CC BY
244
Финансовый рынок
АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
с. а. юсподарчук,
нижегородский государственный университет им. н. И. лобачевского
Цены на финансовых рынках определяются действиями участников торгов. Одним из подходов к построению моделей финансового рынка, включающих элементы прогнозирования, является моделирование поведения участников торгов. с практической точки зрения результаты, полученные данным способом, являются неудовлетворительными. Это объясняется большим разнообразием стратегий поведения участников. как показывает практика, более эффективным является эмпирический подход, который состоит в построении моделей рынка непосредственно на основе фактических данных о ценах (по характеру такой анализ можно отнести к техническому), а также с использованием внешних факторов (данный подход свойствен фундаментальным аналитикам). к настоящему времени разработано достаточно большое количество теорий и моделей финансовых рынков, акцентирующих внимание на различных аспектах. некоторые из этих теорий представляют большой интерес, так как основаны на эмпирических наблюдениях и содержат элементы новизны, имеющие полезность, в том числе для прогнозирования рынков. как правило, эти теории противоречат «классическим» представлениям о финансовых рынках, которые являются общепринятыми.
к настоящему времени интересные результаты получены по следующим направлениям исследований:
1. Модели долгосрочного поведения рынка.
2. игровые модели.
рассмотрим наиболее значимые достижения в рамках каждого направления.
Модели долгосрочного поведения рынка. Они объясняют особые статистические свойства рынков, которые наблюдаются в долгосрочном периоде.
совместно с этим рассматривается вопрос «больших» событий на рынке, т. е. финансовых крахов. среди моделей наиболее значимыми являются 2 модели, рассмотренные ниже.
Теория Сорнетта. дидье сорнетте — ученый-физик, который занимался вопросами прогнозирования финансовых рынков, а именно — исследовал их крахи.
созданная им теория [2, 13, 14] базируется на основе качественного и количественного моделирования поведения инвесторов. Он выдвинул и обосновал гипотезу о том, что крахи финансовых рынков вызваны медленным ростом крупномасштабных корреляций (длиннолаговых корреляций), ведущих к нарастанию глобального кооперативного поведения участников рынка, что в конечном счете заканчивается крахом в очень коротком, критически малом интервале времени.
Практические наблюдения также подтверждают, что перед финансовым крахом происходит усиление положительных взаимосвязей между инвесторами (т. е. надувание «пузыря» в терминологии сорнетта). Оно характеризуется:
• всеобщим ростом интереса к событиям, проис -ходящим на финансовом рынке: ценам акций, металлов и других активов;
• увеличением вовлеченности различных слоев населения в торговлю на финансовом рынке;
• увеличением подписки на специализированные издания, литературу о финансовом рынке и т. д;
• преобладающим оптимизмом относительно перспектив роста цен.
Это, в частности, приводит к притоку на финансовый рынок малоопытных инвесторов, которые очень склонны использовать стратегию следования
финансы и кредит
21
за ценами, т. е. к коллективному поведению1. связанный с этим общий рост спроса и приток капитала вызывают соответствующий рост цен. рост цен означает высокую доходность операций на финансовом рынке и способствует дальнейшему притоку новых инвесторов. данный процесс происходит практически постоянно, но при определенных внешних условиях приобретает самоподдерживающийся характер. Одним из таких условий является длительное отсутствие существенных падений цен на финансовом рынке. длительные периоды роста цен на рынке приводят к тому, что инвесторы начинают оценивать вероятность падения цен как низкую, а вероятность дальнейшего роста цен — как высокую. Это тоже способствует усилению коллективности поведения.
наконец, свой вклад вносят инвесторы, работающие на рынке производных финансовых инструментов. При ограничении рисков по выписанным опционам одним из простых методов является дельта-хеджирование, которое также приводит к следованию за трендом2.
таким образом, при определенных условиях может начаться самоусиливающийся процесс выхода финансового рынка из состояния равновесия. Он состоит из следующих процессов, происходящих одновременно:
• приток капитала на рынок, вызывающий рост цен;
• усиление коллективного поведения и следование за ценами;
• постоянный рост цен, делающий стратегию следования за ценами наиболее прибыльной и способствующий привлечению новых инвесторов.
