Оперативная оценка расхода топлива тепловозамина основе методов математического моделированиярежимов работы энергетических установок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.624

А. С. Анисимов, И. В. Чернышков

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

ОПЕРАТИВНАЯ ОЦЕНКА РАСХОДА ТОПЛИВА ТЕПЛОВОЗАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Аннотация. В статье рассматривается возможность определения удельного расхода топлива тепловозами в эксплуатации с использованием косвенных расчетных методов, основанных на использовании данных локомотивных бортовых систем и дополнения их математическими моделями рабочего цикла и модели для определения состава отработавших газов дизельного двигателя. Приводятся основные уравнения и алгоритмы предлагаемых для реализации такого метода математических моделей и результаты их использования, представлены результаты сравнения результатов моделирования и опытных данных об удельном расходе топлива тепловозов ТЭМ18ДМ. Предложен возможный алгоритм совместного использования данных математических моделей, сделаны выводы о возможном развитии такого способа для определения энергоэффективности тепловозов без вывода их из эксплуатации.

Ключевые слова: математическая модель, состав отработавших газов, оценка расхода топлива, тепловоз, локомотивные бортовые системы.

Alexander S. Anisimov, Igor V. Chernyshkov

Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation

OPERATIVE ESTIMATING OF DIESEL LOCOMOTIVE FUEL

CONSUMPTION WITH ITS POWER UNIT MODE MATHEMATICAL MODEL

Abstract. The article discusses the possibility of determining the specific fuel consumption of diesel locomotives in operation using indirect calculation methods based on the use of these locomotive onboard systems and supplementing them with mathematical models of the operating cycle and the model for determining the composition of the exhaust gases of a diesel engine. The basic equations and algorithms proposed for the implementation of such a method of mathematical models and the results of their use are presented, the results of a comparison of simulation results and experimental data on the specific consumption offuel of diesel locomotives TEM18DM are presented. A possible algorithm for their joint use is proposed, conclusions are made on the possible development of such a method for determining the energy efficiency of diesel locomotives without taking them out of service.

Keywords: mathematical model, exhaust data, fuel consumption estimating, diesel locomotive, locomotive onboard systems.

Контроль топливной эффективности тепловозного парка представляет собой актуальную и до сих пор окончательно не решенную проблему. Данный вопрос тем более обостряется разнородностью серий локомотивов, появлением современных и старением существующих образцов подвижного состава.

В настоящее время наблюдается повсеместное развитие локомотивных бортовых систем, средств экологического контроля и реостатных испытаний, электронных систем мониторинга и управления локомотивных хозяйством, что создает возможность получать, записывать и хранить большое количество данных о работе тепловозов. В связи с этим представляется перспективным дополнять данные системы математическими моделями, позволяющими получить дополнительную информацию о состоянии конкретного локомотива в эксплуатации [1].

Основным показателем, контролируя который можно судить об энергоэффективности тепловоза, является удельный эффективный расход топлива дизелем локомотива. Определить его можно как на основе экспериментальных данных, так и косвенно из расчета внутри-цилиндровых процессов сжатия, сгорания и расширения. Преимуществом расчетного метода является возможность его реализации без затрат дизельного топлива и вывода тепловоза из эксплуатации.

Однако для реализации моделирования работы дизеля необходимо иметь полный набор параметров, характеризующих состояние протекающих термодинамических процессов, к тому же не все параметры могут быть измерены в эксплуатации без отрыва от работы ло-комотива.Удельный расход топлива может быть определен с помощью математической модели рабочего процесса дизельного двигателя тепловоза, построенной на уравнениях: объемного баланса [2]:

крг

йр = -р (дV + двV + дмУ + двУ - дУ), ф

где ёр - изменение давления газов в цилиндре, МПа; к - коэффициент адиабаты; рг - текущее давление в цилиндре, МПа; V - текущий объем цилиндра, м3;

д3 V - изменение объема в результате поступления газов в цилиндр, м3;

дв V - изменение объема в результате выхода газов из цилиндра, м3;

дм V - изменение объема в результате изменения количества молекул, м3;

деV - изменение объема в результате подвода к газам внешнего тепла, м3

дV - изменение объема в результате движения поршня, м ; двухфазного тепловыделения Б. П. Пугачева [3]:

(1)

dx Xi 'у, „2 Хл

=ч + ^ ф.

