически идентичны и демонстрируют аналогичные температурные описания процесса охлаждения мертвого тела, в связи с чем, представленный ниже анализ их характеристик, выполненный на основе формулы (1) в равной степени справедлив для выражения (2).
Параболическая модель [1] имеет вид
Т = А12 + В1 + С (3)
где:А, В, С — коэффициенты, которые подбираются для каждого района местности.
Время наступления смерти определяется табличным методом в зависимости от температуры окружающей среды:
1. Т= 0..+ 9°С т = 0,011?2 -1,118? + 35,984
2. Т=+10..+15°С Т = 0,013?2 -1,106? + 38,100
3. Т=+16..+23°С Т = 0,010?2 - 0,932? + 38,500
Логистическая модель [8] в общем виде выглядит
следующим образом:
А (4)
Т =-
- + С’
1 +10^ “
где: А — разница температур между начальной температурой тела и температурой среды; С=38,147; а=0,089 — величина отражающая темп падения температуры; В =12,814 — точка перегиба логистической кривой.
Экспоненциальная модель охлаждения объекта [6], рассматриваемого, как физическое тело без внутренних источников, в общем виде описывается уравнением:
0 = Ае‘ (5)
где © — текущая дифференциальная температура; 1 время наступления смерти; А — параметр, отражающий начальную разницу между температурой тела и температурой окружающей среды; Ь — коэффициент, показывающий скорость протекания процесса.
Куликов В.А. [5], в качестве модели тела в посмертном периоде предлагает «модель с сосредоточенными параметрами», являющейся более общим решением формулы С. Нешв§е [11] тепловой задачи для двухслойного объекта:
ТТ (О = (7>0 - Тф + (ТП0 - Тс) - е
г п -ъ
т 2
(ТП0 - тс)-
-е т^ + Т,
(6)
^1 -*2
С
где: Тд — температура на момент смерти; Т1 — температура замера; К — темп падения температуры.
где Тто — внутренняя (прижизненная) температура тела; Тпо — температура внешнего слоя (поверхности тела); Тс — температура среды; Т — время (ДНС); Т 1
— постоянная времени экспоненты регулярной стадии охлаждения; г 2 — постоянная времени нерегулярной стадии охлаждения.
Представленные математические модели разработаны для условий нахождений мертвого тела при относительно стабильной температуре окружающей среды, что на практике встречается достаточно редко. В связи с этим Е.Ф. Шведом [9] была разработана математическая модель, являющаяся модификацией выражения Marshall and Hoare [12], допускающая использование ее при колебаниях температур окружающей среды. В общем виде математическое выражение выглядит следующим образом
т = (Т0 - Та) X ев*Ат + Т°~ Та X (е5хАт - х5хАт) + Та < К — 1
т' = (Т' - Та ) X ек хВхАт + Та (7)
где Ат —продолжительность отдельныхинтервалов, на которые разбит посмертный период; Т — температура трупа; Т' — базисная температура (температура кожи); Т
— температура среды; К — коэффициент, характеризующий период неупорядоченного процесса охлаждения; В
— коэффициент, отражающий индивидуальные теплофизические параметры рассматриваемого объекта.
Произведя моделирование температуры трупа по приведенным математическим выражениям (1-7), представим полученные температурные кривые в соотношении их с функцией математического ожидания для группы термометрии печени (рис. 3) и краниоэнцефальной термометрии (рис. 4) соответственно.
Анализируя температурные кривые термометрии печени (рис. 3), представляется возможным сделать вывод о принципиальной нецелесообразности использования линейной, параболической и логистической моделей. Температурные линии, полученные с их помощью, резко отличаются от линии функции математического ожидания.
Давность смерти, час
---Мат. ожидание ^—Линейная модель
Линейная модель
Давность смерти, час
----Мат. ожидание Логистическая модель
Логистическая модель
Давность смерти, час
|---Мат. ожидание ^—Модель В.А.Куликова
Модель В.А.Куликова
Давность смерти, час
---Мат. ожидание ^—Параболическая модель
Параболическая модель
Давность смерти, час
----Мат. ожидание ^—Экспоненциальная модель
Экспоненциальная модель
Давность смерти, час
|--Мат. ожидание ^—Модель Е.Ф.Шведа |
Модель Е.Ф. Шведа
Рис. 3. Температурные тренды анализируемых математических моделей в соотношении с функцией математического ожидания (термометрия печени)
При этом наибольшее расхождение отмечается на сроках посмертного периода более 12 часов. Естественно, что расхождение между реальными значениями температуры и расчетной ее величиной, в конечном итоге используемой для установления ДНС, приведет к необоснованному росту погрешности ее определения.
Данный вывод подтверждается значениями дисперсии для анализируемых математических моделей, представленных в таблице 1.
Таблица 1.
