CC BY
8
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-34-17.
E-mail: [email protected]
Чернышков Игорь Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-34-17.
E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Анисимов, А. С. Оперативная оценка расхода топлива тепловозами на основе методов математического моделирования режимов работы энергетических установок [Текст] / А. С. Анисимов, И. В. Чернышков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2018. - № 2 (34). - С. 2 - 13.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Locomotives», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: [email protected]
Chernyshkov Igor Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Locomotives», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: [email protected]
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Anisimov A. S., Chernyshkov I. V. Operative estimating of diesel locomotive fuel consumption with its power unit mode mathematical model. Journal of Transsib Railway Studies, 2018, vol. 2, no 34, pp. 2 - 13 (In Russian).
УДК 629.4.027.2
И. С. Гельвер, С. А. Гельвер, И. А. Дроздова
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО И ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ МАТЕРИАЛА
Аннотация. В работе обоснована актуальность проведения научно-исследовательских работ по совершенствованию нормативно-методологической базы при разработке перспективных конструкций подвижного состава железных дорог с применением новых конструкционных материалов, обладающих нелинейными свойствами при деформировании (физической нелинейностью). Рассмотрена возможность использования процедуры метода конечных элементов (МКЭ) при создании таких конструкций. Зависимость напряжений от деформаций аппроксимирована кубической параболой. Это позволило получить обобщения известных соотношений и алгоритмов классической теории МКЭ при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Предложенная методика апробирована при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) алюминиевого грузового полувагона при различных нормативных нагрузках по I расчетному режиму. Произведена оценка влияния физической нелинейности на НДС хребтовой балки грузового пол у-вагоны из алюминиевого сплава АМг6. При расчете напряжений, возникающих при действии продольной силы с эксцентриситетом, напряжения в нелинейном приближении оказываются на 13 % ниже соответствующих значений напряжения, полученных при расчете по линейной теории. Полученные результаты могут быть рекомендованы при разработке аванпроектов новых конструкций, оптимизированных по весовым и прочностным характеристикам.
Ключевые слова: физическая нелинейность, метод конечных элементов, нелинейный закон деформирования, новые конструкционные материалы, алюминиевый полувагон.
Igor S. Gelver, Sergei A. Gelver, Ilga A. Drozdova
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
ANALYSIS OF THE CURRENT AND LIMITED STRESSED-DEFORMED STATES OF THE ROLLING STOCK OF RAILWAYS WITH ELASTIC-PLASTIC CONDUCT OF MATERIAL
Annotaion. The relevance of carrying out research works on improving the regulatory and methodological base in the development of promising railroad rolling stock structures with the use of new structural materials with nonlinear properties during deformation (physical nonlinearity) is substantiated in the work. The possibility of using the finite element method (FEM) procedure for creating such constructions is considered. Dependence of stresses on deformations is approximated by a cubic parabola. This made it possible to obtain generalizations of the well-known relations and algorithms of the classical theory of FEM with a nonlinear relationship between stresses and deformations. The proposed technique was tested in the evaluation of the stress-strain state (SSS) of an aluminum gondola car under various standard loads according to the 1st design mode. The effect ofphysical nonlinearity on the SSS of a spiral beam of a freight gondola car of aluminum alloy AMg6 was estimated. The calculation of the stresses generated by the action of a longitudinal force with eccentricity shows that the stresses in the nonlinear approximation are 13% lower than the corresponding stress values obtained by calculation in the linear theory. The results obtained can be recommended for the development ofpilot projects of new structures optimized for weight and strength characteristics.
Keywords: physical nonlinearity, finite element method, law of nonlinear deformation, new construction materials, aluminum gondola car.
В «Стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года» в разделе «Основные направления научных исследований в области железнодорожного транспорта» в качестве одной из важнейших задач ставится создание нормативной базы для оценки прочности перспективных конструкций подвижного состава железных дорог [1].
