CC BY
31
posed method is supposed to have a high resolution, providing the required dimensions waveguide to excite plasmon polaritons.
Key words: inhomogeneous dielectric structures, plasmon poliariton, photolithography, light-emitting diode.
УДК 656.13 Ст. викл. 1.В. Паснак, канд. техн. наук;
ст. викл. О.В. Придатко; магктрант Н.В. Шаркевич -Львiвський ДУ безпеки життeдiяльностi
АНАЛ1З ТА УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОД1В ПРОГНОЗУВАННЯ АВА-Р1ЙНОСТ1 ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В
Проан^зовано юнукга методи прогнозування аваршност транспортних засобiв та встановлено, що зазвичай вони базуються на статистичних результатах кiлькостi ДТП за попередш промiжки часу (мiсяць, рiк тощо). Удосконалено iснуючий метод прогнозування кшькост ДТП шляхом застосування трендових моделей iз достовiрнiстю апрокси-мацн Я2 = 1,00. З метою шдвищення точностi прогнозування запропоновано використо-вувати вибiрку з трьох значень. Для прикладу, наведено результати прогнозування кшь-костi ДТП з потершлими в Укра'л'ш на 2014 р. iз використанням удосконалено! методики.
Ключовi слова: дорожньо-транспортна пригода, математичний аналiз, статистичнi данi, прогнозування, трендовi модели
Постановка проблеми. Володiння iнформацieю про сучасний стан проблем на транспорта, отримано!' за допомогою рiзноманiтних методик досль джень i аналiзу даних, е передумовою планування i проектування вулично-дорожньо!' мережi та вдосконалення органiзацií дорожнього руху. Це е базисом для обфунтування запропонованих ршень щодо вiдповiдностi iснуючим проблемам, усунення наявних недолiкiв та покращення умов функцiонування тран-спортно!' системи.
Аналiз аварiйностi е складовою частиною оцiнювання рiвня безпеки дорожнього руху та мае на мета створення iнформацiйного шдфунтя для роз-роблення заходiв щодо полiпшення умов руху транспортних потоюв [1]. Варто пам'ятати, що кожна дорожньо-транспортна пригода (ДТП) е передуам випад-ковим явищем i не завжди завдяки кнуючнм математичним моделям можливо достовiрно ощнити ймовiрнiсть виникнення ДТП чи спрогнозувати 1х кiлькiсть.
Аналiз останнiх дослвджень i публiкацiй. Вiдомо роботи, ят стосують-ся прогнозування на транспорта, зокрема [2-6]. У робота [2] здайснено аналiз к-нуючих методов кiлькiсного оцiнювання та методiв прогнозування стану ава-рiйностi та наголошено на необхiдностi 1х подальшого розроблення та вдосконалення. Окреме дослщження [3] стосуеться оцiнювання та прогнозування ймо-вiрностi здiйснення водiем (чи окремою групою водiíв) ДТП.
У робота [4] розроблено математичну модель прогнозування середньо-рiчноí кiлькостi ДТП на перетиш автомобiльних дорiг на одному ршш на шд-сташ застосування iмовiрностi виникнення конфлiктних ситуацш мiж транспор-тними засобами в конфлштних точках та на перетиш загалом. У роботi [5] запропоновано шдхщ до прогнозування кшькоста транспортних засобiв, що пот-рапляють у ДТП на основi принципов логiки ймовiрностей. Киргизький учений С. Карiев у своíх працях розглядае модел^ що дають змогу передбачати ймовiр-нiсть потрапляння водiя у ДТП за датою його народження.
Нащональний лкотехшчний унiверситет Укра'ни
Iснуючi методи анаизу та прогнозування кiлькостi ДТП переважно не враховують параметрiв транспортних потоюв та дорожнi умови. Головним чином вони базуються на статистичних результатах кiлькостi ДТП за попередш промiжки часу (мiсяць, рж тощо). У роботi [6] наведено прогноз ктькосп ДТП iз потерптими по Укра'М та Львiвськi обл. на 2013 р. Сьогодш, беручи до ува-ги реальнi дат [7], прогноз мае похибку в межах 7,70... 8,95 % (табл.).
Табл. З^тавлення результатiв прогнозування тлькост1 ДТП з реальними
значеннями
Мюце виник-нення ДТП Кiлькiсть ДТП iз поте рпшими в 2013 р. Похибка, %/(кшькють)
прогнозоване значення [6] реальне значення [7]
УкраУна 33413 30667 8,95/2746
Львiвська обл. 1789 1661 7,70/128
Отож, юнуюча методика дае змогу здшснювати прогноз iз доволi знач-ною похибкою та потребуе удосконалення.
Мета роботи. Проанаизувати можливi напрями та вдосконалити метод прогнозування ктькосп ДТП, що базуеться на статистичних результатах кть-костi ДТП за попередш промiжки часу.
