CC BY
23
Keywords: Freight locomotive, Energy efficiency, Non-parametric statistical methods.
Bibliographic list
1. Orlov A. I. Econometrics: Education book for universities/ Orlov A. I. - M: Publishing house «Examination», 2002. - 576 p.
2. Gmurman V. E. Guide to solving problems in probability theory and mathematical statistics: Textbooks/ Century. E. Gmurman - M: Higher education, 2008. - 404 p.
3. Minko A. A. Functions in Excel User guide/A. A. Minko. - M: Eksmo, 2007. - 512 p.
4. Cramer, Mathematical methods of statistics / G. Kramer - M: Mir, 1975. - 648 p.
5. Orlov A. I. ON the verification of the symmetry of the distribution// probability Theory and its applications. 1972. - 17. - № 2. - p. 372-377.
6. Kobzar A. I. Applied mathematical statistics. For engineers and scientists/ A. I. Kobzar - M: FIZMATLIT, 2006. - 816 p.
7. Sidorova E. A. Comprehensive analysis of fuel consumption and electricity cravings - the basis of their rational use// locomotive. - 2003. - № 9. P. 29-35.
Бугай Юрий Михайлович - инженер по подготовке кадров ремонтного локомотивного депо Белово Западно-Сибирской дирекции по ремонту тягового подвижного состава. Основные направления научной деятельности: 05.22.07 Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация. Общее количество опубликованных работ: 6. e-mail: bugayym@mail. ru
Гателюк Олег Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» Омского
государственного университета путей сообщения.Основные направления научных исследований: 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел», 05.22.07 -«Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация ».e-mail:
GatelukO V@omgups. ru
УДК 629.4.027.2
СТЕРЖНЕВОЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С УЧЁТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ
С. А. Гельвер, А. В. Колунин, И. И. Ширлин, А. Б. Марков
Аннотация. Рассматривается возможность использования процедуры метода конечных элементов при проектировании транспортных конструкций из физически нелинейных материалов. Реальная диаграмма деформирования аппроксимируется параболической зависимостью. Обобщаются основные соотношения теории линейного напряжённого состояния с учётом принятого закона деформирования.
Ключевые слова: физическая нелинейность, метод конечных элементов, нелинейный закон деформирования.
Введение
В современном транспортном строительстве широкое применение находят новые конструкционные материалы: алюминий и его сплавы, композиционные материалы, полимеры и т.д. В работе [1] приводится обзор по применению алюминиевых сплавов в практике вагоностроения за рубежом. Для вышеупомянутых материалов даже при небольших нагрузках имеет место существенное отклонение от закона Гука (физическая нелинейность материала). Игнорирование этого явления не даёт достоверного представления о напряженно -деформированном состоянии конструкции. В
настоящей работе предлагается учитывать физическую нелинейность и
разрабатывается методика оценки ее влияния на напряженно - деформированное состояние при проектировании транспортных конструкций из перспективных материалов.
Принятый нелинейный закон деформирования
При анализе НДС с учетом физической нелинейности приходится решать вопрос о выборе нелинейного закона
деформирования. В работе [2] одним из вариантов принимается аппроксимация реальной диаграммы деформирования зависимостью вида:
ст = Ев-Е1в3, (1)
где Е - модуль Юнга.
Упругая характеристика Е1 определяется из условия, что при некоторой относительной деформации, равной предельной, касательный модуль упругости равен нулю:
Ei =
0,148E3
(2)
Другой вариант - аппроксимация реальной диаграммы деформирования кубической параболой. Для этой цели использовалась программа Origin. Для этого в закладке «Analysis» необходимо выбрать опцию «Non-linear Curve Fit...». В
открывшемся окошке с помощью кнопки «New» создать функцию пользователя «User-Defined» с числом параметров 2 («Number of Param.») и в поле «Definition» ввести формулу y=P1 *x-P2*xA3.