В ближайшие годы планируется производство новых пассажирских и грузовых вагонов, при этом для грузовых вагонов ставится задача на четверть снизить коэффициент тары. Одним из путей решения этой задачи является использование в вагоностроительной практике новых конструкционных материалов (композитные материалы, алюминиевые сплавы и пр.). Поэтому исследования по совершенствованию методологической базы и технологии производства таких объектов весьма актуальны.
В настоящее время как в России, так и за рубежом при производстве подвижного состава железных дорог широко используются различные сплавы алюминия [2]. Например, Воронежским акционерным самолетостроительным обществом совместно с центром НПП «Технологический центр» для повышения эффективности перевозок угля по заказу ОАО «РЖД» разработан новый полувагон с кузовом из алюминиевых сплавов грузоподъемностью 82 тонны.
Целесообразность применения алюминиевых сплавов в вагоностроении, особенности технологии их производства исследованы в работе [3]. Особенностью алюминия и его сплавов является нелинейная зависимость механического напряжения от относительной деформации (физическая нелинейность материала).
В работах [4, 5] авторы исследуют особенности определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций подвижного состава железных дорог, выполненных из новых конструкционных материалов. Однако в этих работах не исследуется влияние физической нелинейности на НДС конструкции.
Нормативной базой для создания вагонов из сплавов алюминия в настоящее время являются «Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных)» [6], где при I расчетном режиме допускаемые напряжения принимаются равными значениям, при которых для алюминиевых сплавов наблюдается отклонение от закона Гука (физическая нелинейность материала). Учет этого эффекта существующими «Нормами...» не предусматривается, что не дает достоверного представления о НДС конструкции.
Как показано авторами работы [10], наиболее приемлемым обобщением закона Гука, вытекающим из разложения потенциальной энергии деформации узлов кристаллической решетки материала в ряд Тейлора, с учетом второго слагаемого является аппроксимация реальной диаграммы деформирования алюминиевого сплава кубической параболой вида:
G = PS-P2S3. (1)
Эта задача аппроксимации для алюминиевого сплава АМг6 была решена с помощью программы Origin. Для указанного алюминиевого сплава были получены следующие результаты: P1 = (75 ± 2) ГПа; Р2 = (2980 ± 380) ТПа.
Существует и другой подход к выбору реальной зависимости между напряжениями и деформациями, о котором говорится в работе [11]. При этом варианте аппроксимации константа P1 принимается равной величине модуля упругости Юнга Е конструкционного материала. Для алюминиевого сплава АМг6 Е = 72 ГПа.
Константу Р2 можно определить из следующих соображений. При некоторой предельной деформации, соответствующей пределу текучести материала, касательный модуль упругости будет равен нулю (da/ ds = 0). При этом, как показано в работе [11],
Р E
2 6,16a\
Такой подход позволяет производить аппроксимацию нелинейной зависимости «напряжения - деформации» через стандартные характеристики механических свойств материала -модуль упругости Юнга и предел текучести.
Существующими «Нормами ...» [6] при расчете на прочность проектируемых конструкций грузовых вагонов рекомендуется использовать метод конечных элементов (МКЭ). В работе [8] показано, что процедуру метода конечных элементов в нелинейной постановке задачи можно привести к виду, широко известному в линейной теории. Отличие состоит лишь в том, что приходится решать систему нелинейных разрешающих уравнений.
В настоящей работе оценивались текущее и предельное НДС хребтовой балки кузова четырехосного грузового полувагона из алюминиевого сплава АМг6 по I расчетному режиму, при котором допускаемые напряжения выбираются близкими к пределу текучести материала (140 МПа). Сечение балки представлено на рисунке 1.
Рисунок 1 - Сечение хребтовой балки
Учет центрально воздействующей продольной силы осуществим в соответствии с методикой, предложенной авторами работы [9]. Расчетная схема представлена на рисунке 2.