В результате рынок приходит в очень неустойчивое состояние, сопровождающееся значительным превышением ценами их фундаментальных значений. В состоянии неустойчивости падение цен может начаться по любой малозначимой причине и сразу вызовет массовые продажи вследствие коллективного поведения инвесторов. например, возможен такой механизм:
1. Вследствие исчерпания свободных ресурсов прекращается приток новых денег на финансовый рынок.
1 При нехватке информации и отсутствии опыта подражание является оптимальной стратегией.
2 дельта-хеджирование состоит в том, что при росте цен компания, выписавшая опцион на покупку, увеличивает запасы базового актива, чтобы ограничить свои убытки от исполнения опциона в случае продолжения роста цен. Аналогично компания продает базовый актив при падении цен на него для ограничения возможных убытков по выписанному опциону на продажу.
2. Происходит замедление темпов роста цен.
3. Инвесторы, осознавая, что высокая доходность сопровождается высоким риском, начинают продавать активы, не дожидаясь начала падения цен.
4. Вызванное продажами падение цен приводит к началу массовых продаж, т. е. к краху.
сорнетте провел тщательный качественный анализ вариантов развития положительных обратных связей. для количественного анализа использовалась простая модель, в которой условные инвесторы, в каждый момент времени принимающие решение о покупке или продаже, учитывают мнение других инвесторов. степень влияния мнений соседних инвесторов задается коэффициентом. Он характеризует уровень кооперативности в принятии решений. Влияние цен на поведение инвесторов задается в виде положительной связи между темпами изменения цены и степенью взаимосвязи инвесторов. Обратное влияние поведения инвесторов на цены тривиально. Изучение свойств данной системы приводит к выводам [2]:
1. Крах может быть вызван локальной самоусиливающейся подражательной активностью среди спекулянтов. Этот процесс самоусиливающегося подражания ведет к росту «пузыря». Если тенденция трейдеров «имитировать» и подражать своим «друзьям» увеличивается до значения называемой критической точкой, то в некоторый момент времени множество трейдеров размещают одинаковые ордера (например, на продажу), и это вызывает крах.
2. наличие элементов случайности приводит к тому, что крах имеет вероятностный характер. Вероятность краха возрастает по мере усиления подражания среди инвесторов. При высокой вероятности краха непосредственным поводом может стать любое малозначимое событие.
3. Так как крах не является некоторым определенным детерминированным результатом процесса раздувания финансового «пузыря», для инвесторов остается разумным оставаться на рынке, если более высокая норма роста «пузыря» компенсирует им риск крушения, потому что существует конечная и отличная от нуля вероятность «мягкой посадки», то есть сдувания пузыря без краха.
Математическое моделирование процесса краха позволило найти характерные особенности поведения цены, наблюдающиеся во время раздувания «пузыря» и отсутствующие в другое время.
1. рост доходности по степенному закону г(г) =А +в(хе , ' где А, В, в — параметры модели;
tc — предполагаемый момент краха; t — текущее время.
Данная модель приблизительно описывает процесс, так как параметры зависят, главным образом, от последних значений ценового ряда.
2. Помимо роста доходности при приближении к финансовому краху возникают колебания доходности с возрастающей частотой. Этот процесс может быть учтен путем добавления дополнительного множителя, учитывающего цикличность: r(t) =A +B(tc - tf (1+C • cos(rn log(tc -1) +ф))
где С, ю, ф — параметры, описывающие циклическую компоненту процесса. Важность этой формулы состоит в том, что колебания доходности с возрастающей частотой проявляются только при возникновении угрозы краха. Кроме того, соответствующие коэффициенты гораздо меньше подвержены влиянию последних значений цены. Это обеспечивает устойчивость модели к «шуму» и позволяет заблаговременно (за 1 год) выявлять опасные ситуации на рынке и достаточно точно оценивать время предполагаемого краха (за несколько месяцев до его наступления) [13].
Предсказанию периодов нестабильности финансовых рынков посвящено много других исследований [3, 7]. В них предсказание нестабильности делается на основе анализа дисперсии приращений цен. В качестве индикатора нестабильности рынка используется усиление взаимной зависимости дисперсий приращений цен в разные периоды времени.