ф

2Фг

Ф1

2

Ф 2

(2)

где х и X - доли тепла, выделившегося в первой и во второй фазах;

ф и ф2 - продолжительность от начала сгорания до момента максимальной скорости тепловыделения в первой и во второй фазах, с; теплообмена в цилиндре дизеля [4]:

«л =^Сум (Т -Тт ) Кт ^ , (3)

6пд

где а - суммарный усредненный по поверхности коэффициент теплоотдачи от рабочего тела к стенкам цилиндра, Вт/(м К); Тг - температура рабочего тела, К; Тст - температура поверхности камеры сгорания, К; Fст - площадь поверхности теплообмена, м2; йф / 6п - время теплоотдачи, с.

формуле для коэффициента теплоотдачи, полученной Г. Вошни, уточненной и преобразованной Г. Хохенбергом [5]:

а = 130 • V-0MT-0 4р0 8 \е +1,41°\ (4)

сум ф г-Тг т ' J ' V/

где V - текущий объем цилиндра, м3;

р - текущее давление в цилиндре, бар; Т - температура рабочего тела, К; ст - средняя скорость поршня, м/с.

№ 2(34) ЛЛ л о I11Г1 Г( Till Транссиба 3

=2018 ■

Алгоритм работы математической модели расчета рабочего цикла дизельного двигателя представлен на рисунке 1.

Ввод физических констант, начальных условий состояния рабочего тела; величин,

определяющих геометрические размеры двигателя и режимных параметров po, тэ, Уг, а, 4 r, ё, ^ d, щ, pк ...

Блок определения давления и температуры рабочего тела к моменту начала процесса сжатия: P T v

х а ± а » а

Рисунок 1 - Алгоритм расчета рабочего процесса дизельного двигателя

4 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 2(34) 2018

— :

Для оперативного определения расхода топлива требуется знание ряда параметров. Причем некоторые из этих параметров можно задать заранее, остальные же будут изменяться в зависимости от режимов работы, технического состояния локомотива и внешних условий. На основе анализа математической модели выделены переменные в эксплуатации величины, влияющие на расход топлива:

be = f (Пк, йд, Ne, Бч, pk, Pz, p0,T0),

(5)

где Ъе - удельный эффективный расход топлива, кг/(кВт-ч); Пк - позиция контроллера машиниста; п - частота вращения коленчатого вала, мин-1; N - эффективная мощность дизеля, кВт; Вч - часовой расход топлива, кг/ч; рк - давление наддувочного воздуха, МПа; р2 - максимальное давление сгорания, МПа; р0 - атмосферное давление, МПа; Т0 - температура окружающей среды, К.

Часть параметров, входящих в формулу (5), регистрируется большинством существующих локомотивных бортовых систем, что позволяет без труда использовать текущие их значения в качестве условий для расчета. Однако такие характеристики работы дизеля, как мощность и максимальное давление сгорания, проблематично оперативно контролировать, следовательно, целесообразно получать такие параметры косвенными методами - на основе моделирования.

С целью анализа влияния максимального давления сгорания ( рг) и эффективной мощности дизеля (Ие) на состав отработавших газов была разработана математическая модель образования продуктов сгорания, учитывающая переменные значения давления и температуры рабочего тела в процессе работы дизеля. Модель построена на уравнениях материального баланса и учитывает 11 элементов в составе отработавших газов [6, 7]:

ар ( Po + Рог + Poh + Ph 2o + Pno + Pco + Pco2 ) а ( Pco + PcOl )' ß (p + p + p ) = p + p + p + p + p + p + p ■

ß р \1 N + 1 N2 + 1 NO ) 1 O + 1 O2 + 1 OH + 1 H 2 O + 1 NO + 1 CO + 1 CO2 ;

( Ph + Ph

+ P„„ + P„

>) = Pco

(6)

+pn

p = p + p + p + p + p + p + p + p + p + p + p

1 1 о + 1 O2 + 1 H + 1 H2 + 1 OH + 1 H2O + 1 N + 1 N2 + 1 NO + 1 CO + 1 CO2 ,

где а , Р , у - коэффициенты равновесия, зависящие от элементарного состава топлива;

а - суммарный коэффициент избытка воздуха;

Р - суммарное давление газовой смеси;

Рг - парциальное давление /-го элемента продуктов сгорания.