Виклад основного матерiалу. З метою зменшення юнуючо! похибки розглянуто можливiсть прогнозування ктькосп ДТП за 2013 р. iз використан-ням запропоновано!' в [6] методики. Для прогнозування використано вже вщому вибiрку кiлькостi ДТП iз потерптими в Укра'М за 2009-2012 рр. [6, 7]. Побудо-вано графiчну залежнiсть (рис. 1) iз використанням полiнома 3 степенi (в робоп [6] для прогнозування використано полшомшальну модель 2 степенi). У цьому випадку достов1ршсть апроксимацп Я =1,00.
38 ООО
зосхю
28000
2009 2010 2011 2012 Р\к
Рис. 1. Статистичт дат кiлькостi ДТП iз потерптими по УкраШ за роками:
1) результати статистики; 2) полшомшальний тренд 3 степет
Отримана трендова полшомшальна модель для прогнозування ктькосп ДТП iз потерптими за 2013 р. матиме вигляд:
NДПп = -748,33х3 + 24701х2 - 271655,67х +1026704. (1)
Пiдставивши сюди х = 13, отримано прогнозовану кiлькiсть ДТП iз потерптими в 2013 р. 25568.
Вщносну похибку прогнозу знайдено за залежшстю
Д = МДТПп(стат.) НДШп .. ..о/ (2)
ырт ' V )
Н ДТПп(стат)
де - статистичш данi Державно'' служби статистики Украши кть-
костi ДТП iз потерптими за певний рiк [7].
За умови використання для прогнозування кiлькостi ДТП iз потерпiлими по УкраМ за 2013 р. залежноси (1) вiдносна похибка становила б 16,6 %. Тому в цьому випадку застосування полiнома 3 степеш не дало б змоги полшшити якiсть прогнозу, порiвняно з [6]. Однак, зменшивши вибiрку кiлькостi ДТП iз потерпiлими до трьох значень (2010-2012 рр.) та побудувавши графiчну залеж-нiсть (рис. 2) iз використанням полiнома 2 степенi, отримано рiвняння (3), для якого достовiрнiсть апроксимацп теж становитиме Я = 1,00.
2011 2012 Р1к
Рис. 2. Статистичш дат кiлькостi ДТП 1з потерптими по Украш за роками:
1) результати статистики; 2) полшомшальний тренд 2 степет
Отримана трендова полшомшальна модель для прогнозування шлькосп ДТП iз потерптими за 2013 р. матиме вигляд:
NДТП = 6х2 - 759х + 38904. (3)
Пiдставивши в (3) х = 13, отримано прогнозовану кiлькiсть ДТП iз по-терпiлими в 2013 р. 30051. Вщносна похибка в цьому випадку становитиме лише 2 %. Отож, зменшення вибiрки кiлькостi ДТП дало б змогу пiдвищити яюсть прогнозу, порiвняно з [6].
Водночас розглянуто можливiсть прогнозування ктькосп ДТП iз потерптими по УкраМ методом найменших квадратiв. Зокрема, для прогнозування за 2013 р., iз використанням цього методу використано вже вщому вибiрку кiлькостi ДТП iз потерпiлими з трьох значень (2010-2012 рр.). У випадку застосування лшшно! функцп вигляду у = кх + Ь система нормальних рiвнянь для знаходження змшних к та Ь матиме вигляд:
|365к + 33Ь = 1031151; (4)
[33к + 3Ь = 93855. ( )
Внаслiдок розв'язання системи рiвнянь (4) отримано функцш, яка дае змогу здiйснити прогнозування ктькосп ДТП iз потерпiлими по УкраМ за 2013 р.:
NДПп = -627х + 38182. (5)
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
Пiдставивши в (5) х = 13, отримано прогнозовану кiлькiсть ДТП Í3 по-терп1лими в 2013 р. 30031. Вщносна похибка в цьому випадку становитиме близько 2 %. Отож, застосування методу найменших квадратiв для прогнозу-вання кiлькостi ДТП iз потерп1лими в Украïнi за 2013 р. дало б змогу тдвищи-ти якiсть прогнозу (за умови зменшення вибiрки до трьох значень), порiвняно з [6], однак нектотно вiдрiзняeться вiд результатiв прогнозування за залежтстю (3). Проаналiзувавши можливi варiанти прогнозування за 2013 р., видно, що найменша похибка була за результатами прогнозування (з використанням ви-бiрки за останнi три роки) iз використанням полiномiнальноï трендово'1 моделi. Тому прогнозування кiлькостi ДТП iз потерпiлими в Украïнi за 2014 р. здшсне-но з використанням полшомшального тренду.