Теория больших изменений на рынке. Теория больших изменений на рынке, разработанная коллективом авторов [6], описывает поведение рынка в долгосрочном периоде. В теории содержится альтернативная точка зрения на статистические свойства рынков. Следует отметить, что она согласуется с теорией Сорнетта. В ней исследуется взаимосвязь между статистическими распределениями доходностей, индивидуального и общего объема сделок, количества сделок.
Основными результатами теории являются: 1. На основе анализа значительного числа данных по финансовым рынкам нескольких стран получены следующие законы распределения: Распределение доходностей r :
P(\r\>x)~x Zг « 3. Распределение индивидуальных объемов q:
P(q > x)~ x-Zq, Çq « 1,5. Распределение совокупных объемов в единицу
Распределение числа сделок в единицу времени N: P(N > x)~ x-ZN, QN « 3,3.
Степень влияния сделки объема Уна цену р: Ар ~Уу, у« 0,5.
Распределение размера активов крупных инвесторов S: P (S>x) ~x-Zs, Zs «1.
Здесь Z r, Z q, Z q, Z n , Z s, Y — коэффициенты, задающие конкретный вид зависимости; x — аргумент функции; запись f(x) ~a означает сближение при достаточно больших x: limf (x) = a
x ^да
2. Показано, что классический подход плохо описывает поведения рынка в долгосрочном периоде, потому что в него заложена неправильная модель распределения доходностей. ARCH и им подобные модели3 улучшают ситуацию, но, тем не менее, плохо описывают большие изменения цен. По сравнению со степенными законами распределения, которые были получены авторами рассмотренной выше теории, нормальный закон распределения дает гораздо меньшую оценку вероятности больших отклонений.
3. Построена модель, в которой участники рынка имеют разные размеры активов и действуют исходя из спекулятивных соображений. На основе анализа этой модели доказано, что при выполнении условий:
• — влияние объема на цену Ар~Уу, у >0;
• — зависимость объема от величины активов
У~ S5, S>0 ;
• — величина комиссионных пропорциональна
величине активов.
Выполняются следующие соотношения:
Zs-l Ô
С, = 1 +1 + Ц^ с в = 1 + у +
у Yй ,
При условии ^ =1, У =0,5 получаем С,г =3, C,Q =1,5, что соответствуют данным, полученным эмпирическим путем.
4. Показано, что свойства рынка (распределение цены и объема) являются результатом интеллектуального поведения и взаимодействия отдельных участников рынка, которые совершают торговые операции исходя из спекулятивных соображений.
Несмотря на подтверждение теоретических выводов практикой, данная концепция не получила широкого признания. Причина в том, что степенной закон распределения предполагает намного
времени Q: P(Q > x)
„-ZQ
, Zq « 1,5.
3 ARCH (авторегрессионные модели с условной гетероскедас-тичностью) — широкий класс моделей, учитывающих зависимость текущей величины дисперсии приращений цен от ее прошлых значений.
большие вероятности «больших» событий (например, финансовых крахов), чем нормальный закон. В результате многие математические модели, предназначенные для снижения риска и основанные на нормальном распределении, не будут работать. Широкое распространение информации об этом невыгодно как многочисленным создателям данных методов, так и профессиональным управляющим активами, заинтересованным в привлечении новых средств в управление.
Игровые модели. Торговлю на финансовом рынке можно рассматривать как игру (в математическом смысле этого термина), участники которой имеют некоторый собственный капитал и на основе выбранной стратегии совершают торговые операции. Результатом является уменьшение или увеличение собственного капитала. Для описания рынка подходит класс так называемых миноритарных игр. В этих играх участники могут принимать 2 решения: об игре на понижение или игре на повышение. Прибыль получает та группа участников, которая менее многочисленная. Таким образом, каждый участник игры на основе прошлых исходов игры стремится предугадать будущие действия других участников, чтобы попасть в менее многочисленную группу и выиграть. следует также отметить, что суммарный выигрыш всех участников равен нулю, то есть капитал перераспределяется между участниками. На реальном финансовом рынке совокупный выигрыш в общем случае не равен нулю, хотя и очень близок к нему по абсолютному значению. Моделирование на основе миноритарных игр произведено в работе [5]. Участники рынка представлены двумя категориями:
1. Спекулянты;
2. Участники, совершающие операции не в спекулятивных целях.