Характеристики соотношения анализируемых математических моделей с реальной динамикой охлаждения тел (термометрия печени)
Дисперсия Корреляция
Линейная модель 0,250 0,964
Параболическая модель 0,908 0,973
Логистическая модель 0,894 0,961
Экспоненциальная модель 0,144 0,980
Модель Е.Ф.Шведа 0,155 0,979
Модель В.А.Куликова 0,141 0,980
Данная величина характеризует степень соответствия расчетного температурного тренда реальным значениям температуры — т.н. «метод наименьших квадратов отклонений». Чем меньше величина дисперсии — тем выше степень соответствия теоретических построений реальной динамике процесса. Наибольшие значения дисперсии отмечены для параболической и логистической моделей, которые по типу используемых в них кривых противоречат физической сущности процесса охлаждения, который, как известно из курса физики, всегда протекает по экспоненциальному закону. Именно данным фактом объясняется значительно лучшее описание температуры трупа моделями, основанными на экспоненциальной зависимости изучаемого параметра. При этом наиболее точное их соответствие реальному процессу подтверждается не только значениями дисперсии, но и высокими значениями коэффициента корреляции, который в теории вероятностных функций демонстрирует степень взаимосвязи между реальным множеством функций и описывающей их функцией математического ожидания [2].
Аналогичные закономерности отмечаются и при анализе краниоэнцефальной термометрии (рис. 4).
Давность смерти, час
----Мат. ожидание Линейная модель
Линейная модель
Давность смерти, час
---Мат. ожидание ^—Экспоненциальная модель
Экспоненциальная модель
16,0 1
14.0 -
12.0 -
О
«в Ю.О -
а
я 8,0 -а ф
Н 4,0-
2,0 -
0,0 -
ооэг-^тсосчосог-^юсосчосог-^юсо ТҐ ■«* 1Л СО К 00 СП СІ о" т-' сч" СО чґ тґ 1Л СО" К
Давность смерти, час
I--Мат. ожидание ^—Модель Е.Ф.Шведа I
Модель Е.Ф. Шведа
16,0
14.0
12.0
О
и" 10-0 а
н 4,0
2,0
0,0
ооэг-^юсосчосог-^тсосчосог-^юсо ч* тґ 1Л СО~ К 00 СЙ СЙ СЭ т-' сч' СО ТҐ ■«* 1Л СО~ К
Давность смерти, час
----Мат. ожидание Параболическая модель
Параболическая модель
Давность смерти, час
|--Мат. ожидание Модель В.А.Куликова |
Модель В.А.Куликова
Рис. 4. Температурные тренды анализируемых математических моделей в соотношении с функцией математического ожидания (краниоэнцефальная термометрия).
Необходимо отметить, что применить в данном случае логистическую модель, не представилось возможным. Несмотря на подбор коэффициентов в математическом выражении (4), получаемая в итоге температурная кривая была настолько далека от функции математического ожидания, что было решено вообще не включать данную модель в рассмотрение, сделав вывод о принципиальной невозможности применения ее для описания динамики температуры трупа, фиксируемой в полости черепа.
Линейная и параболическая модели демонстрируют наибольшее расхождение с реальной кривой температуры трупа. Для линейной зависимости наибольшая ошибка предсказания температуры тела отмечается на сроках до 7-и часов и после 14-и часов посмертного периода. Параболическая модель демонстрирует значительную ошибку на всем протяжении рассматриваемого периода.
Точно так же, как и для термометрии печени, наибольшее соответствие реальной динамике рассматриваемого процесса демонстрируют модели, основанные на экспоненциальной зависимости (табл. 2).
Таблица 2.
Характеристики соотношения анализируемых математических моделей с реальной динамикой охлаждения тел (краниоэнцефальная термометрия)
Дисперсия Корреляция
Линейная модель 0,598 0,956
Параболическая модель 1,575 0,956
Экспоненциальная модель 0,038 0,997
Модель Е.Ф.Шведа 0,057 0,998
Модель В.А.Куликова 0,042 0,998
Коэффициенты корреляции для этих моделей вплотную приближаются к единице, свидетельствуя о практически полном соответствии их функции математического ожидания.
Таким образом, оценку посмертной термодинамики принципиальной невозможности точного установления
трупа, осуществляемой как на основе краниоэнцефальной давности смерти. Относительная простота данных моде-
термометрии, так и термометрии печени, следует прово- лей, легкость их практического использования, не могут
дить исключительно с использованием математических послужить факторами, оправдывающими их низкую
моделей, основанных на представлениях об экспоненци- точность. Тем более что простота их использования яв-
альной динамике рассматриваемого процесса. ляется кажущейся. С целью достижения максимального
Использование линейной, параболической или логи- соответствия реальным значениям температуры, в данных
стической зависимостей следует признать недопустимым, моделях следует осуществлять итеративный подбор коэф-
т.к. расчет по данным моделям, противореча физиче- фициентов уравнения, что далеко не всегда возможно в
ской сущности процесса охлаждения, сопровождается реальной ситуации осмотра места происшествия и трупа
формированием значительной погрешности, приводя к на месте его обнаружения.