На рисунке 1 представлены результаты работы этой программы для алюминиевого сплава АМг6. Здесь прямая линия отражает закон Гука, средняя линия отражает зависимость (3), нижняя парабола построена по формуле (1), а упругие характеристики для сплава АМг6 имеют следующие значения:Е=72 ГПа, Е1=2,8 Р1=(75±2)ГПа, Р2=(2,98±0,38)1015Па.
,1015Па,
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Относительная деформация,% Рис. 1. Аппроксимация диаграмма деформирования сплава АМг6
Модель
С введением в практику проектирования использования вычислительной техники учёт нелинейного деформирования конструкций можно осуществить методом конечных элементов (МКЭ). Для ряда транспортных конструкций в качестве КЭ могут быть приняты стержни - одномерные КЭ с присоединением к ним части металлической обшивки, а также плоские треугольные и прямоугольные КЭ и другие простые геометрические тела. Для стержневого КЭ, как отмечается в работе [3], систему разрешающих уравнений можно получить, используя вариационный принцип Лагранжа в соответствии с процедурой метода Ритца.
С учётом принятого закона деформирования (1) потенциальная энергия и при деформации плоского изгиба
стержневого КЭ (рисунок 2) может быть представлена в виде:
EL
U = J^2dz - Mx J^dz
(3)
где 12х - момент инерции сечения, 14х -момент инерции сечения высшего порядка, определяемый по формуле:
I4 x =J y 4dF.
F
(4)
Прогиб стержня п с учётом физической нелинейности представим с помощью функций Эрмита Э^):
'n(z) = Z 31(z)®1 .
(5)
i=i
2
ст
T
<fe
é
Рис. 2 . Стержневой КЭ при деформации плоского изгиба
Тогда для функционала потенциальной энергии W, представляющего собой сумму потенциальной энергии и работу А внешних сил (^=Ц—А) в соответствии с вариационным принципом Лагранжа (dW = 0) можно получить систему разрешавших уравнений для стержневого КЭ в следующем виде:
[k ]ы+к }={g},
(6)
где [К] - матрица жесткости стержневого КЭ, (ш) - вектор перемещений,{Яд} - вектор узловых реакций, (С)- вектор нелинейности. Компоненты вектора{С} определяются из следующих соотношений:
1
G, = E114х |Л"33(z)dz .
(7)
Как показано в работе [3], процедура формирования разрешающих уравнений для всей системы конечных элементов совпадает с известным алгоритмом из линейной теории МКЭ, единственное отличие состоит в присутствии в правой части системы уравнений (3) вектора {С}.
При определении напряжений представляется возможным использование двух подходов. Первый предполагает непосредственную подстановку в принятый нелинейный закон деформирования (1) с учетом соотношения е = 2)у выражения
для кривизны с учетом физической нелинейности:
Tf(z) = 2 Э^К .
(8)
Другой подход заключается в определении изгибающего момента в сечении:
,и3
2х'1 "К4 х'
M = EI2xt"-EiI4хЛ"3 .
(9)
Решая уравнение (9), можно прийти к следующему соотношению:
о = о„
(л 0,148а2 ^ 1-
[а]2
(10)
ао =
Myv0 EL
v.
= 1 + EI4 xM2
EI3
(11)
(12)
Результаты
Выбранная аналитическая зависимость напряжений от деформаций в виде кубической параболы позволила получить основные соотношения МКЭ в виде, аналогичном линейной теории.
Предложенный в настоящей работе алгоритм учета физической нелинейности может быть применен на начальных этапах разработки транспортной конструкции: при проработке технического предложения (аванпроекта), а также на стадии эскизного проекта для уточнения параметров конструктивно-силовой схемы.
Библиографический список
1. Журавлева Л. В. Применение алюминиевых сплавов в грузовом вагоностроении за рубежом // Железнодорожный транспорт. Сер. Вагоны и вагонное хозяйство. Ремонт вагонов. — 2004. — № 1-2. — С.21-36.
2. Гельвер С. А. Исследование напряженно-деформированного состояния кузова грузового полувагона из алюминиевых сплавов с учетом физической нелинейности материала // Транспорт Урала. — 2008. — № 4. — С. 20-23.