Например, на валютном рынке к неспекулятивным участникам относятся фирмы, осуществляющие внешнюю торговлю. Главной особенностью неспекулятивных участников является то, что их сделки на финансовом рынке зависят от внешних факторов и не зависят от изменений цен. спекулянты, наоборот, действуют преимущественно с учетом колебаний цен.
По модели неспекулятивные участники являются источником доходов спекулянтов. действуя под влиянием долгосрочных макроэкономических тенденций, они создают долгосрочные изменения цен. К неспекулятивным участникам в широком смысле можно отнести всю экономическую систему, так как она является источником денег для
создания долгосрочных трендов. Такие изменения являются хорошо предсказуемыми и используются спекулянтами для извлечения дохода. В свою очередь, эти действия спекулянтов делают цены менее предсказуемыми. Таким образом, в рассматриваемой модели равенство нулю общего выигрыша справедливо только для спекулянтов и неспекулянтов в совокупности. Если рассмотреть только спекулятивных инвесторов, то их суммарный выигрыш положителен даже с учетом комиссионных издержек. Между спекулянтами существует сильная конкуренция за получение этого положительного выигрыша. Конкуренция заключается в разработке, совершенствовании и применении эффективных торговых стратегий. Этот процесс моделируется по упрощенной схеме в виде процесса миноритарной игры. В результате моделирования построенной системы было найдено, что, в зависимости от количества спекулянтов и неспекулянтов на рынке, и те, и другие могут конкурировать либо кооперироваться. Кооперация выражается в том, что с ростом числа спекулянтов их индивидуальная доходность растет, а с ростом числа неспекулянтов их индивидуальные проигрыши падают. Такие условия наблюдаются при значительном дисбалансе между спекулянтами и неспекулянтами. Также были получены правдоподобные результаты для других параметров. В частности: рост шума в ценах при увеличении числа спекулянтов; распределение доходностей, в том числе в долгосрочном периоде; вероятности краха.
Важным достоинством модели является то, что она указывает на существование положительного совокупного выигрыша спекулянтов. Этот выигрыш является причиной того, что спекулянты постоянно работают на рынке. В более упрощенных теориях, в которых совокупный выигрыш спекулянтов равен нулю (или отрицателен с учетом комиссионных издержек), получается, что спекулянты играют в заведомо проигрышную игру. Откуда следует их нерациональность. Моделирование, основанное на принципе миноритарной игры, имеет большие перспективы по улучшению точности результатов за счет введения в модель дополнительных зависимостей.
В работе [9] проведено численное моделирование финансового рынка с инвесторами, которые совершают спекулятивные операции, но используют при этом разные стратегии. Три группы инвесторов использовали фундаментальный анализ, стратегию следования за трендом и сложные стратегии, основанные на сложных статистических
моделях рынка. Вторая и третья стратегии относятся к техническому анализу. Результаты показали:
1. Инвесторы, использующие фундаментальный анализ, показывают результативность лучше, чем инвесторы, следующие за трендом. Это легко объясняется тем, что фундаментальные стратегии, по сравнению с простым следованием за трендом, используют больше входной информации и, следовательно, дают более точные прогнозы.
2. Однако инвесторы, использующие сложные статистические модели («инвесторы-математики»), по результативности не уступали фундаментальным инвесторам, хотя использовали для прогнозирования только цену. Кроме того, при увеличении численности инвесторов-математиков их результативность начинала расти, а результативность фундаментальных инвесторов начинала падать. Это объясняется тем, что инвесторы-математики своей торговлей увеличивают колебания цен (а следовательно, и риски). Причем эти колебания не предсказываются фундаментальными инвесторами, так как не являются следствием фундаментальных факторов. С другой стороны, инвесторы-математики достаточно успешно прогнозировали действия всех групп инвесторов.