а
I 0 9 3 41
ь
Рисунок 2 - Расчетная схема МКЭ Процедура формирования разрешающих уравнений для всей системы конечных элементов совпадает с известным алгоритмом из линейной теории МКЭ, описанным в работе [10], единственное отличие состоит в присутствии в правой части системы разрешающих уравнений вектора нелинейности {С}:
где г =
Р • ¥
1 -1 0
0
-12 -10 0 -12 -1 0 0 -13
[г + С]{и} + {#} = {С},
матрица реакций;
(3)
{ и}- вектор узловых перемещений;
с = 48Р
N =
(2а)3
N(1 - Ь ^
Nd-р Ь 0
0
0 0 0
0 10 0 0
0 0 12 0
0 0 0 13
матрица податливости;
вектор нагрузок;
о =
Р • ¥
- (и - и0)3
(Ц - и0)3 - (и2 - ^)3 (и2 - и^3 - (и3 - и2 )3
(и - и2 )3+и33
вектор нелинейности.
Напряжение в линейном приближении определялось в соответствии с законом Гука по формуле:
= Р
п - и1п 1 Ь У
(4)
а с учетом нелинейности - в соответствии с принятым законом деформирования (1):
ч3
а =
и0п ип 1 _ р .
ъ
и,п - и п
ъ
(5)
Ъ
<
<
3
ь
При продольной сжимающей силе Ыр = 3,5 MH значение о0 = 46,4 МПа, о = 46,0 МПа. Значения практически совпадают. Этого и следовало ожидать, так как при данном виде нагружения хребтовая балка находится в состоянии, далеком от предельно напряженного, когда нелинейность деформирования еще не сказывается.
Другой результат получится при оценке нагруженности от других нормативных сил. Балка рассчитывалась на продольные сжимающие или растягивающие усилия при наличии эксцентриситета (несовпадения нейтральной оси хребтовой балки с осью автосцепки).
В этом случае балка испытывает дополнительный изгиб в вертикальной плоскости от момента
М = N ■ е,
(6)
где N - величина продольной силы, е - эксцентриситет.
При расчете по I режиму принимались следующие значения: е = 10 см; N = 3,5МН. Для рассмотренного случая НДС хребтовой балки (внецентренное растяжение - сжатие) механическое напряжение определялось в соответствии с методикой, предложенной автором работы [11], по формуле:
а„
а = а "
6,76 а?
(7)
где ат =140 МПа, о0 - величина напряжения, полученная при расчете по закону Гука через изгибающий момент в сечении балки.
Результаты расчета изгибающего момента в линейном и нелинейном приближениях представлены в таблице 1 и на рисунке 3.
Таблица 1 - Результаты расчета изгибающего момента
Длина участка, см 83 83 184 276 368 460
Изгибающий момент, кН-м: линейный расчет - 241 119 53 - 12 - 8 - 4
нелинейный расчет - 250 100 45 - 10 - 7 - 4
- линеиныи расчет; - нелинейный расчет
£
<и
150 100 50 0 - 50
« - 100 Я
а
§ - 150
ю
£ - 200 К
- 250
- 300
83
184
276
368
460
Длина участка, см
Рисунок 3 - Эпюра изгибающего момента в линейном и нелинейном приближениях
№ 2(34) 2018
Из анализа результатов расчета изгибающего момента видно, что картина напряженно-деформированного состояния хребтовой балки с учетом физической нелинейности отличается от соответствующей картины при линейном расчете в соответствии с законом Гука.
В таблице 2 и на рисунке 4 представлены результаты расчета механического напряжения.
Таблица 2 - Результаты расчета механического напряжения
Длина участка, см 83 184 276 368 460
Напряжение, МПа: линейный расчет нелинейный расчет - 125 - 109 61 59 27 27 - 6 - 6 - 4 - 4
■ - линейный расчет; ■ - нелинейный расчет
100
- 150 -I-
Рисунок 4 - Эпюра напряжения в линейном и нелинейном приближениях
Как видно из результатов расчета, в опасном сечении напряженное состояние приближается к предельному, начинает проявляться нелинейность деформирования (о0 = 125 МПа, а
о = 109 МПа). Нелинейный расчет дает значение напряжения на 13 % меньше соответствующего значения при линейном расчете.