Для решения системы (6) используем метод, описанный в работе [8]: обе части каждого уравнения логарифмируются и раскладываются в ряд Тейлора, полагая неизвестными логарифмы парциальных давлений смеси. При этом члены разложения второго и большего порядков не учитываются.

В результате расчет сводится к решению системы четырех линейных алгебраических уравнений относительно четырех логарифмов неизвестных парциальных давлений:

2

№ 2(34) ЛЛ л о I11Г1 Г( Till Транссиба 5

=2018 ■

' ДАlg (Pho ) + ВА lg (рщ ) + a lg (Pco ) + ДА lg (P^) = E,

A2 A lg ( Ph2o ) + BA lg ( Ph2 ) + C2 A lg (Pco ) + D2A lg (PN2 ) = E2; A3A lg ( Pho ) + B3A lg ( Ph2 ) + C3A lg (Pco ) + D3A lg ( Pn2 ) = E3;

A4A lg (Ph o ) + B4A lg (P^ ) + C4A lg (Pco ) + D4A lg (Pn2 ) = E4.

Причем коэффициенты A, •••, E, зависящие от начальных приближений парциальных давлений и констант равновесия компонентов, определяются по зависимостям [8]:

A — ^ ^^ 3 ^ ;

Bj — a12 - 0,5a13 + 0,5a14 - a15;

C1 — a15 ^ a16;

D — 0;

E1 — - (a13b7 + a14b8 + a15b5 + b1);

(8)

D4 — 0,5a49 + a410 + a411; E4 — - (a43b7 + a44b8 + a45b5 + a47b6 + a48b9 + a49b11 + a411b10 + b4 ),

где

«11 РНг0 / (РН20 + РН 2 + ^ОН + РН ) '

«.2 = РН2 / (Р. 20 + + ^ОН + РН ) '

«13 = Рон / (Рн2О + РН2 + РОН + РН ); (9)

¿11 = 218(к.5) + 218(РН2О) +1§(РМ2 )-218(РН2 )-218(Рт )•

При этом результаты решения системы уравнений (7) используются как начальные условия для последующих итераций до получения требуемой точности (рисунок 2).

Далее расчет ведется для значений давления и температуры при сгорании на каждом угле поворота коленчатого вала с учетом формы характеристики тепловыделения:

т (р)=Е т (р1'Т) ах]' (10)

где т - изменение массы /-го элемента газовой смеси ву'-й момент времени;

т - масса /-го элемента газовой смеси в момент сгорания, соответствующая у'-му углу поворота коленчатого вала;

р; - давление газов в цилиндре дизеля ву'-й момент процесса сгорания;

Т - температура газов в цилиндре дизеля ву'-й момент процесса сгорания;

dxj - доля сгоревшего топлива в цилиндре дизеля ву'-й момент процесса сгорания.

Результатом работы математической модели является набор значений массы каждого элемента смеси в каждый момент процесса сгорания. В качестве примера подобных данных приведены зависимости массы СО, С02, N0, Н20 от угла поворота коленчатого вала в процессе сгорания топлива в цилиндре дизеля ПД4Д на номинальном режиме работы (рисунок 3), полученные решением уравнений (6) - (10).

Для использования такой математической модели с целью определения удельного расхода топлива необходимо найти критерий подбора неизвестных параметров рабочего процесса на основе данных о составе отработавших газов [9].

