CC BY
21
УДК 69.057
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗГОТОВЛЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН И ФЕРМ ДЛЯ ВОЗВЕДЕНИЯ ОДНОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
С. Ю. Столбова
Аннотация. Выполнен анализ точности геометрических параметров, изготовленных железобетонных колонн и ферм для возведения одноэтажного производственного здания. Рассчитаны статистические характеристики точности граней колонн и длин ферм. Осуществлена оценка сходимости эмпирических и теоретических (по нормальному закону) распределений погрешностей в размерах граней колонн и длин ферм. На основании выполненного анализа установлена действительная точность изготовления строительных элементов и вычислены допуски.
Ключевые слова: точность, геометрические параметры, железобетонные конструкции, одноэтажное здание.
Введение
Согласно, ГОСТ 21778-81 (СТ СЭВ 204579). [1], при проектировании зданий, сооружений и их отдельных элементов, разработке технологии изготовления элементов и возведения зданий и сооружений следует предусматривать, а в производстве - применять необходимые средства и правила технологического обеспечения точности.
Для анализа точности изготовления сборных железобетонных конструкций и определения уровней производственной базы стройиндустрии (с точки зрения обеспечения геометрической точности конструкций) были проведены линейные измерения граней колонн и длин ферм, одноэтажного производственного здания. Автором лично выполнены исследования точности изготовления сборных железобетонных элементов (граней колонн, длин ферм) одноэтажного двухпролетного производственного здания шифром унифицированной габаритной схемы (УГС) Б-18-72 - корпуса учебного центра пожарной службы МЧС, возводимого в г. Омске.
Основная часть
При линейных измерениях граней колонн применялся стальной метр с миллиметровыми делениями (ГОСТ 427-75), а для длин ферм, стальная двадцатиметровая рулетка с миллиметровыми делениями (ГОСТ 7502-69).
Перед измерениями мерные приборы были прокомпарированы с помощью женевской линейки при температуре +22°. Поправки за разность температур воздуха в период компа-рирования и при измерении размеров железобетонных конструкций определялись по выражению:
М =а(и - ^ ) I, (1)
где а - коэффициент линейного расширения мерных приборов (для стали 12,5 х 10-6); tк, 4 - температура воздуха соответственно при компарировании и измерении; £ - значение измеренных размеров.
Поправки за компарирование (А/_к) и за разность температур компарирования и измерений (АЦ вводили в результаты измерений при их обработке. Точность собственного измерения размеров будет зависеть от погрешности отсчетов по метру или рулетке и от погрешности совмещения нулевого штриха метра или рулетки с гранями сборных железобетонных элементов. Примем эти погрешности равными то=тс=±0,5 мм. Тогда точность собственного измерения будет тизм=т0 ^2= =±0,5^2 =±0,7 мм.
Погрешности в размерах граней колонн и длин ферм были сформированы в малые выборки и преобразованы в вариационные ряды. Далее вариационные ряды малых выборок были преобразованы в интервальные, которые обрабатывались с применением методов математической статистики и теории вероятностей по известным выражениям.
Для исследования граней колонн и длин ферм были выполнены измерения соответственно с объемом выборок N = 78 и N=26.
Основные параметры распределения, рассчитанные по известным выражениям для точечных и интервальных оценок исследуемых совокупностей измерений, приведены внизу табл. 1 и табл. 3
В этих таблицах приняты следующие обозначения: X - среднее арифметическое; т -среднеквадратическая погрешность; М -
среднеквадратическая погрешность среднеарифметического; тт - среднеквадратическая погрешность самой среднеквадратической погрешности; а - математическое ожидание; а - среднеквадратическое отклонение.
При оценке сходимости эмпирических распределений погрешностей в размерах граней колонн и длин ферм с теоретическими по
Середины И1
1'1Х>
0,3000
критерию К.Пирсона соответственно получеНО. % набЛ.-2,47 < % кр-9,5; X набл. _0,94 <
% кр.-9,5.
Оценки сходимости эмпирических и теоретических (по нормальному закону) распределений приведены в табл. 2 и табл. 4. Гистограммы эмпирических и кривые теоретических распределений изображены на рис. 1. и рис. 2.