Предложенная методика учета влияния физической нелинейности на НДС позволяет проводить исследования по созданию перспективных конструкций подвижного состава, оптимизированных по прочностным и весовым характеристикам.
Список литературы
1. Стратегия развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года [Электронный ресурс]: Распоряжение Правительства РФ от 17.06.2008 №877-р - Режим доступа: http://doc.rzd.ru/doc/public/ru?id=3997&layer_id=5104&
2. Журавлева, Л. В. Применение алюминиевых сплавов в грузовом вагоностроении за рубежом [Текст] / Л. В. Журавлева // Железнодорожный транспорт. - 2004. - Вып. 1 - 2. -С. 21 - 36.
3. Иванов, А. А. Условия целесообразного применения алюминиевых сплавов в вагоностроении: на примере полувагонов [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.22.07 / Иванов Александр Анатольевич. - М., 1999. - 143 с.
а 50
£ <и а 0
О а
« « а - 50
ю «
00 К - 100
I
83 184 276 368 460
Длина участка, см
4. Быков, А. И. Напряженно-деформированное состояние несущих кузовов грузовых вагонов из анизотропных материалов [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.22.07 / Быков Анатолий Иванович. - М., 1999. - 259 с.
5. Холохонова, Е. А. Разработка мер по совершенствованию несущей конструкции кузова вагона скоростного электропоезда из алюминиевых сплавов [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.22.07 / Холохонова Елена Александровна. - Брянск, 1995. - 194 с.
6. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) [Текст]. - М.: ГосНИИВ - ВНИИЖТ, 1996. - 317 с.
7. Матяш, Ю. И. Применение современных физико-химических подходов к оценке теплопроводности на примере тормозных колодок [Текст] / Ю. И. Матяш, Ю. М. Сосновский, С. Н. Крохин // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2012. -№ 3 (11). - С. 40 - 46.
8. Стержневой конечный элемент с учетом физической нелинейности [Текст] / С. А. Гельвер, А. В. Колунин и др. // Вестник СибАДИ / Сибирский гос. автомобильно-дорожный ун-т. - Омск, 2013. - № 5 (33). - С. 88 - 91.
9. Конструирование и расчет вагонов [Текст]: Учебник / В. В. Лукин, Л. А. Шадур и др. / УМЦЖДТ. - М., 2011. - 687 с.
10. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений [Текст] / А. С. Городецкий, В. И. Зоворицкий и др. - М.: Транспорт, 1981. - 143 с.
11. Гельвер, С. А. Исследование напряженно-деформированного состояния кузова грузового полувагона из алюминиевых сплавов с учетом физической нелинейности материала [Текст] / С. А. Гельвер // Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург, 2008. - № 4. - С. 20 - 23.
References
1. Strategiia razvitiia zheleznodorozhnogo transporta v Rossiiskoi Federatsii do 2030 goda (Strategy for the development of rail transport in the Russian Federation until 2030). Order of the Government of the Russian Federation of 17.06.2008 № № 877-r) http://doc.rzd.ru/doc/public/ru? id=3997& layer_id=5104&
2. Zhuravleva L. V. Application of aluminum alloys in freight car building abroad [Primenenie aliuminievykh splavov v gruzovom vagonostroenii za rubezhom]. Zheleznodorozhnyi transport -The journal of Railway Transport, 2004, no. 1 - 2, pp. 21 - 36.
3. Ivanov A. A. Usloviia tselesoobraznogo primeneniia aliuminievykh splavov v vagonos-troenii: Na primere poluvagonov (Conditions for the expedient use of aluminum alloys in car building: The example of gondola cars). Doctor's thesis, Moscow, 1999, 143 p.