3. Гельвер С. А Методы анализа напряженно-деформированного состояния конструкций подвижного состава при упруго-пластическом поведении материала // Актуальные проблемы развития транспортного комплекса: тезисы докл. Всерос. научно-практической конф. (Самара 25-27 фев.2009 г.). — Самара, 2009. — С. 125-128.
ROD FINITE ELEMENT WITH THE PHYSICAL NONLINEARITY
S. A. Gelver, A. V. Kolunin, I. I. Shirlin, A. B. Markov
The possibility of usage of the final elements method procedure in designing transport structures from physically nonlinear materials is considered the real diagram of deformation is approximated by the parabolic dependency. The principal correlations of the theory of the linear tense condition according to the accepted deformation low are summarized.
Keywords: physical nonlinearity, finite element method, nonlinear deformation law.
где
X
Bibliographic list
1. Zhuravleva L. V. Application of aluminum alloys in freight railcar abroad // Railway transport. Ser. Wagons and wagon economy. Repair of cars. — 2004. — № 1-2. — P.21-36.
2. Gelver S. A. Investigation of the stress-strain state of a truck vagon aluminum alloys with the physical nonlinearity of the material // Transport Urals. — 2008. — № 4. — P. 20-23.
3. Gelver S. A. Methods for analysis of stressstrain state of structures rolling stock with an elastic-plastic material behavior // Actual problems of the transport complex: abstracts Russian Scientific-practical conference. (Samara city, fev. 2009, 25-27). Samara, 2009. — P. 125-128.
Гельвер Сергей Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и химия» Омского государственного
университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - расчеты на прочность транспортных конструкций. Общее количество публикаций - 17. е- mail: gelversa@rambler. ru
Колунин Александр Витальевич - кандидат технических наук, доцент кафедры "Тепловые двигатели и автотракторное
электрооборудование" Сибирской автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований -экологическая безопасность эксплуатации ДВС на основе использования альтернативных видов топлива. Общее количество публикаций - 15. е-mail: [email protected]
Ширлин Иван Иванович - кандидат технических наук, доцент кафедры "Тепловые двигатели и автотракторное
электрооборудование" Сибирской автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований -экологическая безопасность эксплуатации ДВС на основе использования альтернативных видов топлива. Общее количество публикаций - 19. е-mail: [email protected]
Марков Александр Борисович доцент кафедры Ремонта бронетанковой и автомобильной техники Омского филиала военной академии тыла и транспорта. Основное направление научных исследований -восстановление деталей автомобилей газотермическими способами напыления. Общее количество публикаций - 9. е- mail: Abmarkov5696rambler.ru
УДК 621.777.4: 621.73.043
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УНИФИЦИРОВАННЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТОЧНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ
А. В. Евстифеев, А. А. Александров, В. В. Евстифеев, И. И. Завьялов
Аннотация. Показана возможность использования унифицированных расчетных схем для анализа силового режима, текущего и конечного формоизменения заготовок групп комбинированных процессов объемной штамповки. Такие схемы составляются либо из типовых блоков или отдельных элементов, в которых уже заданы поля скоростей, либо из базовых и дополнительных расчетных схем простых процессов выдавливания и высадки. Это позволяет упростить составление специального программного обеспечения технологической подготовки производства.
Ключевые слова: холодная объемная штамповка, процессы комбинированного выдавливания, унифицированные расчетные схемы, алгоритм.
Введение
При определении деформирующих сил, текущего и конечного формоизменения заготовок для некоторой группы операций объемной штамповки можно, без ущерба для точности решений, использовать
обобщенные (унифицированные) расчетные схемы [1].
Основная цель унификации состоит в том, чтобы свести до минимума общее количество
расчетных схем для анализа всего множества способов формообразования, используемых для изготовления изделий основных типов [2]. Единообразие схем дает возможность упростить составление специального программного обеспечения, повысить его универсальность, особенно при
формировании типовых наборов операций для унифицированных технологических процессов.