Результаты моделирования находятся в полном соответствии с фактами, которые можно наблюдать на реальных финансовых рынках. Реально стратегия следования за трендом дает результаты несколько лучшие, чем получены по модели, так как модель не учитывала наличия трендов на рынке. Фундаментальные инвесторы также имеют несколько лучшую результативность, но за счет положительного эффекта от масштаба деятельности (среди фундаментальных инвесторов преобладают крупные и очень крупные компании).
Таким образом, модели, использующие несколько разных типов инвесторов, с высокой точностью воспроизводят процессы, которые имеют место на реальных финансовых рынках. Модели с одним типом инвесторов испытывают значительные затруднения в достижении подобной точности. Игровые модели также позволяют обеспечить практически любую точность моделирования путем учета дополнительных закономерностей, присутствующих на финансовых рынках. Но даже достаточно грубые модели демонстрируют достаточно сложную структуру финансового рынка и отражают такие явления, как гетероскедастичность (непостоянство дисперсии доходностей), наличие длинной памяти рынка, его нелинейную динамику и т. д. [12].
Рассмотренные теории строятся в согласии с данными, полученными в ходе наблюдений. Независимые исследования подтверждают их правильность. К настоящему времени получено большое количество фактов. Ниже перечислены наиболее значимые из них [1]:
1. Существуют активы, которые не подчиняются соотношению доходность — риск.
2. Фонды, действующие по модели САРМ4, имеют склонность скатываться к простому следованию тренду: продавать активы, когда рынок падает, и покупать, когда растет.
3. доходность активов прогнозируема, в частности:
• курс акций предсказуем. Помимо финансовых и других отчетов каждая компания генерирует очень большой поток эксклюзивной информации. По причине ограниченной доступности эта информация позволяет эффективно прогнозировать курс акций. Например, информация о потребительских качествах нового товара не фигурирует в отчетах, однако ее достаточно просто выяснить, как, впрочем, и мнение потребителей о товаре, и общий объем спроса на него. Финансовые проблемы компаний легко идентифицируются по косвенным признакам;
• после падения фондового рынка более вероятно продолжение падения, чем рост;
• факты выплаты дивидендов и их величина существенно влияют на курс акций;
• процентные ставки и цены облигаций предсказуемы в долгосрочном периоде;
• валютные курсы предсказуемы. В долгосрочном периоде прогнозирование осуществляется количественными макроэкономическими моделями.
4. Некоторые фонды за все время своего существования показывают отношение риск/доходность гораздо ниже среднерыночной величины.
В краткосрочном периоде курсы предсказуемы гораздо хуже. Тем не менее частичная предсказуемость имеет место:
1. Волатильность цен существенно меняется во времени и частично предсказуема по прошлым своим значениям, особенно на коротких временных интервалах [10]. Указанные зависимости устойчивы. Разработано огромное количество теорий и методов для оценки и прогноза волатильности. Они позволяют более точно оценивать опционы
4 САРМ (модель оценки капитальных активов) была предложена в 1960-х гг. У. Шарпом и другими учеными. В этой модели различия в доходности активов объясняются разным уровнем риска.
по сравнению с формулой Блэка-Шоулза [4], основанной на модели случайных блужданий. Более точная оценка опционов, помимо всего прочего, позволит выигрывать деньги у тех кто пользуется стандартной моделью Блэка-Шоулза.
2. На очень коротких временных интервалах цены предсказуемы. Крупные участники рынка реально используют это для получения дохода.
3. существует возможность получения стабильного дохода от арбитражных операций.
4. Особенности рынков, выражающиеся в движении цен, сильно зависят от свойств самого рынка (тип инфраструктуры, структура участников, степень развития и т. д.). Например, замечено, что на развивающихся рынках цены на все финансовые инструменты сильно коррелированы (ярко выражено на российском фондовом рынке) и меняются преимущественно под влиянием макроэкономических и политических факторов. На развитых рынках цены сильно реагируют на информацию по отдельным компаниям (пример — сША).
5. Финансовые рынки эволюционируют по определенным законам.