Для прогнозування кшькосп ДТП iз потерп1лими в УкраМ за 2014 р. ви-користано вибiрку за три роки (2011-2013) та, побудувавши графiчну залеж-нiсть (рис. 3) iз використанням полшома 2 степенi, отримано рiвняння (6), для якого достовiрнiсть апроксимацй' теж становитиме R2 = 1,00. 31500
с 31250
h-
nt
S 31000
X
л
i 30750 30500
2011 2012 2013 Pík
Рис. 3. Статистичт дам тлькост1 ДТПз потертлими по УкраШ за роками:
1) результати статистики; 2) полтомшальний тренд 2 степеш
Отримана трендова полшомшальна модель для прогнозування кшькосп ДТП iз потерпшими в Украïнi за 2014 р. матиме вигляд:
NРДТПп = 314х2 - 7843х + 79560. (6)
Пiдставивши в (6) х = 14, отримано прогнозовану кшьюстъ ДТП iз потерпшими в 2014 р. 31302. Оскшьки достовiрнiсть апроксимацй' моделi (6) ста-новить R2=1,00, то ця модель повнiстю описуе охопленi значення. Висновки:
1. Проаналiзовано iснуючi методи прогнозування аварiйностi транспортних 3aco6ÍB та встановлено, що зазвичай вони базуються на статистичних результатах кшькост ДТП за попереднi промiжки часу (мiсяць, рiк тощо). Враховуючи те, що кожна ДТП е передусiм випадковим явищем, не завжди завдяки юнуючим математичним моделям можливо достовiрно оцiнити ймовiрнiсть виникнення ДТП чи спрогнозувати ïx кiлькiсть.
2. Удосконалено iснуючий метод прогнозування кшькост ДТП, що базуеться на статистичних результатах кшькост ДТП за попередш промiжки часу шляхом застосування трендових моделей iз достовiрнiстю апроксимацй' R2 = 1,00. З метою шдвищення точностi прогнозування запропоновано ви-користовувати вибiрку з трьох значень.
3. Як приклад наведено прогнозування ылькост ДТП i3 потерп1лими в Укра-iki на 2014 р. i3 використанням удосконалено'1 методики. Встановлено, що прогнозована ыльысть ДТП i3 потерп1лими по Укрш'ш за 2014 р. станови-тиме 31302.
Лггература
1. Полщук В.П. Визначення р]вщв безпеки руху на автомобшьних дорогах загального ко-ристування / В.П. Полщук, О.Т. Лановий, Т.В. Боднар // Вюник Национального транспортного ужверситету : зб. наук. праць. - У 2-ох ч. - Ч.2. - К. : Вид-во НТУ. - 2008. - Вип. 17. - С. 123-128.
2. Гусев О.В. Безпека дорожного руху: анал1з та прогнозування аваршноста в Укра!н / О.В. Гусев, 1.В. Хмельов, 1.А. Дз]валтовська, О.Ю. 1ващенко // Вюннк Национального транспортного ужверситету : зб. наук. праць. - У 2-ох ч. - Ч. 2. - К. : Вид-во НТУ. - 2009. - Вип. 19. - С. 102-108.
3. Gusev A.V. The development of prediction models / A.V. Gusev // Highways and highway construction, 57. - Kiev : Edition NTU, 2004. - Pp. 77-79.
4. Лапутин Р.О. Можлив1сть прогнозування кщькост ДТП на переаченнях автомобшьних дор1г на одному р]вн1 / Р.О. Лапутин, Д.В. Куевда. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.rusnauka.com/26_0INXXI_2009/Tecnic/52404.doc.htm.
5. Александров Н.Н. Прогнозирование количества транспортных средств, вовлеченных в ДТП на двухполосных внегородских автомобильных дорогах / Н.Н. Александров // Дороги и мосты : сб. научн. трудов ФГУП РОСДОРНИИ. - М. : Изд-во РОСДОРНИИ. - 2012. - Вып. 28. -С. 173-189.
6. Паснак 1.В. Прогнозування показникв аваршноста транспортних засоб]в шляхом статис-тичного анал1зу експериментальних даних / 1.В. Паснак, А.М. Шмулик // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць. - Льв]в : РВВ НЛТУ Украши. - 2013. - Вип. 23.7. - С. 359-363.
7. Офщшний веб-сайт Державно! служби статистики Украши. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://www.ukrstat.gov.ua.
Паснак И.В., Придатко А.В., Шаркевич Н.В. Анализ и совершенствование методов прогнозирования аварийности транспортных средств
Проанализированы существующие методы прогнозирования аварийности транспортных средств и установлено, что обычно они базируются на статистических результатах количества ДТП за предыдущие промежутки времени (месяц, год и т.д.). Усовершенствован существующий метод прогнозирования количества ДТП путем применения трендовых моделей с достоверностью аппроксимации R2 = 1,00. С целью повышения точности прогнозирования предложено использовать выборку из трех значений. Как пример приведено прогнозирование количества ДТП с пострадавшими в Украине на 2014 г. с использованием усовершенствованной методики.
Ключевые слова: дорожно-транспортное происшествие, математический анализ, статистические данные, прогнозирования, трендовые модели.
Pasnak I. V., Prydatko O. V., Sharkevych N. V. Analysis and improvement of methods for predicting vehicle accident
The existing methods of predicting vehicle accident and found that they are usually based on statistical results of road accidents in the previous interval (month, year, etc.). Extending existing method of predicting the number of accidents by applying trend models with certainty approximation R2 = 1,00. In order to improve the accuracy of prediction is proposed to use a sample of three values. As an example, are predicting the number of accidents with victims in Ukraine in 2014, using advanced techniques.
Key words: accident, mathematical analysis, statistics, forecasting, trend model.