Ввод физических

констант и начальных условий

Моделирование рабочего процесса дизеля: Р, Т, V

Цикл / от 0 до фг

Рисунок 2 - Алгоритм определения состава отработавших газов дизеля

I

№2(34) ИЗВЕСТИЯ Транссиба

В качестве неизвестных параметров сгорания топлива приняты эффективная мощность

дизеля (N) и максимальное давление сгорания (рг), а в качестве исходных характеристик

отработавших газов - массовая доля СО, СО2 или N0 в процентах от общей массы смеси.

1е-7

0,00175 -

кг 0,00125 0,00100 0,00075 -0,00050

Н2° 0,00025

0,00000

10 20 Ф -

30 п. к. в 50

кг 4 3

- 2 1

0

С°2

0,0025

СО

0,0015

0,00100

0,0005

0,00000

10

20

30

0,000008

0,000004

0,000002

N°

0,000000

50

б

Рисунок 3 - Зависимости массы элементов газовой смеси от угла поворота коленчатого вала в процессе сгорания: а - для Н2О, С°2; б - для N0, С°

С целью установления зависимости между указанными величинами было проведено математическое моделирование процесса сгорания топлива в цилиндре тепловозного дизеля ПД4Д на номинальном режиме работы при различных значениях N и рг ■

На основе данной модели производился расчет массовой доли продуктов сгорания топлива на основе рассчитанных параметров рабочего цикла и построены зависимости количества монооксида углерода (рисунок 4), углекислого газа (рисунок 5) и оксида азота (рисунок 6) от значений N и рг ■ Анализ данных зависимостей показывает, что невозможно с достаточной точностью определить величины N и рг на текущем режиме работы, используя

данные о содержании только одного элемента в отработавших газах. Информация о содержании одного элемента газовой смеси позволяет локализовать пространство значений

6

0

а

0

п. к. в

Ф

(N; Рг ) до определенной области, следовательно, используя данные двух, трех или более элементов, можно определить искомые параметры с удовлетворительной точностью. Полученные в результате этого значения Ые и рг используются как входные данные для моделирования процессов сжатия, сгорания и расширения, по результатам которого определяется удельный расход топлива. Если представлять математическую модель как черный ящик, то взаимную работу двух моделей можно представить схемой (рисунок 7).

8,30 МПа

\

8,10

Р,

8,00

920

кВт

880

0,175 %

0,165 0,160 0,155

СО

N

Рисунок 4 - Зависимость массовой доли СО в отработавших газах от часового расхода топлива и максимального давления сгорания

8,30

5,74

%

5,72

С02

5,71

МПа

8,10

Рг

860

880

кВт N

8,00 920

Рисунок 5 - Зависимость массовой доли С02 в отработавших газах от часового расхода топлива и максимального давления сгорания

№2(34) ИЗВЕСТИЯ Транссиб а 9

В математическую модель рабочего цикла дизеля заложена возможность рассчитать индикаторные и эффективные показатели во всем диапазоне режимов работы. Для анализа адекватности работы математической модели были произведены расчеты рабочего процесса дизеля ПД4Д тепловоза ТЭМ18ДМ на различных позициях контроллера машиниста (рисунок 8).

Рисунок 6 - Зависимость массовой доли N° в отработавших газах от часового расхода топлива и максимального давления сгорания

Рисунок 7 - Схема взаимодействия математических моделей: 1- модель образования состава продуктов сгорания; 2 - модель рабочего цикла дизеля

МПа

Рг

\ 8 Г\ \ 6

//л\\/ 2

1 у

-1

0 50

п. к. в 150 ►

- 150 - 100 - 50 Ф -

Рисунок 8 - Давление газов в цилиндре дизеля тепловоза ТЭМ18ДМ в процессе сжатия, сгорания и

расширения при различных позициях КМ

8

4

2

0

По полученным данным о давлении в цилиндре были рассчитаны показатели удельного расхода топлива дизелем, после чего расчетные значения сравнены с опытными данными [10]. Зависимости удельного расхода топлива от эффективной мощности дизеля, полученные по результатам моделирования и опытов, представлены на рисунке 9.