Литература:
1. Ботезату Г.А. Материалы к судебно-медицинской диагностике давности наступления смерти (биохимическое исследование крови и перикардиальной жидкости, ректальная термометрия): дис. ... д-ра мед. наук /Г. А. Ботезату. — Кишинев, 1972. — 189 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов / Е.С. Вентцелъ. — 10-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2006. — 575 с.
3. Витер В.И. Анализ посмертной термодинамики на этапе остывания трупа до температуры окружающей среды / В.И. Витер,
В.А. Куликов // Современные технологии в здравоохранении и медицине. Сборник научных трудов. — Воронеж, 2000. — С. 153-156. Ермилов A.A. Диагностические возможности метода глубокой электротермометрии печени при установлении давности смерти // Современные методы исследования судебно-медицинских объектов. — Рига, 1977. — С. 57-58.
Куликов В.А. Практическая методика измерения ДНС по методу регулярного теплового режима // Современные вопросы судебной медицины и экспертной практики. — Ижевск: Изд-во «Экспертиза», 1998. — Вып. X. — C. 115-120.
Новиков П.И. Судебно-медицинская диагностика давности наступления смерти способом моделирования посмертного процесса изменения температуры трупа: дис. ... д-рамед. наук/П.И. Новиков. —М., 1986. —245 с.
7. РТМ 44-62. Методика статистической обработки эмпирических данных. — М.: Изд-во комитета стандартов, мер и измер. приборов при СМ СССР, 1966. — 100 с.
Толстолуцкий, В.Ю. Математическое моделирование динамики температуры в постморталъном периоде для определения давности наступления смерти: автореф. дис. ... д-рамед. наук/В.Ю. Толстолуцкий. —М., 1995. — 38 с.
Швед, Е.Ф. Моделирование посмертной термодинамики при установлении давности смерти в условиях меняющейся температуры окружающей среды: дис. ... канд. мед. наук/Е.Ф. Швед — Ижевск, 2006. — 144 с.
10. Щепочкин, О.В. Термометрия головного мозга в аспекте определения давности наступления смерти: дис. ... канд. мед. наук / О.В. Щепочкин. — Ижевск., 2001. — 130 с.
11. Henssge, С. 'Ше estimation time since death in the earlypostmortem period / C. Henssge, B. Knight, T. Krompecher, B. Madea, L. Nokes. — London, 2002. — C. 3-104.
12. Marshall, Т.К. Estimating the time death. 'Ше rectal cooling after death and its mathematical expression /Т.К. Marshall, F.E. Hoare // }. Forens. Sei. — 1962. — Vol. 7. — P. 56-81.
© Г.В. Недугов, B.B. Недугова, 2007 УДК 340.64:311
Г.В. Недугов, В.В. Недугова
МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОЛА С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ШКАЛЫ
Самарское областное бюро судебно-медицинской экспертизы (нач. — д.м.н., доц. А.П. Ардашкин)
В статье показана принципиальная невозможность применения стандартных методов статистического анализа для разработки способов установления половой принадлежности объектов при несоответствии используемых для диагностики параметров нормальному распределению. На основе неравенства Чебышева разработана универсальная интервальная шкала диагностики пола, применимая при любом виде частотного распределения биометрических данных. Результаты рекомендуются для исследований, посвященных разработке критериев идентификации половой принадлежности останков человека.
Ключевые слова: идентификация пола, биометрия, тип распределения, одномерная биномиальная классификация, универсальная интервальная шкала.
THE IDENTIFICATION METHOD OF SEX WITH THE HELP OF THE UNIVERSAL INTERVAL SCALE
G.V. Nedugov, V.V. Nedugova
Fundamental impossibility of standard statistical method application pro creation of identification means of sex by abnormal distribution of biometric data are indicates. Universal interval scale of sexual diagnostics to any type of a biometrics data distribution on basis ofChebyshev’s inequality is creating. Results of research are recommended for practical use at realization offorensic medical anthropological investigations from creation ofidentifications sexual criteria.
Key words: identification of sex, biometrics, type of a distribution, univariate binomial classification, universal interval scale.
Достоверность и диагностическая значимость результатов исследований, основанных на математико-статистических методах, зависят от соответствия изучаемых данных тем условиям, при которых может применяться та или иная математическая модель.
Наиболее простым и часто применяемым способом отождествления пола при производстве судебно-медицинских антропологических экспертиз является одномерная биномиальная классификация (ОБК), заключающаяся в
разграничении половой принадлежности идентифицируемых объектов (ИО) по какому-либо одному из признаков. В качестве таковых обычно используются размерные показатели ИО, характеризующиеся каким-либо типом непрерывных распределений.
Одной из основанных на ОБК математических моделей, предложенных в судебной медицине для установления половой принадлежности ИО, является одномерный дискриминантный анализ (ОДА) [3]. Алгоритм ОДА включает