6. с развитием рынка доля зависимости цен от внешних факторов падает, а доля зависимости от прошлых значений цены — растет. следовательно, полезность фундаментального анализа падает, а технического анализа — растет (в современном варианте с применением компьютеров и математической статистики — это количественный анализ).
7. Человеческое поведение оказывает существенное влияние на процессы, происходящие на финансовом рынке [8, 15].
8. Технический анализ работает. Для частных инвесторов, работающих с малыми суммами, его эффективность оказывается существенно выше фундаментального анализа [16].
В настоящее время интенсивные исследования ведутся и по многим другим направлениям. Из них следует особо отметить перспективный подход, связанный с применением нейронных сетей для прогнозирования рынков. Важным преимуществом нейронных сетей является их гибкость и адаптируемость к различным задачам. В настоящее время имеются базовые теоретические разработки в области нейронных сетей. В частности, разработаны различные методы организации нейронных сетей, направленные на решение разных базовых задач интеллектуальной обработки информации (классификация объектов, выделение главных признаков, сжатие информации, ассоциативная память и т. д.). Что касается решения практических проблем, применение нейронных сетей находится на стадии демонстрации их применимости. Наиболее важное их достоинство — способность к самоорганизации и самообучению — не используется в силу недостаточного развития вычислительной техники в настоящее время. А при внешнем обучении нейронных сетей с участием программистов нейронные сети менее эффективны, чем стандартные статистические методы. сказанное справедливо и для приложений, связанных с прогнозированием финансовых рынков. В настоящее время большинство практических исследований нейросете-вой направленности использует нейронные сети лишь для аппроксимации функций нескольких
сравнительная характеристика рассмотренных моделей
Модель финансового рынка Применимость Недостатки Преимущества
Теория сорнетте 1. Предсказание крахов рынка с целью более точной оценки риска. 2. Разработка регулятивных мер, направленных на снижение вероятности краха Прогноз имеет вероятностный характер, так как модель допускает сценарий отмены краха 1. Большой горизонт прогнозирования; 2. Дается описание причин крахов, что позволяет разрабатывать эффективные меры по их предотвращению
Теория больших изменений на рынке 1. Оценка риска инвестиций в долгосрочном периоде. 2. Оценка опционов Модель точна лишь при достаточно длинных периодах времени. Для практического применения модель требуется дополнить описанием краткосрочной динамики рынков Обнаруженные закономерности конкретны и вместе с тем справедливы для широкого круга рынков (в модели исследованы различные финансовые рынки нескольких стран)
Игровые модели Выявление новых качественных свойств финансовых рынков на основе численного моделирования Достоверность результата существенно зависит от верности исходных положений, задающих правила взаимодействия элементов модели Новые сведения о рынках создаются в результате вычислений (работы компьютера). а не процесса мышления (работы человека)
26
финансы и кредит
переменных. При этом обучение сети (подгонка коэффициентов аппроскимирующей функции) проводится на наборе исторических данных.
Сравнительная характеристика моделей представлена в таблице.
Из рассмотренного материала можно сделать следующие выводы:
1. Финансовые рынки не являются эффективными как в смысле наличия возможностей для прогнозирования, так и в смысле соответствия величины риска предсказаниям теоретических моделей. Длительное и устойчивое получение прибыли при использовании соответствующих методов прогнозирования реально;
2. Финансовые рынки не являются эффективными в смысле выполнения своих функций, предписанных теорией. В частности, нельзя утверждать, что финансовые активы оцениваются всегда правильно. Как было показано выше, рыночные цены отражают субъективное мнение участников финансового рынка, формирующееся на основе имеющейся у них информации и их возможностей по интерпретации этой информации. Существенные отклонения мышления людей от рационального приводят к большим различиям между реальными ценами и их теоретическими «правильными» значениями. Отклонения происходят перед финансовыми крахами, при недостатке информации и т. д. Функция рынка в виде поддержания ликвидности — также выполняется не всегда. Правилами торговли многих бирж предусмотрена остановка торгов, если цены изменяются слишком резко (такое ограничение является одной из мер по борьбе с обвалами цен);
3. Из рассмотренных моделей следует, что статистические свойства рынка с надежностью можно использовать лишь в краткосрочном периоде. В долгосрочном периоде рынки намного более изменчивы, чем следовало бы ожидать исходя из предположения о взаимной независимости событий, влияющих на цены. Поэтому следует отдавать предпочтение краткосрочным торговым системам, результативность которых определяется лишь поведением рынка в краткосрочном периоде. В противном случае требуется учитывать большой объем качественной информации, что под силу только крупным компаниям, обладающим необходимыми кадрами и доступом к закрытым источникам информации.