N

Рисунок 9 - Зависимости удельного расхода топлива от эффективной мощности дизеля: 1 - опытные данные; 2 - данные моделирования

На основе сравнения опытных и расчетных данных можно сделать вывод о том, что модель рабочего процесса дает удовлетворительные результаты по определению эффективности работы дизеля от 2-й до 8-й позиции контроллера машиниста, относительная погрешность определения расхода топлива не превышает 5 %. Однако для оценки достоверности модели необходимо проведение испытаний на реальном дизеле с последующим сравнением опытных и расчетных данных.

Вполне возможно, что зависимости массовой доли химических элементов в отработавших газах от эффективной мощности и максимального давления сгорания могут различаться при различных режимах работы тепловоза и техническом состоянии его узлов и агрегатов, следовательно, требуется экспериментальная проверка данного предположения.

В целом данный способ оперативного определения удельного расхода топлива тепловозами может быть реализован и встроен в систему обработки данных бортовых систем, что позволит получать дополнительную информацию о состоянии локомотивного парка в эксплуатации.

Список литературы

1. Лакин, И. И. Универсальная программа диагностирования локомотивов по данным бортовых микропроцессорных систем управления [Текст] / И. И. Лакин, А. А. Аболмасов // Локомотив. - 2018. - № 2. - С. 22 - 24.

2. Володин, А. И. Комплексный анализ термодинамических, экономических и экологических характеристик тепловозных дизелей в условиях эксплуатации: Монография [Текст] / А. И. Володин, Е. И. Сковородников, А. С. Анисимов / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск, 2011. - 166 с.

3. Кавтарадзе, Р. З. Теория поршневых двигателей: Специальные главы: Учебник [Текст] / Р. З. Кавтарадзе / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2008. - 720 с.

4. Коньков, А. Ю. Диагностирование дизеля на основе идентификации рабочих процессов: Монография [Текст] / А. Ю. Коньков, В. А. Лашко. - Владивосток: Дальнаука, 2014. -365 с.

5. Кавтарадзе, Р. З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях: Учебное пособие [Текст] / Р. З. Кавтарадзе / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2007. - 472 с.

6. Звонов, В. А. Токсичность двигателей внутреннего сгорания [Текст] / В. А. Звонов. -М.: Машиностроение, 1981. - 160 с.

7. Дубовкин, Н. Ф. Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных топлив и их продуктов сгорания [Текст] / Н. Ф. Дубовкин. - М.: Госэнергоиздат, 1962. - 288 с.

8. Продукты сгорания природного газа при высоких температурах (состав и термодинамические свойства) [Текст] / И. Н. Карп, Б. С. Сорока и др. - Киев: Техника, 1967. - 382 с.

9. Володин, А. И. Методы оценки технического состояния, эксплуатационной экономичности и экологической безопасности дизельных локомотивов: Монография [Текст] / А. И. Володин. - М.: Желдориздат, 2007. - 264 с.

10. Сиротенко, И. В. Что показали сравнительные испытания тепловозов ТЭМ14, ТЭМ7А, ТЭМ18В и ТЭМ18ДМ [Текст] / И. В. Сиротенко // Локомотив. - 2015. - №12. - С. 28 - 30.

References

1. Lakin I. I., Abolmasov A. A. A universal program for diagnosing locomotives from onboard microprocessor control systems [Universalnaia programma diagnostirovania locomotivov po dan-nim bortovikh microprocessornikh system upravlenia]. Locomotive, 2018, no. 2, pp. 22 - 24.

2. Volodin A. I. Complecksny analis termodinamicheskih, economicheskih i ecologicheskih characterictik teplovoznyh dizeley v usloviakh eckspluataciy (Complex thermodynamic, economic, ecologic characteristics analysis of operating locomotive diesels). Omsk: OSTU, 2011, 166 p.

3. Kavtaradze R. Z. Teoria porshnevyh dvigatelei (Piston engines theory). Moskow: MSTU, 2008, 720 p.

4. Konkov A. U. Diagnostirovanie dizelia na osnove identyfikaciy rabochikh processov (Working cycle identification diesel engine diagnosis). Vladivostok, 2014, 365 p.