эрвалов, мм
-1:5 -10 ,5: 0 5 10
Теоретическая кривая - - Практическая кривая
Рис. 1. Погрешности изготовления граней колонн Середины интервалов, мм
т p<xs)
-10 -1.2 -6 0 6 12 18 24
| ♦ Теоретическая кривая - - - - Практическая кривая |
Рис. 2. Погрешности изготовления длин ферм
Таблица 1 - Погрешности изготовления граней колонн
Интервалы Частота П Частость Середина интервала X,. п,' X, X - х п, • (х, - X) п •(х, - х )2 *1 *2 #1) ф(д
а Ь
-15 -10 3 0,038 -12,5 -37,5 -13,27 -39,81 528,22 -2,22 -1,51 -0,4868 -0,4345
-10 -5 15 0,192 -7,5 -112,5 -8,27 -124,04 1025,70 -1,51 -0,81 -0,4345 -0,2910
-5 0 20 0,256 -2,5 -50 -3,27 -65,38 213,76 -0,81 -0,11 -0,2910 -0,0438
0 5 19 0,244 2,5 47,5 1,73 32,88 56,92 -0,11 0 60 -0,0438 0,2257
5 10 12 0,154 7,5 90 6,73 80,77 543,64 0,60 1,30 0,2257 0,4032
х = 60/78 = 0,77 мм
М = 7,11/778 = 0,80 мм
т = т]3891,35/(78-1) = 7,11 мм
тт = 7,11/д/2-(78-1) = 0,57 мм Доверительный интервал для"а": х - ^ - М < а < х + tq - М, где tq(N = 78; Р = 0,95) = 1,99 0,77 -1,99 - 0,80 < а < 0,77 +1,99 - 0,80 ^ - 0,82 мм < а < 2,36 мм Доверительный интервал для"а": т- (1-g) <а <т- (1 + g), где g(N = 78, Р = 0,95) = 0,169 7,11-(1 -0,169) <а <7,11 -(1 + 0,169)^5,91 мм<а <8,31 мм
Таблица 2 - Оценка сходимости эмпирического распределения Критерий Пирсона
Интервалы Частота п Р(х,) Щх,) [п - Щх)] [п - Щ х)]2 [п - Щ х)]2
а ь ЖР( х,)
-15 -10 3 0,0523 4,079 -1,079 1,165 0,286
-10 -5 15 0,1435 11,193 3,807 14,493 1,295
-5 0 20 0,2472 19,282 0,718 0,516 0,027
0 5 19 0,2695 21,021 -2,021 4,084 0,194
5 10 12 0,1775 13,845 -1,845 3,404 0,246
10 15 7 0,0740 5,772 1,228 1,508 0,261
15 20 2 0,0194 1,513 0,487 0,237 0,157
78 2,47
При К = 7 , число степеней свободы равно 4. ^2(0,05; 4) = 9,5 .
Таким образом, 2,47 < 9,5 . Нулевая гипотеза не отвергается.
Таблица 3 - Погрешности изготовления длин ферм
Инте талы Частота п Частость щ Середина интервала х, п • х, х, - х п, •(х, - х) и,. • (х, - х)2 *1 *2 #1) Ф(У Вероятность Р(х,)
а ь
-18 -12 2 0,077 -15 -30 -16,38 -32,77 536,91 8 -2, -1,50 -0,4854 -0,4332 0,0522
-12 -6 3 0,115 -9 -27 -10,38 -31,15 323,52 -1,50 -0,83 -0,4332 -0,2967 0,1365
-6 0 6 0,231 -3 -18 -4,38 -26,31 115,35 -0,83 -0,16 -0,2967 -0,0636 0,2331
0 6 8 0,308 3 24 1,62 12,92 20,88 -0,16 0,52 -0,0636 0,1985 0,2621
6 12 4 0,154 9 36 7,62 30,46 231,98 0,52 1,19 0,1985 0,3830 0,1845
12 18 2 0,077 15 30 13,62 27,23 370,76 1,19 1,87 0,3830 0,4693 0,0863
18 24 1 0,038 21 21 19,62 19,62 384,76 1,87 2,54 0,4693 0,4945 0,0252
26 1,0 36 1984,15 0,9799
х = 36/26 = 1,38 мм М = 8,91/726 = 1,75 мм т = 71984,15/(26 -1) = 8,91 мм
тт = 8,91/72-(26 -1) = 1,26 мм Доверительный интервал для "а": х - tq - М <а <х + tq - М, где ^ (N = 26; Р = 0,95) = 2,06 1,38 - 2,06-1,75 <а< 1,38 + 2,06-1,75 ^ 2,23 мм<а <4,99 мм Доверительный интервал для" а": т - (1 - £) <а <т - (1 + g), где g(N = 26, Р = 0,95) = 0,31 8,91 - (1 - 0,31) < а < 8,91 - (1 + 0,31) ^ 6,15 мм < а < 11,67 мм
Таблица 4 - Оценка сходимости эмпирического распределения. Критерий Пирсона
Интервалы Частота и р(х) т*,) [и,. - ЫР(х 1)] [п - Щх,)]2 [и,. - ЫР{*,)]2
а Ь т *,)
-18 -12 2 0,0522 1,357 0,643 0,413 0,304
-12 -6 3 0,1365 3,549 -0,549 0,301 0,085
-6 0 6 0,2331 6,061 -0,061 0,004 0,001
0 6 8 0,2621 6,815 1,185 1,405 0,206
6 12 4 0,1845 4,797 -0,797 0,635 0,132
12 18 2 0,0863 2,244 -0,244 0,059 0,026
18 24 1 0,0252 0,655 0,345 0,119 0,181
26 0,94