Литература
1. Господарчук С. А. Эволюция взглядов на механизм функционирования финансовых рынков / С. А. Господар-
чук // Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы и пути развития современных экономических систем». Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006.С. 120-124.
2. СорнеттеД. Как предсказать крахи финансовых рынков. Критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. М., 2003. 400 c. ISBN 5-9900027-7-7.
3. BarucciE. Price volatility feedback rate: an implementable mathematical indicator of market stability / E. Barucci E., P. Malliavin [Электронный ресурс]. — Pisa: University di Pisa, 2004. — Режим доступа: http://www. econ-pol. unisi. it/docenti/reno. html.
4. Black F. The pricing of options and corporate liabilities / F. Black, M. Sholes // Journal of political economy, Nov 11, 1970, p. 637-654.
5. From minority games to real markets / D. Charlett, A. Chessa, M. Marsili, Y. Zhang [Электронный ресурс], 2000.
— Режим доступа: http://www. arxiv. org/cond-mat/0011042
6. Gabaix X. A theory of large fluctuations in stock market activity / X. Gabaix, P. Gopikrishnan, V. Plerou [Электронный ресурс], 2004. — Режим доступа: http://citebase. eprints. org/ cgi-bin/citations?id=oai:arXiv. org:cond-mat/0406696
7. Guo H. Does stock market volatility forecast returns: the international evidence / H. Guo [Электронный ресурс]. — St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 2004. — Режим доступа: http://research. stlouisfed. org/wp/2003/2003-012.pdf.
8. HuangM. Mental accounting, loss aversion and individual stock returns / N. Barberis, M. Huang // The Journal of Finance vol. 4, 2001, p. 1247-1292.
9. Izumi K. An artificial market model of a foreign exchange market / K. Izumi [Электронный ресурс]. — Tokyo: University of Tokyo, 2000. — Режим доступа: http://www. economicswebinstitute. org/books/artificial %20forex. pdf.
10. Modeling and Forecasting Realized Volatility / T. Andersen, T. Bollerslev, F. Diebold, P. Labys [Электронный ресурс]. — Evanston: Northwestern University, 2002. — Режим доступа: http://www. ssc. upenn. edu/~fdiebold/papers/ paper43/abdl4.pdf.
11. Neely C. Is technical analysis in the Foreign Exchange market profitable? A genetic programming approach / C. Neely, P. Weller, R. Dittmar. [Электронный ресурс]. — St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 1996. — Режим доступа: http://research. stlouisfed. org/wp/1996/96-006.pdf.
12. Real-time trading models and the statistical properties of Foreign Exchange rates / R. Gencay, G. Ballocchi, M. Dacorogna, R. Olsen, O. Pictet [Электронный ресурс]. — Olsen & Assicoates, 1998. — Режим доступа: http://www. oanda. com
13. Sornette D. A complex system view of why stock market crash / D. Sornette // Journal of risk vol. 1, p. 5-32, 2004.
14. Sornette D. Minimizing volatility increases large risks / D. Sornette, J. Andersen, P. Simonetty [Электронный ресурс].
— Режим доступа: http://www. arxiv. org.
15. Subjective probabilities: psychological evidence and economic applications / A. Chiodo, M. Guidolin, M. Owyang, M. Shomiji [Электронный ресурс]. — St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 2003. — Режим доступа: http:// research. stlouisfed. org/wp/2003/2003-009.pdf.
16. Weller C. Intraday technical trading in the Foreign Exchange market / P. Neely, C. Weller [Электронный ресурс].
— St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 1996. — Режим доступа: http://research. stlouisfed. org/wp/1999/99-016.pdf.