5. Kavtaradze R. Z. Localnii teploobmen v porshnevikh dvs (Local heat exchange in piston IC engines). Moskow: MSTU, 2007, 472 p.

6. Zvonov V. A. Toksichnost dvigatelei vnutrenego sgorania (IC engines toxicity). Мoscow: Mashinostroenie, 1981, 160 p.

7. Dubovkin N. F. Spravochnikpo uglevodorodnim toplivam i ikh produktam sgorania (Handbook on thermal properties of hydrocarbon fuels and their combustion products). Мoscow: Gosen-ergoizdat, 1962, 288 p.

8. Karp I. N., Soroka B. S., Dashevskii L. N., Semerkina S. D. Produkti sgoraniaprirodnogo gaza pri visokikh temperaturah (Combustion products of natural gas at high temperatures). Kiev: Tehnika, 1967, 382 p.

9. Volodin A. I. Metody ocenki tehnicheskogo sostoiania, ekspluatacionoi economicnosti i eco-logiceskoi bezopasnosti diselnih locomotivov (Methods for assessing the technical condition, operational efficiency and environmental safety of diesel locomotives). Moscow: Zeldorizdat, 2007, 264 p.

10. Sirotenko I. V. What did the comparative tests of TEM14, TEM7A, TEM18W & TEM18DM diesel locomotives show? [Chto pokazali sravnitelnie ispitania teplovozov TEM14, TEM7A, TEM18W i TEM18DM]. Locomotive, 2016, no. 12, pp. 28 - 30.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Анисимов Александр Сергеевич

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Anisimov Alexandr Sergeevich

Omsk State Transport University (OSTU).

35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation.

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-34-17.

E-mail: anisimovas1971@mail.ru

Чернышков Игорь Владимирович

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Аспирант кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-34-17.

E-mail: chernyshkovigor@yandex.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Анисимов, А. С. Оперативная оценка расхода топлива тепловозами на основе методов математического моделирования режимов работы энергетических установок [Текст] / А. С. Анисимов, И. В. Чернышков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2018. - № 2 (34). - С. 2 - 13.

Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Locomotives», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: anisimovas1971@mail.ru

Chernyshkov Igor Vladimirovich

Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Locomotives», OSTU.

Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: chernyshkovigor@yandex.ru

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Anisimov A. S., Chernyshkov I. V. Operative estimating of diesel locomotive fuel consumption with its power unit mode mathematical model. Journal of Transsib Railway Studies, 2018, vol. 2, no 34, pp. 2 - 13 (In Russian).

УДК 629.4.027.2

И. С. Гельвер, С. А. Гельвер, И. А. Дроздова

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО И ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ МАТЕРИАЛА

Аннотация. В работе обоснована актуальность проведения научно-исследовательских работ по совершенствованию нормативно-методологической базы при разработке перспективных конструкций подвижного состава железных дорог с применением новых конструкционных материалов, обладающих нелинейными свойствами при деформировании (физической нелинейностью). Рассмотрена возможность использования процедуры метода конечных элементов (МКЭ) при создании таких конструкций. Зависимость напряжений от деформаций аппроксимирована кубической параболой. Это позволило получить обобщения известных соотношений и алгоритмов классической теории МКЭ при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Предложенная методика апробирована при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) алюминиевого грузового полувагона при различных нормативных нагрузках по Iрасчетному режиму. Произведена оценка влияния физической нелинейности на НДС хребтовой балки грузового полувагоны из алюминиевого сплава АМг6. При расчете напряжений, возникающих при действии продольной силы с эксцентриситетом, напряжения в нелинейном приближении оказываются на 13 % ниже соответствующих значений напряжения, полученных при расчете по линейной теории. Полученные результаты могут быть рекомендованы при разработке аванпроектов новых конструкций, оптимизированных по весовым и прочностным характеристикам.

Ключевые слова: физическая нелинейность, метод конечных элементов, нелинейный закон деформирования, новые конструкционные материалы, алюминиевый полувагон.