При К = 7 , число степеней свободы равно 4. ^2(0,05; 4) = 9,5 . Таким образом, 0,94 < 9,5 . Нулевая гипотеза не отвергается
2
Полученные значения "% " показывают, что гипотеза о нормальном законе распределения погрешностей в выборках не вызывает сомнений.
На основании выполненных исследований, была установлена действительная точность изготовления строительных элементов и вычислены допуски.
Нормы точности (допуски) при возведении строительных конструкций предложено назначать по выражению:
Д = 2 t ст, (2)
где t - нормированный множитель ст - среднеквадратическое отклонение.
С учетом нормального уровня ответственности для многоэтажного производственного здания, согласно [2], значение нормированного множителя t=2. Тогда фактические погрешности (допуски) изготовления граней колонн и длин ферм соответственно будут:
Дик= 4*а = 4*8,31=33,24 мм и Диб=4 *а = 4*11,67=46,68 мм.
Заключение
Анализ точности изготовленных железобетонных колонн и ферм на этом объекте показал, что погрешности во всех выборках соответствуют закону нормального распределения. Действительная точность изготовления железобетонных конструкций (колонн и ферм) на рассматриваемом объекте, как показал наш анализ, ниже нормативной.
Следовательно, при разработке проекта производства работ по возведению одноэтажного производственного здания необходимо выполнить расчет технологических допусков на строительно-монтажные и разбивочные работы с учетом точности изготовления железобетонных конструкций, как приведено в работе [3].
Библиографический список
1. ГОСТ 21779-82 (СТ СЭВ 2681-80). Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Основные положения [Текст]. - М.: - Изд - во стандартов, 1981 - 9 с.
2. Столбов Ю. В. Назначение точности возведения строительных конструкций с учетом ответственности зданий и сооружений [Текст]/ Ю. В.Столбов, С. Ю.Столбова // Вестник СибАДИ.-2006. - Вып. 4. - Омск: СибАДИ. - С. 134 - 138.
3. Столбова С. Ю. Расчет точности монтажа конструкций зданий с учетом уровня производственной базы, геодезического обеспечения и технологии строительства // Матер. Международ. науч. -практ. конф. «Дорожно-транспорт. комплекс, экономика, экология, строительство и архитектура». -Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - Кн.3. - С.34-36.
ANALYSIS OF THE ACCURACY OF GEOMETRICAL PARAMETERS MADE OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS AND BEAMS FOR THE CONSTRUCTION OF A SINGLE - STOREY INDUSTRIAL BUILDING
S. Y. Stolbova
The analysis of the accuracy of the geometrical parameters, made of reinforced concrete columns and beams for the construction of single -storey industrial building is performed. Calculated the statistical characteristics of precision edges and beams lengths. The estimation of the convergence of the empirical and theoretical (the normal distribution) of the distribution in the amount of faces columns and beams lengths. Based on the performed analysis is set real precision manufacturing building elements and calculated tolerances.
Столбова Светлана Юрьевна - кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой «Недвижимость и строительный бизнес» ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Основное направление научной деятельности: методология расчета и назначения технологических допусков для обеспечения геометрических параметров конструкций зданий и сооружений. Общее количество опубликованных работ: 35. e - mail: [email protected].