4. Bykov A. I. Napriazhenno-deformirovannoe sostoianie nesushchikh kuzov gruzovykh va-gonov iz anizotropnykh materialov (Stress-strain state of load-carrying bodies of freight wagons from anisotropic materials). Doctor's thesis, Moscow, 1999, 259 p.
5. Kholokhonova E. A. Razrabotka mer po sovershenstvovaniiu nesushchei konstruktsii kuzova vagona skorostnogo elektropoezda iz aliuminievykh splavov (Development of measures to improve the load-bearing structure of the car body of a high-speed electric train from aluminum alloys). Doctor's thesis, Bryansk, 1995, 194 p.
6. Normy dlia rascheta i proektirovaniia vagonov zheleznykh dorog MPS kolei 1520 mm (nesamokhodnykh) (Norms for the calculation and design of railroad cars of the Ministry of Railways of the gauge of 1520 mm (non-self-propelled)), GosNIIV-VNIIZhT, 1996, 317 p.
7. Matiash Iu. I., Sosnovskii Iu. M., Krokhin S. N. Application of modern physical and chemical approaches to the evaluation of thermal conductivity using the example of brake pads [Prime-nenie sovremennykh fiziko-khimicheskikh podkhodov k otsenke teploprovodnosti na primere tormoznykh kolodok]. Izvestiia Transsiba - The journal of Transsib Railway Studies, 2012, no. 3 (11), pp. 40 - 46.
8. Gel'ver S. A., Kolunin A. V., Shirlin I. I., Markov A. B. Rod end element with allowance for physical nonlinearity [Sterzhnevoi konechnyi element s uchetom fizicheskoi nelineinosti]. Vestnik SibADI, 2013, no. 5 (33), pp. 88 - 91.
9. Lukin V. V., Shadur L. A., Koturanov V. N., Khokhlov A. A., Anisimov P. S. Konstruiro-vanie i raschet vagonov (Design and calculation of wagons). Moscow: Ucheb.-metod. tsentr po obrazovaniiu na zh.-d. transp., 2011, 687 p.
10. Gorodetskii A. S., Zovoritskii V. I., Lantukh-Liashchenko A. I., Rasskazov A. O. Metod konechnykh elementov v proektirovanii transportnykh sooruzhenii (The finite element method in the design of transport structures). Moscow: Transport, 1981, 143 p.
11. Gel'ver S. A. Study of the stress-strain state of the body of a freight gondola car of aluminum alloys taking into account the physical nonlinearity of the material [Issledovanie napriazhenno-deformirovannogo sostoianiia kuzova gruzovogo poluvagona iz aliuminievykh splavov s uchetom fizicheskoi nelineinosti materiala]. Transport Urala - The journal of Ural Transport Studies, 2008, no. 4, pp. 20 - 23.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Гельвер Игорь Сергеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Теоретическая механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 37-60-82.
E-mail: [email protected]
Гельвер Сергей Александрович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и химия», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-53-68.
E-mail: [email protected]
Дроздова Илга Анатольевна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика и химия», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-53-68.
E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Gelver Igor Sergeevich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Theoretical mechanics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 37-60-82. E-mail: [email protected]
Gelver Sergei Aleksandrovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Physics and chemistry», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-53-68. E-mail: [email protected]
Drozdova Ilga Anatolievna
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Ph. D. in Physics and Mathematics, Associate Professor of the department «Physics and chemistry», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-53-68. E-mail: [email protected]
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Гельвер, И. С. Анализ текущего и предельного напряженно-деформированного состояний подвижного состава железных дорог при упругопластическом поведении материала [Текст] / И. С. Гельвер, С. А. Гельвер, И. А. Дроздова // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2018. - № 2 (34). -С. 13 - 20.
Gelver I. S., Gelver S. A., Drozdova I. A. Analysis of the current and limited stressed-deformed states of the rolling stock of railways with elastic-plastic conduct of material. Journal of Transsib Railway Studies, 2018, vol. 2, no 34, pp. 13 - 20 (In Russian).
